Luận văn Thạc Sĩ Dạy học khái niệm tỉ số phần trăm ở tiểu học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Văn Thẳng

DẠY HỌC KHÁI NIỆM
TỈ SỐ PHẦN TRĂM Ở TIỂU HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Văn Thẳng

DẠY HỌC KHÁI NIỆM
TỈ SỐ PHẦN TRĂM Ở TIỂU HỌC
Chuyên ngành : Giáo dục học (Tiểu học)
Mã số

: 60 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. HOA ÁNH TƯỜNG

Thành phố Hồ Chí Minh – 2018

LỜI CAM ĐOAN
Tơi cam đoan, đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi dưới sự hướng dẫn
của TS. Hoa Ánh Tường.
Các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là trung thực, được thu
thập trong quá trình nghiên cứu và khơng trùng lặp với các đề tài khác.
Học viên

Nguyễn Văn Thẳng


LỜI CẢM ƠN
Tôi chân thành cảm ơn TS. Hoa Ánh Tường đã nhận lời hướng dẫn tôi
thực hiện luận văn này.
Tôi chân thành cảm ơn TS. Vũ Như Thư Hương đã ln động viên, tận
tình góp ý, sẵn sàng hỗ trợ để tơi hồn thành luận văn và nhận ra nhiều điều
giá trị trong cuộc sống.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Phòng Sau đại học, Khoa Giáo dục Tiểu học
đã tạo điều kiện để tơi hồn thành luận văn.
Kính chúc quý Thầy, quý Cô luôn vui, khỏe để tiếp tục truyền đạt những
kiến thức, kinh nghiệm quý báu của mình cho các thế hệ sau.
Trân trọng!


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục

Danh mục các chữ viết tắt
Danh mục các bảng
MỞ ĐẦU ..............................................................................................................1
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ............................................................................5
1.1. Tỉ số phần trăm ........................................................................................... 5
1.2. Quan sát thực hành dạy học của GV (theo quan điểm Didactic Toán) ...... 6
1.2.1. Mối quan hệ cá nhân (của HS hoặc của GV) đối với một đối
tượng tri thức ..................................................................................... 7
1.2.2. Mối quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức........................... 7
1.2.3. Tổ chức toán học (organisation mathématique) ................................. 8
1.2.4. Tổ chức sư phạm (tổ chức didactic) ................................................... 8
Chương 2. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC CẦN DẠY ................11
2.1. Phân tích chương trình .............................................................................. 11
2.2. Phân tích SGK (sách Tốn 5) ................................................................... 14
2.2.1. Bài “Tỉ số phần trăm” (tr.73-74) ...................................................... 14
2.2.2. Bài “Giải toán về tỉ số phần trăm” (tr.75-76) ................................... 18
2.2.3. Bài “Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)” (tr.76-77) ................. 20
2.2.4. Bài “Giải toán về tỉ số phần trăm (tiếp theo)” (tr. 78) ...................... 21
2.2.5. Bài “Sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm” ....... 23
Tiểu kết chương 2 .......................................................................................... 28
Chương 3. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC ĐƯỢC DẠY ............31
3.1. Thực nghiệm 1: Phân tích thực hành dạy học của GV ............................. 31
3.1.1. Giới thiệu nghiên cứu thực nghiệm 1 ................................................. 31


3.1.2. Phân tích tổ chức sư phạm (tổ chức didactic) .................................... 32
3.2. Thực nghiệm 2 .......................................................................................... 49
3.2.1. Giới thiệu thực nghiệm 2 .................................................................... 49
3.2.2. Phân tích bộ câu hỏi (phân tích tiên nghiệm):.................................... 50
3.2.3. Kết quả thực nghiệm (phân tích hậu nghiệm) .................................... 50

Tiểu kết chương 3 .......................................................................................... 57
KẾT LUẬN ........................................................................................................58
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................61
PHỤ LỤC


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
CHỮ VIẾT ĐẦY ĐỦ

CHỮ VIẾT TẮT
GV

Giáo viên

SGK

Sách giáo khoa

HS

Học sinh


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Mối quan hệ giữa phân số, tỉ số và tỉ số phần trăm. ........................... 6
Bảng 2.1. Thống kê các kiểu nhiệm vụ và kỹ thuật trong sách Toán 5 và
Bài tập Toán 5................................................................................... 30
Bảng 3.1. Bảng thống kê các kết quả trả lời của HS dựa trên phân tích câu
hỏi a). ................................................................................................ 50
Bảng 3.2. Bảng thống kê các kết quả trả lời của HS dựa trên phân tích câu

hỏi b). ................................................................................................ 53


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Khái niệm tỉ số phần trăm là một trong bốn nội dung cơ bản của mạch số học lớp 5.
Ngồi mơn Tốn, tỉ số phần trăm cịn xuất hiện trong nhiều mơn khác ở tiểu học
như Lịch sử - Địa lí để vẽ biểu đồ hình quạt,.... Lên các lớp lớn hơn thì tỉ số phần trăm
xuất hiện ở nhiều mơn trong chương trình học như các môn Sinh học (tỉ lệ giao tử, tỉ lệ
nuclêơtit, tỉ lệ kiểu gen,...), Hóa học (nồng độ dung dịch chẳng hạn),.... Trong cuộc
sống thì tỉ số phần trăm xuất hiện trong nhiều lĩnh vực như lãi suất, mật độ dân số, báo
cáo tổng kết liên quan đến số liệu (Thống kê)...
Trong thực tế dạy học, chúng tôi đã gặp vấn đề cụ thể sau:
Sách Toán 5 (trang 75) hướng dẫn cách tính tỉ số phần trăm của hai số như sau:

[8, tr.75]
Nhưng khi cho học sinh (HS) một bài tốn tương tự: “Tính tỉ số phần trăm của hai
số 12 và 24”, thì chúng tơi nhận được một lời giải như sau:
“12: 24 = 0,5
0,5 x 100 = 50%”
Chúng ta có thể thấy rõ một sai lầm trong “đẳng thức” ở dòng thứ hai là (0,5 x 100
= 50%) có vế trái và vế phải hồn tồn khác nhau. Thật vậy, vế trái có giá trị là 50
trong khi vế phải là 50% tức có giá trị bằng 0,5!
Điều này khiến chúng tôi đặt ra các câu hỏi sau:
- HS quan niệm thế nào về ký hiệu %? Đâu là nguyên nhân của sai lầm trong tình
huống nói trên trên? Phần trình bày của sách giáo khoa (SGK) về tri thức cần dạy là tỉ
số phần trăm ảnh hưởng thế nào lên HS?
- Giáo viên (GV) đã dạy tri thức này như thế nào trên lớp học? Họ có can thiệp gì

thêm so với mong muốn của chương trình và SGK hay khơng?
Để tìm câu trả lời cho các câu hỏi trên, chúng tôi quyết định chọn nghiên cứu đề tài:
“Dạy học khái niệm tỉ số phần trăm ở tiểu học”.


2

2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu ảnh hưởng của hệ thống dạy học lên HS liên quan đến tri thức tỉ số
phần trăm.
3. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
Chúng tôi tham khảo các cơng trình nghiên cứu có liên quan đến đề tài của chúng
tơi, đó là:
-

Luận văn thạc sĩ của tác giả Lưu Quốc Anh (2016) có tựa đề: “Tỉ lệ và tỉ lệ
thức trong dạy học toán”. Luận văn này đã chỉ ra những sai lầm của HS khi
giải tốn về tỉ số, đó chính là vấn đề về đơn vị giữa hai yếu tố của tỉ số.

-

Luận văn thạc sĩ của tác giả Lê Đình Vinh (2017) với đề tài có tên: “Một
nghiên cứu về tỉ số phần trăm ở tiểu học”. Tác giả đã chỉ ra những nguyên
nhân dẫn đến sai lầm của HS trong giải tốn về tỉ số phần trăm. Đó là:
+ Cách hình thành khái niệm tỉ số phần trăm chưa rõ ràng.
+ Quy tắc tính tốn rối rắm làm cho HS tưởng đây là một quy tắc mới chứ
thật ra chỉ là cách chuyển một phân số về phân số có mẫu số là 100 hoặc là
tìm một số phần trong một trăm phần của một đại lượng nào đó.
+ Ý nghĩa và ứng dụng của khái niệm tỉ số phần trăm chưa được thể hiện qua
các ví dụ thực tế, gần gũi với HS.

-

Bài báo “Khái niệm tỉ số phần trăm trong SGK toán tiểu học Việt Nam và
Singapore” của tác giả Ngô Trúc Phương1. Trong bài báo này, tác giả đã chỉ
ra sự khác nhau về cách hình thành khái niệm về tỉ số phần trăm ở SGK Toán
5 của Việt Nam và trong sách Maths 5 của Singapore. Cụ thể là:
+ Sách Tốn 5 có sự ưu tiên cho tốn có lời văn.
+ Ở Maths 5, trong mỗi kỹ thuật giải đều có minh họa bằng sơ đồ, bài giải thể
hiện rõ kỹ thuật chứ không phát biểu thành quy tắc để HS vận dụng như trong
sách Toán 5.
+ Toán 5 giới thiệu phần trăm của một số thập phân, số lớn hơn 100% trong

1

Bài báo đăng trong Kỷ yếu Hội thảo Quốc tế về Didactic Toán lần thứ 6 (2017).


3

khi Maths 5B khơng có.
+ Sách Maths 5B có nhiều kiểu nhiệm vụ và nhiều bài tập thực hành hơn sách
Tốn 5.
+ Sách Maths 5B khơng có kiểu nhiệm vụ “Tìm một số khi đã biết giá trị của
một tỉ số phần trăm của số đó” nhưng ở sách Tốn 5 thì có.
Các cơng trình nghiên cứu này đều rất cận thực tại, điều đó cho thấy là vấn đề liên
quan đến tỉ số phần trăm ở bậc tiểu học dường như đang được quan tâm.
4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu của đề tài là tỉ số phần trăm trong chương trình tốn ở
bậc tiểu học.

- Khách thể nghiên cứu của đề tài là tiến trình dạy và học về tỉ số phần trăm ở
bậc tiểu học.
5. Phạm vi nghiên cứu
Khái niệm tỉ số phần trăm ở bậc tiểu học, cụ thể là lớp 5.
6. Các câu hỏi nghiên cứu
Luận văn của chúng tôi sẽ tập trung vào việc để tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi
(CH) nghiên cứu sau:
CH1: Khái niệm tỉ số phần trăm được trình bày trong chương trình và SGK như thế
nào? Mục đích đưa khái niệm tỉ số phần trăm vào giảng dạy ở bậc tiểu học? Nó
nhằm để giải quyết vấn đề gì?
CH2: Các dạng tốn (kiểu nhiệm vụ) liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm? Các kỹ
thuật giải quyết dạng tốn đó? Các kỹ thuật này dựa vào cơ sở toán học nào?
CH3: Có những ràng buộc nào của thể chế liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm?
Chúng ảnh hưởng đến việc tổ chức và thực hành giảng dạy các tri thức này của
GV ra sao? Về phía HS, có những sai lầm nào liên quan đến tỉ số phần trăm có
thể quan sát được? Đâu là nguyên nhân của những sai lầm này?
7. Phương pháp nghiên cứu
Để đạt được mục tiêu và hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đã nêu trên, chúng tôi sử
dụng các phương pháp sau:


4

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu (chương trình, SGK, các cơng trình nghiên cứu
khoa học phục vụ cho đề tài, …)
- Phương pháp nghiên cứu thực hành giảng dạy của GV theo quan điểm didactic
Toán.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngồi phần Mở đầu và Kết luận thì luận văn gồm có 3 chương:
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1. Tỉ số phần trăm.
1.2. Quan sát thực hành dạy học của GV
Chương 2. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC CẦN DẠY
2.1. Phân tích chương trình
2.2. Phân tích sách giáo khoa
Kết luận
Chương 3. TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC ĐƯỢC DẠY
3.1. Thực nghiệm 1: Phân tích thực hành dạy học của GV
3.2. Thực nghiệm 2
Kết luận


5

Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Tỉ số phần trăm
Theo Wikipédia2 thì khái niệm tỉ số phần trăm dường như có nguồn gốc từ Ý vì
trong một văn bản thời Trung cổ, người ta thấy có các khái niệm như “per cento” hay
“per c.” hoặc “p. cento”. Còn theo David Eugene Smith3, dấu vết đầu tiên của ký hiệu
0

phần trăm có dạng p. và được tìm thấy trong một bản viết tay tiếng Ý từ năm 1425,
0

rất gần với ký hiệu được dùng hiện nay. Khái niệm tỉ số phần trăm này cũng được
Wikipédia định nghĩa như sau :
“Tỉ số phần trăm là một cách biểu diễn cho tỉ số (hay giá trị tương
đối hay tỉ lệ) các tần số của hai tập hợp bằng một phân số có mẫu
số bách phân.”
Có thể thấy rằng ngay từ trong tên gọi của mình, khái niệm tỉ số phần trăm đã

biểu thị một mối liên hệ mật thiết với khái niệm đã có trước đó, là khái niệm tỉ số và
khái niệm phân số (phần trăm chính là ứng với phân số có mẫu là 100).
Chúng tơi đơn cử ở đây một tham khảo từ nguồn tài liệu chính thức của Bộ giáo
dục Canada, đó là chương trình và tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán từ lớp 1 đến lớp
8 của bang Ontario nhấn mạnh về mong đợi của thể chế dạy học bậc này đối với “Hệ
đếm và nghĩa của số” ở lớp 6 là :
“- thiết lập và giải thích các mối quan hệ giữa phân số, số thập phân và tỉ
lệ phần trăm.
- chuyển một số thập phân hoặc một phân số có mẫu số là số chia của
100 sang dạng phần trăm và ngược lại
(ví dụ: 2/5 = 40/100 = 40%,
0,18 = 18/100 = 18%)”
[18, tr.70]

Tài liệu cũng chỉ ra rằng để đáp ứng mong đợi này, học sinh lớp 6 ở Canada cần :

2

/>
3

Trích theo Wikipédia.


6

“thiết lập và giải thích bằng các phương tiện vất chất cụ thể mối quan hệ
giữa phân số, số thập phân, tỷ lệ phần trăm và tỷ lệ”.
[18, tr.78]

Để minh hoạ mối quan hệ giữa các khái niệm này, chúng tơi chọn tham chiếu từ
chương trình và sách giáo khoa Toán 6 tại Việt nam và cố gắng chỉ ra mối quan hệ này
thông qua các thành tố gồm định nghĩa, thành phần, cách viết, giá trị và khái niệm kế
thừa như sau :
Bảng 1.1. Mối quan hệ giữa phân số, tỉ số và tỉ số phần trăm.
Khái

Định nghĩa

niệm

“Người ta gọi
Phân
số

𝑎
𝑏

với a, b ϵ

Z, b ≠ 0 là một phân số, a

Đặc trưng của
khái niệm
Tử số a và mẫu số b
là số tự nhiên (mẫu số

là tử số (tử), b là mẫu số

khác không)

(mẫu) của phân số.”[4,

- Là 1 phân số tối

tr.4]

giản

“Thương trong phép chia Số bị chia và số chia
số a cho số b (b ≠ 0) gọi là có thể là số thập phân
Tỉ số

tỉ số của a và b.” .[4, (mẫu số khác không)
tr.56]

Tỉ số
phần
trăm

Giá trị thập phân

“Tỉ số dưới dạng tỉ số Số bị chia và số chia
phần trăm với ký hiệu % có thể là số thập phân
thay cho

1

100

.” [4, tr.57]

Cách

Khái niệm

biểu diễn

kế thừa

Có dạng :
a
b

Phân số
thập phân

Có dạng : Tỉ số phần
a:b

trăm

hoặc :
𝑎
𝑏
c%

(mẫu số khác không)
Giá trị thập phân

1.2. Quan sát thực hành dạy học của GV
Tham khảo từ luận văn thạc sĩ có tên “Nghiên cứu thực hành dạy học của GV về
hệ đếm thập phân ở bậc Tiểu học” của tác giả Võ Thị Thanh Tuyền, chúng tơi sẽ trích


7

dẫn tóm tắt một số khái niệm cơ bản mà chúng tôi dùng làm điểm tựa về mặt lý luận
cho nghiên cứu trong luận văn này, gồm: mối quan hệ cá nhân đối với một tri thức,
mối quan hệ thể chế đối với tri thức đó, tổ chức tốn học và tổ chức sư phạm (tổ chức
didactic) theo Thuyết nhân học trong Didactic Toán được xây dựng bởi Yves
Chevallard (1992).
1.2.1. Mối quan hệ cá nhân (của HS hoặc của GV) đối với một đối tượng
tri thức
- Đối tượng:
“Một đối tượng là một cái gì đó tồn tại ít nhất đối với một cá
nhân.”
[16, tr.11]

- Mối quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức:
“Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp
những tác động qua lại mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng
nó, nói về nó, nghĩ về nó, … Quan hệ cá nhân với một đối tượng O
chỉ rõ cách thức mà X biết O.”
[16, tr.11]

- Quan niệm về việc học tập:
“Dưới quan điểm này, học tập là sự điều chỉnh mối quan hệ của
một cá nhân X với O. Hoặc quan hệ này bắt đầu được thiết lập (nếu
nó chưa từng tồn tại), hoặc quan hệ này bị biến đổi (nếu nó đã tồn

tại).”
[16, tr.12]

1.2.2. Mối quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức
Theo Chevallard, khi xem xét mối quan hệ cá nhân của X đối với đối tượng O,
cần đặt mối quan hệ này vào trong một thể chế vì “một cá nhân không thể tồn tại độc lập
ở đâu đó mà ln ln phải ở trong ít nhất một thể chế” và vì “đối tượng O khơng thể tồn tại
độc lập trong bất cứ thể chế nào […] O sinh ra, tồn tại và phát triển trong mối quan hệ ấy”.
Ông sử dụng ký hiệu R(I,O), để chỉ tập hợp các mối ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O.
Như vậy,


8

“R(I,O) cho biết O xuất hiện ở đâu, bằng cách nào, tồn tại ra sao,
đóng vai trị gì trong I, […] Hiển nhiên, trong một thể chế I, quan
hệ R(X,O) hình thành hay thay đổi dưới các ràng buộc của R(I,O).”
[16, tr.12]

Để mô tả quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với một tri thức, Chevallard (1998)
đã đưa ra một mơ hình khái niệm praxéologie như sau: mỗi praxéologie là một bộ gồm
4 thành phần [T, τ, θ, Θ], trong đó: T là một kiểu nhiệm vụ, τ là kỹ thuật cho phép giải
quyết T, θ là cơng nghệ giải thích cho kỹ thuật τ, Θ là lý thuyết giải thích cho θ, nghĩa
là cơng nghệ của cơng nghệ θ. Mơ hình này cho phép mơ tả hoạt động nghiên cứu, dạy
và học toán.
1.2.3. Tổ chức toán học (organisation mathématique)
Một praxéologie có các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một
tổ chức toán học. Theo các tác giả Bosch và Chevallard, việc nghiên cứu mối quan hệ
thể chế I với một đối tượng tri thức O có thể được tiến hành thơng qua việc nghiên cứu
các tổ chức toán học gắn liền với O, vì:

“Mối quan hệ thể chế với một đối tượng […] được định hình và
biến đổi bởi một tập hợp những nhiệm vụ mà cá nhân [chiếm một vị
trí nào đó trong thể chế này] phải thực hiện, nhờ vào những kỹ
thuật xác định.”
[16, tr.12]

1.2.4. Tổ chức sư phạm
Cũng theo Võ Thị Thanh Tuyền:
“Để phân tích thực hành của GV, Chevallard cho rằng người
nghiên cứu cần quan tâm đến việc trả lời hai câu hỏi sau:
- Phân tích một tổ chức toán học được xây dựng trong một lớp học
nào đó bằng cách nào?
- Làm sao để mơ tả và phân tích một tổ chức sư phạm mà một GV
đã tiến hành trên lớp học cụ thể để chuyển tải đến HS một tổ chức
tốn học cụ thể nào đó?


9

Để giúp nhà nghiên cứu trả lời hai câu hỏi trên, Chevallard đưa ra
công cụ lý thuyết là khái niệm các thời điểm nghiên cứu và không
phải là mọi tổ chức tốn học đều được tổ chức tìm hiểu theo một
cách thức duy nhất, thì vẫn có những thời điểm mà tất cả các hoạt
động nghiên cứu đều phải trải qua.
Cụ thể, ông chỉ ra 6 thời điểm và gọi chúng là các thời điểm nghiên
cứu (moment d’étude) hay thời điểm sư phạm (moment didactique)
như sau:
Thời điểm thứ nhất: là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên với tổ chức
toán học OM được xem là mục tiêu đặt ra cho việc học tập liên
quan đến đối tượng O. Sự gặp gỡ như vậy có thể xẩy ra theo nhiều

cách khác nhau. Tuy nhiên, có một cách gặp, hay “gặp lại”, hầu
như không thể tránh khỏi, trừ khi người ta nghiên cứu O rất hời hợt,
là cách gặp thông qua một hay nhiều kiểu nhiệm vụ Ti cấu thành
nên O. Sự “gặp gỡ lần đầu tiên” với kiểu nhiệm vụ Ti có thể xẩy ra
qua nhiều lần, tùy vào mơi trường toán học và didactic tạo ra sự
gặp gỡ này: người ta có thể khám phá lại một kiểu nhiệm vụ giống
như khám phá lại một người mà người ta nghĩ rằng mình đã biết rõ.
Thời điểm thứ hai: là thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ 𝑇𝑖 được
đặt ra, và xây dựng nên một kỹ thuật 𝜏𝑖 cho phép giải quyết kiểu
nhiệm vụ này.

Thơng thường, nghiên cứu một bài tốn cá biệt, làm mẫu cho kiểu
nhiệm vụ cần nghiên cứu, là một cách thức tiến hành để triển khai
việc xây dựng kỹ thuật tương ứng. Kỹ thuật này sau đó sẽ lại là
phương tiện để giải quyết mọi bài toán cùng kiểu.
Thời điểm thứ ba: là thời điểm xây dựng môi trường công nghệ - lý
thuyết [θ/Θ] liên quan đến 𝜏𝑖 , nghĩa là tạo ra những yếu tố cho
phép giải thích kỹ thuật đã được thiết lập.

Thời điểm thứ tư: là thời điểm làm việc với kỹ thuật.


10

Thời điểm này là thời điểm hoàn thiện kỹ thuật bằng cách làm cho
nó trở nên hiệu quả nhất, có khả năng vận hành tốt nhất - điều này
nói chung thường địi hỏi chỉnh sửa lại cơng nghệ đã được xây
dựng cho đến lúc đó. Đồng thời đây cũng là thời điểm làm tăng khả
năng làm chủ kỹ thuật: thời điểm thử thách kỹ thuật này đòi hỏi
phải xét một tập hợp thích đáng cả về số lượng lẫn chất lượng các

nhiệm vụ.
Thời điểm thứ năm: là thời điểm thể chế hóa.
Mục đích của thời điểm này là chỉ ra một cách rõ ràng những yếu
tố của tổ chức toán học cần xây dựng. Những yếu tố này có thể là
kiểu bài toán liên quan, kỹ thuật được giữ lại để giải, cơ sở cơng
nghệ-lý thuyết của kỹ thuật đó, cách ghi hay ký hiệu mới.
Thời điểm thứ sáu: là thời điểm đánh giá.
Thời điểm đánh giá nối khớp với thời điểm thể chế hóa. Trong thực
tế, việc dạy học phải đi đến một thời điểm mà ở đó người ta phải
“điểm lại tình hình”: cái gì có giá trị, cái gì đã học được,… 6 thời
điểm nghiên cứu nêu trên cho phép mô tả kỹ thuật thực hiện kiểu
nhiệm vụ dạy một tổ chức toán học như thế nào?”
[16, tr.13-14]

Phân tích một tổ chức sư phạm được hiểu là cần phân tích cách thức mà sáu thời
điểm nghiên cứu trên đã được thực hiện (hay không được thực hiện) trên một lớp học
cụ thể.
Có thể thấy rằng khái niệm thời điểm nghiên cứu tạo nên một mơ hình lý thuyết
thỏa đáng cho phép quan sát và phân tích hoạt động của GV.


11

Chương 2
TỈ SỐ PHẦN TRĂM: MỘT TRI THỨC CẦN DẠY

Trong chương này, chúng tơi sẽ phân tích chương trình và SGK Tốn 5 để tìm
câu trả lời cho các câu hỏi sau:
CH1: Khái niệm tỉ số phần trăm được trình bày trong chương trình và SGK như thế
nào? Mục đích đưa khái niệm tỉ số phần trăm vào giảng dạy ở bậc tiểu học? Nó

nhằm để giải quyết vấn đề gì?
CH2: Các dạng tốn (kiểu nhiệm vụ) liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm? Các kỹ
thuật giải quyết dạng tốn đó? Các kỹ thuật này dựa vào cơ sở tốn học nào?
CH3: Có những ràng buộc nào của thể chế liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm?
Cụ thể, chúng tôi chọn năm bài liên tục trong sách Toán 5:
- Bài “Tỉ số phần trăm”: trong bài này, chúng tơi phân tích cách trình bày và
giới thiệu khái niệm tỉ số phần trăm của SGK như một tri thức cần dạy
(liên quan đến CH1)
- 3 bài “Giải toán về tỉ số phần trăm”: trong ba bài này, chúng tơi sẽ phân tích
và chỉ ra các tổ chức toán học liên quan đến khái niệm tỉ số phần trăm
mà thể chế dạy học Toán 5 mong muốn đưa vào (liên quan CH2).
- Bài “Sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm”: trong bài này,
chúng tơi sẽ chỉ ra kỹ thuật có liên quan đến máy tính cầm tay mà thể
chế mong đợi (liên quan CH2).
2.1. Phân tích chương trình
Chương trình Tốn 5 chỉ ra các kiểu nhiệm vụ cơ bản xoay quanh đối tượng tỉ số phần
trăm cần phải xây dựng và hình thành trong dạy học Tốn ở lớp 5 là:


12

[3, tr.129]
Theo tác giả Ngô Trúc Phương4, mức độ cần đạt của HS khi học về tỉ số phần
trăm ở lớp 5 là: “Học sinh cần biết được sự liên hệ với phân số, có thể thực hiện được
phép tính cộng, trừ, nhân và chia về tỉ số phần trăm và giải được ba dạng tốn có lời
văn liên quan”. [15, tr. 235-236].
Cụ thể hơn, sách GV Toán 5 đã đề nghị lộ trình dạy học khái niệm tỉ số phần
trăm là cần được “xuất phát từ khái niệm tỉ số và ý nghĩa thực tế của tỉ số phần trăm”.
Cụ thể, có hai đề mục được chỉ định:

Tác giả bài báo « Khái niệm tỉ số phần trăm trong sách giáo khoa Toán tiểu học Việt nam và Singapore », được
đăng trong Kỷ yếu Hội thảo Quốc tế về Didactic Toán lần thứ 6 (tr.235-243), NXB ĐHSP TP.HCM.
4


13

[…]

[…]
[12, tr.143]
Như vậy, phân số nói chung và phân số thập phân nói riêng, chính là đối tượng
trung gian giữa tỉ số và tỉ số phần trăm.
Đặc biệt, trong phần ý nghĩa thực tế của tỉ số phần trăm, sách GV gợi ý vẽ thêm
một hình minh họa cho ý nghĩa này như sau:

[12, tr.144]
Ngồi ra, sách GV cịn nhắc đến việc làm trịn số thập phân khi tính tốn tỉ số
phần trăm của hai số thông qua một chú ý:

[12, tr.147]


14

2.2. Phân tích SGK (sách Tốn 5)
Theo Thuyết Nhân học, mỗi tổ chức toán học là một bộ bốn [T, τ, θ, Θ] gồm
hai khối:
- Khối Thực hành - Kỹ thuật [T, τ]: T là kiểu nhiệm vụ liên quan đến một đối
tượng tri thức đã được xác định và được thể chế dạy học xây dựng; τ là kỹ

thuật, là cách làm, cách giải quyết T;
- Khối Công nghệ - Lý thuyết [θ, Θ]: θ là công nghệ, là yếu tố giải thích cho kỹ
thuật τ; Θ là lý thuyết, là công nghệ của θ.
Trong luận văn này, đối với mỗi tổ chức toán học liên quan đến đối tượng tỉ số
phần trăm, chúng tôi chỉ quan tâm vào khối Thực hành - Kỹ thuật, tức kiểu nhiệm vụ
T và kỹ thuật τ.
2.2.1. Bài “Tỉ số phần trăm” (tr.73-74)
Sách Toán 5 xây dựng khái niệm tỉ số phần trăm bằng một ví dụ có minh họa
hình cụ thể như sau:

[8, tr.73]
Trong ví dụ này, SGK u cầu tìm tỉ số của hai số a và b, cụ thể là tỉ số diện tích
trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa. SGK cũng cố ý chọn số thứ hai (số b) là 100
nhằm tạo thuận lợi cho việc chuyển từ phân số thập phân sang tỉ số phần trăm.
Có thể thấy rằng tình huống về diện tích được chọn đã tạo thuận lợi cho việc tận
dụng cách biểu diễn trực quan bằng một hình “vng lớn” như một lưới gồm 10 hàng


15

và 10 cột. Diện tích hình vng này bằng tổng diện tích 100 hình vng đơn vị. Điều
đó cho phép tơ màu một hình vng nhỏ gồm 5 hàng và 5 cột (ứng với 25 ô vuông đơn
vị) để biểu thị cho diện tích trồng hoa hồng.
Sau khi chỉ ra tỉ số của hai diện tích có hai cách viết là 25:100 (ưu tiên cách viết
hai chấm như phép chia hai số tự nhiên trước) hay cũng được viết là
dạng phân số).

25

100

(cách viết

SGK dùng ngay kết quả dạng phân số này để chuyển sang giới thiệu cách viết
mới:
“Ta viết:

25

100

= 25%”

Rồi giới thiệu cách đọc:
“đọc là: hai mươi lăm phần trăm”.
Như vậy, người đọc phải tự liên hệ để suy diễn rằng ký hiệu mới “%” được đọc
là “phần trăm” và số a% chính là cách viết khác của phân số

𝑎

.

100

Cuối cùng, SGK mới đưa ra hai cách để phát biểu về tỉ số phần trăm cho ví dụ cụ
thể này như sau:
“Tỉ số phần trăm của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn
hoa là 25%”
Và
“Diện tích trồng hoa hồng chiếm 25% diện tích vườn hoa”

Bình luận:
Có hai mẫu câu có thể rút ra từ SGK là:
+ “Tỉ số phần trăm của a và b là …%”
+ “a chiếm … % của b”
Chúng tôi nhận thấy hai mẫu câu này được lặp lại trong đề bài của nhiều ví dụ và
bài tập sau đó.
Sang ví dụ 2, SGK lặp lại cùng một cấu trúc với ví dụ 1, đó là tìm tỉ số của hai số
a và b, nhưng lần này số thứ hai (số b) khác 100 (số này là bội của 100)


16

[8, tr.74]
Trong lời giải, sau khi viết tỉ số ở dạng phân số thì SGK thay phân số
phân số có mẫu là 100 để đi đến kết quả 20% mà khơng kèm giải thích:

80

400

bằng

[8, tr.74]
Lần này, SGK đã cung cấp thêm ý nghĩa của tỉ số 20%: “Tỉ số này cho biết cứ
100 học sinh ở trường thì có 20 học sinh giỏi.”
Đến đây, khái niệm tỉ số phần trăm đã được hình thành.
Chúng tơi nhận thấy có một kiểu nhiệm vụ có vai trị “chuẩn bị” (chúng tơi gọi nó là
“Kiểu nhiệm vụ con”), đó là “Tìm tỉ số của hai số” vốn đã được giới thiệu ở lớp 4.
* Kiểu nhiệm vụ con 𝑻𝟎 : Tìm tỉ số của số a và số b (theo thứ tự đó)
Kỹ thuật5 𝟎 :

- Viết phép chia a cho b có sử dụng dấu hai chấm “a : b”
a

- Hoặc viết thành phân số a trên b như sau: “ ”
b

Chúng tôi đặc biệt quan tâm đến công thức tổng quát (1) sau vì nó gắn liền với tỉ
số phần trăm của hai số a và b (b khác 0):
a: b = c% (1)

5

Kỹ thuật này được sách Toán 4 (tr.146) cung cấp, cụ thể như sau:


17

Trong đó:
- Số thứ nhất là số a
- Số thứ hai là số b
- Tỉ số phần trăm của a và b là số c%
Từ cơng thức (1) có thể có hai hệ quả sau:
a = c% x b (2)
và
b = a: c% (3)
Trong công thức (2), số a được hiểu là c% của số b; cịn trong cơng thức (3) thì
số b là số mà c% của nó bằng số a.
* Kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 : Tìm tỉ số phần trăm của số a và số b (gắn liền với công

thức (1) là 𝒂: 𝒃 = 𝒄%, tức là biết số a, biết số b, tìm c%).

Kiểu nhiệm vụ này được xuất hiện ngầm ẩn trong phần lý thuyết ở bài học này

nhưng lại xuất hiện tường minh trong phần bài tập vận dụng, thể hiện trong các yêu
cầu cụ thể sau đây:
- Số a chiếm bao nhiêu phần trăm số b?
- Tìm tỉ số phần trăm của số a và số b.
Trong đó, a và b có thứ tự lần lượt là số bị chia và số chia.
Kỹ thuật  𝟏𝒂 : đây là một kỹ thuật dùng đến phân số có mẫu là 100.

- Nếu b = 100 thì viết tỉ số a : b là a:100, sau đó thay bằng phân số thập phân
tương ứng

𝑎

100

rồi giữ lại a và thêm dấu % ngay sau đó, tức là a%.
𝑎

- Nếu b khác 100 và phân số có thể quy về phân số có mẫu là 100 thì:
𝑏

+ Viết tỉ số của a và b ở dạng a : b,
𝑎

+ Sau đó thay bằng cách viết phân số tương ứng là ,
𝑏

+ Chuyển phân số này về phân số thập phân có mẫu số buộc phải là 100,
+ Giữ lại tử số mới và thêm ký hiệu “%” phía sau.