Đại học xây dựng sức bền vật liệu 2 chương 7 thầy trần minh tú

®¹ i h ä c

SỨC BỀN VẬT LIỆU 2
Trần Minh Tú
Đại học Xây dựng – Hà nội

Chapter 7

Bộ môn Sức bền Vật liệu
Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp


đạ i h ọ c

SC BN VT LiU 2
ã
ã
ã
ã

Ging viờn: TRẦN MINH TÚ
Email:
Cell phone: 0912101173
Tài liệu học tập

– Sức bền Vật liệu. PGs Lê Ngọc Hồng
NXB Khoa học Kỹ thuật

– Bài tập Sức bền Vật liệu
– www.tranminhtu.com

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

2(58)


đạ i h ọ c

SC BN VT LiU 2
ã
ã
ã

S tớn chỉ: 2
Số tiết lý thuyết và bài tập: 36
Số tiết thí nghiệm: 3

ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN

•
•
•
•
•

Chun cần: 10%
Bài tập lớn: 10%
Bài kiểm tra giữa kỳ: 10% (Cuối chương 8)

Thí nghiệm: 10%
Bài thi kết thúc học phần: 60%
HỌC TẬP NGHIÊM TÚC – CHÌA KHĨA THÀNH CƠNG

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

3(58)


®¹ i h ä c

SỨC BỀN VẬT LiỆU 2
Điểm đánh giá học phần gồm: điểm quá trình (ĐQT) và điểm thi kết
thúc học phần (ĐKT).

•
•

Điểm q trình học tập tính theo thang điểm 10 (làm tròn đến 0,5)
Điểm thi kết thúc học phần (ĐKT) tính theo thang điểm 10 (làm
trịn đến 0,5)

Qui định của Phòng Đào tạo:

ĐHP = 0,4.ĐQT + 0,6.ĐKT
Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

4(58)


®¹ i h ä c

SỨC BỀN VẬT LiỆU 2

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

5(58)


®¹ i h ä c

Chương trình mơn học Sức bền Vật liệu 2

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

6(58)

®¹ i h ä c

Chương trình mơn học Sức bền Vật liệu 2

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

7(58)


®¹ i h ä c

Chương 7

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

8(58)


®¹ i h ä c

Thanh chịu lực phức tạp

7.1. Khái niệm chung
7.2. Thanh chịu uốn xiên
7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

9(58)


®¹ i h ä c

7.1. Khái niệm chung (3)
Trong trường hợp tổng quát, trên mặt cắt ngang của một thanh chịu tác dụng của
ngoại lực có sáu thành phần ứng lực:

•
•
•
•

Lực dọc: Nz
Lực cắt : Qx, Qy
Mơ men uốn: Mx, My
Mô men xoắn: Mz

Bốn thành phần ứng lực

Mz

Mx

x
Qx

cơ bản: Nz, Mx, My,Mz

NZ

My

z

Qy

y

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

10(58)


®¹ i h ä c

7.1. Khái niệm chung (4)
7.1.1. Chịu lực cơ bản (đơn giản)
Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại một trong 4 thành phần
ứng lực cơ bản
N
 Kéo (nén) đúng tâm: Nz
σz = z
A
 Xoắn thuần túy:

Mz

Mz
τ=
ρ
Ip

Mx

σz =

 Uốn thuần túy:
My
Chapter 7

σz =

Mx
y
Ix

My
Iy

x

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

11(58)


®¹ i h ä c

7.1. Khái niệm chung (5)
7.1.2. Chịu lực phức tạp
Là tổ hợp của các trường hợp chịu lực đơn giản

•

Uốn xiên: Chịu uốn đồng thời trong hai mặt phẳng qn tính chính trung
tâm

•
•
•

Uốn và kéo (nén) đồng thời
Uốn và xoắn đồng thời
Chịu lực tổng quát

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

12(58)


®¹ i h ä c

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

13(58)


®¹ i h ä c

7.1. Khái niệm chung (6)
7.1.3. Phương pháp nghiên cứu
Nguyên lý cộng tác dụng: Một đại lượng do nhiều nguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng các đại lượng đó do từng nguyên
nhân riêng rẽ gây ra.

=

Chapter 7

+

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

14(58)


đạ i h ọ c

7.1. Khỏi nim chung (7)
ã

iu kin áp dụng nguyên lý:

– Vật liệu làm việc trong miền đàn hồi
– Biến dạng bé
•
•

Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt
Qui ước chiều dương

M

x
các thành phần ứng lực:

– Nz >0: đi ra khỏi mặt cắt

x

– Mx>0: căng thớ về phía dươngNcủa trục yM
z

z

– My>0: căng thớ về phía dương của trục yx

y

– Mz>0: nhìn vào mặt cắt thấy quay thuận chiều kim đồng
hồ

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

15(58)


®¹ i h ä c

7.2. Uốn xiên (1)
7.2.1. Định nghĩa
Một thanh được gọi là chịu uốn xiên khi trên mặt cắt ngang tồn tại đồng thời hai thành phần ứng lực là các mô men
uốn Mx, My nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

F1 chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành
Định nghĩa khác: Thanh chịu uốn xiên là thanh

F
phần nội
F nhưng không trùng với mặt phẳng quán
F1 lực là mômen uốn Mu nằm trong mặt phẳng chứa trục z của thanh
tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang
x
F2

F2
a

b

c

(a)

Chapter 7

x

y

a

b

y

(b)

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

16(58)


®¹ i h ä c

7.2. Uốn xiên

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

17(58)


®¹ i h ä c

7.2. Uốn xiên

+
=

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

18(58)


đạ i h ọ c

7.2. Un xiờn (2)
ã
ã

Mt phng ti trọng: là mặt phẳng chứa tải trọng và
trục thanh
Đường tải trọng: giao tuyến của mặt phẳng tải
trọng và mặt cắt ngang (đi qua gốc toạ độ và
vng góc với phương của vectơ mơ men tổng)

• Vec tơ mơ men có chiều được xác định theo qui tắc
vặn nút chai
Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

19(58)


®¹ i h ä c

7.2. Uốn xiên (3)
7.2.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang

•

Gọi α - góc giữa phương của trục x và đường tải trọng
0
(α<90 và α>0 khi chiều quay từ trục x đến đường tải
trọng thuận chiều kim đồng hồ)

M x = M sin α
M y = M cos α
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng

Ta có:

σz =σ
Chapter 7

(M x )
z

+σ

(M y )
z

My
Mx
=
y+
x

Ix
Iy

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

20(58)


®¹ i h ä c

7.2. Uốn xiên (4)
My
Mx
σz =
y+
x
Ix
Iy

(7.1)

- (x, y) - toạ độ điểm tính ứng suất trên mặt cắt ngang
- Mx, My – các thành phần ứng lực tại mặt cắt ngang
đang xét
- Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm của tiết
Trong (7.1) phải chú ý diện.
dấu của toạ độ x, y theo chiều

các trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang

và dấu của Mx, My theo qui ước =>
Công thức kỹ thuật:

Chapter 7

My
Mx
σz = ±
y±
x
Ix
Iy

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

+ - vùng kéo
- vùng nén
(7.2)
21(58)


đạ i h ọ c

7.2. Un xiờn (5)
ã

ng sut phỏp tại điểm B do mô men uốn Mx và My gây ra:

My

Mx
σz = +
yB +
xB
Ix
Iy
σmin
Mx
x
z

My

y

B
y

(a)

Mx
x

x

σzB

z

x

My

x

x

z
y

σmax

y

B
y

σmin

B
y
(c)

(b)

σzB σ
max

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

22(58)


®¹ i h ä c

7.2. Uốn xiên (6)
7.2.3. Đường trung hồ và biểu đồ ứng suất

•

Đường trung hồ – quĩ tích những điểm có ứng suất pháp bằng khơng, phương trình có dạng:

My
Mx
y+
x=0
Ix
Iy

(7.3)

k=tangβ
Có thể viết dưới dạng:

Chapter 7

M y Ix

y=−
x
Mx Iy

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

23(58)


đạ i h ọ c

7.2. Un xiờn (7)
Nhn
Nhnxột
xột
ã

ng trung ho là đường thẳng đi qua gốc toạ độ với hệ số góc (chiều dương góc β như qui ước):

M y Ix
1 I x (7.4)
k = tan β = −
=−
Mx Iy
tan α I y
 M x = M sin α 

÷
M

=
M
cos
α
 y


Đường
trung hịa

α

• Ix ≠ Iy: đường trung hồ khơng
vng góc với đường tải trọng
• Ix = Iy: đường trung hồ vng
góc với đường tải trọng
Chapter 7

x

Đường tải trọng

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

β

y

24(58)

đạ i h ọ c

7.2. Un xiờn (8)
ã

Nhng im cựng trên một đường thẳng song song với đường trung hoà thì có ứng suất pháp như nhau => Chuyển
việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong không gian bằng việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong mặt phẳng một cách đơn
giản

a. Tìm trọng tâm C của mặt cắt ngang, xác định hệ trục quán
tính chính trung tâm
b. Tính các giá trị nội lực Mx, My tại mặt cắt ngang đang xét và
các đặc trưng hình học mặt cắt ngang Ix, Iy.
c. Dựng đường trung hồ với hệ số góc theo (7.4)
d. Kéo dài đường trung hoà, từ điểm K xa đường trung hoà nhất
thuộc vùng chịu kéo, và điểm N xa đường trung hoà nhất
thuộc vùng chịu nén, kẻ hai đường thẳng song song với
đường trung hoà. Kẻ đường vng góc với đường trung hồ
là đường chuẩn

Chapter 7

Tran Minh Tu – University of Civil Engineering
E-mail:

25(58)