Rèn luyện kỹ năng thực hiện các thao tác tư duy cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học đại số lớp 9

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

BẠCH THÚY VINH

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG THỰC HIỆN CÁC THAO TÁC TƢ DUY
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 9
Chuyên nghành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8140111

LUẬN VĂN THẠC SĨ THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN THỊ MỸ HẰNG

NGHỆ AN - 2018


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới cô giáo, TS. Nguyễn Thị
Mỹ Hằng, ngƣời đã trực tiếp tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn.
Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và
Phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn, Viện Sƣ phạm Tự nhiên; Phòng Đào tạo Sau Đại
Học, Trƣờng Đại học Vinh đã giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện
luận văn.
Tác giả xin gửi tới tất cả bạn bè, đồng nghiệp lòng biết ơn sâu sắc, những ngƣời
đã cổ vũ động viên tác giả trong quá trình học tập và thực hiện luận văn.
tr

tr

c
T c

u

v


QUY ƢỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

ĐC

: Đối chứng

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

NXB

: Nhà xuất bản

SGK

: Sách giáo khoa

TN

: Thực nghiệm

tr.

: Trang

THCS

: Trung học cơ sở


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ................................................................................................. 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.......................................................................................... 2
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.......................................................................................... 2
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ......................................................................................... 3
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ................................................................................. 3
6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN .................................................................................... 3
7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN .................................................................................... 3

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................................5
1.1. Một số vấn đề khái quát về tƣ duy .............................................................................. 5
1.1.1. Khái niệm tƣ duy ................................................................................................. 5
1.1.2. Đặc điểm của tƣ duy ............................................................................................ 5

1.1.3. Một số vấn đề cơ bản về tƣ duy toán học ............................................................ 6
1.2. Thao tác tƣ duy ........................................................................................................... 7
1.2.1. Phân tích - Tổng hợp............................................................................................ 8
1.2.1.1. Phân tích ........................................................................................................... 8
1.2.1.2. Tổng hợp ......................................................................................................... 10
1.2.1.3. Mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp ........................................................ 12
1.2.3. So sánh ............................................................................................................... 15
1.2.4. Tƣơng tự hóa ...................................................................................................... 16
1.2.5. Trừu tƣợng hóa - Khái quát hóa......................................................................... 17
1.2.5.1. Các định nghĩa .................................................................................................. 17
1.2.5.2. Mối quan hệ giữa trừu tƣợng hóa và khái quát hóa ........................................ 18
1.2.6. Đặc biệt hóa ....................................................................................................... 20
1.2.7. Mối liên hệ giữa các thao tác tƣ duy .................................................................. 20
1.3. Kỹ năng thực hiện các thao tác tƣ duy ...................................................................... 22
1.3.1. Kỹ năng .............................................................................................................. 22
1.3.2. Kỹ năng thực hiện các thao tác tƣ duy ............................................................... 22
1.4. Một số đặc điểm của học sinh Trung học cơ sở........................................................ 23

Theo [49], một số đặc điểm của lứa tuổi HS THCS đƣợc kết luận nhƣ sau: ............23
1.4.1. Đặc điểm hoạt động học tập .............................................................................. 23
1.4.2. Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ ...................................................................... 23
1.4.3. Một số đặc điểm nhân cách chủ yếu .................................................................. 24
1.5. Điều tra thực trạng về việc thực hiện các thao tác tƣ duy trong dạy học ở trƣờng
Trung học cơ sở ............................................................................................................... 25
1.5.1. Khó khăn và sai lầm trong việc thực hiện thao tác phân tích, tổng hợp ........... 25
1.5.2. Khó khăn và sai lầm trong việc thực hiện thao tác so sánh ............................... 26
1.5.3. Khó khăn và sai lầm trong việc thực hiện thao tác tƣơng tự hóa..................... 27
1.5.4. Khó khăn và sai lầm trong việc thực hiện thao tác trừu tƣợng hóa, khái quát hóa
..................................................................................................................................... 29
1.5.5. Kết luận chung về việc thực trạng thực hiện các thao tác tƣ duy trong dạy học ở

trƣờng Trung học cơ sở ................................................................................................ 30

a) Đối với học sinh: ............................................................................................30
b) Đối với giáo viên : .........................................................................................31
1.6. Kết luận chƣơng 1 ..................................................................................................... 32


Chƣơng 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM GÓP PHẦN RÈN LUYỆN KỸ
NĂNG THỰC HIỆN CÁC THAO TÁC TƢ DUY CHO HỌC SINH TRONG DẠY
HỌC ĐẠI SỐ LỚP 9.................................................................................................34
2.1. Biện pháp 1: Tập luyện cho học sinh phân tích nội hàm và ngoại diên của khái
niệm, cũng nhƣ khả năng vận dụng các khái niệm đó vào việc giải các bài tập ............. 34
2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh biết cách làm rõ ý nghĩa của từng yếu tố, điều
kiện đã đƣợc cho trong giả thiết và tìm các khả năng vận dụng của định lý ................... 41
2.3. Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh thực hiện các thao tác tƣ duy khi giải bài tập
toán thơng qua việc tìm tịi các lời giải, khai thác các ứng dụng của bài tốn, tìm bài tốn
đặc biệt, bài toán tƣơng tự và bài toán tổng quát. ............................................................ 46

2.4. Biện pháp 4: Tập luyện cho học sinh thực hiện các thao tác tƣ duy thông qua
việc giải các bài tốn có nội dung thực tiễn ..............................................................56
2.5. Kết luận chƣơng 2 ...........................................................................................68
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..................................................................69
3.1. Mục đích thực nghiệm .............................................................................................. 69
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ............................................................................ 69
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm ......................................................................................... 69
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ....................................................................................... 72
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm .................................................................................. 83
3.3.1. Đánh giá định tính.............................................................................................. 83
3.3.2. Đánh giá định lƣợng .......................................................................................... 85
3.4. Kết luận chƣơng 3 ..................................................................................................... 88

KẾT LUẬN ...............................................................................................................90
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................91


1
MỞ ĐẦU

1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong các môn học ở trƣờng THCS, mơn Tốn có một vai trị rất quan trọng vì
tốn học là cơng cụ, là phƣơng tiện của nhiều mơn học khác. Mơn Tốn có khả giúp
học sinh phát triển các phẩm chất và các năng lực, đặc biệt góp phần rèn luyện tƣ duy
logic. Hơn nữa tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn và có vai trò quan trọng trong hầu
hết các hoạt động của con ngƣời. Vì vậy, nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn
trong trƣờng phổ thơng là một u cầu cần thiết.
Một trong những quan điểm chủ đạo về đổi mới phƣơng pháp dạy học ngày
nay là xem quá trình học tập của học sinh là quá trình hoạt động. Các kiến thức, kỹ
năng, thái độ học sinh có đƣợc đều là kết quả của quá trình hoạt động của học sinh.
Chính sự tích cực, tự giác của học sinh trong việc tham gia các hoạt động nhận thức
tạo nên hiệu quả học tập.
Trong hoạt động dạy học theo phƣơng pháp tích cực, giáo viên cần giúp học
sinh có thói quen tích cực, chủ động. Muốn vậy giáo viên cần hƣớng dẫn cho học
sinh biết cách học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên, biết cách
tìm tịi để phát hiện ra kiến thức mới. Nói cách khác, giáo viên cần rèn luyện cho
học sinh các thao tác tƣ duy nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái
quát hóa, tƣơng tự hóa.
Khi dạy học mơn Tốn cấp THCS, đặc biệt là mơn Tốn lớp 9, do đặc điểm
lứa tuổi và yêu cầu của cấp học nên thừa nhận một số mệnh đề không phải là tiên
đề, mô tả một số khái niệm không phải là nguyên thuỷ, hoặc chấp nhận một số
chứng minh chƣa thật sự chặt chẽ. Mặc dù vậy, chƣơng trình tốn THCS nhìn

chung vẫn mang tính lơgic, hệ thống nên học sinh muốn lĩnh hội đƣợc các kiến thức
toán học bắt buộc phải có trình độ phát triển tƣ duy phù hợp với yêu cầu của
chƣơng trình. Các phƣơng pháp suy luận, chứng minh, các quy tắc, kết luận lôgic
thông thƣờng chỉ đƣợc hình thành một cách ẩn tàng thơng qua hàng loạt những hoạt
động cụ thể chứa đựng chúng trong q trình học tập bộ mơn. Do đó, để đảm bảo
tính vừa sức với đối tƣợng học sinhTHCS, muốn cho học sinh học tốn có hiệu quả


2
thì ngƣời giáo viên dạy tốn phải khéo léo rèn luyện cho học sinh các thao tác tƣ
duy.
Nhận thức rõ vai trò to lớn, tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh
các thao tác tƣ duy đối với hiệu quả học tập mơn tốn của học sinh THCS nên trong
q trình dạy học mơn Tốn chúng tơi ln để ý đến rèn luyện cho học sinh các
thao tác tƣ duy.
Q trình học tốn địi hỏi học sinh phải thƣờng xuyên thực hiện các thao tác
tƣ duy nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái qt hóa, ... Chính vì
vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của việc giảng dạy toán là dạy cách
nghĩ, dạy tƣ duy. GV cần làm cho HS biết ý nghĩa và tác dụng của từng loại thao
tác, mối quan hệ giữa các thao tác, cách thức thực hiện, phối hợp các thao tác.
Tƣ duy phải đƣợc phát triển trong q trình học thơng qua việc đƣợc thƣờng
xun đƣợc rèn luyện, bồi dƣỡng. Và việc làm cần thiết trƣớc hết là rèn luyện các
thao tác tƣ duy cho học sinh. Rèn luyện các thao tác tƣ duy đƣợc quan niệm nhƣ thế
nào là đầy đủ và đúng đắn, hoạt động đó phụ thuộc những điều gì, đƣợc tổ chức nhƣ
thế nào ... là những vấn đề quan trọng cần đƣợc tìm hiểu, nghiên cứu. Đây là những
vấn đề thuộc lĩnh vực của phƣơng pháp dạy học.
Đã có một số cơng trình nghiên cứu đến các thao tác tƣ duy, tuy nhiên chƣa
có đề tài nào nghiên cứu về việc rèn luyện các thao tác tƣ duy cho học sinh THCS
trong dạy học Đại số lớp 9 một cách cụ thể và đầy đủ.
Từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài: "Rèn luyện các thao tác tƣ duy

cho học sinh THCS trong dạy học môn Đại số lớp 9” với mong muốn trình bày một
cách có hệ thống về thao tác tƣ duy, nêu một số biện pháp rèn luyện các thao tác
đó, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học bộ mơn Tốn ở trƣờng THCS.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích của luận văn là nghiên cứu các thao tác tƣ duy về mặt lý luận và
thực tiễn, từ đó xây dựng các biện pháp dạy học phù hợp cho mơn Đại số thuộc
chƣơng trình lớp 9 nhằm rèn luyện cho HS các thao tác này.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
Luận văn có nhiệm vụ làm sáng tỏ các vấn đề sau:


3
- Quan niệm về thao tác tƣ duy, các loại thao tác tƣ duy, sự cần thiết phải chú
ý rèn luyện chúng;
- Thực trạng việc tổ chức rèn luyện các thao tác tƣ duy trong dạy học toán ở
THCS;
- Đề xuất các biện pháp dạy học để rèn luyện cho HS thực hiện các thao tác
tƣ duy;
- Thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính thực hiện đƣợc và tính hiệu quả của
các biện pháp đã đề xuất.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xây dựng đƣợc một số biện pháp dạy học hợp lý, có cơ sở khoa học thì
có thể rèn luyện các thao tác tƣ duy cho HS, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học
mơn Tốn ở trƣờng THCS.
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận:
Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu trong nƣớc và ngoài nƣớc về các vấn đề có
liên quan đến các thao tác tƣ duy và cách thức rèn luyện chúng
5.2. Điều tra, quan sát:
Nhận thức và thực trạng dạy học của giáo viên toán THCS về bồi dƣỡng kỹ

năng thực hiện các thao tác tƣ duy cho HS, thực trạng về việc thực hiện các thao tác
tƣ duy của học sinh.
5.3. Thực nghiệm sƣ phạm.
6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
- Làm sáng tỏ vai trò của các thao tác tƣ duy trong học tập tốn.
- Nêu đƣợc một số khó khăn và sai lầm của HS THCS khi đứng trƣớc những
bài toán mà việc giải quyết địi hỏi phải có kỹ năng về các thao tác tƣ duy.
- Xây dựng một số biện pháp dạy học góp phần rèn luyện các thao tác tƣ duy
cho HS ở Trƣờng THCS thông qua việc dạy học môn Đại số ở lớp 9.
7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Nội dung Luận văn gồm có 3 chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn


4
1.1. Một số vấn đề khái quát về tƣ duy.
1.2. Thao tác tƣ duy.
1.3. Đặc điểm tâm lý của HS THCS.
1.4. Khảo sát thực trạng về việc thực hiện các thao tác tƣ duy trong dạy học ở
trƣờng THCS.
1.5. Kết luận chƣơng 1.
Chƣơng 2: Một số biện pháp sƣ phạm góp phần rèn luyện các thao tác
tƣ duy cho học sinh trong dạy học mơn Tốn ở trƣờng THCS.
2.1. Định hƣớng xây dựng và thực hiện biện pháp.
2.2. Một số biện pháp sƣ phạm góp phần rèn luyện các thao tác tƣ duy cho
HS trong dạy học mơn Tốn ở trƣờng THCS.
2.3. Kết luận chƣơng 2.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm.

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.4. Kết luận chƣơng.


5
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Một số vấn đề khái quát về tƣ duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Theo từ điển Tiếng Việt “Tƣ duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi
sâu vào bản chất và tính quy luật của sự vật bằng những hình thức nhƣ: biểu tƣợng,
khái niệm, phán đốn và suy lí”[19].
Theo [21], tác giả Nguyễn Thị Mỹ Hằng đã viết: “Tư duy à qu trì h h
thức ph

h hữ

v t và h ệ tượ

tro

thuộc tí h b

chất, hữ

ố

ê hệ có tí h quy u t của sự

h ệ thực kh ch qua ”.

1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Theo [43], [44], tƣ duy có những đặc điểm cơ bản đƣợc trình bày nhƣ sau:
- Tính "có vấn đề" của tƣ duy.
Tƣ duy chỉ xuất hiện khi gặp những hồn cảnh, những tình huống gợi vấn đề.
Muốn giải quyết vấn đề mới đó, để đạt đƣợc mục đích mới đó, con ngƣời phải tìm
tịi cách thức giải quyết mới, nghĩa là con ngƣời cần phải tƣ duy.
Ví dụ 1.1: Giải phƣơng trình  x2  2 x  2 x2  4 x  1  3  0.
(Sau khi HS đã đƣợc học cách giải phƣơng trình bậc hai một ẩn số)
Tình huống này gợi vấn đề với các em tại thời điểm đó vì chƣa có một thuật
giải nào có thể giúp các em giải đƣợc một phƣơng trình bậc bốn một ẩn số. Do đó,
buộc các em phải suy nghĩ để tìm cách giải phƣơng trình đã cho.
Các em có thể phát hiện có biểu thức đồng dạng x 2  2 x , điều này giúp các
em liên tƣởng tới việc đặt ẩn phụ. Và sau khi đặt ẩn phụ t  x2  2 x thì phƣơng trình
ban đầu trở thành phƣơng trình 2t 2  t  3  0 đã có thuật giải.
- Tƣ duy có tính gián tiếp.
Con ngƣời sử dụng ngơn ngữ để tƣ duy. Con ngƣời sử dụng các kết quả nhận
thức vào quá trình tƣ duy để nhận thức đƣợc cái bên trong, bản chất của sự vật hiện
tƣợng nhờ vào ngôn ngữ. Trong quá trình tƣ duy, con ngƣời sử dụng những công cụ,
phƣơng tiện để nhận thức đối tƣợng mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp.
-

Tƣ duy có tính trừu tƣợng và khái qt.


6
Tƣ duy có khả năng tách khỏi sự vật, hiện tƣợng những dấu hiệu không bản
chất, chỉ giữ lại những cái chung, bản chất cho nhiều sự vật và hiện tƣợng. Trên cơ
sở đó mà khái quát những hiện tƣợng , những sự vật riêng lẻ nhƣng có những thuộc

tính bản chất chung thành một nhóm.
1
2

Ví dụ 1.2: Cơng thức tính diện tích hình thoi S  ab , trong đó a , b là độ
dài các đƣờng chéo hình thoi (diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài các
đƣờng chéo hình thoi). Để có đƣợc cơng thức tổng quát trên, chúng ta đã gạt bỏ
những chi tiết khơng quan trọng nhƣ hình thoi làm bằng chất liệu nào, độ dài các
cạnh có mối quan hệ nhƣ thế nào, đặt trong phẳng hay trong không gian,... mà chỉ
giữ lại yếu tố bản chất là độ dà c c đườ

chéo hì h tho để có đƣợc cơng thức

mang tính khái quát trên. Công thức này đƣợc sử dụng cho nhiều trƣờng hợp tƣơng
tự với nhiều con số khác nhau.
- Mối quan hệ giữa tƣ duy và ngôn ngữ.
Nếu không có ngơn ngữ thì q trình tƣ duy ở con ngƣời không thể thực hiện
đƣợc. Ngôn ngữ là phƣơng tiện biểu đạt kết quả của tƣ duy và là vỏ bọc của tƣ duy.
Nếu khơng có tƣ duy thì ngơn ngữ trở nên vô nghĩa. Tuy nhiên, ngôn ngữ không
phải là tƣ duy.
- Mối quan hệ giữa tƣ duy và nhận thức cảm tính.
Tƣ duy bắt đầu từ nhận thức cảm tính, nhận thức này làm chỗ dựa cho tƣ
duy.
1.1.3. Một số vấn đề cơ bản về tư duy toán học
Tốn học với tƣ cách là một khoa học có nguồn gốc từ thực tiễn và có ứng
dụng đa dạng, phong phú trong thực tiễn với những đặc điểm về đối tƣợng và
phƣơng pháp nghiên cứu. Toán học là một đối tƣợng của tƣ duy, và nhƣ là một tất
yếu, xuất hiện một loại hình tƣ duy, đó là tƣ duy tốn học.
Mục tiêu giáo dục phổ thơng là đào tạo con ngƣời với đầy đủ các phẩm
chất cao đẹp, có năng lực thực hiện các cơng việc có ích cho xã hội. Cụ thể hóa

mục tiêu này trong mơn Toán là:
- Kiến tạo những tri thức cơ bản, cần thiết, tiên tiến nhất cho học sinh, đặc
biệt là tri thức phƣơng pháp nhƣ là phƣơng tiện và kết quả của quá trình tƣ duy.


7
- Rèn luyện những kỹ năng ứng dụng toán học trong nghiên cứu khoa học
và trong thực tiễn cho học sinh.
- Phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh.
- Trau dồi những phẩm chất tốt đẹp cho học sinh.
- Bảo đảm tính phổ cập, đồng thời phát hiện và bồi dƣỡng các học sinh có tố
chất về tốn học.
Để đạt đƣợc mục tiêu này, ngƣời giáo viên cần chú ý tập luyện cho học sinh
các hoạt động trí tuệ phát triển các loại hình tƣ duy thơng qua việc dạy học mơn
Tốn.
Nhiều nhà tốn học đã bày tỏ ý kiến của mình về tƣ duy tốn học. Chẳng
hạn, nhà toán học A. Ia. Khinsin cho rằng những nét độc đáo của phong cách tƣ duy
toán học là:
- Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ƣu thế;
- Khuynh hƣớng đi tìm con đƣờng ngắn nhất dẫn đến mục đích; phân chia
rành mạch các bƣớc suy luận;
- Sử dụng chính xác các ký hiệu;
- Tính có căn cứ đầy đủ trong các lập luận, đặc biệt không bao giờ chấp nhận
những khái qt khơng có suy luận, những phép tƣơng tự khơng có cơ sở (dẫn theo
[22, tr. 127]).
1.2. Thao tác tƣ duy
Thao tác tƣ duy không hẳn đồng nhất với tƣ duy. Quá trình tƣ duy là quá
trình thực hiện các thao tác tƣ duy để đạt đƣợc mục đích đặt ra. Việc rèn luyện các
thao tác tƣ duy cuối cùng cũng nhằm vào mục đích chung là phát triển tƣ duy cho
HS, một trong các mục tiêu chính của q trình dạy học. Có thể liệt kê, mơ tả một

số thao tác tƣ duy cụ thể dƣới đây của các nhà khoa học:
Theo M. N. Sácđacôp [36], tƣ duy đƣợc thực hiện và phát triển trong những
hình thức riêng của nó nhƣ phân tích, tổng hợp và so sánh; trừu tƣợng hóa, khái
quát hóa và cụ thể hóa; quy nạp, diễn dịch và tƣơng tự; phát hiện những mối liên hệ
và quan hệ; hình thành những khái niệm, phân loại và hệ thống hóa chúng.
Theo G. Polya [35], thao tác tƣ duy bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh,
tƣơng tự hóa, đặc biệt hóa và khái quát hóa.


8
Trong [43], [11], các tác giả cho rằng thao tác tƣ duy bao gồm phân tích,
tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa và khái quát hóa.
Nguyễn Bá Kim trong [28] không gọi là thao tác tƣ duy mà gọi là các hoạt
động trí tuệ cơ bản, chúng bao gồm phân tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự hóa, trừu
tƣợng hóa, khái qt hóa và đặc biệt hóa.
Theo tác giả Hồng Chúng [10], thao tác tƣ duy bao gồm phân tích, tổng
hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa và cụ thể hóa.
Trong luận văn này, chúng tơi tập trung nghiên cứu các thao tác tƣ duy cơ
bản sau: phân tích, tổ

hợp, so s

h, tư

tự hóa, trừu tượ

hóa, khái qt hóa

và đặc b ệt hóa.
1.2.1. Phân tích - Tổng hợp

1.2.1.1. Phân tích
Có rất nhiều định nghĩa khác nhau về phân tích của các nhà khoa học, chẳng
hạn nhƣ: “Phân tích là q trình dùng trí óc để tách đối tƣợng nhận thức thành những
bộ phận, những thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ giữa chúng để nhận thức
đối tƣợng sâu sắc hơn", [43], [11].
"Phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ phận của những sự vật hoặc
hiện tƣợng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng, cũng nhƣ các mối
liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hƣớng nhất định. Quá trình đó nhằm mục
đích nghiên cứu chúng đầy đủ và sâu sắc hơn, và chính vì vậy mới nhận thức đƣợc
trọn vẹn các sự vật và hiện tƣợng" [36, tr. 88].
"Phân tích là tách (trong tƣ tƣởng) một hệ thống thành những vật, tách một
vật thành những bộ phận riêng lẻ" [28, tr. 46]. "Phân tích là dùng trí óc chia cái toàn
thể ra thành từng phần, hoặc tách ra từng thuộc tính hay khía cạnh riêng biệt nằm
trong cái tồn thể đó" [10, tr. 16].
Mỗi một đối tƣợng, mỗi một quan hệ mà chúng ta nghiên cứu đều có những
thuộc tính, trong số các thuộc tính này có những thuộc tính bản chất, thuộc tính
khơng bản chất, thuộc tính chung, thuộc tính đặc trƣng.
Trong [17], nhóm tác giả cho rằng thuộc tính bản chất là thuộc tính gắn liền
với một đối tƣợng. Nếu mất thuộc tính bản chất thì đối tƣợng đã cho sẽ trở thành một
đối tƣợng khác. Thuộc tính bản chất là điều kiện cần thiết để phân biệt đối tƣợng này
với đối tƣợng khác.


9
Thuộc tính đặc trƣng của đối tƣợng là thuộc tính chỉ đối tƣợng đó mới có.
Thuộc tính đặc trƣng là điều kiện cần và đủ của khái niệm.
Ví dụ 1.3: Phân tích khái niệm hình thoi.
Nhìn hình thoi là một tứ giác từ các thuộc tính của cạnh, góc, đƣờng chéo ta
thấy:
- Nhìn từ yếu tố cạnh: Hình thoi là hình có các tính chất sau:

Đa giác lồi có 4 cạnh (tứ giác); tứ giác có các cặp cạnh đối song song với
nhau; tứ giác có các cặp cạnh đối diện bằng nhau; tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
- Nhìn từ yếu tố góc: Hình thoi là tứ giác có các tính chất sau:
Tứ giác có các cặp góc đối diện bằng nhau.
- Nhìn từ yếu tố đƣờng chéo: Hình thoi là tứ giác có các tính chất sau:
Tứ giác có hai đƣờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đƣờng; tứ giác có
hai đƣờng chéo vng góc với nhau.
Tất cả các thuộc tính trên đều là thuộc tính bản chất của hình thoi, cịn độ lớn
của các cạnh, vị trí của hình, chất liệu làm nên hình, màu sắc của hình, ... là các
thuộc tính khơng bản chất.
Tuy nhiên, khơng phải thuộc tính bản chất nào cũng là thuộc tính đặc trƣng
của hình thoi. Chẳng hạn, thuộc tính "tứ giác có các cặp cạnh đối song song với
nhau" khơng phải là thuộc tính đặc trƣng vì khơng phải "tứ giác có các cặp cạnh đối
song song với nhau" nào cũng đều là hình thoi.
Phân tích mối quan hệ giữa các thuộc tính chúng ta thấy các thuộc tính "tứ
giác có các cặp cạnh đối song song với nhau", "tứ giác có các cặp cạnh đối diện
bằng nhau", "tứ giác có hai đƣờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đƣờng" có
thể kéo theo nhau (đó chính là các thuộc tính đặc trƣng của khái niệm hình bình
hành); "tứ giác có các cặp cạnh đối song song với nhau" có thể kéo theo "tứ giác có
một cặp cạnh đối song song và bằng nhau" và ngƣợc lại; "tứ giác có một cặp cạnh
đối song song và bằng nhau" cùng với "tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau "có thể
kéo theo" tứ giác có hai đƣờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đƣờng; tứ giác
có hai đƣờng chéo vng góc với nhau " và ngƣợc lại; (đây chính là các thuộc tính
đặc trƣng của khái niệm hình thoi).


10
Từ các quan niệm đã nêu, tuy có một vài điểm khác nhau, nhƣng nhìn chung
thì phân tích về thực chất là tìm cho ra cấu trúc của sự vật và hiện tƣợng, bao gồm
những thành phần chủ yếu nào, quan hệ giữa các thành phần đó nhƣ thế nào, mỗi

một thành phần nhƣ vậy với tƣ cách là một thành phần của cái chung lại bao gồm
những gì.
Phân tích là làm nhiệm vụ tách cấu trúc để nhận thức cấu tạo của các thành
phần, mối quan hệ giữa các thành phần, từ đó hiểu đƣợc bản chất của đối tƣợng, sự
vật, hiện tƣợng.
Trên cơ sở xem xét các định nghĩa đó, có thể quan niệm về phân tích nhƣ
sau:
Ph

tích à qu trì h dù

trí óc t ch c

c c dấu h ệu và thuộc tí h của chú
s u sắc h

hằ

tồ thể ra từ

ục đích

thà h phầ theo

h ê cứu chú

đầy đủ và

.

Có thể có hai hình thức phân tích nhƣ sau:
Hình thức thứ nhất, đó là tách cái toàn thể thành các thành phần theo một dấu
hiệu nào đó.
Chẳng hạn nhƣ phân tích khái niệm số ngun thành hai bộ phận: số chẵn và
số lẻ; phân tích khái niệm số nguyên thành bốn bộ phận: chia cho 4 dƣ 1, chia cho 4
dƣ 2, chia 4 dƣ 3 và chia hết cho 4; phân tích biệt thức   b 2  4ac của tam thức
bậc hai f x   ax 2  bx  c a  0 thành các trƣờng hợp   0,   0 và   0 , ...
Việc tách nhƣ thế nào còn tùy vào đặc điểm, yêu cầu, mục đích của mỗi bài tốn cụ
thể.
Hình thức phân tích thứ hai, đó là tách ra một thành phần, tập trung chú ý
vào thành phần đó, thu thập các thơng tin từ việc nghiên cứu thành phần vừa tách
ra.
1.2.1.2. Tổ hợp
Có rất nhiều định nghĩa khác nhau về tổng hợp, chẳng hạn nhƣ: "Tổng hợp là
kết các phần riêng lẻ lại, là khái quát các dấu hiệu, là tạo lập một cái toàn vẹn" [22,
tr. 110].
"Tổng hợp là liên kết (trong tƣ tƣởng) những bộ phận thành một vật, liên kết
nhiều vật thành một hệ thống" [28, tr. 46].


11
"Tổng hợp là dùng trí óc hợp lại các phần của cái tồn thể, hoặc kết hợp lại
những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau nằm trong cái tồn thể" [10, tr. 16].
"Tổng hợp là một hoạt động nhận thức, phản ánh của tƣ duy, biểu hiện trong
việc xác lập tính chất thống nhất của các phẩm chất và thuộc tính của các yếu tố
trong một sự vật nguyên vẹn có thể có đƣợc, trong việc xác định phƣơng hƣớng
thống nhất và xác định các mối liên hệ và các quan hệ giữa các yếu tố của sự vật
nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và kết hợp chúng và chính nhƣ vậy là đã thu
đƣợc một sự vật và hiện tƣợng nguyên vẹn mới" [36, tr. 97].
"Tổng hợp là q trình dùng trí óc để hợp nhất những thuộc tính, những

thành phần đã đƣợc phân tách nhờ phân tích thành một chỉnh thể nguyên vẹn" [44,
tr. 116].
Ví dụ 1.4: Từ việc phân tích các thuộc tính của hình thoi nhìn từ các góc độ
nhƣ cạnh, góc, đƣờng chéo và mối quan hệ giữa các đối tƣợng đó rồi tổng hợp lại
để có định nghĩa về khái niệm hình chữ nhật dựa trên các thuộc tính đặc trƣng của
nó:
"Hình thoi là hình bình hành có hai đƣờng chéo vng góc với nhau"; " hình
thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau"; "hình thoi là tứ giác có 4 cạnh
bằng nhau".
Mặc dù có nhiều định nghĩa khác nhau về tổng hợp nhƣng đều thống nhất
rằng tổng hợp là kết hợp các thành phần đã đƣợc tách nhờ phân tích thành một
chỉnh thể ngun vẹn, từ đó nhìn nhận lại để biết đƣợc các thuộc tính của đối tƣợng,
dấu hiệu bản chất của đối tƣợng.
Trên cơ sở xem xét các định nghĩa vừa nêu, có thể quan niệm về tổng hợp
nhƣ sau:
Tổ

hợp à qu trì h dù

phầ đã được t ch hờ ph
hằ đe

ạ

ột kết qu

trí óc ê kết hữ

tích thà h

thuộc tí h, hữ

ột chỉ h thể theo

ớ , ột sự h ểu b ết ớ

ột

thà h

ục đích x c đị h

ào đó về h ệ thực.

Có hai hình thức tổng hợp tƣơng ứng với hai hình thức phân tích trên nhƣ
sau:


12
Hình thức tổng hợp thứ nhất đó là hợp nhất các đối tƣợng vừa phân tích,
chẳng hạn nhƣ hợp nhất hai đối tƣợng số chẵn và số lẻ sẽ đƣợc khái niệm số
ngun.
Hình thức thứ hai là gắn một thơng tin vừa thu nhận đƣợc từ việc tách một
thành phần ra nghiên cứu vào cái chỉnh thể nguyên vẹn.
Ngoài hai hình thức tổng hợp nêu trên, có thể có một hình thức khác của tổng
hợp, đó là trƣớc tiên nhìn nhận sự vật hay hiện tƣợng trong sự nguyên vẹn của nó
một cách bao qt với mục đích định hƣớng cho sự phân tích.
1.2.1.3. Mố qua hệ ữa ph tích và tổ hợp
Có nhiều luận điểm nói về mối quan hệ giữa phân tích và tổng hợp, chẳng
hạn nhƣ: F. Engels viết: "... Trƣớc hết, chúng ta thấy bức tranh tổng qt, trong đó

các chi tiết cịn mờ nhạt ít nhiều. Nhƣng dù đã nắm đƣợc tồn bộ tính chất chung
của bức tranh các hiện tƣợng đến thế nào đi nữa, cách nhìn ấy vẫn khơng đủ để giải
thích những chi tiết kết thành toàn bộ bức tranh ấy, và chừng nào chúng ta chƣa giải
thích nổi các chi tiết thì chúng ta cũng chƣa thể có một quan niệm rõ rệt về bức
tranh chung đƣợc" (dẫn theo [36, tr. 105]).
"Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngƣợc nhau nhƣng lại là
hai mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là hai hoạt động cơ bản của q trình
tƣ duy. Những hoạt động trí tuệ khác đều đƣợc diễn ra trên nền tảng phân tích và
tổng hợp" [28, tr. 46].
"Phân tích và tổng hợp là những thao tác trái ngƣợc nhau, đồng thời lại liên
hệ chặt chẽ với nhau, là hai mặt của một quá trình thống nhất" [10, tr. 16]. "Phân
tích và tổng hợp có mối quan hệ qua lại mật thiết với nhau, tạo thành sự thống
nhất không tách rời đƣợc: Sự phân tích đƣợc tiến hành theo hƣớng tổng hợp, cịn
sự tổng hợp đƣợc thực hiện theo kết quả của phân tích" [44, tr. 116].
Trong dạy học giải bài tập tốn, Hồng Chúng cho rằng: Trƣớc tiên, phải tìm
hiểu bài tốn một cách tổng hợp, tránh thói quen khơng tốt của một số học sinh là đi
vào ngay các chi tiết trƣớc khi nhìn bài tốn một cách tổng qt, hiểu bài tốn một
cách tồn bộ. Sau đó, phân tích bài tốn: Cái gì chƣa biết, phải tìm? Những cái gì đã
cho? Mối liên hệ giữa cái chƣa biết và cái đã cho là gì? Từ cái đã cho suy ra điều
gì? Điều gì có thể suy ra cái chƣa biết, ... [10].
Từ các luận điểm trên, chúng ta có thể thống nhất rằng:


13
- Bất kỳ hoạt động nhận thức nào và từ đó là bất kỳ hoạt động học tập nào, cũng
đƣợc thực hiện thông qua các thao tác tƣ duy phân tích và tổng hợp;
- Sự phân tích đƣợc tiến hành theo hƣớng tổng hợp, còn sự tổng hợp đƣợc
thực hiện theo kết quả của sự phân tích;
- Trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích một cái tồn vẹn đồng thời là
tổng hợp các thành phần của nó vì phân tích một cái tồn vẹn ra từng thành phần

cũng chỉ nhằm mục đích làm rõ mối liên hệ giữa các thành phần của cái tồn vẹn
ấy. Phân tích cái toàn vẹn là con đƣờng để nhận thức cái toàn vẹn sâu sắc hơn, kỹ
càng hơn.
- Phân tích và tổng hợp là hai thao tác trái ngƣợc nhau, không tách rời nhau
của một quá trình thống nhất vì chúng cùng một mục đích là phục vụ q trình tƣ
duy, phục vụ việc giải quyết vấn đề.
Sự thống nhất của hai thao tác phân tích và tổng hợp cịn thể hiện ở chỗ: cái
toàn vẹn ban đầu (tổng hợp I) định hƣớng cho phân tích, chỉ ra cần phân tích mặt
nào, khía cạnh nào. Kết quả của phân tích là cái toàn vẹn ban đầu đƣợc nhận thức
sâu sắc hơn, đầy đủ hơn (tổng hợp II).
Ví dụ 1.5: Hai địa điểm A và B cách nhau 152 km. Bác An đi xe ô tô từ A
đến B, với vận tốc 50km/h. Đi đƣợc 3h bác An xuống đi bộ với vận tốc 4km/h. Hỏi
bác An đi bộ trong thời gian bao lâu?
Gọi đoạn đƣờng tổng cộng là St , đoạn đƣờng đi xe là Sx , đoạn đƣờng đi bộ
là Sb , thời gian đi xe là Tx , thời gian đi bộ là Tb , vận tốc đi xe là Vx , vận tốc đi
bộ là Vb . Hành trình của bác An đi từ A đến B gồm 2 chặng đƣờng: đi ơ tơ và đi bộ.
Có thể hƣớng dẫn HS suy nghĩ tìm lời giải bằng phƣơng pháp phân tích qua
các câu hỏi:
1) Hãy nêu yêu cầu của bài tốn? (Dự kiến câu trả lời: Tìm Tb ).
2) Nêu công thức liên hệ giữa Tb với các đại lƣợng khác?
(Dự kiến câu trả lời: Tb  Sb / Vb ).
3) Hãy nêu các thông tin và các công thức liên hệ của các đại lƣợng trong
công thức vừa nêu với các đại lƣợng khác trong đề bài?
(Dự kiến câu trả lời: Sb  St  Sx  152  Sx; Vb  4km / h ).
4) Nêu cách tìm Sx ? (Dự kiến câu trả lời: Sx  Vx.Tx  50.3  150(km) ).


14
5) Hãy viết lời giải bài toán.
Sơ đồ lời giải bằng phƣơng pháp phân tích nhƣ sau:

Tb  Sb / Vb

Sb  St  Sx

Vb  4 km / h

Sx  Vx .Tx

St  152 km

Vx  50 km

Tx  3 h

Có thể hƣớng dẫn HS suy nghĩ tìm lời giải bằng phƣơng pháp tổng hợp
qua các câu hỏi:
1) Hãy nêu cách tìm Sx ?
(Dự kiến câu trả lời: Sx  Vx.Tx  50.3  150(km) ).
2) Hãy liên hệ Sx với Sb và St , từ đó tìm Sb ?
(Dự kiến câu trả lời: Sb  St  Sx  152  150  2(km) ).
3) Hãy liên hệ Vb với Sb và Tb , từ đó tìm Tb ?
(Dự kiến câu trả lời: Vb  Sb / Tb  2 / 4  0,5(km / h) ).
4) Hãy viết lời giải bài toán.
Sơ đồ lời giải bằng phƣơng pháp tổng hợp nhƣ sau:
Vx  50 km / h ; Tx  3 h

Sx  Vx .Tx  150 km ;

St  152 km

Sb  St  Sx  2 km ;

Vb  4 km / h

Tb  Sb / Vb  0,5 h


15
Có thể biểu diễn các phƣơng pháp phân tích và tổng hợp trên một sơ đồ nhƣ
sau :

Tb  Sb / Vb

Sb  St  Sx

Phân tích

St  152 km

Vb  4 km / h

Tổng hợp

Sx  Vx .Tx

Vx  50 km

Tx  3 h

1.2.3. So sánh
Có nhiều định nghĩa về so sánh của các nhà khoa học, chẳng hạn nhƣ:
"So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau của các sự vật và hiện
tƣợng của hiện thực" [36, tr. 110].
"So sánh là q trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau hay khác nhau,
sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối
tƣợng nhận thức" [44, tr. 116].
"So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện
tƣợng. Muốn so sánh hai sự vật (hiện tƣợng), ta phải phân tích các dấu hiệu, các
thuộc tính giữa chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau, rồi tổng
hợp lại xem hai sự vật đó có gì giống nhau và khác nhau" [10, tr. 21].
Ví dụ 1.6: So sánh các tính chất của hàm số y  x và hàm số y   x để thấy
những điểm giống nhau và khác nhau của hai hàm số này:
Điểm giống nhau: Tập xác định R; tập giá trị R; đồ thị là một đƣờng thẳng đi
qua gốc tọa độ; mọi điểm nằm trên đồ thị cách đều hai trục tọa độ; là hàm số lẻ trên
tập xác định.
Điểm khác nhau: Tính biến thiên (hàm số y  x đồng biến trên tập xác định;
hàm số y   x nghịch biến trên tập xác định). Mỗi điểm thuộc đồ thị hàm số y  x


16
có hồnh độ và tung độ cùng dấu; Mỗi điểm thuộc đồ thị hàm số y   x có hồnh
độ và tung độ trái dấu.
Nhờ có so sánh mà ngƣời ta có thể nghiên cứu đƣợc những dấu hiệu giống
nhau và khác nhau bên ngồi và có thể trực tiếp quan sát đƣợc các sự vật, hiện
tƣợng. Đồng thời, các dấu hiệu và quan hệ bên trong mà không quan sát trực tiếp
đƣợc, chỉ thể hiện trong hoạt động tƣ duy của HS cũng đƣợc nghiên cứu.
Mặt khác, nhờ so sánh mà ngƣời ta cịn tìm thấy cả những dấu hiệu khơng
bản chất của chúng. “Chỉ có so sánh các đối tƣợng và hiện tƣợng với nhau, con
ngƣời mới có thể định hƣớng đúng đắn trong thế giới xung quanh, phản ứng nhƣ

nhau đối với những cái giống nhau trong đối tƣợng và hành động khác nhau dựa
vào sự khác biệt trong đối tƣợng” [43, tr. 227].
Giáo viên cần hƣớng dẫn cho học sinh so sánh các sự vật, hiện tƣợng theo
nhiều góc độ khác nhau. Chính sự so sánh các sự vật và hiện tƣợng theo nhiều góc
độ khác nhau sẽ giúp cho q trình khái qt hóa hay dự đoán bằng tƣơng tự một
cách sâu sắc hơn, đầy đủ hơn, có cơ sở hơn.
Từ các định nghĩa và các luận điểm vừa nêu, có thể thống nhất với quan
niệm rằng:
So s h à x c đị h sự
tượ

tro

ố

hau và kh c hau

tất c c c ố qua hệ có thể có hằ

ữa c c sự v t và h ệ

ột ục đích h

thức ào đó.

Bằng cách so sánh mà HS đã nghiên cứu, tìm hiểu đƣợc các sự vật và hiện
tƣợng với các dấu hiệu giống nhau và khác nhau, chung và riêng của chúng. Nhờ so
sánh, HS đã hình thành đƣợc những hình tƣợng phong phú, đa dạng, trong sáng,
trực quan về những điều đã học. Từ đó làm tăng thêm tính tích cực, chủ động, tự
giác và làm cho việc ghi nhớ lại các tài liệu đã học cũng nhƣ củng cố trí nhớ cho HS

tốt hơn, đầy đủ hơn.
1.2.4. Tương tự hóa
Trong [21], tác giả Nguyễn Thị Mỹ Hằng đã viết: Tư
dù

trí óc để kết u

tí h kh c từ sự
hằ

ố

về sự

ố

hau của c c đố tượ

hau của c c đố tượ

ục đích tạo ra ột kết qu

ở

tự hóa à qu trì h

ở ột số dấu h ệu, thuộc

ột số dấu h ệu, thuộc tí h ào đó

ớ , vượt qua ột trở

ạ.


17
Theo G. Polya [35, tr. 19]: "Sự khác nhau căn bản giữa tƣơng tự và những loại
giống nhau khác là ở ý định của ngƣời đang suy nghĩ. Những đối tƣợng giống nhau
phù hợp với nhau trong một quan hệ nào đó. Nếu bạn có ý định quy mối quan hệ
trong đó các đối tƣợng phù hợp với nhau về những khái niệm đã định thì bạn sẽ xem
những đối tƣợng giống nhau ấy nhƣ là những đối tƣợng tƣơng tự. Và nếu bạn đạt tới
những khái niệm rõ ràng, thì tức là bạn làm sáng tỏ sự tƣơng tự".
"Tư

tự là chuyển từ một trƣờng hợp riêng này sang một trƣờng hợp riêng

khác của cùng một cái tổng quát" [27, tr. 9].
Nói về vai trị của tƣơng tự, Kepler cho rằng: "Tôi vô cùng biết ơn các phép
tƣơng tự, những ngƣời thầy đáng tin cậy nhất của tôi, các phép tƣơng tự đã giúp tơi
khám phá ra các bí mật của tự nhiên, đã giúp tôi vƣợt qua mọi trở ngại" (dẫn theo
[17, tr.148]).
Ví dụ 1.7: a) Tính

23
? ,
10

23
? ,
100

23
?
1000

b) Điền vào dấu „…‟ trong các phép tính sau để có phép tính đúng:
234
 ... ,
1000

32
 ... ,
10

4
 ...
10000

c) Điền vào dấu „…‟ trong các phép tính sau để có phép tính đúng:
234
 ... ,
1000

324
 0, 0324 ,
...

...
 0,15
1000

Hoạt động 1: GV yêu cầu HS thực hiện bài tập a bằng cách tùy chọn.
Hoạt động 2: GV yêu cầu HS khơng thực hiện phép tính hãy trả lời nhanh bài
tập b, đây chính là rèn luyện thao tác tƣơng tự hóa. Từ đó yêu cầu HS phát biểu đƣợc
một quy tắc tổng quát để đổi một phân số có mẫu là lũy thừa của 10 thành số thập
phân, đây chính là rèn luyện thao tác khái quát hóa.
Hoạt động 3: GV u cầu HS khơng thực hiện phép tính hãy trả lời nhanh bài
tập c), thao tác này giúp HS củng cố quy tắc tổng quát vừa tìm đƣợc ở các góc độ khác
nhau, từ đó giúp HS thấy đƣợc lợi ích của thao tác tƣơng tự hóa, thao tác khái qt hóa
và thấy hứng thú với mơn học.
1.2.5. Trừu tượng hóa - Khái quát hóa
1.2.5.1. C c đị h hĩa
Tác giả Nguyễn Thị Mỹ Hằng đã viết: "Trừu tượ

hóa là q trình dùng trí

óc tách những đặc điểm bản chất ra khỏi đối tƣợng, đƣa những đặc điểm đó vào quá


18
trình tƣ duy nhằm giải quyết vấn đề. Khái quát hóa là q trình dùng trí óc chuyển
một tập đối tƣợng vào một tập đối tƣợng lớn hơn chứa tập ban đầu bằng cách nêu
bật một số đặc điểm bản chất của các phần tử trong tập hợp ban đầu" [21].
G. Polya cho rằng: "Khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp
đối tƣợng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban
đầu" [35, tr. 18].
Đào Văn Trung đã cho rằng "Từ trong những sự vật khác nhau, tìm ra những
tính chất chung của chúng và quy kết lại, phƣơng pháp tƣ duy này gọi là sự khái
quát" [42, tr. 169].
"Trừu tượ

ho là q trình dùng trí óc gạt bỏ những mặt, những thuộc

tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần
thiết cho tƣ duy. Khái quát hóa là q trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tƣợng
khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ
chung nhất định" [44, tr. 117].
Theo Hồng Chúng: "Khái qt hóa là dùng trí óc tách ra cái chung trong
các đối tƣợng, sự kiện hoặc hiện tƣợng. Muốn khái quát hóa, thƣờng phải so sánh
nhiều đối tƣợng, hiện tƣợng, sự kiện với nhau" [10, tr. 23].
"Khi khái quát hóa, chúng ta tách ra cái chung trong các đối tƣợng nghiên
cứu, chỉ khảo sát cái chung này, gạt qua một bên những cái riêng phân biệt đối
tƣợng này với đối tƣợng khác, không chú ý tới những cái riêng này. Chẳng hạn, khi
xem xét hình dáng của các vật, ta gạt qua một bên kích thƣớc, màu sắc, chất liệu,
cơng dụng, … của các vật đó. Đó là trừu tƣợng hóa" [10, tr. 27].
"Trừu tượ

hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm

không bản chất. Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tƣợng sang một tập
hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của
các phần tử trong tập xuất phát" [28, tr. 46].
1.2.5.2. Mố qua hệ ữa trừu tượ hóa và kh qu t hóa
"Khái quát hóa có mối quan hệ mật thiết với trừu tƣợng hóa. Trừu tƣợng hóa
là sự nêu bật và tách những đặc điểm không bản chất ra khỏi các đặc điểm bản chất.
Trừu tƣợng hóa là điều kiện ắt có nhƣng chƣa đủ để khái quát hóa" [27, tr. 10].
"Sự trừu tƣợng hóa là một thành phần khơng thể tách đƣợc của q trình khái
qt hóa" [37, tr. 5]. "Trừu tƣợng hóa và khái quát hóa liên hệ chặt chẽ với nhau.

19
Nhờ trừu tƣợng hóa, ta có thể khái quát hóa rộng hơn và nhận thức sự vật sâu hơn.
Khơng có khái qt hóa và trừu tƣợng hóa thì khơng thể có khái niệm và tri thức lý
thuyết đƣợc" [10, tr. 27].
Trong quá trình tìm hiểu các sự vật và hiện tƣợng riêng lẻ thì lúc đầu ta trừu
xuất các tính chất và các mối liên hệ bản chất khỏi các dấu hiệu và các mối liên hệ
không bản chất. Sau đó, nhờ khái qt hóa các tính chất và các mối liên hệ bản chất
đó ta thu đƣợc các kiến thức có tính tổng qt dƣới dạng các khái niệm, các định lý,
quy tắc, công thức, ....
Nhƣ vậy, mọi kiến thức tổng qt có tính chất lý luận dƣới dạng các khái
niệm, các định lý, quy tắc mà HS đã chiếm lĩnh đƣợc trong quá trình học tập đã đạt
đƣợc qua q trình trừu tƣợng hóa, khái qt hóa.
Theo Nguyễn Bá Kim, có hai dạng khái quát hóa thƣờng gặp trong mơn
Tốn đƣợc biểu diễn bằng sơ đồ sau [27, tr. 5]:

Khái quát hóa

Khái quát hóa từ cái riêng lẻ
đến cái tổng quát

Khái quát hóa đến cái tổng
quát đã biết
Chẳng hạn, khi dạy quy tắc hằng đẳng thức

Khái quát hóa từ cái tổng quát
đến cái tổng quát hơn

Khái quát hóa đến cái tổng quát
chƣa biết
A2  A , GV có thể dẫn dắt HS

đi từ những trƣờng hợp riêng lẻ đến trƣờng hợp tổng quát, sau đó tiếp tục đến
trƣờng hợp tổng quát hơn.
-

Ví dụ từ các trƣờng hợp riêng lẻ:


20
2

2  2;
2

(2)  2;

02  0;

3  3;

2





2 1

2

2



2

3
3
   ;
4
4

(3)  3;
2

3
 3
   ;
4
 4

2 1  2 1

 2 x  1

-

Đến trƣờng hợp tổng quát:

-

Đến trƣờng hợp tổng quát hơn:

-

Đến trƣờng hợp tổng quát đã biết:

2

 2x 1 ;

 25  x 

2 2

 25  x 2

A2  A với A là một biểu thức đại số.
a4  a2

1.2.6. Đặc biệt hóa
Trong [21], tác giả Nguyễn Thị Mỹ Hằng đã viết: "Đặc b ệt hóa là q trình
dù

trí óc chuyể từ v ệc
h ê cứu
hệ

ột t p hỏ h

ạ tí h đú

h ê cứu

ột t p hợp đố tượ

chứa tro

đắ của kh

đã cho sa

t p hợp đã cho hằ

qu t hóa,

v ệc

ục đích k ể

quyết ột vấ đề".

Trong [17, tr. 147], các tác giả cho rằng “Nếu bằng đặc biệt hóa ta tìm đƣợc một
mệnh đề đúng thì càng thêm tin tƣởng vào giả thuyết là đúng, còn nếu qua đặc biệt hóa
ta nhận đƣợc mệnh đề sai thì ta có thể hồn tồn bác bỏ dự đốn”.
“Đặc b ệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tƣợng đã cho
sang việc nghiên cứu một tập nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho” [35, tr. 19].
“Đặc b ệt hóa là chuyển từ khái niệm có ngoại diên rộng sang khái niệm có
ngoại diên hẹp (cịn gọi là giới hạn khái niệm)” [22, tr. 73].
Ví dụ 1.8: Đặc biệt hóa mệnh đề "Tích của một số chẵn những thừa số âm

luôn là một số dƣơng" theo nhiều cách nhƣ sau:
- Lấy số thừa số bằng 2 chúng ta có mệnh đề: "Tích của hai số âm ln là
một số dƣơng". Tiếp tục quá trình, lấy hai thừa số bằng nhau chúng ta có mệnh đề:
"Bình phƣơng của một số âm luôn là một số dƣơng".
- Lấy các thừa số bằng nhau chúng ta lại có mệnh đề: "Lũy thừa bậc chẵn của
một số âm luôn là một số dƣơng". Tiếp tục lấy số mũ bằng 2 chúng ta tiếp tục có
mệnh đề sau: "Bình phƣơng của một số âm luôn là một số dƣơng".
1.2.7. Mối liên hệ giữa các thao tác tư duy
Theo [27], Nguyễn Bá Kim cho rằng: "Phân tích - tổng hợp là bản chất của
hoạt động tƣ duy nói chung, của khái quát hóa và những hoạt động trí tuệ có liên quan
nói riêng. Khái qt hóa và những hoạt động trí tuệ có liên quan chỉ là những dạng xuất