co vat ran

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Biên soạn: Nguyễn Văn Tới THPT Cổ Loa, Đông Anh, Hà Nội. CÁC PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN CHO CHUYỂN ĐỘNG BẤT KỲ CỦA VẬT RẮN Các phƣơng trình cơ bản và các đại lƣợng đặc trƣng. Chuyển động tịnh tiến Khối lượng:. Các đại lượng đặc trưng. Chuyển động quay. m. Mô men quán tính:. Lực: F Vận tốc: v Gia tốc: a Quãng đường: s Động lượng: p. Phương trình động lực học. Định luật bảo toàn cơ năng Công thực hiện Định lý động năng Định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn mô men động lượng.   0  0t . mv 2 2. Wdq  Wq . mv22 mv12  2 2. I 2 2. I 2  mgh  const 2 Aq  M ..  Aq . I22 I12  2 2. Định luật bảo toàn momen động lượng:. Định luật bảo toàn động lượng:. p  mv  const. L  I  const a R v  R S  R. . Các công thức liên hệ. 2. M   M i  I. mv 2  mgh  const 2 At  F .s.  At .  t2. Vận tốc của một điểm bất kỳ trên vật:. vM  vK  [R]. t2  02  2. F   Fi  ma. Wt . L. t  0   t. at x  x0  v0t  2 2 2 vt  v0  2as. Wdt . M   . Mô men động lượng:. 2. Động năng. I. Mô men lực: Vận tốc góc: Gia tốc góc: Góc qay:. vt  v0  at Phương trình động học. Chuyển động bất kỳ của vật rắn. 1.  F   Fi  ma   M   M i  I mv 2 I 2 Wd =Wdt +Wdq   2 2 2 2 mv I W  Wt  Wq    mgh  const 2 2 A  At  Aq  F .s  M .. A   At   Aq  T2  T1  T  p  mv  const   L  I  const.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Biên soạn: Nguyễn Văn Tới THPT Cổ Loa, Đông Anh, Hà Nội MÔ MEN QUÁN TÍNH CỦA MỘT SỐ VẬT ĐƠN GIẢN THƢỜNG GẶP Quả cầu rỗng mỏng,. Cái vòng (vành tròn) quay quanh một đường kính bất kì:. bán kính R và khối lượng m. I. quay quanh một đường kính bất kỳ: I. . 2 mR 2 3. Quả cầu đặc đồng tính quay quanh một trục qua khối tâm: I . 1 mR 2 2. 2 mR 2 5. Hình trụ đặc hoặc cái đĩa có bán kính R quay quanh một đường kính giữa:. Thanh mảnh:. I. 1 1 mR 2  ml 2 4 12. Vành tròn bán kính R. I  mR2. 1 I  ml 2 2. Thanh mảnh quay quanh 1 trục. 1 Thanh mảnh lí tưởng: I  ml 2 Sin 2 3. qua đầu thanh và vuông góc với thanh:. l. 1 I  ml 2 3. l. Tấm quay một trục vuông góc qua khối tâm:. 1 m(a 2  b 2 ) 12. trục giữa:. I. a. I. Ống trụ quayquanh. b. 2. 1 m( R 2  r 2 ) 2. r. R.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Biên soạn: Nguyễn Văn Tới THPT Cổ Loa, Đông Anh, Hà Nội BÀI TẬP CƠ HỌC VẬT RẮN Bài 1: Một đĩa hình trụ có khối lượng m = 2kg lăn không trượt trên một mặt phẳng với vận tốc v = 4m/s.Tính động năng của nó. Bài 2: Từ mức cao nhất của một mặt phẳng nghiêng một hình trụ đặc và một quả cầu đặc có cùng khối lượng và bán kính đồng thời bắt đầu lăn không trượt xuống dưới.Tìm tỉ số các vận tốc của 2 vật tại một mức ngang nào đó. Hỏi vật nào đến chân dốc trước. Bài 3: Một quạt máy quay với vận tốc 900 vòng/phút. Khi ngắt điện, quạt quay chậm dần đều và khi quay được 75 vòng thì dừng lại. Biết công cản bằng 4,4J.Tính mômen quán tính của quạt đối với trục quay của nó và mômen cản đối với trục quay. Bài 4: Một ôtô có khối lượng M (không kể 4 bánh) đang có vận tốc v thì tắt máy. Mỗi bánh xe có khối lượng m, bán kính r, mômen quán tính của mỗi bánh xe đối với trục là I = m.p2). Hệ số ma sát lăn của bánh xe với mặt đường là f. Hỏi xe đi được quãng đường bao nhiêu thì dừng hẳn. Bài 5: Tính gia tốc của khối tâm của một quả cầu đặc, một hình trụ đặc, một vành trụ rỗng khi chúng lăn không trượt trên một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng  so với mặt phẳng ngang. m Bài 6: Một cơ chế như hình vẽ ròng rọc là 1 hình trụ đặc đồng chất, khối lượng m, bán kính R. Tìm gia tốc của mỗi vật và lực căng của mỗi nhành dây. m2 Dây không dãn, khối lượng không đáng kể.. m1  m3 Bài 7: Một cơ hệ như hình vẽ. Ròng rọc là một hình trụ đặc đồng nhất, khối lượng m3, bán kính R. Hệ số ma sát trượt giữa vật m2 và mặt nghiêng là  . Mômen cản đặt trên ròng rọc là Mc. Giả sử ban đầu cơ hệ đứng yên sau đó vật m1 bắt đầu chuyển động xuống dưới.Coi sợi dây có khối lượng không đáng kể, không co dãn và không trượt trên ròng rọc. Tìm vận tốc của m1 sau khi nó đi được đoạn đường h.. m2 m1.  Bài 8: Một cơ lực được bố trí như hình vẽ 4. Hệ số ma sát giữa con lăn và mặt phẳng nghiêng là f. Sợi dây không co dãn có khối lượng không đáng kể, ròng rọc và con lăn đều có bán kính R và khối lượng M. Mômen cản của ròng rọc B là Mc. Tìm vận tốc của vật khi nó đi được đoạn đường h. Bài 9: Một hình trụ có khối lượng m, bán kính R đang quay với vận tốc góc 0 thì được đặt (không có vận tốc tịnh tiến ban đầu) xuống một mặt phẳng ngang. Tính vận tốc tịnh tiến của trục hình trụ khi nó bắt đầu lăn không trượt trên mặt phẳng. Áp dụng khi kết quả tìm được cho hình trụ đặc và vành trụ. Bài 10: Trên ròng rọc cố định bán kính R, trục nằm ngang có cuốn một sợi dây. Đầu tự do của sợi dây buộc vật có khối lượng m (hình 1).Khối lượng M của ròng rọc được phân bổ đều ở vành ngoài. Hãy xác định gia tốc a của vật, lực căng T của sợi dây và áp lực N của ròng rọc lên trục. Dây không dãn, khối lượng không đáng kể.. Mc M1R. M1R. .. (B) (C) . (A). r R. m. Hình 4. m 3. B Hình 2. Hình 1. A.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Biên soạn: Nguyễn Văn Tới THPT Cổ Loa, Đông Anh, Hà Nội Bài 11: Một máy có cấu tạo như (hình 2) vật A,B lần lượt có khối lượng là m1và m2. Ròng rọc kép C gồm hai hình trụ đặc đồng nhất có bán kính R và r gắn đồng trục có cùng khối lượng m3. Các sợi dây không co dãn, khối lượng không đáng kể. Lúc đầu có hệ đứng yên, sau đó  vật A chuyển động xuống phía dưới không vận tốcban đầu. F Tính vận tốc của A sau khi nó đi được đoạn đường h. Bài 12: Xác định quy luật chuyển động của khối tâm một bánh xe mang của ô tô khi leo dốc. Biết rằng mặt dốc tạo với mặt ngang một góc không đổi, bánh xe là một vòng tròn đông nhất, trọng lượng P.Bánh xe lăn không trượt từ  nghỉ bỏ qua ma sát lăn. Bài 13*: Một cuộn chỉ đặt trên mặt bàn nằm ngang lần lượt kéo cuộn chỉ bằng các lực.  F3. khác nhau. Tính gia tốc trục O của cuộn chỉ và chiều chuyển động của nó trong các trường hợp trên. Cho biết mô men quán tính của cuộn chỉ đối với trục O là I..    F1 , F2 , F3 hợp với phương nằm ngang, các góc .  F2. .  F1.  A. m2. Bài 14: Trên một mặt phẳng nghiêng góc 300 người ta đặt một hình trụ đặc có khối lượng m1 = 8kg và đường kính 10cm. Người ta xuyên dọc theo trục của hình trụ một thanh nhỏ không có trọng lượng. Tì vào các ổ bi, dùng dây nối một vật có khối lượng m2 = 4kg vào thanh lõi (hình vẽ). Tính gia tốc của hệ? Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Bỏ qua sức cản ở ổ bi. Sợi dây được coi là không dãn và không có trọng lượng, bỏ qua ma sát lăn giữa m1 với mặt nghiêng.(Đề thi Olympic vật lý quốc tế 1968). m1.  Bài 15: Một bánh xe có khối lượng m, bán kính R có trục hình trụ bán kính r tựa lên 2 đường ray song song nghiêng góc  so với mặt phẳng nằm ngang. 1/ Giả sử bánh xe lăn không trượt. Tìm lực ma sát giữa trục bánh xe và đường ray. 2/ Khi góc nghiêng  đạt tới giá trị giới hạn R 0 thì bánh xe trượt trên đường ray. Tìm 0, cho biết hệ số ma sát của đường r ray lên trục bánh xe là k = Tg  và mô men quán tính của bánh (kể cả trục) là I = m.R2. Bài 16*: Thanh DE có trọng lượng là Q tựa trên ba con lăn như nhau và có cùng trọng lượng P. Thanh chịu tác dụng của lực ngang F hướng về bên phải. Coi như không xảy ra hịên tượng trượt giữa thanh và các con lăn cũng như giữa các con lăn và nền ngang. Tìm gia tốc của thanh DE, coi các con lăn như các khối trụ đồng chất.  E D Bỏ qua ma sát lăn. .. . 4. . M.  F.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Biên soạn: Nguyễn Văn Tới THPT Cổ Loa, Đông Anh, Hà Nội Bài 17: Một cơ hệ được bố trí như hình vẽ Cơ hệ bắt đầu chuyển động từ nghỉ. Xác định Gia tốc a của trục con lăn và lực căng T của Sợi dây. Biết con lăn không trượt, bỏ qua ma sát lăn, bỏ qua khối lượng của ròng rọc.. M. m. Bài 18: Một hình trụ có bán kính R và khối lượng m có lõi hình trụ, bán kính r > R. Người ta cuốn dây vào lõi và kéo 2 đầu dây bằng những lực nằm ngang trái chiều, F1 và F2 hình trụ lăn không trượt trên mặt bàn nằm ngang. Tính gia tốc tịnh tiến của trụ, biết mô men quán tính của trụ đối với trục đối xứng là I. . F1. R  F2. r .. Bài 19: Một dây không dãn được vắt lên ròng rọc O, khối lượng của dây và ròng rọc không đáng kể. Một đầu dây m mang vật A có khối lượng m, đầu kia quấn vào một hình trụ có bán kính r khối lượng cũng bằng m. Mô men quán . m tính bằng I = m.r2/2.Hệ thống được thả cho chuyển động từ nghỉ. Tính gia tốc tịnh tiến của hình trụ và lực căng dây. Dây cuốn vào trụ được coi là thẳng đứng. Bài 20:1/ Một hình trụ rỗng có khối lượng m, mômen quán tính I = m.R 2 (R bán kính) lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng 1 góc  = 150.Vận tốc khối tâm lúc bắt đầu lên dốc là v = 2m/s. Tính quãng đường hình trụ đi được trên mặt phẳng nghiêng cho tới lúc nó dừng. Bỏ qua mất mát động năng do chuyển hướng sức cản không khí… 2/ Xác định trường hợp hình trụ đặc có mômen quán tính I = m.R 2/2, m không đổi. Tại sao quãng đường đi được lại dài hoặc ngắn hơn? Bài 21: Trên mặt phẳng nghiêng góc  có một hộp nhỏ và một hình trụ rỗng có khối lượng m, bán kính r, mômen quán tính I = m.r 2. Hai vật cùng bắt đầu chuyển động xuống phía dưới, hộp trượt với hệ số ma sát trượt k, trụ lăn không trượt. 1/ Tính  để hai vật khi chuyển động luôn cách nhau một khoảng không đổi. 2/ Nếu k’ là hệ số ma sát giữa hình trụ và mặt phẳng thì để có chuyển động trên đây, cần có điều kiện gì về k’. Bài 22: Một hình trụ có khối lượng m, bán kính R, mômen quán tính đối với trụ là I, lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng góc , vận tốc ban đầu bằng không. a. Chứng tỏ khối tâm của hình trụ chuyển động nhanh dần đều và tính gia tốc của nó. b. Tính giới hạn của  để hình trụ có thể lăn không trượt, biết k là hệ số ma sát. Bài 23: Tính động năng toàn phần của một xe chuyển động với vận tốc v, 4 bánh xe là những hình trụ đặc đồng chất, mỗi bánh xe có khối lượng khối lượng m. Khối lượng của xe (không kể bánh) là M.. ĐS:. (. M  3m)v 2 2. Bài 24: Một cuộn chỉ đĩa như nhau có bán kính R, khối lượng M, được gắn vào một trục có bán kính r, khối lượng không đáng kể. Một sợi chỉ được cuốn vào trục của cuộn và gắn lên trần khoảng cách từ cuộn chỉ đến trần là D. Cuộn dây bắt đầu chuyển động xuống dưới từ trạng thái này. Hỏi: a/ Tại thời điểm ban đầu, sợi dây phải tạo với phương thẳng đứng góc bao nhiêu để khi thả cuộn dây không lắc lư? b/ Gia tốc chuyển động của tâm cuộn chỉ là bao nhiêu?. D. r. ĐS: a/ Lực căng T theo phương thẳng đứng. b/ a = ( 1 . R. R 2 1 ) .g 2r 2. Bài 25: (HSGQG 2000 – 2001) – Bảng A Một đĩa dày đồng đều đồng chất, bán kính R được đặt trên mặt bàn nằm ngang và được truyền vận tốc 0 để quay quanh trục thẳng đứng đi qua khối tâm O. Biết hệ số ma sát giữa đĩa và bàn là k. Tính thời gian quay đến lúc đĩa dừng, gia tốc của đĩa đối với trục quay là 5. 1 m.R 2 . 2.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Biên soạn: Nguyễn Văn Tới THPT Cổ Loa, Đông Anh, Hà Nội m là khối lượng của đĩa.. ĐS: t =. 3R.0 4 g.k. Bài 26: Trên một hình trụ rỗng người ta cuốn một sợi dây không co dãn, có khối lượng và đường kính không đáng kể.Đầu kia của sợi dây buộc cố định vào O, thả không vận tốc đầu. Tính gia tốc của hình trụ và lực căng dây.. A. .. .. M. h. .. m. Bài 26. Bài 27 Bài 27: Một cơ chế (như hình vẽ) ròng rọc A là một hình trụ đặc đồng nhất có khối lượng M, bán kính R. Vật B có khối lượng m treo vào trục ròng rọc. Các sợi dây có khối lượng không đáng kể, không co dãn. Tìm gia tốc của vật B và sức căng của mỗi sợi dây. ĐÁP ÁN. 3 m.v 2 = 24J 4 v 15 Bài 2: cau  vtru 14 Bài 1: T =. Bài 3: I = 10-3kgm2; Mcản = 0,93.10-2 N.m. ( M  4m  4 mP 2 r 2 )v 2 .r 2 f .g ( M  4m) 5 2 1 Bài 5: acầu đặc = g sin  ; atrụ đặc = g sin  ; atrụ rông = g sin  7 3 2 m m m1 (2m2  ) m2 (2m1  ) (m1  m2 ) g 2 .g ; T = 2 .g Bài 6: a = ; T1 = 2 m m m m1  m2  m1  m2  m1  m2  2 2 2 Bài 4:. S. Mc   m1 g  m2 g (sin    cos  )  R Bài 7: v  2h( m1  m2  m23  . 1. 2  )   1. fM cos  M c  2    mg  Mg sin   r r ) Bài 8: v  2h(  m  2M     0 R I0 0 R Bài 9: v  ; Vtru đặc = ; Vvanh tru = I 2 3 mR  R. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Biên soạn: Nguyễn Văn Tới THPT Cổ Loa, Đông Anh, Hà Nội Bài 10: a =. m.g M .m.g M ( M  2 m) g ;T= ;N = M m M m M m 1.  m1 R 2  m2 r.R 2 m3 .R 2 m3. r 2 a1 v1 R  Bài 11: v1   ; Với I = ;Chú ý:  2 gh   2 2  2 2 a v2 r m . R  m . r  I 2 1 2   1 2 g Bài 12: x = a.t  F  p sin  .t 2 2 4p r  F .R cos    R  Bài 13: ac  ;Khi F = F1: ac > 0 lăn sang phải. ; F = F2: ac = 0 cuộn chỉ đứng yên; F = F3: ac < 0 cuộn chỉ lăn sang trái. 2 I  m.R g m1  m2 sin   m2 cos   Bài 14: Bỏ qua ma sát lăn: a=  3,3m / s 2 m1 m1  m2  2 2 2 2 R R r Bài 15: F  2 Tg 0 = m.g.sin  ; tg 2 R2 R r 2mg 3Mmg Bài 17: a = ; T= 3M  2m 3M  2m RF1  F2 r  F1  F2 R Bài 18: a = I  mR 2 g 2 Im mg g Bài 19: a = ; T= ;G= (G: gia tốc góc) g 2 2 r 2 2 I  mr v2 3 Bài 20: l = ; l’ = l  1,16m  4 2 g sin  Bài 21: Tg   2k ; k’  k k mR 2  I g sin  g sin  2 Bài 22: v  2 ; Tg   3k hay Tg    2a  a  I I I 1 1 2 2 mR mR. . Bài 25: Ta có: t = 0 - t (quay chậm dần t= 0). t =. Chia đĩa thành nhiều vòng có bề rộng cho bán kính x. dM = (dm.gk)x. 0 . . (1).  mômen của lực ma sát tác dụng lên một vòng là:. 2mx 2 .gkdx dm dx.2x 2mx.dx  dM =   dm  m R2 R 2 R2 R 2mgk 2 2mgk x 3 R 2mgRk M . 0 =  Mômen của lực ma sát M =  x dx ; M = ; Theo định luật II Niutơn:  = (2) 2 2 R 3 3 I R 0. Với. 1 0 .I 0 mR 2 .3 30 R 2    Từ (1) và (2)  t= 2mgRk  4mgRk 4 gk 3 1 mg Bài 26: ac= g ; T = 2 2 M  m)Mg  ;T = Mmg 2M  m) g  Bài 27: a = ;T1 = 2 3M  2m 3M  2m 3M  2m. 0 . m.R 2. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>