D11_C1_B4_BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG 1_ĐÀO THỊ THƯƠNG

Chủ đề. ÔN TẬP CHƯƠNG I
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Thời lượng dự kiến: 02 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức giúp học sinh củng cố
- Định nghĩa, tính chất của các hàm số lượng giác.
- Cơng thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
- Cách giải một số phương trình lượng giác đơn giản: phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số
lượng giác, pt a sin x  bcosx  c .
2. Kĩ năng
- Tìm được TXĐ của hàm số lượng giác.
- Giải thành thạo một số phương trình lượng giác đơn giản và sử dụng các công thức lượng giác để biến
đổi, đưa một phương trình lượng giác về phương trình lượng giác đã học.
- Biết sử dụng MTCT để kiểm tra nghiệm các phương trình lượng giác đơn giản.
3.Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện thái độ, tư duy nghiêm túc..
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
- Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
- Đọc trước bài
- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A

Mục tiêu: Ơn tập và khắc sâu kiến thức đã học về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản
và một số phương trình lượng giác đơn giản thường gặp.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
của học sinh
- Nêu TXĐ của các hàm số y= sin x, y=cosx ,
y= tan x , y= cot x ?
- Nêu công thức nghiệm của phương trình lượng
giác cơ bản?
- Nêu cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối
với một hàm số lượng giác, pt a sin x  bcosx  c ?
Phương thức tơ chức: Theo nhóm - tại lớp

- Nêu được TXĐ của các hàm số y= sin x, y=cosx ,
y= tan x , y= cot x .
- Viết đúng các cơng thức nghiệm của phương trình
lượng giác cơ bản.
- Nêu được cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai
đối với một hàm số lượng giác, pt
a sin x  bcosx  c .

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP

B, C

Mục tiêu: Giúp học sinh nhớ lại cách làm và thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK.

1


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Bài 1:
a) Hàm số xác định khi và chỉ khi
cos x �۹۹�
1 0 cos x 1 x k 2 ,k

�

Vậy tập xác định D  �\  k 2 , k �� .
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x �0
۹ x k
1. Dạng 1: Ôn tập về dạng tốn tìm TXĐ của hàm
số lượng giác
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
a, y  1  sin x ;
cos x  1

b, y  1  3cos x
sin x

�
c, y  tan �
2x  �
�
6�
�

1
d, y 
1  sin x

�
e, y  cot �
2 x  � sin 2 x
�
4�
�
Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp

Vậy tập xác định D  �\  k , k �� .
c) Hàm số xác định khi và chỉ khi
 


2 x �۹ k
x
k
6 2
6
2


�
�
Vậy tập xác định D  �\ �  k , k ���.
2
�6
d) Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x �1

۹ x

 k 2
2
�
�
Vậy tập xác định D  �\ �  k 2 , k ���
�2
e) Hàm số xác định khi và chỉ khi



2 x �۹k
x
k
4
8
2


�
�
Vậy tập xác định D  �\ �  k , k ���.
2
�8
2. Dạng 2: Ơn tập về giải phương trình lượng
giác cơ bản.
Bài 2: Giải các phương trình sau
2
a) sin  x  1 
3
� �

3 x  � 3  0
b) 2 cos �
� 4�
c)

3.tan x  3  0

d) cot  3 x  1   3.
Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp

Học sinh khắc sâu cơng thức nghiệm của phương
trình lượng giác cơ bản.
Bài 2:
a) Nghiệm của phương trình là
2
�
x  1  arcsin  k 2
�
3
�
 k ��
2
�
x    1  arcsin  k 2
�
3
�
b) Nghiệm của phương trình là
2
� 7

x
k
�
36
3
; k ��
�
13

2
�
x
k
�
36
3
�
c) Nghiệm của phương trình là

2


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
x


 k , k �Z .

3

d) Nghiệm của phương trình là
1 

x    k , k �Z.
3 18
3
Bài 3:
a)
Bài 3: Giải các phương trình sau
a) sin 2 x  cos x
2 cos 2 x
 0.
b)
1  sin 2 x
c) tan x.tan 5 x  1
Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp

�
�
sin 2 x  cos x � sin 2 x  sin �  x �
�2
�
�  k
x 
�
6 3
��
 k ��


�
x   k 2
� 2
b) Nghiệm của phương trình là

x    k , k �Z .
4
c) Nghiệm của phương trình là


x    k , k �Z .
12
6

Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học vào
3. Dạng 3: Ôn tập về giải phương trình lượng giác việc giải các phương trình lượng giác thường gặp
Bài 4:
thường gặp
a) Nghiệm của phương trình
Bài 4: Giải các phương trình sau

cos 2 x  4sin x  5  0 là x    k 2 ,  k �� .
a, cos 2 x  4sin x  5  0
2
b, tan x  cot x  –2
c, sin x  3 cos x    2
d, sin x  3 cos x  2sin 3 x
Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp

b, Nghiệm của phương trình tan x  cot x  –2 là


 k  k �Z  .
4
c) Nghiệm của phương trình

�
x    k 2
�
12
 k �� .
sin x  3 cos x    2 là �
5
�
x
 k 2
� 12
x

d) Nghiệm của phương trình
sin x  3 cos x  2sin 3 x là x 
4. Dạng 4: Vận dụng các kiến thức đã học để tìm
nghiệm của phương trình lượng giác thỏa điều
kiện cho trước
Bài 5: a, Tính tổng S các nghiệm của phương



 k , k ��.

3
2

Học sinh tìm nghiệm của phương trình lượng giác
thỏa điều kiện cho trước
Bài 4: a) Nghiệm của phương trình
2 cos 2 2 x  5cos 2 x  3  0 là

3


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
� 
x   k
�
6
�
 k �� .

�
x    k
�
6
�
Do x � 0; 2 
x

nên ta có các nghiệm x 

7
5
11
,x
, x
.
6
6
6


,
6

Tổng
các
nghiệm
của
phương
trình
 7 5 11
S 


 4
6 6
6
6

b) Nghiệm của phương trình cos 2 x.sin 5 x  1  0 là
π
2π
�
x k
�
�
14
7
�
�x   π  h 2π
�
6
3
b, Phương trình cos 2 x.sin 5 x  1  0 có bao nhiêu
�π
�
 ; 2π �� h � 0;1; 2;3 .
Do x ��
�π
�

;
2π
nghiệm thuộc đoạn �
?
�2
�
�
�2

�
π
2π
π
2π
28h  4
 h
�k
Ta có   k
, do
14
7
6
3
12
c, Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m
để phương trình 4 3 cos x  sin x  2m  1  0 có k �� nên chỉ có h  1 thỏa mãn.
nghiệm ?
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm thỏa yêu
trình 2 cos 2 2 x  5cos 2 x  3  0
 0; 2  .

trong khoảng

d, Tính tổng các nghiệm của phương trình cầu bài toán.
tan 5 x  tan x  0 trên nửa khoảng  0;  
c, Phương trình 4 3 cos x  sin x  2m  1  0 có
nghiệm � 3 �m �4 .
Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp
Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa u cầu

bài tốn.
d) Nghiệm của phương trình tan 5 x  tan x  0 là
k
x
 k ��
4
Vì x � 0;   , suy ra
k
0<
�<����

0 k 4 k�� k  0;1; 2;3
4
Suy ra các nghiệm của phương trình trên  0;   là
�   3 �
0; ; ; �
�
� 4 2 4
  3 3

Suy ra 0   
4 2 4
2

4


HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ
D,E
RỘNG

Mục tiêu: Học sinh vận dụng được các công thức lượng giác (công thức cộng, công thức nhân đôi, hạ
bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng,…) để biến đổi một phương trình lượng giác về dạng quen
thuộc đã biết cách giải.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh
Bài 6: Giải phương trình sau
a, 4sin 2 x  3 3 sin 2 x  2 cos 2 x  4
b, sin 2 x cos x  sin 7 x cos 4 x
c, cos 3 x  sin 2 x  sin 4 x  0
d, sin 2 x  sin 2 3x  2 cos 2 2 x  0
e, sin 3 x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Học sinh vận dụng được các cơng thức lượng giác
để biến đổi một phương trình lượng giác về dạng
quen thuộc đã biết cách giải
a, Nghiệm của phương trình
4sin 2 x  3 3 sin 2 x  2 cos 2 x  4 là
� 
x   k
�
6
, k �Z .
�

�
x   k
� 2
b, Nghiệm của phương trình

� k
x
�
5
, k �Z .
sin 2 x cos x  sin 7 x cos 4 x là �

k
�
x 
�
� 12 6
c, Nghiệm của phương trình
cos 3 x  sin 2 x  sin 4 x  0 là


x   k , k ��.
6
3
d, Nghiệm của phương trình
sin 2 x  sin 2 3 x  2 cos 2 2 x  0 là

Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp


� 
x  k
�
8
4

, k �Z .
�

�
x   k
� 2
e, Nghiệm của phương trình
sin 3 x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x là
�
�
x  k
�

�
x   k 2 , k �Z .  k �� .
� 6
� 5
�
x
 k 2
� 6

IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC
NHẬN BIẾT 1

5


Câu 1. Điều kiện xác định của hàm số y 


A. x �  k 2
2

1  sin x
là
cos x


B. x �  k
2

C. x �


 k 2
2

D. x �k

Câu 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sin x  m có nghiệm?
A. 1 �m �1 .
B. m �1 .
C. m �1 .

D. m �1 .

THÔNG HIỂU 2

Câu 3: Phương trình nào sau đây vơ nghiệm:
A. sin x + 2 = 0

B. 2 cos 2 x  cos x  1  0

C. tan x + 3 = 0

D. 3sin x – 1 = 0

Câu 4: Phương trình lượng giác 3cot x  3  0 có nghiệm là:


 k .
6

B. x 

Câu 5: Nghiệm của phương trình : cos x 
2
A. x  �  k 2
3


 k .
3

C. x 


 k 2 .

3

D. Vô nghiệm.

1
là
2

3
B. x  �  k
4

3
C. x  �  k 2
4


D. x  �  k 2
4

VẬN DỤNG

A. x 

3

Câu 6: Cho phương trình cos 2 x  sin x  2  0 . Khi đặt t  sin x , ta được phương trình nào dưới đây.
A. 2t 2  t  3  0 .
Câu 7: Nghiệm của phương trình

B. 2t 2  t  2  0 .

C. 2t 2  t  1  0 .

D. t  1  0 .

cos 2 x  3sin x  2
 0 là:
cos x

� 
x   k 2
�
2
�

x   k  k �� .
A. �
� 6
� 5
�
x
 k
� 6

� 
x   k
�
6
 k �� .

B. �
5

�
x
 k
�
� 6

� 
x   k 2
�
2
�

x   k 2  k �� .
C. �
� 6
� 5
�
x
 k 2
� 6

� 
x   k 2
�
6
 k �� .
D. �

5

�
x
 k 2
�
� 6

6


1
trên đoạn   ; 2018  ta được số nghiệm là:
2
B. 2016 nghiệm
C. 2017 nghiệm

Câu 8: Giải phương trình sin x.cos x 

D. 2018 nghiệm

VẬN DỤNG CAO

A. 2019 nghiệm

4

Câu 9: Phương trình lượng giác: cos 3x  cos 2 x  9sin x  4  0 trên khoảng  0;3  . Tổng số nghiệm của
phương trình trên là:
A.

11
.
3

B.

Câu 10: Phương trình 2sin 3 x 
A. x  

3
 k .
4

25
.
6

C. 6 .

D. 8 .

1
1
 2 cos 3 x 
có nghiệm là:
sin x
cos x
B. x 


 k .
12

C. x 

7

3
 k .
4

D. x 


 k .
4


V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP 1

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬ P SỐ 2
2

Nhận thức

MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ

Nội dung

Thông hiểu

8

Vận dụng

Vận dụng cao