Toàn tập min – max của hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.27 MB, 52 trang )
THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ
KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
CREATED BY GIANG SƠN; TEL 0333275320
TP.THÁI BÌNH; 20/8/2021
TỒN TẬP
MIN, MAX CỦA HÀM SỐ
PHIÊN BẢN 2021
1
TOÀN TẬP
MIN, MAX CỦA HÀM SỐ
__________________________________________________________________________________________________
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ
CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P1
CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P2
CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P3
CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P4
CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P5
CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P6
CƠ BẢN MIN, MAX HÀM SỐ P7
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P1
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P2
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P3
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P4
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P5
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P6
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P7
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P8
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P9
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P10
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P11
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P12
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P13
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P14
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P15
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P16
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P17
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P18
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P19
BÀI TẬP MIN, MAX NÂNG CAO – P20
2
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX – PHẦN 1)
_____________________________________
Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị
như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 . Giá trị của M m bằng
A. 5
B. 1
C. 0
D. 4
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x x
4
trên 0; .
x
A. m = 4
B. m = 8
C. m = 6
Câu 3. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x + 5.
A.10
B. 8
C. 9
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất P của hàm số y x 5
D. m = 5
D. 2
1
trên 0; .
x
A. P = – 3
B. P = – 2
C. P = 3
Câu 5. Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức y s inx 3cosx 3 .
A. 5
B. 6
C. 1
D. P = 1
D. 2
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 3 x 2 trên miền [1;3].
A. m = – 0,25
B. m = 2
C. m = 1
D. m = 2
Câu 7. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x 3 .
A. 4
B. 2
C. 6
D. 7
3
2
Câu 8. Ký hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 3 x 12 x 10 trên
đoạn [– 3;3]. Tính giá trị biểu thức Q = M + m.
A. Q = – 18.
B. Q = – 11.
C. Q = – 14.
D. Q = – 15.
2
Câu 9. Cho hàm số y x 3 3x 2 9 x m có giá trị lớn nhất trên đoạn 2;0 bằng 2 , với m là tham số thực.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m 3 .
B. m 4 .
C. m 2 .
Câu 10. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 4 x 9 1993 .
A. 3986
B. 2020
C. 1993
3
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 3 x 1 trên đoạn [1;4].
A. m = – 1
B. m = 53
C. m = 1
D. m 3 .
D. 3020
D. m = 2
Câu 12. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1; 2 và
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
1; 2 . Ta có 2M m
A. 0
B. 5
bằng
C. 3
D. 4
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3x x 4 trên miền [– 2;2].
A. m = 2
B. m = 4
C. m = – 4
4
2
D. m = 5
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 a ( a là tham số) trên đoạn 1; 2 .
A. min y 1 a .
1;2
B. min y a .
C. min y 4 a .
1;2
1;2
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y tan x 2 tan x 5 .
A. 4
B. 7
C. 5
D. min y 0 .
1;2
2
Câu 16. Tìm tất cả giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )
D. 3
2x m 1
trên đoạn 1; 2 bằng 1
x 1
3
A. m 1 .
B. m 2 .
C. m 2 .
D. Khơng có giá trị m .
Câu 17. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x cos x 4 .
A. 10
B. 9,75
C. 8,875
D. 7,75
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y 4 x .
A. M = 2;m = – 2
B. M = 4;m = 2
C. M = 4; m = 3
D. M = 2; m =0
2
2
Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên miền [- 3;2]
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 20. Tính tổng giá trị tham số m để tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau bằng 4
y cos(2 x
A. 1
B. 2
13
) m 2 3m 2 .
C. 3
D. 4
3
Câu 21. Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 3 trên 3; . Tính
2
3
giá trị của biểu thức W = 3M + m.
A. W = 0
B. W = 1
C. W = 2
D. W = 3
2
Câu 22. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x 4; x 0;
.
3
A. 8,5
B. 9
C. 6
D. 7,5
Câu 23. Hàm số y 12 x x 3 trên [– 3;12] có giá trị lớn nhất Z và giá trị nhỏ nhất z. Giá trị biểu thức Z
+ 5z gần nhất với giá trị nào ?
A. 25
B. 26
C. 31
D. 19
Câu 24. Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên đoạn 2;4 và
có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
2; 4 . Giá trị của
A. 8
M 2 m 2 bằng
B. 20
C. 53
Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất N của hàm số y
A. N = 6
Câu 26. Tìm m để A B
A. m 1 ; m 2 .
x2 3
trên [2;4].
x 1
B. N = – 2
C. N = – 3
B. T = 1,5
C. T = 4
B. 4
1
6
C. 2
Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất q của hàm số y
A. q =
19
.
3
x5
trên [1;5].
x3
Câu 28. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos(3 x
A. 3
D. N =
x m2 m
13
với A , B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm y
trên 2;3 .
2
x 1
B. m 2 .
C. m 2 .
D. m 1 ; m 2 .
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất T của hàm số y
A. T = 2
D. 65
B. q = 1
4
D. T = 1,25
)2.
D. 5
x
trên ¡ .
x 9
2
C. q =
1
9
D. q = 0,5.
_________________________________
4
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TỐN MIN, MAX – PHẦN 2)
___________________________________________________
Câu 1. Tìm tham số m để hàm số y
A. m = 1
mx 1
1
đạt giá trị lớn nhất bằng trên đoạn 0; 2 .
xm
3
B. m = – 3
C. m = 3
mx 5
Câu 2. Tìm m để hàm số y
đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng - 7.
xm
D. m = – 1
A. m = 2
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 5
Câu 3. Tìm tổng các giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3mx 2 6 trên đoạn [0;3] bằng 42
A. 0
B. 1
C. 2
D. – 1
3
2
Câu 4. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x m trên 1;1 bằng 0.
A. m = 4
B. m = 2
C. m = 6
D. m = 0
Câu 5. Trên đoạn [– 1;3] hàm số y f x có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f cosx 1 5 .
A. 6
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 6. Có một giá trị m0 của tham số m để hàm số y x 3 m 2 1 x m 1 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên
đoạn 0;1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 2018m0 m02 0 .
B. 2m0 1 0 .
C. 6 m0 m02 0 .
D. 2m0 1 0 .
Câu 7. Trên [– 3;2], hàm số y f x có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [– 1;2]
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 8. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos 2 x cos x 4 .
A. 9,25
B. 7,125
C. 8,5
D. 8,125
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x3 3 x 2 m trên đoạn 0;5 bằng 5 khi m là
A. 6 .
Câu 10. Hàm số y x
B. 10 .
C. 7 .
D. 5 .
x 4 trên nửa khoảng 4; có giá trị nhỏ nhất A, đạt được tại x = a. Ký hiệu biểu
thức P = 4A + 8a, mệnh đề nào dưới đây là sai ?
A. P là số lẻ
B. P là số chính phương
C. P có 3 ước dương
D. P > 96
Câu 11. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4cos 3x 3cos3 x 2 .
A. 4
B. 5
C. 4,5
D. 3
3
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f (sin x) .
A. 5
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 13. Ký hiệu M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 9 x 7 trên [–
4;3]. Tính giá trị biểu thức K = M.m
A. K = – 240
B. K = – 120
C. K = 120
D. K = 60
3
Câu 14. Cho hàm số y
A. m 4 .
2
xm
thỏa min y max y 8 , với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1;2
1;2
x
B. 0 m 2 .
C. 2 m 4 .
D. m 0 .
5
Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
1
của hàm số trên đoạn ;1 .
2
A. 1,5
B. 2
C. 3
D. 4,5
mx 1
thỏa mãn min y m 2 . Khi đó đồ thị hàm số đi qua điểm nào sau đây
xm
1;2
Câu 16. Hàm số y
A. (2;– 1)
B. (1;3)
C. (4;2)
Câu 17. Giả sử A, B tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
[– 4;0]. Tính giá trị của biểu thức C = A2 + 9B2.
A. C = 272
B. C = 313
D. (5;2)
1 3
x 2 x 2 3x 4 trên đoạn
3
C. C = 123
D. C = 341
Câu 18. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 cos x 4 .
A. 15
B. 11
C. 10
D. 12
1
1
Câu 19. Ký hiệu A và B tương ứng là giá trị nhỏ nhất của các hàm số y x ; y 2 x
trên 0; .
x
2x
Tính giá trị của biểu thức L = AB.
A. L = 4
B. L = 2
C. L = 6
D. L = 10
Câu 20. Trên [– 2;5], hàm số y f x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số y f 3sin 2 x 2 .
A. 1
C. 3
B. 2
D. 7
Câu 21. Ký hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số y x
1
trên nửa khoảng (0;2]. Tìm M.
x
A. M = 1,5
B. M = 2
C. M = 4
D. M = 6
3
2
Câu 22. Hàm số y 2 x 3 x 1 trên [– 2;2] có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m. Tính q = M – m.
A. q = – 20
B. q = – 23
C. q = 22
D. q = 32
Câu 23. Hàm số y
2x2 5x 4
trên đoạn [0;1] có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m. Đặt k = M:m, mệnh đề
x2
nào dưới đây là đúng ?
A. k > 3
Câu 24. Hàm số y
A. – 12
Câu 25. Hàm số y
B. 2 < k < 3
C. 1 < k < 2
D. 3 < k < 5
m x4
thỏa mãn 2 max y min y 12 . Tính tích các giá trị thu được của tham số m.
x 1
1;3
1;3
2
B. – 16
C. – 18
D. – 8
2 x 2 x 4 x có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m thỏa mãn M – m =
2
a b , trong đó a và b là các số tự nhiên. Tìm b.
B. A. b = 8
B. b = 2
C. b = 32
D. b = 3
Câu 26. Hàm số y 1 x 1 x 3 1 x có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m. Tìm k = M – m.
2
A. k = 2
B. k =
2 1
C. k = 2,4
D. k = 1
Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 3 x 2 trên [– 10;10].
2
A. M = 132; m = 0
B. M = 0; m = – 132
C. M = 1; m = 5
Câu 28. Gọi A và B tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
nhiên BA gần nhất với giá trị nào ?
A. 34
B. 47
C. 30
_________________________________
D. m = 4; M = 120
25 x 2 trên [– 4;4]. Số tự
D. 29
6
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX – PHẦN 3)
____________________________________
Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số đã cho
trên đoạn [– 1;1]
A. 3
B. 2
C. 1
D.
4
Câu 2. Hàm số y x 2 3 x 2 có giá trị lớn nhất trên đoạn 3;3 là.
A. 11 .
B. 20 .
Câu 3. Hàm số y
D. 9 .
C. 8 .
a9
trên (0;10) có trị nhỏ nhất m, đạt được tại a = n. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
6 a
A. mn = 10
B. mn = 9
C. m = 6
D. n = 3
Câu 4. Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 2 x
với x 0; .
3
3
A. – 0,5
B. – 1
C. 1
D. 0,25
3
2
Câu 5. M và m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 9 x 35 trên [– 4;4].
Tính giá trị biểu thức M – m.
A. 81
B. 60
C. 40
D. 10
4
2
Câu 6. Hàm số y x 3 x 2 trên [2;5] có giá trị lớn nhất K, giá trị nhỏ nhất k. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. K + 2k = 30
B. K – k = 100
C. K.k < 0
D. K + k = 558.
Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây sai?
A. max f x 4 .
B. max f x 4 .
C. min f x 2 .
D. min f x 1 .
2;3
¡
1;3
¡
Câu 8. Ký hiệu d là giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x 3 x trên ¡ . Tìm mệnh đề đúng ?
A. d = 1
B. d > 2
C. 3 < d < 4
D. d > 10
3
4
Câu 9. Ký hiệu E và e là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
đây là đúng ?
A. 3E + 8e = 10
B. 3E + 4e = 9
2 x
trên [– 3;– 2]. Mệnh đề nào sau
1 x
C. 9E + 4e = 30
D. E – e = 1
Câu 10. Tìm tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos x 4sin 2 x 5 .
A. 6
B. 19
C. 20
D. – 7
2
Câu 11. Hàm số y
A. S.s chia hết cho 2
5 4 x trên [– 1;1] có giá trị lớn nhất S và giá trị nhỏ nhất s. Mệnh đề nào dưới đây đúng
B. S + s = 7.
C. 6S + 7s = 25.
Câu 12. Ký hiệu a là giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 x 4 x
4
3
2
góc m tạo bởi đường thẳng y ax với chiều dương trục hoành.
A. m 36
o
B. m 46
o
C. m 56
o
D. S:s > 4.
3
trên ¡ . Tính giá trị gần đúng của
4
D. m 43
o
3x 2 2 x 3
, tập hợp nào sau đây là tập giá trị của hàm số?
x2 1
15
A. 2; 4 .
B. 2;3 .
C. ;5 .
D. 3; 4 .
2
x3 x 2 x
Câu 14. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm y
. Tính M m .
(x 2 1)2
A. 2 .
B. 1.
C. 0,5.
D. 1,5.
Câu 15. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : y f ( x) x 3 trên đoạn 1:1 là:
Câu 13. Cho hàm số y
7
A. 0 .
B. 7 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 16. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 3 x 2 . Tìm M .
A. M
3
.
4
B. M
6
.
4
C. M 0 .
D. M
3
.
2
Câu 17. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 4 x trên [ -1;3]. Tính
2
giá trị của biểu thức w = 3M + 4m.
A. w = 15
B. w = 10
C. w = 4
D. w = 5
x 2 3x 6
Câu 18. Hàm số y
có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [2;4] lần lượt là M, m. Tính M + 2m.
x 1
A. 9
B. 10
C. 3
D. 2
Câu 19. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 5 x 6 trên [1;4].
2
A. M = 2; m = 0
B. M = 1; m = 0
C. M = 3; m = 1
D. M = 4; m = 2
Câu 20. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) cos 5 x cos x sin 5 x sin x 4sin 3 x .
A. – 15
B. – 8
C. 10
D. – 6
2
2
Câu 21. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 5sin x cos x .
A. 5
B. 11
C. 3
D. 8
Câu 22. Giá trị lớn nhất M của hàm số y x 6 x 5 trên [1;4] là nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
2
A. M2 = 16
B. M2 – 5M + 6 = 0
C. M2 – 10M + 9 = 0
D. M3 = 8
Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn [0;2]
A. 1,5
B. 2
C. 3
D. 2,5
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất k của hàm số y x 3x 8 trên [1;4].
A. k = 1
B. k = 3
C. k = 5
D. k = 4
3
Câu 25. Ký hiệu max f (x) = M, min f (x) = m với f x x 3 x 3 , xét trên đoạn [0;2]. Tính tỷ số T = M:m.
3
2
A. T = 5
B. T = 2
C. T = 10
Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
D. T = 4
hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của f x trên R . Tính M m bằng
A.0,5.
B. 2 .
C. 1 .
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x 1
x2 1
D. 0 .
bằng
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
2x m
Câu 28. Hàm số y
với m là tham số , m 4 . Biết min f x max f x 8 . Giá trị của m bằng
x 0;2
x 0;2
x2
A. 10 .
B. 8 .
C. 9 .
D. 12 .
A. 0 .
Câu 29. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x
A.
3 1
B. 3 1
C. – 2
cos x .
3
3
D. 1
mx
Câu 30. Trên đoạn 2; 2 , hàm số y 2
đạt giá trị lớn nhất tại x 1 khi và chỉ khi
x 1
A. m 2.
B. m 0.
C. m 2.
D. m 0.
Câu 31. Để giá trị lớn nhất của hàm số y 3 x x 3 m trên đoạn 0; 3 bằng 5 2 thì m phải bằng :
A. 3 2 .
B. 4 2 .
C. 2 .
D. 2 2 .
Câu 32. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. 3
B.
5
C. 2 3
8cos3 x 6cos x 3 .
D.
6
8
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX – PHẦN 5)
___________________________________
2x2 x 2
Câu 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 2;1 lần lượt bằng:
2 x
A. 1 và 1.
B. 2 và 0 .
C. 0 và 2 .
D. 1 và 2 .
Câu 2. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2(sin x cos x ) sin 2 x 3 .
B. 5 2 2
A. 4
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
A. min y 6 .
B. min y
2; 4
2; 4
9
trên đoạn 2; 4 là:
x
13
.
2
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 1
A. max y 3 .
C. min y 6 .
D. min y
2; 4
2; 4
25
.
4
4
trên đoạn [-1; 5].
x2
B. max y 4 .
1;5
D. 3 4 2
C. 3
D. max y
C. max y 5 .
1;5
1;5
1;5
46
.
7
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f
A. 1
sin 2021x 2 5 .
B. 2
C. 3
D. 4
2
.
3
Câu 6. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos 2 x 3cos x 1 trên miền 0;
A. – 9
B. 3
C. – 1
D. 6
mx 1
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số f x
trên đoạn 3; 5 bằng 2 khi và chỉ khi:
2x m
A. m 7 .
B. m 7;13 .
C. m .
D. m 13 .
Câu 8. Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số y f ( cosx 1) .
A. 1
B. – 2
C. – 1
D. 2
Câu 9. Tìm m để hàm số y 2 x 3 3 x 2 m có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 bằng 2021.
A. m 2022 .
B. m 2020 .
C. m 2018 .
D. m 2017 .
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y
A. m 0 .
B. m 2 .
C. m 2 .
Câu 11. Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. 9M = m
B. 9M + m = 0
x m2
trên 2; 4 bằng 2 .
x 1
D. m 4 .
2 cos x 1
. Khi đó
cos x 2
C. M + m = 0
D. 2M + m = 0
1
3
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y x
trên đoạn ;3 .
x
2
10
5
10
13
A. max y
, min y .
B. max y
, min y .
3
3
3 3 ;3
2
3 3 ;3
6
;3
;3
2
C. max y
3
2 ;3
2
10
, min y 2 .
3 3 ;3
2
2
D. max y
3
2 ;3
2
16
, min y 2 .
3 3 ;3
2
9
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số y f 4 sin xcosx 10 .
A. 14
C. 18
B. 24
D. 16
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x2 4 x
trên đoạn 0;3 .
2x 1
3
B. min y .
7
0;3
A. min y 1 .
0;3
C. min y 4 .
D. min y 0 .
0;3
0;3
1
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 2 x trên ;1 .
4
2
A.
1
.
2
B. 0 .
Câu 16. Hàm số y 4 x 2
2
A. 12 .
C. 1.
1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 là:
C. 17 .
B. 14 .
Câu 17. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )
Tính S M m.
A. S 6.
D. 2 .
B. S 4.
D. 10 .
x 3x 6
trên đoạn 2; 4 lần lượt là M , m .
x 1
2
C. S 7.
D. S 3.
Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y f x trên miền [– 1;1].
A. 5
C. 3
B. 4
D. 2
Câu 19. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x 5 x 5 x 1 trên
5
A.
C.
4
3
min y 7, max y 1 .
B.
min y 2, max y 10 .
D.
x1;2
x1;2
x1;2
x1;2
min y 10, max y 2 .
x1;2
Câu 22. Cho f x
A.
9
.
5
B. 3
C.
x1;2
min y 10, max y 2 .
x1;2
Câu 20. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. 4
1;2 ?
x1;2
12
trên miền
7 4sin x
16
3
5
6 ; 6 .
20
D.
3
1
x2
x . Gọi M max f x ; m min f x , khi đó M – m bằng.
0;3
0;3
x2 4x 5 4
3
7
B. .
C. .
D. 1.
5
5
Câu 23. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos 2 x
A. – 1,25
B. – 1,125
2
3
cos x trên 0; .
3
C. – 2,25
D. – 2
C. 6;9 .
D. 20; 25 .
xm
với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm
x 8
số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 3 . Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
2
Câu 24. Cho hàm số f x
A. 2;5 .
B. 1;4 .
;
.
2 2
Câu 25. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x trên
6
A. 3
B. 1
C. 2
_________________________________
6
D. 4
10
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TỐN MIN, MAX – PHẦN 4)
___________________________________
Câu 1. Tính tích các giá trị m để trên đoạn [– 1;1], hàm số y x 3 mx 2 (m 2 m 1) x có giá trị nhỏ nhất bằng
– 6.
A. – 4
B. 2
C. 8
D. – 10
3
2
Câu 2. Tìm m để trên đoạn [0;3], hàm số y x 3mx 6 có giá trị nhỏ nhất bằng 2.
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 2
D. m = 3
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình
vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
số y f (cos3 x 1) .
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 4. Hàm số y 2 x 6 x 1 có giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M trên [– 1;1]. Đặt s = M – 9m, tìm
mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây.
A. s là số chính phương
B. s > 80
C. s nguyên âm
D. s chia hết cho 9.
4
2
Câu 5. Hàm số g x 2 x 4 x 3 trên [0;2] có giá trị lớn nhất B và giá trị nhỏ nhất C, đạt được lần lượt tại
3
2
x = b và x = c. Tính giá trị biểu thức D = B + 2C + 3b + 4c.
A. D = – 10
B. D = – 13
C. D = 5
x
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 xe trên [– 1;2].
A.
2 2
;4e
e
B.
2 2
;e
e
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y
A. m = 2
B. m = 1
5
e
C. ;e
2
D. D = 8
D. 1; 4e
2
2 x 2 x trên tập xác định của nó.
C. m = 3
D. m = 4
Câu 8. Hàm số y x 6 x 4 trên [0;3] có giá trị lớn nhất B và giá trị nhỏ nhất C. Tính D =
2
A. D = – 51
B. D = 40
C. D = 12
13 B + C.
D. D = – 30.
Câu 9. Hàm số y x 9 x trên [0;9] có giá trị lớn nhất D và giá trị nhỏ nhất d. Giá trị biểu thức D – d gần
nhất với giá trị nào ?
A. 1,24
B. 2,13
C. 4,31
D. 5,32
Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số y f (cos5x) 1994 .
A. 3987
B. 3988
C. 3991
D. 3993
Câu 11. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x cos x 3 cos 2 x 4 .
A. 10
B. 8
C. 12
D. – 6
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất G của hàm số y
A. G không tồn tại.
B. G =
17
30
1 6 2 5 1 2
x x x x 1 trên ¡ .
3
5
2
47
C. G =
30
D. G =
67
30
Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục. Hàm số y f x có đồ thị
như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [– 1;4]
A. f (1)
B. f (2)
C. f (– 1)
D. f (4)
Câu 14. H là giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 x 3
2
2
7 trên ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
11
A. H > 1
B. H > 3
C. H + 2 < 0
Câu 15. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. – 3
B. – 2
C. 1
D. H + 1 > 0
3(cos x sin x) sin 2 x 1 .
4
4
D. 4
Câu 16. Tính P.p với P và p lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm y
A. P.p = 17
B. P.p = 16
2 x 3x 3
trên [0;2].
x 1
C. P.p = 8
2
D. P.p = 15
Câu 17. Hàm số y x 4 x có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m, tương ứng đạt được tại x = a; x = b.
Tính giá trị của biểu thức K = Ma + mb.
A. K = 4
B. K = 8
C. K = 2
D. K = 16
2
Câu 18. Cho hàm số f x
A. m 5 .
x m2
, với m là tham số. Giá trị lớn nhất của m để min f x 2 là
0;3
x8
B. m 6 .
C. m 4 .
D. m 3 .
Câu 19. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 2cos 3 x (3sin x 4sin x ) .
A. 6
B. 8
C. 2
D. – 4
Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến
3
thiên như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của
hàm số y f (cos 2 2 x sin 2 2 x ) 1994 .
A. 1994
B. 1996
C. 1995
D. 1997
3
2
Câu 21. Cho hàm số y x 3x 9 x m có giá trị lớn nhất trên đoạn 2;0 bằng 2 , với m là tham số
thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m 3 .
B. m 4 .
C. m 2 .
D. m 3 .
x m
Câu 22. Cho hàm số y
thỏa min y max y 8 , với m là tham số thực. Mệnh đề nào đúng ?
1;2
1;2
x
A. m 4 .
B. 0 m 2 .
C. 2 m 4 .
D. m 0 .
Câu 23. Hàm số y 3 x 4 1 x trên [0;1] có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất N, tương ứng đạt được tại
x = m và x = n. Ký hiệu S = 5Mm + Nn, tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. S có 6 ước dương.
B. S chia hết cho 5
B. S > 34
D. 19 < S < 32
Câu 24. Hàm số y x 2 x 1 trên [– 1;0] đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tương ứng tại x = m; x= n.
Tính giá trị biểu thức m – n.
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
2
Câu 25. Hàm số y
A. m 0 .
xm
16
( m là tham số thực) thoả mãn min y max y
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1;
2
1;
2
x 1
3
B. m 4 .
C. 0 m 2 .
D. 2 m 4 .
Câu 26. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. 4
B. 3
C.
4
.
2 sin x
16
3
Câu 27. Cho x, y 1; 3 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của S
A. M n
10
.
3
B. M n 3 .
C. M n 5 .
D.
20
3
x y
. Tính M m.
y x
16
D. M n
.
3
Câu 28. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x là hàm đa thức bậc ba,
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá nhỏ nhất của hàm số trên [– 4;10]
A. f (– 3)
B. f (– 2)
C. f (0)
D. f (– 4)
_________________________________
12
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX – PHẦN 5)
___________________________________
2x2 x 2
Câu 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 2;1 lần lượt bằng:
2 x
A. 1 và 1.
B. 2 và 0 .
C. 0 và 2 .
D. 1 và 2 .
Câu 2. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2(sin x cos x ) sin 2 x 3 .
B. 5 2 2
A. 4
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x
A. min y 6 .
B. min y
2; 4
2; 4
9
trên đoạn 2; 4 là:
x
13
.
2
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 1
A. max y 3 .
C. min y 6 .
D. min y
2; 4
2; 4
25
.
4
4
trên đoạn [-1; 5].
x2
B. max y 4 .
1;5
D. 3 4 2
C. 3
D. max y
C. max y 5 .
1;5
1;5
1;5
46
.
7
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y f
A. 1
sin 2021x 2 5 .
B. 2
C. 3
D. 4
2
.
3
Câu 6. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos 2 x 3cos x 1 trên miền 0;
A. – 9
B. 3
C. – 1
D. 6
mx 1
Câu 7. Giá trị lớn nhất của hàm số f x
trên đoạn 3; 5 bằng 2 khi và chỉ khi:
2x m
A. m 7 .
B. m 7;13 .
C. m .
D. m 13 .
Câu 8. Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số y f ( cosx 1) .
A. 1
B. – 2
C. – 1
D. 2
Câu 9. Tìm m để hàm số y 2 x 3 3 x 2 m có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 bằng 2021.
A. m 2022 .
B. m 2020 .
C. m 2018 .
D. m 2017 .
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y
A. m 0 .
B. m 2 .
C. m 2 .
Câu 11. Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. 9M = m
B. 9M + m = 0
x m2
trên 2; 4 bằng 2 .
x 1
D. m 4 .
2 cos x 1
. Khi đó
cos x 2
C. M + m = 0
D. 2M + m = 0
1
3
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y x
trên đoạn ;3 .
x
2
10
5
10
13
A. max y
, min y .
B. max y
, min y .
3
3
3 3 ;3
2
3 3 ;3
6
;3
;3
2
C. max y
3
2 ;3
2
10
, min y 2 .
3 3 ;3
2
2
D. max y
3
2 ;3
2
16
, min y 2 .
3 3 ;3
2
13
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số y f 4 sin xcosx 10 .
A. 14
C. 18
B. 24
D. 16
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x2 4 x
trên đoạn 0;3 .
2x 1
3
B. min y .
7
0;3
A. min y 1 .
0;3
C. min y 4 .
D. min y 0 .
0;3
0;3
1
Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 2 x trên ;1 .
4
2
A.
1
.
2
B. 0 .
Câu 16. Hàm số y 4 x 2
2
A. 12 .
C. 1.
1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 1;1 là:
C. 17 .
B. 14 .
Câu 17. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x)
Tính S M m.
A. S 6.
D. 2 .
B. S 4.
D. 10 .
x 3x 6
trên đoạn 2; 4 lần lượt là M , m .
x 1
2
C. S 7.
D. S 3.
Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y f x trên miền [– 1;1].
A. 5
C. 3
B. 4
D. 2
Câu 19. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y x 5 x 5 x 1 trên
5
A.
C.
4
3
min y 7, max y 1 .
B.
min y 2, max y 10 .
D.
x1;2
x1;2
x1;2
x1;2
min y 10, max y 2 .
x1;2
Câu 22. Cho f x
A.
9
.
5
B. 3
C.
x1;2
min y 10, max y 2 .
x1;2
Câu 20. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. 4
1;2 ?
x1;2
12
trên miền
7 4sin x
16
3
5
6 ; 6 .
20
D.
3
1
x2
x . Gọi M max f x ; m min f x , khi đó M – m bằng.
0;3
0;3
x2 4x 5 4
3
7
B. .
C. .
D. 1.
5
5
Câu 23. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos 2 x
A. – 1,25
B. – 1,125
2
3
cos x trên 0; .
3
C. – 2,25
D. – 2
C. 6;9 .
D. 20; 25 .
xm
với m là tham số thực. Giả sử m0 là giá trị dương của tham số m để hàm
x 8
số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;3 bằng 3 . Giá trị m0 thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
2
Câu 24. Cho hàm số f x
A. 2;5 .
B. 1;4 .
;
.
2 2
Câu 25. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x trên
6
A. 3
B. 1
6
C. 2
D. 4
_________________________________
14
CƠ BẢN KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX – PHẦN 6)
___________________________________________________
Câu 1. Hàm số y x 4 1 x
6
trên đoạn [– 1;1] có giá trị nhỏ nhất A và giá trị lớn nhất B, đạt được tương
2 3
ứng tại x = a và x = b. Tính giá trị của biểu thức C = 27Aa + 28Bb.
A. C = 8
B. C = 4
C. C = 6
Câu 2. Tìm tập hợp giá trị m để trên đoạn [0;4], hàm số y
A.(1;3)
C. 1; 5
B. (1;3]
D. C = 12
2 x m
có giá trị lớn nhất nhỏ hơn 3.
x 1
D. 1;3 5 4
Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
như hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số
y f 2 sin xcosx 6 .
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 4. Hàm số y x 2 4 x 2 trên đoạn [2;4] có giá trị nhỏ nhất A và giá trị lớn nhất B. Giá trị biểu
thức R = 4A + 5B + 6 gần nhất với giá trị nào ?
A. 40
B. 49
C. 69
D. 21
Câu 5. Hàm số y 3 x 10 x trên tập xác định của nó có giá trị nhỏ nhất N đạt được tại x = n và giá trị lớn
nhất M đạt được tại x = m. Giá trị biểu thức K = Nn + Mm + MN gần nhất với giá trị nào ?
A. – 35
B. – 20
C. – 10
D. – 26
2
Câu 6. Biết rằng hàm số f x x 2 4 x đạt giá trị lớn nhất M tại x = m. Giá trị 2M + 3m gần nhất với
2
giá trị nào ?
A. 14
B. 15
C. 17
D. 10
Câu 7. Hàm số y x 1 3 x 6 x 9 trên đoạn [– 1;3] đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tương ứng tại x
= a và x = b. Tính giá trị biểu thức L = 3a + 5b + 7.
A. L = 8
B. L = 5
C. L = 3
D. L = 10
Câu 8. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
2
như hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số y f 2cos 2 x 2sin 2 x .
A. – 1
C. 1
Câu 9.
Ký
hiệu
A
và
B
B. 2
D. 4
tương
ứng là
giá
trị
lớn
nhất,
giá trị
nhỏ
nhất
của
hàm số
x2 x 1
y 2x x2 ; y
trên (0;2]. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
x
A. B – A = 2
B. A + B = 5
Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y
đây là đúng ?
A. M là số vô tỷ.
C. A + 2B = 10
x 1 8 x
B. M > 3
D. 3A + 2B = 9
x 18 x trên [1;8]. Mệnh đề nào dưới
C. 4 < M < 5
D. 1 < M < 2
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y x 3x m có giá trị nhỏ nhất trên 1;1 bằng
3
A. m 2 2 .
B. m 4 2 .
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như
2
m 2 2
C.
.
m 4 2
2.
D. m 2 .
hình vẽ bên. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số y f 4cos 3 x 3cosx .
A. – 3
B. 2
C. 3
D. 1
4
2
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x cos x 4 bằng:
A. 5 .
B. 0,5.
C. 4 .
D. 4,25.
15
3
2
Câu 14. Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số y x 3ax a 1 trên đoạn 1; a bằng 10 , biết a 0.
A. a 10 .
B. a
5
.
2
C. a
3
.
2
D. a 11 .
1 x 8 x (trên tập xác định của nó) là
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 1 x 8 x
nghiệm của phương trình nào sau đây ?
A. m3 = 9m
B. m2 – 5m = 0
C. 3m2 – 9m = 0
D. m3 – 5m = 0
2
Câu 16. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 . Với các số thực dương a , b thỏa mãn a b , giá
trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn a; b bằng.
A. f
ab
.
2
C. f a .
B. f
ab .
D. f b .
Câu 17. Tìm tập giá trị T của hàm số y x 4 x 2 . .
A. T 2; 2 .
B. T 0; 2 .
C. T 0; 2 2 .
D. T 2; 2 2 .
Câu 18. M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 1 2 x . Tính M m ?
2
A. M m 2 2 .
B. M m 2 2 .
C. M m 4 2 .
Câu 19. Tìm x để hàm số y x 2 6 x đạt giá trị lớn nhất?
A. x 2 .
B. x 0 .
C. x 2 .
D. M m 2 2 .
D. x 4 .
Câu 20. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau
trên miền [0;1]: y f x 2 2 x 2
A. 1
B. 2
Câu 21. Hàm số f x
A. m
C. 3
D. – 1
mx 5
có giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng 7 khi
xm
5
.
7
B. m 0 .
C. m 1 .
D. m 2 .
x m2
có giá trị nhỏ nhất trên 0; 3 bằng 2 . Mệnh đề nào đúng
x8
B. m 5 .
C. 3 m 5 .
D. m2 16 .
Câu 22. Gọi m là giá trị để hàm số y
A. m 5 .
Câu 23. Tính tích giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. 2
B.
93 2
7
3
.
3 1 cos x
C. 3
2
D. 6
2
1 3
x m2 x 2m2 2m 9, m là tham số. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho
3
giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 không vượt quá 3 . Tìm m ?
Câu 24. Cho hàm số y
A. S ; 3 1; .
B. S 3;1 .
C. S ; 3 1; .
D. S 3;1 .
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y
3
.
2
1
C. m 1 hoặc m .
2
A. m 1 hoặc m
x 2m 2 m
trên đoạn 0;1 bằng 2 .
x 3
3
2
5
D. m 3 hoặc m .
2
_________________________________
B. m 2 hoặc m .
16
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX NÂNG CAO – PHẦN 1)
___________________________________________________
2
2
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 2018 để cos 4 x sin 4 x 3sin 8 x m với mọi x.
A. 2016
B. 2015
C. 2014
D. 2018
Câu 2. Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 5 trên [– 2;2].
3
A. 16
B. 10
C. 12
D. 8
m 2 tan x 2
Câu 3. Cho hàm số y
. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để max y 3
tan x 1
0;
4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 4. Tìm tổng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 3
x 2 x
C. 2 2
B. 4
D. 3 3
Câu 5. Tính tổng các giá trị m để trên đoạn [– 2;1], hàm số y x 2 x m 4 có giá trị lớn nhất bằng 5.
2
A. 5
B. 6
C. 4
D. 3
Câu 6. Cho hàm số y 2 x 3 x m . Có bao nhiêu số nguyên m để min y 3 ?
3
2
1;3
A. 4
B. 8
C. 31
D. 39
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
A. Q = 1
B. Q = 2
C. Q = 5
D. Q = 10
Câu 7. Cho hàm số y
ln x 2m
. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để max y 1
ln x 2
1;e2
2 cos x 3sin x 5
Câu 8. Hàm số y
có giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất N. Tính Q = M.N.
2sin x 3cos x 5
Câu 9. Trên đoạn [0;2], giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 x 2m 1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tham số m
3
thu được thuộc khoảng
2
;2
3
3
; 1
2
B.
A.
C. [– 1;0]
D. (0;1)
Câu 10. Cho hai số x, y thỏa mãn x 1 y y 1 x 1 . Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2
2
P 2 x2 3 y 2 4 x 5 .
A. 14
B. 17
C. 10
Câu 11. Gọi A, B tương ứng là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y
nhiêu giá trị m sao cho 2 A 3B 3 .
A. 3
B. 2
2
2x m
trên miền [– 1;0]. Tồn tại bao
x 1
2
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T
A. 3
D. 16
B. 5
C. 1
D. 0
x 1 y 2 với x + y = 4.
C.
2
D.
3
Câu 13. Cặp số (x;y) thỏa mãn x 5 y 2 y 4 xy 3 . Tính x + y khi y đạt giá trị nhỏ nhất.
A. – 6
B. – 8
C. – 12
D. – 9
2
2
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x
2
1
với 0 < x < 1.
1 x x
C. 2 2 3
A. 2 3 + 1
B. 3 2 4
D. 5 2 1
Câu 15. Tìm x để thể tích một hình hộp chữ nhật lớn nhất khi nó có ba kích thước x, x, 3 – x với 0 x 3 .
A. x = 2,5
B. x = 2
C. x = 1
D. x = 1,5
Câu 16. Tìm số thực m lớn nhất sao cho x 2 2 x 3 4 x 1 5 x 10 m, x .
A. m = 4
B. m = 8
Câu 17. Trên miền [1;6], hàm số y
A. (– 5;– 3)
C. m = 10
D. m = 9
x3m
đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 2. Giá trị m thu được thuộc khoảng
x 3 1
B. (– 3;– 2)
C. (2;3)
D. (0;1)
17
Câu 18. Cho x, y thực thỏa mãn x xy y 1. Tính tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
A. 2
B.
2
D x 2 xy 2 y 2 .
7
C.
3
11
7
D.
8
13
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn x 2 x 1 x 10 x 25 m, x .
A. 6
B. 5
C. 4
D. 2
4
3
2
Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 6 x 15 x 8 x 10 .
2
A.
25
16
B. 1
2
C.
11
12
D.
19
8
Câu 21. Cho x, y khơng âm có tổng bằng 1. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của L
A.
5
3
B. 2
C.
11
6
D.
Câu 22. Tìm số thực m lớn nhất để x x 1 x x 1 m với mọi x.
A. m = 4
B. m = 2
C. m = 1
Câu 23. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ
2
x
y
.
y 1 x 1
1
4
2
thị như hình vẽ bên. Đặt g ( x) f ( x )
D. m = 2,5
1 2
x 2 x . Số nào
2
nhỏ nhất trong các số g (1); g (0); g (1)
A. g (1)
B. g (0)
C. g (1)
D. Khơng so sánh được
Câu 24. Tính tổng các giá trị m thu được khi trên đoạn [0;3], hàm số sau có giá trị nhỏ nhất bằng 2
34
f ( x)
( x 3 x 2 m) 2 1
3
.
A. 8
B. – 8
C. – 6
D. – 1
3
3
2
Câu 25. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 x y 2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x y 4 .
A. 3,75
B. 2,25
C. 4,15
D. 1,5
Câu 26. Cho 2x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q 2 x 3 y .
A. 6
B. 7
C. 5
2
Câu 27. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
A. 0 < m < 3
2
D. 4
x 32
với x > 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
4 x 2
2
B. 5 < m < 8
C. 3 < m < 6
D. 6 < m < 13
Câu 28. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như
hình vẽ bên. Biết f (3) 2; f (2) 3; f (1) 4; f (4) 5 . Tìm giá
4
trị nhỏ nhất của hàm số g ( x) f (3x) 9 x trên 1; .
3
A. 2
B. – 3
C. 7
D. – 7
x
với x không âm.
x5 x 9
1
1
2
A.
B. 2
C.
D.
11
15
7
1 3
Câu 30. Trên đoạn [0;3], giá trị lớn nhất của hàm số y x 9 x m 10 khơng vượt q 12. Tổng các giá
3
Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S
trị tham số m thu được là
A. – 7
B. 0
C. 3
D. 12
_________________________________
18
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX NÂNG CAO – PHẦN 2)
___________________________________________________
Câu 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức F
A. 1,14
yz x 1 xz y 2 xy z 3
gần nhất với số nào sau đây ?
xyz
B. 2,25
C. 1,87
D. 3,24
sin x cos x 2
0, x .
cos x sin 2 x 4sin 2 x k
4
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên k lớn hơn – 13 thỏa mãn
A. 30
B. 10
4
2
C. 14
D. 8
Câu 3. Trên đoạn [0;3], hàm số y 2 x 15 x m 5 9 x đạt giá trị lớn nhất bằng 10. Tổng tất cả các giá trị
3
tham số m thu được bằng
A. 48
B. 5
C. 6
D. 62
x
3
3sin 2 x 4 trên ; .
2
2 2
89
A. 5,5
B. 5
C.
D. 4
16
3
Câu 5. Cho hàm số y f ( x) ax cx d với a 0 thỏa mãn min f ( x) f ( 2) . Giá trị lớn nhất của hàm
Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cos 2 x sin
2
x 0
số đã cho trên đoạn [1;3] là
A. d – 11a
B. d – 16a
C. d + 2a
D. d + 8a
m2 x 4
Câu 6. Cho hàm số y
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m sao cho 2 max y min y 12
x 1
1;3
1;3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 7. Tập giá trị của hàm số y 8cos 3 x 6cos3 x 5sin 3 x 2 chứa bao nhiêu số nguyên
3
A. 3
B. 2
C. 11
Câu 8. Trên đoạn [0;3], giá trị nhỏ nhất của hàm số y mx
A. (0;2]
B. (4;8]
Câu 9. Cho hàm số y
D. 12
36
bằng 20. Khi đó m thuộc miền
x 1
C. (2;4]
D. (8;15)
m x4
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m sao cho 3max y 2 min y 4
x 1
1;3
1;3
A. 0
2
B. 5
C. 2
D. 4
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số y sin x 2sin x m bằng 1
2
A. 0
B. 1
C. 4
D. 3
Câu 11. Trên đoạn [– 3;3], hàm số y 4 x 9 x x m 1993 đạt giá trị lớn nhất bằng 1993. Tổng tất cả
3
các giá trị m thu được bằng
A. 3992
B. 1993
C. 2021
D. 6996
Câu 12. Tính tổng các giá trị sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) cos x 8cos x m bằng 5.
4
A. – 7
B. 7
C. 5
B. – 2
Câu 14. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x
4
A. 0,25
Câu 15. Cho hàm số y
A. 1
D. – 5
3 cos x
6
3
C. 2 3
D. 3
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) sin x cos x
A. – 4
2
1
cos 4 x gần nhất với
2
B. 0,33
C. 0,45
D. 0,5
B. 0
C. 2
D. Vô số
2x m
. Tìm số giá trị m sao cho max y min y 8
x 1
2;4
2;4
tan x tan 2 x tan 4 x
tan 8 x 2 tan 2 x có giá trị nhỏ nhất bằng
Câu 16. Hàm số y
cos 2 x cos 4 x cos8 x
19
A. – 0,125
B. 0,25
Câu 17. Cho hàm số y
A. 0
C. – 0,25
D. 0,5
xm
. Tìm số giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số trên [– 2;0] bằng 4
x4
2
B. 1
C. 2
D. Vô số
2 x mx 4
( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
x2
3
nguyên của m sao cho min f x . Số phần tử của S là
1;1
4
A. 4 .
B. 2 .
C. 1.
D. 3 .
4
Câu 18. Cho hàm số f x
x3 3x m
Câu 19. Cho hàm số f ( x )
( x 3 3 x m) 2 6
. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao
cho giá trị trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;3 bằng
A. - 6
2
. Tổng tất cả các phần tử thuộc tập S bằng
3
B. 2
C. -16
D.12
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y sin x 3 cos x
5
3
D. 2 3
2
Câu 21. Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhât của hàm số f ( x ) sin x 3sin x 2 .
A. 1
A. 5
B. 2
C.
B. 6
C. 4
D. 2
Câu 22. Cho y 0; x x y 6 . Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P 4 x y xy 2 .
A. 0
B. – 4
C. 32
D. 16
2
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để x 3 x m 4, x 1;3 ?
3
A. 6
2
B. 5
C. 4
D. 2
Câu 24. Tính tổng tất cả các giá trị m để trên [– 1;1] , hàm số y ( x 3 x m 1) có giá trị nhỏ nhất bằng 1.
A. – 2
B. 4
C. – 4
D. 0
3
2
Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức y max x 3 x m .
3
0;3
A. 8
B. 12
C. 10
D. 15
sin x cos x 1 m
với mọi x.
sin x cos x 3 49
Câu 26. Cho hàm số f ( x) x x 2 . Có bao nhiêu số tự nhiên m để f
2
A. 130
B. 142
C. 143
Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y
đây là đúng ?
A. M là số vô tỷ.
B. M > 3
x 1 8 x
D. 126
x 18 x trên [1;8]. Mệnh đề nào dưới
C. 4 < M < 5
D. 1 < M < 2
1 4x 3
. Giá trị nhỏ nhất của hàm
x
x
Câu 28. Cho hàm số f ( x ) xác định trên ¡ \ 0 thỏa mãn 2 f ( x ) f
số f ( x ) trên miền 0; gần nhất giá trị nào
2
A. 3,2
B. 2,1
C. 4,5
Câu 29. Hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f ( x 3 x)
3
A. 2019
B. 2020
D. 1,2
1 5 2 3
2
x x 3x trên 1; 2 .
5
3
15
C. 2021
D. 2022
_________________________________
20
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX NÂNG CAO – PHẦN 3)
___________________________________________________
Câu 1. Cho tam giác ABC. Giá trị lớn nhất của H cos
A. 0,93
A
B
C
cos cos gần nhất với số nào sau đây
2
2
2
B. 0,77
C. 0,64
D. 0,52
Câu 2. Cho hàm số f ( x) x 3 x m . Tồn tại bao nhiêu số thực m để max f ( x ) 2 min f ( x ) ?
3
2
1;3
1;3
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
2
2
Câu 3. Cho hàm số f ( x ) : f (cot x ) sin 2 x cos 2 x . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (sin x). f (cos x ) .
A.
6
125
B.
1
20
C.
19
500
D.
1
25
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P cos x 2 cos x 5 cos x 4cos x 5 .
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
Câu 5. Cho tam giác ABC. Tập giá trị của hàm số f ( A, B, C ) sin A sin B sin C sin A sin B sin C .
A. (0;2)
B. (1;2)
C. (0;1)
D. (2;3)
2
2
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P sin x (sin y cos y
4
A. 1
4
4
B. 0,5
C. 0,75
Câu 7. Cho a 4; b 4; c 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S
A. 1
Câu 8. Cho f ( x)
B.
9
cos 2 x.sin 2 2 y) cos 4 x .
8
11
12
C.
12
13
D. 0,25
ab c 1 bc a 9 ca b 4
.
abc
5
D.
6
xm
. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 10;10] để max f ( x ) min f ( x ) 2 .
0;1
0;1
x2
A. 18
B. 8
C. 10
2
2
Câu 9. Cho x, y thực thỏa mãn x 2 y 1 . Tìm giá trị lớn nhất của |x + 2y|.
A. 5
B. 3
Câu 10. Cho x, y thỏa mãn x
5
C.
D. 19
3
D.
x 2 1 2 y 4 y 2 1 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q 3 x 4 x y 4 x 14 xy 11x 2 y 18 .
A. – 20
B. – 30
C. – 10
D. 1
3
3
Câu 11. Cho x, y khác nhau thỏa mãn x y 1 3 xy . Tìm giá trị bé nhất của biểu thức
4
3
3
D x 4 6 x 2 y 17 x 2 11x y 21 .
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
Câu 12. Cho hàm số f ( x) x 2 x m . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 10;10] sao cho
4
2
max f ( x ) 3min f ( x) .
0;2
0;2
A. 4
B. 5
Câu 13. Tồn tại hai bộ số (m;n) để biểu thức P
C. 6
D. 3
20 x mx n
đạt giá trị lớn nhất bằng 7, đạt giá trị bé nhất
3x 2 2 x 1
2
bằng 2,5. Tính tổng các giá trị m và n xảy ra.
A.
314
9
B.
365
126
C.
200
3
Câu 14. Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F sin
A. 1
B.
1
3
C.
1
27
Câu 15. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số y cos
D.
2
11
130
A 2B
C
sin sin .
2
2
2
D.
1
12
2x
4x
cos
1 gần nhất với
2
1 x
1 x2
21
A. 5
B. 4
C. 6
D. 7
xm
thỏa mãn giá trị nhỏ nhất trên miền [1;2] bằng 2. Khi đó
x 1
A. m < 1
B. m > 3
C. 1 m 2
D. 2 m 3
3
2
Câu 17. Tính tổng các giá trị tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y ( x 3 x m) trên [– 1;1] bằng 1
Câu 16. Cho hàm số y
A. 1
B. – 4
C. 0
D. 4
3
Câu 18. Tìm điều kiện tham số dương m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 x 1 trên đoạn
m 1; m 2 luôn nhỏ hơn 3.
A. 0 < m < 2
B. 0 < m < 1
C. m > 1
A. 11
B. 12
C. 10
D. m > 0
xm
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 10 để hàm số y 2
có giá trị nhỏ nhất bằng 1
x x 1
D. 9
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để trên [0;3], hàm số y x 3 x 2m có giá trị lớn nhất khơng lớn
3
2
hơn m 5 2 m .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 4 x m x mx đạt giá trị lớn nhất bằng
2
A. 6
2
B. 5
C. 4
D. 7
Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) 10 x 1 x 2 x m trên đoạn [– 1;3] có giá trị nhỏ nhất thuộc
3
khoảng nào sau đây
A. (31;33)
B. (33;34)
C. (34;35)
D. (35;36)
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [0;10] để giá trị nhỏ nhất của hàm số y
1 m sin x
nhỏ hơn – 2
cos x 2
A. 1
D. 3
B. 6
C. 9
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của y
A. 4
sin x
1
với x ; .
cos x(sin x cos x) 4
4 2
2
B. 4,25
C. 5
D. 5,25
Câu 25. Khi giá trị lớn nhất của hàm số y 8cos x a cos x b đạt giá trị nhỏ nhất, hãy tính a + b.
4
A. – 8
2
B. – 9
C. 0
D. – 7
Câu 26. Trên đoạn [– 3;3], giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x 9 x x m có giá trị nhỏ nhất bằng 1993.
3
Tổng tất cả các giá trị m thu được bằng
A. 39
B. 69
C. 93
D. 17
Câu 27. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như
hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
g ( x) 3 f (2 x 1) 8 x 3 12 x 2 2 trên miền 1;1 .
A. 3 f 1 2
C. 3 f
B. 3 f 3
3
D. 3 f 1 2
1
3x 2, x 1 .
x 1
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x3 3 x 2 4) trên miền 0; gần nhất giá trị nào sau đây
Câu 28. Cho hàm số y f x thỏa mãn 3 f ( x 1) 2 f
A.3
B. 2
C. 4
D. 1
3
2
Câu 29. Cho hàm số f ( x) x 6 x 9 x 1 . Ký hiệu S là tổng tất cả các nghiệm có thể của phương trình
f
Giá trị lớn nhất của S là
A. 6
B. 5
x 1 3 x 2 2021m .
C. 8
D. 4
_________________________________
22
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX NÂNG CAO – PHẦN 4)
___________________________________________________
Câu 1. Hàm số y x 3 x 1 mx đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 7,5. Giá trị tham số m thu được bằng
3
A. – 7
B. 4
C. 8
D. 5
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để trên [0;3], hàm số y x 3 x 2m có giá trị lớn nhất không lớn
3
2
hơn m 5 2 m .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Câu 3. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn cos( x y 1) 3 cos(3 xy ) 9 xy 3 x 3 y . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức x ( y 2) gần nhất với
A. 2,39
B. 5,16
C. 4,23
D. 1,87
2
2
2
Câu 4. Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x y z 1 . Tính tổng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu
thức xy yz xz .
A.0,5
B. 1
C. 0,75
D. 1,25
Câu 5. Cho hai số dương a, b thỏa mãn sin(2 2ab) sin(a b) 2ab a b 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức S = a + 2b là
2 10 3
5
1
Câu 6. Hàm số f (x) xác định trên R, thỏa mãn f tan x sin 2 x cos 2 x với x ; . Với a, b là hai số
2
2 2
A.
2 10 3
2
10 3
2
B.
C.
3 10 7
2
D.
thực thỏa mãn a + b = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của S = f (a). f (b).
A.
1
25
53 5
2
B.
C.
53 5
2
D.
53 5
2
Câu 7. Hai số a, b thỏa mãn 3a 4b 12 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 7 a 2(b a ) .
A.6
B. 8
C. 10
D. 7
2
3
2
Câu 8. Các số x, y khác 0 thỏa mãn xy ( x y ) x y xy . Tìm giá trị lớn nhất của A
2
2
1
1
3
3
x
y
A.15
B. 16
C. 12
D. 10
Câu 9. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn cos2x + cos2y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức tan 2 x tan 2 y .
A.
1
3
B.
2
3
C.
8
3
D. 3
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 4 x m x mx đạt giá trị lớn nhất bằng
2
A. 6
2
B. 5
C. 4
Câu 11. Cho a , b, c 0 thỏa mãn a 2 b c
2
2
2
D. 7
. Tìm giá trị nhỏ nhất của P b a c c b a a c b .
7
3
3
3
3
2
2
2
Câu 12. Cho ba số a, b, c 0;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2( x y z ) ( x y y z z x )
A.1
B. 0,5
A.3
B. 2
C.
5
3
C. 4
D.
D. 2,5
Câu 13. Tính tổng tất cả các giá trị m để hàm số y x 2 x 4 ( x 1)(3 x ) m 3 có giá trị lớn nhất bằng
2
2020.
A. 4048
B. 24
C. 0
D. 12
3
2
2
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số y x 3mx 3( m 1) x 2020 có giá trị nhỏ nhất trên
khoảng 0; .
A.3
B. 1
C. Vô số
D. 2
Câu 15. Cho ba số a, b, c thuộc đoạn [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của a b c ab bc ca .
A.1
B. 2
C. 1,25
D. 0,5
Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x, m) x 2020 x 2019 mx đạt giá trị lớn nhất khi m bằng
2
23
A. 2020
B. 2019
C. 0
Câu 17. Tìm giá trị tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y
A. m = 1
B. m = – 3
D. 2018
x x m
trên [0;2] bằng 5.
x 1
3
2
C. m = – 5
D. m = 0
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x , m) x 6 x 10 mx đạt giá trị lớn nhất bằng
2
A.6
B. – 6
C. 0
Câu 19. Tính tổng các giá trị m để hàm số y
D. 10
x 2mx
có giá trị nhỏ nhất bằng 2.
x2 2 x 1
2
A.1
B. 0,375
C. 2,75
D. – 2,5
A.4
B. 2
C. 3
D. 0
xm
Câu 20. Cho hàm số f x
. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho 2 max f x 3 min f x 6 .
0;1
0;1
x2
Số phần tử của S là
A. 6 .
B. 2 .
C. 1.
D. 4 .
7
5
3
9
11
Câu 21. Cho hàm số f ( x) 20 x 8 x 1994 x 20 x 8 x 1994 x . Tính tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số f (3sin x 4 cos x) .
Câu 22. Cho hai số x, y thỏa mãn x3 y 3 3( x 2 y 2 ) 4( x y ) 4 0; xy 0 . Tìm giá trị lớn nhất của
A. – 2
B. – 3
C. 2
1 1
.
x y
D. 0,5
Câu 23. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như
hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (3 x) 9 x trên miền
1; 2 .
A. f (3) 9
C. f (6) 18
B. f (3) 9
D. f (0)
Câu 24. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y 10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P 2 x y
A.22
B. 14
C. 20
Câu 25. Cho ba số a, b, c thuộc đoạn [1;2]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S
30 5
.
x y
D. 18
a b c ab bc ca .
abc
A. 12
B. 13
C. 9
D. 10
4
3
Câu 26. Cho hàm số f ( x) x (m 2) x mx 3 . Trong trường hợp giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ
nhất, tính f (3).
A. 12
B. 27
C. 47
D. 54
Câu 27. Tính tổng các giá trị m để trên đoạn ; , hàm số y cos 2 x cos x 2m 1 có giá trị nhỏ nhất
3 2
bằng 2.
A. 1
B. 1,5
C. 2
D. 1,25
Câu 28. Cho a , b, c 0 thỏa mãn a b c
2
2
2
5
1 1 1
1
. Tìm số thực k nhỏ nhất sao cho
k
3
a b c abc
A. k = 1
B. k = 0
C. k = 0,25
Câu 29. Cho ba số thực khơng âm a, b, c có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của
P a
D. k = 0,5
(b c ) 2
(c a ) 2
( a b) 2
b
c
4
4
4
A. 2
B. 3
C. 1
D. 2,5
2
2
2
2
Câu 30. Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 3x 2 xy y 5 . Giá trị nhỏ nhất của x xy 2 y thuộc
khoảng nào dưới đây
A.(4;7)
B. (1;4)
C. (7;10)
D. (– 2;1)
_________________________________
24
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI KHẢO SÁT HÀM SỐ LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN MIN, MAX NÂNG CAO – PHẦN 5)
___________________________________________________
Câu 1. Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x 0, y 0, z 1 , x y z 2 .Biết giá trị lớn nhất của biểu
thức P xyz bằng
a
a
với a, b tự nhiên và
là phân số tối giản. Giá trị của 2a b bằng
b
b
A. 5 .
B. 43 .
C. 9 .
2
2
2
Câu 2. Cho x xy y 2 . Giá trị nhỏ nhất của P x xy y 2 bằng:
1
D. 2
2
Câu 3. Cho x , y là các số thực thỏa mãn x y x 1 2 y 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và
A.
2
3
B.
1
6
D. 6 .
C.
nhỏ nhất của P x y 2 x 1 y 1 8 4 x y . Tính giá trị M m
2
2
C. 43
D. 44
3
4 1
Câu 4. Cho x , y 0 thỏa mãn x y và biểu thức P
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính x 2 y 2 .
2
x 4y
A. 42
B. 41
2313
25
.
D.
.
1156
16
3
2
Câu 5. Cho các số thực x , y thay đổi thỏa mãn x 2 y 2 xy 1 và hàm số f t 2t 3t 1 . Gọi M , m
A.
153
.
100
B.
5
.
4
C.
5x y 2
. Tổng M m bằng:
x y4
tương ứng là GTLN và GTNN của Q f
A. 4 3 2 .
B. 4 5 2 .
C. 4 4 2 .
D. 4 2 2 .
4
3
2
Câu 6. Cho hàm số f x x ax bx cx 1 . Biết rằng đồ thị hàm số y f x có ít nhất một giao điểm
với trục hoành. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. a b c
2
2
2
4
.
3
B. a b c
2
2
2
4
.
3
C. a b c
2
2
2
4
.
3
D. a b c
2
2
Câu 7. Cho hàm số y f x , hàm y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên và f 1
Trên miền 1; 2 , giá trị nhỏ nhất của hàm số y f 3 x 3 f x gần nhất với
A.27
B. 28
C. 29
2
4
.
3
10
; f 2 6 .
3
D. 30
Câu 8. Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 9 x 2 y 3xy 5 x 3 xy 5 0
3
Tìm giá trị nhỏ nhất của P x3 y 3 6 xy 3 3 x 2 1 x y 2
36 296 15
36 4 6
4 6 18
.
C.
.
D.
.
9
9
9
5
4 1
Câu 9. Cho x, y 0 và x y sao cho biểu thức P
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
4
x 4y
25
17
25
13
A. x 2 y 2
.
B. x 2 y 2
.
C. x 2 y 2
.
D. x 2 y 2
.
32
16
16
16
Câu 10. Cho các số thực x , y thỏa mãn x y 1 2 x 2 y 3 .
A.
296 15 18
.
9
B.
Giá trị lớn nhất của biểu thức M 3x y 4 x y 1 .27 x y 3 x 2 y 2 bằng
A.
9476
.
243
B. 76 .
C.
193
.
3
D.
148
.
3
25
