Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học phương trình và bất phương trình trong trường trung học phổ thông

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
VIỆN SƯ PHẠM TỰ NHIÊN
______________________________________

NGUYỄN THỊ THANH LOAN

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM
HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG TRƯỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC

Nghệ An - 2019


TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
VIỆN SƯ PHẠM TỰ NHIÊN
______________________________________

NGUYỄN THỊ THANH LOAN

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM
HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG TRƯỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC

Chuyên ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học
TS. TRƯƠNG THỊ DUNG

Nghệ An - 2019


LỜI CẢM ƠN
Trong q trình thực hiện và hồn thành đề tài luận văn thạc sĩ, ngoài sự nỗ
lực của bản thân để đạt được kết quả tốt nhất, thì cịn được Trường Đại Học Vinh
tạo cho tơi mơi trường học tập tốt trong suốt thời gian học tập, nghiên cứu tại
trường.
Cảm ơn cô TS. Trương Thị Dung, người đã hướng dẫn, giúp đỡ và tạo mọi
điều kiện tốt nhất cho tơi hồn thành luận văn này. Cảm ơn tồn thể q thầy cơ
ngành Tốn, Viện Sư phạm Tự Nhiên, trường Đại học Vinh đã tận tình truyền đạt
kiến thức cho tơi trong suốt q trình học tập nghiên cứu và cho đến khi thực hiện
đề tài luận văn.
Cảm ơn Ban giám hiệu và các thầy cô trường THPT Thanh Chương 1 đã
tạo điều kiện và hết lòng giúp đỡ tôi thực hiện thực nghiệm sư phạm tại trường.
Cuối cùng, tơi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã ủng hộ và
tạo điều kiện tốt nhất để tơi có thể nghiên cứu và hồn thành đề tài luận văn
thạc sĩ.
Nghệ An, tháng 7 năm 2019
Học viên thực hiện

Nguyễn Thị Thanh Loan


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ......................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................ 2
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .................................................................. 2
5. Giả thuyết khoa học........................................................................................... 2
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 3
7. Cấu trúc luận văn............................................................................................... 3
Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................... 4
1.1. Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực và quá trình dạy học bộ mơn Tốn
theo định hướng phát triển năng lực ..................................................................... 4
1.1.1. Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực ................................................... 4
1.1.2. Q trình dạy học bộ mơn Tốn theo định hướng phát triển năng lực . 5
1.2. Hoạt động dạy học.......................................................................................... 7
1.3. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học .............................................. 10
1.3.1. Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần
tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học .................................................... 10
1.3.2. Gợi động cơ hoạt động trong dạy học Toán.............................................. 18
1.3.3. Dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như
phương tiện và kết quả của hoạt động................................................................. 23
1.3.4. Phân bậc hoạt động là một căn cứ cho việc điều khiển quá trình dạy học 26
1.4. Thực trạng của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học Toán hiện
nay ở trường trung học phổ thông ....................................................................... 31
1.5. Kết luận chương 1 ........................................................................................ 33
Chương 2 VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG ...................................................................................................... 34

2.1. Tổng quan nội dung phương trình và bất phương trình ở trường trung học
phổ thơng ............................................................................................................. 34
2.2. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học phương trình và bất phương
trình ..................................................................................................................... 35
2.2.1. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học khái niệm ........................... 35
2.2.2. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học định lí................................. 42
2.2.3. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học quy tắc phương pháp ........... 50
2.2.4. Vận dụng quan điểm hoạt động giải bài tập.............................................. 59
2.3. Kết luận chương 2 ........................................................................................ 63
Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................. 64
3.1. Mục đích, nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ........................................... 64
3.1.1. Mục đích thực nghiệm............................................................................... 64
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm .............................................................................. 64
3.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ............................................................. 64
3.2.1. Phương pháp quan sát ............................................................................... 64
3.2.2. Phương pháp thống kê toán học ................................................................... 64
3.3. Tổ chức thực nghiệm và nội dung thực nghiệm sư phạm ............................ 65
3.3.1. Công tác chuẩn bị ...................................................................................... 65
3.3.2. Các bước tổ chức thực nghiệm.................................................................. 65
3.3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................ 66
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ..................................................................... 68
3.5. Kết luận chương 3 ........................................................................................ 70
KẾT LUẬN ......................................................................................................... 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 73
PHỤ LỤC ............................................................................................................ 76


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
TT

Viết đầy đủ

Viết tắt

1.

ĐC

Đối chứng

2.

GV

GV

3.

HS

HS

4.

Nxb

Nhà xuất bản

5.

SGK

Sách giáo khoa

6.

THPT

Trung học phổ thông

7.

TN

Thực nghiệm


1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Phải góp phần vào sự phát triển toàn diện của mỗi cá nhân cả về thể chất lẫn
tinh thần là xu thế chung của giáo dục thế giới ngày nay. Tuy nhiên, hiện nay ở các
nhà trường, tình trạng khá phổ biến là mới chỉ tập trung vào việc trang bị kiến thức,
chưa quan tâm đúng mức đến việc phát triển năng lực cho học sinh. Nhiệm vụ rèn
luyện kỹ năng, hình thành thái độ để sau khi hồn thành chương trình giáo dục phổ
thơng người học có thể sống và làm việc trong một xã hội luôn thay đổi đặt lên vai
ngành giáo dục một trọng trách rất lớn. Mục tiêu giáo dục phổ thơng có nhiều thay
đổi, vì vậy, việc đổi mới phương pháp dạy học để đáp ứng mục tiêu giáo dục hiện
nay là một việc làm cần thiết.

Trong chương trình tốn học phổ thơng, phương trình và bất phương trình
là một nội dung quan trọng, đây là công cụ để học tập các chủ đề khác trong nội
bộ toán học và trong các mơn học khác. Ngồi ra, nội dung phương trình và bất
phương trình có rất nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Tuy nhiên, thực tiễn việc dạy
học phương trình và bất phương trình vẫn cịn nhiều tồn tại. Chủ yếu giáo viên
vẫn còn dạy học theo cách chỉ ra phương pháp giải và học sinh dựa vào đó để làm
bài tập. Giáo viên vẫn chưa chủ động trong việc tổ chức hoạt động học tập cho
học sinh, dẫn đến học sinh học tập một cách thụ động mà không nắm được bản
chất và học sinh luôn lúng túng khi gặp một bài tốn mới. Điều đó cho thấy việc
tìm tịi những cách thức tổ chức dạy học nhằm trang bị cho học sinh những kiến
thức cơ bản về phương trình và bất phương trình, từ đó có khả năng vận dụng
trong các môn học khác và giải quyết các vấn đề trong thực tiễn là điều mỗi giáo
viên phải suy nghĩ.
Để học sinh có thể có khả năng tự học, tự phát hiện tìm kiếm kiến thức mới,
có khả năng vận dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn thì trong quá trình học
tập, các em phải được trải nghiệm, thực hành, luyện tập, sáng tạo nhiều hơn. Chính
vì vậy, vận dụng quan điểm hoạt động vào q trình dạy học ln là vấn đề đã và
đang được quan tâm nhiều. Với mỗi nội dung dạy học cụ thể, giáo viên cần phải
tổ chức những hoạt động học tập cho học sinh và coi đó là một hoạt động cốt lõi
của giờ dạy. Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học


2
tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.
Việc phát huy tính tự giác, hăng say, chủ động trong hoạt động học tập là do giáo
viên tổ chức. Thông qua hoạt động, thảo luận các vấn đề mới, tri thức mới được
phát hiện và học sinh tự giác đề ra cách giải quyết riêng. Tức là học sinh được học
tập thông qua hoạt động nhận thức của mình.
Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận
văn là: “Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học phương trình và bất

phương trình trong trường Trung học phổ thơng”.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là xác định cơ sở lí luận và thực tiễn làm
căn cứ vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học phương trình và bất phương
trình, trên cơ sở tơn trọng chương trình và sách giáo khoa hiện hành nhằm nâng
cao hiệu quả dạy học Toán ở trường THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Tìm hiểu về quan điểm hoạt động trong dạy học mơn Tốn.
3.2. Hệ thống hóa các kiến thức về phương trình và bất phương trình trong
trường THPT.
3.3. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học phương trình và bất
phương trình.
4. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu của đề tài là các trường trung học phổ thông.
- Đối tượng nghiên cứu của đề tài là những cách thức vận dụng quan điểm
hoạt động vào việc dạy học phương trình và bất phương trình.
- Phạm vi nghiên cứu của đề tài là giới hạn nội dung phương trình và bất
phương trình ở chương trình lớp 10.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu GV biết tổ chức tốt việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học
chủ đề phương trình và bất phương trình ở trường THPT thì giúp HS nắm vững


3
kiến thức, có khả năng vận dụng để giải quyết tình huống thực tiễn một cách tích
cực, đồng thời góp phần nâng cao hiệu quả việc dạy học Toán.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa,…các tài liệu liên quan đến việc xác
định nội dung, đặc điểm, bản chất của “Quan điểm hoạt động”;.

- Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa và sách bài tập mơn Tốn
phổ thơng.
6.2. Phương pháp điều tra, quan sát
- Điều tra chất lượng HS trước và sau thực nghiệm
- Quan sát giờ dạy để tìm hiểu thực tế dạy học có vận dụng quan điểm
hoạt động vào dạy học vào dạy học phương trình và bất phương trình và sự vận
dụng quan điểm hoạt động vào dạy học qua giảng dạy thực tế của bản thân, qua
công tác dự giờ thăm lớp, qua tham khảo ý kiến đồng nghiệp ở một số trường
THPT.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính hiệu quả của các phương
thức mà luận văn đã đề ra về vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học phương
trình và bất phương trình. Dạy thử một số tiết của chương phương trình và bất
phương trình ở trường THPT Thanh Chương 1, tỉnh Nghệ An.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu, kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm
3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Vận dụng quan điểm hoạt động dạy học phương trình và bất
phương trình ở trường trung học phổ thơng
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm


4
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực và quá trình dạy học bộ
mơn Tốn theo định hướng phát triển năng lực
1.1.1. Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực
Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo địi hỏi giáo

dục phổ thơng cũng phải có bước chuyển căn bản tập trung vào xây dựng và hoàn
thiện nhân cách (phẩm chất và năng lực) con người Việt Nam đáp ứng yêu cầu
hội nhập và phát triển của đất nước trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng
xã hội chủ nghĩa.
Trên thế giới, trong những thập kỉ gần đây, xu hướng dạy học chiếm ưu
thế là chuyển đổi từ phương thức dạy học định hướng nội dung sang dạy học
định hướng kết quả đầu ra (phát triển phẩm chất và năng lực người học), trong
đó quan tâm hướng tới những gì HS nhận được khi kết thúc việc học ở nhà
trường.
Theo Đặng Thành Hưng (2014): “Bản chất của giáo dục theo tiếp cận năng
lực là lấy năng lực làm cơ sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình và thiết kế nội
dung học tập. Điều này cũng có nghĩa là năng lực của HS sẽ là kết quả cuối cùng
cần đạt được của quá trình dạy học hay giáo dục. Nói cách khác, thành phần cuối
cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các phẩm chất và năng lực của người
học. Năng lực vừa được coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ thể hóa của mục
tiêu giáo dục. Do đó, những yêu cầu và phát triển năng lực HS phải được đặt đúng
chỗ của chúng trong mục tiêu giáo dục”.
Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực nhấn mạnh:
- Muốn có năng lực, HS phải học tập và rèn luyện trong hoạt động và bằng
hoạt động. Mặt khác, các năng lực được hình thành trong quá trình dạy học và


5
khơng chỉ ở nhà trường mà cịn dưới tác động của gia đình, xã hội, của chính trị,
tơn giáo, văn hóa,…
- “Lấy việc học của HS làm trung tâm”, chú ý tới mỗi cá nhân HS, giúp
họ tự tìm tịi, khám phá, làm chủ tri thức và vận dụng vào giải quyết các tình
huống thực tế cuộc sống, qua đó có thể rút ra kinh nghiệm và tri thức cho riêng
mình.
- Kết quả đầu ra của người học, những gì người học làm được sau khi kết

thúc chương trình học hoặc kết thúc bài học, nhấn mạnh đến khả năng thực tế của
HS.
- Cách học, yếu tố tự học của người học thay vì lối dạy truyền thống thầy
giảng trị nghe có thể tổ chức cho cá nhân tự học, học theo nhóm, học theo sở
thích và mối quan tâm riêng của người học,…
- GV là người thiết kế tổ chức và hướng dẫn HS tích cực, tự lực thực hiện
các nhiệm vụ học tập.
- Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực giữa HS với HS,
giữa GV và HS, thúc đẩy và tạo cho HS hiện thực hóa năng lực của mình thơng
qua quan sát, tìm tịi, khám phá, sáng tạo.
- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học (đặc biệt là ứng
dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại) nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng
lực của người học [28, tr.10].
1.1.2. Q trình dạy học bộ mơn Tốn theo định hướng phát triển
năng lực
Mục tiêu, nội dung dạy học mơn Tốn được xây dựng theo hướng phát triển
phẩm chất và năng lực, vì thế phương pháp dạy học cũng phải thay đổi cho phù
hợp. Với yêu cầu đó, q trình dạy học bộ mơn tốn nói chung, cần tuân thủ các
yêu cầu cơ bản sau:


6
- Đi từ cụ thể đến trừu tượng, từ dễ đến khó. Khơng chỉ coi trọng tính logic
của khoa học Toán học như một khoa học suy diễn, mà cần chú ý cách tiếp cận
dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS.
- Quán triệt tinh thần “lấy từ người học làm trung tâm”, phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động của HS, chú ý nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học
tập khác nhau của từng cá nhân HS. Cần tổ chức quá trình dạy học theo hướng
kiến tạo, trong đó HS được tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải quyết vấn đề.
Đó là cách tốt nhất giúp HS có sự hiểu biết vững chắc, phát triển được vốn kiến

thức, kĩ năng toán học nền tảng, từ đó hình thành và phát triển các năng lực chung
và năng lực toán học.
- Linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực.
Tùy theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức
tổ chức dạy học thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ngồi
lớp,...; mỗi hình thức có chức năng riêng nhưng cần liên kết chặt chẽ với nhau
hướng đến mục tiêu phát huy tính tích cực và sáng tạo của HS, tránh rập khn
máy móc. Kết hợp các hoạt động dạy học trong lớp học với hoạt động thực hành
trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.
- Thái độ học tập có ảnh hưởng đáng kể đến cách HS tiếp cận giải quyết
vấn đề và đạt hiệu quả trong toán học. GV cần giúp HS phát triển niềm tin về vị
trí, vai trị tích cực của toán học đối với đời sống con người trong xã hội hiện đại.
GV cần giúp HS hiểu rằng, đối với một số vấn đề tốn học, có thể có nhiều cách
để đi đến câu trả lời chính xác và việc giải quyết vấn đề tốn học ln địi hỏi sự
nỗ lực cao, sự cố gắng, kiên trì, bền bỉ và cần khuyến khích HS phát triển hứng
thú, niềm tin, sự sẵn sàng học hỏi, tìm tịi, khám phá để trở thành con người thành
công trong học tập bộ mơn Tốn.
- Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn góp phần hình thành và phát triển các
phẩm chất như tính kỉ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, hứng thú và niềm
tin trong học tập.


7
Ngồi ra, phương pháp dạy học mơn Tốn có nhiệm vụ góp phần hình thành
và phát triển năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực
giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua quá trình dạy học các khái niệm, kiến thức
và kĩ năng Toán học cũng như khi thực hành, luyện tập hoặc tự lực giải toán, giải
quyết các vấn đề có ý nghĩa Tốn học; thơng qua q trình rèn luyện sử dụng hiệu
quả ngơn ngữ tốn học (kết hợp với ngôn ngữ thông thường); đề xuất, lựa chọn
cách thức giải quyết vấn đề và trình bày, đánh giá giải pháp đã thực hiện và khái

quát hóa cho vấn đề tương tự [28, tr 37].
1.2. Hoạt động dạy học
Hoạt động dạy học của GV là một mặt của hoạt động sư phạm.
Trước đây, người ta hiểu hoạt động sư phạm chỉ là hoạt động của người
thầy. Người thầy đóng vai trị trung tâm trong q trình dạy và học. Trong hoạt
động sư phạm, người thầy chủ động từ việc chuẩn bị nội dung giảng dạy, phương
pháp truyền thụ, đến những lời chỉ dẫn, những câu hỏi, v.v. Còn HS tiếp nhận thụ
động, học thuộc để “trả bài”. Người thầy giữ “chìa khố tri thức”, cánh cửa tri
thức chỉ có thể mở ra từ phía hoạt động của người thầy. Quan niệm này hiện nay
đã lỗi thời, khơng cịn được sử dụng nữa. Vì rằng, từ góc độ khoa học sư phạm,
quan niệm trên chỉ chú trọng hoạt động một mặt, hoạt động của người thầy mà
không thấy được mặt kia của hoạt động sư phạm là hoạt động của trò.
Theo quan điểm lý thuyết về dạy học hiện đại, hoạt động dạy học bao gồm
hoạt động của thầy và trò. Nhà tâm lý học A.Mentriskaia viết: “Hai hoạt động của
thầy và trò là hai mặt của một hoạt động” [1, tr7].
*) Hoạt động dạy học là hoạt động tương tác có tính đặc thù.
Hoạt động dạy học là hoạt động được thực hiện theo một chiến lược,
chương trình đã được thiết kế, tác động đến người học nhằm hướng tới mục tiêu
hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực của người học. GV xây dựng, thiết
kế hoạt động dạy học một cách đầy đủ và cụ thể bao nhiêu thì cơng việc dạy học
càng hiệu quả bấy nhiêu. Khi nói về hoạt động dạy của GV, người ta dễ nghĩ đến


8
sự hồn chỉnh có tính đơn phương của nó. Từ đó, người ta xây dựng những “quy
tắc vàng” bắt buộc mỗi GV phải tuân thủ một cách đầy đủ, nghiêm ngặt. Thực tế
này dẫn đến tình trạng, nhiều giờ học trở nên nhàm chán, sa vào truyền thụ tri
thức một chiều, không đáp ứng được nhu cầu cá nhân người học. Thực chất, vì
hoạt động của GV là hoạt động lơi cuốn HS và hịa nhịp với hoạt động của HS
nên những “quy tắc vàng” phải đảm bảo tính tương tác. Ý kiến của Davydov:

“Các hoạt động dạy- học là các hoạt động cùng nhau của thầy và trò” đã chỉ ra sự
tương tác trong hoạt động dạy học mang tính đặc thù. Nói là đặc thù vì, thứ nhất,
hoạt động dạy học nằm trong chuỗi hoạt động của con người nhưng là hoạt động
nghề nghiệp, không phải là hoạt động của mọi người. Người hoạt động dạy học
phải có tiêu chuẩn và năng lực nghề nghiệp mới tham gia được hoạt động này.
Thứ hai, hoạt động dạy học là hoạt động tương tác. GV tác động vào HS, HS phát
triển, GV căn cứ vào sự thay đổi ở HS để điều chỉnh hoạt động dạy. Như vậy, sự
tương tác trong hoạt động dạy học không phải là sự tương tác giữa các cá nhân
hay nhóm xã hội với nhau như trong hoạt động kinh tế, chính trị, hay các hoạt
động xã hội khác (ở đó sự tương tác giữa các cá nhân hay nhóm xã hội nhiều khi
khơng cùng mục tiêu, thậm chí trái ngược nhau về lợi ích, v.v..). Trong khi đó,
hoạt động dạy học là “hoạt động cùng nhau của thầy và trò”. Thầy và trò cùng
hướng về một mục tiêu. Năng lực của hoạt động dạy của người thầy và năng lực
học của HS được thể hiện ở các mức độ đạt được của mục tiêu chương trình giáo
dục đề ra. Do vậy, hoạt động dạy có kết quả khi nó tác động cùng hướng với hoạt
động học. Hoạt động dạy học có tính tương tác ở chỗ, nó phải bắt nhịp cùng người
học, là người tham gia hoạt động học cả về trí tuệ và tình cảm. Thứ ba, hoạt động
dạy học nhìn từ phía hoạt động của người thầy trong tương tác với hoạt động học
của trò là hướng dẫn, tổ chức và điều khiển hoạt động học của HS. Trong cuốn
Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm, các tác giả đã định nghĩa hoạt động
dạy học như sau: “Hoạt động dạy là hoạt động của người lớn tổ chức điều khiển


9
hoạt động của trẻ nhằm giúp chúng lĩnh hội nền văn hóa xã hội, tạo ra sự phát
triển tâm lý, hình thành nhân cách của chúng” [14, tr.84].
Như vậy, trong hoạt động dạy học, hoạt động của GV là một khâu quan
trọng. Nói rõ hơn về hoạt động của GV trong hoạt động dạy học, hai tác giả Hồng
Hịa Bình và Nguyễn Minh Thuyết trong cơng trình Phương pháp dạy học Tiếng
Việt nhìn từ tiểu học, khi đề cập phương pháp tổ chức hoạt động trong dạy học đã

xác định rõ hoạt động của GV là “hệ thống các hành động” nhằm tổ chức hoạt
động cho HS [8, tr.87].
Lí luận giáo dục hiện đại đã chỉ ra tính đặc thù của hoạt động dạy học. Hoạt
động dạy học là hoạt động tương tác. Xem xét hoạt động của thầy đều có liên
quan đến hoạt động của trị và ngược lại. Nhìn từ góc độ tính chủ thể của hoạt
động sư phạm, để hoạt động dạy của GV và hoạt động học của HS được tiến hành
thì khơng thể thiếu vai trò của chủ thể. Trong hoạt động dạy học, chủ thể hoạt
động là người dạy (GV) và người học (HS). Chủ thể của hoạt động học là người
học, người dạy là chủ thể của hoạt động dạy. Thầy và trò là những chủ thể cùng
nhau hoạt động, duy trì, tiếp nối hoạt động. Đối tượng của hoạt động học tập là
lĩnh hội các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo. Mục tiêu của hoạt động dạy học là hình
thành và phát triển nhân cách, năng lực của người học. Chính vì hoạt động dạy và
học có chung mục tiêu cho nên hoạt động dạy và học luôn tương tác trong mối
quan hệ “cung - cầu”, “nhân - quả”... Khơng thể nói đơn giản thầy hay trị đóng
vai trị “chủ động” hay “thụ động”, đã là hoạt động thì tính chủ động là thuộc tính
của cả hai bên. Thầy tích cực, chủ động trong hoạt động dạy và trị tích cực, chủ
động tham gia hoạt động học. Hoạt động dạy học của GV mang ý nghĩa là phương
tiện, là công cụ hỗ trợ thúc đẩy hoạt động học của HS đúng hướng và hiệu quả.
*) Hoạt động dạy của GV và hoạt động học của HS có tính độc lập
tương đối
Từ việc hiểu đặc trưng của hoạt động dạy học, mối quan hệ của hoạt động
dạy và hoạt động học như trên, có thể thấy hoạt động dạy của GV và hoạt động


10
học của HS có tính độc lập tương đối. Trong đó, thầy là chủ thể của hoạt động
dạy, trị là chủ thể của hoạt động học. Mặc dù hoạt động dạy và học cùng chung
mục tiêu nhưng ở mỗi hoạt động có những yêu cầu, đặc điểm riêng [10].
1.3. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học
Để đảm bảo vai trị chủ thể và tích cực trong q trình học tập của người

học thì cần đảm bảo cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực,
tự giác và sáng tạo. Điều đó đã và đang trở thành định hướng cho việc đổi mới
phương pháp dạy học ở nước ta hiện nay, thường được gọi là học tập trong hoạt
động và bằng hoạt động có thể gọi tắt là định hướng hoạt động.
Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học được thể hiện các tư
tưởng chủ đạo sau đây:
1.3.1. Cho HS thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học
1.3.1.1. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Một hoạt động của người học được gọi là tương thích với nội dung dạy học
nếu nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng. Những tri thức
được bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kỹ năng, hoặc hình thành
những thái độ có liên quan.
Sự hiểu biết về những dạng nội dung dạy học khác nhau: khái niệm, định
lý hay phương pháp, về các con đường để dạy học từng nội dung là căn cứ quan
trọng để phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung. Chẳng hạn, để hình
thành khái niệm có các con đường quy nạp, suy diễn hay kiến thiết; để dạy học
định lý có thể theo đường suy diễn hoặc con đường có khâu suy đốn.
Theo mỗi cách tiếp cận kiến thức, sẽ có những dạng hoạt động khác nhau
được xem xét trên những bình diện như:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động Toán học phức hợp;


11
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong mơn Tốn;
- Những hoạt động trí tuệ chung;
- Những hoạt động ngôn ngữ. [17]
a) Hoạt động nhận dạng và thể hiện
Hoạt động nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng

trái ngược nhau liên hệ với một định nghĩa, một định lý hay một phương pháp.
*) Nhận dạng và thể hiện một khái niệm
- Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có
thỏa mãn định nghĩa đó hay khơng.
- Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó (có
thể cịn địi hỏi thỏa mãn một số yêu cầu khác nữa) [17].
Chẳng hạn sau khi dạy xong định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn
GV cho HS làm hai bài tập sau:
Ví dụ 1.1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình
bậc nhất một ẩn (Nhận dạng một khái niệm)
a) 2 x  3  2 x  4
b) 6 x  1  3x
c)

1
30
x

d) x2  6  0.
Bài tập này nhằm cho HS hoạt động để củng cố khái niệm về phương trình
bậc nhất một ẩn. Qua hoạt động này cần lưu ý cho HS khi xét phương trình bậc
nhất một ẩn cần lưu ý đến hệ số a và bậc của ẩn.
Ví dụ 1.2. Tìm m để các phương trình sau là phương trình bậc nhất một ẩn?
(Thể hiện một khái niệm)
a)  2  m .x  6
b) 3x  mx  1  0


12
c)  4  3m  x  4  2mx  m.

Sau khi học xong khái niệm của phương trình bậc nhất GV cho HS thể hiện
khái niệm trên bằng cách gọi HS lên bảng và làm ví dụ 1.2. GV lưu ý HS phương
trình bậc nhất ax  b  c có hệ số a  0.
*) Nhận dạng và thể hiện một định lí
- Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp
với định lý đó hay khơng.
- Thể hiện một định lý là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lý cho
trước [17].
Chẳng hạn: Sau khi học định lí phép biến đổi tương đương của phương
trình, GV cho HS làm bài tập sau:
Bài tập 1.1. Không giải phương trình xét xem các phương trình sau có
tương đương với nhau không?
a)

2 x  1  3x  x  2  3x 1 và

b) 2 x 2 

2x  1  x  2

 2 .

1
1
 x 2   x (3) và x 2  x  0 (4) .
x
x

HS dựa vào định lí phép biến đổi tương đương để nhận xét: (nhận dạng
định lí)

+) Hai phương trình (1) và (2) có cùng tập nghiệm và điều kiện xác định
của hai phương trình như nhau nên hai phương trình tương đương
+) Hai phương trình (3) và (4) có cùng tập nghiệm nhưng điều kiện xác
định của hai phương trình khác nhau nên hai phương trình khơng tương đương.
Bài tập 1.2. Giải các phương trình sau:
a)

x  3  2x  x  3  1

b)

x2

x 1

9
.
x 1


13
HS sử dụng định lí phép biến đổi tương đương để giải bài toán trên tức là
đang thực hiện hoạt động thể hiện định lí
*) Nhận dạng và thể hiện một phương pháp
- Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy tình huống có phù
hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay khơng.
- Thể hiện một phương pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp với các
bước thực hiện phương pháp đó [17].
Ví dụ 1.3. Tìm sai lầm trong lời giải sau và giải lại bài tốn: Giải phương
trình:

x 1  x  2
Giải: Điều kiện: x  1
Khi đó (1)  x  1   x  2 

2

 x  1  x2  4x  4
 x2  5x  3  0


5  13
x 
2


5  13
x 

2


 5  13 5  13 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  
;
.
2
2






Tìm sai lầm trong lời giải trên là HS tiến hành hoạt động nhận dạng phương
pháp giải phương trình f  x   g  x  . HS trình bày lại lời giải bài toán tức là tiến
hành hoạt động thể hiện phương pháp giải phương trình f  x   g  x  .
b) Những hoạt động Toán học phức hợp
Trong q trình học tập mơn Tốn, có những hoạt động như định nghĩa,
chứng minh, giải tốn dựng hình, giải tốn bằng cách lập phương trình, giải tốn
quỹ tích,… thường xuất hiện nhiều lần ở những bậc học, trong những nội dung


14
khác nhau, chúng được gọi là những hoạt động Toán học phức hợp. Để giúp HS
nắm vững những nội dung Toán học, phát triển những kỹ năng và năng lực Toán
học tương ứng cần tạo điều kiện để HS tập luyện thường xuyên những hoạt động
này [17].
c) Hoạt động trí tuệ phổ biến trong Tốn học
Trong q trình học tập mơn Tốn, có những hoạt động trí tuệ rất quan
trọng. Những hoạt động này không chỉ diễn ra trong môn tốn mà cịn ở những
mơn học khác nữa, đó là các hoạt động như phân chia trường hợp, lật ngược vấn
đề, xét tính giải được,... chúng được gọi là các hoạt động trí tuệ phổ biến trong
Tốn học [17].
Ví dụ 1.4. Hoạt động lật ngược vấn đề: Sau khi học xong định lí Vi-ét:
“Nếu phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0  a  0  có hai nghiệm x1 , x2 thì
x1  x1 

b
;

a

x1 x2 

c
”.
a

GV đặt vấn đề bằng cách đặt câu hỏi: Nếu ngược lại, cho tổng và tích hai
nghiệm thì có lập được phương trình bậc hai có hai nghiệm đã cho hay khơng?
Ví dụ 1.5. Hoạt động phân chia trường hợp: Để giải bất phương trình chứa
dấu giá trị tuyệt đối: x  1  3x  1 chúng ta căn cứ vào định nghĩa dấu giá trị tuyệt
 x  1 khi x  1  0
đối x  1  
phân chia ra hai trường hợp x  1  0 và x  1  0
1

x
khi
x

1

0


để phá dấu giá trị tuyệt đối như sau:
Trường hợp 1: x  1  0  x  1
Khi đó ta có:
x  1  3x  1

 2 x  0
 x0

Kết hợp với x  1 ta thấy khơng có giá trị x thỏa mãn
Trường hợp 2: x  1


15
Khi đó ta có
1  x  3x  1
 4 x  2
 x

1
2

Kết hợp với x  1 ta được x 

1
2

1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   x x  .
2


d) Hoạt động trí tuệ chung:
Các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hóa,
khái quát hóa,… được gọi là hoạt động trí tuệ chung bởi vì chúng cũng được thực

hiện ở các môn học khác một cách bình đẳng như mơn Tốn [17].
Ví dụ 1.6. Hoạt động xét tương tự: GV hướng dẫn HS giải bất phương trình:

x  2  2x  2

(1)

Sau đó GV u cầu HS giải các bất phương trình
+)

2 x2  1  x  1

(2)

+)

x  2  2x  5

(3)

Nhận thấy bất phương trình (2) có dạng tương tự bất phương trình (1) nên
HS có thể thực hiện cách giải bất phương trình như hướng dẫn của GV ở bất
phương trình (1); tuy nhiên bất phương trình (3) HS cần thực hiện bước chuyển
vế để đưa bất phương trình về dạng của hai bất phương trình trên như sau:

x  2  2 x  5  x  2  2 x  5 . Từ đó thực hiện các hoạt động phân tích, so
sánh từ đó đưa ra phương pháp chung để giải bất phương trình dạng
f  x   g  x .

e) Hoạt động ngôn ngữ:

16
Trong học tập, khi được yêu cầu phát biểu, giải thích, minh họa, lập luận
nội dung tốn học nào đó, người học có thể biến đổi thơng tin từ dạng này sang
dạng khác bằng vốn kiến thức, kinh nghiệm của mình, diễn đạt lại vấn đề theo
cách hiểu và suy nghĩ của mình. Lúc này những hoạt động ngơn ngữ được HS
thực hiện một cách rõ ràng nhất [17].
Ví dụ 1.7. Sau khi học xong định lí dấu của tam thức bậc hai, GV cho HS
giải bất phương trình sau: 2 x2  3x  5  0.
HS trình bày lời giải:
Tam thức f  x   2 x 2  3x  5 có hai nghiệm là x1  1; x2 

5
, hệ số
2

a  2  0 .
5

Do đó, f  x  ln dương với mọi x thuộc khoảng  1, 
2

5

Vậy bất phương trình 2 x2  3x  5  0 có tập nghiệm là khoảng  1,  .
2


Để thực hiện yêu cầu của bài tốn, ngồi việc vận dụng định lí dấu của tam

thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai đã cho, HS còn phải thực hiện hoạt
động kết hợp giữa ngơn ngữ thơng thường với ngơn ngữ Tốn học để trình bày lại
lời giải một cách logic, chặt chẽ và chính xác.
1.3.1.2. Phân tách những hoạt động thành những hoạt động thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện
như một thành phần của một hoạt động khác. Phân tách được một hoạt động thành
những hoạt động thành phần là biết cách tiến hành hoạt động tồn bộ, nhờ đó có
thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện
tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết [17].
Ví dụ 1.8. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
x4  2  m  1 x 2  m2  m  1  0 1 vô nghiệm.


17
GV gợi ý để HS đưa bài toán trên về bài tốn của phương trình bậc hai đã
được học bằng cách đặt ẩn phụ bằng những hoạt động thành phần.
Hoạt động 1: Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ
Đặt x 2  t , điều kiện t  0 .
Khi đó phương trình (1) trở thành:
t 2  2  m  1 t  m2  m  1  0

 2

Hoạt động 2: Tìm điều kiện để phương trình bậc (1) vơ nghiệm, trong hoạt
động này lại có những hoạt động thành phần nhỏ hơn
+ Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai vơ nghiệm.
+ Tìm điều kiện của m để phương trình bậc hai có hai nghiệm đều âm.
Bài tốn lúc này xảy ra hai trường hợp
Trường hợp 1: Phương trình (1) vơ nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2)
vơ nghiệm

 '  0
  m  1   m2  m  1  0
2

 m  0
m0

Trường hợp 2: Phương trình (1) vơ nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2)
có hai nghiệm âm
 '  0

  S  t1  t2  0
 P  t .t  0

1 1

 m  12   m2  m  1  0


2  m  1  0

m2  m  1  0

 m 

Hoạt động 3: Kết luận.


18
Vậy điều kiện của tham số m để phương trình (1) vô nghiệm là: m  0.

1.3.1.3. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục tiêu
Mỗi nội dung thường chứa nhiều hoạt động. Tuy nhiên nếu thực hiện đồng
thời các hoạt động cùng một lúc sẽ dẫn đến tình trạng dàn trải làm cho HS lúng
túng. Nên cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một
số mục tiêu nhất định [17].
Mỗi tiết học có mục đích, u cầu khác nhau. Vì vậy cần căn cứ vào điều
này để lựa chọn cách thức hoạt động và dạng hoạt động cho thích hợp.
Ví dụ 1.9. Khi dạy học giải bất phương trình bậc hai theo định lí dấu của
tam thức bậc hai
Mục tiêu của bài học
- HS nắm vững định lí dấu của tam thức bậc hai.
- HS nắm được phương pháp giải bất phương trình bậc hai cơ bản ở các
dạng khác nhau.
Từ đó, GV có thể lựa chọn những hoạt động sau:
- Gợi vấn đề để HS hiểu và nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai.
- Đưa các phương trình đã cho về dạng của bất phương trình bậc hai cơ bản
để áp dụng định lí đã được học.
- Thể hiện định lí vào bất phương trình để giải bất phương trình dạng này.
1.3.1.4. Tập trung vào những hoạt động tốn học
GV cần hướng HS tập trung vào những hoạt động Tốn học như nhận
dạng phương trình, bất phương trình có thể giải bằng phương pháp nào, thể
hiện các quy tắc biến đổi đối với các phương trình và bất phương trình dạng cơ
bản, những hoạt động Tốn học phức hợp chứng minh phương trình có nghiệm,
biểu diễn tập nghiệm trên trục số khi giải phương trình, rèn luyện thường xuyên
các hoạt động kiến tạo tri thức (đặc biệt là tri thức phương pháp) [17].
1.3.2. Gợi động cơ hoạt động trong dạy học Toán
1.3.2.1. Gợi động cơ cho hoạt động


19

Hoạt động là một cơ cấu có tổ chức, có chuyển hóa và biến đổi bên trong
là q trình thực hiện sự chuyển hóa lẫn nhau giữa hai cực chủ thể và khách thể.
Dạy học là một quá trình tác động lên đối tượng HS, nên để đạt mục tiêu
đề ra HS phải có ý thức học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Để đạt
được điều đó cần tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động.
Điều này được thực hiện trong dạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục
tiêu mà quan trọng hơn còn do gợi động cơ.
Mọi hoạt động đều có động cơ của nó nên việc gợi động cơ là cần thiết mặc
dầu động cơ có thể được nhận biết một cách tường minh hay ẩn tàng bên trong
hoạt động. Gợi động cơ làm cho mục tiêu dạy học biến thành mục tiêu của cá nhân
HS chứ không phải chỉ vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức, làm cho HS có ý
thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động.
Có nhiều phương thức khác nhau để gợi động cơ cho HS: ở lớp dưới, GV
gợi động cơ bằng những cách như cho điểm, khen, chê, thông báo kết quả học tập
cho gia đình,… Lên lớp cao hơn, HS học trưởng thành hơn và trình độ nhận thức
và giác ngộ chính trị ngày một nâng cao thì những cách gợi động cơ xuất phát từ
nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu đời sống, trách nhiệm đối
với xã hội ngày một trở nên quan trọng.
Gợi động cơ không phải là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một tri thức
nào đó (một bài học…) mà phải xun suốt q trình dạy học. Vì vậy có thể phân
biệt gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc.
1.3.2.2. Các cách gợi động cơ
a) Gợi động cơ mở đầu
Gợi động cơ mở đầu thường xuất phát nội bộ Toán học hoặc từ thực tế.
Trong việc gợi động cơ từ thực tế, ta cần chú ý những điểm sau:
- Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, nhưng vì lí do sư phạm có thể
đơn giản hóa trong trường hợp cần thiết.
- Khơng địi hỏi q nhiều tri thức bổ sung trong việc nêu vấn đề.