Bài giảng Toán ứng dụng - P19

Cao Hào Thi 1
Chương 10

PHÂN TÍCH CHUỖI TUẦN TỰ THEO THỜI GIAN VÀ DỰ
BÁO
( Time seties Analysis and Forecoasting)

8.1 Chuỗi tuần tự theo thời gian
( Time series)
8.1.1 Định nghĩa:

- Chuỗi tuần tự theo thời gian là một chuỗi các gía trị của một đại lượng nào đó
được ghi nhận tuần tự theo thời gian.
Ví dụ:

• Số lượng hàng bán được trong 12 tháng của một công ty.
- Các gía trị của chuỗi tuần tự theo thời gian của đại lượng X được ký hiệu X
1,
X
2
, ………, X
t
, …. X
n
, với X
t
, là gía trị quan sát của X ở thời điểm t.
8.1.2 Các thành phần của chuỗi tuần tự theo thời gian: (Components of
time series)
Các nhà thống kê thường chia chuỗi tuần tự theo thời gian ra làm 4 thành phần:
- Thành phần xu hướng dài hạn (long-term trend component)

- Thành phần mùa (Seasonal component)
- Thành phần chu kỳ (Cyclical component)
- Thành phần bất thường (irregular component)
8.1.2.1 Thành phần xu hướng dài hạn:
Thành phần này dùng để chỉ xu hướng tăng giảm của đại lượng X trong khoảng
thời gian dài. Về mặt đồ thị thành phần này có thể diễn tả bằng một đường thẳng hay
bằng một đường cong tròn (Smooth curve)










8.1.2.2 Thành phần mùa:

Thành phần này chỉ sự thay đổi của đại lượng X theo các mùa trong năm (có thể
theo các tháng trong năm)

t
X
t

X

t
Xu hướng giảm theo thời gian

Cao Hào Thi 2
Ví dụ:
- Lượng tiêu thụ chất đốt sẽ tăng vào mùa đông và sẽ giảm vào mùa hè. Ngược
lại lượng tiêu thụ xăng sẽ tăng vào mùa hè và giảm vào mùa đông
- Lượng tiêu thụ đồ dùng học tập sẽ tăng vào mùa khai trường








8.1.2.3 Thành phần chu kỳ:

Thành phần này chỉ thay đổi của đại lượng X theo chu kỳ. Sự khác biệt của thành
phần này so với thành phần mùa là chu kỳ của nó dài hơn một năm. Để đánh gía thành
phần chu kỳ các gía trị của chuỗi tuần tự theo thời gian sẽ được quan sát hằng năm

Ví dụ:
Lượng dòng chảy đến hồ chứa Trị An từ năm 1959 đến 1985






8.1.2.4 Thành phần bất thường:

Thành phần này dùng để chỉ những sự thay đổi bất thường của các gía trị trong

chuỗi tuần tự theo thời gian. Sự thay đổi này không thể dự đoán bằng các số liệu kinh
nghiệm trong qúa khứ, về mặt bản chất này không có tính chu kỳ.
t
Chất
đốt
Xu hướng tăng theo thời gian
Thay đổi theo mùa
6
12 6 12 6 12
t (năm)
1985
Q
(m
3
/s)
1959 1960
Cao Hào Thi 3

8.1.3 Mô hình hóa việc dự báo gía trị của đại lượng X
8.1.3.1 Mô hình nhân:
( Multiplicative model)



Xt: Gía tị của đại lượng X ở thời điểm t
Tt: Gía trị của thành phần xu hướng ở thời điểm t. Tt có cùng đơn vị với Xt
St, Ct, It: là các hệ số đánh gía ảnh hưởng của các thành phần mùa, thành phần
chu kỳ và thành phần bất kỳ đến gía trị của X ở thời điểm t.
Trong thực tế việc xác định It rất khó khăn nên thường được bỏ
qua, khi đó:

8.1.3.2 Mô hình cộng: (Additive model)



Xt: gía trị của đại lượng X ở thời điểm t
Tt, St, Ct, It: Gía trị của thành phần xu hướng, mùa, chu kỳ và bất thường ở thời
điểm t.
Trong thực tế, để dự báo gía trị của đại lượng X ta có thể phối hợp cả 2 loại mô
hình trên.
8.2. Các phương pháp làm trơn: (Smoothing methods)
Trong một số chuỡi tuần tự theo thời gian thành phần mùa và thành phần bất
thường thay đổi quá lớn làm cho việc xác định thành phần xu hướng và thành phần chu
kỳ gặp nhiều khó khăn. Sự thay đổi lớn này có thể được giảm nhỏ bằng các phương pháp
làm trơn. Các phương pháp làm trơn được đề cập trong chương này gồm phương pháp
trung bình dịch chuyển và phương pháp làm trơn bằng hàm số mũ. (Moving average and
exponential smoothing methods)
8.2.1 Phương pháp trung bình dịch chuyển: (Trung bình trượt – Moving
average)
Nội dung của phương pháp này là thay thế gía trị quan sát X
t
bằng gía trị trung
bình của chính nó với m gía trị trước nó và m gía trị sau nó. Nghĩa là thay Xt bằng X
*
t
,
với:

X
t
*
=
∑
−=
+
+
m
mj
jt
X
1m2
1

X
t
= T
t
* S
t
*
C
t

* I
t

Xt = Tt * St *Ct
Xt = Tt + St + Ct + It
X
t
*
=
1m2
XX...X...XX
mt1mtt1mtmt
+
++++++
+−++−−

Cao Hào Thi 4

X
*
t

: là gía trị trung bình dịch chuyển của (2m+1) điểm
Ví dụ:
Nếu m =2, ta có gía trị trung bình trượt của 5 điểm được tính theo công thức:

X
t
*

=
5
XXXXX
2t1tt2t
1t
++−
++++
−

Nếu t = 3

X
*
3
=
5
XXXXX
5
4321
++++

8.2.2 Phương pháp làm trơn bằng hàm số mũ đơn giản:

(Simple exponential smoothing method)
Phương pháp làm trơn hàm số mũ tiến hành dựa trên việc xem xét một cách liên
tục các gía trị của quá khứ, dựa trên trung bình có trọng số của chuỗi dữ liệu. Trong
phương pháp này trọng số có gía trị càng nhỏ khi nó càng cách xa thời điểm dự báo. Với
ý nghĩa trên ta có:
t
X

= α X
t
+ (1-α) α X
t-1
+ (1-α)
2
α X
t-2
+ (1-α)
3
α X
t-3
+…+(1-α)
t-1
α X
1

Tương Tự

1
2t
4t
3
3t
2
2t1t1t
X)1(......X)1(X)1(X)1(XX αα−++αα−+αα−+αα−+α=
−
−−−−−

1
1
3
3
2
2
11
)1(....)1()1()1()1( XXXXX
t
tttt
ααααααααα
−
−−−−
−++−+−+−=−
Từ các phương trình trên ta có:



Trong tóm tắt ta lấy



122
)1( XXX
αα
−+=


233

)1( XXX
αα
−+=

. . . . . . . . . . . . .
1ttt
X)1(XX
−
α−+α=

. . . . . . . . . . . . . .
1nnn
X)1(XX
−
α−+α=

Ví dụ:
Bảng số liệu sau đây cho thấy số lượng máy tính được bán ra của cửa hàng trong
24 tháng vừa qua.
a)

Tìm chuỗi thời gian trung bình trượt 5 tháng
b)

Tìm các gía trị trung bình bằng phương pháp làm trơn hàm mũ với hệ số làm trơn
1ttt
X)1(XX
−
α−+α=

Với
10 ≤α≤
α: hằng số làm trơn (Smoothing Constant)
1
XX =

Và các trị số X
t
được lấy từ số liệu quan sát
Hàm 2
Cho (1-α)
Cao Hào Thi 5
c)


STT
t
Tháng Số liệu quan sát
Xt
Số trung bình
trượt 5 tháng X
*
t
Số trung bình bằng PP
làm trơn hàm mũ X
t


1
2

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
2 năm trước

Một
Hai
Ba
Tư
Năm

Sáu
Bảy
Tám
Chín
Mười
Mười Một
Mười Hai
1 năm trước

Môt
Hai
Ba
Tư
Năm
Sáu
Bảy
Tám
Chín
Mười
Mười một
Mười hai

21
20
19
18
14
15
22
28

25
25
25
20

25
25
24
28
36
32
25
23
22
23
22
27



18,4
17,2
17,6
19,4
20,8
23,0
25,0
24,6
24,0
24,0

23,8
24,4
27,6
29,0
29,0
28,8
27,6
25,0
23,0
23,4



21,0
20,0
19,8
18,9
16,5
15,8
18,9
23,5
24,3
24,7
24,9
22,5

23,8
24,4
24,2

26,1
31,0
31,5
28,3
25,7
23,8
23,4
22,7
24,9
8.3 Dự báo:
8.3.1 Khái niệm chung
:
Dự báo là khả năng nhận thức được sự vận động của các đối tượng nghiên cứu
trong tương lai dựa trên sự phân tích chuỗi thông tin quá khứ và hiện tại. Cho đến nay,
nhu cầu dự báo đã trở nên hết sức cần thiết ở mỗi lĩnh vực.
8.3.1.1 Bản chất các khái niệm liên quan đến dự báo:

8.3.1.1.1 Tiên đoán (Predicting
)
Đoán trước sự vận động của đối tượng nghiên cứu trong tương lai. Đó là kết quả
nhận thức chủ quan của con người dựa trên một số cơ sở nhất định. Có thể nêu mức độ
tiên đoán ở 3 khía cạnh.