BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN

BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN
Bài mẫu:
1. Nồi áp suất
Một nồi áp suất được lắp 2 van an toàn. Xác suất các van hoạt động tốt tương ứng là
0,9 và 0,95. Tìm xác suất nồi áp suất hoạt động an toàn biết rằng các van hoạt động độc lập
nhau.
2. Ném bom
Trong trận khơng kích ở Trân Châu Cảng, mỗi chiếc máy bay có nhiệm vụ lần lượt phá
hủy các cứ điểm của quân Đồng minh. Mỗi lần thả chỉ được một quả bom xuống các cứ
điểm, biết rằng cứ trúng bom đều phá hủy hoàn toàn các cứ điểm. Tìm xác suất máy bay
phá hủy được một cứ điểm mà tốn không quá 2 quả bom. Biết xác suất ném bom trúng
mục tiêu các lần đều như nhau và bằng 0,7.
3. Mạch điện
Một phòng học được bố trí lắp 2 bóng đèn. Xác suất hỏng của mỗi bóng đèn lần lượt là
0,05 và 0,1. Tính xác suất để căn phịng có đèn sáng nếu mắc: nối tiếp hoặc song song.
4. Hai thùng hàng
Hai thùng hàng cơ cấu các quả cầu như sau: T1 (6 trắng, 4 đỏ), T2 (5 trắng, 5 đỏ).
Người ta lấy ngẫu nhiên 2 quả từ thùng 1 bỏ sang thùng 2 rồi từ đó lấy ra 1 quả ở thùng 2.
- Tìm xác suất để lấy được quả đỏ.
- Giả sử lấy được quả đỏ. Tìm xác suất quả đó thuộc thùng 1?
- Giả sử lấy được quả trắng. Tính xác suất hai quả bỏ sang thùng 2 đều là hai quả đỏ?
5. Cuộc chiến tivi
Điều tra sở thích xem tivi của các cặp vợ chồng cho thấy có 30% các bà vợ thường xem
chương trình thể thao, 50% các ơng chồng thường xem chương trình thể thao. Tuy nhiên
nếu vợ xem cùng thì sẽ có 60% các ơng chồng cùng xem. Lấy ngẫu nhiên một cặp vợ
chồng.Tính xác suất:
- Cả hai cùng xem
- Có ít nhất một người xem
- Khơng có ai xem
- Nếu chồng xem thì vợ xem cùng
- Nếu chồng khơng xem thì vợ vẫn xem

Bài 1:

DẠNG 2: Tính xác suất theo các công thức, định lý xác suất 1


BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN
Hai công ty A và B cùng kinh doanh một mặt hàng. Xác suất để công ty A thua lỗ là 0,2 cịn
cơng ty B có xác suất thua lỗ là 0,4. Tuy nhiên trên thực tế khả năng hai công ty cùng thua lỗ chỉ
là 0,1. Tìm xác suất các biến cố sau: chỉ có một cơng ty thua lỗ, có ít nhất 1 cơng ty làm ăn
khơng thua lỗ.
Bài 2:
Bắn một viên đạn vào hai mục tiêu, xác suất trúng đạn mục tiêu 1 là 0,5, mục tiêu 2 là 0,3.
Sau khi bắn đài quan sát báo có mục tiêu trúng đạn. Tính xác suất mục tiêu 1 trúng đạn (giả thiết
là đạn không thể trúng cùng một lúc cả hai mục tiêu).
Bài 3:
Thiết bị gồm 2 bộ phận với xác suất hoạt động tốt của bộ phận 1 là 0,9, bộ phận 2 là 0,8 và cả
hai là 0,75. Tìm các xác suất sau: khi thiết bị hoạt động có bộ phận bị hỏng, chỉ có bộ phận 2
hỏng.
Bài 4:
Một căn phịng có mạch điện được lắp như hình vẽ:

2

1

3
K

Giả sử các bóng 1,2,3 bị cháy khi bật công tắc K là ngẫu nhiên và độc lập. Xác suất các bóng
bị cháy cho trước và bằng 0,1-0,2-0,3 tương ứng với bóng 1-2-3. Tìm xác suất phịng khơng có

ánh sáng khi bật cơng tắc.
Bài 5:
Một chiếc máy bay có 3 bộ phận quan trọng là cánh, động cơ, bình xăng. Xác suất của các bộ
phận bị hỏng tương ứng trong quá trình bay lần lượt là 2-4-3%. Cuối chuyến bay bộ phận kiểm
tra báo có 2 bộ phận bị hỏng. Tìm xác suất 2 bộ phận bị hỏng đó là cánh và bình xăng.
Bài 6:
DẠNG 2: Tính xác suất theo các công thức, định lý xác suất 2


BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN
Cho hai thùng T1(6 trắng, 4 đỏ) và T2( 5 trắng, 5 đỏ). Lấy ngẫu nhiên 2 quả từ T1 và 1 quả từ
T2. Sau đó chọn ngẫu nhiên 1 quả từ 3 quả trên. Tìm xác suất chọn được quả đỏ.
- Giả sử chọn được quả đỏ rồi. Tìm xác suất cả ba quả lấy ra đều là quả đỏ. Tìm xác suất quả
lấy ra được là từ thùng 1.
Bài 7:
Cho hai thùng có cơ cấu như sau: T1(6 trắng, 4 đỏ) và T2( 5 trắng, 5 đỏ). Lấy ngẫu nhiên 1
quả từ T1 sang T2 rồi lại làm ngược lại. Tìm xác suất để lần thứ ba lấy ra một quả từ thùng 1 thì
được quả đỏ.
Bài 8:
Chọn ngẫu nhiên 1 trong 2 thùng T1(6 trắng, 4 đỏ) và T2( 5 trắng, 5 đỏ) rồi từ đó lấy ra 1 quả
ngẫu nhiên. Giả sử đó là quả đỏ. Tính xác suất để lấy tiếp một quả nữa vẫn được quả đỏ
Bài 9:
Tỷ lệ phế phẩm của máy 1 là 1%, máy 2 là 2%. Một lô hàng gồm 40% sản phẩm của máy 1
và 60% sản phẩm của máy 2. Người ta lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm để kiểm tra.
- Tìm xác suất trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt?
- Giả sử 2 sản phẩm kiểm tra đều là tốt thì khả năng lấy tiếp được 2 sản phẩm tốt là bao
nhiêu?
Bài 10:
Tỷ lệ người bị bệnh Ebola ở Nigeria là 5%. Việc chẩn đoán được tiến hành qua hai bước là
chẩn đốn lâm sàng và xét nghiệm tồn bộ. Nếu chẩn đốn lâm sàng kết luận có bệnh thì mới xét

nghiệm tồn bộ. Khả năng chẩn đốn lâm sàng đúng với người bị bệnh là 80% và sai với người
không bị bệnh là 3%. Xét nghiệm toàn bộ độc lập với chẩn đoán lâm sàng và kết luận đúng với
người bệnh là 99% và chỉ có 1% bị kết luận sai với người bị bệnh. Kiểm tra ngẫu nhiên một
người và người này được kiểm tra 2 bước thì kết luận là có bệnh. Khả năng kết luận này sai là
bao nhiêu? (Rủi ro khi bị chẩn đoán nhầm là bao nhiêu?)
Bài 11:
Một lô sản phẩm gồm 100 chiếc ấm trong đó có 20 chiếc vỡ nắp, 15 ấm sứt vịi, 10 ấm mẻ
miệng, 7 chiếc vừa vỡ nắp vừa sứt vòi, 5 chiếc vừa vỡ nắp vừa mẻ miệng, 3 chiếc vừa sứt vòi
vừa mẻ miệng, 1 chiếc vừa sứt vòi vừa mẻ miệng vừa vỡ nắp. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm để
kiểm tra. Tính xác suất:
- chiếc ấm đó có khuyết tật?
- nó sứt vịi biết rằng nó đã bị vỡ nắp?

DẠNG 2: Tính xác suất theo các công thức, định lý xác suất 3


BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN
Bài 12:
Gieo 1 đồng xu 6 lần Tìm xác suất để số lần được mặt sấp nhiều hơn mặt ngửa, xác suất để số
lần mặt sấp và ngửa như nhau.
Bài 13:
Xác suất để động cơ thứ nhất của máy bay bị trúng đạn là 0,2; động cơ thứ hai là 0,3 và phi
cơng trúng đạn là 0,1. Tìm xác suất để máy bay rơi biết rằng 2 bộ phận động cơ hoạt động độc
lập với nhau.
Bài 14:
Trong quân đội khi truyền tin người ta sử dụng ký hiệu Mooc – xơ (mật mã) và để đảm bảo
thông tin được truyền đến nơi thì một tín hiệu được phát 3 lần với xác suất thu được của mỗi lần
đều là 0,4. Tìm xác suất để nguồn thu nhận được thông tin sau 3 lần phát? Nếu muốn xác suất
thu được thông tin lên đến 0,99 thì phải ít nhất bao nhiêu lần hoặc phải cải tiến thiết bị thu tín
hiệu lên xác suất là bao nhiêu lần mà chỉ cần 3 lần phát vẫn truyền được tin?

Bài 15:
Hai người cùng bắn vào một mục tiêu, khả năng chỉ có một người bắn trúng là 0,38. Tìm xác
suất bắn trúng của người 1 biết rằng xác suất bắn trúng của người 2 là 0,8.
Bài 16:
Bắn liên tiếp vào một mục tiêu đến khi nào viên đạn đầu tiên trúng đích thì dừng. Tìm xác
suất phải bắn đến 6 viên biết xác suất trúng đích của các lần độc lập nhau và bằng 0,2.
Bài 17:
Một nhân viên bán hàng mỗi ngày đi chào hàng ở 10 nơi với xác suất bán được hàng ở mỗi
nơi đều là 0,2. Tìm xác suất để trong một ngày người đó bán được hàng ở 2 nơi, bán được hàng ở
ít nhất 5 nơi, khơng bán được hàng.
Bài 18:
Tỷ lệ phế phẩm của 1 nhà máy là 5%. Tìm xác suất để trong 12 sản phẩm do nhà máy sản
xuất ra có 2 phế phẩm, có khơng quả 2 phế phẩm.
Bài 19:
Bắn 3 phát đạn vào một máy bay với xác suất trúng tương ứng là 0,4-0,5-0,7. Nếu trúng một
phát thì xác suất rơi là 0,2; trúng hai phát thì xác suất rơi là 0,6; cịn trúng 3 phát thì chắc chắn
rơi. Tìm xác suất để máy bay rơi?
Bài 20:

DẠNG 2: Tính xác suất theo các cơng thức, định lý xác suất 4


BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN
Tại một siêu thị, hệ thống phun nước chữa cháy được lắp với hệ thống báo động hỏa hoạn.
Khả năng hệ thống phun nước bị hỏng là 0,1; hệ thống báo động hỏng với xác suất 0,1; còn khả
năng cả hai cùng hỏng chỉ là 0,04. Tình xác suất:
- Có ít nhất 1 hệ thống hoạt động bình thường
- Cả hai hệ thống hoạt động bình thường
- Hệ thống phun nước hỏng trong khi hệ thống báo động hoạt động bình thường
- Chỉ hệ thống báo động hỏng

Bài 21:
Trong 1 kho rượu số lượng chai rượu loại A và B là như nhau nhưng bị mất nhãn. Người ta
thường lấy 1 chai rượu trong kho đưa cho 4 chuyên gia nếm rượu thử để xem là loại rượu nào.
Giả sử khả năng đoán đúng của cả 4 chuyên gia đều như nhau và đều bằng 80%. Sau khi nếm có
3 người kết luận loại A, 1 người kết luận loại B. Vậy chai rượu đó thuộc loại A với xác suất là
bao nhiêu?
Bài 22:
Trong 1 kho rượu số lượng chai rượu loại A và B là như nhau nhưng bị mất nhãn. Người ta
thường lấy 1 chai rượu trong kho đưa cho 4 chuyên gia nếm rượu thử để xem là loại rượu nào.
Giả sử khả năng đoán đúng của cả 4 chuyên gia đều như nhau và đều bằng 80%. Sau khi nếm có
4 người kết luận loại A. Khả năng chai rượu này thực ra thuộc loại B là bao nhiêu?
Bài 23:
Có 2 hộp đựng các mẫu hàng xuất khẩu. Hộp 1 có 6 mẫu A, 4 mẫu B cịn hộp 2 có 3 mẫu A, 7
mẫu B.
a. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một mẫu. Tính xác suất để 2 mẫu lấy ra cùng loại.
b. Giả sử xác suất chọn các hộp lần lượt là 0,45 và 0,55.
- Chọn ngẫu nhiên 1 hộp và lấy ra 1 mẫu để kiểm tra. Xác suất chọn được mẫu B là bao
nhiêu?
- Chọn ngẫu nhiên 1 hộp và lấy ra 1 mẫu để kiểm tra, giả sử lấy được mẫu A. Hỏi khả năng
mẫu đó thuộc hộp nào là nhiều hơn?
Bài 24: Chuyện Tấm Cám
Để không cho Tấm tham dự lễ hội nhà vua tổ chức, mẹ con nhà Cám bèn nghĩ ra cách trộn
các hạt thóc lép và các hạt thóc chắc với nhau. Sau đó bắt Tấm phân loại 2 loại ra riêng nhau.
Bao lúa thứ nhất nặng 20kg có tỉ lệ hạt lép là 1%; bao lúa thứ hai 30kg và 2% hạt lép; bao thứ ba
50kg và 3% hạt lép. Trộn cả ba bao lúa vào bao thứ tư rồi bốc ra 1 hạt.
- Tính xác suất hạt lúa bốc ra là hạt lép.
DẠNG 2: Tính xác suất theo các công thức, định lý xác suất 5


BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN

- Giả sử hạt lúa bốc ra khơng lép, tính xác suất hạt lúa này là của bao thứ 2.
(Lưu ý khơng được dùng nước để phân loại vì hạt lép sẽ nổi lên trên, cũng không được nhờ vả
ai, cũng khơng được khóc lóc để Bụt hiện lên giúp nhá. Thế này thì có mà tập xác định mút chỉ
mới được dự lễ hội.)
Bài 25: Công chúa và mụ phù thủy
…Trên chiếc bàn giữa căn phòng, mụ phù thủy đã chuẩn bị sẵn 2 giỏ rất lớn những hạt dẻ mà
nàng cơng chúa u thích. Giỏ thứ nhất có 30% là những hạt dẻ màu đỏ, 20% màu vàng và 50 %
màu đen; trong số đó mụ phù thuỷ đã tẩm thuốc độc 50% hạt dẻ màu đỏ, 70% hạt dẻ màu vàng
và 40% hạt dẻ màu đen. Đối với giỏ thứ hai các tỷ lệ tương ứng là 40%, 30%, 30% và 20%,
50%, 60%.
Công chúa rất mừng rỡ khi lại gần chiếc bàn và nàng bắt đầu chọn những hạt dẻ.
1) Giả sử công chúa chọn tùy ý một hạt dẻ ở giỏ thứ hai. Tính khả năng hạt dẻ đó bị nhiễm
độc? khơng bị nhiễm độc?
2) Cơng chúa chọn một hạt dẻ ở giỏ thứ hai và biết rằng hạt đó đã bị nhiễm độc. Khả năng cao
nhất hạt dẻ đó có màu gì?
3) Giả sử cơng chúa chọn tùy ý ở mỗi giỏ một hạt dẻ. Tính xác suất:
- cả hai hạt dẻ cùng không bị nhiễm độc?
- chỉ có một hạt dẻ bị nhiễm độc?
4) Nếu công chúa chọn ngẫu nhiên một hạt dẻ ở một trong hai giỏ trên. Tính xác suất hạt dẻ
đó bị nhiễm độc? không bị nhiễm độc?
5) Công chúa chọn tùy ý 500 hạt dẻ từ một trong hai giỏ .
- Khả năng nhiều nhất có bao nhiêu hạt dẻ bị nhiễm độc?
- Trung bình có bao nhiêu hạt dẻ bị nhiễm độc?
- Tính xác suất có đúng 230 hạt dẻ bị nhiễm độc?
- Tính xác suất có từ 220 đến 230 hạt dẻ bị nhiễm độc?
6) Hàng ngày trung bình cơng chúa ăn 3 hạt dẻ. Tính xác suất hơm nay nàng chỉ ăn một hạt
dẻ.
(Chúc công chúa may mắn. hehe)
Bài 26:
Ba kiện hàng đều có 20 sản phẩm với số sản phẩm tốt tương ứng là 15, 12 và 10. Lấy ngẫu

nhiên 1 kiện hàng (khả năng như nhau), rồi từ kiện hàng đó chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm.
- Tính xác suất sản phẩm chọn ra là tốt.
- Giả sử sản phẩm chọn ra khơng tốt, tính xác suất sản phẩm này thuộc kiện hàng thứ ba.
DẠNG 2: Tính xác suất theo các cơng thức, định lý xác suất 6


BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN
Bài 27:
Một vườn lan trồng hai loại lan Ngọc điểm chưa nở hoa, loại I có hoa màu trắng điểm hoa cà
và loại II có màu trắng điểm tím đỏ. Biết số cây lan loại I bằng 7/3 số cây lan loại II và tỉ lệ nở
hoa tương ứng là 95%, 97%. Người mua vào vườn lan này và chọn ngẫu nhiên 1 cây Ngọc điểm.
- Tính xác suất để cây lan này nở hoa.
- Giả sử cây lan này nở hoa, tính xác suất cây lan này có hoa màu trắng điểm tím đỏ.
Bài 28:
Một người bn bán bất động sản đang cố gắng bán một mảnh đất lớn. Ông ta tin rằng nếu
nền kinh tế tiếp tục phát triển, khả năng mảnh đất được mua là 80%; ngược lại nếu nền kinh tế
ngừng phát triển, ơng ta chỉ có thể bán được mảnh đất đó với xác suất 40%. Theo dự báo của một
chuyên gia kinh tế, xác suất nền kinh tế tiếp tục tăng trưởng là 65%. Tính xác suất để người đó
bán được mảnh đất.
Bài 29:
Thống kê cho thấy tỉ lệ cặp trẻ sinh đôi khác trứng có cùng giới tính là 50%, cặp trẻ sinh đơi
cùng trứng thì ln có cùng giới tính. Biết rằng tỉ lệ cặp trẻ sinh đơi cùng trứng là p (tính trên
tổng số các cặp trẻ sinh đôi). Nếu biết 1 cặp trẻ sinh đơi có cùng giới tính thì xác suất chúng
được sinh đơi cùng trứng là 1/3, hãy tính p?
Bài 30:
Có 30 thùng hàng giống nhau gồm 3 loại: 18 thùng loại I, 7 thùng loại II và 5 thùng loại III.
Mỗi thùng hàng có 15 sản phẩm và số sản phẩm tốt tương ứng cho mỗi loại lần lượt là 11, 9 và 7.
Chọn ngẫu nhiên 1 thùng hàng và từ thùng đó lấy ra 5 sản phẩm.
- Tính xác suất có 2 sản phẩm lấy ra là tốt.
- Tính xác suất có 2 sản phẩm lấy ra là tốt và của thùng hàng loại III.

- Giả sử có 2 sản phẩm lấy ra là tốt, tính xác suất 2 sản phẩm này là của thùng hàng loại III.

DẠNG 2: Tính xác suất theo các cơng thức, định lý xác suất 7


BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN

DẠNG 2: Tính xác suất theo các cơng thức, định lý xác suất 8


BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN

DẠNG 2: Tính xác suất theo các cơng thức, định lý xác suất 9


BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN

DẠNG 2: Tính xác suất theo các cơng thức, định lý xác suất 10