PHƯƠNG TRÌNH bậc HAI lớp 9 TRONG đề TUYỂN SINH

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH 10

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG CÁC KỲ THI TUYỂN SINH 10
I- CÁC ĐỀ THI VÀO NĂM 2011
Bài 1: Cho phương trình bậc hai, ẩn số x: x2 - 4x + m + 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 3
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
c) Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x 1, x2 thoả mãn
điều kiện x12 + x22 = 10
Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình trên ln có 2 nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x12 + x22 − x1x2 = 7 .
1
= 0 (1)
2
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm và các nghiệm của phương trình có
giá trị tuyệt đối bằng nhau
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của hai
cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.
Cho phương trình: x 2 - 2 (k -1 )x + 2k – 5 = 0 (Èn x)
Chứng minh rằng PT cã nghiƯm víi mäi k .

Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 a)
b)
Bài 4:
a)

b) Tìm k để A = x 1 2 + x 2 2 -2x 1 - 2x 2 có giá trị bằng 6
Bi 5: Cho phơng trình: 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0
Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 tháa
m·n: 3x1 - 4x2 = 11

Bài 6: Cho phơng trình (ẩn x): x2 2(m+1)x + m2 +2 = 0
a) Giải phơng trình đà cho khi m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phơng trình đà cho có nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả mÃn hƯ
thøc x12 + x22 = 10.
Bài 7: Cho phương trình: x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số ) .
Tìm m để biểu thức x12 + x22 t giỏ tr nh nht.
Bài 8: Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = 0 (1), víi m lµ tham sè.
a) Chøng minh r»ng với mọi giá trị của m phơng trình (1) luôn có nghiệm x1 = 2.
b) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = 1 + 2 2
Bi 9: Cho phơng trình bậc hai, với tham sè m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1).
a) Giải phơng trình (1) khi m = 2.
b) b. Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình (1) cã hai nghiƯm x1, x2 tho¶
5
x1x2.
2
c) Gäi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1). Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc P
m·n:

x 1 + x2 =

= x1 − x2
Bài 10: Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1).
SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: THẦY PHẠM TƯỞNG

Page 1


PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn: x1 = 3x2 ?
Bài 11: Cho phương trình: x2 + mx + n = 0 ( 1)

a) Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2
 x1 − x 2 = 3
b) Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn:  3
3
 x1 − x 2 = 9
Bài 12: Cho phương trình: x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa : x1 – x2 = 2?
Bài 13. Cho phương trình: x 2 - 2(m +1) x + m 2 + 2 = 0 (ẩn x)
a) Giải phương trình đã cho với m =1.
2
2
b) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x1 + x2 = 10 .

Bài 14: Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số
a) Giải phương trình với m = 2
b) Chứng minh rằng phương trình ln có nghiệm
3
3
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức: P = x1 + x2

Bài 15: Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm m để: 3( x1 + x2 ) = 5x1x2.
Bài 16: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – 3 = 0. (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trỏi du.
Bi 17: Cho phơng trình (ẩn x): x2 2(m+ 1)x + m2 1= 0.
Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mÃn: x12 + x22 = x1x2 + 8.
Bài 18: Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)

a) Giải phương trình với m = 3.
b) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và
thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12
Bài 19: Cho phương tr×nh: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phng trình (1) với m = 3.
b) Tìm các giá trị của m để phng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 tháa m·n
1 1 3
+ =
x1 x2 2

Bµi 20: Cho phơng trình: x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (víi x lµ Èn sè, m lµ tham số )
a) Tìm giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt .
b) Đặt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) víi x1, x2 lµ hai nghiệm phân biệt của phơng trình trên.
Chứng minh : A = m2 + 8m + 7
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tơng ứng.
Bài 21: Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), víi n là tham số.
a) Tìm n để phơng trình (1) có mét nghiÖm x = 3.
SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: THẦY PHẠM TƯỞNG

Page 2


PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
b) Chøng minh r»ng, víi mäi n ≠ - 1 th× phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
II- CC ĐỀ THI NĂM 2012
Bài 1: Cho phương trình: x 2 - 2m x- (m 2 + 4) = 0
(1), trong đó m là tham số.
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt:
2
2

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1 + x 2 = 20 .
Bài 2: Cho phương trình: x 2 + 2(m + 1) x + m − 4 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -5
b) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2
2
c) Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 + x2 + 3x1 x2 = 0 .

Bài 3: Tìm các giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m-3)x+m(m-3)=0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn
điều kiện: 2x1- x2=4.
Bài 4: Cho phương trình bậc hai : x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4 .
1 1 x1 + x2
+ =
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức :
x1 x2
2011
Bài 5: Cho phương trình: x 2 − 2(m + 1) x + 2m − 2 = 0 với x là ẩn số.
a) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
2
b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 , tính theo m giá trị của biểu thức: E = x1 + 2 ( m + 1) x2 + 2m − 2

Bài 6: Cho phương trình: x2 - 2(n-1)x – 3 = 0 ( n tham số)
a) Giải phương trình khi n = 2.
b) Gọi x1: x2 là hai nghiệm của phường trình. Tìm n để x1 + x2 = 4
2
Bài 7: Cho phương trình: x − 2(m+ 1)x + m− 4 = 0

(1)

(m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức: B = x1(1− x2 ) + x2(1− x1)
không phụ thuc vo m.
Bi 8: Cho phơng trình: x 2 4 x + m + 1 = 0 (1), víi m là tham số.
Tìm các giá trị của m để phơngg trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả m·n

( x1 − x2 )

2

= 4.

Bài 9: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).
a) Giải phương trình với m = - 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng: P = x12 + x22 đạt giá trị
nhỏ nhất.
Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số)
a)
Giải phương trình khi m = 0
b)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 khác 0 và thỏa điều kiện x12 =4x22
SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: THẦY PHẠM TƯỞNG

Page 3

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
Bài 11: Cho phương trình: x 2 − 2mx − 4m 2 − 5 = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình ln ln có nghiệm với mọi m.
2
2
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức: A = x1 + x2 − x1 x2 . đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 12: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4

Bài 13: Cho phương trình: x 2 + 2(m + 1) x + m + 4 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -5
b) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2
2
c) Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 + x2 + 3x1 x2 = 0

Bài 14: Cho phương trình: x 2 - mx - x - m - 3 = 0 (1), (m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x 2 với mọi giá trị của m ;
2
2
b) Tìm giá trị của m để biểu thức: P = x1 + x 2 - x1x 2 + 3x1 + 3x 2 t giỏ tr nh nht.

Bi 15: Xác định m ®Ĩ pt:

x 2 - x+1- m=0

cã hai nghiƯm x1,2 tháa m·n : 4(

1
1
+ ) − x1 x 2 + 3 = 0 .
x1 x 2
Bài 16: Cho phương trình: 2x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm dương.
Bài 17: Cho phương trình bậc hai: x2 - ( m + 1 )x + 3 ( m – 2 ) = 0 ( m là tham số).
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn điều kin x13 + x23 35.
Bi 18: Cho phơng trình : x2 – ( 2n -1 )x + n (n- 1) = 0 ( 1 ) víi n lµ tham số
a) Giải phơng trình (1) với n = 2
b) CMR phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mäi n
III- CÁC ĐỀ THI NĂM 2013
Bài 1: (Bình Thuận) Cho PT: x2 +2(m-1)x+m-2 = 0 (m là tham số)
a) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của PT. Tìm m để |x1-x2|=4
Bài 2: (Đắc lắc) Cho PT: x2 –2(m+1)x+m2 = 0 (m là tham số)
a) Tìm m để PT có nghiệm
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của PT. Tìm m để x12 + x22 - 5 x1 x2 =13
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = 0, với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện:

x1 x2 8
− = .
x2 x1 3

Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: THẦY PHẠM TƯỞNG

Page 4


PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức: A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0

(1)

a) Giải phương trình (1) với m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12
Bài 6: Cho phương trình: x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai
nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:

x13 x 2 + x1x 32 = −6

Bài 7: (Tiền Giang) Cho phương trình: mx − 2 ( m + 1) x + m + 2 = 0 (x là ẩn số,m là tham số thực)
2

a) Định m để phương trình trên có nghiệm.
b) Định m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau.

2
Bài 8: (Tây Ninh) Cho phương trình: x − 2 ( m -1) x − 6m − 7 = 0 .
a)

b)

Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt..

3 
3 


x1 x2
 x1 + x2 ÷  x2 + x1 ÷
2  + x2 
2  = 15
Gọi ,
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm các giá trị m để: x1 

Bài 9: (Quảng Bình) Cho phương trình: x2 +(2m-1)x+2(m-1)=0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m=2.
b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoar mãn: x1(x2-5)+x2(x1-5)=33
Bài 10: (Nghệ An) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2.
2
2
b) Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2(m + 1)x 2 ≤ 3m + 16 .
Bài 11: (Hưng Yên) Cho phương trình x2 -2mx -3 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 6
Bài 12: (Hịa Bình) Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x – m2 + m – 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Chứng minh rằng phương trình ln có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m.
Bài 13: (Hải Dương) Tìm m để phương trình: x 2 – 2 (2m +1)x +4m 2+4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa
mãn điều kiện: x1 − x 2 = x1+ x2
Bài 14: (Hà Tĩnh) Cho phương trình bậc hai: x 2 − 4x + m + 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 3

2
2
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: x1 + x 2 = 3 ( x1 + x 2 )

Bi 15: (H Nam) Cho phơng trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số).
a) Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 m R .
b) Tìm giá trị của m sao cho: (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0.
SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: THẦY PHẠM TƯỞNG

Page 5


PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
Bài 16: (Đà Nẵng) Cho phương trình: x 2 + (m − 2) x − 8 = 0 , với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m = 4.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 sao cho biểu thức : Q = ( x12 − 1)( x22 − 4) có
giá trị lớn nhất
Bài 17: (Bình Phước) Cho phương trình: x 2 − 2(m − 1) x + m 2 − 3m = 0 (1), m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m=0
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn : x1 − 4 ≥ − x2

Bài 18: (Bến Tre) Cho phương trình: x 2 − 6 x − m + 9 = 0 (m là tham số) (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = 9.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm các giá trị nguyên và nhỏ hơn 10 của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm ngun phân biệt
trong đó có ít nhất một nghiệm chia hết cho 2.
Bài 19: (An Giang) Cho phương trình: x2 – (2m +1) x + m2 + m = 0 (*)
a) Khi m = 0 giải phương trình (*)
b) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và cả hai nghiệm này đều là nghiệm của phương

trình: x3 +x2 = 0
Bài 20: (Quảng trị) Cho phương trình ẩn x: x2 -2mx -1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt.
1 1
+ = 18
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trinh (1). Tìm m để:
x1 x2
Bài 21: (TPHCM) Cho phương trình: 8 x 2 − 8 x + m 2 + 1 = 0 (*) (x là ẩn số)
1
a) Định m để phương trình (*) có nghiệm: x =
2
4
4
3
3
b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: x1 − x2 = x1 − x2
Bài 22: (Quảng ngãi)
a) a) Giải phương trình : 2x2 + 3x – 5 = 0
b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình: x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức :
x1 − x2 = 2
IV- CÁC ĐỀ THI 2014
Bài 1: (BÌNH DƯƠNG) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)
a)Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b)Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dậu
c)Với giá trị nào của m thì biểu thức: A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Bài 2: (ĐĂK LĂK) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham số)
a) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x12 + x22 = 12.
2
Bài 3: (BÌNH ĐỊNH) Cho phương trình: x − 2 ( m − 1) x + m − 3 = 0 ( 1)

SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: THẦY PHẠM TƯỞNG

Page 6


PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 4: (TP. HỒ CHÍ MINH) Cho phương trình: x 2 − mx − 1 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có 2 nghiệm trái dấu
x12 + x1 − 1 x22 + x2 − 1
−
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):Tính giá trị của biểu thức : P =
x1
x2

Bài 5: (TP.ĐÀ NẴNG) Cho phương trình: x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m = 0.
b) b)Trong trường hợp PT có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với x1 < x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho
x1 − x2 = 6
Bài 6: (QUẢNG NGÃI) Cho phương trình x2 − (3m + 1)x + 2m2 + m − 1 = 0 (1) với m là tham số.
a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức: B = x12 + x22 − 3x1x2 đạt giá trị lớn
nhất.

2
Bài 7: (TÂY NINH) Chứng minh rằng phương trình: x − 2 ( m +1) x + m − 4 = 0 ln có hai nghiệm phân biệt

x1 , x2 và biểu thức: M = x1 ( 1 − x2 ) + x2 ( 1 − x1 ) không phụ thuộc vào m.
x 2 − (2m + 1) x + m 2 = 0 (1)

Bài 9: (PHÚ THỌ) Cho phương trình bậc 2:
a) Giải phương trình với m = 1
b) Với giá trị nào của m phương trình (1) có nghiệm kép.Tìm nghiệm kép đó
Bài 10: (LẠNG SƠN) Tìm m để phương trình: x 2 - 2x - m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ;x2 thỏa mãn:

x12 + x 22 = 20 .
Bài 11: (BẮC NINH) Cho phương trình: x 2 + 2mx − 2m − 6 = 0 (1) , với ẩn x , tham số m .
a) Giải PT (1) khi m = 1
b) Xác định giá trị của m để PT (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho: x1 2 + x 2 2 nhỏ nhất.
Bài 12: (NGHỆ AN) Cho phương trình: x 2 + 2(m + 1) x − 2m 4 + m 2 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 13: (CÀ MAU) Tìm tham số m để phương trình: x2 +2(m +1)x +2m2 +2m +1 = 0 vô nghiệm
Bài 14: (HƯNG YÊN) Cho phương trình: x 2 − 2 x + m + 3 = 0 ( m là tham số)
a) Tim m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm cịn lại.
3
3
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1 + x2 = 8 .
Bài 15: (KIÊN GIANG) Cho PT: x2 - 4x + 4m + 3 = 0
a) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12+ x22 = 9
SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: THẦY PHẠM TƯỞNG

Page 7


PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
2
2
Bài 16: (NAM ĐỊNH) Cho phương trình: x − 4mx + 4m − m + 2 = 0 . Tìm các giá trị của m để phương trình có

x −x =2
hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho: 1 2
.
Bài 17: (VĨNH LONG) Cho phương trình: 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 (1) ( m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
1 1
b) Với giá trị nào của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: + = −4
x1 x2
Bài 18: (AN GIANG) Cho phương trình bậc hai ẩn x và m là tham số: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (*)
a) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của phương trình(*) .
b) Với m nào thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 và cả hai nghiệm đều là số dương .
1
3
c) Chứng minh rằng với mọi số m ta luôn có : 2 x12 + x22 – 2 x1x2 ≥ . Dấu “ = ” xảy ra khi nào? (m= )
2
4
2
Bài 19: (BẾN TRE) Cho phương trình: x − (m + 1) x − 3 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -3.
b) Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+ x22 = 15
−6
c) Tìm m để: A= 2
đạt GTNN
x1 + x2 2 + x1 x2
Bài 20: (BÌNH PHƯỚC) Cho phương trình: x 2 + mx + 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 4.
b) Tìm m để PT có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

x12 x2 2

+
>7
x2 2 x12

Bài 21: (HÀ TĨNH) Cho phương trình bậc hai: x 2 − 2mx + m 2 − m + 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải PT khi m = 2
2
2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: x1 + x 2 = 3x1x 2 − 1
Bài 22: (KOLTUM) Cho PT: x2 – 2(m – 1)x – m – 3 = 0. Tìm m để PT có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x12 + x 22 = 10
Bài 23: (LÂM ĐỒNG) Cho phương trình: x2 + 4mx – 4m – 8 = 0 (ẩn x, tham số m). Chứng minh phương trình
ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12x2 + x1x22 .
Bài 24: (LONG AN) Cho phương trình: x 2 − 2 x + m = 0 (với x là ẩn số, m ≠ 0 là tham số). Tìm giá trị m để
phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn:

x1 x2
10
+ =−
.
x2 x1
3

Bài 25: (NINH BÌNH) Cho phương trình: x2 – 2(m- 1)x + m – 5 = 0 (1), (x là ẩn, m là tham số).
a) Giải phương trình với m = 2.
b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với mọi giá trị của m. Tìm m để biểu
2
2
thức: P = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 26: (PHÚ YÊN) Cho phơng trình sau: x2 - mx + m - 1 = 0( m tham số)
a) Giải phơng trình với m = 3
SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: THẦY PHẠM TƯỞNG

Page 8


PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI TRONG ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho biÓu thøc : T = ( x1 - x2)2 +
x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bi 27: (TIN GIANG) Cho phương trình: x − ( m − 1) x − m = 0 , trong đó m là tham số, xlà ẩn số. Định m
2

để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1.

SƯU TẦM VÀ BIÊN SOẠN: THẦY PHẠM TƯỞNG

Page 9