Các dạng toán cơ bản và nâng cao cực trị của hàm số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.77 MB, 69 trang )

Cực trị của hàm số 2020

 Nhóm tốn VD - VDC

MỤC LỤC
Chủ đề ② Cực trị của hàm số <Nhóm toaùm vdc> ................2
I.

KIẾN THỨC CƠ BẢN

2

1. Định nghĩa ............................................................................................................................................2
2. Định lý, quy tắc ....................................................................................................................................2
a. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị ............................................................................................................2
b. Chú ý .................................................................................................................................................................2
c. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị ...................................................................................................................2

II.

=I

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
........3

1. CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN .............................................................................................................3

=I

1.1.Dạng 1.Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng xét dấu, bảng biến thiên. .......................................................3
a. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản......................................................................................................................3
b. Các bài tốn tự luận .........................................................................................................................................7
1.2.Dạng 2: Tìm điểm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị hàm số ........................................................................8
a. Các bài tốn trắc nghiệm cơ bản......................................................................................................................9
1.3.Dạng 3.Tìm cực trị hàm số y  f  x  đựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  .................................................13
Chú ý ...................................................................................................................................................................13
a. Các bài toán cơ bản ........................................................................................................................................13
b. Các bài toán trắc nghiệm trong đề thi đại học ...............................................................................................15
1.4.Dạng 4.Tìm cực trị của hàm số y  f  u  dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ..........................................20
a. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản....................................................................................................................20
1.5.Dạng 5.Các bài toán cực trị hàm số bậc 3................................................................................................25
a. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản....................................................................................................................26
b. Các bài toán tự luận .......................................................................................................................................30
1.6.Dạng 6.Các bài toán cực trị hàm số bậc 4................................................................................................31
a. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản....................................................................................................................32
1.7.Dạng 7.Các bài toán cực trị hàm phân thức............................................................................................34
a. Các bài tốn trắc nghiệm cơ bản....................................................................................................................34

2. CÁC DẠNG TỐN NÂNG CAO .....................................................................................................35
2.2.Dạng 6.Các bài toán cực trị hàm số bậc 3 chứa tham số .......................................................................36
0

b. Ví dụ minh họa: Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau: .............................................................................12

 Nguyễn Hồng Việt tổng hợp
“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

a. Các bài toán cơ bản ........................................................................................................................................37
Chú ý ...................................................................................................................................................................37
b. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản....................................................................................................................38
c. Các bài toán trắc nghiệm tương tự .................................................................................................................39

2.3.Dạng 3. Các bài toán cực trị hàm số bậc 4 chứa tham số .............................................................................44
Chú ý ...................................................................................................................................................................44
a. Các bài toán cơ bản ........................................................................................................................................45
b. Các bài toán minh họa....................................................................................................................................48
c. Các bài toán trắc nghiệm tương tự .................................................................................................................49
2.4.Dạng 4. Các bài toán cực trị hàm số phân thức, lượng giác vô tỉ, hàm bậc cao...........................................56
a. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản....................................................................................................................56
b. Các bài toán tự luận minh họa .......................................................................................................................58
2.5.Dạng 5. Các bài toán cực trị hàm chứa trị tuyện đối ...................................................................................58

a. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản....................................................................................................................59

1

Cực trị của hàm số 2020

 Nhóm tốn VD - VDC

Chủ đề ②

I.

Cực trị của hàm số
<Nhóm toám vdc>

KIẾN THỨC CƠ BẢN

Giả sử hàm số y  f ( x) xác định trên tập hợp D  D  R  và xo  D .

xo được gọi là một điểm cực đại của hàm số y  f ( x) nếu tồn tại một khoảng  a; b  chứa
điểm xo sao cho  a; b   D và

f ( x)  f ( xo ) x   a; b  \ xo  .
Khi đó f  xo  được gọi là giá trị cực đại của hàm số f ( x) .

xo được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số y  f ( x) nếu tồn tại một khoảng  a; b  chứa
điểm xo sao cho  a; b   D và

f ( x)  f ( xo ) x   a; b  \ xo  .

=I

1. Định nghĩa

Khi đó f  xo  được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f ( x) .

2. Định lý, quy tắc

f   xo   0 .

b. Chú ý

f   xo  có thể bằng 0 tại điểm xo nhưng hàm số f ( x) khơng đạt cực trị tại điểm

xo .
Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm nằm trong tập xác định của hàm mà tại đó
đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc khơng có đạo hàm. Những điểm như thế gọi là những
“điểm tới hạn”.

xo và nếu đồ thị hàm số có tiếp tuyến tại điểm  xo ; f  xo   thì tiếp

tuyến đó song song với trục hoành.

c. Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
Định lý 2
Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục trên khoảng  a; b  chứa điểm xo và có đạo hàm trên các
khoảng  a; xo  và  xo ; b  . Khi đó,
2

a. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
Định lý 1
Giả sử hàm số y  f ( x) đạt cực trị tại điểm xo . Khi đó, nếu f ( x) có đạo hàm tại điểm xo thì

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Nguyễn Hồng Việt tổng hợp


 f   xo   0, x   a; xo 
ếu 
thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xo .

 f   xo   0, x   xo ; b 

Nói một cách khác, nếu f   xo  đổi dấu từ âm sang dương khi x qua xo thì hàm số đạt cực

tiểu tại xo .
x

a

xo

y'

0

b
+

f(a)

f(b)

y
f(x0)


 f   xo   0, x   a; xo 
ếu 
thì hàm số đạt cực đại tại điểm xo .

 f   xo   0, x   xo ; b 

Nói một cách khác, nếu f   xo  đổi dấu từ dương sang âm khi x qua xo thì hàm số đạt cực
đại tại xo .
x

a

y'

xo
+

b

0
f(x0)

y
f(a)

f(b)

Định lý 3

Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp một trên khoảng  a; b  chứa điểm xo , f   xo   0
và f ( x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm xo .

ếu f   xo   0 thì hàm số f ( x) đạt cực đại tại điểm xo .
ếu f   xo   0 thì hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm xo .

II.

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

=I

1. CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN
1.1.Dạng 1.Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng xét dấu, bảng biến thiên.
Phương pháp giải
Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp một trên khoảng  a; b  chứa điểm xo , f   xo   0
và f ( x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm xo .
ếu f   xo   0 thì hàm số f ( x) đạt cực đại tại điểm xo .
ếu f   xo   0 thì hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại điểm xo .

a. Các bài toán trắc nghiệm cơ bản
Ví dụ 1
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ
3

Cực trị của hàm số 2020

 Nhóm tốn VD - VDC

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
3.

 Lời giải:

B. x

0.

C. x

1.

D. x

2.

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 2
Cho hàm số f  x  xác định trên

và có bảng xét dấu f   x  như hình bên. Khẳng định nào

sau đây sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  3 .

C. x  1 là điểm cực trị của hàm số.

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

 Lời giải:

A. x

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 3
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

B.  0;  3 .

A. x  0 .

 Lời giải:

C. y  3 .

D. x  3 .

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 4
Hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng

định nào sau đây đúng?

4

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Nguyễn Hồng Việt tổng hợp

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
C. Hàm số có đúng hai cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 , x  1 và đạt cực tiểu tại x  2 .

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 5
Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên

x

-∞

f '(x)

1
0

và có bảng xét dấu f   x  như sau:

2
+

3
+

4
0

+∞
+

Kết luận nào sau đây đúng
A. Hàm số có 4 điểm cực trị.

B. Hàm số có 2 điểm cực đại.

C. Hàm số có 2 điểm cực trị.

D. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 6
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. Có một điểm.

 Lời giải:

B. Có ba điểm.

C. Có hai điểm.

D. Có bốn điểm.

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
5

Cực trị của hàm số 2020

 Nhóm tốn VD - VDC

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 7
Cho hàm số f ( x) liên tục trên các khoảng (;1),(1; ) và có bảng biến thiên như hình dưới

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số đạt cực tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 .

D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 5.

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tại x  0 và đạt cực tiểu tại x  2 .

..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 8
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 9
Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

6

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Nguyễn Hồng Việt tổng hợp

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
B. Đồ thị của hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 4 .
D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 hoặc 2 .

 Lời giải:

 Lời giải:

ax4

bx2

c a

0 biết rằng hàm số có bảng biến thiên dưới đây:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
7

Cực trị của hàm số 2020

 Nhóm tốn VD - VDC

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 12
Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

và có bảng xét dấu f   x  như sau

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Hỏi hàm số y  f  x 2  2 x  có bao nhiêu điểm cực tiểu?

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 13



cực trị

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

O
xCĐ
yCT

x

Hình vẽ minh hoạ

 Đồ thị đang đi lên sau đó đổi hướng đi xuống tại điểm xo thì hàm số đạt cực đại tại điểm xo
.
Khi đó f  xo  được gọi là giá trị cực đại của hàm số f  x 
 Đồ thị đang đi xuống sau đó đổi hướng đi lên tại điểm xo thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

xo .
Khi đó f  xo  được gọi là giá trị cực trị của hàm số f  x 
 Các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số được gọi chung là điểm cực trị của hàm số
 Các điểm M  x0 ; f ( x0 )  của hàm số được gọi chung là điểm cực trị của hàm số trên đồ thị

a. Các bài tốn trắc nghiệm cơ bản
Ví dụ 14

Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm

số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
y
1

2
x

O

3

A. x  3 .

 Lời giải:

B. x  1 .

C. x  0 .

D. x  2 .

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 15
9

Cực trị của hàm số 2020

 Nhóm tốn VD - VDC

Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

, có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?
y
3

2
x

O

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3 .

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 .

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1 .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 16

1

Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn  1; 3 và có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định
nào sau đây đúng?
y
2

1

2

x

O

1

2

A. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và x  2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , x  3 .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , cực đại tại x  2 .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 , cực đại tại x  1 .

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 17
Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên

, có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

10

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Nguyễn Hồng Việt tổng hợp
y
1

1

O

1

x

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và tại x  1 .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và tại

x 1.

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 18
Đường cong bên là đồ thị của hàm số y  ax4  bx 2  c với a, b, c là số thực và a  0 . Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
y

O

x

A. Phương trình y  0 có ba nghiệm thực phân biệt.
B. Phương trình y  0 có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình y  0 có hai nghiệm thực phân biệt.
D. Phương trình y  0 có vơ số nghiệm thực.

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 19
Đường cong bên (nét đậm) là đồ thị của hàm số y  f  x   x 2  3x  4 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?

11

Cực trị của hàm số 2020

 Nhóm tốn VD - VDC
y
25
4

O

1

3

4

x

2

C. Giá trị cực đại bằng

 Lời giải:

25
.
4

3
.
2

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .

D. Giá trị cực tiểu bằng 0.

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

A. Hàm số đạt cực đại tại x 

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 20
Đường cong bên (nét đậm) là đồ thị của hàm số y  f  x   x 2  2 x  1 . Xét các phát biểu sau

đây có bao nhiêu phát biểu đúng?
(1): Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

(2): Giá trị cực đại bằng f 1  2 và giá trị cực tiểu f 1  2   f 1  2   0 .
(3): Hàm số chỉ có một điểm cực đại và khơng có điểm cực tiểu
(4): Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  1  2  0 , loại điểm x  1  2  0 .
y

2

1

1

2 O

1+ 2

x

A. 1 phát biểu đúng.

B. 2 phát biểu đúng.

C. 3 phát biểu đúng.

D. 4 phát biểu

đúng.

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
12

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Nguyễn Hồng Việt tổng hợp

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

b. Ví dụ minh họa: Tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
Ví dụ 21
2. y  x4  2x2  1

1. y  x4  2x2  1

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

1.3.Dạng 3.Tìm cực trị hàm số y  f  x  đựa vào đồ thị hàm số y  f '  x 
Phương pháp giải

B1: Từ ĐTHS y  f '  x  xác định dấu của f '  x  trên từng khoảng xác định
B2: Lập trục xét dấu của hàm f '  x  hoặc bảng biến thiên của hàm số
B3: Kết luận

Chú ý
+) Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Khi f ( x) đổi dấu từ dương sang âm qua x  c thì x  c được gọi là điểm cực đại của hàm
số
Khi f ( x) đổi dấu từ âm sang dương qua x  c thì x  c được gọi là điểm cực tiểu của hàm
số.
+) Nếu x  c là điểm cực trị của hàm y  f ( x) thì f (c)  0 hoặc f (c) không xác định, nhưng

nếu f (c)  0 thì chưa chắc x  c đã là điểm cực trị của hàm số.

a. Các bài tốn cơ bản
Ví dụ 22

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

và đồ thị hàm số y  f   x  được cho như hình vẽ.

Xác định số điểm cực trị của hàm số y  f  x 
y
1

1

1
O

 Lời giải:

x

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
13

Cực trị của hàm số 2020

 Nhóm tốn VD - VDC

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 23

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

. Tìm số điểm cực trị của hàm số

y  f  x   5x biết đồ thị hàm số y  f   x  như hình vẽ sau:

................................................................................................................................................

 Lời giải:

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Nguyễn Hồng Việt tổng hợp

Ví dụ 25

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

. Biết rằng hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ

dưới đây:

Đặt g  x   f  x   x . Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

b. Các bài toán trắc nghiệm trong đề thi đại học
Ví dụ 26
(THPT Chun Trần Phú-Hải Phịng-lần 2 năm 2017-2018)
Cho hàm số y  f  x  xác định trên

và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình dưới:

y

O 1

2 3

x

Xét các khẳng định sau:
(I) Hàm số y  f  x  có 3 cực trị.
(II) Phương trình f  x   m  2018 có nhiều nhất ba nghiệm.
(III) Hàm số y  f  x  1 nghịch biến trên khoảng  0;1 .
Số khẳng định đúng là
A. 1 .
B. 3 .

 Lời giải:

C. 2 .

D. 0 .

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................

C. f  x  đạt cực đại tại x  1 .

D. f  x  đạt cực đại tại x  2 .

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 31

(THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018)

Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
17

Cực trị của hàm số 2020

 Nhóm tốn VD - VDC

A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên  ;1 .
B. Hàm số y  f  x  đạt cực đại tại x  1 .
C. Đồ thị hàm số y  f  x  có một điểm cực tiểu.

D. Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị.

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 32

(THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần 1 năm 2017-2018)

Đồ thị sau đây là của hàm số y  f   x  . Khi đó hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
y

O

A. 0 .

 Lời giải:

x

B. 1 .

C. 2 .

1
x

O

Chọn khẳng định đúng
A. f  x  đạt cực đại tại x  0 .

B. f  x  đạt cực tiểu tại x  1 .

C. f  x  đạt cực tiểu tại x  1 .

D. f  x  có ba điểm cực trị.

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 35

(THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018)

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

và đồ thị hàm số y  f   x  trên

như hình vẽ.

Mệnh đề nào đúng?
y

O

x

A. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
C. Hàm số y  f  x  có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số y  f  x  có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
19

Cực trị của hàm số 2020

 Nhóm tốn VD - VDC

..........................................................................................................................................................................

1.4.Dạng 4.Tìm cực trị của hàm số y  f  u  dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  .
Phương pháp giải

a. Các bài tốn trắc nghiệm cơ bản
Ví dụ 37
Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

và hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ.

Kết luận đúng về số điểm cực trị của hàm số y  f  x  là:
20

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Nguyễn Hồng Việt tổng hợp

A. Hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

B. Một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu

C. Hai điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

D. Một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

 Lời giải:

Cực trị của hàm số 2020

 Nhóm tốn VD - VDC

..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 40
Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f   x  như hình bên dưới

A. 1 .

 Lời giải:

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 41

Hỏi hàm số g  x   f 1  x 2   2019 có mấy điểm cực trị?

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  như hình vẽ. Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

y  f 1  x  

 Lời giải:

B. 1 .

C. 3 .

A. 0 .

x2
x.
2

D. 2 .

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 42

(Trích câu hỏi dẫn THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018)

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên
y  f   x  , ( y  f   x  liên tục trên

. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số

). Xét hàm số g  x   f  x 2  2  . Mệnh đề nào dưới đây

đúng?
22

“Thành cơng là nói khơng với lười biếng”

 Nguyễn Hồng Việt tổng hợp

y
1

1
O

2
x

2
4
A. Hàm số g  x  có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số g  x  có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số g  x  có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
D. Hàm số g  x  4 điểm cực trị.

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 43

(trích dẫn đề THPT Chuyên Tiền Giang-lần 1 năm 2017-2018)

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên

. Đường cong trong hình vẽ bên

là đồ thị của hàm số y  f   x  ( y  f   x  liên tục trên

y
4

). Xét hàm số

g  x   f  x 2  3 . Kết luận đúng về cực đại của hàm số g(x) là?

2

A. Hàm số g  x  đạt cực đại tại x = - 1.

B. Hàm số g  x  đạt cực đại tại x = 1.

2

1 O 1 x

C. Hàm số g  x  đạt cực đại tại x = 0.
D. Hàm số g  x  đạt cực đại tại x = -2.

 Lời giải:

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 44

(THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018)

Biết rằng hàm số f  x  có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số

y  f  f  x   .

23

Cực trị của hàm số 2020

 Nhóm tốn VD - VDC

y

O

2
x

4
A. 5 .

C. 4 .

D. 6 .

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

2

x

................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

Ví dụ 46

(THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018)

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên

và có đồ thị hàm số y  f '( x) như hình vẽ

bên dưới. Xét hàm số g ( x)  f ( x 2  3) và các mệnh đề sau:
I. Hàm số g ( x) có 3 điểm cực trị.
II. Hàm số g ( x) đạt cực tiểu tại x  0.
III. Hàm số g ( x) đạt cực đại tại x  2.
IV. Hàm số g ( x) đồng biến trên khoảng  2;0  .
V. Hàm số g ( x) nghịch biến trên khoảng  1;1 .
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1 .

B. 4 .

C. 3 .

D. 2 .
24

 Lời giải:

 Lời giải:

B. 3 .

Các dạng toán cơ bản và nâng cao cực trị của hàm số

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về