Trọn bộ bài giảng toán 9 cả năm học đề bài phát học sinh

LỚP TỐN THẦY TP HUẾ. SĐT: 0834 332133 
 

CS1: Trung tâm MTC‐  5 Ngơ Thời Nhậm 
CS2: Trung tâm DKĐ – 37 Lê Văn Hưu ( 11 ĐỐNG ĐA) 

ài giảng Tốn 9
(Từ cơ bản đến nâng cao- đầy đủ dạng toán)

Ấn phẩm của toanthaycu.com 


toanthaycu.com
BÀI 1.

CĂN BẬC HAI
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Căn bậc hai số học:
Căn bậc hai của số không âm a là số x sao cho x 2  a.
Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là

a và số âm

kí hiệu là  a .
Với số dương a , số a được gọi là căn bậc hai số học của a . Số 0 cũng được gọi là căn
bậc hai số học của 0.
2. So sánh các căn bậc hai số học
Với a  0; b  0 . Ta có a  b  a  b .
B. CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học của một số

1. Phương pháp giải:
Căn bậc hai số học của số dương a là
Với a  0 , ta có:

a ( giá trị dương của căn bậc hai).

 Nếu x  a thì x  0 và x 2  a.
 Nếu x  0 và x 2  a thì x  a .
2. Bài tập minh họa.
Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng:
64;81;100;196.
Ví dụ 2: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau ( làm
trịn đến chữ số thập phân thứ ba):
a) x 2  4,5 .

b) x 2  5 .

c) x 2  7,5 .

d) x 2  9,12 .

Ví dụ 3: Tìm x sao cho :
a. x 2  16
b. x 2 

9
25

c. x 2  4
Dạng 2: So Sánh Hai Số

1. Phương pháp giải:
Áp dụng: Với a  0, b  0 ta có: a  b  a  b .
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 1


toanthaycu.com
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: So sánh:
a) 3 và

5

b) 8 và

63

c) 9 và

79

Ví dụ 2: So sánh các số :
b. 2  3 và 3  2 .

a. 2 31 và 10

Dạng 3. Tìm x thỏa điều kiện cho trước
1. Phương pháp giải

x  a  a  0 : x  a 2 ,

Áp dụng:

Với a, b  0 : a  b  a  b.
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. (Bài 4 SGK trang 7) số x không âm, biết:
a)

x  15;

b) 2 x  14;

c)

x  2;

d)

2 x  4.

Ví dụ 2. Đố. ( Bài 5 SGK Trang 7) Tính cạnh của một hình vng, biết diện tích của nó bằng
diện tích của hình chữ nhật có chiều rộng 3,5 m và chiều dài 14 m.

Ví dụ 3: Giải phưong trình :
a.

x 3

b.

x 5

c.

x 0

d.

x  2 .

Hướngdẫngiải

a.
b.

x 3

nên x  32

x 5

c. x  0

v?ìy x  9

nên x  ( 5) 2

vậy x  5

nên x  0

d. Vơ nghiệm vì

x0 .

C. LUYỆN TẬP
Bài 1.1. Tính căn bậc hai số học của:
a) 0,09 ;

b) 0,49 ;

c) 0,64

d) 0,16

e)

1
64

Bài 1.2. Số nào có căn bậc hai là
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 2


toanthaycu.com

a)

3;

c)  0,1;

b)1,3;

d)  4

Bài 1.3. Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau ( làm trịn
đến chữ số thập phân thứ ba):
a) x 2  5 ;
Bài 1.4. So sánh

b) x 2  2,5;

c) x 2  5 .

b) 1 và 3  1 ;
a) 2 và 1  2 ;
Bài 1.5 . Tìm x khơng âm, biết

c) 3 11 và 12 ;

b) x  2 ;
a) x  5 ;
Bài 1.6 Cho a  0 . Chứng minh:

c)

d) 10 và 2 31 .

x  2 .

a) Nếu a  1 thì a  a :
b) Nếu a  1 thi a  a .

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 3


toanthaycu.com

BÀI 2.

CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

A2  A .

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Căn thức bậc hai:

A gọi là căn thức bậc hai của A.

Nếu A là một biểu thức đại số thì

A xác định (hay có nghĩa) khi A  0.
2. Hằng đẳng thức

A2  A .

Với mọi số a, ta có

a 2 | a | .

 A khi A  0
A2  
  A khi A  0.

B. CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1. Tìm điều kiện để A có nghĩa
1. Phương pháp giải
①

A có nghĩa  A  0.

1
có nghĩa  A  0.
A

②

2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: (Bài 6, tr. 10 SGK). Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a).

a
;
3

b).

4  a;

c).

5a ;

d).

3a  7.

Ví dụ 2: (Bài 12, tr. 11 SGK) Tìm x, để mỗi căn thức sau có nghĩa:
a). 2 x  7;

b)

3 x  4;

c)

1
;
1  x

d) 1  x 2 .

Ví dụ 3: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a).

1
;
a2

b)

a2  1
;
1  2a

c)

a 2  1;

d) 4  a 2 .

Dạng 2. Tính giá trị biểu thức
1. Phương pháp giải.
Áp dụng:

 A neu A  0
A2  
  A neu A  0.

2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: (Bài 7, tr. 10 SGK) Tính:
a).

 0,12 ;

b)

 0,32 ;

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 4


toanthaycu.com

c). 

 1,32 ;

d) 0, 4

 0, 4 2 .

Ví dụ 2: (Bài 11, tr. 11 SGK) Tính:
a). 16. 25  196 : 49;

b). 36 : 2.32.18  169;

c).

d).

81;

32  4 2 .

Dạng 3. Rút gọn biểu thức
1. Phương pháp giải:
khi A  0
A
A2  A  
 A khi A  0
Xét các trường hợp A  0 , A  0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

① Áp dụng

A xác định ( có nghĩa)  A  0 .

②

2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a).

4 

c).

74 3  74 3 ;

15



2

 15 ;

b).

2  3

2



1  3 

2

;

d). 49a 2 , với a  0 .

Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau:
a). 25a 2  3a , với a  0 ;

b). 16a 4  6a 2 ;

c). 3 9a 6  6a 3 , với a  0 ;
d). a 2  6a  9  a 2  6a  9 , với 3  a  3 .
Ví dụ 3. Rút gọn các biểu thức sau:
a).

a 2
, với a  0, a  4 ;
a4

b).

a  2 a 1
, với a  0, a  1 ;
a 1

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức

a) A  4  2 3

b) B  8  2 15

c) C  9  4 5

d) D  7  13  7  13

e) E  6  2 5  6  2 5

f) F  7  2 10  20 

1
8
2

Hướng dẫn giải

a) A  4  2 3 



3 1



b) B  8  2 15 



15  1

2



 3 1
2

 15  1

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 5


toanthaycu.com

c) C  9  4 5 

2  5 

2

d) D  7  13  7  13 



1 

2





2

13  1 



 52

1
2

 14  2 13 

14  2 13



2
13  1   2




e) E  6  2 5  6  2 5  5  2 5  1  5  2 5  1
 ( 5  1) 2  ( 5  1) 2 | 5  1|  | 5  1| 5  1  5  1  2

F  7  2 10  20 

f)


1
8
2



5 2



2

1
 2 5  .2 2
2

5 2 2 5 2  5 22 5 2 3 5

Dạng 4. Giải phương trình
1. Phương pháp giải:
Phương pháp giải: Áp dụng:

A2  A ;

 A B
A2  B 2  
.
 A  B

2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Tìm x biết:
a).

x2  5 ;

b).

25 x 2  10 ;

b).

4 x 2  28 x  49  7 ;

c).

x  10 x  25  3 .

a). 4 x 2  64  0 ;

b).

x4  7  0 ;

c). 9 x 2  2 x  1 ;

d).

x2  4x  4  x2  4x  4  0 .

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

Ví dụ 3. Tính cạnh của hình vng, biết diện tích hình vng đó bằng diện tích tam giác
vng có hai cạnh góc vng là 12,8 m và 40 m .
Ví dụ 4. (Bài 16 SGK trang 12) Đố: Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh “con muỗi nặng
bằng con voi”dưới đây.

Gỉa sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam).Ta có : m 2  V 2  V 2  m 2
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 6

toanthaycu.com

Cộng cả hai vế với 2mV , ta có: m 2  2mV  V 2  V 2  2mV  m 2 hay  m  V   V  m 
2

Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được: m  V  V  m
Từ đó ta có 2m  2V , Suy ra V  m . Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).
Dạng 5: Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử
1. Phương pháp giải:

ÁP dụng các công thức:
A

 A

2

(với A  0 ) .

A2  B 2   A  B  A  B  .
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Phân tích thành nhân tử:
a). x 2  2 .

b). x 2  7 .

c). x 2  2 15 x  15 .

d). 4 x 2  4 3x  3 .

Dạng 6: Chứng Minh Bất Đẳng Thức

1. Phương pháp giải.

Áp dụng
Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
và A 

 A  để biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại.
2

2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 13. Chứng minh:
a).





2

5 1  6  2 5 .

b).

6  2 5  5  1 .

C. LUYỆN TẬP
Bài 1. Biểu thức sau xác định với giá trị nào của x ?
a).

3x  2 ;

b).

4
;
2x  3

c).

2
;
x2

d).

x  x  2

e).

9 x2  6 x  1

f).

2x 1
2 x

g).

5 x 2  3x  8

h).

5x2  4 x  7 .

b).

 2 

c).



Bài 2. Tính:
a). 0,8

 0,125 

2

;

6

;

32



2

;

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 7

2


toanthaycu.com

d).

2



g).

42 3 ;

2

2

2 3 ;

e).

1 
 1


 ;
3
 2

f).

 0,1 

h).

3 2 2 ;

i).

94 5 ;

0,1



2

;

j). 16  6 7 .
Bài 3. Rút gọn biểu thức:
a). 2 x 2 , với x  0 ;
c).

 a  5

2

b).

, với a  5 ;

1 10
x , với x  0 ;
2

d).

 x  10 

b).

25  20 x  4 x 2  2 x  5 ;

d).

x  2 x 1  x 1 1 ;

g).

x  2 x 1  2 .

10

, với x  10 ;

e). x  4  x 2  8 x  16 , với x  4 ;
f).



x y


2

x y



2

, với 0  x  y .

Bài 4. Rút gọn biểu thức:
a).

3 x
,  x  0, x  9  ;

x 9

b).

x 5 x 6
,  x  0, x  9  ;
x 3

c). 6  2 x  9  6 x  x 2 ,  x  3 .
Bài 5. Tìm x biết
a).

 x  3

c).

1
1 1
x2  x 
 x ;
2
16 4

2

 3 x ;

e). 1  12 x  36 x 2  5 ;
Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử.
a). x 2  11 ;

b). x 2  2 2 x  2 ;

c). x  5 (với x  0 ) ;

d). 5  7x 2 (với x  0 ) .

e). 3  4x (với x  0 ) ;
Bài 7. Chứng minh đẳng thức:
a). 9  4 5 
c).





2

52 ;

b).

94 5  5  2;

23  8 7  7  4 ;

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 8

toanthaycu.com

d). a  4 a  2  2  a  4 a  2  2  4 (với 2  a  6 ).

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 9


toanthaycu.com

BÀI 3.

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A. TĨM TẮT LÍ THUYẾT
1. Quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của các số khơng âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi
nhân các kết quả với nhau.

AB  A. B .

Nếu A  0, B  0 thì

2. Quy tắc nhân các căn bậc hai

Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với
nhau rồi khai phương kết quả đó.

Nếu A  0, B  0 thì

A. B  AB

B. CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1. Thực hiện phép tính
1. Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai
Nếu A  0, B  0 thì

AB  A. B

2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
b). 34.  5  ;
2

a). 0,16.81 ;

c). 16, 9.250 ;

d). 52.44 .

Ví dụ 2. Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
a).

5. 80 ;

b).

c).

0, 6. 5, 4 ;

d). 8,1. 5. 4, 5 .

2, 45. 40. 50 ;

Ví dụ 3. Khai phương tích 13.25.52 được:
a). 2600.

b).130.

c). 13.

d). 260.

Hãy chọn kết quả đúng.
Ví dụ 4. Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính
a).

252  242 ;

c). 137 2  882 ;

b).

262  102 ;

d).

4812  4802 .

Dạng 2. Rút gọn biểu thức và tính giá trị biểu thức
1. Phương pháp giải

Áp dụng các quy tắc

AB  A. B ( A  0, B  0 ) và

A2  A để rút gọn biểu thức.

Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn.
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 10


toanthaycu.com

2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức sau:
a).

0, 49a 2 với a  0 ;

b).

2

a
   6  2a  với a  3 ;
2

4

c). 19.76  2  a  với a  2 ;
2

d).

2
1
. a 2  a 2  b 2  với a  b  0 .
a b

Ví dụ 6. Rút gọn các biểu thức sau:
a).

2a 5a
.
với a  0 ;
5 18

99
với a  0 ;
a

b). 11a .

d).  4  a   0, 4. 160a 2
2

c). 21a  11a . 44a với a  0 ;

Ví dụ 7. Rút gọn và tìm giá trị (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:
a).

9  4  20 x  25 x 2  tại x   5 ;

b).

2a 2  2b 2  12b  18  tại a  3, b  3 .

2

Dạng 3. Chứng minh đẳng thức
1. Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức

A2  B 2   A  B  A  B  và

A2  A ,  A  0 

2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: ( Bài 23 SGK trang 15) Chứng minh:


b) 





a) 2  3 2  3  1

 



2006  2005 và

2006  2005 là hai số nghịch đảo

Dạng 4. Tìm x thỏa đẳn thức cho trước
1. Phương pháp giải

Đặt điều kiện để căn thức có nghĩa

A có nghĩa khi và chỉ khi A  0
Áp sụng tính chất

 A

2

 A,  A  0  ,

A2  A

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 11


toanthaycu.com

2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: (Bài 25 Trang 16 SGK) Tìm x biết

a) 16 x  8
c)

9  x  1  21

b)

4x  5

d)

4 1  x   6  0
2

Ví dụ 2: Tìm x biết

a)

25 x 2  10

b)

4  x 2  1  2 15  0

c)

x 2  15  x  5  0

d)

x 1

x 3

x 2
x 1

Dạng 5. So sánh hai số
1. Phương pháp giải

Áp dụng tính chất : Với a  0, b  0 và a 2  b 2 thì a  b .
- Để chứng minh a  b (với a  0, b  0 ) ta chứng minh a 2  b 2 .
Chú ý ( A ) 2  A (với A  0  .
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. (Bài 26, tr. 16 SGK)

a) So sánh

25  9 và

25  9 .

b) Với a  0 và b  0 , chứng minh a  b  a  b .
C. LUYỆN TẬP
Bài 3.1. Tính :

a) 1, 2.270;

55.77.35 .

b) ( 3  2) 2 ; (3 2  1)(3 2  1); ( 6  2)( 3  2 )
 8
 3
50 
2
c) 
 24 

  6; 

3 
3 
 3
 2

2

Bài 3.2. Thực hiện phép tính

a)

1
1
 2  125  ;
8
5

b)

( 2  3) 2  11  6 2 ; ( 3  3) 2 

c) 

2 ( a  b) 2 b 5 9
c3

98b
3
c
4 2(a  b)

2 1 

2 1 .
1
.
3 3

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9 có lời giải chi tiết vui lịng

liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 12


toanthaycu.com
1 

d)  6  3 3  5 2 
12 6
2 



b
a
1 
 ab .


e)  ab  2

a
b
ab 


 am
g) 
 b


n ab
a2

mn  2
m n
b

m 2 2 n
.
a b 
n 
m

Bài 3.3. Rút gọn rồi tính

a)

21,82  18, 2 2 ;

b)

6,82  3, 2 2 ;

c) 146,52  109.52  27  256

Bài 3.4. Rút gọn biểu thức

a)

c)

e)

15  6
;
35  14

x  xy
y  xy
2 15  2 10  6  3
2 5  2 10  3  6

b)

10  15
8  12

d)

a  a b  b b a
ab  1

f)

2  3  6  8  16
2 3 4

b)

a 2 (a  2) 2 vei a  0 .

Bài 3.5. Rút gọn biểu thức

a)

9(3  a ) 2 voi a  3 :

Bài 3.6. Chứng minh đẳng thức

a)

2 
 1
b) 

 (15  2 6)  201
 52 6 5 2 6 

9  17  9  17  8 ;

Bài 3.7. Tìm x biết

a)

9 x  15 ;

b)

4x2  8

d)

9(2  3 x) 2  6 :

e)

x2  4  x  2  0 .

Bài 3.8. Tìm x, y biết :

c)

4( x  1)  8 ;

1
1

 4 x  y
x
y

Bài 3.9. So sánh các số :
a)

7  2 và 1 ;

b)

8  5 và

c)

2005  2007 và 2 2006 .

7 6;

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 13


toanthaycu.com

Bài 3.10. Cho a  0, b  0, c  0 . Chứng minh rang :

a)

ab
 ab (bất đang thức Côsi) ;
2

b) a  b  c  ab  bc  ca ;
c) a  b 

1
 a b.
2

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng

liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 14


toanthaycu.com

BÀI 4 .

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC
1. Quy tắc phép khai phương của một phương

Muốn khai phương một thương

a
, trong đó số a khơng âm và số b dương, ta có thể khai
b

phương lần
lượt số a và số b , rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai

A

B

A
( với
B

A  0, B  0 )

2. Quy tắc phép chia căn bậc hai

Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số
a cho
A

B

số b rồi khai phương kết quả đó

A
( với A  0, B  0 )
B

B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Thực hiện phép tính
1. Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc khai phương một thương và quy tắc chia hai căn bậc hai để tính
A  0, B  0 thì

A

B

A
B

2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. ( Bài 28, tr. 18 SGK) Tính :
a).

289
.
225

b).

2

14
.
25

c).

0, 25
.
9

b).

15
.
735

d).

65
.
23.35

d)

8,1
.
1, 6

Ví dụ 2. ( Bài 29, tr. 19 SGK) Tính :
a).

c).

2
18
12500
.
500

Ví dụ 3. ( Bài 32, tr. 19 SGK) Tính :
a). 1

c).

9 4
.5 .0, 01 .
16 5

1652  1242
.
164

b) 1, 44.1, 21  1, 44.0, 4 .

d)

1492  762
.
457 2  3842

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 15


toanthaycu.com

Dạng 2: Rút gọn biểu thức
1. Phương pháp giải

Áp dụng phép khai phương một thương:

A

B

A
( A  0, B  0 )

B

khi A  0
 A,
.
A2  A  
khi A  0
  A,
Xét các trường hợp A  0, A  0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Áp dụng

2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. ( Bài 30, tr. 19 SGK) Rút gọn các biểu thức sau:

x2
với x  0, y  0 .
y4

y
a).
x
c). 5 xy

b). 2 y

25 x 2
với x  0, y  0 .
y6

2

x4
với y  0 .
4 y2

d) 0, 2x 3 y 3

16
với x  0, y  0 .
x4 y8

Ví dụ 2. ( Bài 34, tr. 19 SGK) Rút gọn các biểu thức sau:
a). ab

2

3
với a  0, b  0 .
2 4
ab

9  12a  4a 2
c).
với b  0, a  1,5 .
b2

27  a  3
với a  3 .
48
2

b).

d).  a  b 

ab

 a  b

2

với a  b  0 .

Dạng 3. Giải phương trình
1. Phương pháp giải

Áp dụng:

A

B

A
B

 A  0, B  0  .

A  B
(với B  0 ).
A2  A ; A  B  

 A  B

2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: (Bài 33, tr. 19 SGK) Giải phương trình:
a). 2.x  50  0;

c).

3.x 2  12  0;

2.x  8  0;

d).

x2
 20  0.
5

b).

Ví dụ 2: (Bài 35, tr. 20 SGK) Tìm x, biết:
a).

 x  32  9;

b).

4 x 2  4 x  1  6.

Ví dụ 3: (Bài 37, tr. 20 SGK)

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 16


toanthaycu.com
Đố. Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho 4 điểm M , N , P, Q (H.3).

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.
Dạng 4. Chứng minh bất đẳng thức
1. Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương.
 Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với bất đẳng thức đúng.
 Bất đẳng thức đúng thường có dạng A2  0.
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: (Bài 31, tr. 19 SGK)
25  16 và

a). So sánh

25  16;

b). Chứng minh rằng, với a  b  0 thì

a b

a  b.

Ví dụ 2: (Bài 36, tr. 20 SGK) Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a). 0,01  0,0001;

b). 0,5  0,25;
c). 39  7 và



39  6;







d). 4  13 .2 x  3. 4  13  2 x  3.
C. LUYỆN TẬP
Bài 4.1 Tính
2

a).

(

7
; và
81

6
150

;

)

b). 5 7 + 7 5 : 35;

(

)

c). 2 8 - 3 3 + 1 : 6.
ổ1 1 3
ửữ 4 1
2
ỗ
Bi 4.2 Tớnh ỗỗ
4,5 +
50 ữữ :
ữ
ỗố 2 2 2
5
ứữ 15 8

Bi 4.3 Rỳt gn biu thức

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 17


toanthaycu.com

a).

b).

c).

x x +y y

-

x+ y

(

x - 2 x +1
x + 2 x +1

x -1
y -1

.

2

)

x- y ;

, ( x ³ 0)

(y - 2

4

( x -1)

2

),

y +1

( x ¹ 1, y ¹ 1, y > 0) .

Bài 4.4. Rút gọn và tính:
a). A 

b). B 

a  2 ab  b
a b
x3

 x  5
2
4  x
4

c). C 

x 3
(với x  3 ) tại x  81.
x

:

x 3



(với a  b  0 ) tại a  36; b  25.

x 2  25
( x  4) , tại x  3.
x4

x3  3x 2
d). M  3 x  27 
( x  0) , tại x  3.
x3

Bài 4.5 Giải phương trình
a).

4x 1
3;
x 1

c).

49 x  98  14

x2
 3 x  2 8;
49

b).

4x 1
3 ;
x 1

d).

25 x  25 

15 x  1
 6  x 1
2
9

Bài 4.6
a). Cho a  0. Chứng minh a 

1
 2;
a

b). Cho a  0, b  0. Chứng minh

c). Cho a, b  0. Chứng minh
d). Chứng minh

x2  2
x2  1

ab
a b

;
2
2

a b

a
b

;
b
a

 2 với mọi x.

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 18


toanthaycu.com

BÀI 5.

BẢNG CĂN BẬC HAI

Theo sách giáo khoa, giới thiệu học sinh biết cách sử dụng “ bảng với 4 chữ số thập phân”. Tuy
nhiên, ngày nay với sự phát triển của máy tính cầm tay, việt tìm căn bậc hai của một số ( số
nguyên dương, số thập phân,…) trở nên nhẹ nhàng. Trong nội dung bài này, sẽ giới thiệu cho
học sinh sâu hơn ứng dụng của máy tính cầm tay
1. Tìm căn bậc hai của một số
Tính

3,12 và làm tròn với 2 chữ số thập phân

Hướng dẫn thực hành
Sử dung dòng máy 580VN X

Tiếp tục ấn S  D ta được kết quả

Bây giờ muốn làm tròn số với 2 chữ số thập phân ta ấn như sau
SHIFT SETUP 3 1 2 ta được kết quả như sau

2. Kiểm tra kết quả sau khi rút gọn biểu thức đã đúng hay chưa ?
Vi dụ : Rút gọn biểu thức A 

x  x  6 x  7 x  19 x  5 x


; x  0, x  9 .
x9
x  x  12 x  4 x

Hướng dẫn thực hành

Giả sử sau khi thực hiện các phép biến đổi, ta đưa A về được A 

x 1
x 3

Như vậy ta tiến hành kiểm tra như sau
Bước 1: Nhập biểu thức đề bài ban đầu

x  x  6 x  7 x  19 x  5 x


x9
x  x  12 x  4 x

Ấn CALC 4  ta được kết quả là: -1
Bước 2 : Thử x= 2 vào biểu thức

x 1
ta được kết quả là -1
x 3

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 19


toanthaycu.com
Như vậy : Việc rút gọn đến biểu thức A 

3. Sử dụng chức năng
Ví dụ : Cho A 



x 1
ta chấp nhận được.
x 3

để tính giá trị của biểu thức

1
1
1
1
1
1
và B  1 
.


 ... 
 ... 
1 2
2 3
3 4
120  121
2
35

Chứng minh rằng B  A .
Hướng dẫn thực hành
Bước 1: Tính A 
Bằng cách nhập

1
1
1
1


 ... 
1 2
2 3
3 4
120  121

120



 
x 1


 và ấn phím  ta được kết quả
x  x 1 

1

Bước 2: Tương tự ta tính B  1 

1
1
ta được kết quả
 ... 
2
35

Vậy B  A
4. Sử dụng MTCT hỗ trợ giải tốn Trắc nghiệm có chưa căn thức
Ví dụ 1. Cho A  6  2 5  6  2 5 ; B  3 . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. A2  B 2  21 .

B. A2  B2  23 .

C. A2  B 2  1 .

D. A2  B2  15 .

Lời giải.
Cách 1: Giải tự luận

A  6  2 5  6  2 5  ( 5  1)2  ( 5  1)2
| 5  1|  | 5  1| 5  1  5  1  2 5
2
2
2
2
Do đó A  B  (2 5)  ( 3)  20  3  23 suy ra đáp án A sai, B đúng. Lại có

A2  B 2  (2 5) 2  ( 3) 2  17 suy ra đáp án C, D sai.

Cách 2: Sử dụng MTCT
Bước 1: Lưu

62 5  62 5  A ; 3  B

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 20


toanthaycu.com

Bước 2: Thử các phương án

Nhận thấy Đáp án A đúng
Ví dụ 2. Cho A 

1
1
. Nghiệm của phương trình 2 Ax  3  0 là

3 5 3 5

A. x  1 .

B. x  1 .

C. x  2 .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn B
Cách 1: Tự luận
A



3 5
3 5
1
1



3 5 3 5
3 5 3 5
3 5 3 5



3 5 3 5

 3  5  3  5 





 





6
3
 .
95 2

3
Khi đó: 2 Ax  3  0  2. .x  3  0  3x  3  0  x  1 .
2

Cách 2: Ta có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng máy tính Casio (fx - 580VNX hoặc máy tính
có chức năng tương tự) như sau:
Từ phương trình 2 Ax  3  0 suy ra x 

Với x 

3
1
1
. Ta lưu

vào A
2A

3 5 3 5

3
ta thay vào phương trình 2 Ax  3  0 thì nhận được két quả là 1 .
2

Ví dụ 3. Cho a 

3

5  2  3 5  2 . Đáp án nào sau đây là đúng?

A. a 3  3a  4 .
a 4  7a  6 .

B. a 4  7 a  6 .

C. a 3  3a  4 .

D.

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 21


toanthaycu.com

Lời giải
Chọn C

Cách 1: Áp dụng hằng đẳng thức:  A  B   A3  B 3  3 AB  A  B  , ta có:
3

a3 







3

52  3 5 2

 

52 

 
3



5  2  3. 3





3

52



52 .

 
3



3

5 2

  3.
3

3

5  2. 3 5  2.



3

5 2  3 5 2



5  2 .a  4  3a

 a 3  3a  4 .

Cách 2: Sử dụng máy tính nhập biểu thức

3

5  2  3 5  2 được kết quả bằng 1.

Tiếp theo thử từng đáp án.
Đáp án

 A 13  3.1  2  4 .

Đáp án  C  13  3.1  4 .

Đáp án

 B

Đáp án

 D  14  7.1  6  6 .

14  7.1  8  6 .

Suy ra đáp án C đúng.

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 22




toanthaycu.com

BÀI 6 .

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

A. TÓM TẮT KIẾN THỨC
1. Đưa thừa số ra ngồi dấu căn
ìï A B nếu A ³ 0
A 2 B = A B = ïí
ïï- A B nếu A < 0.
ïỵ

Với B  0 ta có

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với A ³ 0, B ³ 0 thì A B = A2 B .
Với A < 0, B ³ 0 thì A B = - A2 B .
B. CÁC DẠNG TOÁN:
Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu căn
1. Phương pháp giải

① Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Tìm cách đưa biểu thức trong căn về dạng tích A2 B .

Thực hiện việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn bằng cách áp dụng

A2 B = A

B (với

B ³ 0 ).
② Đưa thừa số vào trong dấu căn:
Chú ý đến dấu của thừa số trước dấu căn.
Nếu A ³ 0 thì A B = A2 B .
Nếu A < 0 thì A B = - A2 B .
2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. ( Bài 43, tr. 27 SGK) Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích một
cách thích hợp rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
a).

54 .

b). 108 .

c). 0,1 2000 .

d) 0, 05 28800 .

e).

7.63.a 2

Ví dụ 2. ( Bài 44, tr. 27 SGK) Đưa thừa số vào trong dấu căn (với x > 0 và y ³ 0 ):
a). 3 5 .

b). 5 2 .

c). 

2
xy .
3

d). x

2
.
x

Dạng 2: So Sánh Phân Số
1. Phương pháp giải
① Sử dụng đưa thừa số vào trong dấu căn hoặc ra ngoài dấu căn và chú ý rằng:

Nếu 0 < A < B thì A C < B C (với C > 0 ).
② Sử dụng đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh các số trong dấu căn.
Nếu 0 < A < B thì

A < B.

Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .

Page 23


toanthaycu.com

2. Ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. ( Bài 45, tr. 27 SGK) So sánh :
a) 3 3 và 12 .
c)

b) 7 và 3 5 .

1
1
51 và
150 .
3
5

d)

1
1
6 và 6
.
2
2

Dạng 3. Rút gọn biểu thức
1. Phương pháp giải:

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi rút gọn các căn thức đồng dạng
p A  q A  r A  ( p  q  r) A .
Ví dụ 1. ( Bài 46 SGK Trang 27) Rút gọn các biểu thức sau với x  0 :
a). 2 3x  4 3x  27  3 3x

b). 3 2 x  5 8 x  7 18 x  28 .

Ví dụ 2. ( Bài 47 SGK Trang 27) Rút gọn
3( x  y ) 2
2

a).

2
2
x  y2

b).

2
5a 2 1  4a  4a 2  với a > 0,5.
2a  1

với x  0, y  0 và x  y .

Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:
M  45  245  80

N  5 8  50  2 18

P  125  4 45  3 20  80

A  12  27  48

B  2 3  3 27  300
Hướng dẫn giải

C  (2 3  5 27  4 12) : 3

M  45  245  42.5

N  5 8  50  2 18

P  5 5  12 5  6 5  4 5

 32.5  7 2  5  42.5
3 5 7 5 4 5 6 5

 5.2 2  5 2  2.3 2

 5 5

 10 2  5 2  6 2
 (10  5  6) 2  9 2

A  12  27  48

B  2 3  3 27  300

C  (2 3  5 27  4 12) : 3

 2 33 34 3

 2 3  3 32.3  102.3
 2 3  3.3. 3  10 3

 (2 3  5.3 3  4.2 3) : 3

 3

 5 3 : 3  5

 3
Nhận xét: Đây là một dạng toán dễ. Học sinh có thể bấm máy tính để kiểm tra kết quả, đa phần

áp dụng kiến thức đưa thừa số ra ngồi dấu căn để giải tốn.

A2 B  A

B (B0 )

C. LUYỆN TẬP
Bài 6.1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Tốn 9 có lời giải chi tiết vui lịng
liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa .
Page 24