Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8

SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

Trang
Mơc lơc

...................................…………1

Tµi liệu tham khảo

........................2

A - PhầN mở đầu ............................3
I. Lí do chọn đề tài

......................3

II. Mục đích nhiệm vụ của đề tài
III. Đối tng nghiên cứu

..................4

IV. Phơng pháp nghiên cứu
B Nội dung nghiên cứu
i. Cơ sở lí luận

..........4

.................4

.................... 5

..........................5

1.Nhng yờu cu chủ yếu của việc dạy học sinh giải tốn hình học...………5
2. Phương pháp phân tích đi lên......................................................................8
3. Phương pháp tổng hợp…………………………………………………….8
II. Thực trạng hiện nay ..........................…………9
III. Các biện pháp đã tiến hành GQVĐ
...........................................…...…….1
0
1. Các biện pháp đã tiến hành………………………………………………...10
2. Các biện pháp cụ thể……………………………………………………….10
3. Các ví dụ……………………………….…………………………………..13
4. Kết quả đạt được…………………...………………………………………24
C – KÕt luËn
.....................................................
.......25

1/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.
2.
3.
4.

Sách giáo khoa, sách giáo viên toán 8.

Các dạng toán và phương pháp giải toán 8.
Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục Trung học cơ sở.
Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường Trung học cơ

2/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lí do chọn đề tài
Tốn học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển dân trí. Tốn
học khơng chỉ cung cấp cho học sinh (người học Tốn) những kỹ năng tính tốn
cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lôgic, một
phương pháp luận khoa học.Trong việc dạy học Tốn thì việc tìm ra những
phương pháp dạy học và giải bài tập Tốn địi hỏi người giáo viên phải chọn lọc,
hệ thống bài tập, sử dụng đúng phương pháp dạy học để góp phần hình thành và
phát triển tư duy của học sinh. Đồng thời qua việc học Toán học sinh cần được
bồi dưỡng, rèn luyện về phẩm chất đạo đức, các thao tác tư duy để giải các bài
tập Tốn trong đó có các bài tốn về bất đẳng thức cũng là một trong những bài
toán hay giúp học sinh phát huy cao độ tính tư duy, trí tuệ cho học sinh.
Trong mỗi bài học, sau khi tiếp thu lý thuyết thì việc giúp học sinh vận
dụng được các kiến thức đó để giải một bài tập là vấn đề hết sức quan trọng, bởi
vì lý thuyết cung cấp cho học sinh kiến thức cơ bản ban đầu, còn giải bài tập là
việc vận dụng các kiến thức cơ bản đó dưới dạng các giả thiết đã cho, lập thành
xâu chuỗi của những khẳng định để đi đến những kết luận đúng. Tức là việc giải
một bài tập hình học vừa có tác dụng củng cố, hệ thống hóa, liên kết các đơn vị
kiến thức riêng rẽ thành một hệ thống lơgic từ đó giúp học sinh hiểu sâu hơn
kiến thức vừa lĩnh hội được, đồng thời rèn luyện kỹ năng lập luận và trình bày
lời giải một cách lơgic và chính xác.

Với tầm quan trọng của phương pháp giải một bài tốn hình học sao cho
hợp lý, đòi hỏi mỗi người giáo viên khi lên lớp phải có một phương pháp hướng
dẫn gợi mở hợp lý cho học sinh thì học sinh mới có thể nhìn nhận ra vấn đề của
bài tốn để rồi tự mình có thể giải và trình bày lời giải được một cách chính xác,
dễ dàng.
Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học tốn của học sinh cịn rất
nhiều thiếu sót; đặc biệt là q trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập
và thực tiễn. Tỷ lệ học sinh yếu kém cịn cao, các em ln có cảm giác học hình
khó hơn học đại số. Tình trạng phổ biến của học sinh khi làm tốn là khơng chịu
nghiên cứu kĩ bài tốn, khơng chịu khai thác và huy động kiến thức để làm
tốn. Trong q trình giải thì suy luận thiếu căn cứ, , tuỳ tiện … Phân mơn hình
học cịn địi hỏi học sinh phải có trí tưởng tượng, óc suy xét và tư duy logic. Do
vậy học sinh đều cảm thấy có ít nhiều khó khăn, bởi vì các em chưa biết vẽ hình,
lúng túng khi phân tích một đề tốn hình. Bởi vậychất lượng học tập mơn hình
của các em cịn thấp.
Chính vì những lí do trên, tơi đã chọn đề tài: “ Nâng cao năng lực tư duy
logic cho học sinh trong quá trình giải tốn hình học 8”.
3/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

II. Mục đích của đề tài
*) Đối với bản thân: đề tài SKKN này sẽ giúp tơi:
- Hiểu rõ vị trí vai trị phương pháp tư duy hay phương pháp phân tích đi
lên trong chương trình tốn 8 nói riêng và tốn bậc THCS nói chung.
- Tìm hiểu rõ thực trạng, ngun nhân các sai lầm, khó khăn của học sinh
khi học và vận dụng phương pháp phân tích, tổng hợp.
- Đề ra các biện pháp khắc phục, xây dựng sơ đồ phân tích đi lên để tìm
tịi lời giải hợp lí nhanh nhất.

- Có được phương pháp dạy HS vận dụng phương pháp phân tích đi lên
và phương pháp tổng hợp khi giải bài tốn hình đạt hiệu quả cao.
*) Đối với HS, sau khi thực hiện đề tài sẽ giúp các em:
- Có sự hiểu biết sâu sắc về phương pháp phân tích, tổng hợp.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng tư duy logic để lập sơ đồ giải các bài tốn
hình và trình bày lời giải các bài tốn đó chặt chẽ, logic.
- Rèn luyện kĩ năng thực hành các thao tác tư duy logic hợp lí.
- Cung cấp thêm vốn kiến thức cần thiết và tăng cường hiểu biết là cơ sở
tiếp thu các kiến thức toán học ở các lớp sau này.
III. Đối tượng, phạm vi của đề tài
- Đề tài có nội dung chính: Các kĩ thuật vận dụng phương pháp phân tích
đi lên, tổng hợp, tư duy logic khi dạy học sinh giải bài toán hình học 8.
- Đối tượng nghiên cứu, khảo sát, thực nghiệm là học sinh lớp 8
- Phạm vi nghiên cứu là chương trình hình học lớp 8.
IV. Phương pháp nghiên cứu
Đề tài đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu như phương pháp quan
sát, điều tra, thống kê, phân tích, so sánh, khái quát hóa….

4/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

B.NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
I. Cơ sở lí luận của vấn đề
1. NHỮNG YÊU CẦU CHỦ YẾU CỦA VIỆC DẠY HỌC SINH GIẢI TỐN
HÌNH HỌC

1.1Làm cho học sinh, kể cả học sinh yếu, giải được tốn hình học và
qua đó làm cho học sinh nắm vững các tri thức hình học và hiểu rõ thêm thế

nào là chứng minh hình học.
Hiện nay trong dạy học hình học có tình trạng là nhiều học sinh khơng
giải được tốn hình học, do đó những học sinh này khơng những khơng có điều
kiện để hiểu rõ thêm những tri thức hình học (kể cả phép chứng minh) mà còn
dễ bi quan, thiếu tự tin, mất hứng thú học tập.Cho nên dạy giải tốn hình học,
trước hết phải làm cho học sinh giải được toán, nhất là học sinh yếu, sao cho khả
năng giải đó ngày càng tăng lên. Muốn thế cần chú ý các biện pháp sau:
- Khả năng giải bài tập phụ thuộc nhiều vào việc tiếp thu kiến thức. Mỗi
khi giảng khái niệm, định lý mới, cần có những câu hỏi, bài tập miệng giúp học
sinh nắm vững các dấu hiệu bản chất của khái niệm, trước khi đi vào giải bài tập
trong SGK.
- Mỗi tiết học nhất thiết dành thời gian làm một số bài tập ở lớp, những
bài tập này phải lựa chọn sao cho có tác dụng gợi ý giúp học sinh giải được các
bài tập cho về nhà.
- Tập cho học sinh thói quen chuẩn bị tốt trước khi chứng minh, phần
chuẩn bị này khơng ngồi những điểm sau :
+ Đọc kỹ đề, phải hiểu rõ nghĩa tất cả các từ trong bài, nhằm hồn tồn
hiểu ý bài tập đó
+ Phân biệt được giả thiết và kết luận của bài tập, rồi dựa vào những điều
đã cho trong giả thiết để vẽ hình. Hình vẽ cần phải chính xác, rõ ràng.
+ Ghi được giả thiết và kết luận của bài toán; biết thay những từ toán học
trong bài bằng các ký hiệu, làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn và dễ hiễu
hơn.
1.2Chú trọng rèn luyện cho học sinh óc tìm tịi cách giải bài tốn
Một trong những phương pháp tốn học quan trọng nhất, có tác dụng rõ
rệt trong việc rèn luyện ở học sinh óc tìm tịi cách giải bài tốn hình học là
phương pháp phân tích, đặt biệt là phương pháp phân tích đi lên.Phương pháp
này thường bắt đầu từ kết luận.Tìm những điều kiện cần phải có để dẫn tới kết
luận đó; rồi nghiên cứu từng điều kiện, xét xem điều kiện nào có thể đứng vững
được, ngồi ra cần có những điều kiện gì nữa.Cứ như vậy suy ngược từng bước,

cho đến lúc những điều kiện đó phù hợp với giả thiết mới thơi.
5/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

Q trình phân tích là một bộ phận khơng thể tách rời được của việc
chứng minh định lý, cũng như việc giải phần lớn các bài tốn, nhất là các bài
tốn hình học. Vì q trình chứng minh định lý (giải tốn hình học nói chung
cũng là chứng minh định lý) là quá trình nêu lên được mối liên hệ giữa giả thiết
và kết luận; phương pháp phân tích đi lên cho phép ta đi từ kết luận đến giả
thiết, nhờ đó ta tìm được cách chứng minh (hoặc cách giải). Khi trình bày bài
giải thì trình bày theo hướng ngược lại, tức là đi từ giả thiết đến kết luận, gọi là
phương pháp tổng hợp. Bài tốn hình học dễ hay khó thể hiện ở mối liên hệ giữa
giả thiết và kết luận là đơn giản hay phức tạp. Trong trường hợp mối liên hệ đó
là rõ ràng thì khơng nhất thiết phải phân tích. Phương pháp phân tích có tác
dụng rõ rệt trong trường hợp mối liên hệ nói trên phức tạp, lúc đó phân tích thực
sự là sự tìm tịi cách giải bài tốn một cách hữu hiệu.
1.3 Dạy học sinh tìm tịi những cách giải khác nhau của một bài tốn
hình học và biết lựa chọn cách giải tốt nhất.
Việc dạy học sinh tìm tịi nhiều cách giải khác nhau là hồn tồn có thể
thực hiện được vì:
- Khả năng giải bài toán bằng nhiều cách phụ thuộc vào vốn kiến thức
hình học của từng học sinh, vốn kiến thức đó được tích lũy dần qua các lớp học.
- Có thêm kiến thức mới, tìm được cách giải tốt hơn sẽ làm cho học sinh
năng động hơn, yêu thích mơn học hơn và tất sẽ có kết quả học tập ngày càng tốt
hơn
Để giúp học sinh có khả năng tìm tịi những cách giải khác nhau, giáo
viên cần:
+ Giúp đỡ học sinh tích lũy, hệ thống hóa và nắm vững các cách chứng

minh khác nhau của cùng một tương quan hình học (bằng nhau, song song,
thẳng hàng, cùng nằm trên một đường tròn …).
+ Tập cho học sinh biết phân tích đề bài, biết căn cứ vào giả thiết (tức tình
huống cụ thể) mà lựa chọn một số cơng cụ thích hợp trong loại cơng cụ có liên
quan đến luận điểm. Như vậy trong số những con đường đi vừa xuất hiện, học
sinh có thể loại trừ ngay những con đường khơng thích hợp và chỉ giữ lại một số
con đường thích hợp.Đối với nhiều học sinh, lúc đầu phải thử với từng con
đường đi cịn lại đó, có thể thất bại nhiều lần mới xác định con đường đi đúng.
Nhưng chính cơng việc mị mẫm ban đầu đó lại cần thiết trong q trình nghiên
cứu khoa học.
+Ln ln khuyến khích việc tìm nhiều cách giải khác nhau, khi học lý
thuyết cũng như khi giải tốn, có những hình thức động viên khác nhau đối với
những đối tượng học sinh khác nhau. Chúng ta khơng nên địi hỏi học sinh tìm
được cách giải độc đáo.Tất nhiên như vậy là rất quý. Trong mọi trường hợp, mỗi
cố gắng tìm tịi độc lập của học sinh điều có giá trị, cần được trân trọng xem xét
và khai thác để nâng cao tính giáo dục .
1.4 Dạy học sinh biết khai thác bài tốn
Nếu biết khai thác nhiều khía cạnh của một bài toán sẽ giúp phát triển cao
nhất năng lực nhận thức của học sinh. Giáo viên nắm kĩ và biết tổ chức khai thác
6/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

bài tốn, nhằm phát huy tính độc lập sáng tạo của học sinh, giúp học sinh “học
một biết mười”.
Đối với những bài tốn khác nhau có thể có những cách khai thác khác
nhau. Sau đây là một số hướng khai thác cần thiết :
+ Thay đổi một phần của giả thiết, ví dụ xét trường hợp đặc biệt hoặc
trường hợp rộng hơn …, thì kết quả thay đổi như thế nào, hoặc có thể thay đổi

những gì ở giả thiết thì cách giải và kết quả vẫn khơng thay đổi. Có thể giải
quyết thêm vấn đề gì mới, ví dụ xét mệnh đề đảo, dựa vào bài tốn này có thể
giải bài toán tương tự nào khác hoặc đặt ra bài toán nào khác.
Ví dụ 1: Cho một hình thang ABCD. Chứng minh rằng nếu các phân giác của
hai góc A và D gặp nhau trên đáy BC thì AB + CD = BC
M
B
C
ABCD là hình thang (AD // BC)
AM & DM là hai phân giác
GT
(M BC)
AD

AB + CD = BC
KL

Tìm tịi cách giải
Gọi M là giao điểm trên BC của hai đường phân giác góc A và D
Muốn chứng minh AB + CD = BC, ta phải chứng minh AB + CD = BM + MC
Muốn thế, phải chứng minh AB = BM và CD = MC
Muốn cho AB = BM thì tam giác BAM phải cân tại B. Tam giác này cân nếu có
hai góc bằng nhau. Dựa vào giả thiết và tính chất của hai góc so le trong sẽ dễ
thấy hai góc BMA và MAB bằng nhau
Khai thác bài tốn
1/ Nếu ABCD là hình thang cân thì có nhận xét gì về vị trí của điểm M trên BC
và so sánh các đường phân giác AM, DM.
2/ Nêu và chứng minh mệnh đề đảo (dành cho HS giỏi):
a/ Trong một hình thang ABCD nếu AB + CD = BC (AD và BC là hai đáy )thì
các đường phân giác của các góc A và D gặp nhau tại một điểm nằm trên BC

b/ Trong một hình thang ABCD, nếu M là một điểm nằm trên cạnh đáy BC sao
cho
BM = AB và MC = CD thì AM và DM là hai phân giác của các góc A và D .
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, BC = 9 cm. Gọi H là chân
đường vng góc kẻ từ A xuống BD.
a/ Chứng minh : Tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
GT
KL

AB = 12cm, BC = 9cm
AH BD
a/ ∆ AHB ∽∆ BCD
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH

A

B

H

7/27

D

C


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

Tìm tịi cách giải
a/ Quan sát thấy các tam giác AHB và BCD đều là những tam giác vuông, để
hai tam giác này đồng dạng với nhau chỉ cần có thêm một cặp góc nhọn bằng
nhau, cặp góc đó là: góc ABD và góc BDC ( các góc so le trong)
b/ Lợi dụng tính chất về cạnh của hai tam giác đồng dạng, dễ dàng tính được
AH.
Khai thác bài tốn (có liên quan Toán 9 sau này)
a/ Chứng minh : Tam giác AHD đồng dạng với tam giác ABH
Tam giác AHD dồng dạng với tam giác BCD
b/ Tính độ dài các đoạn thẳng HD và HB
Việc dạy học sinh biết khai thác bài tốn có tác dụng rất lớn trong việc bồi
dưỡng cho học sinh những phương pháp toán học như đặt biệt hóa, khái qt
hóa, tương tự …, kích thích tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo của học sinh.
Việc khai thác bài toán chủ yếu dành cho những học sinh khá và giỏi, còn đối
với những đối tượng khác tất nhiên có mức độ yêu cầu khai thác thấp hơn.
1.5Nâng cao kỹ năng giải tốn hình học cho học sinh và tiếp tục dạy
cho học sinh trình bày tốt bài giải.
Việc xây dựng cho học sinh một nền nếp tốt trong việc giải tốn hình học
là rất quan trọng và cần được chú trọng ngay từ giai đoạn đầu học hình học.Kỹ
năng giải tốn hình học được nâng cao dần trên cơ sở hình thành và hồn thiện
những thói quen, nền nếp làm bài tập. Sau đây là những thói quen, nền nếp quan
trọng, nêu dưới dạng quy tắc :
- Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình rõ và đúng, hiểu rõ và ghi giả thiết, kết luận bài
toán theo ngơn ngữ và ký hiệu hình học.
- Nhớ và huy động bộ công cụ liên quan đến kết luận của bài toán, căn cứ
vào nội dung của giả thiết mà lựa chọn những cơng cụ thích hợp.
- Sử dụng hết những điều giả thiết đã cho. Trong nhiều trường hợp, khơng
tìm ra cách giải là vì cịn có điều trong giả thiết chưa sử dụng đến.
- Mỗi điều khẳng định của mình phải có căn cứ.
- Từng bước, từng phần phải kiểm tra để kịp thời phát hiện và sửa những

sai lầm nếu có
- Khi giải xong, nhìn lại con đường vừa đi: có thể coi đây là giai đoạn
nhận thức tư tưởng, giai đoạn tích lũy kinh nghiệm.
2) PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN

Trong q trình tìm tịi lời giải bài tốn chứng minh hình học ta thường dùng
phương pháp phân tích đi lên. Có thể hiểu phương pháp phân tích đi lên như
sau:
Để tìm cách chứng minh một bài tốn hình học “cho A, chứng minh B”, sử
dụng phương pháp “phân tích đi lên” theo quy trình sau:
- Để chứng minh B (là kết luận) ta tìm cách chứng minh C
- Để chứng minh C ta tìm cách chứng minh D……
- Cuối cùng ta tìm cách chứng minh H
8/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

- Nếu từ A (giả thiết) ta chứng minh được H thì ta đã tìm được cách giải bài
tốn bằng cách nối từ giả thiết đến kết luận
(Kết luận) B  C  D  ………  H  A (Giả thiết)
3) PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP

Khi trình bày lời giải, ta sẽ sử dụng phương pháp tổng hợp có quy trình ngược
lại với phương pháp “phân tích đi lên”:
(Giả thiết) A  H  ……  D  C  B (Kết luận)

II. Thực trạng vấn đề:
Trong q trình giảng dạy mơn tốn 8, tơi nhận thấy học sinh giải bài tốn
hình cịn gặp các khó khăn sau:

-Các em cịn yếu trong việc vẽ hình hay vẽ hình thiếu chính xác.
-Khả năng suy luận hình học cịn hạn chế dẫn đến việc xây dựng kế hoạch
giải bài tốn hình học cịn khó khăn.
-Việc trình bày bài giải của học sinh cịn thiếu chính xác, chưa khoa học,
cịn lủng củng, nhiều khi đưa ra khẳng định cịn thiếu căn cứ, khơng chặt chẽ.
- Một số em có thể do tâm lý ngại học hoặc sợ mơn hình nên càng làm
cho bài tốn từ dễ trở thành khó. Học sinh chưa biết nghĩ từ đâu?nghĩ như thế
nào? cách trình bày, lập luận ra sao ở một bài tốn hình?
- Học sinh chưa biết phân tích đề bài để xác định được điều đã cho (GT)
là gì? điều cần tìm (KL) là gì?
- Kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết của học sinh
còn yếu, các bước suy luận trung gian còn hay bị tắc, đi vào ngõ cụt hoặc thiếu
các nhánh rẽ hợp lí.
- Học sinh vận dụng sơ đồ phân tích đi lên để trình bày lời giải theo
phương pháp tổng hợp nhiều khi không thống nhất và chặt chẽ.
- Nhiều giáo viên tốn cịn chưa sử dụng thường xuyên phương pháp phân
tích đi lên trong quá trình dạy học sinh tìm tịi lời giải cho bài tốn. Nếu có sử
dụng thì cũng cịn mờ nhạt, chủ yếu là bằng các câu hỏi có tính chất gợi mở,
khơng xây dựng sơ đồ phân tích cụ thể, trực quan để học sinh nhận biết và thực
hành theo. Chính vì thế, chất lượng dạy và học phân mơn hình học cịn thấp.
* Kết quả khảo sát mơn hình học khi chưa sử dụng phương pháp phân
tích đi lên và phương pháp tổng hợp:
Giỏi
Khá
Tb
Yếu
Kém
Sĩ
Năm học
số Sl

%
Sl
%
Sl
%
Sl
%
Sl
%
2013-2014 36 5 13,9 15 41,7 9
25
6 16,7 1
2,7
9/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

2014-2015 45 8 17,8 18
40
11 22,2 7 15,6 2
4,4
2016-2017 40 10 25 16
40
9 22,5 5 12,5 0
0
Trước tình hình thực tế trên tôi đã nghiên cứu và áp dụng đề tài này vào
q trình giảng dạy mơn tốn lớp 8.
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề
1) Các biện pháp đã tiến hành

Khi hướng dẫn học sinh giải một bài tập hình học địi hỏi giáo viên phải
chỉ ra được mối liên kết các giả thiết và những căn cứ khác nhau (tức là những
đơn vị kiến thức riêng lẻ) để suy ra những khẳng định đúng theo một thứ tự nhất
định. Mục tiêu của phương pháp phân tích đi lênlà tìm ra hướng đi đúng để giải
một bài tập hình học. Giải một bài tập hình học theo phương pháp phân tích đi
lên cần tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Tìm xâu chuỗi các liên kết của bài toán.
Sau khi cho học sinh đọc đề toán và vẽ hình biểu diễn theo các dữ kiện
của đề bài tốn thì bước tiếp theo hết sức quan trọng là giáo viên phải hướng dẫn
học sinh tìm ra được xâu chuỗi các liên kết. Xuất phát từ kết luận của bài toán
(tức là điều cần phải chứng minh), bằng hệ thống câu hỏi gợi mở, giáo viên giúp
học sinh phân tích bài tốn như sau:
- Muốn có được điều phải chứng minh thì ta cần phải có được điều gì ? (ta
tạm gọi đây là khẳng định 1).
- Muốn có được khẳng định 1 thì ta cần phải có điều gì ? (ta gọi đây là
khẳng định 2).
- .....
- Lần lượt như vậy cho tới khi có được khẳng định cuối cùng (đó chính là
giả thiết của bài tốn hoặc được suy luận từ giả thiết).
Q trình phân tích này có thể sẽ dẫn đến việc phải vẽ thêm các yếu tố
phụ.Đó cũng chính là điều giáo viên mong muốn, bởi vì nếu khơng có việc phân
tích như trên thì khơng có cơ sở nào để cho học sinh thấy rõ được tại sao ta lại
vẽ thêm những yếu tố phụ như vậy.
Bước 2: Tìm căn cứ của các khẳng định.
Khi có được chuỗi các khẳng định thì giáo viên phải giúp học sinh tìm
được các căn cứ cho từng khẳng định một. Điều này vừa giúp học sinh nhớ lại
các kiến thức đã học, thấy được mối liên hệ chặt chẽ giữa các đơn vị kiến thức,
vừa giúp cho các em khả năng lập luận lơgic để trình bày một vấn đề cụ thể.
Trường hợp có những khẳng định mà có nhiều đơn vị kiến thức liên quan
thì giáo viên phải lưu ý học sinh tìm đơn vị kiến thức nào sát thực nhất, giúp làm

căn cứ chặt chẽ nhất thì chọn đơn vị kiến thức đó để làm căn cứ.
Tuy phân chia thành hai bước như vậy nhưng cũng cần lưu ý học sinh là
khi giải một bài tập cụ thể thì thường là tiến hành cả hai bước cùng một lúc, vì
các khẳng định bao giờ cũng phải kèm theo các căn cứ.
Sau khi đã phân tích xong bài tốn, đã có đủ các căn cứ cho mỗi khẳng
định thì cơng việc tiếp theo là trình bày lời giải của bài toán.
10/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

Q trình trình bày lời giải chính là việc thực hiện ngược lại q trình vừa
phân tích, tức là bắt đầu từ giả thiết đã cho (khẳng định cuối cùng của quá trình
phân tích), bằng những căn cứ để có các khẳng định tiếp theo và cuối cùng sẽ
đến kết luận của bài tốn (điều cần phải chứng minh). Khi trình bày bài giải có
thể đưa ra khẳng định trước rồi đến căn cứ hoặc cũng có thể đưa ra căn cứ trước
rồi đến khẳng định. Những căn cứ đầu tiên thường là từ những giả thiết đã cho ở
đề toán.
2. Các biện pháp cụ thể
2.1: Rèn luyện kĩ năng phân tích đề bài, vẽ hình và ghi giả thiết- kết
luận
Vẽ hình chính xác giúp các em nhận biết trực quan cụ thể bài tốn, phân
tích đề bài nhanh chóng, thuận tiện.
Viết giả thiết -kết luận ngắn gọn, chính xác, đủ ý sẽ giúp cho HS có cái nhìn
tổng thể về bài tốn, xác định được cái đã cho, cái phải tìm, từ đó định hình sơ
lược được con đường cần phải đi để đến đích.
Việcrèn luyện kĩ năng phân tích đề bài và viết giả thiết- kếtluận cho học sinh là
thực sự cần thiết. Các nội dung mà tôi yêu cầu học sinh phải tìm hiểu là:
+ Bài tốn cho ta biết điều gì? Giả thiết là gì? Kết luận là gì?
+ Kiến thức cơ bản cần có là gì? Cụm từ nào trong đề bài là quan trọng, đã

nhắc đến các khái niệm , định lí, điều kiện nào? Đơn vị kiến thức nào liên quan?
+ Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng các kí hiệu nào?
Sau khi phân tích kĩ đề bài ,vẽ hình chính xác và ghi giả thiết- kết luận ngắn
gọn, đủ ý thì học sinh đã tạo được cho mình một tâm thế nhập cuộc thuận lợi để
từ đây tiến hành xây dựng sơ đồ phân tích đi lên cho bài tốn chứng minh hình
học cụ thể và sẽ thành công.
2.2: Rèn luyện các thao tác tư duy như so sánh, phán đốn, khái qt
hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa…
Các thao tác tư duy như so sánh, phán đốn, khái qt hóa, tương tự hóa,
đặc biệt hóa… được dùng trong q trình xây dựng sơ đồ phân tích đi lên. Do đó
học sinh phải hiểu và biết sử dụng các thao tác này thì mới có thể suy từ kết
luận, xác định được các bước lập luận trung gian lên giả thiết.
+ Học sinh phải được rèn luyện cách so sánh để nhận ra sự giống và khác giữa
giả thiết- kết luận của bài toán này với giả thiết - kết luận của bài tốn kia. So
sánh để tìm ra mối liên hệ giữa kiến thức đã có (định nghĩa, định lí, tiên đề…)
với giả thiết- kết luận của bài toán đang cần giải.
+ Học sinh cần được rèn luyện khả năng phán đoán, dự kiến được các bước lập
luận trung gian, để có cái này thì ta phải cần đến cái kia…trong quá trình xây
dựng sơ đồ phân tích đi lên.

11/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

+ Cần tạo cho học sinh thói quen xem xét bài tốn đang làm trong mối liên hệ
với các bài toán khác đã giải. Các em cần nhận ra bài toán này có gì tương tự,
giống như bài tốn nào? Nó đặc biệt hơn ở điểm nào? Bài toán đang phải giải
quyết là trường hợp riêng của bài toán nào đã làm ? Bài tốn này có thể phát
triển thành bài tốn mới phức tạp hơn, tổng quát hơn hay không?

2.3: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí
Xây dựng sơ đồ phân tích từ kết luận lên giả thiết là cơng việc trọng tâm
của q trình giải bài tốn hình học. Học sinh sẽ từng bước thực hiện được cơng
việc khó khăn này dưới sự trợ giúp của giáo viên thông qua hệ thống câu hỏi dẫn
dắt hợp lí của mình.

Sơ đồ phân tích đi lên
A(Mệnh đề cần chứng minh)


B





M ( Mệnh đề đúng đã được chứng minh hoặc dễ dàng có từ giả thiết)
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn:
Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì?

Trả lời: Mệnh đề B

Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì?

Trả lời: Mệnh đề C

Muốn có mệnh đề C ta phải có điều gì?

Trả lời: Mệnh đề D

Muốn có mệnh đề … ta phải có điều gì?
Mệnh M đề đã có sẵn ở đâu?
Tùy theo từng bài tốn khác nhau mà câu hỏi sẽ phải
cụ thể hơn, có tính chất gợi mở, phát huy tính tích cực độc
lập tư duy của học sinh, giúp học sinh chủ động tham gia
xây dựng bài học.
Hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lí sẽ giúp học sinh
từng bước hoàn thiện được sơ đồ phân tích đi lên, tạo
D
được các bước suy luận trung gian kết nối giữa giả
thiết và kết luận.

12/27

A

B

C


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

2.4: Rèn luyện kĩ năng vận dụng sơ đồ phân tích đi lên để trình bày
lời giải.
Căn cứ vào sơ đồ phân tích đi lên, học sinh sẽ trình bày lời giải theo
phương pháp tổng hợp để có một lời giải chi tiết và hoàn chỉnh
+ Xác định các bước giải của bài toán căn cứ theo các bước lập luận trung
gian trong sơ đồ phân tích đã có
+ Trình bày rõ ràng, đầy đủ các bước giải kèm theo các căn cứ xác thực:

căn cứ vào đâu, theo định lí, tiên đề nào, theo trường hợp nào? Vì sao?
+ Sử dụng các từ nối như ta có, ta thấy, từ đó, suy ra….đúng vị trí, khơng
bị lặp ý.
Sơ đồ phân tích đi lên càng cụ thể, chi tiết thì việc trình bày lời giải càng
chặt chẽ,dễ dàng hơn.
2.5: Rèn luyện cho học sinh sử dụng phương pháp “Phân tích đi lên”
từng bước từ dễ đến khó, thường xuyên, liên tục theo mức độ riêng phù hợp
với khả năng mỗi đối tượng học sinh
Phương pháp phân tích đi lên có tác dụng phát huy rất cao khả năng tư
duy độc lập sáng tạo của học sinh. Song khi sử dụng, yêu cầu học sinh phải nắm
chắc kiến thức cơ bản nên không phải mọi học sinh đều có thể hiểu và vận dụng
phương pháp này thành thạo như nhau. Do đó việc rèn luyện cho học sinh sử
dụng phương pháp “Phân tích đi lên” từng bước từ dễ đến khó theo mức độ
riêng sẽ giúp các em dễ tiếp nhận phương pháp này mà khơng cảm thấy mình
đuối sức. Ngồi ra việc sử dụng thường xuyên, liên tục phương pháp phân tích
đi lên sẽ giúp học sinh hiểu sâu sắc và có kĩ năng xây dựng sơ đồ phân tích
thành thạo hơn để vận dụng vào giải dạng tốn chứng minh hình học.
Tùy theo đối tượng học sinh mà tôi đưa ra các mức độ cần đạt khác nhau.
Đối với học sinh khá, giỏi thì có thể u cầu các em tự mình xây dựng tồn bộ
sơ đồ phân tích. Đối với học sinh trung bình chỉ cần các em cùng tham gia xây
dựng sơ đồ ở một số bước trung gian nhất định và hiểu rõ sơ đồ, tập trình bày lời
giải theo sơ đồ.
Đối với các bài toán đơn giản, tôi chỉ yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi gợi
mở xác định các bước giải bài toán như: để có kết luận, ta cần làm như thế nào?
Vận dụng kiến thức nào? Giữa kết luận và giả thiết có quan hệ ra sao?....
Đối với các bài toán phức tạp thì mức độ xây dựng sơ đồ phân tích cần
nâng cao dần.
Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi và nghe, hiểu sơ đồ.
Mức độ 2: Học sinh từng bước xây dựng sơ đồ phân tích theo câu hỏi gợi mở
của giáo viên; học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đã có.

Mức độ 3: Học sinh hồn thiện sơ đồ và tự lập luận trình bày lời giải hồn
13/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

chỉnh, giáo viên chỉ nhận xét và chữa bài của học sinh.
Biện pháp trên đã giúp cho mọi đối tượng học sinh đều được tham gia vào
quá trình học tập, nhất là đối tượng học sinh trung bình và yếu khơng có cảm
giác mình bị bỏ quên.Học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp và khả năng vận dụng
ngày càng được nâng cao. Việc tìm ra lời giải sẽ nhanh chóng và chính xác hơn.
3) Các ví dụ
3.1. Ví dụ 1: Chứng minh định lí 2 tr.73 SGK Tốn 8 tập I: “Trong hình thang
B
cân, hai đường chéo bằng nhau”
A

C

D

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn

Sơ đồ phân tích

1. Theo định lí ta cần chứng minh điều
gì?
2. Để chứng minh hệ thức đó ta cần
chứng minh hai tam giác nào bằng
nhau?

3. Để chứng minh hai tam giác đó bằng
nhau ta cần có các điều kiện nào?

DC :cạnh chung
=
AD = BC


∆ADC = ∆BDC

AC = BD
3.2. Ví dụ 2: Chứng minh định lí 2 tr.77 SGK Tốn 8 tập I: “Đường trung bình
của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy”.
A

D

E
F

1
B

C

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
1.Định lí yêu cầu ta c/m điều gì?
2.Ta có DE =

Sơ đồ phân tích

∆AED = ∆CEF

1
DF, vậy để c/m DE //
2

14/27




SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

BC và DE =

1
BC ta cần chứng tỏ điều
2

=

và AD = CF


BD // CF và AD = CF

gì?
3.Để c/m DF // BC và DF = BC ta cần
c/m tứ giác nào là hình thang? Và hình
thang đó cần có thêm điều kiện gì?

4.Để c/m DBCF là hình thang có DB =
CF ta cần c/m điều gì?
5.Để c/m BD // CF ta cần chứng minh
hai góc nào bằng nhau?
6.Để c/m = và AD = CF ta cần
c/m hai tam giác nào bằng nhau?


DBCF là hình thang có DB = CF

DF // BC và DF = BC

DE // BC và DE =

1
BC
2

3.3.Ví dụ 3: Bài tập 22 tr.80 SGK Toán 8 tập I: Cho hình vẽ:
A

D
I
E

B

M

C

Chứng minh rằng: AI = IM.
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
Sơ đồ phân tích
1. Bài tốn u cầu ta chứng minh EM là đường trung bình của tam giác
điều gì?
BDC
2. Để c/m hai đoạn thẳng đó bằng

nhau ta cần chứng tỏ điều gì?
DC // EM
3. Để c/m I là trung điểm của AM ta

cần c/m thêm điều gì?
I là trung điểm của AM
4. Vì sao hai đoạn thẳng đó song song

với nhau?
AI = IM
3.4.Ví dụ 4: Bài 13- sgk trang 74 -Tiết 3.HÌNH THANG CÂN
Bài tốn: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). E là giao điểm của hai đường
chéo. Chứng minh EA= EB; EC= ED
Bước 1:Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
A

GT

Hình thang cân ABCD
AB//CD

B

1

E

1

15/27
D

C


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

KL

AC  BD=E
EA= EB; EC= ED

Bước 2. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo
viên
Hệ thống câu hỏi của thầy
Sơ đồ phân tích đi lên
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB
*)C/m EA= EB
GV nêu câu hỏi và gọi HS đứng tại
EA = EB
chỗ trả lời để hoàn thiện sơ đồ


?1. Để chứng minh EA= EC ta đưa
 EAB cân tại E
vào xét tam giác nào?

?2. Muốn c/m  EAB cân tại E, ta cần
=
có điều kiện nào?

? 3. Để chỉ ra hai góc
= ta cần
 ABC =  BAD (c.g.c)
đưa về xét hai tam giác nào bằng

nhau?
   BA chung
=
?4. Hãy dự đoán chọn trường hợp
AD=BC
bằng nhau nào của hai tam giác để

c/m? Nêu các điều kiện của trường

hợp bằng nhau đó?
ABCD là hình thang cân
?5. Vì sao em có thể khẳng định
=
và AD = BC?
*) C/m EC=ED
*) C/m EC=ED

Nội dung c/m này không phức tạp nên
GV chỉ cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS
tìm ra cách giải, khơng cần thiết phải
xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết
?6. Em có thể kết luận được EC= ED HS trả lời:
Có vì EA+ EC= AC;
dựa theo mối liên hệ của cặp đoạn
EB+ ED =BD
thẳng EA= EB đã c/m ở trên không?
Mà AC= BD
Vì sao?
?7. Vì sao hai đường chéo AC và BD - Vì là hai đường chéo của hình thang
cân ABCD theo giả thiết
bằng nhau
Bước 3.Học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB
16/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

EA = EB

 EAB cân tại E

Ta có ABCD là hình thang cân,
AB//CD
⇒

=
(hai góc đáy)
và AD= BC (hai cạnh bên)
AC= BD (hai đường chéo)
Xét  ABC và  BAD có
BA chung
=
(theo cmt)
AD= BC (theo cmt)
Suy ra  ABC =  BAD (c.g.c)
Do đó
=


=



 ABC =  BAD

(c.g.c)


=
   BA chung
AD=BC

  EAB cân tại E

Vì vậy EA = EB (đpcm)

ABCD là hình thang cân
Mặt khác
EA+ EC= AC; EB+ ED =BD
Mà AC = BD (theo cmt)
Suy ra EC= ED (đpcm)
3.5: Ví dụ 5
Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết 4. Luyện tập về hình thang cân
Bài tốn: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D  AC;
E  AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
*)Bước 1:HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
A

GT

 ABC: AB=AC

KL

BD, CE là các đường phân giác
BEDC là hình thang cân
ED=EB

E

B

D

C

*)Bước 2.Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lêntheo sự hướng dẫn của
giáo viên
Sơ đồ phân tích đi lên
Hệ thống câu hỏi của thầy
*) BEDC là hình thang cân
-Để BEDC là hình thang cân thì cần
phải có điều kiện gì?


ED//BC



=

-Để ED//BC ta chứng minh theo dấu
hiệu nhận biết nào?
17/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

=

 ABC cân tại A
- Để c/m
=
ta chọn  là góc
trung gian để so sánh như thế nào?



=

180 −
2



=

AED cân

AE=AD

- Vì sao AED cân?

- Để có điều kiện AE=AD ta cần quy
về các cạnh của hai tam giác nào bằng
nhau?
- Hãy dự đoán hai tam giác AEC và
ADB bằng nhau theo trường hợp nào?


AEC  ADB(c.g.c)
Do các thao tác chứng minh
AEC  ADB(c.g.c) và c/m ED= EB
không quá phức tạp nên không nhất
thiết cần xây dựng tiếp sơ đồ phân tích
đi lên mà có thể để học sinh suy luận

trực tiếp từ các giả thiết đã cho.

*)Bước3. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
Bài 16 (SGK-Trang 75)
A

E

D

B

GT

BDEC là hình thang cân


ED//BC
=

C

 ABC: AB=AC

BD, CE là các đường phân giác
KL
BEDC là hình thang cân
ED=EB

*)Chứng minh DEBC là hình thang cân
Ta có  ABC cân (theo giả thiết)
nên
=
(hai góc đáy)
Mà
18/27

=

(vì BD là tia phân giác


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

của )



 ABC cân tại A

=


Suy ra
=

180 −
2



=


AED cân

AE=AD

AEC  ADB(c.g.c)

Mặt khác


=


=

=
BD là tiaphân giác

(CE là tia phân giác của )
=

Xét  AEC và  ADB có
chung.
AB=AC (vì  ABC cân)
=
(theo cmt)

=>  AEC =  ABD (g.c.g)
=> AE = AD (2 cạnh tương ứng)
Do đó  AED cân tại A.
Suy ra:

ED=EB

 EBD cân tại E


hai góc slt

=

=
=

=>
=
=> BC//ED (vì có hai góc ở vị trí đồng vị
bằng nhau)
Do đó BEDC là hình thang
Mặt khác
=
(theo cmt)
Do đó hình thang BEDC có hai góc kề
đáy lớn bằng nhau nên là hình thang cân.
*Chứng minh ED=EB.
Ta có
=

(vì BD là tia phân giác
của
)
Mà
=
(hai góc so le trong)
Suy ra
=
=>  EBD cân tại E
=> ED = EB (đpcm).

3.6.Ví dụ 6: Bài 49- sgk tập 1, trang 93 – Tiết 11. Hình bình hành
Bài tốn :Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của
CD và AB . Đường chéo BD cắt AI, CK lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng
a) AI// CK
b) DM= MN = NB
*)Bước 1:HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
19/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8
K

A

GT

ABCD là hình bình hành
ID = IC; (I  DC)
AK = KB (K  AB)

a) AI // CK
b) DM = MN = NB

KL

B
N

M
D

C

I

*)Bước2.Học sinh tự xây dựng sơ đồ phân tích đi lên bằng cách thảo luận
nhóm theo phiếu học tập dạng điền khuyết do giáo viên chuẩn bị trước
Sơ đồ phân tích đi lên
Phiếu học tập
*) Sơ đồ c/m AI // CK
*) Sơ đồ c/m AI // CK
AI//CK
AI//CK




AKCI là hình bình hành

AKCI là .............









IC // AK

IC = AK



…// ….

…. = …..

…….

………



AB//DC

AB=DC









ABCD là hình bình hành
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB
DM= MN= NB

ABCD là hình bình hành
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB
DM= MN= NB









DM=MN

MN= NB

DM=MN









MI//CN DI=IC

AK= KB

KN//AI



AKCI giả thiết
là hbh

....//....

MN= NB

....=.... ....= ....

...//...



AKCI
là hbh

giả thiết

AKCI
là hbh

........

AKCI
là hbh

*)Bước3. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết

20/27

.....


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8
K

A

B
N

M
D

I

C

GT

ABCD là hình bình hành
ID = IC; (I  DC)
AK = KB (K  AB)
KL
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
Chứng minh
a) Ta có ABCD là hình bình hành nên
AB//DC và AB =DC
Xét tứ giác AKIC có
IC//AK (vì AB//DC)

*) Sơ đồ c/m AI // CK
AI//CK


AKCI là hình bình hành



IC // AK

IC = AK



1

D C ( gt ) 
2

1

AK  KB  AB ( gt )   IC  AK
2

m à AB  D C



IC  ID 

AB//DC

AB=DC




ABCD là hình bình hành
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB
DM= MN= NB




DM=MN



MI//CN DI=IC

Do đó AKIC là hình bình hành
Suy ra AI//KC
b) Vì AI//KC (theo câu a) nên IM//CN
và KN//AM
xét DNC có DI=IC (gt) và IM//CN
MN= NB
 DM=MN (theo định lí 1 bài 4- trang
76-sgk) (1)
Chứng minh tương tự MN= NB (2)
AK= KB KN//AI Từ (1), (2) ta được DM = MN = NB



AKCI giả thiết
là hbh

AKCI
là hbh

giả thiết

3.7.Ví dụ 7: Bài tập 49 tr.93 SGK Tốn 8 tập I: Cho hình bình hành ABCD. Gọi

I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ
tự ở M, N. Chứng minh rằng:
21/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

a) AI // CK
b) DM = MN = NB
A

K
B
N
M

D

I

C

Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
a) 1. Bài toán yêu cầu ta chứng minh
điều gì?
2. Để chứng minh hai đoạn thẳng đó
song song ta cần c/m điều gì?
3. Để c/m AKCI là hình bình hành ta
cần có thêm điều kiện gì?

Sơ đồ phân tích
ABCD là hình bình hành


AK // CI


AKCI là hình bình hành


4. vì sao AK // CI?

AI // CK

b) 1. Bài tốn yêu cầu ta chứng minh
điều gì?
2. Để chứng minh ba đoạn thẳng đó
bằng nhau ta cần chứng minh điều gì?
3. Để c/m DM = MN ta cần chứng tỏ
thêm điều gì? (hỏi tương tự với MN =
NB)
4. Vì sao các đoạn thẳng đó song song
với nhau?

AI // CK


IM // CN và KN // AM


DM = MN và MN = NB


DM = MN = NB

3.8: Ví dụ 8. Chứng minh tam giác đồng dạng
Xây dựng sơ đồ phân tích đi lên tổng qt cho một số dạng tốn
Sơ đồ phân tích tổng quát
Bài giải chi tiết
1. Dạng tính độ dài
Bài 5a- sgk trang 59- tiết 37 : Định lí Ta-Let
trong tam giác
Hướng dẫn học sinh phân tích
BiếtMN//BC, tìm x trong hình vẽ
đề bài, hình vẽ và xây dựng
phương pháp giải theo sơ đồ
tổng quát
22/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8
A
4

8,5

5

N

M

Sơ đồ 1
Tính độ dài

B

x
C

Bài giải
Lập tỉ lệ thức
VìMN //BC (giả thiết), theo định lí Ta-Let, ta
có

Định lí Ta-Lét ( hoặc hệ quả) AM AN
4
5

 
MB NC
x 8,5  5


4
5
4.3, 5

 x
 2, 8

x 3, 5
5
Bài tập 18 (trang 68-SGK tập 2)
Tam giác ABC có AB =5 cm, AC =6 cm và
BC = 7cm. tia phân giác của góc BAC cắt
cạnh BC tại E. tính các đoạn EB, EC
A
hay

5

6

Sơ đồ 2
Tính độ dài

C

B

E



7

Lập tỉ lệ thức
GT



Tỉ số đồng dạng

 ABC, AB = 5 cm, AC = 6 cm

AE là tia phân giác của BAC

Hai tam giác đồng dạng

KL EB = ?; EC =?
Giải

Một trong các trường hợp
đồng dạng của tam giác


Xét  ABC có AE là tia phân giác của BAC
 Theo tính chất đường phân giác trong tam
giác ta có:




BE EC BE  EC
BC
7





AB AC AB  AC AB  AC 13
BE
7

 BE  2,69cm

5
13

23/27


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

EC  BC  BE
EC  7  2,69  4,31cm

Sơ đồ 3
Tính độ dài


Lập tỉ lệ thức


Bài 44 sgk- trang 80- tập 2
Cho tam giác ABC có các cạnh AB =24 cm,
AC =28 cm. Tia phân giác của góc A cắt
cạnh BC tại D. Gọi M và N theo thứ tự là
hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD

Tính chất đường phân giác
của tam giác

a) Tính tỉ số

BM
CN

b) Chứng minh rằng



Tia phân giác của góc

AM DM

AN
DN

A

2.Dạng tính tỉ số (Bài 44 a)
1 2

M
D
C

B
N

△ABC,
=
GT
=

;

⊥

;

⊥
KL

Sơ đồ phân tích tổng quát

;

⊥
AB= 24 cm; AC=28cm
BM
?
CN
AM DM
b)

AN
DN

a)

Giải
Tỉ số cần tính


Tỉ lệ thức


Hai tam giác đồng dạng


Một trong các trường hợp đồng
dạng của tam giác

a) Tính tỉ số

BM
CN

Xét △MAB và △NAC có:
= ( )
=
= 90
 △MAB ∽△NAC
AB BM AM


AC CN
AN

BM 24 6



CN 28 7


24/27

⊥


SKKN: Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong q trình giải tốn hình học 8

AM DM

AN
DN

3.Dạng chứng minh hệ thức
(Bài 44 b)

b)C/m tỉ số

Sơ đồ phân tích tổng qt
Hệ thức cần c/m

Xét △MBD và △NCD có
=
(đối đỉnh)

=
= 90
Suy ra △MBD∽△NCD



Tỉ số đồng dạng


Hai tam giác đồng dạng


Một trong các trường hợp đồng
dạng của tam giác

BM DM

CN
DN
BM AM
Mà
(theo câu a)

CN
AN
AM DM
Vậy
(đpcm)

AN

DN

Do đó

4. Kết quả đạt được sau khi sử dụng phương pháp phân tích đi lên:
Trước khi là một giáo viên tôi cũng là một học sinh. Mặc dù kết quả học tập
mơn tốn cũng khơng phải là “tệ” lắm, nhưng khi học đến mơn hình học thì bản
thân cũng gặp những khó khăn như các em bây giờ. Và mãi đến năm lớp 8 được
thầy giáo hướng dẫn cho cách phân tích để chứng minh một bài tốn hình học
bằng phương pháp phân tích đi lên thì bản thân cảm thấy mình đã tháo gỡ một
khó khăn lớn trong giải tốn hình học.Từ đó cảm thấy khơng cịn lo, sợ mơn
hình học nữa mà ngược lại ngày càng u thích mơn học này hơn.
Và bây giờ, là một giáo viên dạy toán, từ kinh nghiệm của bản thân tơi đã
áp dụng phương pháp phân tích đi lên trong quá trình dạy học của mình, đặc biệt
là mơn hình học lớp 8 và kết quả đạt được rất đáng khích lệ.
Sau khi sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong dạy học hình học ở
lớp 8 thì nhiều em đã có những tiến bộ rõ rệt, các em đã biết cách tìm ra con
đường để chứng minh một bài tốn chứ khơng cịn thụ động chờ giáo viên giải
để chép như trước đây. Nhờ sử dụng sơ đồ phân tích đi lên mà các em đã biết
cách trình bày bài giải một cách logic và có hệ thống.Vì vậy mà bây giờ nhiều
em đã cảm thấy u thích mơn học này hơn và khơng cịn lo sợ như trước đây
nữa.
* Kết quả khảo sát sau khi áp dụng phương pháp phân tích đi lên:
Giỏi
Khá
Tb
Yếu
Kém
Sĩ
Năm học

số Sl
%
Sl
%
Sl
%
Sl
%
Sl
%
2013-2014 36 11 30,1 16 44,4 5 14,4 4 11,1 0
0
2014-2015 45 16 35,6 20 44,4 4
8,9
4
8,9
1
2,2
2016-2017 40 15 37,5 18
45
4
10
3
7,5
0
0
25/27