Ôn thi lớp 10NC - Phương trình đường thẳng và đường tròn

Trường THPT Phước Long – Bình Phước
BÀI TẬP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG.
1. Cho 2 điểm A(-4;3) và B(1;-5). Tìm trên đường thẳng d: x- 2y-3=0 một điểm M sao cho MA
2
+MB
2
nhỏ
nhất. ĐS: M(-1; -2)
2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua P(3;0) và cắt 2 đường thẳng d
1
: 2x-y-2=0 và d
2
: x+y+3=0 tại 2
điểm A,B sao cho P là trung điểm của AB.
3. Cho tam giác ABC có phương trình 2 cạnh là x+y+2=0 và 2x+6y+3=0. M(1;-1) là trung điểm của một
cạnh. Tìm tọa độ các đỉnh và viết phương trình các cạnh còn lại.
4. Cho M(2;1), N(5;3), P(3;-4) là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC. Tìm tọa độ các
đỉnh của tam giác và viết phương trình 3 cạnh.
5. Cho hình chữ nhật ABCD có 2 đỉnh A(5;1) và C(0;6), 1 cạnh có phương trình: x+2y-12=0. Tìm phương
trình các cạnh và các đỉnh còn lại.
6. Tìm tọa độ trực tâm tam giác biết các cạnh có phương trình: AB: 4x-y-7=0, BC: x+3y-31=0, CA: x+5y-
7=0.
7. Cho đường thẳng d: 4x-5y+3=0 và điểm A(-6;4). Tìm hình chiếu của đỉnh A trên d.
8. Tìm điểm B đối xứng với A(-5;1) qua đường thẳng d: 2x-3y-3=0.
9. Tìm điểm N đối xứng với M(8;-9) qua đường thẳng đi qua 2 điểm A(3;-4) và B(-1;-2).
10.Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d: x-2y-5=0 và qua điểm A(2;1).
11.Cho tam giác ABC, A(3;-1), B(5;7), và tọa độ trực tâm H(4;-1).
12.Cho tam giác ABC có AB: 5x-3y+2=0, phương trình hai đường cao AH: 4x-3y+1=0 và BK: 7x+2y-
22=0. Viết phương trình còn lại và đường cao thứ 3.
13.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh B(-4;-5) và phương trình hai đường cao AH:
5x+ 3y- 4=0 và CK: 3x+ 8y +13= 0.

14.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A(-5;2) và phương trình 2 đường trung tuyến
BM: 5x+4y=0 và CN: 3x-y=0.
15.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(4;-1) và phương trình 2 đường phân giác trong BD:
x-1=0 và CN: x-y-1=0.
16.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao AH: 3x-47+27=0, đường phân
giác trong CE: x+2y-5=0.
17.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;-1), đường cao AH: 2x-3y+12=0, trung tuyến
AM: 2x+3y=0.
18.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-7), đường cao AH: 3x+y+11=0, đường trung
tuyến CM: x+2y+7=0.
19.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;3), phân giác trong AD: x+2y-5=0, trung tuyến
AM: 4x+13y-10=0
20.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;-1), đường phân giác trong BD: x-4y+10=0,
trung tuyến CM: 6x+10y-59=10
21.Cho d: x +y +1 = 0 và A(-1; 1), B(2,3). Tìm M thuộc (d) sao cho MA+MA ngắn nhất.
22.Cho d: x +y +1 = 0 và A(-1; 1), B(2,-4). Tìm M thuộc (d) sao cho
MA MB−
lớn nhất.
23. a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1;2) và vuông góc với đường thẳng x -
3
y +1 = 0.
b) Tìm góc giữa hai đường thẳng d và d’:
3
x − y+1 = 0
24. Cho đường tròn (C) :
2 2
2 2 2 0x y x y
+ + − − =
a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết phương trình tiếp tuyến song song với đường

thẳng 2x − y + 2 = 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
x + y – 2 = 0
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(2; 2)
e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua B(3; 2)
f) Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng đường tròn (C) qua đường thẳng (d): x+y-1=0
25. Cho đường tròn (C):
2 2
2 4 4 0x y x y+ − + − =
a) Tìm tâm và bán kính của đường tròn ( C).
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 0) và cắt ( C) theo một đây cung sao cho M là
trung điểm đây cung đó.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 0) và cắt ( C) theo một đây cung có độ dài bằng 4.
ĐS: 85x+28y-85=0
26.Cho đường tròn ( C) :
2 2
4
( 2)
5
x y− + =
và hai đường thẳng (d):x-y=0, (d’): x-7y=0. Xác định tọa độ
tâm K và tính bán kính đường tròn (C’), biết đường tròn (C’) tiếp xúc với (d) và (d’) và tâm K thuộc (C )