Giới hạn dãy số tiết 3 toán lớp 11

LỚP 11

LỚP
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

BÀI 1

GIẢI TÍCH

Chương IV

11
GIẢI TÍCH
Chương 4: GIỚI HẠN

Bài 1
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiết 3)
I

II

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

LUYỆN TẬP


LỚP

GIẢI TÍCH

BÀI 1

Chương 4

11
I

I

LÍ THUYẾT CẦN NHỚ

1. Các giới hạn đặc biệt
 

. Với nguyên dương.

 

b. nếu

 c. Nếu ( là hằng số) thì .
 d. với nguyên dương.

e. nếu .

2. Tổng của cấp số nhận lùi vô hạn
 Cấp số nhân vô hạn có cơng bội với

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


LỚP

GIẢI TÍCH

11

BÀI 1
Chương 4

I

3

Các định lí về giới hạn.

 Định lí 1

a) Nếu ; . Khi đó:
 .
 .

 .

 b) Nếu và và .

 c) và .

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


LỚP

GIẢI TÍCH

BÀI 1
Chương 4

11
I

3

Các định lí về giới hạn.

Định lí 2
 a) Nếu và thì .

b) Nếu ; và với mọi thì .
c) Nếu và thì .

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


LỚP

11
II

BÀI 1

GIẢI TÍCH

Chương 4

CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn

Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.

Ví dụ 1

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


LỚP

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Chương 4

11
II

BÀI 1

GIẢI TÍCH

CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ
 

* ) Khi (trong đó và là các là các đa thức của )

 
Phương pháp giải: Chia tử và mẫu cho

hạn
 *) Khi

Ví dụ 1

với là lũy thừa có số mũ cao nhất của và , sau đó áp dụng các định lí về giới hạn hữu


LỚP

BÀI 1

GIẢI TÍCH

Chương 4

11
II

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ

1

Bài 1

 A. 0.
A

Bài giải

 

B.

Tính

C. Khơng tờn tại.

D. .

Chọn A

 
 

=0


LỚP

1

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Chương 4

11
II

BÀI 1

GIẢI TÍCH

CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ

Bài 2

 

 A. .

B. .

Tính

C. .

D. Khơng tờn tại

Chọn C

Bài giải
 

 

Vì ; .

C


LỚP

BÀI 1

GIẢI TÍCH

Chương 4

11
II

1

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ

 

Bài 3

 A.
A.

B. .

Tính

C. .

Chọn A

Bài giải

D. .

 Chia cả tử và mẫu cho ta có :
 

 

 

 
 

 
 

Vì ;

.


LỚP

11
II

BÀI 1

GIẢI TÍCH

Chương 4

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.
 
Hướng 1: Đánh giá bậc của tử và mẫu. Sau đó, chia cả tử và mẫu cho với k là số mũ lớn nhất của và (hoặc rút là lũy thừa lớn nhất của và ra làm nhân tử). Áp

dụng các định lí về giới hạn để tìm giới hạn

Hướng 2: Nhân với biểu thức liên hợp

Ví dụ 1

LỚP

GIẢI TÍCH

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Chương 4

11
II

BÀI 1

BÀI TẬP
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.

Bài 4
 

Tìm

 

C

Bài giải

 

Chọn C

=

 

=

 


LỚP

BÀI 1

GIẢI TÍCH

Chương 4

11
II

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

BÀI TẬP
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.

Bài 5
 

 
A

Bài giải

Tính :

A. .

B. .

C. .

D. .

Chọn A

 
 

 

Vì

 Chú ý: Có thể kết luận kết quả của các giới hạn sau:

và

1) .
2) .

LỚP

BÀI 1

GIẢI TÍCH

Chương 4

11
II

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

BÀI TẬP
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.

Bài 6

 

 A. .

Bài giải

B. .

bằng bao nhiêu?

B
C. .

D. .

Chọn B

 
 

 Vì và .

.


LỚP

GIẢI TÍCH

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Chương 4

11
II

BÀI 1

BÀI TẬP
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.

Bài 7
 

 

Tính

A. .

B. .

C. 2.

D. 0.

D

Bài giải
  1:
 Hướng

Khơng xác định được vì rơi vào giới hạn vô định dạng

 
 

=0

Chọn D

LỚP

11
II

BÀI 1

GIẢI TÍCH

Chương 4

CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.
 
(trong đó và là các biểu thức chứa hàm mũ

 
Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho trong đó a là cơ số lớn nhất.

Ví dụ 1

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ


LỚP

BÀI 1

GIẢI TÍCH

Chương 4

11
II

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

BÀI TẬP
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.

Bài 8

 

 

Tìm .

A. .

B. .

C. .

D. .

Bài giải

Chọn D
 
 

 

 
-3.

D


LỚP

BÀI 1

GIẢI TÍCH

Chương 4

11
II

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

BÀI TẬP
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.

Bài 9
 

 A. .

Tìm :

B. .

Bài giải

Chọn B

C. .
B

D. .

 

 

 

Vì lim 1 > 0; 0; > 0


LỚP

BÀI 1

GIẢI TÍCH

Chương 4

11
II

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

BÀI TẬP
Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.
.

Bài 10
 

 A. .

Bài giải

 

 

B. .

bằng

C. .

D. .

C

Chọn C

Ta có

 

Vì và

.


LỚP

11

GIẢI TÍCH

BÀI 1

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Chương 4

CÁC DẠNG BÀI TẬP
Các giới hạn đặc biệt
Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức
hoặc phân thức hữu tỉ

Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn

GIỚI HẠN
DÃY SỐ

Tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn
Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.

TÌM HIỂU THÊM MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC

Hai định lí về giới hạn

1. Giới hạn dãy số cho bằng công thức truy hồi
2. Bài tập liên quan tới tổng cấp số nhân lùi vô hạn