CÁC DẠNG TOÁN cơ bản

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm bằng phép tốn:
Phương pháp:

Tìm tọa độ giao điểm của cặp đoạn thẳng sau:

Cho (d): y = ax + b và (d1): y = a1x + b1

a/ (d) y = 2x và (d’) y = -x + 3

Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (d1)

b/ (d) y = 2x + 1 và (d’) y = x - 2

ax + b = a1x + b1

c/ (d): y = −2 x + 3 và (d’): y =

x=…
Thay x = … vào (d) hoặc (d1)

1
x−2
2

d/ (d): 2y = x và (d’) y = -x + 1

 y=…
Vậy tọa độ giao điểm là (x; y)
Dạng 2: Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa yêu cầu đề bài:

Phương pháp: Tìm điểm A thuộc đường thẳng (d) …

Tìm điểm A thuộc (d) y = 2x + 1 có:

Gọi A(xA; yA) ∈ (d).

a/ tung độ hơn hồnh độ 3 đơn vị.

-

Tìm mối liên hệ giữa xA và yA để đưa điểm A về
cùng 1 biến là xA hoặc yA

b/ hoành độ nhỏ hơn tung độ 2 đơn vị
c/ tung độ gấp 3 lần hồnh độ.

Thay tọa độ A vào (d) tìm được xA hoặc yA.
Vậy A(…; …)
Dạng 3: Tìm m thỏa điều kiện đề bài
Phương pháp:
-

Kiểm tra a ≠ 0
Tìm đầy đủ tọa độ 1 điểm
Thay tọa đơ điểm vừa tìm vào đường thẳng
tìm m.

Kết luận:
Lưu ý: điểm thuộc trục tung thì hồnh độ bằng
0; điểm thuộc trục hồnh thì tung độ bằng 0.

1/ Cho (d) y = 3x + m – 1. Tìm m để (d) đi qua A(1; 2).
2/ Cho (d) y = (m + 1)x + 3. Tìm m để (d) đi qua điểm B(-1; -3)
1

3/ Cho (d): y = -2x + 3. Tìm m để đồ thị hàm số (d’): y = x + m cắt
(d) tại giao điểm của (d) với trục hoành

2

4/ Cho (d1): y = x + 2; (d2): y = 2x – 1; (d3): y = (m – 1)x -3. Tìm m để
(d3) đi qua tọa độ giao điểm của (d1) và (d2)
5/ Tìm các giá trị của m để (d3): y = -3x + m - 2 cắt (d1)y = 2x - 3 tại
điểm M có tung độ bằng − 1 .
6/ Tìm m để (d1) y = -x + 2 và (d2) y = mx + 2 cắt nhau tại một điểm
trên trục hồnh

Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng (xác định hệ số a; b) có yếu tố song song và tọa độ 1 điểm:
Phương pháp:
Viết (d): y = ax + b (a ≠) song song (d1): y = a1x +
b1 và đi qua điểm A

1/ Xác định a; b của (d): y = ax + b biết (d) song song (d1): y = 2x
và đi qua H(-3; 1).
1

2/ Xác định a; b biết (d): y = x + 1; (d’): y = ax + b, (d’) song song
2

Dạng: (d): y = ax + b (a ≠ 0)

với (d) và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 6.

- Tìm đầy đủ tọa độ của điểm A(xA; yA).
- (d) // (d1) => a = a1 và b ≠ b1.
- Vì (d) // (d1) và A ∈ (d) nên thay x = xA; y = yA;
a = a1 vào (d).
 b = … (nhận/ loại)

3/ Cho (d3): y = ax + b. Xác định a và b biết (d3) song song với (d1):
y = x + 4 và (d3) cắt (d2): y = -2x - 2 tại điểm A có hoành độ là -3.

Kết luận: …

4/ Xác định các hệ số a, b của (d3): y = ax + b. Biết (d3) song song
với (d1): y =
độ bằng 4.

1
2

x và (d3): cắt (d2): y = -x + 3 tại một điểm có hồnh

5/ Viết phương trình (D1) song song với (D): y = -2x + 3 cắt trục
hoành tại điểm B có hồnh độ bằng 2


Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
Phương pháp: Viết phương trình (d): y = ax + b (a ≠ 0)
đi qua A(xA; yA) và B(xB; yB).

- Tìm đầy đủ tọa độ hai điểm A và B
- A ∈ (d) Thay x = xA, y = yA vào (d)
 yA = axA + b
 b = … (hay a = …)
(1)
- B ∈ (d) Thay x = xB, y = yB vào (d)
 yB = axB + b
(2)

3/ Tìm a, b để (d2) y = ax +b cắt (d1) y = -x + 2 tại điểm có
hồnh độ bằng − 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 3
4/ Cho y và x liên hệ với nhau bằng hàm số y = ax + b. Tìm
a; b dựa vào độ thị bên dưới.

Từ (1) và (2) ta giải tìm a, b.
Kết luận.
1/ Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt trục tung
tại điểm có tung độ là 2 và qua điểm M(-1; 4)
5/ Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí
2/ Cho (d) y = -3x + 3 và (d’): y = x + 4. Gọi A là giao điểm
quyển là 1atm. Bên dưới mặt nước, áp suất tăng thêm 1atm
của đường thẳng (d) và (d’). Viết phương trình đường thẳng
cho mỗi 10m sâu xuống. Biết mối liên hệ giữa y (atm) và
OA.
độ sâu x(m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất y = ax
+ b. Xác định a, b.
Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng (xác định a, b) biết tọa độ điểm và hệ số góc (tung độ góc)
Phương pháp:
- Tung độ gốc là b; hệ số góc là a

- Tìm đầy đủ tọa độ điểm
- Thay độ điểm vào đường thẳng tìm được a (hay b).
Kết luận

1/ Xác định a; b của hàm số bậc nhất y = ax + b. Biết hệ
số góc là 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có
hồnh độ bằng 1,5.
2/ Xác định a; b của hàm số y = ax + b. Biết ĐTHS cắt (d)
y = x + 1 tại điểm có hồnh độ bằng 2 và có tung độ gốc
là -2

Dạng 7: Hệ số góc: a > 0 là góc nhọn; a < 0 là góc tù.
Bài 1:
a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: y = 0,5x + 2

(1);

y = 5 – 2x

(2)

b) Gọi giao điểm của các đường thẳng y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của
hai đường thẳng đó là C. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và BC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) (làm tròn đến chữ số thập phân
thứ hai).
d) Tính các góc tạo bởi các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút).
Dạng 8: Thực tế:
Bài 1: Để chuyển đổi liều thuốc dùng theo độ tuổi của một loại thuốc, Ta có cơng thức sau: C = 0,0417D(a+1). Trong đó
D là liều dùng cho người lớn ( theo đơn vị mg ) và a là tuổi của em bé, c là liều dùng cho em bé.
Với loại thuốc có liều dùng cho người lớn là D = 200 mg thì với em bé 2 tuổi sẽ có liều dùng thích hợp là bao nhiêu ?

Bài 2: Diện tích rừng nhiệt đới trên Trái Đất được cho bởi hàm số A = 718,3 – 4,6t trong đó A tính bằng triệu héc-ta, t tính
bằng số năm kể từ năm 1990. Hãy tính diện tích rừng nhiệt đới vào các năm 1990 và 2000.
Bài 3: Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F và thang nhiệt độ C được cho bởi cơng thức TF = 1,8TC + 32, trong đó TC là nhiệt
độ tính theo độ C và TF là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ TC = 00 C tương ứng với TF = 320 F.
a) Hỏi 250 C tương ứng với bao nhiêu độ F?
b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và TF là nhiệt độ cơ thể
của nó bởi cơng thức: A = 5,6. TF - 275, trong đó nhiệt độ TF tính theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong một phút
thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (làm trịn đến hàng đơn vị)
CẦN CÙ BÙ THÔNG MINH