Tổ chức hoạt động kiến tạo tri thức cho học sinh trong dạy học nội dung lượng giác ở lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM THỊ ANH TRÂM

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG KIẾN TẠO TRI THỨC CHO
HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG LƢỢNG GIÁC
Ở LỚP 10

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN – 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM THỊ ANH TRÂM

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG KIẾN TẠO TRI THỨC CHO
HỌC SINH TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG LƢỢNG GIÁC
Ở LỚP 10

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số:

8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS Nguyễn Chiến Thắng

NGHỆ AN - 2018


LỜI CẢM ƠN

Để hồn thành khóa học, lời đầu tiên tôi xin trân trọng cảm ơn đến
các thầy cô giáo cơng tác tại khoa Tốn trƣờng Đại học Vinh, những ngƣời
đã giảng dạy và cung cấp những kiến thức khoa học quý báu trong suốt
những năm học vừa qua để tơi có nền tảng kiến thức thực hiện luận văn
này. Tiếp theo tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy giáo hƣớng dẫn
tôi là PGS. TS Nguyễn Chiến Thắng, ngƣời đã tận tình chỉ bảo giúp đỡ và
tạo điều kiện về nhiều mặt để tơi có thể hoàn thành luận văn.

Nghệ An, ngày 20/7/2018
Học viên: Phạm Thị Anh Trâm


LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số
liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai cơng
bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Phạm Thị Anh Trâm

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

ĐC

: Đối chứng

GV

: Giáo viên

HĐTP

: Hoạt động thành phần

HS

: Học sinh

THCS

: Trung học cơ sở

THPT

: Trung học phổ thông

TN

: Thực nghiệm

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ................................................................................................................................... 1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ................................................................................................. 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU......................................................................................... 4
3. KHÁCH THỂ, ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU ............................ 4
3.1. Khách thể nghiên cứu..........................................................................................................4
3.2. Đối tƣợng nghiên cứu..........................................................................................................4
3.3. Phạm vi nghiên cứu..............................................................................................................4
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ........................................................................................ 5
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU......................................................................................... 5
6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU............................................................................... 5
6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận.....................................................................................5
6.2. Phƣơng pháp điều tra, quan sát .........................................................................................6
6.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm................................................................................6
6.4. Phƣơng pháp thống kê toán học trong khoa học giáo dục.........................................6
7. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN.................................................................................. 6
8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN .................................................................................. 6
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG PHỔ
THÔNG THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO...................................................................... 8
1.1. Một số vấn đề cơ bản của lý thuyết kiến tạo trong dạy học ................................... 8
1.1.1. Tƣ tƣởng của lý thuyết kiến tạo .....................................................................................8
1.1.2. Một số luận điểm cơ bản của lý thuyết kiến tạo ........................................................8
1.1.3. Các dạng kiến tạo tri thức trong dạy học ...................................................................11
1.1.4. Quan điểm của lý thuyết kiến tạo về học tập và việc vận dụng chúng..............13
1.1.5. Quan điểm của lý thuyết kiến tạo về dạy học và việc vận dụng chúng ............15
1.1.6. Mơ hình học tập theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo........................................18
1.1.7. Tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo ................................................................19

1.2. Một số vấn đề về dạy học nội dung lƣợng giác trong chƣơng trình mơn tốn
lớp 10.....................................................................................................................................23
1.2.1. Sơ lƣợc về lịch sử lƣợng giác .......................................................................................23
1.2.2. Nội dung lƣợng giác trong chƣơng trình mơn tốn lớp 10...................................24
1.2.3. Những chƣớng ngại, khó khăn trong học tập chủ đề lƣợng giác lớp 10...........26
1.2.4. Những quan niệm của giáo viên về dạy học chủ đề lƣợng giác lớp 1030
1.3. Một số định hƣớng dạy học lƣợng giác trong nhà trƣờng THPT theo quan
điểm kiến tạo........................................................................................................................31
1.3.1. Khai thác tri thức đã có của học sinh làm cơ sở cho việc kiến tạo tri thức
mới..................................................................................................................................................31
1.3.2. Thiết kế các hoạt động kiến tạo theo quy trình kiến tạo tri thức ..........................32
1.3.3. Lựa chọn các phƣơng pháp dạy học không truyền thống phù hợp với quan
điểm kiến tạo................................................................................................................................33
1.4. Đề xuất quy trình tổ chức hoạt động kiến tạo tri thức cho học sinh trong dạy
học nội dung lƣợng giác lớp 10 ........................................................................................36
1.5. Xây dựng quy trình tổ chức dạy học nội dung lƣợng giác lớp 10 theo quan
điểm kiến tạo........................................................................................................................38
1.5.1. Chuẩn bị.............................................................................................................................38
1.5.2. Tiến hành giảng dạy .......................................................................................................38
1.5.3. Kiểm tra - đánh giá..........................................................................................................39
1.6. Kết luận chƣơng 1 .......................................................................................................39
2.1. Khái quát về quá trình khảo sát thực trạng..............................................................41
2.1.1. Mục đích, nội dung, phƣơng pháp khảo sát .............................................................41
2.1.2. Địa bàn, đối tƣợng, thời gian khảo sát........................................................................42
2.2. Thực trạng dạy học tốn ở trƣờng phổ thơng theo quan điểm kiến tạo .............42
2.2.1. Các vấn đề về phƣơng pháp day học .........................................................................42
2.2.3. Thực trạng vận dụng quan điểm kiến tạo trong dạy học tốn ở trƣờng phổ
thơng...............................................................................................................................................49

2.3. Nguyên nhân của thực trạng......................................................................................51
2.3.1. Nguyên nhân khách quan .............................................................................................51
2.3.2. Nguyên nhân chủ quan..................................................................................................52
2.4. Kết luận chƣơng 2 .......................................................................................................52
Chƣơng 3. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG KIẾN TẠO TRI THỨC CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG LƢỢNG GIÁC Ở LỚP 10 ................. 53
3.1. Dạy học khái niệm đƣờng tròn định hƣớng............................................................53
3.2. Dạy học khái niệm cung lƣợng giác .......................................................................56
3.3. Dạy học giá trị lƣợng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt..................59
3.4. Dạy học cơng thức lƣợng giác ..................................................................................65
3.5. Dạy học các đẳng thức lƣợng giác cơ bản trong tam giác....................................74
3.6. Tổ chức dạy học một số nội dung lƣợng giác lớp 10 theo quan điểm kiến tạo 80
3.7. Kết luận chƣơng 3 .......................................................................................................99
Chƣơng 4. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .......................................................................100
4.1. Mục đích thực nghiệm............................................................................................. 100
4.2. Nội dung thực nghiệm............................................................................................. 100
4.3. Tổ chức thực nghiệm ............................................................................................... 100
4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................................... 101
4.5. Kết luận chƣơng 4 .................................................................................................... 110
KẾT LUẬN ...........................................................................................................................111
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................................112


1

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Giai đoạn hiện nay, đất nƣớc ta đang đẩy mạnh cơng cuộc cơng nghiệp
hóa, hiện đại hóa, đang cố gắng xây dựng nền kinh tế tri thức. Điều đó địi

hỏi con ngƣời Việt Nam phải có năng lực trí tuệ, kỹ năng hành dụng, có
trình độ chun mơn cao, có tính độc lập, năng động, sáng tạo, ... Đứng
trƣớc các u cầu đó thì việc đổi mới, nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo
là điều tất yếu. Đại hội Đảng lần thứ XII đã đề ra phƣơng hƣớng: Giáo dục
là quốc sách hàng đầu. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị
kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất ngƣời học; phát
triển giáo dục và đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế xã hội, xây
dựng và bảo vệ Tổ quốc, với tiến bộ khoa học, công nghệ; phấn đấu tạo
chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lƣợng, hiệu quả giáo dục và đào tạo
để đến năm 2030, nền giáo dục Việt Nam đạt trình độ tiên tiến trong khu
vực.
Trong cơng cuộc đổi mới giáo dục thì đổi mới phƣơng pháp giáo dục
đang là nhiệm vụ cấp bách hàng đầu của nền giáo dục nƣớc nhà: “Phƣơng
pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng
tạo của ngƣời học, bồi dƣỡng cho ngƣời học năng lực tự học, khả năng thực
hành, lòng say mê học tập và ý chí vƣơn lên” (Điều 5, Chƣơng I - Luật giáo
dục năm 2005,sửa đổi năm 2009).
Trong lịch sử phát triển, tuy các phƣơng pháp dạy học truyền thống
cung cấp cho ngƣời học một hệ thống kiến thức chính xác, rõ ràng, đầy đủ,
lơgic và dễ hiểu. Song, nó cũng bộc lộ nhiều nhƣợc điểm nhƣ ngƣời học
tiếp nhận tri thức một cách thụ động, khơng phát huy đƣợc tính chủ động,
độc lập và sáng tạo của ngƣời học. Do đó khơng đáp ứng đƣợc u cầu của
điều kiện thực tiễn của đất nƣớc ta. Với những lý do đó, các phƣơng pháp
dạy học không truyền thống đã đƣợc tiếp cận và vận dụng nhằm phát huy


2

tối đa tính tích cực học tập của học sinh nhƣ: Phƣơng pháp dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề; dạy học khám phá, tìm tịi; dạy học trên cơ sở

trải nghiệm, … Tất cả các phƣơng pháp dạy học này đều hƣớng vào tổ
chức cho học sinh học tập trong hoạt động, học sinh đƣợc cuốn hút vào các
hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thơng qua đó học sinh tự
khám phá những điều chƣa biết, tự mình rút ra đƣợc những điều cần hình
thành.
Cùng với các phƣơng pháp dạy học này, là sự ra đời của lý thuyết kiến
tạo. Ngƣời khởi xƣớng ra lý thuyết kiến tạo là nhà tâm lý học, sinh học
ngƣời Thụy Sĩ là Jean Piaget (1896 – 1980). Trong suốt cuộc đời Ông
nghiên cứu để trả lời câu hỏi: Tri thức đến với con ngƣời nhƣ thế nào ? Câu
trả lời của Ơng chính là thuyết kiến tạo. Lý thuyết này cho rằng: “Tất cả
các tri thức đều nhất thiết là một sản phẩm của những hoạt động nhận thức
của chính ngƣời học”, “Tri thức đƣợc kiến tạo một cách tích cực bởi chủ
thể nhận thức chứ khơng phải tiếp thu một cách thụ động từ môi trƣờng bên
ngồi” và “ Nhận thức là một q trình thích nghi và tổ chức lại thế giới
quan của chính ngƣời học, …”
Dạy học theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo đƣợc xác định là một
phƣơng pháp dạy học với nhiều ƣu điểm nổi bật, phù hợp với yêu cầu dạy
học hiện nay. Dạy học theo quan điểm kiến tạo là kiểu dạy học mà giáo
viên tự nguyện rời bỏ vị trí trung tâm và học sinh trở thành chủ thể, thành
trung tâm đƣợc định hƣớng để tự xây dựng kiến thức. Ở đây, vai trò của
ngƣời giáo viên là thiết kế các cấu trúc cần thiết; tạo ra những tình huống
học tập cho học sinh tham gia kiến thiết, tạo dựng và biến đổi các tri thức,
kỹ năng của mình để phù hợp với tình huống mới và có đƣợc kiến thức, kỹ
năng mới. Theo kiểu dạy học này, học sinh chủ động chiếm lĩnh tri thức và
tri thức của họ có đƣợc nhờ hoạt động kiến tạo của chính bản thân. Giáo
viên xác nhận kiến thức và thể chế hóa kiến thức cho học sinh.


3

Trong chƣơng trình mơn tốn ở trƣờng phổ thơng, lƣợng giác là một
trong những lĩnh vực cơ bản nhất của tốn học, có nội dung quan trọng góp
phần hồn thiện tri thức tốn phổ thơng cũng nhƣ phát triển tƣ duy cho học
sinh. Lƣợng giác không chỉ là một nhánh của đại số mà cịn là một ngành
tốn học độc lập, có nhiều ứng dụng trong khoa học và thực tiễn. Lƣợng
giác đƣợc giảng dạy vào cuối năm lớp 10 và đầu năm lớp 11.
Chủ đề lƣợng giác lớp 10 có vai trị to lớn, là nền tảng, là cơ sở để học
sinh học lƣợng giác lớp 11. Tuy nhiên, đây là một chủ đề khó và chƣa gây
đƣợc hứng thú học tập trong học sinh, đặc biệt là học sinh yếu kém. Việc
tạo ra hứng thú và phát huy tính tích cực học tập của học sinh khi học nội
dung này nhằm giúp họ nắm vững tri thức và phát triển tƣ duy là yêu cầu
quan trọng. Giáo viên lựa chọn phƣơng pháp dạy học nào? Tổ chức các
hoạt động học tập ra sao? Đây là các câu hỏi đƣợc quan tâm khi dạy học
chủ đề này.
Dạy học theo quan điểm kiến tạo đã và đang thu hút sự quan tâm
nghiên cứu của nhiều tác giả trong và ngoài nƣớc. Ở Việt Nam cũng đã có
nhiều luận án tiến sỹ, luận văn thạc sỹ đề cập đến vấn đề này nhƣ: Luận án
tiến sỹ của Cao Thị Hà (2006) về đề tài “Dạy học một số chủ đề hình học
khơng gian (hình học lớp 11) theo quan điểm kiến tạo”; luận án tiến sỹ của
Phạm Sỹ Nam với đề tài “Nâng cao hiệu quả dạy học một số khái niệm giải
tích cho học sinh trung học phổ thơng chun toán trên cơ sở vận dụng lý
thuyết kiến tạo”; luận văn thạc sĩ của Nguyễn Quỳnh Nga (2010) về đề tài
“Dạy học tri thức phƣơng pháp theo hƣớng vận dụng lý thuyết kiến tạo thể
hiện qua chủ đề biến hình ở trƣờng THPT”, ...
Tuy nhiên, việc nghiên cứu đề xuất những vấn đề cụ thể để tổ chức
một giờ lên lớp theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo hay những cách thức
để tổ chức các hoạt động kiến tạo tri thức cho học sinh trong dạy học nội


4

dung lƣợng giác ở trƣờng phổ thơng nói chung và chủ đề lƣợng giác lớp 10
nói riêng vẫn cịn là một vấn đề chƣa đƣợc nghiên cứu đúng mức.
Xuất phát từ những lý do nói trên, chúng tơi đã chọn đề tài nghiên
cứu là “Tổ chức hoạt động kiến tạo tri thức cho học sinh trong dạy học
nội dung lượng giác ở lớp 10”.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề cơ bản của lý thuyết kiến tạo,
luận văn đề xuất một số định hƣớng dạy học nội dung lƣợng giác ở lớp 10
theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo và một quy trình tổ chức hoạt động
kiến tạo tri thức cho học sinh trong dạy học nội dung lƣợng giác ở lớp 10
đồng thời xây dựng quy trình tổ chức dạy học nội dung lƣợng giác theo
quan điểm kiến tạo (chú trọng khâu thiết kế các hoạt động kiến tạo tri thức)
nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toán ở trƣờng THPT.
3. KHÁCH THỂ, ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
3.1. Khách thể nghiên cứu
Các xu hƣớng dạy học không truyền thống nhằm phát huy tính tích
cực của học sinh trong quá trình học tập mơn tốn ở trƣờng THPT.
3.2. Đối tƣợng nghiên cứu
Q trình tổ chức dạy học tốn ở trƣờng THPT theo quan điểm kiến
tạo.
3.3. Phạm vi nghiên cứu
- Nội dung lƣợng giác trong chƣơng trình sách giáo khoa lớp 10 bậc
trung học phổ thông.
- Tiến hành khảo sát thực trạng và tổ chức thực nghiệm ở trƣờng
THPT Lê Hồng Phong, huyện Hƣng Nguyên, tỉnh Nghệ An.


5

4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở phân tích, tìm hiểu các quan điểm của lý thuyết kiến tạo và
chƣơng trình Đại số 10, nếu giáo viên xây dựng đƣợc một quy trình thích
hợp nhằm tổ chức tốt các hoạt động kiến tạo tri thức cho học sinh trong dạy
học nội dung lƣợng giác thì sẽ giúp học sinh nắm chắc kiến thức, chủ động
trong học tập, qua đó góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học, đổi mới
phƣơng pháp dạy học đồng thời phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
THPT.
5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu một số vấn đề cơ bản của lý thuyết kiến tạo, việc vận
dụng các quan điểm của lý thuyết kiến tạo vào dạy học tốn và mơ hình
học tập phù hợp với các quan điểm vận dụng đó.
- Đề xuất quy trình tổ chức hoạt động kiến tạo tri thức cho học sinh
trong dạy học nội dung lƣợng giác ở lớp 10.
- Thiết kế một số tình huống dạy học lƣợng giác ở lớp 10 theo quy
trình kiến tạo tri thức.
- Tổ chức dạy học một số nội dung lƣợng giác lớp 10 theo quan điểm
kiến tạo.
- Kiểm tra tính hiệu quả của việc vận dụng quan điểm kiến tạo vào dạy
học chủ đề lƣợng giác ở lớp 10.
6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu các tài liệu trong và ngoài nƣớc về lý thuyết kiến tạo, các
tài liệu về lý luận dạy học môn tốn.
- Nghiên cứu chƣơng trình, tài liệu chuẩn kiến thức, kĩ năng mơn Tốn
lớp 10, sách giáo khoa liên quan đến nội dung lƣợng giác ở trƣờng THPT.


6

- Nghiên cứu các bài viết về khoa học toán, các cơng trình khoa học
giáo dục có liên quan đến đề tài nghiên cứu.
6.2. Phƣơng pháp điều tra, quan sát
- Điều tra thực trạng dạy học nội dung lƣợng giác ở trƣờng THPT và
việc thực hiện các hoạt động học tập của học sinh trên lớp học khi học nội
dung này thông qua dự giờ, quan sát, phiếu điều tra, bài kiểm tra, ….
- Tham khảo ý kiến của các nhà giáo dục về các vấn đề liên quan.
6.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm
Thực nghiệm đƣợc tiến hành với đối tƣợng học sinh lớp 10 (diện đại
trà) trƣờng THPT nhằm kiểm nghiệm trên thực tiễn tính khả thi và hiệu quả
của đề tài nghiên cứu.
6.4. Phƣơng pháp thống kê tốn học trong khoa học giáo dục
Phân tích định tính và định lƣợng các kết quả thực nghiệm, làm cơ sở
để minh chứng cho tính hiệu quả của đề tài.
7. ĐĨNG GĨP CỦA LUẬN VĂN
- Hệ thống hóa đƣợc một số vấn đề cơ bản của lý thuyết kiến tạo và
một số vấn đề lý luận về việc vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học
toán ở trƣờng THPT.
- Đề xuất đƣợc một quy trình tổ chức hoạt động kiến tạo tri thức cho
học sinh trong dạy học nội dung lƣợng giác ở lớp 10.
- Thiết kế đƣợc một số tình huống dạy học lƣợng giác ở lớp 10 theo
quy trình kiến tạo tri thức.
- Luận văn có thể đƣợc sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên
tốn nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn tốn ở trƣờng
THPT.
8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Ngồi phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 4 chƣơng:


7

Chƣơng 1: Cơ sở lý luận của dạy học toán ở trƣờng phổ thông theo
quan điểm kiến tạo
Chƣơng 2: Khảo sát thực trạng dạy học tốn ở trƣờng phổ thơng theo
quan điểm kiến tạo
Chƣơng 3: Tổ chức hoạt động kiến tạo tri thức cho học sinh trong dạy
học một số nội dung lƣợng giác ở lớp 10
Chƣơng 4: Thực nghiệm sƣ phạm


8

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA DẠY HỌC TOÁN Ở
TRƢỜNG PHỔ THÔNG THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO
1.1. Một số vấn đề cơ bản của lý thuyết kiến tạo trong dạy học
1.1.1. Tƣ tƣởng của lý thuyết kiến tạo
Lý thuyết kiến tạo, về cơ bản là một lý thuyết dựa trên nghiên cứu
khoa học nhằm trả lời cho câu hỏi: Tri thức đến với con ngƣời nhƣ thế nào?
Lý thuyết này cho rằng con ngƣời tạo nên tri thức về thế giới thông qua trải
nghiệm và phản ánh; nhận thức của con ngƣời là q trình thích ứng với
mơi trƣờng qua hai hoạt động: đồng hóa và điều ứng; tri thức không phải
truyền thụ từ ngƣời biết đến ngƣời chƣa biết mà tri thức đƣợc chính chủ thể
nhận thức xây dựng thông qua hoạt động. Thay cho việc học sinh tham gia
các chƣơng trình dạy học đƣợc lập trình sẵn, cứng nhắc, giáo viên để cho
học sinh cơ hội tự tìm hiểu, tự mình điều chỉnh quá trình học tập của chính
mình. Học sinh phải học tập từ lý trí riêng, tích cực, chủ động đồng hóa và
điều ứng các kiến thức, kỹ năng đã có để phát hiện và giải quyết vấn đề từ
đó xây dựng nên tri thức mới cho bản thân. Nhƣ vậy, tƣ tƣởng nền tảng của
lý thuyết kiến tạo là đề cao vai trò của chủ thể nhận thức, đặt nó lên vị trí
hàng đầu của quá trình nhận thức. Lý thuyết kiến tạo cho rằng chủ thể nhận

thức kiến tạo nên tri thức.
1.1.2. Một số luận điểm cơ bản của lý thuyết kiến tạo
Lý thuyết kiến tạo trong dạy học đã thu hút ngày càng nhiều các cơng
trình của các nhà nghiên cứu. Là một trong những ngƣời tiên phong trong
việc vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học, Glaserfeld đã nhấn mạnh 5
luận điểm hết sức quan trọng sau (theo [3]):


9

Luận điểm 1: Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể
nhận thức (người học) chứ khơng phải tiếp thu một cách thụ động từ môi
trường bên ngồi.
Luận điểm này khẳng định trong q trình dạy học, ngƣời học đóng
vai trị trung tâm, quyết định đến q trình chuyển hóa tri thức từ bên ngồi
vào bên trong chủ thể nhận thức. Để tiếp nhận những thông tin mới, ngƣời
học phải đƣợc đặt vào trong môi trƣờng thông tin đó và phải bằng chính
hoạt động tích cực của mình để chiếm lĩnh thơng tin phù hợp với nhu cầu
của mình.
Ví dụ 1.1: Để học sinh có đƣợc các tính chất về mối quan hệ giữa các
giá trị lƣợng giác của các cung có liên quan đặc biệt thì giáo viên khơng
giới thiệu cho học sinh các tính chất đó mà thơng qua các tình huống trong
nội bộ tốn học để học sinh khảo sát chúng rồi so sánh, phân tích, tổng hợp,
khái qt hóa...để tự mình rút ra đƣợc tính chất. Chẳng hạn, có thể xuất
phát từ định nghĩa giá trị lƣợng giác của một cung và dựa vào những nhận
xét về mối quan hệ giữa các điểm cuối của các cung có liên quan đặc biệt
đối với hệ tọa độ Oxy để dẫn tới tính chất.
Luận điểm 2: Nhận thức là q trình thích nghi chủ động với môi
trường nhằm tạo nên các sơ đồ nhận thức của chính chủ thể chứ khơng
khám phá một thế giới tồn tại độc lập bên ngoài chủ thể.

Theo luận điểm này thì nhận thức khơng phải là q trình học sinh thụ
động tiếp thu các kiến thức do ngƣời khác áp đặt lên mà chính bản thân họ
đƣợc đặt trong một mơi trƣờng xã hội tích cực, đƣợc khuyến khích vận
dụng những tri thức và kỹ năng đã có để thích nghi với mơi trƣờng mới và
từ đó tự mình xây dựng nên tri thức mới cho bản thân.
Ví dụ 1.2: Giáo viên đề xuất bài tập:
Chứng minh rằng:


10

sin a  sin 2a 

sin a sin
sin

3a
2

a
2

Khi giáo viên yêu cầu học sinh giải bài tập nêu trên, trƣớc hết học sinh
sẽ tiến hành hoạt động đồng hóa. Học sinh sẽ liên tƣởng đến phƣơng pháp
chứng minh đẳng thức quen thuộc là biến đổi vế này thành vế kia và liên
tƣởng đến công thức đã biết là công thức biến đổi tổng thành tích để biến
đổi vế trái: sin a  sin 2a  2sin

3a
a

cos . Đến đây nhìn sang vế phải học
2
2

sinh dễ dàng thấy đƣợc công thức cần sử dụng tiếp theo là công thức nhân
đôi. Từ đó, học sinh có đƣợc lời giải cho bài tốn.
Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh giải bài tập tổng quát:
Chứng minh rằng:

sin a  sin 2a  ...  sin na 

sin

na
(n  1)a
sin
2
2
a
sin
2

với , k  Z ,   k 2, n  N, n  2
Đối với bài tập này, nếu cứ theo đƣờng lỗi cũ là biến đổi vế này thành
vế kia bằng cách sử dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích thì học sinh sẽ
gặp rất nhiều khó khăn và có thể khơng đi đƣợc đến đích. Khi đó có thể
định hƣớng cho học sinh hoạt động điều ứng khắc phục khó khăn nhƣ sau:
Đặt S  sin a  sin 2a  ...  sin na . Khi đó nhân 2 vế với 2 sin

a

ta có:
2

a
a
a
a
(2 sin ) S  2 sin sin a  2 sin sin 2a  ...  2 sin sin na =
2
2
2
2
(cos

a
3a
3a
5a
1
1 

 cos ) + (cos  cos )  ...  cos(n  )a  cos(n  )a 
2
2
2
2 
2
2


11

= cos

a
1
na
(n  1)a
 cos(n  )a = 2 sin sin
S
2
2
2
2

sin

phải chứng minh)

na
(n  1)a
sin
2
2
(điều
a
sin
2

Nhƣ vậy, học sinh đã thực hiện các hoạt động đồng hóa và điều ứng để
chủ động thích nghi với tình huống mới, mơi trƣờng mới.
Luận điểm 3: Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân thu nhận được
phải phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đặt ra.
Luận điểm này định hƣớng cho việc vận dụng quan điểm kiến tạo vào
dạy học: Cần vận dụng sao tri thức ngƣời học thu đƣợc không quá lạc hậu,
hoặc là quá xa vời với tri thức khoa học phổ thông.
Luận điểm 4: Học sinh đạt được tri thức mới theo qui trình: Tri thức
đã có  dự đoán  kiểm nghiệm  (thất bại)  thích nghi  tri thức mới.
Luận điểm 5: Song song với việc hình thành kiến thức là sự hình thành
các hành động trí tuệ.
Điều đó nói lên rằng mỗi một kiến thức đƣợc hình thành đồng thời với
việc học sinh chiếm lĩnh đƣợc cách thức tạo ra tri thức đó (tri thức về
phƣơng pháp); nghĩa là hình thành các thao tác trí tuệ tƣơng ứng.
1.1.3. Các dạng kiến tạo tri thức trong dạy học
Trong dạy học ngƣời ta đã phân chia kiến tạo thành hai loại: kiến tạo
cơ bản và kiến tạo xã hội.
a) Kiến tạo cơ bản (radical constructivism)
Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức, nhấn mạnh tới cách thức
các cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập.
Các nhà kiến tạo cơ bản đều thống nhất trong quan điểm cho rằng tri
thức chỉ thực sự có ý nghĩa khi đƣợc tạo dựng bởi chính chủ thể nhận thức.
Những kết quả trong nghiên cứu về quá trình phát sinh và phát triển của
Piaget chứng tỏ ngƣời học ln có xu hƣớng thích nghi nhận thức.


12

Glaserfeld (dẫn theo Nguyễn Hữu Châu) cho rằng: “tri thức là kết quả của
hoạt động kiến tạo của chính chủ thể nhận thức”, ông nhấn mạnh tri thức

“không phải là sản phẩm mà bằng cách này hay cách khác tồn tại bên ngồi
chủ thể nhận thức và có thể đƣợc truyền đạt hoặc thấm nhuần bởi sự cần cù
hoặc giao tiếp”.
Kiến tạo cơ bản có hai nguyên tắc (dẫn theo Nguyễn Hữu Châu):
- Kiến thức không đƣợc tiếp nhận một cách thụ động mà đƣợc xây
dựng một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức;
- Chức năng của nhận thức là thích nghi và tổ chức lại thế giới quan
của chính mỗi ngƣời, khơng phải là khám phá một thế giới độc lập tồn tại
ngoài ý thức của chủ thể.
Mặt hạn chế của kiến tạo cơ bản xuất phát từ chính việc quá nhấn
mạnh tới các yếu tố bên trong và vai trò cá nhân trong nhận thức, kiến tạo
cơ bản đã bỏ qua một yếu tố tác động bên ngồi quan trọng có tác động
thúc đẩy các nhận thức bên trong của chủ thể đó là tƣơng tác xã hội và
những vấn đề về văn hóa cộng đồng. Những thiếu sót trong kiến tạo cơ bản
đƣợc bổ sung trong kiến tạo xã hội.
b) Kiến tạo xã hội (social constructivism)
Kiến tạo xã hội là lý thuyết về nhận thức dựa trên các luận điểm của
học thuyết Lịch sử văn hoá về sự phát triển các chức năng tâm lý cấp cao
của L.X.Vygotsky. Các nhà kiến tạo xã hội cho rằng, ngƣời học cũng nhƣ
bản thân tri thức đƣợc sinh ra và phát triển trong một bối cảnh xã hội nhất
định, do đó chịu tác động sâu sắc bởi lịch sử, văn hóa chung tồn nhân loại
cũng nhƣ bản sắc riêng của mỗi cộng đồng, gia đình.
Xuất phát từ lịch sử ra đời của tri thức toán học, các nhà kiến tạo xã
hội cho rằng toán học là một sự kiến tạo xã hội, là một sản phẩm của văn
hóa. Paul Ernest cho rằng: “Lý thuyết kiến tạo xã hội xem toán học là một
sản phẩm của sự kiến tạo xã hội. Nó hƣớng tới một quy ƣớc trong sự chấp


13

thuận rằng ngôn ngữ con ngƣời, những quy tắc và sự tán đồng đóng vai trị
nhƣ một chìa khóa thiết lập và điều chỉnh tính hiệu lực của các chân lí tốn
học”.
Kiến tạo xã hội coi kiến thức là một sản phẩm đƣợc tạo dựng bởi văn
hóa và xã hội của nhân loại, học là một quá trình xã hội. GV dạy học kiến
tạo không chỉ quan sát, động viên mà còn tổ chức hợp tác, giúp đỡ HS
trong quá trình học tập. Lý thuyết kiến tạo xã hội nhấn mạnh đến tầm quan
trọng của ngữ cảnh. Có hai khía cạnh xã hội ảnh hƣởng đến mức độ học
tập. Đầu tiên, các hệ thống thu hút ngƣời học từ nền văn hóa, chẳng hạn
nhƣ ngơn ngữ, việc sử dụng hệ thống toán học và logic, phát triển trong
suốt cuộc sống. Thứ hai, tƣơng tác xã hội với những ngƣời khác hiểu biết
hơn là cần thiết để HS đạt đƣợc, tiếp thu và hiểu ý nghĩa các hệ thống biểu
tƣợng (đặc biệt là ngôn ngữ) đƣợc sử dụng trong cộng đồng và có khả năng
sử dụng chúng một cách hiệu quả. Các kỹ năng tƣ duy sẽ phát triển ở HS
nếu họ tƣơng tác với những ngƣời xung quanh.
1.1.4. Quan điểm của lý thuyết kiến tạo về học tập và việc vận dụng
chúng
Học là hoạt động của học sinh dựa vào những tri thức, kinh nghiệm
của bản thân, huy động chúng vào giá trị tƣơng tác với các tình huống
nhằm rút ra đƣợc điều cần hình thành. Học sinh phải là chủ thể tích cực
kiến tạo nên kiến thức cho bản thân mình.
Q trình xây dựng kiến thức khơng phải là quá trình tĩnh mà là quá
trình động là quá trình phát triển và tiến hóa.
Học sinh có thể sáng tạo kiến thức trong quá trình học tập bằng cách
tự mình sử dụng kinh nghiệm hiện có để giải quyết bất kỳ mâu thuẫn có thể
phát sinh, từ đó đạt đƣợc một sự hiểu biến chung với các thông tin mới.
Học sinh kiến tạo kiến thức thông qua con đƣờng sau (theo [14]):


14

Kiến thức và

Phán

Kiểm

Thích

Kiến

kinh nghiệm

đốn, giả

nghiệm

nghi

thức mới

đã có

thuyết
Thất bại

Với kiến thức và kinh nghiệm đã có, học sinh thực hiện các phán đốn,
nêu các giả thuyết và dùng suy diễn lơgic tiến hành kiểm nghiệm chúng,
chấp nhận thất bại (nếu có). Khi phán đốn và giả thuyết khơng đúng thì
quay trở lại điều chỉnh phán đoán, giả thuyết và tiến hành kiểm nghiệm lại

để đi đến kết quả mong đợi, dẫn đến sự thích nghi với tình huống và tạo ra
kiến thức mới.
Ví dụ 1.3: Khi dạy học các hằng đẳng thức lƣợng giác cơ bản (trang
145 sách giáo khoa đại số 10) thì kiến thức đã có của học sinh là định nghĩa
về giá trị lƣợng giác của một góc lƣợng giác và các hệ thức cơ bản đã học
2
2
trong hình học 10, đó là:   0 0 ;180 0  ta có: sin   cos   1

1  tan 2  

1
(   90 0 )
cos 2 

1  cot 2  

1
(   00 ,180 0 )
2
sin 

tan  . cot   1 (   00 ,900 ,1800 )
Từ các kiến thức đó u cầu học sinh dự đốn về mối quan hệ giữa các
giá trị lƣợng giác của  trong trƣờng hợp  là góc lƣợng giác. Khi đó,
bằng cách tƣơng tự tự hóa hay khái quát hóa học sinh sẽ nêu ra phán đốn
của mình về các hằng đẳng thức lƣợng giác cơ bản đối với các giá trị lƣợng
giác của một góc lƣợng giác. Vấn đề cịn lại là giáo viên yêu cầu học sinh
dùng các kiến thức và kinh nghiệm đã có để chứng minh điều vừa dự đoán

15

là đúng, từ đó có đƣợc kiến thức mới là các hằng đẳng thức lƣợng giác cơ
bản.
Vận dụng các quan điểm nêu trên trong học tập mơn tốn nói chung,
chúng tơi xác định đƣợc các hình thức học phù hợp đó là: Học trên cơ sở
trải nghiệm; học tìm tịi khám phá; học giải quyết vấn đề một cách sáng tạo
và có tính phê phán; học hợp tác.
1.1.5. Quan điểm của lý thuyết kiến tạo về dạy học và việc vận dụng
chúng
Theo quan điểm kiến tạo:
- Dạy học không phải là kiểu dạy mà thầy thuyết trình, giải thích, nỗ
lực truyền tải kiến thức toán học cho học sinh. Ở đây thầy phải là ngƣời tạo
ra tình huống học tập cho học sinh, tổ chức môi trƣờng học tập mang tính
kiến tạo, học sinh cần phải kiến tạo theo cách hiểu riêng của mình đối với
nội dung tốn học. Sau đó giáo viên xác nhận và thể chế hóa kiến thức cho
học sinh.
- Phải tổ chức quá trình dạy học sao cho mỗi học sinh đều có thể phát
huy tối đa khả năng của mình.
- Giáo viên cần xây dƣng mơi trƣờng học tập trong đó ln khuyến
khích học sinh trao đổi, tìm tịi, phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Mục đích của việc dạy học khơng chỉ là giúp học sinh có đƣợc kiến
thức mà cịn làm thay đổi hoặc phát triển các quan niệm của học sinh, qua
đó phát triển trí tuệ và nhân cách của họ.
Để vận dụng lý thuyết kiến tạo trong dạy học môn tốn ở trƣờng phổ
thơng, giáo viên phải khai thác từ nội dung dạy học xem chỗ nào có thể cho
học sinh tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức, kỹ năng cho họ. Từ đó
thiết kế tình huống, chuẩn bị các hoạt động, câu hỏi, hƣớng học sinh tham
gia vào quá trình kiến tạo. Trong quá trình này, học sinh có thể trình bày

16

quan điểm, nhận thức của mình, có thể tranh luận để đi đến thống nhất ý
kiến. Giáo viên nên coi trọng những quan điểm của học sinh vì nó sẽ giúp
giáo viên thuận tiện hơn trong việc dạy học.
Trong quá trình giúp học sinh kiến tạo tri thức, giáo viên cần lƣu ý
một số điểm:
- Phải tạo ra môi trƣờng tƣơng tác đƣợc với ngƣời học, sao cho cùng
với vốn tri thức đã có làm nảy sinh trong ngƣời học nhiệm vụ nhận thức,
tiếp đó học sinh có nhu cầu dự đốn và đề xuất giả thuyết.
- Cần hình thành cho học sinh thói quen suy luận lơgic để xác nhận tri
thức đã kiến tạo.
- Cần có sự phối hợp giữa hoạt động kiến tạo vi mô với hoạt động kiến
tạo vĩ mô để tạo nên nền tảng kiến thức vững chắc.
- Để làm nền tảng cho việc học tốt mơn tốn, cần có sự kết hợp giữa
việc kiến tạo các dạng tri thức khác nhau, đặc biệt là tri thức sự vật và tri
thức phƣơng pháp.
Các bước thiết kế và triển khai một pha dạy học theo thuyết kiến tạo
(theo [16] ):
+) Chọn nội dung dạy học.
+) Thiết kế tình huống kiến tạo.
+) Thiết kế các câu hỏi, hoạt động.
+) Tổ chức, hƣớng dẫn học sinh tham gia kiến tạo.
+) Hợp thức những tri thức, kĩ năng mới.
Ví dụ 1.4: Pha dạy học định lý về dấu tam thức bậc hai:
1. Chọn nội dung dạy học: Định lý về dấu tam thức bậc hai.
2. Thiết kế tình huống kiến tạo.
Để xét dấu một tam thức bậc hai ta có thể vận dụng định lý về dấu của

nhị thức bậc nhất (phân tích nó thành tích các nhị thức bậc nhất nếu có thể).


17

Nhƣng trong nhiều trƣờng hợp định lý về dấu của nhị thức bậc nhất tỏ ra
khơng có hiệu quả, chẳng hạn xét dấu tam thức bậc hai f(x) = x 2 – x + 1.
Do vậy, ta cần kiến tạo một công cụ để xét dấu của tam thức bậc hai, đó là
định lý về dấu tam thức bậc hai.
3. Thiết kế các câu hỏi, hoạt động và tổ chức, hƣớng dẫn học sinh
tham gia kiến tạo
Hoạt động 1: Tạo động cơ học tập định lý
Giáo viên chiếu đồ thị của hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c trong
6 trƣờng hợp:
  0

a  0

  0
a  0

,

  0
a  0

,

  0
a  0

,

  0
a  0

,

  0
a  0

,

GV: Qua quan sát 6 đồ thị trên chúng ta thấy có mối liên quan giữa
dấu của tam thức bậc hai với dấu của biệt thức Δ (dấu của biệt thức Δ có
ảnh hƣởng đến dấu của tam thức bậc hai).
Hoạt động 2: Phát hiện định lý
Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai trong sáu trƣờng trên, hãy nêu mối
quan hệ giữa dấu của tam thức bậc hai với dấu của hệ số a trong mỗi trƣờng
hợp Δ<0, Δ = 0, Δ > 0 ?
  0
thì f(x) > 0 x  R
a  0

HS: - Nếu 

  0
thì f(x) < 0 x  R
a  0

- Nếu 

Từ đó  Nếu Δ<0 thì a.f(x) > 0 x  R
- Nếu Δ = 0 và a > 0 thì f(x) > 0 x 

b
2a

- Nếu Δ = 0 và a < 0 thì f(x) < 0 x 

b
2a

Từ đó  Nếu Δ = 0 thì a.f(x) > 0 x 

b
2a