Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học hình học

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

1

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU

4

CHƯƠNG 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN

9

1.1. Quá trình nhận thức…………………………………………………………………….

9

1.2. Hoạt động học tập và nội dung của hoạt động phát hiện và giải quyết
vấn đề trong Toán học……………………………………………………………………….. 12
1.2.1. Đặc điểm của hoạt động học tập…………………………………………………. 12
1.2.2. Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ………………………………………………

13

1.2.3. Nội dung của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy
học Toán………………………………………………………………………………………….. 15
1.2.4. Vai trò của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong học Toán…… 22
1.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học………………….

23

1.3.1. Năng lực và năng lực Toán học…………………………………………………... 24
1.3.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học và mối
liên hệ với các năng lực khác…………………………………………………………………

31

1.4. Vấn đề phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học
sinh trong dạy học Hình học………………………………………………………………

34

1.5. Các năng lực thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
trong dạy học Hình học……………………………………………………………………… 38
1.5.1. NLTT 1: Năng lực nhận ra mâu thuẫn trong các tình huống để từ đó
thấy được nhu cầu giải quyết vấn đề trong tình huống, dẫn tới việc chọn lọc,
vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã học để khai thác tình huống và tiếp cận
vấn đề………………………………………………………………………………………………………………….…..
1.5.2. NLTT 2: Năng lực tìm ra các biểu tượng trực quan liên quan đến vấn đề…

39
40

1.5.3. NLTT 3: Năng lực nhìn thấy, biểu diễn đúng được những biểu tượng,
hình biểu diễn của hình khơng gian ở những góc độ thuận lợi cho việc phát
hiện và giải quyết vấn đề của bài toán…………………………………………………….

43

1.5.4. NLTT 4: Năng lực phát hiện điểm then chốt của vấn đề nhờ vào kỹ

44
năng thực hiện các thao tác tư duy…………………………………..
1.5.5. NLTT 5: Năng lực Tốn học hố các tình huống thực tế, vận dụng tư
duy Toán học trong cuộc sống………………………………………………………………. 49
1.5.6. NLTT 6: Năng lực phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải………... 49


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

2

1.5.7. NLTT 7: Năng lực nắm bắt, đưa ra những qui tắc thuật giải, tựa thuật
giải từ những tiền đề cho trước……………………………………………………………… 53
1.5.8. NLTT 8: Năng lực hình thành và diễn đạt các các sự kiện, vấn đề Toán
học theo các hướng khác nhau, đặc biệt là biết lựa chọn cách diễn đạt có lợi
cho vấn đề đang cần giải quyết, hoặc cách diễn đạt mà nhờ đó sẽ cho phép
nhận thức vấn đề một cách chính xác hơn, nhằm tránh những sai lầm, thiếu
sót trong suy luận và tính tốn……………………………………………………………….

55

1.6. Những biểu hiện và cấp độ của năng lực phát hiện và giải quyết vấn
đề trong học Hình học của học sinh ở trường phổ thông……………………….. 57
1.7. Kết luận Chương 1………………………………………………………………………. 59
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG
NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG
HỌC PHỔ THƠNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC

60

2.1. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp…………………………...
60
2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học……………….

60

2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường sử dụng các ví dụ, bài tốn cụ thể, trực quan
nhằm tạo cơ hội, dẫn dắt học sinh tới vấn đề cần phát hiện……………

60

2.2.2. Biện pháp 2: Hướng dẫn, tổ chức cho học sinh liên tưởng, huy động tri
thức nhằm tiếp cận, khai thác các tình huống để tiến tới nhận biết, phát hiện
vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đề …… ……… ……… ……………

65

2.2.3. Biện pháp 3: Sử dụng hợp lý, đúng thời điểm các phương tiện và đồ
dùng dạy học để tạo thuận lợi cho học sinh trong việc phát hiện và giải quyết
vấn đề……………………………………………………………………………….……..

75

2.2.4. Biện pháp 4: Hướng dẫn cho học sinh thông qua các hoạt động trí tuệ:
so sánh,dự đốn, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa... để tổ chức tri thức
,xác định bản chất của vấn đề,tìm cách giải quyết vấn đề và khái qt hố vấn
đề đó……………………………………..............................................................

83

2.2.5. Biện pháp 5: Hướng dẫn, tập dượt cho học sinh phân tích, xác định
mối quan hệ bên trong và những biểu hiện bề ngồi của vấn đề, tìm ra những
đặc điểm chung và riêng của vấn đề đó nhằm giúp các em phân loại các bài 95
tốn Hình học…...…………............


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

3

2.2.6. Biện pháp 6: Tăng cường dạy học phân hóa theo các mức độ, cấp độ khác
nhau trong các nhóm đối tượng khác nhau và trong cùng một lớp để tạo ra môi
trường phù hợp với trình độ của từng học sinh nhằm giúp các em có nhiều cơ
hội chủ động, độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề……….

104

2.2.7. Biện pháp 7: Tập luyện cho học sinh sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu Toán
học để diễn đạt các nội dung Toán học; diễn đạt vấn đề theo nhiều cách khác
nhau, từ đó chọn ra cách diễn đạt tối ưu nhất tạo thuận lợi cho việc phát hiện
và giải quyết vấn đề. Đồng thời bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng
các kiến thức Toán học để giải các bài toán thực tiễn ….

114

2.2.8. Biện pháp 8: Tổ chức cho học sinh phát hiện, thực hành các qui tắc
thuật giải, tựa thuật giải để bồi dưỡng năng lực tính tốn, suy luận và chứng 128
minh…………………………………………………………………................................
2.2.9. Biện pháp 9: Tổ chức cho học sinh luyện tập vẽ đúng hình biểu diễn

các hình khơng gian theo nhiều góc độ khác nhau, từ đó lựa chọn hình biểu
diễn thuận lợi nhất cho việc thực hiện phép giải bài tốn. Tăng cường các ví
dụ nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực phát hiện và sửa chữa sai lầm trong
lời giải cho học sinh……………………….……….........................

137

2.3. Thực hành một số nội dung trong dạy học Hình học nhằm góp
phần bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề……………………….

151

2.4. Kết luận chương 2……………………………………………………………………….

161

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

163

3.1. Mục đích thực nghiệm………………………………………………………………….. 163
3.2. Nội dung thực nghiệm………………………………………………………………….. 163
3.3. Tổ chức thực nghiệm…………………………………………………………………… 164
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm………………………………………………………

170

3.4.1. Đánh giá định tính…………………………………………………………………….

170

3.4.2. Đánh giá định lượng………………………………………………………………….. 171
3.5. Kết luận chung về thực nghiệm…………………………………………………….. 180
KẾT LUẬN

181

Sơ đồ ý tưởng chính của luận án…………………………………………………………

182

TÀI LIỆU THAM KHẢO

183


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

4

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Cuộc sống đang biến động và đổi thay từng ngày, đòi hỏi nhà trường
phải đào tạo ra những con người có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
trong học tập cũng như trong thực tiễn cuộc sống. Hình thành và bồi dưỡng
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trở thành yêu cầu cấp bách của tất cả
các quốc gia, các tổ chức giáo dục và các doanh nghiệp.
Trong đổi mới giáo dục, ở hầu khắp các nước trên thế giới, người ta rất
quan tâm đến bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh
thông qua các môn học, thể hiện đặc biệt rõ nét ở trong quan điểm trình bày

kiến thức và phương pháp dạy học thơng qua chương trình, sách giáo khoa.
Tiến sĩ Raja Roy Singh, nhà giáo d ục nổi tiếng ở Ấn Độ,chuyên gia giáo
dục nhiều năm ở UNESCO khu vực Châu Á-Thái Bình Dương đã khẳng định:
“Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và
sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng lực
phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo... Các năng lực này có thể qui
gọn là “năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề”” (Dẫn theo [128, tr.1]).
Ở Việt Nam, các Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư khoá VII (1993), lần thứ
hai khoá VIII (1997) của Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam
và Luật Giáo dục [66] đã nêu rõ: “Cuộc cách mạng về phương pháp giáo d ục
hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải
quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong q trình học
tập ở nhà trường phổ thơng. Áp d ụng những phương pháp giáo dục hiện đại để
bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề” (Văn kiện Hội
nghị lần thứ hai Ban Chấp hành Trung ương khóa VIII, Nxb Chính trị Quốc
gia, Hà Nội, tr.41). Năng lực đầu tiên trong bốn năng lực cơ bản mà “mẫu
người” tương lai cần có chính là “năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề nảy
sinh trong cuộc sống, khoa học công nghệ, ...” [50, tr.8]. Thái Duy Tuyên khi
bàn về mục tiêu và phương pháp bồi dưỡng con người Việt Nam trong điều


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

5

kiện mới đã chỉ ra: “Giáo dục không chỉ đào tạo con người có năng lực tuân
thủ, mà chủ yếu là những con người có năng lực sáng tạo,... biết cách đặt vấn
đề, nghiên cứu và giải quyết vấn đề...” [130, tr.289]. Các dự án phát triển Giáo
dục tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ thông ở nước ta hiện nay đang
thực hiện đổi mới Giáo dục theo định hướng trên.

1.2. Ở trường phổ thơng, có thể xem học Tốn là học phát hiện và giải
quyết các vấn đề Toán học , dạy Toán là dạy các hoạt động Toán học. Hơn nữa
mơn Tốn là mơn học có tính khái qt cao, mang tính đặc thù riêng của khoa
học Tốn học nên chứa đựng nhiều tiềm năng để bồi dưỡng năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề.
Mặt khác trong dạy Toán, mà cụ thể là: dạy học khái niệm, dạy học định lí và
dạy học giải bài tập Tốn, mỗi cái có một vai trị quan trọng riêng, những đặc trưng
riêng trong việc góp phần phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.3. Có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu năng lực trong dạy học mơn
Tốn. Ở nước ngồi có A.N. Cơnmơgơrơp [47, tr.127-128], V.A. Kruchetxki
[24]; Trong nước có Tơn Thân [144]; Trần Đình Châu [8]; Trần Luận [67]; Lê
Thống Nhất [79], Nguyễn Thị Hương Trang [123], Nguyễn Anh Tuấn [128],
Nguyễn Văn Thuận [116],… Các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều màu
sắc về năng lực nói chung và năng lực Tốn học nói riêng. Tuy nhiên hiện nay có
thể nói vấn đề bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học
Hình học ở nhà trường trung học phổ thông chưa được quan tâm, nghiên cứu một
cách đầy đủ. Cụ thể chưa có cơng trình nghiên cứu về vấn đề bồi dưỡng năng lực
phát hiện giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học Hình
học.
1.4. Chủ đề Dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông được chúng
tôi chọn làm minh họa cho đề tài vì những lí do sau đây:
Trong đổi mới nội dung, đổi mới chương trình đang được thực hiện ở nhà
trường phổ thơng, có rất nhiều vấn đề phát sinh, những địi hỏi mới trong hồn
cảnh mới. Những nội dung kiến thức, bài tập của hôm nay, ngày mai có thể sẽ
khơng phù hợp nữa. Hơn nữa, xét thực trạng dạy học ở trường phổ thông hiện


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

6

nay, GS. Nguyễn Cảnh Tồn viết: “... Kiến thức, tư duy, tính cách con người
chính là mục tiêu của giáo dục. Thế nhưng, hiện nay trong nhà trường, tư duy
và tính cách bị chìm đi trong kiến thức...” [119, tr.7], nhà Tốn học Hồng Tuỵ
cho rằng: “...Ta cịn chuộng cách nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải
các bài tốn ối oăm, giả tạo, chẳng giúp ích gì mấy cho việc phát triển trí tuệ
mà cịn làm cho học sinh xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản...” [129, tr.38]).
Vì thế thay vì việc dạy nhồi nhét, luyện nhớ, chúng ta hãy góp phần phát triển
cho học sinh cách phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy cho học sinh cách học.
Mà dạy Tốn, cụ thể là dạy học Hình học, vừa tạo ra cơ hội thuận lợi, vừa đòi
hỏi phát triển những biện pháp sư phạm thích hợp để hình thành và phát hiện
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh.
Nội dung Hình học, thực sự là một thử thách đối với phần lớn học sinh ở
phổ thơng hiện nay. Đặc biệt là phần Hình học khơng gian, khi các em phải di
chuyển từ Hình học phẳng sang Hình học khơng gian, khi mà những biểu tượng
trực quan và tư duy trực giác thông qua xem xét các mơ hình, hình vẽ minh họa
lại dường như không thống nhất với nội dung, kiến thức khoa học chứa đựng
trong nó. “Trí tưởng tượng hình học” của các em khơng đủ để có được hình vẽ
mong muốn, do đó khơng có cách tiếp cận bài tốn theo hướng có lợi nhất để
phát hiện và giải quyết vấn đề của bài toán một cách hiệu quả nhất.
Những cơ sở lí luận và thực tiễn nói trên đã đặt ra yêu cầu và tạo điều kiện
cho việc nghiên cứu năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trên bình diện đề
xuất các biện pháp sư phạm, để bồi dưỡng các năng lực này trong dạy học Toán
ở trung học phổ thơng nói chung và trong dạy học Hình học nói riêng, qua đó
góp phần nâng cao chất lượng dạy học Hình học ở trường phổ thơng và phát
triển khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh. Vì tất cả các lí do
trên chúng tơi đã lựa chọn: “Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học Hình học” làm đề tài nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu:
Hệ thống hóa và thống nhất một số vấn đề lí luận về năng lực phát hiện và

giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học ở trung học phổ thơng; từ đó xây


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

7

dựng một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải
quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thơng trong dạy học Hình học nhằm
nâng cao chất lượng dạy học.
3. Giả thuyết khoa học:
Trên cơ sở nội dung và chương trình Hình học ở trường trung học phổ
thông hiện hành, nếu quan tâm đúng mức và thực hiện một số biện pháp sư
phạm hợp lí, thì có thể bồi dưỡng được năng lực phát hiện giải quyết vấn đề
trong dạy học Hình học trung học phổ thơng, qua đó góp phần nâng cao được
hiệu quả dạy học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
4.1. Nghiên cứu cơ sở lí luận của đề tài:
Hệ thống hóa, làm rõ những vấn đề về cơ sở lí luận của năng lực phát hiện
giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học trung học phổ thông.
4.2. Đề xuất các biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực phát hiện giải
quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học trung học phổ thơng.
4.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm xem xét tính khả thi của các biện
pháp đã đề xuất.
5. Phương pháp nghiên cứu:
5.1. Nghiên cứu lí luận:
- Nghiên cứu các văn bản chỉ đạo: văn kiện của Đảng, Nhà nước, các chủ
trương và chính sách của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến nhiệm vụ
dạy học Tốn ở trường trung học phổ thông.
- Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy

học bộ mơn Tốn có liên quan đến đề tài.
- Phân tích chương trình, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên
phân mơn Hình học trường trung học phổ thông ở Việt Nam và ở một số
nước khác.
5.2. Quan sát:
Dự giờ quan sát những biểu hiện của giáo viên và học sinh (về nhận thức,
thái độ, hành vi) trong hoạt động dạy và học (trước và trong khi thực nghiệm).


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

8

5.3. Thực nghiệm sư phạm:
Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của
đề tài.
6. Những đóng góp của luận án và ý nghĩa của đề tài:
6.1. Về mặt lí luận: Đưa ra các năng lực thành tố của năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề của học sinh và xây dựng được một số biện pháp sư phạm
bồi dưỡng cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học
Hình học ở trường trung học phổ thông.
6.2. Về mặt thực tiễn: Bước đầu kiểm nghiệm được tính khả thi bằng
thực nghiệm sư phạm những biện pháp sư phạm đã xây dựng.
7. Những luận điểm đưa ra bảo vệ:
7.1. Một số thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong
dạy học Hình học (đây là các thành tố thực sự cần thiết và có thể bồi dưỡng cho
học sinh trong dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông theo quan niệm
của tác giả).
7.2. Hệ thống các biện pháp sư phạm đã đề xuất là thích hợp và có tính
khả thi trong việc bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học

sinh trung học phổ thơng trong dạy học Hình học.
7.3. Một số qui tắc tựa thuật giải cùng với việc sử dụng các biện pháp sư
phạm mà luận án đã đề xuất là cách thức cụ thể để góp phần bồi dưỡng năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học.
8. Cấu trúc của luận án:
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo , nội dung chính của luận
án được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận.
Chương 2: Một số biện pháp góp phần bồi dưỡng năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thơng trong dạy học
Hình học.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

9

Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Q trình nhận thức
Trong dạy học nói chung, dạy học Hình học nói riêng cần chú ý đến cơ
chế cũng như những điều kiện ảnh hưởng đến sự phát triển nhận thức của người
học, bởi điều đó có vai trò quyết định đến khả năng lĩnh hội tri thức - tạo tiền
đề cho việc phát triển trí tuệ, phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
của họ.
Người ta có thể xem xét khoa học các đối tượng nghiên cứu tâm lí học
theo nhiều góc độ khác nhau. Và đối với sự phát triển của nhận thức cũng
khơng nằm ngồi qui luật đó.
Các nghiên cứu cho thấy có thể chia q trình nhận thức thành hai cấp độ:

nhận thức cảm tính và nhận thức lí tính.
Nhận thức cảm tính (cảm giác, tri giác,…) có vai trị quan trọng trong đời
sống tâm lí của con người, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí cao
hơn. Tuy nhiên, thực tế cuộc sống luôn đặt ra vấn đề mà bằng nhận thức cảm
tính, con người khơng thể nhận thức và giải quyết được. Muốn nhận thức và
giải quyết được những vấn đề như vậy, con người phải đạt tới mức độ nhận
thức cao hơn, đó là nhận thức lí tính (cịn gọi là tư duy).
Trong tâm lí học, một trong những nghiên cứu đầy đủ nhất về tư duy đã
được trình bày trong các cơng trình của X.L. Rubinstein. Những cơng trình này
đã thúc đẩy mạnh mẽ việc giải quyết hàng loạt các vấn đề cơ bản liên quan đến
nghiên cứu hình thức hoạt động tâm lí phức tạp. Theo cách hiểu của X.L.
Rubinstein: “Tư duy - đó là sự khơi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể
với mức độ đầy đủ hơn, tồn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do
tác động của khách thể” [31, tr. 264].
Có thể chỉ ra một số định nghĩa khác về tư duy, chẳng hạn: “Tư duy là quá
trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính
qui luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan” [44, tr.117], hoặc: “Tư


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

10

duy là một q trình tâm lí liên quan chặt chẽ với ngơn ngữ - q trình tìm tịi
và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách hay từng phần hay khái
quát thực thể trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở
hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” (Dẫn
theo [116, tr.8]).
Tư duy con người mang bản chất xã hội, sáng tạo và có cá tính ngơn ngữ.
Trong q trình phát triển, tư duy con người khơng dừng lại ở trình độ thao tác

bằng chân tay, bằng hình tượng mà con người cịn đạt tới trình độ tư duy bằng
ngơn ngữ, tư duy trừu tượng, tư duy khái quát - hình thức tư duy đặc biệt của
con người [44, tr.119]. Trong quá trình tư duy, con người sử dụng phương tiện
ngôn ngữ - sản phẩm có tính xã hội cao, để nhận thức tình huống có vấn đề, để
từ đó tiến hành các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng
hố, khái quát hoá nhằm đi đến những khái niệm, phán đốn, suy lí, những qui
luật - những sản phẩm khái quát của tư duy.
Tư duy có đặc điểm mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy có
những đặc điểm cơ bản sau [44, tr.119 - 125]:
*) Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hồn cảnh có vấn đề;
*) Tư duy có tính khái qt;
*) Tư duy có tính gián tiếp;
*) Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: tư duy và
ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, khơng tách rời nhau nhưng cũng không
đồng nhất với nhau. Sự thống nhất giữa tư duy và ngôn ngữ thể hiện ở khâu
biểu đạt kết quả của quá trình tư duy.
*) Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: tư duy thường bắt
đầu từ nhận thức cảm tính, dù tư duy có tính khái qt và tính trừu tượng đến
đâu thì nội dung của tư duy vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm
giác, tri giác, hình tượng trực quan,...). X.L. Rubinstein khẳng định rằng: “N ội
dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành
chỗ dựa cho tư duy” [44, tr.122].


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

11

*) Tư duy là một quá trình: tư duy được xét như một q trình, nghĩa là tư
duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc. Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai

đoạn kế tiếp nhau được minh họa bởi sơ đồ Hình 1.1 (do K.K. Plantơnơv đưa
ra):
Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

Kiểm tra giả thuyết

Chính xác hố

Khẳng định

Phủ định
Hoạt động tư duy mới

Giải quyết vấn đề
Hình 1.1 (Dẫn theo [116, tr.10])
*) Q trình tư duy là một hành động trí tuệ: quá trình tư duy được diễn ra
bằng cách tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định. Có rất nhiều thao tác trí
tuệ tham gia vào một q trình tư duy cụ thể với tư cách một hành động trí tuệ:
phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hố, khái qt hố, ...
Có thể tìm thấy sự đầy đủ, sâu sắc hơn ở nghiên cứu về tư duy trong luận án
tiến sĩ của Nguyễn Văn Thuận [116] và các tài liệu chuyên khảo khác. Cái cốt
lõi là chúng ta phải thấy được tác dụng của tư duy trong đời sống xã hội, bởi
con người dựa vào tư duy để “nhận thức những qui luật khách quan của tự
nhiên, xã hội và lợi dụng những qui luật đó trong hoạt động thực tiễn của

Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

12

mình” [116, tr.10]. Nghiên cứu của chúng tôi là “bồi dưỡng năng lực giải quyết
vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học ở nhà trường phổ thơng”, bởi vậy
để có một bức tranh toàn cảnh thuận lợi cho việc đưa ra những quan điểm của cá
nhân, chúng tôi thấy cần phải làm rõ các nội dung sau: Vấn đề, vấn đề trong
Toán học, hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề. Quan điểm về năng lực,
năng lực Toán học của các nhà khoa học, giáo dục học, tâm lí học trên thế giới
như thế nào. Từ đó chúng tơi đưa ra quan niệm của chúng tôi về năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học. Dưới đây, chúng tôi lần lượt
làm rõ các nội dung đó.
1.2. Hoạt động học tập và nội dung của hoạt động phát hiện và giải
quyết vấn đề trong Toán học
1.2.1. Đặc điểm của hoạt động học tập
1.2.1.1. Khái niệm về hoạt động học
Có hai hình thức học tập chủ yếu ở con người là học khơng chủ định và
học có chủ định (hay học tập). Việc nắm tri thức, kinh nghiệm, hình thành kỹ
năng, kỹ xảo cũng như các phương thức hành vi khác thông qua việc thực hiện
một hoạt động khác trong cuộc sống hàng ngày gọi là học không chủ định (học
một cách ngẫu nhiên), ở đây ta không bàn đến cách học này mà chỉ quan tâm
tới học tập có chủ định, tức hoạt động có mục đích trực tiếp là học.
Hoạt động học là hoạt động đặc thù của con người được điều khiển bởi
mục đích tự giác là lĩnh hội những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo mới, những hình
thức hành vi và những dạng hoạt động nhất định, những giá trị.
1.2.1.2. Bản chất của hoạt động học
Đối tượng của hoạt động học là tri thức và những kỹ năng, kỹ xảo tương
ứng với nó. Muốn học có kết quả, người học phải tích cực tiến hành các hoạt
động học tập bằng chính ý thức tự giác và năng lực trí tuệ của bản thân mình.

Hoạt động học tập là hoạt động hướng vào làm thay đổi chính mình.
Thơng qua hoạt động chiếm lĩnh tri thức mà tâm lý của chủ thể mới được thay
đổi và phát triển. Người học càng được giác ngộ sâu sắc mục đích này bao
nhiêu thì sức mạnh vật chất và tinh thần của họ ngày càng được huy động bấy


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

13

nhiêu trong học tập và như vậy sự thay đổi và phát triển tâm lý của chính họ
càng lớn lao và mạnh mẽ.
Hoạt động học là hoạt động được điều khiển một cách có ý thức nhằm tiếp
thu tri thức, kỹ năng, kỹ xảo. Sự tiếp thu tri thức, kỹ năng, kỹ xảo trong hoạt động
học là sự tiếp thu có tính tự giác cao. Đối tượng tiếp thu đã trở thành mục đích của
hoạt động học. Những tri thức đó đã được chọn lọc tinh tế và tổ chức lại trong hệ
thống nhất định (thơng qua khái qt hóa và hệ thống hóa) bằng cách vạch ra cái
bản chất, phát hiện những mối liên hệ mang tính quy luật quy định sự tồn tại, vận
động và phát triển của sự vật và hiện tượng. Đó là con đường lý luận trong việc
tiếp thu tri thức, kỹ năng, kỹ xảo. Những hiểu biết đó khơng chỉ đúng và thích hợp
cho một tình huống nào đó, mà nó đúng và thích hợp cho mọi hồn cảnh tương tự.
Do đó hoạt động dạy phải tạo được ở người học những hoạt động thích hợp với
mục đích của việc tiếp thu. Sự tiếp thu như thế chỉ có thể diễn ra trong hoạt động
học được điều khiển một cách có ý thức của người lớn.
Hoạt động học không chỉ hướng vào việc tiếp thu những tri thức, kỹ năng,
kỹ xảo mới mà còn hướng vào việc tiếp thu cả những tri thức của chính bản thân
hoạt động, nói cách khác là tiếp thu được cả phương pháp giành tri thức đó (cách
học). Do đó trong khi tổ chức hoạt động cho học sinh, người dạy vừa phải ý thức
được tri thức, kỹ năng, kỹ xảo nào cần được hình thành ở học sinh, vừa phải có
một quan niệm rõ ràng thông qua sự tiếp thu tri thức, kỹ năng, kỹ xảo đó thì học

sinh sẽ lĩnh hội được cách học gì, con đường giành tri thức, kỹ năng, kỹ xảo đó
như thế nào (nói cách khác là những tri thức về hoạt động học).
1.2.2. Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ
1.2.2.1. Khái niệm về sự phát triển trí tuệ
Chắt lọc quan điểm của các tác giả tiêu biểu như: X.L. Rubinstêin và
B.G. Ananhiep, V.V. Đavưđôv, J. Piaget, N.A. Mensinxcaia… Chúng ta xem
sự phát triển trí tuệ là sự biến đổi về chất trong hoạt động nhận thức. Sự biến đổi
đó được đặc trưng bởi sự thay đổi cấu trúc cái được phản ánh và phương thức
phản ánh của chúng.
Theo quan điểm vừa nêu, nổi lên các nội dung sau đây:


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

14

* Đã nói đến phát triển là có sự biến đổi, nhưng khơng phải mọi sự biến
đổi đều đồng nghĩa với sự phát triển mà đó là sự biến đổi về chất, sự biến đổi
theo sự tiến bộ, theo đà đi lên, theo quy luật.
* Sự phát triển trí tuệ nói ở đây được giới hạn trong hoạt động nhận thức,
tức là hoạt động phản ánh bản thân hiện thực khách quan (thuộc về thế giới tự
nhiên, xã hội, và ngay cả thế giới nội tâm).
* Điểm đặc trưng nói lên bản chất của sự phát triển trí tuệ là ở chổ vừa
thay đổi cấu trúc cái được phản ánh, vừa thay đổi phương thức phản ánh
chúng. Theo quan điểm này, phát triển trí tuệ khơng chỉ là việc tăng số lượng
tri thức nhiều hay ít, cũng khơng phải ở chỗ nắm được phương thức phản ánh
các tri thức đó. Nếu hiểu thiên về một mặt nào đó thì dẫn đến khuynh hướng
nhồi nhét kiến thức, hoặc dẫn đến xem nhẹ việc trang bị kiến thức cơ bản,
hiện đại cho học sinh mà chăm chú trau dồi thủ thuật trí óc, kỹ xảo trí tuệ. Do
đó trong sự phát triển trí tuệ cần được hiểu là sự thống nhất giữa việc vũ trang

tri thức và việc phát triển một cách tối đa phương thức phản ánh chúng (con
đường, cách thức, phương pháp… đi đến tri thức đó, nói gọn là giành lấy tri
thức, cách học). Trong sự thống nhất đó, dẫn đến làm thay đổi cấu trúc bản
thân hệ thống tri thức (mở rộng, cải tiến, bổ sung, cấu trúc lại) làm cho hệ
thống tri thức ngày càng thêm sâu sắc và phản ánh đúng bản chất, tiếp cận dần
với chân lý và điều chỉnh, mở rộng các phương thức phản ánh, thậm chí đi
đến xóa bỏ những phương thức phản ánh cũ, lạc hậu để hình thành những
phương thức phản ánh mới, hợp lý hơn, sáng tạo hơn, phù hợp với quy luật tự
nhiên và xã hội.
1.2.2.2. Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ ở học sinh trung học phổ thơng
Ở học sinh các lớp trung học phổ thơng, tính chủ định được phát triển
mạnh ở tất cả các quá trình nhận thức. Tri thức có mục đích đã đạt tới mức rất
cao, quan sát trở nên có mục đích, có hệ thống và tồn diện hơn. Q trình quan
sát đã chịu sự điều khiển của hệ thống tín hiệu thứ hai nhiều hơn và không tách
khỏi tư duy ngôn ngữ. Tuy vậy, quan sát của các em cũng khó có hiệu quả nếu
thiếu sự chỉ đạo của giáo viên. Giáo viên cần quan tâm để hướng quan sát các


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

15

em vào một nhiệm vụ nhất định, không vội vàng kết luận khi chưa tích lũy đầy
đủ các sự kiện.
Ở học sinh trung học phổ thơng, ghi nhớ có chủ định giữ vai trị chủ đạo
trong hoạt động trí tuệ, đồng thời vai trò của ghi nhớ logic trừu tượng, ghi nhớ
ý nghĩa ngày một tăng rõ rệt (các em biết sử dụng tốt hơn các phương pháp ghi
nhớ: tóm tắt ý chính, so sánh đối chiếu…). Đặc biệt các em đã tạo được tâm thế
phân hóa trong ghi nhớ. Các em biết tài liệu nào cần nhớ từng câu từng chữ, cái
gì cần hiểu mà không cần nhớ… Nhưng một số em cịn ghi nhớ đại khái, chung

chung, cũng có khi các em đánh giá thấp việc ôn tập tài liệu.
Do cấu trúc của não phức tạp và chức năng của não phát triển; do sự
phát triển của các quá trình nhận thức nói chung, do ảnh hưởng của hoạt
động học tập mà hoạt động tư duy của học sinh trung học phổ thơng có thay
đổi quan trọng. Các em có khả năng tư duy lý luận, tư duy trừu tượng một
cách độc lập sáng tạo trong những đối tượng quen biết đã được học ở trường.
Tư duy của các em chặt chẽ hơn, có căn cứ và nhất quán hơn. Đồng thời tính
phê phán của tư duy cũng phát triển… Những đặc điểm đó tạo điều kiện cho
học sinh thực hiện các thao tác tư duy toán học phức tạp, phân tích nội dung
cơ bản của khái niệm trừu tượng và nắm được mối quan hệ nhân quả trong tự
nhiên và trong xã hội.
Tuy vậy, hiện nay số học sinh trung học phổ thông đạt tới mức tư duy đặc
trưng cho lứa tuổi như trên còn chưa nhiều. Nhiều khi các em chưa chú ý phát huy
hết năng lực độc lập suy nghĩ của bản thân, còn kết luận vội vàng theo cảm tính…
Việc giúp các em phát triển khả năng nhận thức là một nhiệm vụ quan trọng của
giáo viên.
1.2.3. Nội dung của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong
dạy học Toán
1.2.3.1. Quan điểm về vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề:
a) Quan điểm về vấn đề
Reys và những người khác (1984) đã đưa ra quan điểm: “M ột vấn đề có
liên quan đến một tình huống, trong đó người ta muốn đạt một cái gì đó và


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

16

ngay lúc đó khơng biết cần phải làm gì để có được nó”. Chẳng hạn, đối với học
sinh có thể được yêu cầu vẽ một chiếc hộp để đựng quà sinh nhật. Đối với Reys

và những người khác thì điều này được xem như là vấn đề, nếu như những học
sinh này thực sự có nguyện vọng vẽ một chiếc hộp [Dự án Việt-Bỉ (2000), Dạy
các kỹ năng tư duy, (trích dịch), Hà Nội, tr.392].
Lê Ngọc Sơn trong [103, tr.26] đã cho rằng: “V ấn đề là một bài toán, một
câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hay
một nhóm đưa ra cách giải, câu trả lời, các hành động phải tiến hành, mà chưa
biết con đường nào dẫn tới kết quả ”. Vấn đề gồm ba phần cơ bản: thông tin,
kết luận và chủ thể. Vấn đề mang tính triết học (bởi nó chứa đựng mâu thuẫn),
có có yếu tố tâm lí (vì chủ thể mong muốn được giải quyết), đồng thời cũng
mang tính giáo dục (bởi chủ thể có thể giải quyết được).
Theo I.Ia. Lecne: “V ấn đề là một câu hỏi nảy ra hay được đặt ra cho chủ
thể, mà chủ thể chưa biết lời giải từ trước và phải tìm tịi sáng tạo lời giải,
nhưng chủ thể đã có sẵn một số phương tiện ban đầu để sử dụng thích hợp vào
việc tìm tịi nó” [62, tr.27].
Theo Nguyễn Bá Kim: “M ột bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa
có trong tay một thuật giải có thể áp dụng để giải bài tốn đó” [57, tr.183].
Trên cơ sở các phân tích trên, chúng tơi đề xuất một ý kiến rằng, một
vấn đề là một tình huống có tính vừa sức, thu hút và hấp dẫn đối với chủ thể
(đứa trẻ, người học, đối tượng tiếp thu...), vì thế chủ thể đó muốn khám phá
tình huống đó một cách đầy đủ để tăng thêm hiểu biết. Các mục tiêu được
phát sinh một cách tự nhiên trong khám phá và chúng được xác định không
phải do người đưa ra vấn đề, mà bởi chính chủ thể. Chủ thể đến lượt mình lại
khảo sát tình huống có vấn đề đó trước khi đi khám phá ra các con đường
hấp dẫn, trong khi nó vẫn đeo đuổi con đường có thể hoặc không thể dẫn đến
một giải pháp thỏa đáng. Như P. Ernest đã nêu một cách tóm lược, “ý ngh ĩa
là ở chỗ khám phá ra một vùng đất chưa ai biết đến chứ không phải là một
chuyến đi đến một cái đích đã định sẵn” [139, tr.41].


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

17

b) Phát hiện vấn đề
Phát hiện là “tìm thấy cái chưa ai biết” (Dẫn theo [103, tr.25]), có nghĩa là
tìm ra điều mới mẻ đối với cả loài người hoặc trong phạm vi khoa học.
Theo J. Bruner, H. Wittock và J. Cronbach, phát hiện được hiểu theo nhiều
cách khác nhau. Theo họ, “ngay từ ngày đầu đi học, đứa trẻ cần phải có những
giây phút sung sướng mỗi khi phát hiện ra điều mới lạ. Sự phát hiện đó có thể chỉ
là sự hiểu biết về hàng loạt các sự kiện xảy ra hàng ngày xung quanh nó và là một
phần của cuộc đời nó” (Dẫn theo [103, tr.25]). Phát hiện ở đây khơng phải là mới
với nhân loại, mà là sự tìm ra cái mới với bản thân chủ thể, nó được dùng trong
phạm nhà trường và đối với trẻ nhỏ.
Chúng tôi quan niệm rằng, phát hiện vấn đề được hiểu theo nghĩa: tìm thấy
cái chính mình chưa biết và có nhu cầu muốn biết.
c) Gi ải quyết vấn đề
Giải quyết vấn đề được nhận định theo nghĩa thông thường là thiết lập
những phương pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại. Đối với
vấn đề có độ khó cao hơn, các phương pháp giải quyết cần phải tối ưu khi giải
pháp thơng thường khơng thể đáp ứng với hồn cảnh khó khăn này. Một số nhà
tâm lí học nhận định rằng hầu hết các kiến thức học sinh tiếp thu được đều liên
quan đến việc giải quyết các vấn đề nói chung và vấn đề khó khăn nói riêng.
Branford trong nghiên cứu The IDEAL problem Solver - Người giải quyết
vấn đề lý tưởng, xuất bản 1984 đã đề nghị 5 thành phần trong việc giải quyết
vấn đề là:
1.

Nhận diện vấn đề;

2.

Tìm hiểu cặn kẽ vấn đề khó khăn;

3.

Đưa ra một giải pháp;

4.

Thực hiện giải pháp;

5.

Đánh giá hiệu quả việc thực hiện.

Như vậy, giải quyết vấn đề vừa là quá trình, vừa là quy trình, vừa là
phương tiện cá nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm có được trước đó
để giải quyết một tình huống mà cá nhân đó có nhu cầu giải quyết. Giải quyết
vấn đề khơng chỉ dừng lại ở ý thức mà yêu cầu chủ thể phải hành động.


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

18

Như vậy, tư duy và giải quyết vấn đề đều có những đặc điểm chung:
* Tư duy và giải quyết vấn đề đều mang tính gián tiếp và có quan hệ mật
thiết với ngôn ngữ. Theo J. Piaget, tư duy không chỉ dựa trên hoạt động và tri
giác trực tiếp, mà được tái tạo lại có tính tượng trưng (hay “kí hiệu”), bằng
ngơn ngữ, hình ảnh tinh thần... Giải quyết vấn đề, trước hết phải thu nhận thông

tin, rồi xử lý thông tin và ra quyết định, tất cả đều liên quan đến ngơn ngữ.
Ngơn ngữ Tốn học khác với ngơn ngữ tự nhiên ở chỗ: nó gọn gàng hơn so với
ngơn ngữ tự nhiên, nó diễn tả chính xác tư tưởng tốn học (ngơn ngữ tự nhiên
có thể có nhiều nghĩa), ngơn ngữ tốn học thích hợp trong việc diễn đạt các quy
luật chung một cách khái quát. Nếu chỉ chú trọng một trong hai mặt, ngữ nghĩa
hoặc cú pháp, thì khả năng tư duy trừu tượng bị hạn chế, do đó hoạt động giải
quyết vấn đề của học sinh sẽ ít hiệu quả.
* Hoạt động tư duy, hoạt động giải quyết vấn đề đều bao gồm:
1) Đặc trưng khuynh hướng của nhân cách (nhu cầu, hứng thú, động cơ);
2) Hệ thống những năng lực (thu nhận, chế biến, ghi nhớ);
3) Tính cách của con người (sự tự tin);
4) Hệ thống điều khiển (tự kiểm tra, đánh giá, tự điều chỉnh).
* Tư duy và giải quyết vấn đề đều là sự vận động từ chỗ chưa biết, biết
không đầy đủ, đến chỗ biết đầy đủ. Kiến thức vừa là phương tiện cơ bản kích
thích ban đầu hoạt động tư duy, hoạt động giải quyết vấn đề, vừa là kết quả
cuối cùng của các quá trình này.
Mở đầu tư duy và giải quyết vấn đề đều là quá trình tâm lý, tức là có
mở đầu, diễn biến, kết thúc tương đối rõ ràng. Quá trình này bao gồm các
giai đoạn, các bước kế tiếp nhau và được thực hiện bằng các thao tác. Có thể
mơ tả mối quan hệ đó như sau: Tư duy là q trình, trong đó con người thực
hiện theo các giai đoạn, bằng các thao tác tư duy. Giải quyết vấn đề được
tiến hành theo các bước, trong mỗi bước, không chỉ phải thực hiện các thao
tác tư duy, mà cần thực hiện một số kĩ năng, thậm chí kĩ xảo. giải quyết vấn
đề là những việc rất cơ bản trong học tập và trong cuộc sống hàng ngày. Giải
quyết vấn đề trong dạy học, chính là chuẩn bị cho học sinh hiểu được quá
trình tư duy, tiến hành sử dụng các thao tác tư duy, không chỉ để học tập mà


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

19

còn để nhận thức thế giới hiện thực. Giải quyết vấn đề chỉ ra được mối quan
hệ qua lại giữa các khái niệm Toán học, mối liên hệ giữa Toán học với thực
tiễn. Khi giải quyết một vấn đề nào đó, học sinh phải dựa vào vốn hiểu biết
và kinh nghiệm đã tích lũy được, tiến hành suy luận để tìm câu trả lời, cũng
nhờ suy luận, học sinh có thể nảy sinh ý tưởng mới. Giải quyết vấn đề cho
phép học sinh học và luyện tập tư duy. Tư duy và giải quyết vấn đề có mối
quan hệ mật thiết với nhau. Tư duy để giải quyết vấn đề, thông qua giải
quyết vấn đề mà phát triển tư duy. Trong dạy học Toán, dạy giải quyết vấn
đề tức là dạy tư duy cho học sinh.
1.2.3.2. Nội dung của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong
mơn Tốn
Hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong mơn Tốn là những hoạt
động diễn ra khi các em đứng trước những tình huống gợi vấn đề mang tính
Tốn học cần phải giải quyết, phải tìm tịi để phát hiện ra vấn đề và sáng tạo để
giải quyết những vấn đề đó: tự rút ra cơng thức, tự chứng minh định lý, tìm
cách ghi nhớ tích cực những vấn đề cần lĩnh hội; tự tìm ra cách giải hay và gọn
những bài tốn lý thuyết hay thực hành,… Kết quả là học sinh lĩnh hội được tri
thức và học được cách tự khám phá.
Trong Tốn học, chúng tơi quan niệm hoạt động phát hiện và giải quyết
vấn đề liên quan đến: các hoạt động của học sinh nhằm phát hiện ra trong tình
huống - bài toán những yếu tố Toán học cùng các mối quan hệ giữa chúng; tìm
thấy hướng giải quyết bài toán - huy động vốn kiến thức và kỹ năng đã có tiến
hành thực hiện các hoạt động Tốn học (tính tốn, biến đổi, suy luận…) để đi
đến lời giải bài toán, thực hiện được yêu cầu của bài toán. Như vậy, hoạt động
phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán bao gồm:
+ Phát huy, huy động kiến thức và phương pháp đã biết liên quan tới nội
dung những vấn đề cụ thể trong học Toán.
+ Phát hiện hướng giải quyết và tiến hành giải quyết những vấn đề Tốn

học một cách có kết quả.
+ Vận dụng trong những tình huống học Tốn tương tự, đặc biệt và
khái quát.


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

20

Dưới góc nhìn để thấy rõ hơn trong thành phần hoạt động học Tốn thì có
thể xem hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong học Tốn gồm hai hoạt
động chính:
* Phát hiện vấn đề trong học Toán;
+ Phát hiện các vấn đề trong tình huống học Tốn (xây dựng kinh nghiệm,
quy tắc cơng thức, xác định tính chất; chứng minh định lý; giải bài toán);
+ Phát hiện cấu trúc của bài tốn, vấn đề: điều gì đã có, được sử dụng;
điều gì cần phải tìm, phải xác định;
+ Phát hiện đường lối của bài toán, vấn đề;
+ Phát hiện sai lầm, nhược điểm trong lời giải.
* Giải quyết vấn đề trong học Toán;
+ Định nghĩa khái niệm; phát biểu định lý;
+ Tiến hành các phép tính tốn, suy luận chứng minh;
+ Trình bày lời giải bài tốn;
+ Sửa chữa sai lầm, chính xác hố cách giải quyết.
Đồng thời, có thể thấy rằng, ranh giới giữa hoạt động phát hiện và giải
quyết vấn đề trong hoạt động nhận thức chỉ là tương đối: trong phát hiện lại
có giải quyết vấn đề, để giải quyết vấn đề lại cần phát hiện, cứ tiếp tục phát
triển như vậy sẽ nâng cao phát triển hoạt động nhận thức. Song ở mỗi bước
thì bao giờ cũng phát hiện trước rồi mới giải quyết sau và hoạt động Tốn
học của học sinh là sự tổng hồ giữa các hoạt động phát hiện và hoạt động

giải quyết, chúng luôn đan xen và tác động tương hỗ lẫn nhau trong q
trình tìm tịi và xác minh kiến thức, hình thành kĩ năng và phương pháp
Tốn học.
Khi vận dụng các phương pháp dạy học để tạo điều kiện cho học sinh
phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Tốn ta có thể khai thác những khía
cạnh sau:
- Có ba con đường để hình thành khái niệm, đó là con đường quy nạp, con
đường suy diễn và con đường kiến thiết. Nói chung, người ra thường sử dụng
cả ba con đường này trong quá trình hình thành khái niệm cho học sinh.
- Có hai con đường để tiếp cận định lý là suy diễn và suy đoán.


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

21

- Trong dạy giải bài tập Tốn ta có thể hình thành và rèn luyện cho học
sinh các thao tác tư duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tương tự hóa, đặc biệt
hóa, khái qt hóa, phân tích tổng hợp…
Khi dạy học Toán theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề cũng nên vận
dụng quan điểm: dạy học Toán là dạy học các hoạt động Toán học.
Theo GS.TS. Đào Tam [105, tr. 23], trong dạy học tích cực học trị tự kiến
tạo tri thức cho mình thơng qua hoạt động với mơi trường có dụng ý sư phạm
mà giáo viên tạo ra. Quá trình chiếm lĩnh tri thức của học sinh có thể được mơ
tả qua các giai đoạn trong sơ đồ sau:

Hình 1.2
Trên cơ sở xác định đúng đắn vốn tri thức và kinh nghiệm đã có của học
sinh thầy giáo tạo ra tình huống học tập vừa sức: có thể nhằm mục đích đồng
hóa (làm cho kiến thức sâu sắc hơn, kỹ năng nhiều hơn), hoặc cho các em kiến

tạo tri thức mới (qua điều ứng). Tình huống học tập phải phát huy tối đa khả
năng suy nghĩ của các em, bằng nỗ lực của bản thân tìm ra hướng giải quyết
vấn đề. Dự đoán của học sinh (ở giai đoạn thứ 2 trong sơ đồ trên) có thể đúng,
có thể sai tùy vào mức độ của bài toán và năng lực của các em. Căn cứ vào tình
huống cụ thể thầy giáo một mặt, có sự tương trợ phù hợp; mặt khác định hướng
để nâng cao dần khả năng dự đốn chính xác cũng như thái độ làm việc độc lập.
Tất nhiên qua một vài tình huống “lạ lẫm” ban đầu (đặc biệt khi học sinh chưa
có thói quen làm việc tích cực, cịn thụ động trong việc lĩnh hội tri thức) thì
thầy giáo có thể phân tích kỹ bao gồm cả khâu dự đốn, rằng:


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

22

- Từ những điều đã cho ta có thể nghĩ đến…
- Trong các trường hợp riêng ta có khẳng định… liệu có kết luận cho bài
tốn tổng qt hay khơng?
- Kiến thức nào có thể giúp ta giải quyết bài tốn…?
- Trong sơ đồ, “dự đoán” là việc làm của học sinh trong q trình giải
quyết nhiệm vụ học tập chứ khơng phải lúc nào cũng “thầy làm thay trị”. Dự
đốn theo đúng nghĩa của nó có vai trị cực kỳ quan trọng trong tất cả các pha
dạy học Toán: dạy học khái niệm; dạy định lý; dạy quy tắc, phương pháp và
dạy học giải bài tập Toán. G. Polya đánh giá, trong số những hoạt động trí tuệ
trong giải Tốn, dự đốn chiếm một vị trí trung tâm. Ngay sau khi đã đọc kỹ đề
bài toán, người giải cố gắng dự đoán phạm vi đi tìm lời giải, phạm vi này có thể
cịn mơ hồ, thậm chí có thể cịn phần nào khơng đúng. Trên cơ sở của sự dự
đốn ấy ta có được cái tồn thể ban đầu, cái tổng hợp,…

Hình 1.3 . Sơ đồ tổng quát về hoạt động trí tuệ trong giải Toán.

Dự đoán được hiểu theo một nghĩa rất rộng mà trong đó điều quan trọng
nhất là đốn ra phương hướng giải quyết bài toán. Chẳng hạn như quan sát hình
thức bài tốn ta thấy các con số, các ký hiệu phức tạp, rắc rối thì có thể dự đoán
rằng bài toán ấy sẽ được giải theo con đường khơng mẫu mực, tìm cách đánh
giá chứ khơng phải là biến đổi theo cách thơng thường… Việc dự đốn đơi khi
lại đóng vai trị then chốt trong q trình tìm kiếm lời giải.
1.2.4. Vai trị của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong học Toán
Mỗi nội dung kiến thức Toán học mà học sinh học được đều liên hệ mật
thiết với những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động được tiến hành


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

23

trong quá trình hình thành và vận dụng kiến thức đó. Theo Nguyễn Bá Kim
[57, tr.13], việc phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong nội dung đã
vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh được nội dung đó, đồng
thời giúp họ cụ thể hố được mục đích dạy học có đạt được hay khơng và đạt
đến mức độ nào.
Trong hoạt động học Toán, mỗi vấn đề được biểu thị thành các câu hỏi,
u cầu bài tốn chưa có sẵn lời giải thích hoặc cách thực hiện [57, tr.116].
Để giải quyết được nhiệm vụ học Toán, học sinh cần phải tiến hành những
hoạt động phát hiện và giải quyết những tình huống liên quan đến mơn Tốn:
Chẳng hạn: xây dựng khái niệm, hình thành qui tắc, cơng thức, chứng minh
định lý và giải bài tập Toán. Mỗi nhiệm vụ nhận thức trong tình huống đó
(dù ở cấp độ nào) cũng có cấu trúc như một bài tốn, do đó có thể coi là một
bài tốn. Vì vậy, có thể nói rằng: vấn đề trong học Toán là bài toán (theo
nghĩa rộng) mà học sinh chưa biết lời giải.
Hoạt động nhận thức của học sinh theo hướng giải quyết vấn đề (cũng

giống như q trình giải quyết bài tốn, nhiệm vụ) có thể chia thành các
bước: Tìm hiểu vấn đề (dự đoán vấn đề liên quan, làm rõ và giới hạn vấn
đề); thực hiện việc giải quyết vấn đề; tự kiểm tra các kết quả và q trình.
Trong đó, ở bước đầu và cuối, hoạt động nhận thức của học sinh diễn ra
thường được bắt đầu bởi tư duy trực giác, trong tình huống địi hỏi cách tư
duy phê phán, cách tiếp cận sáng tạo để đạt kết quả tìm tịi, xác minh vấn đề,
mặt khác ở bước giải quyết vấn đề thì hoạt động nhận thức lại diễn ra trong
tình huống mà ở đó địi hỏi cách tư duy lơgic. Như vậy, hoạt động giải quyết
vấn đề vừa cần tư duy lôgic lại vừa cần tư duy sáng tạo và càng không thể
thiếu tư duy trực giác.
1.3. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học
Theo phân tích trên thì chúng ta cần có những quan tâm đúng mức đến sự
phát sinh và cơ chế của quá trình nhận thức để áp dụng vào dạy học có hiệu
quả. Bởi đó là điều kiện tiên quyết để giải quyết vấn đề được tốt hơn, góp phần


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

24

phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của người học nói chung, và
trong dạy học Hình học nói riêng.
1.3.1. Năng lực và năng lực Toán học
1.3.1.1. Năng lực, kĩ năng, kĩ xảo và mối liên hệ giữa chúng
a) Năng lực
Đây là một vấn đề mà nhiều nước trên thế giới đều có sự quan tâm đặc
biệt trong lĩnh vực nghiên cứu và thực hiện. Tuy nhiên, cho đến nay vẫn chưa
có định nghĩa thống nhất.
Ở phương Tây có nhiều quan điểm về năng lực: Theo quan điểm di truyền
học, trường phái A. Binet (1875-1911) và T. Simon cho rằng: năng lực phụ

thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen. Theo quan điểm xã
hội học, E. Durkhiem (1858-1917) cho rằng: năng lực, nhân cách con người
được quyết định bởi xã hội (như một môi trường bất biến, tách rời khỏi điều
kiện chính trị). Theo phái tâm lí học hành vi, J.B. Watson (1870-1958) coi năng
lực của con người là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống [45]. Nhìn
chung, các quan điểm này chủ yếu xem xét năng lực từ khía cạnh bản năng, từ
yếu tố bẩm sinh, di truyền của con người mà coi nhẹ yếu tố giáo dục.
Các nhà tâm lí học Mác xit nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề năng lực theo
cách khác. Họ khơng tuyệt đối hố vai trị của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với
năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành
năng lực.
C. Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân không
ph ải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân cơng lao động” [68, tr.167].
Ph. Ăng ghen thì cho rằng: “Lao đ ộng đã sáng tạo ra con người” [2, tr. 641].
Trường phái tâm lí học Xơ viết với A.G. Côvaliov [23, tr.84-127],
N.X. Lâytex,… và tiêu biểu là B.M. Chieplơv đã có nhiều cơng trình nghiên
cứu về năng lực trí tuệ. B.M. Chieplơv coi năng lực là những đặc điểm tâm lí cá
nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp của việc hoàn thành một hoạt động nào
đó. Theo ơng có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực:


Created by Simpo PDF Creator Pro (unregistered version)

25

Thứ nhất, năng lực là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cá
thể khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực. Khơng thể nói
rằng: Mọi người đều có năng lực như nhau!
Thứ hai, khi nói đến năng lực, khơng chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí chung
mà năng lực cịn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hồn thành có kết

quả tốt (tính hướng đích).
Cũng theo quan điểm trên, X.L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích của
hoạt động, ơng coi năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của con người:
“Năng lực là tồn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với
một hoạt động có ích lợi xã hội nhất định” (Dẫn theo [128, tr.7]).
Ở Việt Nam, nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực,
Phạm Minh Hạc đưa ra nhận định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các
đặc điểm tâm lí của một con người (cịn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một
nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra
kết quả của một hoạt động nào đấy” [44, tr.145].
b) Kĩ năng, kĩ xảo và mối quan hệ với năng lực
M.A. Đanilôp và M.N. Xcatkin quan niệm rằng: "Kĩ năng bao giờ cũng
xuất phát từ kiến thức, kĩ năng chính là kiến thức trong hành động. Kĩ năng là
khả năng của con người biết sử dụng một cách có mục đích và sáng tạo những
kiến thức" [30, tr.26].
Theo X. Rogiers thì cho rằng: "Kĩ năng là khả năng thực hiện một cái gì
đó. Đó là một hoạt động được thực hiện" [104, tr.79].
P. Meirieu nhận định rằng: "Kĩ năng là một hoạt động trí tuệ ổn định và có
thể tái hiện trong những trường kiến thức khác nhau. Không một kĩ năng nào
tồn tại ở dạng thuần khiết và mọi khả năng đều biểu hiện qua những nội dung"
(Dẫn theo [116, tr.15]).
Như vậy, qua tổng hợp các nghiên cứu chúng tôi cho rằng: Kĩ năng là
phương thức hành động dựa trên cơ sở của tri thức, luôn được biểu hiện qua các
nội dung cụ thể. Kĩ năng có thể được hình thành theo con đường luyện tập. Kĩ
năng là một bộ phận cấu thành năng lực.