ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 6, 7, 8, 9

PGD & ĐT VĨNH THUẬN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ
MƠN: TOÁN 6
NĂM HỌC : 2011 – 2012

Câu 1: Hãy viết công thức tổng quát về nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số?. Áp dụng tính: a/ 53 . 54 ; b/ 58 :
54
Câu 2: Hãy nêu dấu hiệu chia hết cho 2;3;5;9 ? Áp dụng: Điền chữ số vào * để số 23* lần lượt chia hết cho
2;3;5;9
Câu 3: Thế nào là số nguyên tố, hợp số?. Trong các số sau số nào là số nguyên tố: 21;23;25;27;29
Câu 4: Hãy nêu định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng. Áp dụng: Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Vẽ trung điểm
M của đoạn thẳng AB.
Câu 5: Hãy nêu quy tắc tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1?. Tìm BCNN( 30, 40)
Câu 6: Hãy nêu quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1?. Tìm ƯCLN ( 16, 36)
Câu 7: Hãy nêu quy tắc cộng hai số nguyên âm?Áp dụng tính: (-7) + (-14)
Câu 8: Tính: a/ 76 + 257 + 24;
b/ 125 + 260 + 75 + 40
Câu 9 : Tính: a/ 82 + 69 + 118;
b/ 28 . 67 + 28 . 33
Câu 10: Tính: a/ 5 . 42 – 18 : 32;
b/ 39 . 213 + 87 . 39
Câu 11: Tính : a/(-35) + (-11) ;
b/ ( - 65 ) + 40
Câu12: Tính: a/127 + (-20) + (- 107);
b/ (-199) + (-100) + (-201)
Câu13: Tính: a/(-17) + 5 + 8 + 17;
b/ 30 + 12 + (-20) + (-12)
Câu14: Tìm x : a/ ( x – 35 ) – 100 = 0 ;
b/ 124 + ( 118 – x ) = 217
Câu15: Tìm x : a/ 2 + x = 4 ;

b/ x + 5 = 1
Câu16: Tìm x : a/ x : 15 = 43;
b/ 1428 : x = 119
Câu17: Tính: a/ (-5) + (-248) ;
b/ 17 +  33
Câu18: Tính: a/ (-7) + (-14) ;
Câu19: Tính : a/  18 + (-12) ;

b/ 102 + (-120)
b/ 26 + (-6)

Câu 20: Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó
trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C.
Câu 21: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 quyển,12 quyển hoặc15 quyển đều vừa đủ bó. Tính số sách đó
biết rằng số sách trong khoảng từ100 đến 150.
Câu 22: Trên tia Ox ,vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4 cm.
a. Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B khơng ? Vì sao ?
b. So sánh OA và AB .
c. Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB khơng ? Vì sao?
Câu 23: Gọi M là một điểm của đoạn thẳng EF. Biết EM = 4cm, EF = 8cm. So sánh hai đoạn thẳng EM và
MF.
Câu 24: Cho đoạn thẳng AB dài 4cm. Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 1cm.
a. Tính CB.
b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC sao cho BD = 2cm. Tính CD.
Câu 25: Trên tia Ox ,vẽ hai đoạn thẳng OM và ON sao cho OM = 4cm, ON = 8cm.
a. Điểm M có nằm giữa hai điểm O và N khơng ? Vì sao ?
b. So sánh OM và MN.
c. Điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng ON khơng ? Vì sao?

PGD & ĐT VĨNH THUẬN

ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ I
MƠN: TỐN – LỚP 6
NĂM HỌC: 2011 – 2012
Câu 1: Công thức tổng quát trong trang 27; 29 SGK Toán 6 tập 1. Áp dụng : a/ 53 . 54 = 57 ; b/ 58 : 54 = 54
Câu 2: Dấu hiệu chia hết cho 2;3;5;9 trong SGK Toán 6 tập 1 trang 37;41;38;40. Áp dụng: 232 ; 231; 235;
234 lần lượt chia hết cho 2 ; 3 ;5 ;9 ( còn đáp án khác )
Câu 3: SGK Toán 6 tập1 trang 46. Áp dụng: Số nguyên tố là: 23;29
Câu 4: Định nghĩa SGK Toán 6 tập 1 trang 124. Áp dụng
A
M
B

.

.

.

Câu 5: Quy tắc SGK Toán 6 tập 1 trang 58. Áp dụng BCNN( 30, 40) = 120
Câu 6: Quy tắc SGK Toán 6 tập 1 trang 55. Áp dụng ƯCLN (16, 36) = 4
Câu 7: Quy tắc SGK Toán 6 tập 1 trang 75. Áp dụng: (-7) + (-14) = -(7 + 14) = -21
Câu 8: a/ 357 ;
b/ 500
Câu 9: a/ 269 ;
b/ 2800
Câu 10 : a/ 78 ;
b/ 11700
Câu 11: a/ -46 ;

b/ -25
Câu 12 : a/ 0 ;
b/ -500
Câu 13 : a/ 13 ;
b/ 10
Câu 14 : a/ x = 135;
b/ x = 25
Câu 15 : a/ x = 2
b/ x = -4
Câu 16 : a/ x = 645 ;
b/ x = 12
Câu 17 : a/ -253 ;
b/ 50
Câu 18 : a/ -21 ;
b/ -18
Câu 19 : a/ 6 ;
b/ 20
Câu 20: Gọi số học sinh là a .Ta có a  BC ( 2,3,4,8 ) và 35  a  60; BCNN( 2,3,4,8) = 24 ; BC(2,3,4,8) ={
0;24;48;72;96;...}. Vì 35  a  60 nên a = 48. Đáp số: 48 Học sinh
Câu 21: Gọi số sách là a. Ta có a  BC( 10,12,15 ) và 100  a  150; BCNN( 10,12,15) = 60; BC(10,12,15)
={ 0;60;120;180;240;...} . Vì 100  a  150 nên a = 120. Đáp số: 120 cuốn sách
Câu 22 :
A
a/ Điểm A nằm giữa hai điểm O và B vì OA < OB (2cm < 4cm). O
B
x
.
.
.
b/ Ta có: OA + AB = OB  AB = OB – OA = 4 – 2 = 2cm.

Vậy OA = AB = 2cm
c/ A là trung điểm của đoạn thẳng OB vì A nằm giữa hai điểm O và B và OA = AB = 2cm
Câu 23 :
E
M
F.
Ta có: EM + MF = EF
.
.
 MF = EF – EM = 8 – 4 = 4cm;
Vậy EM = MF
Câu 24 :
A
C.
B.
D.
.
a/ Vì AC < AB nên C nằm giữa A,B.
ta có: CB = AB - AC = 4 – 1 = 3 (cm) .
b/ Trên hai tia đối BC và BD, gốc B nằm giữa C và D nên: CD = CB + BD = 3 + 2 = 5 (cm)
Câu 25 :

O
.

M.

N.

a/ Điểm M nằm giữa hai điểm O và N vì OM < ON (4cm < 8cm)

b/ OM + MN = ON  MN = ON – OM = 8 – 4 = 4cm.
Vậy OM = MN = 4cm
c/ M là trung điểm của đoạn thẳng ON vì M nằm giữa hai điểm O và N và OM = MN = 4cm

x


PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN VĨNH THUẬN

ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KÌ I
Năm học: 2011-2012
Mơn: Tốn 7

I. LÍ THUYẾT:
A. Đại số:
1. Số hữu tỉ là gì?
2. Nêu quy tắc “chuyển vế”.
3. Số vơ tỉ là gì?
4. Nêu khái niệm về căn bậc hai của một số thực không âm.
5. Định nghĩa, tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
6. Định nghĩa, tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
7. Đồ thị của hàm số là gì?
B. Hình học:
1. Thế nào là hai góc đối đỉnh? Tính chất của hai góc đối đỉnh.
2. Thế nào là hai đường thẳng vng góc?
3. Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng.
4. Nêu tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.
5. Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
6. Nêu tính chất của hai đường thẳng song song.

7. a) Vẽ c  a .
b) Vẽ b  c . Hỏi a có song song với b khơng? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất đó thành lời.
8. a) Vẽ c  a .
b) Vẽ b / / a . Hỏi c có vng góc với b khơng? Vì sao?
c) Phát biểu tính chất đó thành lời.
9. Định nghĩa hai tam giác bằng nhau.
10. Nêu các trường hợp bằng nhau c.c.c, c.g.c, g.c.g của hai tam giác.
II. BÀI TẬP:
A. Đại số:
5
9
1
1
+
; b)
+
; c)
14
29
7
15
2
3
6
x
Câu 2. Tìm x, biết: a)  x 
; b)
10
5

5

Câu 1. Tính: a)

Câu 3. Tính:
a) - 4,28 + 1,521 ;
b) 42,14 – 13,12 ;

c) (-3,12).(2,3) ;
d) (-28,6): 5,72 .

1
Câu 4. Tính : a)   ;
 2 
3

Câu 5. Tìm x, biết:

2 9
1
55 11 2

+
; d)  :   .
9 8
2
 24 7  5
9
7
5

; c)  x    .
13
26
2

2

1
b)  2  ;
 3

2010 
c) 
 ;
 2011 

a) x  0, 41 ;

0

25.9 4
d) 9 2 .
3 .4
1
5

b) x  .

Câu 6. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
a) 32.95 ;

b) 253 : 27 2 ;
c) 165.23 ;
d) 64 : 2 4 .
Câu 7. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)

x
8
 ;
15 5

b) 0,25 : x = 5 : 14.


x y

và x  y  21 .
2 5
Câu 9. Tìm hai số x và y, biết x:2  y: 5 và x  y  7 .

Câu 8. Tìm hai số x và y, biết

Câu 10. Số viên bi của Lâm, Hùng, Cường tỉ lệ với 2;4;5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết
rằng 3 bạn có tất cả 33 viên bi.
Câu 11. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
b) Hãy biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị của y khi x = -4 ; x = 10.
Câu 12. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 7 thì y = 10.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a của y đối với x;

b) Hãy biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị của y khi x = 5 ; x = 14.
Câu 13. Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 9 giờ. Hỏi 15 người (với cùng năng suất
như nhau) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
1

Câu 14. Cho hàm số y  f  x   3x 2  4 . Tính f  1 , f   , f  0  , f 1 , f  2  , f  3 .
 3 
Câu 15. Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A  2; 1 , B  1; 1,5 , C  2;3 ,
D  0;1,5  .
B. Hình học:
Câu 1. Vẽ góc xOy có số đo bằng 800. Vẽ góc x’Oy’ đối với góc xOy. Hỏi góc x’Oy’ có số
đo bằng bao nhiêu độ?
Câu 2. Cho đoạn thẳng AB dài 5cm. Hãy vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB.
Câu 3. Cho hình vẽ, biết a//b và góc A4 bằng 450 .

a) Tính góc B1.
b) Tính và so sánh góc A1 và góc B4.
c) Tính góc B2.

Câu 4. Cho hình vẽ, biết góc A1 bằng 110 0 .

a) Chứng minh a / /b .
b) Tính góc B1 và góc B4.


Câu 5. Tìm số đo x ở các hình sau:
a)

b)

c)

Câu 6. Cho ABC  DEF .
a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh AC. Tìm góc tương ứng với góc E.
b) Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau.
Câu 7. Cho hình vẽ. Chứng minh:
B

A

C

a) ABC  ADC ;
b) BAC  DAC .

D

Câu 8. Cho hình vẽ, biết OA  OB , OAC  OBD .
D

A

Chứng minh: AC  BD

O

B

C

Câu 9. Cho góc nhọn xOy. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các
điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và
BC.Chứng minh rằng:
a) AD = CB;
b) EAB  ECD ;
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
Câu 10. Cho góc nhọn xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB =
AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng
ABC  ADE .


ĐÁP ÁN
A. Đại số:

44
;
435
8
Câu 2. a)
;
5

19
;
14
16
b)
;
5

Câu 1. a)

Câu 3. a) -2,759; b) 29,02 ;
Câu 4. a)

3
;
4
1
c) .
2

b)

1
;
8

b)

c)

7
.
12

d

c) -7,176 ;

49
;
9

c) 1 ;

d

d) 5.
2
.
3

1
5

b) x   .

Câu 5. a) x  0, 41 ;
6

Câu 6. a) 312 b)   ; c) 223 ; d) 34.
3
Câu 7. a) – 24 ; b) 0,7
Câu 8. x = - 6 ; y = - 15
Câu 9. x  2 , y  5 .
Câu 10. Lâm có 6 viên bi, Hùng có 12 viên bi, Cường có 15 viên bi.
Câu 11. a) k = 3; b) y = 3x ;
c) x = - 4 => y = - 12 ; x = 10 => y = 30.

5

b) y 

Câu12. a) a = 70;

70
;
x

c) x = 5 => y = 14 ; x = 14 => y = 5.

Câu 13. 3 giờ.
1  11
, f  0   4 ,

3


Câu 14. f  1  1 , f 
 3
Câu 15.
y

C

3

1,5 D
-2

-1

0

x
1

A
B

2

-1
-1,5

B. Hình học:
Câu 1. - Vẽ góc x’Oy’ đối đỉnh với xOy.
- Góc x’Oy’ bằng 800.
Câu 2.
d

A

B

f 1  1 , f  2   8 , f  3  23 .


Câu 3. a) 450

b) Góc A1 bằng 1350 , góc B4 bằng 1350
=> góc A1 bằng góc B4.
c) 1350.
Câu 4. a) Vì a  c và b  c nên a//b.
b) Góc B1 bằng 1100, Góc B4 bằng 700.
Câu 5. a) 1100 ; b) 600 ; c) 650.
Câu 6. a) DF ; góc B
b) AB = DE ;
BC = EF; AC = DF.
Góc A bằng góc D; Góc B bằng góc E; Góc C bằng góc F.
Câu 7. a) ABC  ADC (c.c.c).
b) BAC  DAC ( hai góc tương ứng).
Câu 8. OAC  OBD (g.c.g).
Suy ra AC = BD ( hai cạnh tương ứng).
Câu 9. Vẽ hình
a) OAD  OCB (c.g.c).
Suy ra AD = CB ( hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh các yếu tố bằng nhau cần thiết của hai tam giác EAB và ECD.
EAB  ECD .
c) Chứng minh OAE  OCE (c.c.c)
AOE  COE (hai góc tương ứng)
OE là tia phân giác của góc xOy.
Câu 10. Vẽ hình
Chứng minh AC = AE
ABC  ADE (c.g.c).


PHỊNG GD-ĐT VĨNH THUẬN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I.

NĂM HỌC: 2011 - 2012

MƠN : TỐN LỚP 8
I. LÝ THUYẾT:
A. ĐẠI SỐ:
1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
2. Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
3. Tính chất cơ bản của phân thức đại số.
4. Các bước rút gọn một phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
5. Các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức
B. HÌNH HỌC:
1. Trình bày định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
2. Nêu định nghĩa và tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang.
3. Trình bày định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật,
hình thoi, hình vng.
4. Phát biểu định lý và cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng .
5. Phát biểu định lý và cơng thức tính diện tích tam giác, hình thang và hình bình hành.
*Lưu ý: Trong phần lý thuyết có bài tập vận dụng đơn giản.
II. BÀI TẬP
A. ĐẠI SỐ:
Dạng 1 : Thực hiện các phép tính
Bài 1. Làm tính nhân:
a/ 2x (x2 – 5x + 1);
b/ (2x3 + 3y2 - 7xy ). 4xy2;
c/ (-5x3)(2x2 + 3x - 5);
d/ (2x2- 3 xy + y2).(-3x3).
Bài 2. Làm tính nhân:
a/ (2x2 - 2x + 1)(x - 2);
b/ (2x3 - 4x - 1)(5x + 3);
c/ (x2 - xy + y2)(x + y);

d/ ( x2 + 2x – 3)(2x2 – 3x + 2).
Bài 3. Tính:
a/ (3x + 2y)2;
b/ (4x - y)2;
c/ (2x + y)3;
d/ (3x - 2y)3;
e/ (x2 + y)(x2- y);
Bài 4. Tính nhanh:
a/ 8922 + 216.892 + 1082;
b/ x2 – 14x + 49 tại x = 17
c/ x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = -4
d/ 20122 - 20112
Bài 5. Làm tính chia:
a/ (2x4-12x3 + 6x2) : 2x2; b/ (x4- 2x3 + 2x - 1) : (x2 -1); c/ (2x3 - 3x2 - 7x + 4) : (2x - 1).
Bài 6. Tính:
a/
c/ 

5 xy  4 y 3xy  4 y

;
2x 2 y 3
2x 2 y 3

1
1
1 
  1
 2


:
;
2
 x  4x  4 x  4x  4   x  2 x  2 

b/

3
x6
 2
;
2x  6 2x  6x

d/

15x 2 y 2
.
;
6y3 x2

Dạng 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2;
b/ 5(x - y) - y(x - y);


c/ 4x2 + 12x + 9;
d/ 36 -12x + x2;
e/ xy + xz + 3y + 3z;
f/ x3 - 2x2 + x - xy2;

Bài 2 :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2 + 5x -6
b/.2x2 + x -3
c/ -5x2 + 16x -3
Dạng 3 :Tìm x
Bài 1. Tìm x:
a/ 2x(x -1) = 4(x – 1);
b/ 2(x + 5) - x2 - 5x = 0;
c/(2x - 3)2- (x + 5)2 = 0;

d/ x3 -

d/ 3x2 + 5x -8

1
x = 0.
4

Bài 2 :Tìm x
a/ 2x (x – 5) – x (3+2x) = 26
b/ 5x (x – 1) – x (2 + 5x) = 14
Dạng 4. Rút gọn
Bài 1 : Rút gọn
a/ x (2x2 – 3) – x2(5x + 1) +x2
b/ 3x (x -2) – 5x (1 - x) – 8 (x2 -3)
c/ 5x(x2 – 3) +x2(7 -5x) -7x2
d/ 5x (x + 5) – 5x (1 + x) – 19x
Bài 2: Rút gọn
a/ (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
b/ (2x + 1)2 + 2 (4x2 – 1) + (2x –1)2

Dạng 5 Chứng minh:
a/ x2 – 6x + 10 > 0 với mọi số thực x;
b/x2 - 2x + 4y2 - 4y + 3 > 0 với mọi số thực x,y.
c/ x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x;
d/ 4x - x2 – 5 < 0 với mọi x;
Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Bài 1 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức
a/ 2x – x2 +5
b/x – x2
c/4x – x2 +5
d/x – x2 +5
Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức
a/ x2 - 2x +5
b/ x2 –x + 6
c/ 2x2 – 4x
d/x2 +4x + 7
Dạng 7 : Bài toán tổng hợp
5x2  5x
.
2 x3  2 x 2

Bài 1. Cho phân thức:

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định;
b/ Rút gọn phân thức.
c/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
9
1   x3
x 



: 2

 x  9 x x  3   x  3x 3x  9 

Bài 2.Cho biểu thức: A = 

3

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tính giá trị của biểu thức A tại x =
Bài 3. Cho phân thức:

1
2

3x 2  x  1
3x  2

a/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức được xác định;
b/ Tìm giá trị nguyên của biến x để giá trị của phân thức cũng là số ngun.
B. HÌNH HỌC:
Bài 1.Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Kẻ các đường cao AE, BF của
hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.


Bài 2. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia
phân giác của góc B cắt CD ở F.
a/ Chứng minh rằng DE//BF.
b/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

Bài 3. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối
xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?
Bài 4. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh
của một hình thoi.
Bài 5. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của
một hình chữ nhật.
Bài 6. a/ Một hình vng có cạnh bằng 2cm. Tính độ dài đường chéo của hình vng?
b/ Đường chéo của một hình vng bằng 3 2 cm. Tính độ dài cạnh của hình
vng?
Bài 7. Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của
BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD =
14cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.
Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối
xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với với D
qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a/ Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b/ Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
c/ Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
d/ Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vng?
Bài 9. Cho ∆ ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối
xứng của M qua I.
a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b/ Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c/ Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh ABLC là hình
thoi.


HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN
II. BÀI TẬP
A. ĐẠI SỐ:

Dạng 1 : Thực hiện các phép tính
Bài 1. Làm tính nhân:
a/ 2x3 – 10x2 + 2x
b/ 8x4y2 + 12xy4 – 28x2y3
c/ -10x5 – 15x4 + 25x3
d/ -6x5 +9x4y – 3x3y2
Bài 2. Làm tính nhân:
a/ 2x3 - 6x2 + 5x - 2
b/10x4 + 6x3 -20x2 – 17x -3
c/ x3 +y3
d/ 2x4 +x3 – 10x2 + 13x - 6
Bài 3. Tính:
a/ 9x2 + 12xy + 4y2
b/ 16x2 -8xy +y2
c/ 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
d/ 27x3 – 54x2y + 36xy2 – 8y3
e/ x4 – y2
Bài 4. Tính nhanh:
a/ 1000000
b/ 100 c/ -27 d/ 4023
Bài 5. Làm tính chia:
a/ x2 – 6x + 3
b/ x2- 2x +1
c/ x2 - x - 4
Bài 6. Thực hiện các phép tính:
a/

4
x y2

b/

1
x

c/

4
x 4
2

d/

Dạng 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ 7xy (2x – 3y + 4xy)
b/ (x - y)(5 - y);
2
c/ (2x + 3)
d/ (x – 6)2
e/ (y + z) (x +3)
f/ (x +y -1)(x –y -1)
Bài 2 :Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ (x -1)(x +6)
b/.(x -1)(2x + 3)
c/ (x -3)(1 – 5x)
Dạng 3 :Tìm x
Bài 1. Tìm x:
a/ x = 1, x = 2
b/ x = -5; x = 2

c/ x = 8; x =

2
3

d/ x = 0; x = 

5
.
xy

d/ (x -1)(3x + 8)

1
2

Bài 2 :Tìm x
a/ x = -2
b/ x = - 2
Dạng 4. Rút gọn
Bài 1 : Rút gọn
a/ -3x3 – 3x
b/ -11x + 24
c/ -15x
d/ x
Bài 2: Rút gọn
a/ 2x - 1
b/ 16x2
Dạng 5 Chứng minh:
a/ x2 – 6x + 10 = (x – 3)2 + 1> 0 x do (x – 3)2  0

b/ x2 - 2x + 4y2 - 4y + 3 = (x – 1)2 + (2y – 1)2 + 1 > 0 với mọi số thực x,y. ( giải thích)
c/ x – x2 – 1 = - (x -

1 2 3
) - < 0 với mọi số thực x , ( giải thích)
2
4


d/ 4x - x2 – 5 = - (x – 2)2 - 1 < 0 với mọi x, (giải thích)
Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Bài 1 : Tìm giá trị lớn nhất của đa thức
1
1
, tại x =
4
2
1
21
d/ GTLN bằng , tại x =
2
4

a/ GTLN bằng 6, tại x = 1

b/ GTLN bằng

c/ GTLN bằng 9, tại x = 2

Bài 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức

1
23
, tại x =
2
4

a/ GTNN bằng 4, tại x = 1

b/ GTNN bằng

c/ GTNN bằng -2, tại x = 1
Dạng 7 : Bài toán tổng hợp

d/ GTNN bằng 3, tại x = -2

Bài 1. Ta có:

5x2  5x
5 x( x  1)
 2
.
3
2
2x  2x
2 x ( x  1)

a/ x  0 ; x  1
b/

5

2x

c/ x =

5
2

9
1   x3
x 


: 2

 x  9 x x  3   x  3x 3x  9 

Bài 2.Cho biểu thức: A = 

3

a/ ĐK: x  0 ; x   3


9
1   x3
x
A

:



x  3   x( x  3) 3( x  3) 
 x( x  3)( x  3)
 9  x( x  3)   3( x  3)  x.x 

:

 x( x  3)( x  3)   3 x( x  3) 
 x 2  3 x  9    ( x 2  3 x  9) 
3


:
3 x( x  3)
 x( x  3)( x  3)  
 3 x

b/

6
5

Bài 3. Cho phân thức:
a/ x 

2
3

3x 2  x  1
3x  2

b/ x = -1
B. HÌNH HỌC:
Bài 1.
AED  BFC ( cạnh huyền - góc nhọn), suy ra DE = CF
Bài 2.
a/ Ta có Bˆ1  Dˆ1 (cùng bằng nửa hai góc bằng nhau Bˆ  Dˆ )
Ta có AB//CD suy ra Bˆ1  Fˆ1 (so le trong)
Suy ra Dˆ1  Fˆ1 . Do đó DE//BF(có hai góc đồng vị bằng nhau)
b/ Tứ giác DEBF là hình bình hành (theo định nghĩa)
Bài 3. Tứ giác AHCE là hình bình hành (Vì các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi


đường). Hình bình hành AHCF là hình chữ nhật vì có hai đường chéo bằng nhau
Bài 4. Bốn tam giác AEH, BEF,CGF,DGH,bằng nhau, nên EH=EF=FG=GH suy ra EFGH
là hình thoi.

Bài 5.
EF, GH là đường trung bình của tam giác ABC,ADC
Suy ra EF// GH và EF= GH
Suy ra EFGH là hình bình hành
Chứng minh HEF  900 . Suy ra EFGH là hình chữ nhật
Bài 6. a/ 2 2
b/ 3
Bài 7. MI = 3 cm; IK = 4cm; KN = 3cm

Bài 8.
a) AEDF là hình chữ nhật ( tự giải thích)
b) ADBM là hình thoi ( tự giải thích)
ADCN là hình thoi ( tự giải thích)

c) ADBM là hình thoi, suy ra AM // BD, suy ra AM //BC
.Tương tự AN//BC suy ra ba điểm M,A,N thẳng hàng.
Chứng minh AM = AN, suy ra M đối xứng với N qua A
d) Tam giác ABC cân tại A thì AEDF là hình vng
Bài 9.
a ) AKCM là hình chữ nhật, gv tự chứng minh
b) AKMB là hình bình hành, gv tự chứng minh
c) hình bình hành có hai đường chéo vng góc là hình thoi
(gv phải chứng minh cụ thể )


ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I
MƠN : TỐN 9
Năm học : 2011 -2012
A-Lý thuyết
1) Quy tắc khai phương một tích.
2) Quy tắc nhân các căn bậc hai.
3) Quy tắc khai phương một thương.
4) Quy tắc chia các căn bậc hai.
5) Tính chất của hàm số bậc nhất.
6)Phát biểu và viết hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vng .
7) Phát biểu định lí về tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau .
8) Phát biểu và viết hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng .
9) Phát biểu và chứng minh định lí và về đường kính và dây của đường trịn
10) Phát biểu và chứng minh định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
11) Phát biểu và chứng minh định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến .
12) Phát biểu và chứng minh định lí về tính chất tiếp tuyến cắt nhau .
B-Bài tập phần đại số
Câu 1. So sánh
a) 2 3 và 3 2

1
2
và 3
11
7

c) 2

b) 5 (3) 2 và 3 13
b) 6

2
4
và 3
5
13

Câu 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) 7x
b) 3x  5
13 x

3 3

c)

Câu 3. Tính
a) 2,5. 30. 48
c) 3

1 14 34
.2 .2
16 25 81

d)

200
2x 1

b)

24.(7)2

d)

640. 34,3
567

Câu 4. Rút gọn biểu thức sau:
a) (3  a ) 2  0, 2. 180a 2

b)

5
. a 4 (a  b) 2 Với a > b
a b

c) 5a 64ab3  3. 12a3b3  2ab 9ab  5b 81a3b Với a > 0, b > 0.
1
1 

a 1

Với a>0 và a  1
:
a 1  a  2 a  1
a a


d) 

Câu 5. Giải các phương trình sau:
a)

2.x  18  0

x2
 20  0
b)
5


c)

d) 3.x 2  12  0

7.x  7  21  7

Câu 6. Trục căn thức ở mẫu:
5
3 10

5
c)
Với a  0, a  1
1 a

2
Với b>1
3 2b  2
6a
d)
Với a>b>0
2 a b

a)

b)

Câu 7. Chứng minh các đẳng thức sau:
2

 1 a a
 1  a 
a) 
 a 
 1  a   1 Với a  0 và a  1
 1 a



ab

a 2b 4
.
 a với a + b > 0 và b  0
b2
a 2  2ab  b2
 6

2a
7
c)  a
với a > 0

 6a  : 6a 
3
3
 a

 a  a  a  a 
d) 1 
1 
  1  a Với a  0 và a  1
a  1 
a  1 



b)

Câu 8. Tìm x, biết:
a)

 2 x  1

c)

4 x2  4 x  1  6

2

3

b) 9 x 2  2 x  1
d)

x 1  4

Câu 9. Cho hàm số bậc nhất y = (2m – 3)x + 5. Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến.
b) Nghịch biến.
Câu 10.
a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và
B. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet).
Câu 11. Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + k và y = (m+1)x + 2k + 4. Tìm điều kiện đối với m
và k để đồ thị hàm số là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song.
c) Hai đường thẳng trùng nhau.
Câu 12. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị 5.

a) Tìm b.
b) Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị của b vừa tìm được ở câu a).
Câu 13. Cho hai phương trình: 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5


a) Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên.
b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong cùng một hệ tọa độ,
rồi xác định nghiệm chung của chúng.
Câu 14. Với giá trị nào của k và m thì hai đường thẳng sau sẽ trùng nhau ?
y = kx + (m-2) và y = (5-k)x + (4 – m)
Phần hình học
Câu 1: Cho tam giác ABC vng tại A , đường cao AH
A
Giải bài tốn trong mỗi trường hợp sau :
a/ Cho AH = 16, BH=25 .Tính AB, AC,BC,CH.
B
C
H
b/ Cho AB=12,BH=6. Tính AH,AC,BC,CH.
Câu 2: Cho tam giác ABC vng tại A ,trong đó AB=9cm,AC=12cm. Tính các tỉ số lượng giác
của góc B , từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C .
Câu 3: Tam giác ABC vng tại A có AB =21cm, C =400 .Hãy tính các độ dài AC,BC, phân
giác BD.
Câu 4: Cho tam giác ABC , AC = 10 cm , đường cao AH = 5 cm , sin ABC =

4
.
5

a/ Tính CH và ACB

b/ Tính AB và BH
Câu 5 :Cho nửa đường trịn tâm O ,đường kính AB và dây EF khơng cắt đường kính . Gọi I và
K lần lượt là chân các đường vng góc kẻ từ A và B đến EF . Chứng minh rằng IE = KE
Câu 6 : Cho đường tròn (O), hai dây AB,CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong
đường tròn. Chứng minh rằng :
a/ IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB và CD .
b/ Điểm I chia AB ,CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một .
Câu 7: Cho đường trịn (O) , bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA .
a/ Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?
b/ Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I . Tính độ dài CI
biết OA=R .
Câu 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B;BA) và đường tròn (C;CA) , chúng
cắt nhau tại điểm D ( khác A) . Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).
Câu 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Vẽ đường tròn (A;AH) . Kẻ tiếp tuyến
BD, CE với đường tròn (D,E là các tiếp điểm khác H).
Chứng minh rằng :
a/ Ba điểm D,A,E thẳng hàng ;
b. DE tiếp xúc với đường trịn có đường kính BC.
Câu 10 : Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Vẽ các đường tròn (I;IA) và (B;BA)
a/ Hai đường trịn (I) và (B) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau ? Vì sao ?
b/ Kẻ một đường thẳng qua A , cắt các đường tròn ( I) và (B) theo thứ tự tại M và N . So sánh
các độ dài AM và MN.
Câu 11: Cho đường trịn (O;15cm), dây BC có độ dài 24cm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B
và tại C Cắt nhau ở A . Gọi H là giao điểm của OA và BC .
a/ Chứng minh HB = HC .
b/ Tính độ dài OH
c/ Tính độ dài OA.
Câu 12 : Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . Kẻ các tiếp tuyến Ax , By cùng phía với

nửa đường trịn đối với AB . Vẽ bán kính OE bất kì . Tiếp tuyến của nửa đường trịn tại E cắt
Ax,By theo thứ tự ở C,D .
a/ Chứng minh rằng CD=AC + BD.
b/ Tính số đo góc COD .
c/ Gọi I là giao điểm của OC và AE , gọi K là giao điểm của OD và BE . Tứ` giác EIOK là hình
gì ? Vì sao ?
d/ Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vng .
Câu 13 :Cho 2 đường trịn (O) và (O’) tiếp xúc ngồi tại A , BC là tiếp tuyến chung ngoài
, B  (O), C  (O' ) . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M . Gọi E là giao điểm của OM
và AB , F là giao điểm của O’M và AC . Chứng minh rằng :
a/ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b/ ME.MO=MF.MO’
c/ OO’ là tiếp tuyến của đường trịn có đường kính là BC
Hướng dẫn và đáp án
Phần đại số
Câu 1 : Đáp án: a) 2 3 < 3 2

b) x 

Câu 2: Đáp án: a) x  0
Câu 3:Đáp án: a) 60

b) 5 (3) 2 > 3 13 c) 2
5
3

d) x 

c) x  13

b)28

c)

1
2
>3
11
7

196
45

d) 6

4
2
< 3
13
5

1
2

d)

56
9

Câu 4: Đáp án: a) Trường hợp a  0 : 9 – 12a + a2; Trường hợp a < 0: 9 +a2

b)5a2

c) 5ab ab

Câu 5: Đáp án: a) x = 3
Câu 6: Đáp án: a)

10
6

d)

a 1
a

b)Vô nghiệm c) x  3  2 d) x   2
b)

2b  2
3(b  1)

c)

6a(2 a  b )
5(1  a )
d)
4a  b
1 a

Câu 7: Đáp án: Biến đổi vế trái…=VP

5
2

Câu 8: Đáp án: a) x = 2, x = -1; b) x  1 và x = -0,2 c) x  ; x  
Câu 9: Đáp án: a) m 

3
2

b) m 

7
2

d) x =17

3
2

Câu 10: Đáp án: a) Tự vẽ;
b) A(-1;0); B(3;0); C(1;2).
c) Chu vi tam giác ABC bằng 4 2  4 (cm); Diện tích tam giác ABC bằng 4 (cm2)


Câu 11: Đáp án: a) m  1 và m  6
Câu 12: Đáp án: a) b = -3;

b) m = -6

c) m =-6 và k = -4

b) Giáo viên tự vẽ
x  R
 y  2 x  4

Câu 13: Đáp án:a) Nghiệm tổng quát của phương trình 2x + y = 4 là 
b) Giáo viên tự vẽ. Nghiệm chung là (3;-2).
Câu 14: Đáp án: k 

5
và m = 3
2

Phần hình học
Câu 1 . Hướng dẫn:
a/ AB  29,68
BC  35,24
b/ BC=24 CH= 18 AH  10,39
Câu 2 . Hướng dẫn :
BC=15cm
sinB=

3
5

cosB=

4
5

tgB=

3
4

CH = 10,24
AC  20,78

AC  18,99

B

cotgB=

4
3

12

Vì góc B và góc C là 2 góc phụ nhau nên:
cosC=

3
5

sinC=

4
5

cotgC=

3
4

tgC=

4
3

9

C

A

Câu 3: a/ AC  25,027cm
b/ BC  32,67cm
c/ BD  23,171cm

C
40
D
21

A

B

Câu 4 :

a/ CH = 5 3 cm ; ACB  300
b/ AB =

25
15
cm; BH = cm
4
4

Câu 5 : Hướng dẫn :
Kẻ OH  EF. Hình thang AIKB có AO=OB và OH//AI//BK nên
HI=HK (1)
OH là đường kính vng góc với dây EF nên
HE=HF(2)
Từ (1) và (2) suy ra : IE=KF

I

E

F
H

A

O

K

B

Câu 6: Hướng dẫn :
a/ Kẻ OH  AB , OK  CD . Ta có AB=CD nên OH=OK. Do đó IO là
tia phân giác của góc BID .
b/  IOH=  IOK ( cạnh huyền-góc nhọn …) suy ra IH=IK . Từ đó
IB=ID và IA =IC

D
K
A

I

C

O
H
B

Câu 7: Hướng dẫn
a/ gọi H là giao điểm CD và OA. Ta có OA  CD nên CH=HD .
Tứ giác OCAD có OH=HA,CH=HD nên là hình bình hành , lại
có OA  CD nên là hình thoi .
b/ Tam giác AOC đều nên góc AOC = 600 . Trong tam giác OCI
vng tại C :
CI=OC.tg600 =R. 3
Câu 8 : hướng dẫn
 ABC =  DBC( c.c.c) suy ra Â=  D. Do  = 900 nên  D=900
CD vng góc với bán kính BD tại D nên CD là tiếp tuyến của đường

tròn (B) .

C

O

I

A

H

D

A

C

B

D

Câu 9 : Hướng dẫn
a/ Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau Â1 = Â2 ,Â3 = Â4 nên
DAH  HAE  2(Â2 + Â3) =1800 .
A
4
Vậy D,A,E thẳng hàng .
D
1

2
3
b/ Gọi M là trung điểm của BC .
MA là đường trung bình của hình thang BDEC nên MA//BD. Do đó
B
MA  DE.
H
Ta lại có MA=MB=MC nên MA là bán kính của đườmg trịn có
đường kính BC ( tâm M) . Vậy DE là tiếp tuyến của đường trịn có đường kính BC .
Câu 10 . Hướng dẫn :
a/ IB=BA-IA nên đường tròn (I) tiếp xúc trong với đường trịn (B).
b/ Tam giác AMB có đường trung tuyến MI ứng với cạnh AB bằng nửa
cạnh AB nên:
 AMB = 900 .
Tam giác ABN cân tại B , có BM là đường cao nên cũng là đường trung
tuyến . Vậy AM = MN.
Câu 11 : Hướng dẫn :
a/ Tam giác OBC cân tại O có OH là đường phân giác
O
của góc BOC nên HB = HC .
C
B
H
b/ OH=9cm
c/ OA= 25cm

E

C

M

I

B

A

M

A

Câu 12 : Hướng dẫn
a/ AC = CE , BD = DE nên AC+BD=CE+DE=CD.
b/ OC và OD là tia phân giác của 2 góc kề bù nên  COD = 900 .
c/ Tam giác AOE cân tại O nên OC  AE . Tương tự, ta có OD  BE . Tứ giác EIOK có 3 góc
vng nên là hình chữ nhật .

N


d/ Hình chữ nhật EIOK là hình vng
 EOI  EOK  AOE  BOE  OE  AB .

y

x

D
E

C
K

I
A

B
O

Câu 13 . Hướng dẫn :
B
M
a/ MA và MB là tiếp tuyến của (O) nên :MA=MB , M 1  M 2
C
1
2 34
Tam giác AMB cân tại M , ME là tia phân giác của góc AMB nên
E
F
ME  AB .
O
O'
A
Tương tự M 3  M 4 và MF  AC .
MO và MO’ là các tia phân giác của 2 góc kề bù nên MO  MO' .
Tứ giác AEMF có 3 góc vng nên là hình chữ nhật .
b/ Tam giác MAO vuông tại A , AE  MO nên ME.MO=MA2
Tương tự MF.MO’=MA2 Suy ra : ME.MO=MF.MO’
c/ Theo câu a / ta có MA=MB=MC nên đường trịn đường kính BC có tâm là M bán kính MA;
OO’ vng góc với MA tại A nên OO’ là tiếp tuyến của đường tròn ( M;MA)