Bài giảng Toán ứng dụng - P1

Cao Hào Thi 1
Chương I
ÑOÀ THÒ

1. HỆ TỌA ĐỘ: (Coordinates System)
1.1 Hệ toạ độ vuông góc: (Cartersian Coordinates System)
Hệ toạ độ vuông góc trong một mặt phẳng được cấu tạo bởi hai trục số thực vuông
góc với nhau. Trục nằm ngang (Horizontal axes) gọi là trục hoành x
’
ox, trục thẳng
đứng (Vertical axes) gọi là trục tung y
’
oy. Giao điểm của hai trục gọi là gốc tọa độ
(Origin) O. Hệ tọa độ vuông góc chia mặt phẳng làm 4 vùng I, II, III và IV.
x
y
M(x,y)
x
y
x'
y'

1.2 Tọa độ của một điểm trong mặt phẳng:
Vị trí của một M trong mặt phẳng được xác định bằng hoành độ x (Abscisga) và
tung độ (Ordinade) y.
(x,y) được gọi là tọa độ của điểm M và được ký hiệu M(x,y).
1.3 Khoảng cách giữa hai điểm:
Cho hai điểm M
1
(x
1

,y
1
) và M
2
(x
2
,y
2
) trong mặt phẳng khoảng cách giữa hai điểm
M
1
,M
2
được tính theo công thức sau:
Cao Hào Thi 2
x
y
M
2
(x
2
,y
2
)
x
2
y
2
x'
y'

0
M
1
(x
1
,y
1
)
x
1
y
1
∆
x = x
2
-x
1
∆
y = y
2
-y
1


()()
dMM x x y y==−+−
12 2 1
2
21
2

()()
()()
dxx yy=−+−=−+−
21
2
21
2
22
62 41
d = 5
1.4 Gia số:
Gia số của x là ∆x = x
2
-x
1

y là ∆y = y
2
-y
1
2. ĐƯỜNG THẲNG
2.1 Phương trình của đường thẳng
- Dạng tổng quát (Dạng chuẩn):
CByAx =+

Là phương trình bậc nhất theo x và y. A, B, C là các hằng số
- Dạng thông dụng:
bmxy +=

m: độ dốc (slope)
b: tung độ gốc (intercept): x = 0
⇒
y = b
Cao Hào Thi 3

2.2 Độ dốc:









Gọi m là độ dốc của đường thẳng (D)

m
y
x
yy
xx
tg==
−
−
=
∆
∆
21

21
α

Ý nghĩa của độc dốc: Khi thay đổi 1 đơn vị thì y thay đổi m đơn vị.
x
y
M
2
(x
2,
y
2
)
M
1
(x
1,
y
1
)
∆
y = y
2
- y
1

∆
x = x
2
- x

1

(D)
y
2

α
y
1

b
0
x
1

x
2

Cao Hào Thi 4
Nhận xét:
Đường thẳng (D) Dạng đồ thị Độ dốc m
+ Đi lên
(Đồng biến)






m>0

+ Đi xuống
(Nghịch biến)

m<0




+ Nằm ngang

(
∆
y = 0)




m = 0
+ Thẳng đứng
(
∆
x = 0)
M = ∞





2.3 Xác định phương trình đường thẳng:

Xác định phương trình đường thẳng khi biết độ dốc m và tung độ gốc b (Slope -
Intercept form).
bmxy
+=

Ví dụ:
a) Xác định độ dốc, tung độ gốc và vẽ đồ thị của đường thẳng có phương trình :
y = -2/3x - 3.
b) Viết phương trình của đường thẳng có độ dốc là 2/3 và tung độ gốc là -2.
Giải.
a). m = -2/3, b = -3.





y
y
0
x
(D)
y
(D)
y
x
0
0
x
(D)
0

x
(D)
x
-4
-5
0
-3
(D)
Cao Hào Thi 5
b. y = 2/3 x - 2

Xác định phương trình đường thẳng đi qua một điểm M(x
1
, y
1
) và biết trước độ dốc m
(Point-Slope Form).





Ta có:
m
yy
xx
=
−
−
1

1

Phương trình đường thẳng có dạng: y - y
1
= m(x - x
1
)
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng có độ dốc là 1/2 và đi qua điểm (-4,3).
Giải: Phương trình đường thẳng có dạng: y -y
1
= m(x - x
1
)
m=
1
2
, x
1
= -4, y
1
= 3
y -3 =
1
2
(x + 4) =
1
2
x +2
Vậy: y =
1

2
x + 5

Xác định phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M
1
(x
1
,y
1
) và M
2
(x
2
,y
2
).
Độ dốc của đường thẳng là:
m
yy
xx
=
−
−
21
21

Phương trình đường thẳng có dạng:
y - y
1
=

()
yy
xx
xx
21
21
1
−
−
−


hay
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
1
21
1
21


(D)
M(x,y)

M
1
(x
1
,y
1
)
y
y
1

0
x
x
1
x
∆
y = y
2
- y
1

M
2
(x
2
,y
2
)
M

1
(x
1
,y
1
)
y
y
2
y
1
x
2

x
1
0
x
∆
x = x
2
- x
1

Cao Hào Thi 6
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm có tọa độ (-3,2) và (-4,5).
Giải:
Phương trình đường thẳng có dạng:

yy

yy
xx
xx
−
−
=
−
−
1
21
1
21


⇔

yx x−
−
=
− −
−−−
=
+
−
2
52
3
43
3
1

()
()


⇔
-y + 2 = 3x + 9

⇔
y = -3x - 7

Đường thẳng nằm ngang và đường thẳng thẳng đứng.
+ Phương trình đường thẳng nằm ngang: y = b
+ Phương trình đường thẳng thẳng đứng: x = b
Ví dụ:
Phương trình đường thẳng đứng và đường nằm ngang đi qua điểm có tọa độ (-
2,3).
Giải:


+ Phương trình đường thẳng nằm ngang y=3
+ Phương trình đường thẳng thẳng đứng x= -2






Đường thẳng song song và thẳng góc
Cho 2 đường thẳng (D
1

) và (D
2
) có độ dốc tương ứng là m
1
và m
2
+ Nếu (D
1
) // (D
2
) thì m
1
= m
2
+ Nếu (D
1
)
⊥
(D
2
) thì m
1
*m
2
= -1
Ví dụ:
Cho đường thẳng (D) có phương trình y =
1
2
x - 2 và điểm A(2,-3). Viết phương

trình của đường thẳng
a. (D
1
) đi qua diểm A và song song với đường thẳng (D)
b. (D
2
) đi qua điểm A và thẳng góc với đường thẳng (D)
Giải:
a. Gọi m
1
là độ dốc của đường thẳng (D
1
)
y
x=-2
3
y=3
x
-2 0
Cao Hào Thi 7
(D
1
) // (D)
⇒
m
1
= m =
1
2

(D
1
): y - y
1
= m
1
(x-x
A
)
y-(-3) =
1
2
(x-2)
y + 3 =
1
2
x – 1
⇔
y =
1
2
x - 4
b. Gọi m
2
là độ dốc của đường thẳng (D
2
)
(D
2
)

⊥
(D)
⇒
m
2
* m = -1
→
m
2
=
−=−=−
11
1
2
2
m

(D
2
): y - y
A
= m
2
(x - x
A
)
y + 3 = -2(x - 2)
y = -2x +1
3. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
3.1 Hàm số;

a. Định nghĩa hàm số:
Một hàm số f từ tập hợp X đến tập hợp Y là một qui tắc sao cho với mỗi phần tử x∈X
có tương ứng với nhiều nhất
một phần tử y∈Y.











X: tập hợp nguồn f: X Y
Y: tập hợp đích x y = f(x)
x: biến số (tạo ảnh)
y: hàm số (ảnh)
b. Miền xác định và miền gía trị của hàm số:


Miền xác định D (Domain)
D =
{}
xXy fx∈ =/()
f
Y
X
= f(x)

y
D
V