de thi HSG tinh Nghe an 2022014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIAO DỤC $ ĐÀO TẠO NGHÊ AN. KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM 2013 MÔN: TOÁN Ngày thi 12/12/2013. ĐỀ CHÍNH THỨC BẢNG B Câu 1 3 (m  2) x 2  3(m  1) x  1 2 Cho hàm số Tìm m > 0 để đồ thị hàm số có 2 cực trị thỏa mãn:2yCĐ+ yCT = 4 y  x3 . Câu 2. Giải phương trình, hệ phương trình sau sin 3 x  cos 3 x cos 2 x a) 1  2sin 2 x 2 b) 3 x  1  6  x  3 x  14 x  8 0  x 2  y 2  1 2 y  x  1  x    x  1  y  3  x  y 2 c) . . . 2 2 2 Câu 3: Cho các số không âm x,y,z thỏa mãn: x  y  z 3 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. Câu 4. Cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh AC: x +7y -31 = 0. Hai đỉnh B, D lần lượt thuộc hai đường thẳng x +y -8 =0 ; x- 2y +3 =0. tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi, biết hình thoi có diện tích bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm. Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD , có SC vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 và ABC 1200 . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 450 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD. …………………………………….Hết…………………………………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span>