TOÁN 12 HỌC SINH GIỎI

Chương
⓵:

Nội
dung
bài
học
SĐT 0774860155

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

⓵. Tóm tắt lý
thuyết

⓶. Phân dạng bài tập
⓷. Bài tập minh họa
FB: Duong Hung


⓵

Tóm tắt lý thuyết

➊. Định nghĩa hàm số sin:
• Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx
•
sin: R  R
x sinx được gọi là hàm số sin,
• Kí hiệu: y = sinx

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓵

Tóm tắt lý thuyết

. Tính chất:
• Tập xác định .
• Tập giá trị: ,có nghĩa là .
• Hàm số tuần hồn với chu kì , có nghĩa với .
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và nghịch biến trên mỗi
khoảng ,.
• là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối
xứng

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓵

Tóm tắt lý thuyết

. Một số giá trị đặc biệt:
• sin�=0⇔�=��,(�∈ℤ)
• sin�=1⇔�=/2
= +�2,2(�∈ℤ)

• sin�=−1⇔�=−/2−+�2
,2(�∈ℤ)

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓵

Tóm tắt lý thuyết

➋. Định nghĩa hàm số cos:
• Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx
• cos: R  R
x cosx được gọi là hàm số cos,
• Kí hiệu: y = cosx

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓵

Tóm tắt lý thuyết

. Tính chất:
• Tập xác định ℝ.
• Tập giá trị: [−1;1] ,có nghĩa là −1≤cos�≤1,∀�∈ℝ.

• Hàm số tuần hồn với chu kì 2�
, có nghĩa cos(�+�2�
)=cos� với
�∈ℤ.
• Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−�
+�2�
;�2�
) và nghịch biến
trên mỗi khoảng (�2;+�2
, 2 )2;
�∈ℤ.
• �=cos� là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓵

Tóm tắt lý thuyết

Ta có nên đồ thị của hàm số được suy ra từ đồ thị hàm
số bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung

⓵

Tóm tắt lý thuyết

.Một số giá trị đặc biệt:
•
• .
• .

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓵

Tóm tắt lý thuyết

. Định nghĩa hàm số tan:
• Hàm số tan là hàm số được xác định bởi công thức:
• y = (cosx  0)
tanx.
• Kí hiệu là y = tanx.

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓵

Tóm tắt lý thuyết

➋. Tính chất:
• Tập xác định: ℝ\{�/2+��|�∈}
• Tâp giá trị là R.
• Hàm số tuần hồn với chu kì �, có
nghĩa tan(�+��
)=tan�,(�∈ℤ).
• Hàm số đồng biến trên mỗi
khoảng (−�
/2+��
;/2
� +��(�
), ∈ℤ).
• �=tan� là hàm số lẻ, đồ thị hàm số
nhận gốc tọa độ O làm tâm đối
xứng và nhận mỗi đường thẳng
�==
/2+�
,∈ℤ
,�
làm đường tiệm cận.
SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓵

Tóm tắt lý thuyết

. Một số giá trị đặc biệt :
•
• .
• .

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓵

Tóm tắt lý thuyết

➍. Định nghĩa hàm số cot:
• Hàm số cot là hàm số được xác định bởi công thức:
• y = (sinx  0)
• Kí hiệu là y = cotx.

SĐT 0774860155

cotx.

FB: Duong Hung


⓵

Tóm tắt lý thuyết

.Tính chất:
•Tập xác định: .
•Tập giá trị: .
•Hàm số tuần hồn với chu kì , có
nghĩa .
•Hàm số nghịch biến trên mỗi
khoảng .
• là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận
gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và
nhận mỗi đường thẳng làm đường
tiệm cận

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓵

Tóm tắt lý thuyết

. Một số giá trị đặc biệt 
•.
•.
•.

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓶

.Dạng 1:

Phân dạng bài tập

Tìm Tập xác định của hàm số

.Ghi nhớ
• xác định
• xác định .
• xác định xác định.
• xác định xác định.
• xác định xác định và .
• xác định xác định và .
SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải
• Điều kiện:

• TXĐ: .

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải
• Điều kiện:

• TXĐ: .

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải
• Điều kiện:

• Vậy TXĐ:

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số
Lời giải
• Ta có:
•
• Điều kiện:
• Vậy TXĐ: .
SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓶

.Dạng 2:

Phân dạng bài tập

Tìm chu kỳ của hàm số

Ghi nhớ
• Hàm số là một hàm số tuần hồn
• Hàm số là một hàm số tuần hồn
• Hàm số là một hàm số tuần hồn
• Hàm số là một hàm số tuần hồn

SĐT 0774860155

với chu kì
với chu kì
với chu kì
với chu kì

FB: Duong Hung


⓶

.Dạng 2:

Phân dạng bài tập

Tìm chu kỳ của hàm số

• Nếu hàm số chỉ chứa các hàm số lượng giác có chu kì
lần lượt là thì hàm số có chu kì là bội chung nhỏ nhất
của .
• Nếu hàm số tuần hồn với chu kì T thì hàm số (c là
hằng số) cũng là hàm số tuần hoàn với chu kì T.

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

Câu 1: Tìm chu kì tuần hồn (nếu có) của hàm số
.
Lời giải
• Tập xác định .
• Hàm số tuần hồn với .
• Áp dụng: Hàm số có chu kì .

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

Câu 2: Xét tính tuần hồn và tìm chu kì của hàm số .
Lời giải
• Tập xác định .
• Với mọi , ta có và .
• Vậy là hàm số tuần hồn với chu kì (ứng với ) là số

dương nhỏ nhất thỏa mãn.

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

Câu 3. Tìm chu kì tuần hồn (nếu có) của hàm số
.
Lời giải
•  Tập xác định .
• Hàm số tuần hồn với .
• Áp dụng: Hàm số có chu kì .

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung


⓷

Bài tập minh họa

Câu 4. Tìm chu kì tuần hồn (nếu có) của hàm số
.
Lời giải

• Tập xác định .
• Ta có:
• có chu kì tuần hồn .
• có chu kì tuần hồn .

SĐT 0774860155

FB: Duong Hung