Các tính chất vận chuyển của hệ hai chiều

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

VÕ VĂN TÀI

CÁC TÍNH CHẤT VẬN CHUYỂN CỦA HỆ
HAI CHIỀU

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số chuyên ngành: 62 44 01 01

Phản biện 1: TS. Cao Huy Thiện
Phản biện 2: PGS. TS. Lê Thế Vinh
Phản biện 3: TS. Đỗ Ngọc Sơn
Phản biện độc lập 1: PGS. TS. Lê Thế Vinh
Phản biện độc lập 2: TS. Huỳnh Anh Huy

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. NGUYỄN QUỐC KHÁNH

Tp. Hồ Chí Minh – 2018


Lời cảm ơn
Xin chân thành cảm ơn các thầy ở bộ mơn Vật lý lý thuyết đã tận tình giúp
đỡ và cung cấp kiến thức về vật lý trong các năm qua.
Xin được gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Nguyễn Quốc Khánh đã trực
tiếp hướng dẫn, cung cấp kiến thức và tài liệu để hoàn thành luận án tiến sĩ
này.
NCS Võ Văn Tài

ii

Lời cam đoan
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi, được thực hiện
dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Nguyễn Quốc Khánh. Các số liệu, kết quả mới
mà tôi công bố trong luận án là trung thực và chưa được ai công bố trong bất
kỳ cơng trình nào khác.
NCS Võ Văn Tài

iii


Mục lục
Trang phụ bìa

i

Lời cảm ơn

ii

Lời cam đoan

iii

Mục lục

iv

Ký hiệu viết tắt

viii

Quy ước ký hiệu vectơ

x

Danh sách hình vẽ

xii

Danh sách bảng

xiii

Mở đầu

1

1 Lý thuyết vận chuyển của hệ khí điện tử chuẩn hai chiều

6

1.1

1.2

Giếng lượng tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.1.1

Giếng tam giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.1.2

Giếng vuông vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Hiệu ứng chắn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1

Chắn tĩnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.2

Chắn động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3

Phương trình vận chuyển Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.4

Quy tắc Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.1

Quy tắc Fermi cho thế tĩnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4.2

Quy tắc Fermi cho thế dao động . . . . . . . . . . . . . . . 21
iv


1.5

Kết luận chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 Các cơ chế tán xạ
2.1

Tán xạ đàn hồi và phi đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.1

2.1.2
2.2

2.1.1.1

Thế tĩnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.1.2

Thế dao động điều hoà . . . . . . . . . . . . . . . 25

Tán xạ phi đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Tán xạ tạp chất ion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.1.1

Tán xạ tạp chất ion điều biến (RIS) . . . . . . . . 28

2.2.1.2

Tán xạ tạp chất ion nền (BIS) . . . . . . . . . . . 29

2.2.2

Tán xạ bề mặt nhám (IRS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.3

Tán xạ lệch vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2.4

2.2.3.1

Lệch vị thế Coulomb (DC) . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.3.2

Lệch vị thế trường biến dạng (DS) . . . . . . . . 35

Tán xạ hợp kim (AL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Tán xạ thế dao động điều hoà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.3.1

2.3.2
2.4

Tán xạ đàn hồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Tán xạ thế tĩnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.1

2.3

24

Tán xạ phonon âm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.1.1

Thế biến dạng (DP) . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3.1.2

Thế áp điện (PE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

Tán xạ phonon quang phân cực . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Kết luận chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3 Cấu trúc dị chất MgZnO/ZnO
3.1

53

Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1.1

Thời gian hồi phục vận chuyển . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.1.2

Hàm phân bố nhiễu loạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.1.3

Độ linh động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
v


3.1.4

Quy tắc Matthiessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.2

Kết quả và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.3

Kết luận chương 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4 Giếng lượng tử GaP/AlP/GaP

4.1

68

Lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.1.1

Thời gian hồi phục đơn hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.1.2

Điện trở suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.1.3

Chuyển tiếp kim loại-cách điện . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.1.4

Suất điện động nhiệt điện khuếch tán . . . . . . . . . . . . 71

4.2

Kết quả và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.3

Kết luận chương 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Kết luận chung

84

Danh mục các cơng trình của tác giả

86

Tài liệu tham khảo

87

A Hàm điện môi, phân cực, phương trình Boltzmann và quy tắc
Fermi

99

A.1 Hàm điện mơi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.2 Hàm phân cực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.3 Phương trình Boltzmann tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
A.4 Quy tắc Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.4.1 Quy tắc Fermi cho thế tĩnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.4.2 Quy tắc Fermi cho thế dao động . . . . . . . . . . . . . . . 107
B Phương pháp ảnh điện, tán xạ tạp chất ion, bề mặt nhám và
phonon âm

108

B.1 Phương pháp ảnh điện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
vi

B.2 Tán xạ tạp chất ion hoá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
B.3 Tán xạ bề mặt nhám . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
B.4 Phần tử ma trận tán xạ phonon âm . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
B.4.1 Hấp thụ phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
B.4.2 Phát xạ phonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
C Suất điện động nhiệt điện

114

vii


Ký hiệu viết tắt
• 2DEG (Two-Dimensional Electron Gas): Khí điện tử hai chiều
• Q2DEG (Quasi-Two-Dimensional Electron Gas): Khí điện tử chuẩn (giả)

hai chiều
• MBE (Molecular-Beam Epitaxy): Epitaxy chùm phân tử
• HS (Heterostructure): Cấu trúc dị chất
• 2DS (Two-dimensional system): Hệ hai chiều
• Q2DS (Quasi-two-dimensional system): Hệ chuẩn (giả) hai chiều
• MOSFET (Metal–Oxide–Semiconductor Field-Effect Transistor): Transis-

tor hiệu ứng trường bán dẫn-oxít-kim loại
• CGS (Centimetre–gram–second system of units): Hệ đơn vị CGS
• SI (International System of Units): Hệ đơn vị quốc tế SI
• RPA (Random Phase Approximation): Gần đúng pha ngẫu nhiên
• LFC (Local Field Correction): Hiệu chỉnh trường cục bộ
• STLS (the self-consistent formalism of Singwi, Tosi, Land and Sjă

olande):

Hỡnh thc lun t hp STLS
ã BG (the Bloch-Gră
uneisen regime): Min Bloch-Gră
uneisen (Min nhit

thp di nhit Bloch-Gră
uneisen)
ã EP (Equipartition regime): Miền trung gian (Miền nhiệt độ trung gian lớn

hơn nhiệt Bloch-Gră
uneisen)
viii


• RIS (Remote Ionized Impurity Scattering): Tán xạ tạp chất ion điều biến
• IIS (Interface Ionized Impurity Scattering): Tán xạ tạp chất ion bề mặt
• BIS (Background Ionized Impurity Scattering): Tán xạ tạp chất ion nền
• IRS (Interface Roughness Scattering): Tán xạ bề mặt nhám
• DC (Dislocation Scattering via Coulomb): Tán xạ lệch vị qua tương tác

Coulomb
• DS (Dislocation Scattering via strain fields): Tán xạ lệch vị qua các trường

biến dạng
• AL (Alloy Scattering): Tán xạ hợp kim
• DP (Deformation Potential scattering (acoustic phonon)): Tán xạ phonon

âm thế biến dạng

• PE (Piezoelectric Potential scattering (acoustic phonon)): Tán xạ phonon

âm thế áp điện
• LO (Longitudinal polar Optical phonon scattering): Tán xạ phonon quang

phân cực dọc
• MIT (Metal-Insulator Transition): Chuyển pha kim loại-cách điện
• SCRT (Self-Consistent Current Relaxation Theory): Lý thuyết dịng hồi

phục tự hợp
• MSE (Multiple Scattering Effect): Hiệu ứng đa tán xạ

ix


Quy ước ký hiệu vectơ
Để thống nhất và tiện đọc luận án, chúng ta cần phân biệt vectơ hai chiều
và vectơ ba chiều, đặc biệt nó thường xuyên được sử dụng trong việc mô tả hệ
thấp chiều, cụ thể mô tả cho vectơ vị trí và vectơ sóng. Trong hầu hết các cấu
trúc thấp chiều là nuôi nhiều lớp và phương ni là phương vng góc với các
lớp. Vectơ vị trí trong mặt phẳng (xy ) vng góc với phương nuôi được viết
với chữ thường in đậm r = (x, y ) và trong ba chiều thì viết bởi chữ hoa in đậm
R = (x, y, z ) hay R = (r, z ). Điều này tương tự cho vectơ sóng K = (k, kz ). Cũng
giống như các qui ước thường thấy khác, trong luận án này các đại lượng in đậm
viết thay cho dấu vectơ.

x


Danh sách hình vẽ

1.1

Mơ hình giếng lượng tử tam giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.2

Hàm Airy Ai(z ) và Bi(z ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.3

Mơ hình giếng lượng tử vuông vô hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4

Hàm phân cực: (a) B = 0 và B = 2Bc ; (b) B = Bc . . . . . . . . . . 16

1.5

Phân bố điện tử. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1

Quan hệ giữa vectơ sóng q và góc tán xạ θ trong không gian k. . 24

3.1

Giản đồ vùng năng lượng của Mg0.1 Zn0.9 O và ZnO trong tiếp xúc
dị chất: (a) Trước tiếp xúc; (b) Sau tiếp xúc trong cân bằng nhiệt. 53

3.2

Mơ hình giếng lượng tử tam giác Mg0.1 Zn0.9 O/ZnO. . . . . . . . . 54

3.3

τt−1 (Ek ) của phonon âm DP theo Ek /EF : (a) T = 0.5K, Ns = 6.8 ×

1010 cm−2 ; (b) T = 0.5K, Ns = 1.7 × 1011 cm−2 ; (c) T = 20K, Ns =
6.8 × 1010 cm−2 ; (d) T = 40K, Ns = 1.7 × 1011 cm−2 . . . . . . . . . . 60
3.4

τt−1 (Ek ) của phonon âm PE theo Ek /EF : (a) T = 0.5K, Ns = 6.8 ×

1010 cm−2 ; (b) T = 0.5K, Ns = 1.7 × 1011 cm−2 ; (c) T = 20K, Ns =
6.8 × 1010 cm−2 ; (d) T = 40K, Ns = 1.7 × 1011 cm−2 . . . . . . . . . . 61
3.5

Độ linh động µ phonon âm trong hai miền BG và EP theo nhiệt
độ T [K]: (a) Ns = 6.8 × 1010 cm−2 ; (b) Ns = 1.7 × 1011 cm−2 . . . . . 62

3.6

−1
−1
φ−1 (Ek ), τLT
(Ek ), và τHE

(Ek ) theo Ek /EF : (a-b) T = 20K; (c-d)

ảnh phóng lớn với giá trị hàm nhiễu loạn thấp ứng T = 20K; (e-f)
T = 300K. Đường chấm gạch là thời gian hồi phục của phonon
−1
(Ek ) miền EP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
âm τt(ac)

3.7

−1
−1
µ−1 , µ−1
LT , µHE và µac (miền EP) theo nhiệt độ T [K]: (a) Ns =

6.8 × 1010 cm−2 ; (b) Ns = 1.7 × 1011 cm−2 . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.8

Độ linh động µ theo mật độ Ns [cm−2 ]: (a) T = 6K; (b) T = 300K.
xi

64


3.9

Độ linh động µ theo nhiệt độ T [K]: (a) NB1 = 1013 cm−3 , NB2 =
2 × 1012 cm−3 , ∆ = 2.8˚
A, Λ = 30˚
A; (b) NB1 = 1013 cm−3 , NB2 =

1012 cm−3 , ∆ = 2.2˚
A, Λ = 22˚
A. Các chấm tròn biểu diễn kết quả
thực nghiệm của [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.10 Độ linh động µ theo nhiệt độ T [K]: (a) NB1 = 1014 cm−3 , NB2 =
1013 cm−3 , ∆ = 2˚
A, Λ = 15˚
A; (b) NB1 = 7 × 1013 cm−3 , NB2 =
1013 cm−3 , ∆ = 2.2˚
A, Λ = 22˚
A; (c) NB1 = 5 × 1013 cm−3 , NB2 =
5 × 1012 cm−3 , ∆ = 2.4˚
A, Λ = 21˚
A; (d) NB1 = 1013 cm−3 , NB2 =
1012 cm−3 , ∆ = 2˚
A, Λ = 15˚
A. Các chấm tròn biểu diễn kết quả
thực nghiệm của [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1

(a) Giản đồ năng lượng GaP/AlP/GaP; (b) Hàm sóng và năng
lượng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.2

Tỉ số τt /τq theo mật độ điện tử cho RIS: (a) Lz = 30˚
A; (b) Lz = 60˚
A. 74

4.3

Tỉ số τt /τq theo mật độ điện tử cho IRS: (a) Lz = 40˚
A; (b) Lz = 60˚
A. 74

4.4

Tỉ số ρ(Bc )/ρ(0) theo mật độ điện tử: (a) RIS; (b) IRS. . . . . . . 75

4.5

Độ linh động tổng µ0 và µM SE của RIS (NRIS = Ns , zi = −Lz /2)
và IRS (∆ = 3˚
A, Λ = 50˚
A) theo mật độ điện tử: (a) Lz = 30˚
A;
(b) Lz = 60˚
A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.6

Mật độ tới hạn NM IT [cm−2 ] theo bề rộng giếng lượng tử Lz [˚
A]:
(a) G(q ) = GH ; (b) G(q ) = GGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.7

|Sd | theo nhiệt độ T [K] tại các mật độ Ns = 5 × 1011 ; 1012 ; 5 ×

1012 cm−2 cho RIS (zi = −Lz /2, NRIS = Ns ): (a) Lz = 30˚
A; (b)
Lz = 60˚
A và cho IRS (∆ = 3˚
A, Λ = 50˚
A): (c) Lz = 30˚
A; (d)
Lz = 60˚
A với G = 0 và gs = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.8

Độ linh động µ theo: (a) nhiệt độ T [K]; (b) mật độ Ns [cm−2 ]; (c)
bề rộng giếng lượng tử Lz [˚
A]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

xii


4.9

Suất điện động nhiệt điện khuyếch tán |Sd | theo nhiệt độ T [K]:
(a) G(q ) = 0; (b) G(q ) = GH ; (c) G(q ) = GGA . . . . . . . . . . . . . 80

4.10 Suất điện động nhiệt điện khuyếch tán |Sd | theo mật độ điện tử
Ns [cm−2 ]: (a) G(q ) = 0; (b) G(q ) = GH ; (c) G(q ) = GGA . . . . . . . 81

4.11 Suất điện động nhiệt điện khuyếch tán |Sd | theo bề rộng giếng
lượng tử Lz [˚
A]: (a) G(q ) = 0; (b) G(q ) = GH ; (c) G(q ) = GGA . . . . 82

A.1 Hàm (A.45) theo α ứng với các thời điểm khác nhau t1 : t2 : t3 :
t4 = 1 : 2 : 4 : 6.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

B.1 Phương pháp ảnh điện của thế trong cấu trúc dị chất với hằng số
điện môi khác nhau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

xiii


Danh sách bảng
2.1

Hàm tự tương quan của vài cấu hình bề mặt giả định, ở đây
n = 1 → 4, Γ là hàm Gamma và Kn là hàm Bessel điều chỉnh loại

2 cấp n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.1

Các hằng số của MgZnO/ZnO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.1

Các hằng số của GaP/AlP/GaP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.2

Các hằng số của GaP/AlP/GaP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

xiv


Mở đầu
Vật lý bán dẫn trong hai thập kỷ cuối của thế kỷ XX được đặc trưng bởi sự
chuyển hướng đối tượng nghiên cứu từ các khối tinh thể sang hệ thấp chiều như
màng mỏng, cấu trúc lớp, v.v... Trong các hệ thấp chiều nêu trên, các tính chất
của điện tử đều thay đổi một cách đáng kể, đặc biệt, xuất hiện các tính chất
mới được gọi là các hiệu ứng kích thước. Trong các cấu trúc có kích thước lượng
tử (cỡ bước sóng de Broglie của điện tử), các quy luật cơ học lượng tử bắt đầu
có hiệu lực và phổ năng lượng của hệ điện tử gián đoạn dọc theo hướng bị giới
hạn. Dưới ảnh hưởng của trường ngoài (điện trường, từ trường, nhiệt độ, v.v...)
hay các tâm tán xạ (tạp chất, phonon, v.v...) thường chỉ hai (mà khơng phải
ba) thành phần động lượng của điện tử có thể biến đổi. Các cấu trúc với khí
điện tử hai chiều (2DEG)1 có một loạt các tính chất khác thường so với các hệ
điện tử trong ba chiều [1].
Các chất bán dẫn tồn tại trong tự nhiên là các nguyên tố hoặc hợp chất với
các cấu trúc tuần hoàn như: Si, Ge hoặc GaAs. Tuy nhiên, cuối những năm 1960
đến đầu những năm 1970, Esaki và Tsu [2] đưa ra ý tưởng mới để phát triển
các vật chất (không tồn tại trong tự nhiên) được gọi là siêu mạng (superlattice)
và các siêu mạng này được xây dựng dựa trên kỹ thuật epitaxy chùm phân tử
(MBE) [3]. Khi hai vật chất khác loại phát triển trên cùng một chất nền thì
cấu trúc này được gọi là cấu trúc dị chất (HS) có các tính chất đặc trưng phụ
thuộc vào tính chất vật lý và hóa học của cả hai vật chất. Do sự chênh lệch độ
rộng vùng cấm hay sự chênh lệch đáy vùng dẫn hoặc đỉnh vùng hóa trị giữa hai
vật liệu khác nhau tạo nên cấu trúc dị chất nên tại tiếp giáp dị chất hình thành
giếng lượng tử [1] giam giữ hạt tải là điện tử hoặc lỗ trống. Điều kiện để có một
cấu trúc dị chất tương đối lý tưởng là: cấu trúc tinh thể phải giống nhau hoặc
1

chính xác là khí điện tử chuẩn hai chiều (Q2DEG)

1


đối xứng và hằng số mạng phải gần như đồng nhất. Theo nhà vật lý Zhores I.
Alferov (giải Nobel vật lý năm 2000), ta không thể tưởng tượng được vật lý bán
dẫn hiện đại sẽ phát triển ra sao nếu không phát hiện được cấu trúc dị chất.
Những năm gần đây, khoảng hai phần ba chủ đề nghiên cứu vật lý bán dẫn tập
trung vào cấu trúc dị chất (bao gồm giếng, dây và chấm lượng tử) [4].
Các giếng lượng tử thực được hình thành bởi cấu trúc dị chất tạo nên khí
điện tử chuẩn hai chiều (Q2DEG) được dùng để chế tạo các linh kiện bán dẫn
hiện đại với những tính năng vượt trội so với các linh kiện bán dẫn truyền thống
như: kích thước nhỏ, tốc độ nhanh, tiêu tốn ít năng lượng và mật độ chức năng
(mật độ transitor trong chip) cao. Ta cũng biết rằng, transistor là một thành
phần quan trọng của một thiết bị điện tử và tốc độ hoạt động của transistor bị
giới hạn bởi hai nhân tố chính: giới hạn tốc độ chuyển động của điện tử trong
linh kiện (nhân tố nội) và điện trở hay tụ điện ảnh hưởng đến hoạt động của
transistor (nhân tố ngoại). Vì thế, với các transistor có cấu tạo bởi cấu trúc dị
chất thì khí điện tử chuẩn hai chiều hình thành ở tiếp giáp dị chất là đối tượng
vật lý quan trọng cần được nghiên cứu. Một linh kiện hoạt động dựa trên hệ
khí điện tử chuẩn hai chiều có độ linh động cao thường sẽ có tốc độ cao. “Nhân
tố nào làm ảnh hưởng độ linh động của khí điện tử chuẩn hai chiều?” là câu hỏi
luôn đặt ra trong việc nghiên cứu cải tiến tốc độ hoạt động của các linh kiện.
Việc xác định các nhân tố chính ảnh hưởng lên độ linh động của khí điện tử
chuẩn hai chiều trong linh kiện là quan trọng ở cả lý thuyết lẫn thực nghiệm.
Tính vận chuyển của khí điện tử chuẩn hai chiều trong cấu trúc dị chất được
mơ tả bởi phương trình Boltzmann [5, 6] và bị giới hạn bởi các thế tán xạ thuộc
hai lớp: thế tĩnh (thế không thay đổi theo thời gian như: tạp chất ion, bề mặt
nhám, v.v...) và thế dao động (thế thay đổi theo theo gian như: phonon, photon,

v.v...). Khảo sát ảnh hưởng của hai lớp thế này lên độ linh động của khí điện
tử chuẩn hai chiều trong giếng lượng tử (giếng tam giác và giếng vuông vơ hạn)
là nội dung chính của luận án.
2


1. Giếng tam giác: MgZnO/ZnO có cấu trúc tinh thể wă
urtzite (ZnO) [7].
ã Lun ỏn s dng hm súng bin phân Fang-Howard [8] cho điện tử bị giam

giữ với giả thiết các điện tử bị giam trong vùng con thấp nhất và thừa số
dị hướng phụ thuộc vào hướng truyền phonon õm ca cu trỳc tinh th
wă
urtzite [9] dn ra biểu thức giải tích ma trận tán xạ của phonon âm
thế áp điện (PE) trong miền nhiệt độ trung gian (EP).
• Luận án tính thời gian hồi phục vận chuyển τt và độ linh động µ của khí điện

tử chuẩn hai chiều với miền nhiệt độ T ≤ 300K trong gần đúng pha ngẫu
nhiên (RPA) và hiệu chỉnh trường cục bộ (LFC). Trong tán xạ phonon, luận
án khảo sát ba min nhit : min nhit thp (min Block-Gră
uneissen
(BG)), miền nhiệt độ trung gian (miền EP) và miền nhiệt độ cao (miền phi
đàn hồi). Độ linh động trong miền phi đàn hồi được tính qua việc giải trực
tiếp phương trình Boltzmann tuyến tính bằng phương pháp lặp và so sánh
với gần đúng thời gian hồi phục nhiệt độ thấp và năng lượng cao.
• Luận án tính độ linh động tại miền nhiệt độ thấp 0K < T < 20K và so sánh

với kết quả thực nghiệm đo được của J. Falson và cộng sự [10].
2. Giếng vuông vô hạn: GaP/AlP/GaP có cấu trúc tinh thể zincblende (AlP) [7].
• Luận án sử dụng hàm sóng giải tích [11] cho điện tử bị giam giữ với giả

thiết các điện tử bị giam trong vùng con thấp nhất và thừa số dị hướng phụ
thuộc vào hướng truyền phonon âm của cấu trúc tinh th zincblende [12]
v wă
urtzite [9] dn ra biu thức giải tích ma trận tán xạ của phonon âm
(thế biến dạng (DP) và thế áp điện (PE)) và phonon quang phân cực (LO).
• Luận án tính tỉ số giữa thời gian hồi phục vận chuyển và thời gian hồi phục

đơn hạt τt /τq và tỉ số từ trở ρ(B = Bc )/ρ(B = 0) có xét đến hiệu chỉnh
trường cục bộ (LFC) với nhiệt độ T = 0K và T = 0K cho bề mặt nhám
(IRS) và tạp chất ion điều biến (RIS).
• Luận án khảo sát hiệu ứng đa tán xạ dẫn đến hiện tượng chuyển pha kim

loại-cách điện tại mật độ điện tử thấp và các hiệu ứng trao đổi-tương quan
3


làm tăng mật độ tới hạn NM IT ứng với tán xạ bề mặt nhám (IRS) và tán
xạ tạp chất ion điều biến (RIS).
• Luận án tính suất điện động nhiệt điện khuếch tán và so sánh kết quả tính

với hệ thức Mott tại miền nhiệt độ thấp và mật độ điện tử cao.
• Luận án tính suất điện động nhiệt điện khuếch tán theo nhiệt độ, mật độ

điện tử và bề rộng giếng lượng tử cho tạp chất ion điều biến (RIS), bề mặt
nhám (IRS), tạp chất ion nền (BIS), phonon âm (thế biến dạng DP và thế
áp điện PE) và tổng của chúng trong gần đúng pha ngẫu nhiên (RPA) và
hiệu chỉnh trường cục bộ (LFC).

Phương pháp nghiên cứu

Luận án này tiến hành qua hai phương pháp là phương pháp giải tích và phương
pháp tính số:
• Phương pháp giải tích: sử dụng mơ hình giếng lượng tử (tam giác và vuông

vô hạn) trong cơ học lượng tử, lý thuyết phương trình vận chuyển Boltzmann
và quy tắc Fermi (thế tĩnh và thế dao động) để xây dựng biểu thức giải tích
cho các cơ chế tán xạ từ đó dẫn ra các biến động học trong hệ khí điện tử
chuẩn hai chiều.
• Phương pháp tính số (ngơn ngữ lập trình C): tính các biểu thức giải tích

bằng số từ đó khảo sát định tính và định lượng bài tốn trong các điều kiện
khác nhau để so sánh với các kết quả thực nghiệm đo được.

Bố cục của luận án
Luận án gồm 4 chương chính:
• Chương 1: Giới thiệu mơ hình giếng lượng tử từ đó dẫn ra hàm sóng và

năng lượng tương ứng. Khảo sát hiệu ứng chắn cho hệ khí điện tử chuẩn hai
chiều và các hiệu chỉnh trường cục bộ. Trình bày lý thuyết phương trình
Boltzmann và quy tắc Fermi cho thế tĩnh và thế dao động.
• Chương 2: Khảo sát hai bài toán gồm tán xạ đàn hồi và phi đàn hồi. Sử

4


dụng lý thuyết lượng tử dẫn ra các công thức giải tích cho các cơ chế tán
xạ gồm: tán xạ thế tĩnh và tán xạ thế dao động.
• Chương 3: Khảo sát các đại lượng động học của hệ khí điện tử chuẩn hai

chiều và trình bày kết quả tính số cho các đại lượng động học trong giếng

tam giác MgZnO/ZnO.
• Chương 4: Khảo sát các đại lượng động học của hệ khí điện tử chuẩn hai

chiều và trình bày kết quả tính số cho các đại lượng động học trong giếng
vuông vô hạn GaP/AlP/GaP.

5


Chương 1

Lý thuyết vận chuyển của hệ khí
điện tử chuẩn hai chiều
Thuật ngữ “cấu trúc lượng tử” (quantum structures) hay “thiết bị hiệu ứng lượng
tử” (quantum effect devices) thường được trích dẫn từ những năm 1980 [1,12,13].
Nhưng từ những năm 1960, một số cơng trình nghiên cứu [8, 14, 15] đã chỉ ra
rằng điện tử trong lớp đảo của MOSFET bị lượng tử hóa tại mặt phân cách và
thể hiện các tính chất như hệ hai chiều (2DS: điện tử chuyển động tự do trong
hai chiều nhưng không chuyển động trong chiều thứ ba). Tuy nhiên, 2DS là một
mơ hình lý tưởng vì trong thực tế các điện tử vẫn chuyển động trong chiều thứ
ba nên hệ được gọi là hệ chuẩn hai chiều (Q2DS).
Để mơ tả các tính chất vận chuyển của các điện tử (hạt tải) trong tinh thể
(kim loại hay bán dẫn), chúng ta cần biết hàm phân bố của chúng. Trong trường
hợp các điện tử ở trạng thái cân bằng thì hàm phân bố hoặc là phân bố lượng
tử Fermi-Dirac (các hạt đồng nhất không phân biệt với spin bán nguyên) hoặc
là phân bố cổ điển Maxwell-Boltzmann (các hạt đồng nhất phân biệt). Trong
trường hợp các điện tử ở trạng thái không cân bằng (do tác dụng của các yếu tố
bên ngoài như điện trường, từ trường, gradient nhiệt độ, gradient nồng độ điện
tử, v.v...) thì việc xác định hàm phân bố tương đối phức tạp. Trong trường hợp
tác dụng bên ngoài là nhỏ và chỉ xét đến các hiệu ứng tuyến tính thì hàm phân

bố được xác định qua phương trình vận chuyển Boltzmann tuyến tính [5, 6].

1.1

Giếng lượng tử

Trong Q2DS, điện tử chuyển động tự do trong mặt phẳng (xy ) nhưng bị giới
hạn theo phương z trong một vùng khơng gian hẹp có bề dày so sánh được với
6


chiều dài bước sóng de Broglie của điện tử. Như vậy, điện tử tự do trong cấu
trúc này sẽ thể hiện tính chất giống như một hạt chuyển động trong giếng thế
và khi đó các trạng thái lượng tử của điện tử trong vật rắn bắt đầu có hiệu lực.
Từ cơ học lượng tử, chúng tơi trình bày hai mơ hình giếng lượng tử: giếng tam
giác và giếng vng vơ hạn.

1.1.1

Giếng tam giác

Hình 1.1: Mơ hình giếng lượng tử tam giác.
Các hiệu ứng lượng tử của Q2DEG được quan sát đầu tiên trong các MOSFET.
Để hiểu được các hiệu ứng lượng tử trong các cấu trúc lượng tử được tạo ra từ
HS thì chúng ta phải khảo sát các tính chất của Q2DEG trong MOSFET. Mơ
hình giếng lượng tử hình thành trong MOSFET được chỉ ra ở Hình 1.1 [6].
Phương trỡnh Schrăodinger ca in t trong vựng tớch ly,
2

2m

2
2
+ 2
x2
y

2

2
+
+ Vtot (z ) Ψ(R) = E Ψ(R).
2mz ∂z 2

(1.1)

Trong đó,
• m∗ là khối lượng hiệu dụng của điện tử trong mặt phẳng (xy ), mz là khối

lượng hiệu dụng của điện tử trong phương z và E ≡ Enk là năng lượng của
điện tử.
• Vtot (z ) là tổng thế hiệu dụng,

Vtot (z ) = Vb (z ) + VH (z ).
7

(1.2)

– Vb (z ) là rào thế đặt tại mặt phân cách (z = 0)
Vb (z ) = |Ec1 − Ec2 | = ∆Ec Θ(−z ),

(1.3)

∆Ec là độ lệch vùng dẫn của tiếp xúc và Θ(z ) là hàm bước Heaviside.
– VH (z ) là thế Hartree tạo bởi mật độ ion tạp chất (cho ND+ (z ) và nhận
NA− (z )), mật độ điện tử bị giam giữ n(z ) và mật độ lỗ trống p(z )

VH (z ) = −eϕ(z ),

(1.4)

ϕ(z ) được xác định từ phương trình Poisson [16]
d2 ϕ(z )
4πe +
ND (z ) − NA− (z ) + p(z ) − n(z ) ,
=−
2
dz
κw

(1.5)

κw là hằng số điện mơi của bán dẫn (giếng lượng tử).
• Ψ(R) là hàm sóng của điện tử

Ψ(R) ≡ Ψnk (x, y, z ) =

1
A

eikx x eiky y ξn (z ),

(1.6)

với A = Lx Ly (Lx , Ly là kích thước tinh thể) là diện tích chuẩn hóa.
Để tìm lời giải cho bài tốn, chúng ta giải đồng thời các phương trình (1.1) và
(1.2) bằng phương pháp tự hợp. Nhưng việc giải bài toán bằng phương pháp
tự hợp tương đối phức tạp. Nên trong một vài trường hợp giới hạn đơn giản,
chúng ta có thể sử dụng các phương pháp khác (như hàm Airy, phương pháp
biến phân) để giải bài toán.
Nếu ∆Ec

kB T (T ở nhiệt độ phịng) thì ta có thể xem rào thế Vb (z ) → ∞.

Như vậy, các điện tử trong vùng tích lũy bị giam giữ trong một miền hẹp tại
mặt phân cách có thế giam giữ dạng tam giác,


−eϕ(z ), z > 0
Vtot (z ) =

∞,
z≤0

(1.7)

Thay (1.6) và (1.7) vào (1.1) với En = E − [ 2 /(2m∗ )]k2 = Enk − Ek , ta có

2

−

∂2
2mz ∂z 2

− eϕ(z ) ξn (z ) = En ξn (z ).

(1.8)

Giả sử điện trường E s ở mặt phân cách có hướng dọc theo hướng giam giữ z
8


gây ra thế tĩnh điện ϕ(z ) = −Es z nên (1.8) trở thành
∂2
ξn (z ) − z ξn (z ) = 0,
∂z 2

với z = (2mz eEs / 2 )

1/3

(1.9)

[z − En /(eEs )].

Phương trình (1.9) là phương trình Airy và lời giải là hàm Airy [17],
ξn (z ) = Cn Ai(z ) + Dn Bi(z ).

(1.10)

Hình 1.2: Hàm Airy Ai(z ) và Bi(z ).

Từ Hình 1.2, ta thấy rằng khi z → +∞ ⇒ Ai(z ) → 0; Bi(z ) → +∞ nên từ
ξn (z → +∞) = 0 ⇒ Dn = 0 và Cn được xác định từ
Cn =

2mz eEs

1/6

2mz eEs

Ai

2

+∞
0

2

ξn (z ) dz = 1,
−1

1/3

En

z−
eEs

2

.

(1.11)

z=0

Vậy nghiệm phương trình (1.8) với thế tĩnh điện ϕ(z ) = −Es z là,
ξn (z ) = Cn Ai

2mz eEs

1/3

z−

2

En
eEs

.

(1.12)

Từ ξn (z = 0) = 0, ta dẫn ra biểu thức năng lượng

2

En =

2mz

1/3

3
3
πeEs n +
2
4

2/3

, (n = 0, 1, 2, ...).

(1.13)

Hệ thức (1.13) chứng tỏ năng lượng của điện tử b lng t húa.
Li gii phng trỡnh Schrăodinger cho bi tốn gần đúng giếng tam giác (1.8)
chính là hàm Airy (1.12). Nhưng trong các tính tốn cụ thể (các đại lượng động
9


học) thì cần hàm sóng giải tích. Để tìm các hàm sóng này, chúng ta sử dụng
phương pháp biến phân dựa vào giả thiết hàm sóng thử và cực tiểu hóa năng
lượng. Để mơ tả các trạng thái cơ bản của điện tử trong Q2DEG thì hàm sóng
thử được sử dụng phổ biến chính là hàm biến phân Fang-Howard [8] thỏa các

điều kiện biên ξ0 (z = 0) = ξ0 (z → +∞) = 0,
ξ0 (z ) = Cze−bz/2 ,

(1.14)

với b là tham số biến phân và C là hệ số chuẩn hóa,
+∞

C 2 z 2 e−bz dz = 1 ⇒ C =

b3

2

.

0

Như vậy, hàm sóng biến phân Fang-Howard được dẫn ra như sau

3


 b ze−bz/2 , z 0
2
ξ0 (z ) =


0,
z<0

(1.15)

Thay (1.15) vào (1.8), ta thu được biểu thức năng lượng
E0 =

2 b2

8mz

− e ξ0 (z ) ϕ(z ) ξ0 (z ) ,

(1.16)

ϕ(z ) xác định từ (1.5) thỏa điều kiện biên dϕ(z → ∞)/dz = 0 và ϕ(z = 0) = 0,
d2 ϕ(z )
4πe
=
(NA − ND ) +
2
dz
κw

Ni ξi (z )

2

i

≡

d2 ϕd (z ) d2 ϕs (z )
+
.
dz 2
dz 2

(1.17)

Trong đó,
z

ϕd (z ) = −

4πe





zd

 (NA − ND )dz  dz

κw
0

z

z

4πe
z
(NA − ND )zd z 1 −
=−
Ndepl z 1 −
κw
2zd
κw
2zd




z
z
4πe
2
ϕs (z ) = −
Ni z − 
ξi (z ) dz  dz 

=−

4πe

κw

=−

4πe

κw

i

Ns

3
b

−

0
−bz
e

2b

,

(1.18a)

0

(b2 z 2 + 4bz + 6) ,

(1.18b)

với Ndepl = (NA − ND )zd là mật độ tạp chất ion trong vùng nghèo và Ns =
10

i Ni


là mật độ điện tử trong vùng tích lũy.
Thay (1.18) vào số hạng thứ hai vế phải của (1.16) và đưa thừa số 1/2 vào ϕs (z )
(vì mỗi điện tử tính hai lần), ta thu được biểu thức thế năng
12πe2 Ndepl

24πe2 (NA − ND )

33πe2 Ns
.
κw b
κw b2
8κw b
Bỏ qua số hạng thứ hai trong (1.19) thì (1.16) được viết lại như sau,
−e ξ0 (z ) ϕ(z ) ξ0 (z ) =

E0 =

2 b2

8mz

+

−

12πe2

Ndepl +

κw b

+

11
N .
32 s

(1.19)

(1.20)

Từ dE0 /db = 0, ta tìm được tham số biến phân b (trong đơn vị CGS)
b=

48πmz e2 N ∗
κw

2

1/3

,

(1.21)

với N ∗ = Ndepl + (11/32)Ns .

1.1.2

Giếng vng vơ hạn

Như đã nói trong phần mở đầu, kỹ thuật nuôi cấy tinh thể MBE tạo ra các cấu
trúc siêu mạng. Trong các cấu trúc này, các điện tử bị giam trong các giếng thế
với các rào thế là độ lệch giữa các đáy vùng dẫn tại mặt phân cách và bị lượng
tử hóa theo hướng vng góc với rào thế. Nhưng điện tử vẫn chuyển động tự
do trong mặt phẳng song song với mặt phân cách. Do đó, Q2DEG được hình
thành trong giếng thế.

Hình 1.3: Mơ hình giếng lượng tử vng vơ hạn.
Để đơn giản, chúng tôi giả thiết rằng giếng thế là giếng vuông vô hạn được
11