giai tich 11 xac suat cua bien co

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 11A1. Giáo viên: Trần Tươi Sáng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu hỏi 1. Câu hỏi 2. Có 2 đôi tất khác nhau. (Giả sử ký hiệu 1,2,3,4) Nhặt ngẫu nhiên 2 chiếc.. Có 3 đồng xu được đánh số 1,2,5. Nhặt liên tiếp 2 đồng xu và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.. Mô tả không gian mẫu.. Mô tả không gian mẫu.. Lấy 2 biến cố làm ví dụ.. Lấy 2 biến cố làm ví dụ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trß ch¬i Mét hép cã: 4 qu¶ cÇu ghi ch÷ a, 2 qu¶ cÇu ghi ch÷ b, 2 qu¶ cÇu ghi ch÷ c, 4 qu¶ cÇu ghi ch÷ d. LÊy ngÉu nhiªn 1 qu¶. Nhặt đợc quả có chữ : a đợc phần thởng 1, b,c đợc phần thởng 2, d không đợc gì. s¸nh C¸c kh¶con n¨ng sèx¶y x¶yrara SoSos¸nh kh¶ n¨ng đại khi diÖn nhÆt cho qu¶ kh¶ cÇu n¨ng khi nhÆt qu¶ cÇu ba x¶y hoÆc ra cña nhÆt c¸c qu¶ trêng cÇuhîp. HoÆc nhÆt qu¶ cÇu cb. TØ sè TØ b»ng sè lín nhau th× a n¨ng a th× bx¶ytrcra dhîp kh¶kh¶ n¨ng êng cña 2 d dÔ bx¶y hîpra nhau a haiđó d d atrêng cnhh¬n Ph©n tÝch: Kh¶ n¨ng x¶y ra khi chän qu¶ cÇu a:. 4 1 12 3. Kh¶ n¨ng x¶y ra khi chän qu¶ cÇu b:. 2 1 12 6. Kh¶ n¨ng x¶y ra khi chän qu¶ cÇu c:. 2 1 12 6. Kh¶ n¨ng x¶y ra khi chän qu¶ cÇu d:. 4 1 12 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Vấn đề1:Làm thế nào để ớc lợng cá trong một cái hồ . Vấn đề 2:Làm thế nào để chọn đợc lợi thế trong trò chơi may rủi Vấn đề 3:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TiÕt 33.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giíi ThiÖu Chung VÒ X¸c SuÊt. N¨m 1812 Nhµ to¸n häc Ph¸p Laplace (La-pla-x¬) đã dự báo rằng “môn khoa häc b¾t ®Çu tõ viÖc xem xÐt c¸c trß ch¬i may rñi nµy sÏ høa hÑn trë thµnh một đối tợng nghiên cứu quan träng nhÊt cña tri thøc loµi ngêi”..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> I- Định nghĩa cổ điển của xác suất 1. Định nghĩa Ví dụ 1: Gieo ngÉu nhiªn 1 con sóc sắc cân đối và đồng chất. Biến cố A: “Xuất hiện mặt chẵn” . . Biến cố B: “ Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”. . . .   .  .    .   . Mô tả không gian mẫu   1, 2, 3, 4, 5, 6. 1 Kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn cña mçi mÆt lµ 6. A = {2, 4, 6} Kh¶ n¨ng x¶y ra cña A lµ: B = {3, 6} Kh¶ n¨ng x¶y ra cña B lµ:. 3 1 6 2 2 1 6 3. TØ sè 1 lµ x¸c suÊt cña b/cè A 2 1 TØ sè 3 lµ x¸c suÊt cña b/cè B.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> I- §Þnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt 1. §Þnh nghÜa Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả n( A) n¨ng xuÊt hiÖn. Ta gäi tØ sè n (). lµ x¸c suÊt cña biÕn cè A, kÝ hiÖu lµ P(A). P ( A) . n( A) n ( ). * Chó ý: n(A) lµ sè phÇn tö cña A, hay sè kÕt qu¶ thuËn lîi cho biÕn cè A n(Ω) lµ sè c¸c kÕt qu¶ cã thÓ x¶y ra cña phÐp thö.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> I- §Þnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt 1. §Þnh nghÜa P( A) n( A) n() n(A) lµ sè phÇn tö cña A, hay sè kÕt qu¶ thuËn lîi cho biÕn cè A n() lµ sè c¸c kÕt qu¶ cã thÓ x¶y ra cña phÐp thö 2. VÝ dô. S. N. Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên 1 đồng X¸c suÊt cña biÕn cè A lµ: tiền cân đối, đồng chất 2 lần. P( A) n( A) 2 1 TÝnh x¸c suÊt cña biÕn cè sau: n() 4S 2 N A: “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần” B: “Kh«ng cã mÆt sÊp” X¸c suÊt cña biÕn cè B lµ: Gi¶i P(B) n(B) 1 Sn() 4S = {SS, SN, NS, NN}  n(Ω) = 4 A = {SN, NS}  n(A) = 2 B = {NN}  n(B) = 1. N. N.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> I- §Þnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt 1. §Þnh nghÜa 2. VÝ dô VÝ dô 3: Gieo ngÉu nhiªn mét con súc sắc cân đối và đồng chất hai lÇn. TÝnh x¸c suÊt cña biÕn cè: A: “TÝch sè chÊm lµ 18” B: “Sè chÊm c¶ hai lÇn gieo lín h¬n 3 vµ nhá h¬n 6 ” Gi¶i Ω ={(i,j)|1<i,j<6}  n(Ω) = 36 A = {(3,6),(6,3)} n(A) = 2. B = {(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)}  n(B) = 4 X¸c suÊt cña biÕn cè A lµ: j 1P( A)2n( A 3) 42  51 6 i n() 36 18 1X¸c11suÊt12 cña 13 biÕn14 cè B15 lµ: 16 2 21 22n(B23 24 25 26 P(B)  )  4 1 ) 36 3 31 32n(33 34 935 36 4 41 42 43 44 45 46 5 51 52 53 54 55 56 6 61 62 63 64 65 66.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> I. §Þnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt P ( A) . n( A) n ( ). n(A) lµ sè phÇn tö cña A, hay sè kÕt qu¶ thuËn lîi cho biÕn cè A. Ghi nhí!. n(Ω) lµ sè c¸c kÕt qu¶ cã thÓ x¶y ra cña phÐp thö.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Chọn 2 chiếc tất Có 3 đôi tất khác nhau.Nhặt ngẫu nhiên 2 chiếc.. Nhặt đúng có phần thưởng A. Chọn 2 đồng xu Có 4 đồng xu được đánh số 1,2,3,4. Nhặt liên tiếp 2 đồng xu và xếp theo thứ tự từ trái sang phải . Nhặt đúng có phần thưởng B. end.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tiết học đến đây là kết thúc.Chúc thầy cô vµ c¸c em m¹nh khoÎ..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> I- §Þnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt ( A P )  1 P A ( ). Víi mäi biÕn cè A, ta cã:. P( A) n( A) n(). II- TÝnh chÊt cña x¸c suÊt §Þnh lÝ a)P() 0; P() n() 1 n() b)0 P( A) 1, Víi mäi biÕn cè A c)P( A B) P( A)  P(B) NÕu A vµ B xung kh¾c. Chøng minh. a)n() 0  P()  0 0 n() P() n() 1 n() b)Do  A  0 n( A) n().  0 n( A) n()  0 P( A) 1 n() n() n() c) A B  n( A B) n( A)  n(B)  n( A B) n( A)  n(B) n() n() n()  P( A B) P( A)  P(B) play.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> II- TÝnh chÊt cña x¸c suÊt §Þnh lÝ a)P() 0; P() n() 1 n() b)0 P( A) 1, Víi mäi biÕn cè A c)P( A B) P( A)  P(B) NÕu A vµ B xung kh¾c HÖ qu¶:. Víi mäi biÕn cè A ta cã : P ( A ) 1  P(A).. A. A . Chøng minh A  A  V×  A xung kh¾c A A  A  ¸ p dông c«ng thøc céng x¸c suÊt ta cã P(A)  P( A ) P() 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> I- §Þnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt P( A) . n( A) n(). II- TÝnh chÊt cña x¸c suÊt §Þnh lÝ a, P() = 0, P(Ω) = 1 b, 0  P(A)  1, víi mäi A c, NÕu A vµ B xung kh¾c th×: P(AB) = P(A) + P(B) (C«ng thøc céng x¸c suÊt). HÖ qu¶: Víi mäi biÕn cè A, ta cã:. P ( A) 1  P ( A). VÝ dô 4: Mét hép cã 4 qu¶ cÇu tr¾ng, 3 qu¶ cÇu ®en. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả. Tính xác suất sao cho 2 quả đó: a, Kh¸c mµu b, Cïng mµu Gi¶i. n() C72 21 Gäi A: “Hai qu¶ kh¸c mµu” B: “Hai qu¶ cïng mµu”  B  A a, Theo quy t¾c nh©n: n(A) = 4.3 = 12. P( A) . n( A) 12 4   n() 21 7. b, V× B  A nªn theo hÖ qu¶, ta cã:. P( B) P( A) 1  P ( A) 1 . 4 3  7 7.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> III- Các biến cố độc lập. C«ng thøc nh©n x¸c suÊt VÝ dô 5: B¹n thø nhÊt cã 1 đồng tiền, bạn thứ hai có con sóc s¾c. XÐt phÐp thö: “B¹n thø nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thø hai gieo sóc s¾c”. a, M« t¶ kh«ng gian mÉu? b, TÝnh x¸c suÊt cña c¸c biÕn cè sau: A: “§ång tiÒn xuÊt hiÖn mÆt ngöa” B: “Con sóc s¾c cã sè chÊm chia hÕt cho 3” C: “Con sóc s¾c cã sè chÊm ch½n ”. Gi¶i: a)Ω={S1, S2, S3, S4, S5, S6, N1, N2, N3,N4, N5, N6} n(Ω). A = {N1, =12 N2, N3, N4, N5, N6}  n(A) = 6. B = {S3,N3,S6,N6}  n(B) = 4 C = {S2,N2,S4,N4,S6,N6}  n(C) = 6 b, n( A) 6 1 P ( A)    P(C )  n(C )  6  1 n() 12 2 n() 12 2 P( B) . n( B ) 4 1   n() 12 3. c, Chøng tá P(A.B) = P(A).P(B); P(A.C) = P(A).P(C);. A.B = {N3,N6}  n(A.B) = 2. P ( A.B ) . n( A.B ) 1 1 1 1  P( A).P( B )  .  2 3 6 n() 6. VËy P(A.B) = P(A).P(B) A.C = {N2,N4,N6}  n(A.B) = 3 P ( A.C ) . 1 1 1 n( A.C ) 3 1 P ( A).P (C )  .    2 2 4 n() 12 4. VËy P(A.C) = P(A).P(C).

<span class='text_page_counter'>(18)</span> I. §Þnh nghÜa cæ ®iÓn cña x¸c suÊt P ( A) . n( A) n ( ). II. TÝnh chÊt cña x¸c suÊt §Þnh lÝ a, P() = 0, P(Ω) = 1 b, 0  P(A)  1, víi mäi A c, NÕu A vµ B xung kh¾c th×: P(AB) = P(A) + P(B) (C«ng thøc céng x¸c suÊt). Ghi nhí! HÖ qu¶:. Víi mäi biÕn cè A, ta cã: P ( A) 1  P ( A) III. Các biến cố độc lập. Công thức nhân xác suất. A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi: P(A.B) = P(A).P(B).

<span class='text_page_counter'>(19)</span>