CÁC TIÊN ĐỀ BẰNG NHAU HÌNH HỌC EUCLIDE

CHƯƠNG 2
HỆ TIÊN ĐỀ CỦA HÌNH HỌC
EUCLIDE
Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Thị Kim Hoa
Học phần

: Cơ sở hình học

Nhóm thực hiện

:5


2.1 Nhóm 1: Các tiên đề về liên thuộc
2.2 Nhóm 2: Các tiên đề về thứ tự
2.3 Nhóm 3: Các tiên đề về bằng nhau
2.3.1 Các tiên đề
2.3.2 Các định lí
2.3.3 So sánh các đoạn thẳng và các góc
2.3.4 Phép dời

2.4 Nhóm 4 : Tiên đề liên tục
2.5 Nhóm 5 : Tiên đề về song song
2.6 Một số mơ hình về hệ tiên đề Hilbert
2.7 Hệ tiên đề của hình học Lobatchevski
2.8 Kết luận


2.3.1 Các tiên đề

2.3.2 Các định lí


Cần chứng minh
Định lí 2.3.2. Nếu cho một đoạn thẳng AB thì trên nửa đường thẳng ^A có duy
nhất một điểm B’ sao cho A’B’= AB
 
Giả sử trên nữa đường thẳng
^A’ có hai điểm sao
cho A’=AB, A’=AB. Trên nửa đường thẳng tùy ý
có chung ^A’ và khác với đường thẳng nói trên,
ta lấy đoạn A’C. Xét tam giác A’CA’C

+ =^( theo tiên đề 3.4)
+ A’C = A’C ( theo ii của định lí 2.3.1)
+ A’=A’=AB( giả thiết)
=> A’CA’C. Do đó, trùng với (Theo tiên đề 3.5
và định lý 2.1.1)


Cần chứng minh

Theo giả thiết và tiên đề (3.5) ta có ^B=^B’, ^C=^C’.
Ta chứng minh BC=B’C’.
Giả sử BC khơng bằng B’C’. Theo tiên đề (3.1) và theo
định lí 2.3.2 trên tia B’C’ , có một điểm D duy nhất sao
cho B’D’=BC và hai tia A’C’ và A’D’ trùng nhau.
Áp dụng Tiên đề (3.5) đối với tam giác ABC và tam
giác A’B’D’ . Theo giả thiết thì góc ^BAC= ^ B’A’C’
nên D trùng với C’, nếu D khác C’ thì khơng thỏa với

tiên đề (3.4)


Cần chứng
minh



Cần chứng minh
Định lí 2.3.7
Nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ có AB=A’B’, AC=A’C’,
BC=B’C’ thì tam giác ABC bằng tam giác A’B’C’ (ta kí hiệu
trường hợp này là (c-c-c)).




Định lí 2.3.8



Cần chứng minh
Định lí 2.3.9

Nếu hai góc bằng nhau thì các góc bù của nó cũng bằng nhau.



Định lí 2.3.10 Hai góc đối đỉnh bằng nhau. ( Sinh viên tự
chứng minh)

Cần chứng minh
Định lí 2.3.11 Tất cả các góc vng đều bằng nhau.



Cần chứng minh

Định lí 2.3.12 Một đoạn thẳng có một điểm duy
nhất chia nó ra làm hai đoạn bằng nhau.


▪ Chứng minh mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm.


2.3.3 So sánh các đoạn thẳng và các góc
Cần chứng minh

Định lí 2.3.13 Góc ngồi của một tam giác lớn
hơn mỗi góc trong khơng kề với nó


Định lí 2.3.14 Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn có
góc lớn hơn và ngược lại đối diện với góc lớn hơn có cạnh
lớn hơn
Hệ quả 2.3.1
• Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba
thì chúng khơng cắt nhau
• Hai đường thẳng tạo với đường thẳng thứ ba hai góc bằng

nhau và cùng nằm về một phía đối với đường thẳng thứ ba
đó thì khơng cắt nhau


2.3.4 Phép
dời
Định nghĩa 2.3.6
Cho hai tập điểm H và H’ nếu giữa các điểm của hai
tập hợp đó có một song ánh f sao cho với bất cứ hai
điểm A, B nào của H và hai điểm tương ứng A’, B’ của H’
ta ln có AB=A’B’ thì ta nói rằng có một phép dời hình
f biến H thành H’ (và phép dời hình ngược f-1 biến H’
thành H).


Tính chất 2.3.1 Dựa vào định nghĩa 2.3.6 ta có thể chứng minh được
các tính chất quen thuộc của phép dời hình như sau
• Phép dời hình biến các điểm thẳng hàng thành các điểm thẳng hàng và
biến các điểm thuộc một mạt phẳng thành các điểm thuộc một mặt
phẳng. Ta suy ra phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng
và biến mặt phẳng thành mặt phẳng.
• Phép dời hình biến một góc thành một góc bằng với góc đã cho.
• Tích của hai phép dời hình là phép dời hình và tập hợp các phép dời
hình trong mặt phẳng hoặc trong khơng gian lập thành một nhóm


Thanks for listening!