ĐỀ THI học kì 2 TOÁN 9 phú nhuận 2012 2013

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TỐN 9 - Quận Phú Nhuận, 2012 – 2013
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)

3

x2 – 27 = 0

c) x4 – 8x2 – 9 = 0

b) 5x2 + x – 6 = 0
d)

4 x + 3 y = 5

3 x − 2 y = 8

Bài 2: Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y =
a) Vẽ (P) và (D)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

x2
2

và đường thẳng (D): y =

1
x +1
2

Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m +1)x + 4m = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).

a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm với mọi giá trị của m
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m
c) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x1 và x2 của phương trình (1) thỏa điều kiện x12 + x22 = 12
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngồi đường trịn với OM > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến
MA, MB và đường kính AD của (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của MD với
đường tròn (O), H là giao điểm của MO và AB
a) Chứng minh H là trung điểm của AB
b) Chứng minh AC ⊥ MD và tứ giác AHCM nội tiếp
·AMC = 1 CHD
·
2

c) Chứng minh
d) Gọi K là giao điểm của MD và AB, I là giao điểm của BC và MH. Chứng minh MB, IK, HD
đồng quy.
Giải
Bài 4:


a) OM là đường trung trực của AB nên H là trung điểm của AB.
b) Góc nội tiếp ACD chắn nửa đường tròn nên AC ⊥ CD
·AHM = ·ACM = 900

c)

nên AHCM nội tiếp

·AMC = 1 CHD
·
2

Ta chứng minh được

·
·
DHB
= CHB

Mà tứ giác AHCM nội tiếp nên

Do đó:
d)

(do tứ giác DOHC nội tiếp,

·AMC = CHB
·

1·
= CHD
·AMC = CHB
·
·
= DHB 2

·
·
MHC
= OHD

)