Rèn luyện một số kỹ năng tự học cho học sinh nhằm tăng cường một bước nắm vững kiến thức và tập duyệt tìm tòi kiến thức mới

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành bài luận văn này, ngoài sự nỗ lực của bản thân,tơi cịn nhận
được sự giúp đỡ của các thầy cơ giáo trong khoa Tốn, sự động viên và giúp đỡ
của gia đình, bạn bè.
Đầu tiên tôi xin chân thành cảm ơn đến thầy giáo GS.TS Đào Tam, người đã
trực tiếp hướng dẫn tôi trong quá trình làm luận văn.
Tơi bày tỏ lịng biết ơn đến các thầy, cô giáo trong tổ bộ môn PPDH – Khoa
Toán – Trường Đại học Vinh về những ý kiến đóng góp cho luận văn.
Tơi chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và tổ Toán trường THPT Nghi Lộc III
– Nghi Lộc – Nghệ An đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tơi trong q trình hồn
thành luận văn.
Sự quan tâm, giúp đỡ của gia đình, bạn bè là nguồn động viên to lớn cho tơi
trong q trình làm luận văn.
Mặc dù đã rất cố gắng nhưng chắc chắn cịn nhiều thiếu sót, tác giả rất mong
được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các bạn đọc để luận văn được hoàn chỉnh
hơn.
Vinh, tháng 5 năm 2010
Tác giả


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU....................................................................................................................1
Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................................5
1. 1. Một số khái niệm cơ bản:...................................................................................5
1.1.1. Tự học...............................................................................................................5
1.1.2.Năng lực tự học................................................................................................10
1.1.3.Kĩ năng tự học..................................................................................................18
1.2.Thực trạng dạy cách tự học tốn hiện nay:..........................................................20
1.2.1. Thuận lợi..........................................................................................................20
1.2.2.Khó khăn...........................................................................................................21
1.2.3.Ngun nhân.....................................................................................................21

Kết luận chương I......................................................................................................22
Chương II : XÁC ĐỊNH VÀ BỒI DƯỠNG MỘT SỐ KĨ NĂNG TỰ HỌC CHO
HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN......23
2.1.Nhóm 1: Kĩ năng tự học để chuẩn bị lên lớp tiếp thu bài mới............................23
2.1.1.Hệ thống hố kiến thức cũ.

....................................................................23

2.1.2. Phân tích, so sánh hiểu biết của mình đạt được với kiến thức mà thầy cho............25
2.1.3. Tự đọc sách, tự làm bài tập ở nhà...................................................................27
2.2. Nhóm 2: Kĩ năng học bài ở nhà.

....................................................................30

2.2.1.Tìm cách diễn đạt khái niệm, định lý theo các cách khác nhau.......................30
2.2.2.Tìm thêm các dạng ứng dụng của khái niệm, định lí.......................................32
2.2.3.Chứng minh định lý bằng các cách khác nhau.................................................33
2.2.4.Vận dụng khái niệm vào giải quyết bài tốn thực tiễn.....................................35
2.3. Nhóm 3: Kĩ năng phát hiện, tìm tịi cái mới.......................................................37
2.3.1. Phát hiện các bài toán tương tự. ....................................................................37
2.3.2. Chuyển các bài toán khơng gian về bài tốn phẳng........................................42


2.3.3. Tổng qt hố các bài tốn.

....................................................................45

2.3.4. Thay đổi hình thức bài tốn để tìm cách giải mới...........................................51
2.4.Ví dụ về phương thức tổ chức rèn luyện các kĩ năng tự học cho học sinh.................65
Kết luận chương II

....................................................................73

Chương III: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM...................................................................74
3.1. Mục đích, nội dung và tổ chức thử nghiệm sư phạm.........................................74
3.1.1. Mục đích thử nghiệm

....................................................................74

3.1.2. Nội dung thử nghiệm

....................................................................74

3.1.3. Tổ chức thử nghiệm

....................................................................76

3.2. Kết quả kiểm tra

....................................................................76

Kết luận chương III

....................................................................77

KẾT LUẬN

....................................................................78

TÀI LIỆU THAM KHẢO

....................................................................79


1
MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Trong thời kì Việt Nam hội nhập, đứng trước nhiều cơ hội và thách thức,
nguồn lực con người đóng vai trị quyết định đối với sự phát triển của đất nước. Vì
vậy đổi mới phương pháp dạy và học đảm bảo chất lượng giáo dục là vấn đề cấp
thiết. Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX của Đảng chỉ rõ: “…Tiếp tục nâng cao
chất lượng giáo dục toàn diện, đổi mới nội dung, phương pháp dạy và học…”
Nghị quyết Trung ương 4 (khố VII) nêu rõ: Phải “ khuyến khích tự học”,
phải “áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh
năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”. Sau đó nghị quyết Trung
ương 2 khoá VIII nhấn mạnh lại: “Đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc
phục lối truyền thụ một chiều,rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học.
Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá
trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh,
nhất là sinh viên đại học”.
Điều 5 khoản 2 của Luật Giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt
Nam năm 2005 đã quy định: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực,
chủ động, tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng năng lực tự học, lịng say mê
học tập và ý chí vươn lên”. Như vậy tự học quyết định chất lượng học tập của học
sinh và rèn luyện kĩ năng tự học là việc cần thiết tạo cho học sinh thói quen học tập
tích cực, tự giác và tư duy sáng tạo. Đó là cách duy nhất để học sinh nắm vững
kiến thức và tìm tịi kiến thức mới, tức là đạt được mục đích của việc dạy và học
tốn. Bởi vì theo Nguyễn Cảnh Tồn : dạy tốn là dạy kiến thức, tư duy và tính
cách, trong đó dạy kĩ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng,bởi vì nếu khơng có kĩ
năng thì khơng phát triển được tư duy và cũng không đáp ứng được nhu cầu giải

quyết vấn đề.
Trong tác phẩm “học tập là một kho báu tiềm ẩn”(Báo cáo của hội đồng
quốc tế về giáo dục cho thế kỉ 21 gửi UNESCO 1997) khẳng định: học tập suốt đời


2
là một trong những chìa khố nhằm vượt qua thách thức của thế kỉ XXI. Học tập
suốt đời, sẽ giúp con người đáp ứng được những yêu cầu của thế giới thay đổi
nhanh chóng khơng thể thoả mãn những địi hỏi đó được nếu người học khơng học
cách học. “Học cách học”chính là học cách tự học,tự đào tạo.
Từ thời cổ đại, các nhà sư phạm tiền bối như Khổng Tử, Aristot đã từng nói
đến tầm quan trọng to lớn của việc phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh.
Nhiều nhà giáo dục vĩ đại như: B.P Exipop,J.A Cơmenxki(1592- 1670), J.J
Rútxơ, Usinxki(1824-1870). Họ cũng quan tâm tới tính tự lập và tích cực của học
sinh,phê phán việc dạy nhồi nhét tài liệu, không thức tỉnh, không bồi dưỡng được
cho người học năng lực trí tuệ. Người thầy nên làm phát triển ở trẻ em kĩ năng và
năng lực dành lấy kiến thức mà không cần giáo viên… J.A Cômenxki đã đưa ra
nhiều biện pháp dạy học buộc học sinh phải tìm tịi suy nghĩ để tự nắm bản chất
của sự vật hiện tượng.
Trong nước, chủ tịch Hồ Chí Minh là tấm gương sáng ngời về tự học.Người
cho rằng: “Học hỏi là một việc phải tiếp tục suốt đời…không ai có thể cho mình
biết đủ rồi” và Người dạy: muốn học suốt đời thì phải tự học. Khi chỉ thị về cách
học tập,Người viết: “Lấy tự học làm cốt. Có thảo luận và chỉ đạo giúp vào”.
Nghiên cứu về vấn đề tự học có nhiều tác giả tiêu biểu: Nguyễn Cảnh Toàn,
Nguyễn Kỳ, Nguyễn Bá Kim, Vũ Văn Tảo, Phan Trọng Luận, Đào Tam, Bùi Văn
Nghị,…Tác phẩm “Quá trình dạy-tự học”, tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã quán triệt
phương châm tự học, tự nghiên cứu…nhưng nhìn chung các tác giả đều chỉ rõ vai
trò của tự học nhưng chưa đưa ra giải pháp cụ thể để dạy học sinh cách tự học. Gần
đây, Lê Hiển Dương đưa ra một số giải pháp chung, thực hiện việc dạy cho học
sinh và sinh viên cách tự học, các năng lực về tự học. Tuy nhiên tác giả chưa khai

thác các hoạt động cụ thể để rèn luyện kĩ năng tự học.
Nhận định về phương pháp dạy học toán ở trường phổ thơng trong giai đoạn
hiện nay, các nhà tốn học Hồng Tuỵ và Nguyễn Cảnh Tồn viết: “…Ta cịn
chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái


3
ăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy để phát triển tư duy mà làm cho học sinh thêm xa
rời thực tế, mệt mỏi và chán nản…” .
Ngoài ra,lượng kiến thức cần học khá nhiều, thời gian học trên lớp có
hạn,học sinh cần tự học ở nhà đảm bảo tiếp thu tốt kiến thức thầy cho và tìm tịi
kiến thức mới. Kho tàng văn hố của nhân loại là vơ tận. Để có thể sống và hoạt
động suốt đời thì phải học suốt đời. Để học được suốt đời thì phải có khả năng tự
học.
Vì những lí do trên đây, chúng tôi quyết định chọn đề tài: “Rèn luyện một số
kĩ năng tự học cho học sinh nhằm tăng cường một bước nắm vững kiến thức và tập
duyệt tìm tịi kiến thức mới” (thể hiện qua dạy học chủ đề hình học khơng gian ở
trường THPT).
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Xác định một số kĩ năng tự học cho học sinh. Bồi dưỡng các kĩ năng đó qua
các hoạt động cụ thể nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức, tìm tịi kiến thức
mới để nâng cao chất lượng giáo dục toán học cho học sinh.
3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở mục tiêu dạy học chủ đề hình học khơng gian, nếu xác định được
các kĩ năng tự học và làm sáng tỏ một số hoạt động nhằm bồi dưỡng các kĩ năng đó
thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn ở trường phổ thơng theo
hướng đổi mới dạy học hiện nay.
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu cơ sở khoa học của việc dùng phương pháp rèn luyện kĩ năng
tự học giúp học sinh nắm vững kiến thức và tìm tịi kiến thức mới.

- Nghiên cứu thực trạng tự học của học sinh từ đó đưa ra các kĩ năng tự học
cần thiết .
-Thiết kế một số bài giảng cụ thể áp dụng các kĩ năng để làm sáng tỏ tầm quan
trọng của việc rèn luyện kĩ năng tự học cho học sinh.


4
5. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu phương pháp dạy học: dạy tự học, cụ thể là các kĩ năng tự học
của học sinh THPT.
6. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Nghiên cứu lý luận:
Lý luận về cách dạy tự học, rèn luyện kĩ năng học tập thông qua các sách
viết về giáo dục học mơn tốn, lí luận và phương pháp dạy học tốn,các cơng trình
luận án nghiên cứu sinh, cao học viết về tự học, các quan điểm về đổi mới dạy học
toán.
6.2. Nghiên cứu thực tiễn:
a) Khảo sát thực tiễn về vấn đề dạy tự học của học sinh thông qua thăm dò ý
kiến của giáo viên và học sinh, dự các giờ dạy học tốn ở trường phổ thơng.
b) Kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng tự học của các chuyên gia giáo dục, các
giáo viên kinh nghiệm.
6.3. Thử nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm để kiệm nghiệm tính khả thi và
hiệu quả của các kĩ năng tự học đã đề xuất nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức
và tập duyệt tìm tịi kiến thức mới.
7. ĐĨNG GĨP CỦA LUẬN VĂN
a) Về lí luận: xác định được một số kĩ năng tự học cho học sinh.
b) Về thực tiễn: đề xuất một số phương pháp cụ thể để rèn luyện các kĩ năng
đó.
8. CÂU HỎI NGHIÊN CỨU
1. Dựa trên luận điểm nào của việc dạy tự học để khẳng định rèn luyện kĩ

năng tự học có thể giúp học sinh nắm vững kiến thức và tập duyệt tìm tòi kiến thức
mới?
2.Dựa trên cơ sở khoa học nào để đề ra các kĩ năng tự học?
9. CẤU TRÚC LUẬN VĂN
Ngồi phần mở đầu và kết luận luận văn có 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Xác định và bồi dưỡng một số kĩ năng tự học cho học sinh
thông qua dạy học chủ đề hình học khơng gian ở trường THPT.
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm.


5
CHƯƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.Một số khái niệm cơ bản
1.1.1. Tự học
Có nhiều quan điểm về tự học:
Theo Từ điển giáo dục học:
Tự học là quá trình tự mình hoạt động lĩnh hội tri thức khoa học và rèn luyện
kĩ năng thực hành khơng có sự hướng dẫn trực tiếp của giáo viên và sự quản lí trực
tiếp của cơ sở giáo dục, đào tạo.
Đây là phương thức học tập cơ bản của giáo dục khơng chính quy,giáo dục
thường xuyên, đồng thời còn là một bộ phận khơng thể tách rời của q trình học
tập có hệ thống trong các trường học nhằm đào sâu, mở rộng để nắm vững kiến
thức của học sinh.
Tự học thể hiện bằng cách tự đọc tài liệu giáo khoa, sách báo các loại, nghe
radio, truyền hình, nghe nói chuyện, báo cáo, tham quan bảo tàng, triển lãm, xem
phim, kịch, giao tiếp với cán bộ khoa học, với các chuyên gia và những người hoạt
động thực tiễn trong các lĩnh vực khác nhau. Người tự học phải biết tự chọn đọc tài
liệu, biết tìm ra những điểm chính, trọng tâm của tài liệu, biết cách ghi nhớ nội

dung một cách khoa học. Đối với học sinh tự học còn thể hiện bằng cách tự lập làm
các bài tập chuyên môn, tham gia các cơng việc khác trong nhóm, lớp, trường học.
Theo tác giả Nguyễn Cảnh Tồn: Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử
dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) và có khi cả cơ
bắp( khi phải sử dụng công cụ), cùng các phẩm chất của mình, rồi cả động cơ, tình
cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan( như trung thực, khách quan, có chí tiến thủ,
khơng ngại khó, ngại khổ, kiên trì, nhẫn nại, lịng say mê khoa học, ý muốn thi đỗ,
biết biến khó khăn thành thuận lợi…) để chiếm một lĩnh vực hiểu biết nào đó của
nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình.


6
Tác giả Đào Tam, Lê Hiển Dương cho rằng: “ Tự học là người học tự quyết
định việc lựa chọn mục tiêu học tập, nội dung học tập, cách thức học, các hoạt
động học tập và các phương pháp kiểm tra, đánh giá thích hợp, từ đó tổ chức xây
dựng kiểm tra, kiểm sốt tiến trình học tập của cá nhân với ý thức trách nhiệm.”
Theo Nguyễn Bá Kim- Bùi Huy Ngọc: “biết tự học cũng có nghĩa là biết tra
cứu những thông tin cần thiết, biết khai thác những ngân hàng dữ liệu của những
trung tâm lớn, kể cả trên Internet để hỗ trợ cho nhiệm vụ học tập của mình”.12,tr
14
Từ những quan điểm trên, chúng tơi quan niệm về tự học như sau:
Tự học là người học tự mình dựa trên những kiến thức đã có xây dựng cho
mình kĩ năng chiếm lĩnh tri thức khoa học và tìm tịi cái mới.
a) Các mối liên hệ bên trong của tự học
Tự học có mối liên hệ bên trong với tự kiểm tra, tự đánh giá.
Tự kiểm tra: là phương thức tự giác tiến hành xem xét, đánh giá và điều
chỉnh các hành vi, hoạt động của bản thân theo những mục tiêu đã định. Đây là
cách tốt nhất để người học tự điều khiển các hoạt động của mình từ các thơng tin
phản hồi sau mỗi bước đi và sớm đưa ra những quyết định cho các hoạt động tiếp
theo, chẳng hạn có thể đẩy mạnh phát huy, điều chỉnh thậm chí bác bỏ cơng việc

đó.
Tự kiểm tra có ý nghĩa rất lớn đối với hoạt động học tập và giáo dục, đào tạo
vì muốn đạt được những mục tiêu và kế hoạch giáo dục thì ngồi những tác động
sư phạm từ giáo viên và nhà trường còn phải dựa vào tính tự giác tự học, tự giáo
dục và tự kiểm tra sát sao những suy nghĩ và hành động của chính bản thân người
học trong suốt quá trình giáo dục, đào tạo trong nhà trường, gia đình và xã hội .
Tự đánh giá là hành động tự xác định mức độ rèn luyện phẩm chất đạo đức,
mức độ lĩnh hội và nắm vững các tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cho chính người học so
với những yêu cầu của nhà trường trong từng giai đoạn giáo dục và đào tạo .
Tự đánh giá là bước quan trọng, khơng thể thiếu trong q trình tự học và tự
giáo dục vì có tự đánh giá sẽ giúp người học tự nhận xét được quá trình đồng thời


7
định hướng đúng đắn và vững chắc theo mục tiêu đã định. Để có sự đánh giá chính
xác nhằm thúc đẩy sự tự học có tiến bộ thì cần phải có một thái độ khách quan,
trung thực, chống bảo thủ của chủ quan trong khi đánh giá kết quả của chính mình.
Nếu khơng sẽ tạo nên sự ngộ nhận cho chính người học, cản trở sự tiến bộ của q
trình tự giáo dục.
b) Các mối liên hệ bên ngoài của tự học
Tự học có mối liên hệ bên ngồi với tự giáo dục và tự quản.
Tự giáo dục là quá trình tự tiến hành học tập, rèn luyện các phẩm chất đạo
đức tốt đẹp và khắc phục những nét tính cách, thói quen khơng tốt một cách tự giác
và có hệ thống.
Tự giáo dục nhằm củng cố và phát huy năng lực tự giác thực hiện trong những
trách nhiệm cá nhân để hình thành các thói quen ứng xử và những phẩm chất ý chí
cần thiết trong đời sống xã hội. Do đó tự giáo dục được xem như là một phương
thức quan trọng, một bộ phận không thể thiếu của công việc giáo dục đạo đức xã
hội chủ nghỉa đối với học sinh trong trường, cũng như với người lớn tuổi.
Tự giáo dục chỉ có thể đạt được kết quả, khi vấn đề tự hoàn thiện nhân cách

trở thành nhu cầu thực sự của bản thân, nghĩa là khi người tự giác thấy rằng thiếu
những phẩm chất cần thiết thì khó có thể, thậm chí là khơng thể đạt được mục đích
tốt đẹp trong học tập, lao động và sinh hoạt cộng đồng. Muốn vậy, trước hết phải
bồi dưỡng năng lực tự phân tích, tự đánh giá bản thân, phải biết phân biệt đúng sai
trong các hành động của người khác so với những chuẩn mực xã hội, đồng thời cần
phải tích cực, tự tin tham gia vào các hoạt động thực tiễn, xung phong đảm nhiệm
các công việc của tập thể, xã hội để tìm ra và phát huy những mặt mạnh hay khắc
phục, điều chỉnh mặt yếu của mình để tiến đến dần hồn thiện nhân cách cho bản
thân.
Tự quản là hình thức tổ chức các hoạt động tập thể do học sinh tự trông coi,
tự điều khiển khơng có sự quản lí trực tiếp của giáo viên và cán bộ nhà trường.


8
Hình thức tự quản có ý nghĩa rất lớn, nó giúp cho học sinh rèn luyện tinh thần
trách nhiệm, phát huy tính chủ động, sáng tạo, tinh thần kỉ luật, đoàn kết đồng thời
bồi dưỡng năng lực tổ chức và các kĩ năng thực hành.
Để công việc tự quản đạt yêu cầu giáo dục trước hết cần có các điều kiện,
qui chế hoạt động của tập thể và phải lựa chọn được những học sinh cốt cán đủ
năng lực và phẩm chất điều khiển hoạt động của đơn vị dựa trên nguyên tắc dân
chủ tập trung và tự nguyện, tự giác.
Hình thức tự quản áp dụng tuỳ theo yêu cầu và nội dung sinh hoạt phù hợp
với điều kiện, hoàn cảnh tiến hành cơng việc và với trình độ nhận thức và khả năng
thực tế của tập thể học sinh.
Tuy là hình thức tự quản, nhưng hoạt động của tập thể ln có sự theo dõi
giám sát, giúp đỡ của nhà trường, được nhà trường nhận xét, đánh giá và kịp thời
biểu dương.
Như vậy xem xét việc tự học của học sinh cần đặt trong hệ thống, liên quan
giữa việc học với việc học với hình thức tổ chức(tự quản) với tự ý thức(tự giáo
dục, tự đánh giá) với nỗ lực cá nhân tự hoạt động lĩnh hội tri thức khoa học và rèn

luyện kĩ năng thực hành.
Đối với học sinh trung học, đầu tiên là tự học có hướng dẫn nhằm tích luỹ
kiến thức cơ bản ban đầu, đủ để có thể tự học. Sau đó là tự học ở nhà hoặc theo
nhóm.
Có ba hình thức tự học, đó là: Học giáp mặt với thầy, tự học có hướng dẫn,
có hỗ trợ, và học với sách, khơng có thầy bên cạnh. Trong đó hình thức cao nhất là
học với sách, khơng có thầy bên cạnh. Tuy nhiên là tự học theo hình thức này địi
hỏi người học phải học một cách có hệ thống với thầy rồi với sách theo chiều
hướng đi lên,sao cho học một biết mười, kết hợp với kiến thức cơ bản và năng lực
học, tư duy, tinh thần vượt khó, tự tìm kiếm phát hiện điều lí thú mới mẻ thì mới
đạt được.


9
c) Ba cấp độ tự học
Có nhiều cấp độ tự học : tự học ở cấp độ thấp nhất là bước đầu làm quen để
học cách học, thứ hai là hình thành và rèn luyện các kĩ năng tự học, cao hơn là ý
thức được việc tự học, biết chủ động tự học, cuối cùng là đam mê sự tự học. Cần
phân biệt tự học của nhà nghiên cứu, của sinh viên và của học sinh THPT để từ đó
xác định kĩ năng tự học phù hợp.
* Tự học của nhà nghiên cứu: nhà nghiên cứu thực hiện tự học khi đã tích luỹ
kinh nghiệm, thói quen tự học qua quá trình tự học của bản thân. Đồng thời theo
thời gian ý chí, nghị lực vững vàng và ý thức được tầm quan trọng của tự học, nhà
nghiên cứu đam mê tự học với hứng thú khám phá tri thức. Vì vậy, tự học của nhà
nghiên cứu tuy mang những nét chung nhưng vẫn mang những đặc điểm riêng
không giống với tự học của sinh viên và học sinh. Tự học của nhà nghiên cứu là tự
học ở mức độ cao nhất: đam mê tự học.
* Tự học của sinh viên: sinh viên phải thường xuyên đọc thêm tài liệu tham
khảo, phải nghiên cứu khoa học như: làm tiểu luận, bài tập lớn, viết chuyên đề,…
Do đó sinh viên cần có phương pháp tự học để đạt hiệu quả học tập. Sinh viên tất

nhiên có khả năng và điều kiện để vươn tới tự học.
* Tự học của học sinh: tự học của học sinh không cao như sinh viên và càng
không giống của nhà nghiên cứu. Tự học của học sinh là tự học bài trên lớp,trong
sách giáo khoa và vận dụng vào giải bài tập. Tự học của học sinh là hoạt động giúp
học sinh tiếp thu được bản chất kiến thức, biến đổi nhận thức từ thấp đến cao, từ
nhận biết đến vận dụng giải bài tập. Tự học đối với học sinh phổ thông là tự trang
bị cho mình những kiến thức tối thiểu cần thiết, cơ bản và rất phổ thơng để các em
có thể bước vào cuộc sống xã hội. Tự học của học sinh phổ thơng có thể là học
thuộc, bắt chước, giải bài tập, đọc sách tham khảo, sách nâng cao,… để tìm ra cái
mới cho mình. Chủ yếu các em tự học bằng cách mị mẫm chứ chưa có hướng dẫn,
định hướng. Nếu có thì việc tự học của các em sẽ hiệu quả hơn.12,tr 15
Trong khuôn khổ luận văn và mục tiêu nghiên cứu chúng tơi chỉ quan tâm
hình thức tự học của học sinh THPT.


10
Chúng tôi cho rằng: Tự học của học sinh phổ thơng là bước đầu tích luỹ kiến
thức sẵn có trong SGK, học cách học, học cách giải bài tập và cách phát triển kiến
thức ở SGK…Do đó để giúp học sinh có thể tự học tốt, người thầy cần trang bị cho
học sinh tri thức và tri thức phương pháp.
Ví dụ 1: Sau khi học sinh chứng minh được ba đường trung tuyến trong tam
giác đồng qui thì giáo viên có thể giao nhiệm vụ cho học sinh chứng minh bốn
đường trọng tuyến trong tứ diện đồng qui. Xét ví dụ này nhằm rèn luyện cách xem
xét tính tương tự giữa các đối tượng trong toán học và tổng quát tính chất của các
đối tượng.
d) Vai trị của tự học: tự học xem là nội lực trong bản thân ngươì học, là nhân tố
quyết định việc học. Trò với vai trị trung tâm, tự mình chiếm lĩnh tri thức, chân lí
bằng hành động của chính mình. Thầy với vai trị là ngoại lực. Ngoại lực chỉ đạt
hiệu quả khi có cộng hưởng với nội lực. Trong thời đại ngày nay, chỉ có tự học mới
giúp con người theo kịp với sự phát triển.

Tự học là việc gian khổ, đòi hỏi một thái độ lao động nghiêm túc, siêng
năng, cần cù, quyết tâm cao. Song một khi đã tự giác nhận thức được vấn đề và khi
tự học có kết quả thì tự học sẽ trở thành việc thích thú khơng kém gì tham gia các
sinh hoạt văn nghệ, thể thao và có thể là niềm say mê lớn hơn niềm đam mê khác
của con người. Điều đó có thể quan sát thấy ở học sinh biểu hiện ở lớp qua tinh
thần, thái độ, niềm vui khi họ tự mình phát hiện cái mới, mong đợi thể hiện với
mọi người, bạn bè, thầy cô giáo.
Như vậy tự học là phát huy nội lực của người học, nhằm chiếm lĩnh tri thức,
sẵn sàng ứng dụng. Khi có kĩ năng tự học thì con người ln biết mình cần phải
làm gì để đạt được mục tiêu, ln học hỏi tìm tịi nên khơng bị lạc hậu và tránh xa
các tệ nạn xã hội.
1.1.2. Năng lực tự học
a) Năng lực
“ Năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những
yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả”


11
Năng lực có thể chia thành hai loại: Năng lực chung và năng lực riêng biệt.
* Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều lĩnh vực hoạt động khác
nhau. Chẳng hạn, những thuộc tính về thể lực, về trí tuệ (quan sát, trí nhớ, tư duy
tưởng tượng, ngơn ngữ…) là những điều kiện cần thiết để giúp cho nhiều lĩnh vực
hoạt động có kết quả.
* Năng lực riêng biệt (năng lực chuyên biệt, chuyên môn) là sự thể hiện độc
đáo các phẩm chất riêng biệt, có tính chun môn đáp ứng nhu cầu của một lĩnh
vực hoạt động chuyên biệt với kết quả cao. Chẳng hạn, năng lực toán học, năng lực
âm nhạc, năng lực thể dục thể thao…
Năng lực chung và năng lực riêng luôn bổ sung, hỗ trợ cho nhau.
Các mức độ của năng lực:
Người ta chia năng lực thành 3 mức độ khác nhau: năng lực, tài năng, thiên

tài.
- Năng lực là một mức độ nhất định của khả năng con người, biểu thị
khả năng hồn thành có kết quả một loại hoạt động nào đó.
- Tài năng là mức độ năng lực cao hơn, biểu thị hoàn thành một cách
sáng tạo một hoạt động nào đó.
- Thiên tài là mức độ cao nhất của năng lực, biểu thị ở mức kiệt xuất,
hoàn chỉnh nhất của những vĩ nhân trong lịch sử nhân loại.
Theo V.A.Cruchetxki: Năng lực được hiểu như là “ một phức hợp tâm lí cá
nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều
kiện để thực hiện thành cơng hoạt động đó.”
Theo từ điển tiếng Việt: Năng lực được hiểu như là “ khả năng, điều kiện
chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó”.
Năng lực bao giờ cũng bộc lộ trong hoạt động và gắn liền một số kĩ năng
tương ứng. Với cách hiểu trên chúng ta có thể hiểu năng lực tự học của học sinh là
khả năng thực hiện hoạt động học tập các môn học hay một số mơn học nào đó
với chất lượng cao. Từ việc xem xét các nghiên cứu gần đây của các tác giả như:


12
Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam, Lê Hiển Dương, …có thể tóm tắt
năng lực tự học mơn tốn được biểu hiện như sau:
1/ Năng lực nhận biết tìm tòi và phát hiện vấn đề. Năng lực này được thể hiện
qua khả năng phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hố các vấn đề của mơn tốn.
Ví dụ 2: Trong học tập mơn tốn đứng trước một vấn đề, một bài tốn học
sinh phải tìm tịi phát hiện, phải chọn lấy một cách tiếp cận, một cách giải, nhiều
khi phải trải nghiệm nhiều cách thử khác nhau mới có thể chọn được cách giải
thích hợp nhất hoặc phải kết hợp nhiều cách giải cho một bài toán. Người học sinh
có khả năng tìm tịi phát hiện vấn đề bằng những kiến thức kinh nghiệm đã có của
mình hoặc phát hiện từ các nguồn tài liệu, khái quát hoá từ nhiều chủng loại bài tập
khác nhau để hình thành tư tưởng cho việc giải bài toán. Chẳng hạn khi học sinh

làm bài tốn: “ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến
của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).” Thì học sinh sẽ tìm cách áp dụng định lý về
giao tuyến của ba mặt phẳng. Nhận thấy hai mặt phẳng
này có điểm chung S và chứa hai

đường thẳng song song AB

và CD. Mặt phẳng thứ 3 ở đây là mp(ABCD). Ta
có (SAB)(SCD)=SxSx
(SAB)(ABCD)=Sx AB
(SCD)(ABCD)=Sx CD
Do ABCD nên SxABCD . Vậy giao tuyến

d

S

của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và
song song với AB và CD.
Chú ý: Năng lực phát hiện vấn đề được vận

B

A

dụng trong các nội dung tự học khác như: tự xây
dựng khái niệm nhờ khảo sát một số trường hợp

D

C

riêng, từ đó nhờ các hoạt động so sánh, phân tích,
tổng hợp rút ra các thuộc tính chung (nội hàm của
khái niệm); phát hiện các định lí nhờ việc xem xét khảo sát các trường hợp đặc


13
biệt, các quy luật thể hiện qua các trường hợp riêng, từ đó nhờ khái qt hố, trừu
tượng hố dự đốn các mệnh đề dưới dạng định lí.
2/ Năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực này được thể hiện qua trình độ các hoạt động cụ thể sau:
- Hoạt động lựa chọn các kiến thức thích hợp để chứng minh định lí, giải bài
tốn, hoạt động này thường gọi là hoạt động huy động kiến thức. Chẳng hạn khi
gặp các bài toán quan hệ, các khái niệm chứa đựng trong đó liên quan tới các bất
biến của phép chiếu song song thì có thể sử dụng phép chiếu song song để giải bài
tốn đó, hoặc khi gặp dạng tốn mà nội dung của nó chứa đựng các bất biến của
các phép dời cụ thể nào đó thì người ta sử dụng phép dời tương ứng để giải.
Ví dụ 3: Yêu cầu học sinh phát hiện cách giải bài toán: “ Cho hình lăng trụ
ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=Sx a, BC=Sx b. Đường thẳng 
chuyển động song song với mặt phẳng (ABCD) lần lượt cắt các đường thẳng AD’,
C’D tại M, N. Xác định M,N để độ dài MN bé nhất” .
Định hướng cách giải:
Muốn tìm điều kiện để độ dài MN bé nhất thì ta thường biểu thị độ dài MN
trong một mặt phẳng và xét các mối liên hệ giữa các yếu tố. Trong trường hợp này
MN//mp(ABCD) nên ta nghĩ đến việc dùng phép chiếu song song lên mp(ABCD)
vì với phương chiếu nào thì độ dài đoạn MN cũng không đổi. Để dễ dàng xác định
được hình chiếu của các điểm ta chọn phương chiếu là đường thẳng AD’.
Xét phép chiếu song song theo
phương AD’ lên mặt phẳng (ABCD)

B'

ta có:

A'
D'

C'

M  M’ ,

N

N A

M
B

 MN  M’A nên MN bé nhất
khi M’A bé nhất (khi AM’BD). Từ
đó ta xác định được vị trí của M và N.

C

A
M'

D

14

- Hoạt động biến đổi bài toán về dạng thuận lợi cho việc huy động kiến thức
đã có của học sinh:
Ví dụ 4: Khái niệm góc giữa hai đường thẳng trong khơng gian: là góc giữa
hai đường thẳng cùng đi qua 1 điểm và lần lượt song song hoặc trùng với hai
đường thẳng đó. Như vậy việc tính góc giữa hai đường thẳng trong khơng gian qui
về tính góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng. Góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng (đường thẳng khơng vng góc với mặt phẳng) là góc giữa đường thẳng đó
với hình chiếu của nó trên mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai
đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng đó. Như vậy việc tính góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng và góc giữa hai mặt phẳng đều qui về tính góc giữa hai
đường thẳng.
Thơng qua các ví dụ trên cho thấy việc học sinh quyết định đúng (kiến thức,
cách thức, con đường, giải pháp…) là mục đích nhưng giải quyết vấn đề đến mức
độ nào thì lại là vấn đề mục tiêu. Do đó, bước thứ hai của tư duy quyết định đúng
là xác định một mục tiêu thích hợp. Xác định mục tiêu để giải quyết vấn đề xong
thì vạch phương án đề ra quyết định thích hợp. Học sinh cần phải đạt tới mức tích
luỹ nhiều phương án giải quyết vấn đề lựa chọn. Các tri thức thu được thơng qua
giải quyết vấn đề của chính học sinh được thực hiện bằng con đường tư duy tích
cực, độc lập và sáng tạo.
3/ Năng lực vận dụng phương pháp tư duy biện chứng, tư duy logic vào việc
phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề và quyết định đúng năng lực vận dụng
kiến thức vào thực tiễn
Thông qua dạy học khái niệm, định lí, dạy học giải bài tập toán luyện tập cho
học sinh các nội dung của triết học duy vật biện chứng:
 Quy luật về mối quan hệ giữa nguyên nhân và kết quả: thông qua dạy
học toán làm sáng tỏ cho học sinh một kết quả có thể do nhiều nguyên nhân, một
nguyên nhân có thể có nhiều kết quả khác nhau.

15
Ví dụ 5: Bài tốn thiết diện: thực chất tìm thiết diện của mp() với hình
đa diện là tìm giao của mp() với các mặt hình đa diện. Khi đó hợp các giao là một
đa giác- thiết diện. Vì vậy cần khắc sâu 2 dạng: xác định giao tuyến của hai mặt
phẳng, xác định giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng.
 Quy luật về mối quan hệ biện chứng giữa lượng và chất: sự phát triển về
lượng là cơ sở cho sự biến đổi về chất, trong dạy học cần chú trọng tăng cường các
thông tin đầy đủ về các khái niệm đó (sự phát triển về lượng) để học sinh nắm
vững tốt hơn các khái niệm (sự biến đổi về chất) biểu hiện qua sự phát triển tư duy,
năng lực nhận thức. Có thể mơ tả qui trình dạy học khái niệm theo tiến trình sau:

Khái niệm

Khai thác các
dạng tốn ứng
dụng

Quy trình giải
cho mỗi dạng

Các bài tốn
gốc khắc sâu
quy trình

Các bài
tốn nâng
cao

Ví dụ 6: Có thể khai thác ứng dụng của khái niệm giao tuyến của hai mặt
phẳng: tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng, chứng minh 3 điểm thẳng hàng, chứng
minh 3 đường thẳng đồng quy, tìm thiết diện của một mặt phẳng với hình đa diện...
Đối với bài toán xác định giao tuyến của hai mặt phẳng thì ta có thể tìm 2
điểm chung của 2 mặt phẳng hoặc tìm 1 điểm chung và phương của đường thẳng
phương của đường thẳng giao tuyến.
Bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng: ta chứng minh 3 điểm đó là các
điểm chung của 2 mặt phẳng phân biệt.
Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC. Một mặt phẳng () cắt các cạnh SA, SB,
SC lần lượt tại A’, B’, C’ sao cho B’C’ cắt BC tại D, C’A’ cắt CA tại F, A’B’ cắt
AB tại E. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Ta sẽ chứng minh 3 điểm D, E, F cùng nằm trên hai mặt phẳng phân biệt
() và (), khi đó D, E, F  d =Sx ()  ().


16
Tìm mặt phẳng () và ()

S

bằng cách tìm các đường thẳng

B'
A'

chứa các điểm D, E, F.
Ta có D=SxB’C’BC

B

A

E

C'

DB’C’,DBC
D(A’B’C’), D(ABC)

C
D

 D =Sx (ABC)  (A’B’C’)

F

Tương tự
E=Sx(ABC) (A’B’C’),
F =Sx (ABC)  (A’B’C’)
Vậy ba điểm D, E, F thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABC) và ( A’B’C’)
nên chúng thẳng hàng.
Bài toán chứng minh ba đường thẳng đồng quy: ta chứng minh giao điểm của
hai đường này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ
ba.
Ví dụ 8: Cho tứ diện ABCD. Ba điểm E, F, G lần lượt thuộc ba cạnh AB,
AC, BD. EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. chứng minh CD, IG và HF đồng quy.
Ta thấy IG và FH đồng phẳng nên gọi K =Sx IG  FH, ta sẽ chứng minh K 
CD.
Ta sẽ tìm hai mặt phẳng lần lượt

A

chứa IG và FH mà giao tuyến của chúng
E

là đường thẳng CD.
Ta có IG  (BCD),
FH  (ACD)

B

F

G

Mà (BCD)  (ACD) =Sx CD suy ra
K CD.
Vậy ba đường thẳng IG, FH, CD
đồng quy tại K.

D

K
C

H
I


17

Như vậy qua các ví dụ trên vừa luyện tập cho học sinh khả năng áp dụng khái
niệm giao tuyến vào giải toán vừa khắc sâu khái niệm mặt phẳng.
 Thơng qua dạy học tốn bồi dưỡng cho học sinh mối quan hệ giữa cái chung và
cái riêng. Nội dung quy luật này: cái chung và cái riêng tồn tại thống nhất và khách
quan, mỗi cái riêng có thể nằm trong nhiều cái chung, nhiều cái riêng có thể nằm trong
một cái chung nào đó, cái chung này lại là cái riêng của cái tổng quát hơn. Chẳng hạn
có thể thông qua việc phân loại khái niệm để luyện tập quy luật nói trên.
Ví dụ 9: Sơ đồ cái chung và cái riêng thể hiện qua phân loại khái niệm tứ
diện:

Tứ diện

Tứ diện trực tâm

Tứ diện
vng

Tứ diện gần
đều

Tứ diện (có mặt
cầu tiếp xúc các
mặt)

Tứ diện đều

Trong sơ đồ phân loại này dấu mũi tên chỉ tập hợp này chứa tập hợp kia, ví dụ
tập hợp các tứ diện trực tâm, tứ diện gần đều, tứ diện có mặt cầu tiếp xúc các cạnh
là tập con của tập các tứ diện, tập tứ diện đều là tập con của các tập trên. Từ sơ đồ
này khi gặp bài toán diễn đạt một tính chất nào đó đúng với tứ diện trực tâm, tứ

diện vng, tứ diện gần đều, tứ diện có mặt cầu tiếp xúc các cạnh thì học sinh có
thể tổng qt hố tính chất đó cho lớp các tứ diện chứa tập hợp các hình nói trên.
4/ Năng lực đánh giá và tự đánh giá
Dạy học đề cao vai trò tự chủ của học sinh, đòi hỏi phải tạo điều kiện, cơ
hội và khuyến khích, bắt buộc học sinh đánh giá và tự đánh giá. Chỉ có như vậy, họ
mới dám suy nghĩ, dám chịu trách nhiệm và luôn tìm tịi sáng tạo, tìm ra cái mới,
cái hợp lí, cái có hiệu quả hơn. Mặt khác kết quả tất yếu của việc rèn luyện kĩ năng
phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, kết luận và áp dụng kết quả của quy trình