PHUONG TRINH DUONG THANG toán lớp 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.76 MB, 21 trang )
LỚP
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
10
HÌNH HỌC
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I
VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
II
PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
III
VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
IV
V
VI
PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
LỚP
HÌNH HỌC
10
BÀI 1
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
V
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
1
Tóm tắt kiến thức
Cho hai đường thẳng: + và +
Xét hệ xác định số giao điểm của hai đường: (*)
i) (*) vơ nghiệm
ii) (*) có 1 nghiệm cắt tại
iii) (*) có vơ số nghiệm
Nhận xét: Cho hai đường thẳng: + và +; với
Ta có:
+ cắt
+
+
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
Chương III
10
V
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
2
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Xác định vị trí tương đối của đường thẳng : và : .
A. Song song. B. Trùng nhau. C. Vng góc nhau.
Bài giải
Cách 1: Tự luận
Tìm nghiệm của hệ
Hệ vơ nghiệm, suy ra hai đường thẳng và song song với nhau.
Cách 2: Xác định tỉ lệ : nên hai đường thẳng đã cho song song với nhau.
Chọn A.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
D. Cắt nhau.
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
Chương III
10
V
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
2
Ví dụ minh họa
Ví dụ 2
Hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm có toạ độ: A. .
Bài giải
Giải hệ phương trình
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là điểm .
Chọn A.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
B. . C. .
D. .
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
V
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
2
Ví dụ minh họa
Ví dụ 3
Hai đường thẳng : và : thỏa mãn
A.
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
C. Song song.
B. Vng góc nhau.
D. Trùng nhau.
Bài giải
Đường thẳng có vtpt , đường thẳng có vtpt .
Ta có
Chọn B.
nên hai đường thẳng và vng góc với nhau.
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
V
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
2
Ví dụ minh họa
Ví dụ 4
Hai đường thẳng : và : thỏa mãn
A. Song song nhau.
B. Trùng nhau.
C. Vng góc nhau
Bài giải
D. Cắt nhau nhưng khơng vng góc
Đường thẳng đi qua có VTCP nên có 1 VTPT là .
Phương trình là
Đường thẳng có VTPT là .
Ta có và khơng vng góc.
Lại có
và cắt nhau.
Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng khơng vng góc.
Chọn D.
LỚP
HÌNH HỌC
BÀI 1
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
V
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
2
Ví dụ minh họa
Ví dụ 5
Hai đường thẳng: và thỏa mãn
A. Trùng nhau.
C. Song song.
Bài giải
B. Cắt nhau nhưng khơng vng góc.
D. Vng góc với nhau.
Cách 1: Thay vào phương trình của ta có
Suy ra 2 đường thẳng này có vơ số điểm chung.
Do đó hai đường thẳng trùng nhau.
Chọn A.
Cách 2: Ta có và thuộc cũng thuộc nên hai đường thẳng này trùng nhau.
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
V
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
2
Ví dụ minh họa
Ví dụ 6
Cho . Đường thẳng cắt đường thẳng tại điểm có toạ độ là
A. .
B. .
Bài giải
Đường thẳng AB có VTCP có VTPT .
.
Tọa độ thỏa mãn hệ
.
Chọn C.
C. .
D. .
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
V
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
2
Ví dụ minh họa
Ví dụ 7
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và trục tung.
A. .
B. .
C. .
D.
Bài giải
Gọi
Thay tọa độ vào phương trình đường thẳng ta có:
Chọn B.
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
V
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
2
Ví dụ minh họa
Ví dụ 8
Cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm giao điểm của và .
A. .
Bài giải
B. .
C. .
D. .
+) Đường thẳng AB đi qua điểm và có VTCP
có VTPT .
đi qua điểm và có VTCP .
.
+)
Gọi . Tọa độ điểm thỏa hệ phương trình .
Chọn B.
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
V
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
2
Ví dụ minh họa
Ví dụ 9
Với giá trị nào của thì hai đường thẳng sau đây vng góc?
và
A. .
B. .
C. .
D. Khơng có .
Bài giải
có VTCP
có VTCP
.
Chọn A.
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
V
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
2
Ví dụ minh họa
Ví dụ 10
Hai đường thẳng và song song khi và chỉ khi
A. .
Bài giải
B.
TH1: .
C. .
Ta có và
và khơng song song khơng thỏa mãn.
TH2: ,
Chọn C.
D.
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
V
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
2
Ví dụ minh họa
Ví dụ 11
Tìm để hai đường thẳng và
trùng nhau.
Bài giải
TH1:
không thỏa mãn.
TH2:
Hai đường thẳng trùng nhau
Vậy thì hai đường thẳng trùng nhau.
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
V
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG
2
Ví dụ minh họa
Ví dụ 12
Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng và cắt nhau .
Bài giải
TH1:
và
TH2:
Khi đó
Vậy thỏa điều kiện bài tốn.
.
thỏa mãn.
LỚP
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
VI
BÀI 1
GĨC GIỮA HAIuurĐƯỜNG THẲNG
n1
1
Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng
- Hai đường thẳng cắt nhau. Góc nhỏ nhất được tạo thành từ chúng được gọi là
góc giữa hai đường thẳng, ký hiệu .
Nếu hoặc
thì quy ước góc giữa chúng bằng 0
o
.
Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng và ().
LỚP
HÌNH HỌC
Chương III
10
VI
BÀI 1
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
GĨC GIỮA HAIuurĐƯỜNG THẲNG
n1
2
Cơng thức tính góc giữa hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
có VTPT
có VTPT
Gọi là góc tạo bởi hai đường thẳng và ()
Khi đó:
+ Nếu có VTCP và có VTCP thì
+
+ Nếu là hệ số góc của đường thẳng và : .
ur uu
r
cos a = cos u1 , u2 .
(
)
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
VI
GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
3
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1
Tính góc giữa hai đường thẳng và .
0
A. 30 .
0
B. 60 .
0
C. 90 .
0
D. 45 .
Bài giải
có VTPT
có VTPT
Ta có
Chọn D.
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
VI
GĨC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
2
Ví dụ minh họa
Ví dụ 2
Tìm góc giữa đường thẳng và .
A. .
B. .
C. .
Bài giải
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là
Ta có .= 6.5+(-5).6=0
Vậy hai đường thẳng vng góc với nhau.
Chọn A.
D. .
LỚP
HÌNH HỌC
BÀI 1
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
1. Cho hai đường thẳng: + và +
Xét hệ phương trình: (*)
i) (*) vơ nghiệm
ii) (*) có 1 nghiệm cắt tại
iii) (*) có vơ số nghiệm
Nhận xét: Cho hai đường thẳng: + và +; với
Ta có: + cắt +
+
2. Nếu có VTPT và có VTPT
và được xác định bởi
hoặc có VTCP và có VTCP thì góc tạo bởi
ur uu
r
ur uu
r
cosa = cos n1, n2 = cos u1, u2
(
)
(
)
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
II
Câu 1: Đường thẳng Δ: cắt đường thẳng nào sau đây?
A.
B. .
C..
D. .
Câu 2: Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với
A.
B. .
C. .
D.
Câu 3: Với giá trị nào của m thì 3 đường thẳng , , đồng qui?
A.
.
B.. C.. D.
Câu 4: Xác định để hai đường thẳng và cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hồnh.
Câu 5: Tìm để và song song nhau.
A.. B. .
C.. D..
A..
B.. C..
D.. drd
LỚP
BÀI 1
HÌNH HỌC
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Chương III
10
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
II
Câu 6: Tìm để hai đường thẳng và vng góc nhau?
A..
B..
C..
D. Khơng có thỏa mãn .
Câu 7: Với giá trị nào của hai đường thẳng sau đây song song ?
: và : .
A..
B. hoặc
C.
D. Khơng có thỏa mãn
Câu 8: Tìm góc giữa 2 đường thẳng : và : .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 9: Tìm cơsin góc giữa đường thẳng và .
A. .
B..
C. .
D. .
BẢNG ĐÁP ÁN: 1A 2D 3C 4D 5A 6C 7A 8D 9A
