Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh khá, giỏi trong dạy học quan hệ vuông góc của hình học không gian

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRẦN VĂN DŨNG

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO
HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRONG DẠY HỌC QUAN HỆ VNG GĨC CỦA
HÌNH HỌC KHƠNG GIAN

Chun ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ mơn tốn
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: T.S. TỪ ĐỨC THẢO

Nghệ An, 2018


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc hết tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới T.S. Từ Đức Thảo,
ngƣời thầy đã nhiệt tình hƣớng dẫn tơi hồn thành luận văn này trong thời
gian qua.
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn trân trọng tới Ban giám hiệu, phòng Đào tạo
Sau Đại học, khoa Toán Trƣờng Đại học Vinh cùng tất cả các thầy cô giáo đã
tham gia giảng dạy trong suốt quá trình tơi học tập, nghiên cứu và hồn thành
các chun đề thạc sỹ khóa 24, chuyên ngành lý luận và phƣơng pháp dạy học
bộ mơn Tốn, Trƣờng Đại học Vinh.
Tơi cũng xin bày tỏ lịng cảm ơn các thầy cơ giáo trong Ban giám hiệu,
tổ Toán trƣờng THPT Kim Liên, huyện Kim Liên, Nghệ An – nơi tôi đang
công tác, đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện để tôi tiến hành thực nghiệm sƣ

phạm.
Luận văn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiến góp ý quý báu của các
thầy cô thuộc chuyên ngành lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn.
Cuối cùng, tơi xin đƣợc gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp,
những ngƣời đã luôn cổ vũ, động viên để tơi hồn thành luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng, luận văn chắc chắn không thể tránh khỏi những
thiếu sót cần đƣợc góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận đƣợc những ý kiến đóng
góp của các thầy cơ và các bạn.

Nghệ An, tháng 8 năm 2018
Tác giả


MỤC LỤC
Trang
Trang phụ bìa
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................................... 1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ........................................................................................................ 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ............................................................................................... 1
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ............................................................................................... 3
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ............................................................................................... 4
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ...................................................................................... 4
6. DỰ KIẾN NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN .................................................. 5
7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN ........................................................................................ 5
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN................................................................ 7
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ......................................................................... 7
1.1.1. Cơ sở khoa học của phƣơng pháp dạy học PH và GQVĐ: .......................... 7

1.1.2. Quan điểm về vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề .................................. 7
1.1.2.1. Quan điểm vấn đề .................................................................................. 8
1.1.2.2. Phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề ...................................................... 9
1.1.3. Dạy học PH và GQVĐ ................................................................................. 9
1.1.4. Bản chất của dạy học PH và GQVĐ .......................................................... 11


1.1.5. Những hình thức và cấp độ dạy học PH và GQVĐ ................................... 11
1.1.6. Quy trình dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề ...................................... 12
1.1.6.1. Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học PH và GQVĐ ........................ 12
1.1.6.2. Cấu trúc của quy trình dạy học PH và GQVĐ ..................................... 12
1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học ....................................... 13
1.2.1. Năng lực và năng lực Toán học .................................................................. 14
1.2.1.1. Năng lực ............................................................................................... 14
1.2.1.2. Năng lực Toán học ............................................................................... 14
1.2.2. Các năng lực thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong
dạy học Hình học của học sinh trung học phổ thông ........................................... 16
1.2.2.1. NLTT 1: Năng lực nhận ra mâu thuẫn trong các tình huống để từ đó
thấy đƣợc nhu cầu giải quyết vấn đề trong tình huống, dẫn tới việc chọn lọc,
vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã học để khai thác tình huống và tiếp cận
vấn đề. ............................................................................................................... 16
1.2.2.2. NLTT 2: Năng lực tìm ra các biểu tƣợng trực quan liên quan đến vấn
đề. ...................................................................................................................... 17
1.2.2.3. NLTT 3: Năng lực nhìn thấy, biểu di n đúng đƣợc những biểu tƣợng,
hình biểu di n của hình khơng gian ở những góc độ thuận lợi cho việc phát
hiện và giải quyết vấn đề của bài toán .............................................................. 19
1.2.2.4. NLTT 4: Năng lực phát hiện điểm then chốt của vấn đề nhờ vào kỹ
năng thực hiện các thao tác tƣ duy .................................................................... 20
1.2.2.5. NLTT 5: Năng lực Toán học hoá các tình huống thực tế, vận dụng tƣ
duy Tốn học trong cuộc sống .......................................................................... 21

1.2.2.6. NLTT 6: Năng lực phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải ........ 21


1.2.2.7. NLTT 7: Năng lực nắm bắt, đƣa ra những qui tắc thuật giải, tựa thuật
giải từ những tiền đề cho trƣớc ......................................................................... 23
1.2.2.8. NLTT 8: Năng lực hình thành và di n đạt các các sự kiện, vấn đề toán
học theo các hƣớng khác nhau, đ c biệt là biết lựa chọn cách di n đạt có lợi
cho vấn đề đang cần giải quyết, ho c cách di n đạt mà nhờ đó s cho ph p
nhận thức vấn đề một cách ch nh xác hơn, nh m tránh những sai lầm, thiếu sót
trong suy luận và t nh toán ................................................................................ 24
1.2.3. Những biểu hiện và cấp độ của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
trong học Hình học của học sinh ở trƣờng phổ thơng .......................................... 24
1.2.3.1. Biểu hiện của năng lực phát hiện và giải quyết vần đề trong học Hình học
của học sinh ........................................................................................................ 24
1.2.3.2. Cấp độ của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình
học ở trƣờng phổ thông ....................................................................................... 25
1.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học và mối quan
hệ với các năng lực khác ......................................................................................................... 26
1.3.1. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học ............. 26
1.3.2. Mối quan hệ giữa năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề với một số năng
lực khác................................................................................................................. 26
1.4. Thực trạng dạy học mơn Tốn ở trƣờng THPT ......................................................... 28
1.4.1. Những điểm mạnh ...................................................................................... 28
1.4.2. Những hạn chế ............................................................................................ 28
1.5. Vấn đề phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong
dạy học Hình học....................................................................................................................... 30
1.6. Kết luận chƣơng 1 ............................................................................................................. 32


Chƣơng 2: BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI TRONG DẠY HỌC QUAN HỆ VNG GĨC
CỦA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ........................................................................................ 33
2.1. Đ nh hƣớng xây dựng một số biện pháp bồi dƣỡng năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề cho học sinh khá, giỏi trong dạy học quan hệ vuông góc của Hình học
khơng gian................................................................................................................................... 33
2.1.1 Đ nh hƣớng 1: Hệ thống các biện pháp phải thể hiện r ý tƣởng góp phần
phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh, đồng thời cũng
góp phần quan trọng vào việc làm cho học sinh nắm vững các tri thức, k năng
của môn học. ......................................................................................................... 33
2.1.2. Đ nh hƣớng 2: Hệ thống các biện pháp phải thể hiện t nh khả thi, có thể
thực hiện đƣợc trong quá trình dạy học. ............................................................... 33
2.1.3. Đ nh hƣớng 3: Hệ thống các biện pháp không ch sử dụng trong dạy học
Hình học nói riêng, mà cịn có thể sử dụng trong q trình dạy học nói chung và
có thể vận dụng trong thực ti n. ........................................................................... 33
2.1.4. Đ nh hƣớng 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp, cần quan tâm đúng
mức tới việc tăng cƣờng hoạt động cho ngƣời học, phát huy tối đa trong chừng
mực có thể t nh t ch cực, độc lập cho ngƣời học. ............................................... 33
2.2. Một số biện pháp sƣ phạm nh m góp phần bồi dƣỡng năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề cho học sinh khá, giỏi trong dạy học quan hệ vng góc của Hình
học khơng gian ........................................................................................................................... 33
2.2.1. Tổ chức cho học sinh phát hiện, phân loại bài toán để bồi dƣỡng năng lực
t nh toán, suy luận và chứng minh........................................................................ 33
2.2.1.1 Những bài tốn có qui tắc thuật giải ...................................................... 34


2.2.1.2. Những bài toán mà quy tắc, phƣơng pháp giải có t nh chất tựa thuật tốn
........................................................................................................................... 38
2.2.1.3. Những bài tốn mà quy tắc, phƣơng pháp giải có t nh chất phi thuật toán
........................................................................................................................... 44
2.2.2. Phát triển khả năng dự đoán và suy di n cho học sinh .............................. 47

2.2.1.1. Dự đốn b ng khái qt hóa. ............................................................... 51
2.2.1.2. Dự đoán b ng đ c biệt hoá. .................................................................. 56
2.2.1.3. Dự đốn b ng tƣơng tự hóa.................................................................. 60
2.2.3. Rèn luyện cho học sinh kỹ năng nhìn nhận bài tốn dƣới nhiều góc độ khác
nhau từ đó tìm nhiều cách giải. ............................................................................ 63
2.2.3.1. Mục tiêu của việc tìm nhiều cách giải cho một bài toán. .................... 63
2.2.3.2. Bồi dƣỡng năng lực toán học thơng qua việc tìm nhiều lời giải cho
một bài tốn, tìm ra cách giải thú v , ngắn gọn. ................................................ 64
2.2.4. Dạy học từ những sai lầm của học sinh...................................................... 75
2.2.4.1. Hình thành năng lực của học sinh thơng qua một số dạng sai lầm mà
HS thƣờng mắc phải trong q trình giải bài tốn. ........................................... 75
2.2.4.2. Các biện pháp hạn chế và khắc phục sai lầm ...................................... 84
2.2.5. Hình thành phƣơng pháp tự học, tập dƣợt nghiên cứu tốn học cho học
sinh ........................................................................................................................ 85
2.2.5.1 Hình thành phƣơng pháp tự học........................................................... 85
2.2.5.2. Phƣơng pháp tập dƣợt nghiên cứu khoa học ...................................... 89
2.2.6. Thực hành một số nội dung trong dạy học Hình học nh m góp phần bồi
dƣỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ................................................................. 94
2.3. Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................................... 101


Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................................ 101
3.1. Mục đ ch thực nghiệm .................................................................................................. 101
3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................................... 102
3.3. Tổ chức thực nghiệm...................................................................................................... 102
3.4. Kết quả thực nghiệm và phân t ch kết quả thực nghiệm ....................................... 108
3.4.1. Phân t ch đ nh t nh .................................................................................... 108
3.4.2. Phân t ch đ nh lƣợng................................................................................. 110
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm ................................................................................... 114
KẾT LUẬN ................................................................................................................................. 115

TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................................................


BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

BT

Bài tập

CCGD

Cải cách giáo dục

Đpcm

Điều phải chứng minh

GD

Giáo dục

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GS.TS

Giáo sƣ. Tiến s

GV

Giáo viên

HĐ

Hoạt động

HH

Hình học

HHKG

Hình học khơng gian

HS

Học sinh

KG

Không gian

KH

Khoa học

KHGD

Khoa học giáo dục

KHTN

Khoa học tự nhiên

KHXH

Khoa học xã hội

Mp

M t phẳng

ND

Nội dung

NL

Năng lực

NLPH

Năng lực phát hiện

NLTT

Năng lực thành tố

Nxb

Nhà xuất bản

PHVĐ

Phát hiện vấn đề

PP

Phƣơng pháp

PPDH

Phƣơng pháp dạy học


PPTĐ

Phƣơng pháp tọa độ

PPTH

Phƣơng pháp tổng hợp

PPVT

Phƣơng pháp v c tơ

PT

Phổ thông

SGK

Sách giáo khoa

SP

Sƣ phạm

TD

Tƣ duy

THPT

Trung học phổ thông

TS

Tiến s

VD

V dụ

1

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Ngh quyết Hội ngh lần thứ tƣ khoá VII 1993 , lần thứ hai khoá VIII 1997
của Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản Việt Nam và Luật Giáo dục 66 đã
nêu r : C

,
,

,

,
,
” V

H

ị ầ

ứ

B

C

T

óa VIII,

Nxb Ch nh tr Quốc gia, Hà Nội, tr.41 .
Ch nh vì thế dạy tốn ở trƣờng phổ thông hiện nay giáo viên cần tổ chức, điều
khiển, điều ch nh hoạt động của học sinh. Nh m phát huy t nh tự giác, t ch cực, chủ
động và sáng tạo của học sinh.
1.2. Hiện nay có nhiều xu hƣớng dạy học phát huy t nh t ch cực của học sinh nhƣ:
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo, dạy học khám phá, ... Để
vận dụng hiệu quả những xu hƣớng dạy học trên thì địi hỏi phải bổ sung thêm các
điều kiện đáp ứng so với các phƣơng pháp dạy học truyền thống. Nhƣng thực tế ở
trƣờng phổ thông hiện nay những điều kiện đáp ứng tối thiểu vẫn cịn chƣa theo k p
nhƣ: Giáo viên khơng quyết tâm đổi mới phƣơng pháp dạy học, học sinh khơng có k
năng làm việc theo nhóm, cịn nhiều giáo viên và học sinh chƣa biết sử dụng các
phƣơng tiện thiết b dạy học hiện đại, thời gian cho mỗi tiết học là cố đ nh, b ràng
buộc bởi phân phối chƣơng trình và tiến độ thực hiện chƣơng trình..., cùng với thực
tế nhiều trƣờng THPT có số học sinh trên lớp đơng, phịng học và bàn ghế khơng
đúng qui cách, thiếu phƣơng tiện, thiết b dạy học, .... nên việc đổi mới phƣơng pháp
dạy học vẫn còn chƣa đạt hiệu quả. Nhƣ vậy s có những phƣơng pháp dạy học t ch
cực s không khả thi trong điều kiện thực tế của các THPT hiện nay, cho nên cần
phải lựa chọn phƣơng pháp dạy học sao cho vừa phát huy đƣợc t nh t ch cực học tập


2
của học sinh đồng thời phù hợp với điều kiện đáp ứng của nhà trƣờng mà không b
lạc hậu trong thời gian tiếp theo.
1.3. Dạy Toán là dạy hoạt động Tốn học mà trong đó giải Tốn đóng vai trị
ch nh. Cho nên chất lƣợng dạy học Toán gần nhƣ đƣợc đánh giá bởi trình độ, năng
lực giải Tốn của học sinh.
Năng lực đầu tiên trong bốn năng lực cơ bản mà

ẫ

” tƣơng lai cần có

ch nh là

,
, ...” 27, tr.8 . Thái Duy Tuyên khi bàn về mục tiêu và phƣơng pháp bồi

dƣỡng con ngƣời Việt Nam trong điều kiện mới đã ch ra:
ó
,

,
,

ó
ứ

...” 14, tr.28 . Các dự án

phát triển Giáo dục tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ thông ở nƣớc ta hiện
nay đang thực hiện đổi mới Giáo dục theo đ nh hƣớng trên.
1.4. Đi sâu vào việc đổi mới phƣơng pháp dạy học, cần thiết phải đẩy mạnh việc
nghiên cứu lý luận, tìm hiểu những lý thuyết dạy học của các nƣớc khác có chứa
đựng những yếu tố phù hợp với thực ti n giáo dục nƣớc ta. Dạy học giải quyết vấn đề
tuy khơng cịn mới về m t lý thuyết nhƣng việc triển khai trong thực tế khơng đƣợc
nhiều có chăng cũng nghiêng về thầy thuyết trình trị nghe giảng.Trong khi đó dạy
hoc phát hiện và giải quyết vấn đề là phƣơng pháp dạy học t ch cực. Thầy giáo tạo
ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự
giác, t ch cực chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thơng qua đó mà tạo nên tri

thức rèn luyện kỹ năng”. Nhƣ vậy dạy hoc phát hiện và giải quyết vấn đề có nhiều
cấp độ cần quan tâm.
1.5. Trong chƣơng trình tốn học phổ thơng, hình học khơng gian có một v tr đ c
biệt quan trọng. Nó gây cho học sinh khơng t khó khăn, lúng túng khi g p phải. Phần
lớn học sinh rất e ngại tiếp cận bài tốn hình học khơng gian ho c khơng tự tin khi
g p dạng toán này bởi các l do sau:
- Hình học khơng gian mang t nh trừu tƣợng cao


3
- Học sinh chƣa phân loại đƣợc các dạng toán thƣờng g p, khơng hình dung ra
cách giải các dạng toán, chƣa nắm r các dấu hiệu bản chất của bài tốn.
- Cách giải quyết các dạng tốn cịn hạn chế, thiếu linh động vì chƣa giải đƣợc
theo nhiều hƣớng khác nhau.
- Các mơ hình trực quan, các phần mềm hỗ trợ giải tốn cịn t ho c việc sử dụng
chúng cịn hạn chế.
Đối với phần Quan hệ vng góc trong hình học khơng gian” đã có một số luận
văn và luận án tiến s đã nêu các phƣơng pháp dạy học t ch cực nhƣng chƣa nêu r
các biện pháp cụ thể dành cho học sinh theo các cấp độ khác nhau.
Nhiều bài toán khâu quyết đ nh là ở chỗ phƣơng hƣớng, nhƣng muốn nâng cao
đƣợc trình độ học sinh thì giáo viên cũng nên dẫn dắt một cách kh o l o để việc tìm
ra phƣơng hƣớng mang t nh tự nhiên và sau này cịn có thể áp dụng đƣợc. Dạy học
phát hiện và giải quyết vấn đề nếu vận dụng một cách kh o l o s có tác dụng tốt để
giúp học sinh nâng cao năng lực giải Tốn bởi vì nó khơng phải là thầy giảng trị
nghe mà nó cịn liên hệ đến những tình huống có vấn đề.
Vì những lý do trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là “Bồi
dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh khá, giỏi trong dạy
học quan hệ vng góc của hình học khơng gian”
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Xác đ nh cơ sở l luận về dạy học nh m bồi dƣỡng năng lực phát hiện và giải

quyết vấn đề; từ đó xây dựng một số biện pháp sƣ phạm nh m bồi dƣỡng năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh khá, giỏi trong dạy học phần quan hệ
vng góc của Hình học khơng gian.
3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1. Hệ thống hóa các cơ sở lý luận phƣơng pháp PH và GQVĐ, năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề. Phân t ch bản chất và các hình thức dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề.


4
3.2. Làm r cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề .
3.3. Thực trạng dạy học nh m bồi dƣỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học quan hệ vng góc của hình học khơng gian.
3.4. Xây dựng các bài tốn theo các cấp độ khác nhau dựa trên bài toán gốc theo
hƣớng bồi dƣỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học quan hệ
vng góc của hình học khơng gian.
3.5. Xây dựng các phƣơng pháp giải các bài toán theo các cấp độ khác nhau theo
hƣớng bồi dƣỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong trong dạy học quan hệ
vng góc của hình học khơng gian.
3.6. Thực nghiệm sƣ phạm để bƣớc đầu đánh giá t nh khả thi của các quan điểm chủ đạo
đã đề xuất.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu xây dựng một số biện pháp bồi dƣỡng năng lực PH và GQVĐ nh m t ch cực
hóa hoạt động của học sinh trong quá trình dạy học giải các bài tập phần quan hệ
vng góc của hình học khơng gian, thì có thể góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học
mơn Tốn ở trƣờng THPT.
5. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề có liên
quan đến đề tài luận văn.

5.2. Điều tra, quan sát: Thực trạng dạy học các trƣờng THPT về các vấn đề liên
quan đến đề tài luận văn.
5.3. Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của đồng nghiệp và bản thân
trong q trình DH Tốn, đ c biệt là các kinh nghiệm của những GV am hiểu vấn đề
nghiên cứu của đề tài.
5.4. Thử nghiệm sƣ phạm: Tổ chức thử nghiệm sƣ phạm để xem x t t nh khả thi
và hiệu quả của các quan điểm chủ đạo đã đề xuất.


5
6. DỰ KIẾN NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
6.1. Làm r một số vấn đề lý luận năng lực phát hiện và giải quyết trong dạy học
Toán.
6.2. Đề xuất đƣợc một số quan điểm trong dạy học nh m rèn luyện cho học sinh
năng lực giải toán phần quan hệ vng góc của hình học khơng gian.
6.3. Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho GV Tốn nh m góp
phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn ở trƣờng THPT
7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, có ba chƣơng:
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ........................................................
1.1.1. Cơ sở khoa học của phƣơng pháp dạy học PH và GQVĐ......................
1.1.2. Quan điểm về vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề............................
1.1.3. Dạy học PH và GQVĐ.........................................................................
1.1.4. Bản chất của dạy học PH và GQVĐ.....................................................
1.1.5. Những hình thức và cấp độ dạy học PH và GQVĐ...............................
1.1.6. Quy trình dạy học PH và GQVĐ..........................................................
1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học
1.2.1. Năng lực và năng lực Toán học
1.2.2. Các năng lực thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong

dạy học Hình học...............................................................................
1.2.3. Những biểu hiện và cấp độ của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
trong học Hình học của học sinh ở trƣờng phổ thông
1.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học và mối liên hệ với
các năng lực khác
1.4. Thực trạng dạy học mơn Tốn ở trƣờng THPT


6
1.5. Vấn đề phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh
trong dạy học Hình học
1.6. Kết luận Chƣơng 1 ..............................................................................................
Chƣơng 2:

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT

VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC QUAN
HỆ VNG GĨC CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
2.1. Đ nh hƣớng xây dựng một số biện pháp bồi dƣỡng năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề cho học sinh khá, giỏi trong dạy học quan hệ vng góc của hình học
khơng gian.
2.2. Một số biện pháp sƣ phạm nh m góp phần bồi dƣỡng năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề cho học sinh khá, giỏi trong dạy học quan hệ vng góc của hình
học khơng gian.
2.3. Kết luận chƣơng
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đ ch thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm.
3.3.1. Chuẩn b thực nghiệm.

3.3.2. Tiến hành thực nghiệm
3.4. Kết quả thực nghiệm
3.4.1. Phân t ch đ nh tính
3.4.2. Phân t ch đ nh lƣợng
3.5. Kết luận chƣơng 3
KẾT LUẬN CHUNG


7
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Xu hƣớng chủ đạo trong đổi mới phƣơng pháp giáo dục và đào tạo, về m t
quan điểm đ nh hƣớng là dạy học t ch cực, mà ý tƣởng cốt l i ngƣời học phải tự hiểu
trong quá trình học tập. Sử dụng các phƣơng pháp tiên tiến và phƣơng tiện hiện đại
vào quá trình dạy học tạo điều kiện thuận lợi để học sinh tự học, tự nghiên cứu. Tạo
ra các tình huống có vấn đề là phƣơng pháp dạy học t ch cực đƣợc áp dụng thƣờng
xuyên và rộng rãi hiện nay.
1.1.1. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học PH và GQVĐ:
Phát triển tr tuệ của học sinh là một trong những nhiệm vụ dạy học của nhà
trƣờng trong thời đại ngày nay. Nhƣng quá trình dạy học với các phƣơng pháp tổ
chức dạy học đã quá cũ kỹ khơng cịn phù hợp với xu hƣớng phát triển. Vì thế các
nhà nghiên cứu các phƣơng pháp dạy học theo hƣớng:
- Tăng cƣờng mối quan hệ giữa dạy học và đời sống.
- Thay đổi cấu trúc của bài lên lớp.
- Nâng cao vai trò tự lực của học sinh.
- Tăng cƣờng cá nhân hóa.
Điều quan trọng nhất là tăng cƣờng hoạt động tự học của học sinh theo hƣớng
kế thừa” và phát minh” những t nh chất, quy tắc mới dƣới sự điều khiển của giáo
viên. Thông qua các tình huống có vấn đề địi hỏi học sinh PH và GQVĐ.
Để sử dụng phƣơng pháp dạy học PH và GQVĐ cần dựa trên cơ sở của triết học, tâm

lý học và giáo dục học.
1.1.2. Quan điểm về vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo nội dung tr dục GQVĐ là một trong ba kiểu dạy chủ yếu để giúp học
sinh l nh hội nền văn hóa của nhân loại mà trên cơ sở mà hình thành nhân cách. Thầy


8
giáo tổ chức cho học sinh hoạt động để phát hiện vấn đề. Vậy

,

’’ là nhƣ thế nào chúng ta xem các mục sau.
1.1.2.1. Quan điểm vấn đề
Reys và những ngƣời khác (1984) đã đƣa ra quan điểm: M
,

ó

ầ

ó
ó

ó

ợ

ú

ó

ó”(trích [27, 23]). Chẳng hạn, đối với học

sinh có thể đƣợc yêu cầu v một chiếc hộp để đựng quà sinh nhật. Đối với Reys và
những ngƣời khác thì điều này đƣợc xem nhƣ là vấn đề, nếu nhƣ những học sinh này
thực sự có nguyện vọng v một chiếc hộp Dự án Việt-B 2000 , D

ỹ

duy, tr ch d ch , Hà Nội, tr.392 .
Theo I.Ia. Lecne: V

ỏ
ừ

ợ

,

ị

ã ó ẵ

ầ

,

ử

í

ợ

ị

ó”[27,

32]. Vấn đề mang t nh triết học bởi nó chứa đựng mâu thuẫn , có có yếu tố tâm l vì
chủ thể mong muốn đƣợc giải quyết , đồng thời cũng mang t nh giáo dục bởi chủ thể
có thể giải quyết đƣợc .
Trên cơ sở các phân t ch trên, chúng tôi đề xuất một ý kiến r ng, một vấn đề
ó í
,

ợ
ầ

ừ

ứ ,

ú

),

ẫ

( ứ

ó

ẻ,
ó

. Các mục tiêu đƣợc phát sinh một cách tự

nhiên trong khám phá và chúng đƣợc xác đ nh không phải do ngƣời đƣa ra vấn đề,
mà bởi ch nh chủ thể. Chủ thể đến lƣợt mình lại khảo sát tình huống có vấn đề đó
trƣớc khi đi khám phá ra các con đƣờng hấp dẫn, trong khi nó vẫn đeo đuổi con
đƣờng có thể ho c không thể dẫn đến một giải pháp thỏa đáng. Nhƣ P. Ernest đã
nêu một cách tóm lƣợc, ý
ứ

ỗ

ù
í

ã ị

ẵ ” 14, tr.41].


9
1.1.2.2. Phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề
- Phát hiện vấn đề
Phát hiện vấn đề đƣợc hiểu theo ngh a:

í

ó

ầ
- Giải quyết vấn đề
Giải quyết vấn đề
í

ợ

ị

e

ứ

ó

,

. Đối với vấn đề có độ

khó cao hơn, các phƣơng pháp giải quyết cần phải tối ƣu khi giải pháp thông thƣờng
khơng thể đáp ứng với hồn cảnh khó khăn này. Một số nhà tâm l học nhận đ nh
r ng hầu hết các kiến thức học sinh tiếp thu đƣợc đều liên quan đến việc giải quyết
các vấn đề nói chung và vấn đề khó khăn nói riêng.
Branford trong nghiên cứu The IDEAL problem Solver - N
ý

, xuất bản 1984 đã đề ngh 5 thành phần trong việc giải quyết vấn đề là:
1.

N

2.

T

3.

Đ

4.

T

5.

Đ

;
ẽ

ó

;

;
;

Nhƣ vậy, giải quyết vấn đề vừa là quá trình, vừa là quy trình, vừa là phƣơng

tiện cá nhân sử dụng kiến thức, k năng, kinh nghiệm có đƣợc trƣớc đó để giải quyết
một tình huống mà cá nhân đó có nhu cầu giải quyết. Giải quyết vấn đề không ch
dừng lại ở ý thức mà yêu cầu chủ thể phải hành động.
Nhƣ vậy, tƣ duy và giải quyết vấn đề đều có những đ c điểm chung. Giải quyết
vấn đề, trƣớc hết phải thu nhận thông tin, rồi xử lý thông tin và ra quyết đ nh, tất cả
đều liên quan đến ngơn ngữ. Ngơn ngữ Tốn học khác với ngơn ngữ tự nhiên ở chỗ:
nó gọn gàng hơn so với ngơn ngữ tự nhiên, nó di n tả ch nh xác tƣ tƣởng tốn học
ngơn ngữ tự nhiên có thể có nhiều ngh a , ngơn ngữ toán học th ch hợp trong việc
di n đạt các quy luật chung một cách khái quát. Nếu ch chú trọng một trong hai m t,
ngữ ngh a ho c cú pháp, thì khả năng tƣ duy trừu tƣợng b hạn chế, do đó hoạt động


10

giải quyết vấn đề của học sinh s t hiệu quả.
Tƣ duy và giải quyết vấn đề đều là sự vận động từ chỗ chƣa biết, biết không đầy
đủ, đến chỗ biết đầy đủ. Kiến thức vừa là phƣơng tiện cơ bản k ch th ch ban đầu hoạt
động tƣ duy, hoạt động giải quyết vấn đề, vừa là kết quả cuối cùng của các quá trình
này.
Giải quyết vấn đề trong dạy học, ch nh là chuẩn b cho học sinh hiểu đƣợc
quá trình tƣ duy, tiến hành sử dụng các thao tác tƣ duy, không ch để học tập mà
còn để nhận thức thế giới hiện thực. Giải quyết vấn đề ch ra đƣợc mối quan hệ
qua lại giữa các khái niệm Toán học, mối liên hệ giữa Toán học với thực ti n. Khi
giải quyết một vấn đề nào đó, học sinh phải dựa vào vốn hiểu biết và kinh nghiệm
đã t ch lũy đƣợc, tiến hành suy luận để tìm câu trả lời, cũng nhờ suy luận, học sinh
có thể nảy sinh ý tƣởng mới. Giải quyết vấn đề cho ph p học sinh học và luyện tập
tƣ duy. Tƣ duy và giải quyết vấn đề có mối quan hệ mật thiết với nhau. Tƣ duy để
giải quyết vấn đề, thông qua giải quyết vấn đề mà phát triển tƣ duy. Trong dạy học
Toán, dạy giải quyết vấn đề tức là dạy tƣ duy cho học sinh.
1.1.3. Dạy học PH và GQVĐ

Học sinh hoạt động tự giác và t ch cực để giải quyết những tình huống gợi vấn
đề, giáo viên tạo ra các tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh hoạt động là n t
đ c trƣng của dạy học PH và GQVĐ. Từ đó học sinh l nh hội tri thức, phát triển tƣ
duy, rèn luyện kỹ năng ...
Tình huống gợi vấn đề là đ c trƣng cơ bản của phƣơng pháp PH và GQVĐ,
các thành phần chủ yếu của một tình huống khi đã xác đ nh một mục tiêu bao gồm:
Nội dung của chủ đề ho c mơn học, tình huống khởi đầu hoạt động tr tuệ của học
sinh trong việc giải quyết vấn đề ho c trả lời câu hỏi, sản phẩm ho c kết quả của hoạt
động, đánh giá kết quả.
Đ c trƣng thứ hai là: Quá trình học theo phƣơng pháp PH và GQVĐ học sinh
hoạt động t ch cực, huy động tri thức và khả năng của mình để PH và GQVĐ theo
những Thao tác”, những Giai đoạn” có t nh mục đ ch chuyên biệt


11
Đ c trƣng thứ 3 là làm cho học sinh phát hiện khả năng tiến hành những quá
trình l nh hội đƣợc kết quả của quá trình PH và GQVĐ. Các hình thức tổ chức dạy
học của phƣơng pháp PH và GQVĐ đa dạng thu hút ngƣời học tham gia t ch cực
dƣới sự điều khiển của giáo viên. Giáo sƣ Nguy n Cảnh Toàn đã đƣa ra một số hình
thức dạy tự học nhƣ: Thực hiện những kỹ thuật hỗ trợ tranh luận, làm việc theo nhóm
nhỏ, báo cáo và trình bày, tấn cơng não...
1.1.4. Bản chất của dạy học PH và GQVĐ
N t bản chất của dạy học PH và GQVĐ là tạo ra những tình huống gợi vấn đề
mà các em tiếp thu và giải quyết đƣợc. Bên cạnh đ t ra những vấn đề nhận thức và lôi
cuốn học sinh vào công việc nhận thức t ch cực, dạy học PH và GQVĐ còn phải giúp
đỡ họ, nắm r các biện pháp đó.
1.1.5. Những hình thức và cấp độ dạy học PH và GQVĐ
Hình thức và cấp độ dạy học PH và GQVĐ dựa trên mức độ độc lập của học
sinh trong q trình GQVĐ. Có nhiều cách phân chia hình thức và cấp độ dạy học PH
và GQVĐ, theo giáo sƣ Nguy n Bá Kim có các hình thức sau:

- Ngƣời học độc lập PH và GQVĐ:
Đây là một hình thức dạy học mà t nh độc lập của ngƣời học đƣợc phát huy
cao độ. Ngƣời học tự PH và giải quyết tình huống gợi vấn đề khi giáo viên đ t ra.
Có ngh a là ngƣời học thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên
cứu này một cách độc lập.
- Ngƣời học hợp tác PH và GQVĐ:
Ngƣời học PH và GQVĐ khơng phải một cách đơn lẻ, mà là có sự hợp tác
giữa những ngƣời học với nhau, có thể học tổ, làm dự án, học nhóm, ...
- Thầy trị vấn đáp PH và GQVĐ: Học trị hoạt động thơng qua các câu hỏi
của giáo viên. Những các câu hỏi này dẫn học sinh đến tình huống gợi vấn đề.
- Giáo viên thuyết trình PH và GQVĐ:


12
Hình thức này thƣờng áp dụng cho học sinh trung bình và dƣới trung bình.
Giáo viên phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy ngh giải quyết các tình huống
gợi vấn đề do ch nh bản thân mình tạo ra.
Những hình thức nêu trên cũng đồng thời là những cấp độ dạy học PH và
GQVĐ phù hợp với các đối tƣợng học sinh.
Trong q trình dạy học cịn tồn tại những mức trung gian giữa những cấp độ
khác nhau và sự kết hợp giữa những hình thức khác nhau. Chẳng hạn, giữa 1 và 3
cũng tồn tại một cấp độ trung gian khác (thầy đ t vấn đề, trị giải quyết vấn đề .
1.1.6. Quy trình dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.6.1. Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học PH và GQVĐ
Cấu trúc lơgic của nội dung dạy học, cấu trúc của sự tìm tòi tr tuệ và cấu trúc
hoạt động của thầy trò trong dạy học PH và GQVĐ là cơ sở để vạch ra các bƣớc cơ
bản trong quy trình dạy học.
1.1.6.2. Cấu trúc của quy trình dạy học PH và GQVĐ
Các nhà nghiên cứu khi triển khai dạy học PH và GQVĐ có nhiều cách khác
nhau, với các thuật ngữ khác nhau.

Theo giáo sƣ Nguy n Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy thì quy trình này có các bƣớc
sau: Tri giác vấn đề, giải quyết vấn đề, Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
Theo G.Polia thì quy trình này có các bƣớc sau: Tìm hiểu vấn đề, lập kế hoạch
giải, thực hiện kế hoạch. kiểm tra lại.
Cấu trúc mà giáo sƣ Nguy n Bá Kim - Vũ Dƣơng Thụy không những tạo ra
một tình huống gợi vấn đề, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề đó, mà cịn đảm bảo t nh
khả thi trong thực ti n bởi sự d hiểu, ngắn gọn, d vận dụng của nó. Tuy nhiên phát
biểu vấn đề ở đây là vấn đề khởi đầu, có thể đúng, có thể chƣa ch nh xác lắm, cho
nên cần phải nêu thêm kiến thức cần l nh hội đã đƣợc chứng minh. Cấu trúc G.Polia
làm r vấn đề cần nhận thức, quan tâm đến nhiều quá trình tìm tòi lời giải. Nhƣng tác


13
giả t đề cập đến làm thế nào một tình huống trở thành gợi vấn đề với học sinh, kiến
thức mới đƣợc vận dụng nhƣ thế nào, tình huống gợi vấn đề đƣợc sử dụng ở đâu, ...
Cho nên quy trình dạy học PH và GQVĐ mà chúng tơi đƣa ra s là.
B

1: Tạo tình huống gợi vấn đề:

Đƣa học sinh vào tình huống gợi vấn đề.
Phân t ch tình huống đó.
Dự đốn vấn đề nảy sinh và đạt mục đ ch xác minh t nh đúng đắn của nó.
B

2: Giải quyết vấn đề:

Làm rõ mối quan hệ giữa điều kiện, dự kiện và vấn đề cần tìm.
Đề xuất, lựa chọn hƣớng giải quyết và tìm tịi lời giải.
Thực hiện lời giải.

B

3: Kiểm tra và ứng dụng kết quả:

Kiểm tra t nh hợp lý và tối ƣu của lời giải.
Phát biểu ch nh xác vấn đề kiến thức mới cần l nh hội .
X t khả năng ứng dụng của nó.
Vận dụng vào tình huống mới.
1.2. N ng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học
Để phát huy tốt các năng lực của ngƣời học, dạy học có hiệu quả chúng ta cần
hiểu và cần có những quan tâm đúng mức đến sự phát sinh và cơ chế của q trình
nhận thức. Bởi đó là điều kiện kiên quyết để giải quyết vấn đề đƣợc tốt hơn, góp phần
phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của ngƣời học nói chung, và trong
dạy học Hình học nói riêng.


14
1.2.1. Năng lực và năng lực Toán học
1.2.1.1. Năng lực
Đây là một vấn đề mà nhiều nƣớc trên thế giới đều có sự quan tâm đ c biệt
trong l nh vực nghiên cứu và thực hiện. Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chƣa có đ nh
ngh a thống nhất.
Theo quan điểm di truyền học, trƣờng phái T. Simon và A. Binet 1875-1911 :
năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào t nh chất bẩm sinh của di truyền gen. Nhƣ vậy đã
xem nh yếu tố giáo dục, mà đánh giá năng lực từ kh a cạnh bản năng, từ yếu tố bẩm
sinh, di truyền của con ngƣời.
C. Mác ch r : S
” 1, tr.167].
Việt Nam, nhấn mạnh đến t nh mục đ ch và nhân cách của năng lực, Phạm
Minh Hạc đƣa ra nhận đ nh ngh a: N

( ị

í

ợ
e

ợ

í
í

í

í
),

ợ

ị

” 26, tr.145].
1.2.1.2. Năng lực Toán học
Trên cơ sở nghiên cứu những l luận và thực ti n, có thể thấy:
Năng lực Toán học là những đ c điểm tâm l về hoạt động tr tuệ của học
sinh, giúp họ nắm vững và vận dụng tƣơng đối nhanh, d dàng, sâu sắc, những kiến
thức, k năng, k xảo trong mơn Tốn.
*) Thơng qua các hoạt động của học sinh nh m giải quyết những nhiệm vụ học
tập trong mơn Tốn: xây dựng và vận dụng khái niệm, giải bài toán, chứng minh và
vận dụng đ nh l , ,… để hình thành, phát triển năng lực Toán học.

Trong bài viết V

ú

T

, TS. Trần Luận

đã phân t ch đầy đủ và chi tiết về các quan điểm về năng lực của các nhà giáo dục học


15
trên thế giới. Từ những phân t ch đó Ơng đã đề xuất sơ đồ cấu trúc năng lực Toán học
của học sinh gồm hai nhóm: Năng lực tr tuệ chung và năng lực Tốn học đ c thù.
1) Nhóm các năng lực trí tuệ chung bao gồm các thành phần sau:
1 1) N

ó

1 2) N

ừ

ợ

ó T

ử

í

1 3) N

ừ

ợ

ầ

;

ứ

,

ỏ ợ

ứ ,

1 4) N

ý,

ầ

, ó

;

ó T

1 5) N

ợ ;

ng;

í

ú T

,

ợ

nó;
1 6) Tí

;

1 7) N

ó

1 8) N
ợ

ẽ

T

;

ử

ó

, ễ

ã

;
1 9) N

ễ

ằ

í

x

ý

T

Tất cả các năng lực này đƣợc vận dụng không ch đối với các đối tƣợng Tốn
học
2) Trong nhóm các năng lực đặc thù bao gồm những thành phần sau:
2 1) N

ợ g khơng gian;

2 2) N
2 3) Tí
2 4) N

ễ
ắ

ẽ

ừ

ợ ;

T

;

T

Theo ơng, sơ đồ cấu trúc năng lực Toán học vừa nêu ch mới dừng ở ngh a h p
của năng lực. Trên thực tế, năng lực cần đƣợc hiểu theo ngh a rộng là có thể bao gồm
cả nhóm thành phần tr tuệ, cảm xúc, ý ch và thể chất.