giáo án tự chọn kỳ II toán 7

TiÕt 19:

Lun tËp vỊ ba trêng hỵp b»ng nhau cđa
hai tam giác
A- Mục tiêu: Giúp HS nắm đợc phơng pháp chung để chứng
minh ba điểm thẳng hàng, qua đó ôn tập các kiến thức về Tiên
đề Ơclit, tính chất cộng góc
- Rèn khả năng suy luận, cách trình bày, t duy sáng tạo
- Rèn tính cẩn thận, chủ động
B- Nội dung tiết học:
I- Kiến thức cơ bản:
- Tiên đề Ơclít về hai đờng thẳng vuông góc, song song.
- Tính chất céng gãc, gãc bĐt, hai gãc kỊ bï
- Ba ®iĨm cùng thuộc một đờng thẳng
II- Bài tập:
Bài 1:Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O
của mỗi đoạn. Lấy các điểm E trên đoạn thẳng AD, F trên đoạn
thẳng BC sao cho AE = BF. Chứng minh rằng ba điểm E, O, F
thẳng hàng.
HD: AOD = BOC (cgc) =>A = B

AOE = BOF (cgc) => AOE = BOF
Ta l¹i cã AOE + EOB = 1800 (kỊ bù)
nên BOF + EOB = 1800.

Hai tia OE và OF đối nhau,
Ba điểm E, O, F thẳng hàng.
Bài 2:
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung
điểm của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN =
DB. Trên tia ®èi cđa tia AC lÊy ®iĨm M sao cho EM = EC. Chứng

minh rằng A là trung điểm của MN.
HD:
+) AEM = BEC
A
M
=> AM =BC;MAB = ABC=>AM // BC(1)
+) AND = BCD
=>AN = BC; NAC = ACB => AN // BC(2)
=> AM = AN và A, M, N thẳng hàng.
=> A là trung điểm của MN
HDVN: Xem lại các bài tập đà chữa
Rút kinh nghiệm:

E
B

N

D
C


Tiết 19.

CÁC BÀI TOÁN VỀ THỐNG KÊ
A. Mục tiêu:
- Hệ thống lại cho học sinh trình tự phát triển và kĩ năng cần thiết trong chương.
- Ôn lại kiến thức và kĩ năng cơ bản của chương như: dấu hiệu, tần số.
- Luyện tập một số dạng toán cơ bản của chương.
B. Chuẩn bị:

- Học sinh: thước thẳng.
- Giáo viên: thước thẳng, phấn màu, nội dung bảng phụ
C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy - trò
Hoạt động 1: Lý thuyêt.
? Để điều tra 1 vấn đề nào đó em phải
làm những cơng việc gì.
- Học sinh: + Thu thập số liệu
+ Lập bảng số liệu
? Làm thế nào để đánh giá được những
dấu hiệu đó.
- Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo
viên.
Hoạt động 2: Vận dụng.
- Giáo viên đưa nội dung bài tập 1- SBT
lên bảng.
18
20
17
18
14
25
17
20
16
14
24

16
20
18
16
20
19
28
17
15
- Học sinh đọc nội dung bài toán
a) Để có bảng này người điều tra phải
làm những việc gì?
b) Dấu hiệu ở đây là gì? Nêu các giá trị
khác nhau của dấu hiệu, tìm tần số của
từng giá trị đó?
- Yêu cầu học sinh làm.
HS: a) có thể gặp lớp trưởng của từng

Ghi bảng
I. Ơn tập lí thuyết
- Các số liệu thu thập được khi điều tra về
một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê.
- Số tất cả các giá trị ( không nhất thiết
khác nhau) của dấu hiệu bằng số các đơn
vị điều tra.
- Tần số là số lần xuất hiện của các giá trị
đó trong dãy giá trị của dấu hiệu.
II. Ôn tập bài tập
Bài tập 1 - SBT
Số lượng học sinh nữ của từng lớp trong

một trường THCS được ghi lại trong bảng
dưới đây:
18
25
24
20

20
17
16
19

17
20
20
28

18
16
18
17

14
14
16
15

a) có thể gặp lớp trưởng của từng lớp để
lấy số liệu.

lớp để lấy số liệu.
b) Dấu hiệu : số học sinh nữ của một
lớp.
Các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 14;
15; 16; 17; 18; 19; 20; 24; 25; 28.có tần
số tưng ứng là: 2; 1; 3; 3; 3; 1; 4; 1; 1; 1

b) Dấu hiệu : số học sinh nữ của một lớp.
Các giá trị khác nhau của dấu hiệu: 14; 15;
16; 17; 18; 19; 20; 24; 25; 28.có tần số
tưng ứng là: 2; 1; 3; 3; 3; 1; 4; 1; 1; 1

- Giáo viên đưa nội dung bài tập 2-SBT
lên bảng phụ.
- Học sinh đọc nội dung bài tốn
- u cầu học sinh theo nhóm.
- Giáo viên thu bài của các nhóm đưa
lên bảng để hs nhận xét.
- Cả lớp nhận xét bài làm của các nhóm
- Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng
làm.
- Cả lớp làm bài vào vở.

Bài tập 2 - SBT
a) Bạn Hương phải thu thập số liệu thống
kê và lập bảng.
b) Có: 30 bạn tham gia trả lời.
c) Dấu hiệu: mầu mà bạn u thích nhất.
d) Có 9 mầu được nêu ra.

e) Đỏ có 6 bạn thích.
Trắng có 4 bạn thích
vàng có 5 bạn thích.
Tím nhạt có 3 bạn thích.
Tím sẫm có 3 bạn thích.
Xanh nước biển có 1 bạn thích.
Xanh da trời có 3 bạn thích.
Xanh lá cây có 1 bạn thích
Hồng có 4 bạn thích.

5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Ơn tập lí thuyết theo bảng hệ thống ơn tập chương và các câu hỏi ôn tập tr 22SGK
- Làm lại các dạng bài tập của chương.
Rút kinh nghiệm:..........................................................................................................................


Tiết 21.
LUYỆN TẬP TAM GIÁC CÂN
A. Mục tiêu:
- Củng cố các khái niệm tam giác cân, tam giác đều, tính chất của các hình đó.
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, kĩ năng trình bày.
- Rèn luyện ý thức tự giác, tính tích cực.
B. Chuẩn bị:
- Học sinh: thước thẳng, compa, thước đo góc.
- Giáo viên: thước thẳng, phấn màu, bảng phụ nội dung:
C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:

Hoạt động của thầy - trò
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Lý thuyết :
I – Lí thuyết:
- GV ghi tóm tắt ĐN, T/C của tam giác
* Các trường hợp bằng nhau của hai
cân, tam giác đều lên bảng để hs theo
tam giác cân.
dõi.
Hoạt động 2 : Vận dụng :
II - Bài tập:
- Giáo viên đưa bảng phụ có bốn cặp tam Bài tập 1:
0
�
giác vng bằng nhau.
a) Mái tơn thì A =145
- Yêu cầu học sinh kí hiệu các yếu tố
0
� � �
Xét  ABC có A +B +C =180
bằng nhau để hai tam giác bằng nhau
$B
$  1800
1450  B
theo trường hợp c–g–c; g–c–g; cạnh
� =350
huyền – góc nhọn, cạnh huyền, cạnh góc
2B
vng.
� =17030'

B
- u cầu học sinh đọc đề bài
b) Mái nhà là ngói
- Trường hợp 1: mái làm bằng tôn
$ �
Do  ABC cân ở A  B  C
? Nêu cách tính góc B?
0
� $ �
GV:Dựa vào định lí về tổng 3 góc của
Mặt khác A  B  C  180
$  1800
một tam giác.
1000  2B
$

�

- Giáo viên: lưu ý thêm điều kiện B  C
- Gọi 1 học sinh lên bảng sửa phần a
- Một học sinh tương tự làm phần b
- Giáo viên đánh giá.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 2

$  1800
2B
$  800
2B
$  400
B

Bài tập 2


- Y/C học sinh vẽ hình ghi GT, KL

A

�
�
? Để chứng minh ABD  ACE ta phải
làm gì.
- Học sinh:
�  ACE
�
ABD

 ADB =  AEC (c.g.c)



�
AD = AE , A chung, AB = AC





GT
GT

? Nêu điều kiện để tam giác IBC cân?
(+ cạnh bằng nhau
+ góc bằng nhau.)

E

D

B

GT

C

 ABC, AB = AC, AD = AE

BDxEC tại E

�

�

ABD,ACE
KL a) So sánh
b)  IBC là tam giác gì.
Chứng minh:
Xét  ADB và  AEC có
AD = AE (GT)
�
A

chung

AB = AC (GT)
  ADB =  AEC (c.g.c)
�  ACE
�
 ABD

b) Ta có:
�  IBC
�  ABC
� �
AIB
�
�
�
�
AIC  ICB  ACB � �
�
�� IBC  ICB
�
�
vµ ABD  ACE �
�
�  ACB
�
ABC
�
  IBC cân tại I

4. Củng cố:
- Các phương pháp chứng minh tam giác cân, chứng minh tam giác vuông cân,
chứng minh tam giác đều.
5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài theo vở ghi - SGK
- Làm bài tập phần tam giác cân - SBT
- Học thuộc các định nghĩa, tính chất SGK có liên quan đến tam giác cân
tam giác vuông ,tam giác đều, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông


Tiết 22.

CÁC BÀI TOÁN VỀ THỐNG KÊ ( tiếp)
A. Mục tiêu:
- Hệ thống lại cho học sinh trình tự phát triển và kĩ năng cần thiết trong chương.
- Ôn lại kiến thức và kĩ năng cơ bản của chương như: dấu hiệu, tần số, bảng tần số,
cách tính số trung bình cộng, mốt, biểu đồ
- Luyện tập một số dạng toán cơ bản của chương.
B. Chuẩn bị:
- Học sinh: thước thẳng.
- Giáo viên: thước thẳng, phấn màu, nội dung bảng phụ
C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy - trò
Hoạt động 1: Lý thuyêt.
? Mốt của dấu hiệu là gì ? Kí hiệu.
? Người ta dùng biểu đồ làm gì.
? Thống kên có ý nghĩa gì trong đời

sống.
? Đề bài yêu cầu gì.
- Học sinh:
+ Lập bảng tần số.
+ Dựng biểu đồ đoạn thẳng
+ Tìm X
Hoạt động 2: Vận dụng.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh như
SGK.
- Học sinh độc lập tính tốn và đọc
kết quả.
- Giáo viên đưa lời giải mẫu lên bảng
phụ.
- Học sinh quan sát lời giải trên bảng

Ghi bảng
I. Ơn tập lí thuyết
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn
nhất trong bảng tần số, kí hiệu là M 0
- Thống kê giúp chúng ta biết được tình
hình các hoạt động, diễn biến của hiện
tượng. Từ đó dự đốn được các khả năng
xảy ra, góp phần phục vụ con người
ngày càng tốt hơn.
II. Ôn tập bài tập
Bài tập 1
Chiều
x n x.n
cao
105 105 1 105

110- 115 7 805
120 126 35 4410
121- 137 45 6165
131 148 11 1628
13268
X=
132- 155 1 155
100
142
X =132,68
143153


phụ.

155
Bài tập2
a) Bảng tần số
x 17 18 20 28 30 31 32 25
n 1 3 1 2 1 2 1 1 N=12

- Giáo viên đưa nội dung bài tập 2 lên
b) Biểu đồ đoạn thẳng
n
3
2
1

0

1 1 2
7 8 0

4. Củng cố:
- Giáo viên đưa bài tập lên bảng phụ bài tập sau:
Điểm thi học kì mơn tốn của lớp 7A được ghi trong bảng sau:
6
5
4
7
7
6
8
5
8
3
8
2
4
6
8
2
6
3
8
7
7
7
4
10

8
7
3
5
5
5
9
8
9
7
9
9
5
5
8
8
5
9
7
5
5
a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Tìm mốt của dấu hiệu.
5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Ôn tập lí thuyết theo bảng hệ thống ơn tập chương và các câu hỏi ôn tập tr22 SGK
- Làm lại các dạng bài tập của chương.

2
5

2 3 3 3
8 0 1 2

x


Tiết 23.
LUYỆN TẬP CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
A. Mục tiêu:
- Củng cố khái niệm tam giác vng tính chất của hình đó.
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, kĩ năng trình bày.
- Rèn luyện ý thức tự giác, tính tích cực.
B. Chuẩn bị:
- Học sinh: thước thẳng, compa, thước đo góc.
- Giáo viên: thước thẳng, phấn màu, bảng phụ nội dung:
C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy - trò
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Lý thuyết :
I – Lí thuyết:
- GV ghi tóm tắt ĐN, T/C của tam giác * Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
vuông, tam giác đều lên bảng để hs
vuông.
theo dõi.
II - Bài tập:

A
Bài tập
Hoạt động 2 : Vận dụng :
- Yêu cầu học sinh làm bài tập
- Học sinh đọc kĩ đầu bài.
K

1 2

? Vẽ hình , ghi GT, KL.

B

GT
- Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình, ghi
GT, KL.

? Để chứng minh AH = AK em chứng
minh điều gì.
- Học sinh:
AH = AK

�  900
 ABC (AB = AC) ( A
)


BH AC, CK AB

KL

a) AH = AK
b) CK cắt BH tại I, CMR: AI là tia
phân giác của góc A
Chứng minh:
a) Xét  AHB và  AKC có:
�  AKC
�  900
AHB
�
A
chung

AB = AC (GT)

I

H
C



 AHB =  AKC

? Em hãy nêu hướng cm AI là tia phân
giác của góc A.
- y/c học sinh đúng tại chỗ trình bày.
AI là tia phân giác

� A

�
A
1
2

 AKI =  AHI

  AHB =  AKC (cạnh huyền-góc nhọn)
 AH = AK

b)
Xét  AKI và  AHI có:
�  AHI
�  900
AKI

AI chung
AH = AK (theo câu a)
  AKI =  AHI (cạnh huyền-cạnh góc
�

�

vng)  A1  A 2
 AI là tia phân giác của góc A

- Cho 1 học sinh lên bảng làm.
4. Củng cố:
- Các phương pháp chứng minh tam giác vuông cân
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài theo vở ghi - SGK
- Làm bài tập phần tam giác vuông - SBT
- Học thuộc các định nghĩa, tính chất SGK có liên quan đến tam giác cân
tam giác vuông ,tam giác đều, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông


Tiết 24.
LT CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG
A. Mục tiêu:
- Củng cố khái niệm tam giác vng , tam giác đều, tính chất của hình đó.
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, kĩ năng trình bày.
- Rèn luyện ý thức tự giác, tính tích cực.
B. Chuẩn bị:
- Học sinh: thước thẳng, compa, thước đo góc.
- Giáo viên: thước thẳng, phấn màu, bảng phụ nội dung:
C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy - trò
Ghi bảng
Hoạt động 1 : Lý thuyết :
I – Lí thuyết:
- GV ghi tóm tắt ĐN, T/C của tam giác * Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
vuông, tam giác đều lên bảng để hs
vuông.
theo dõi.
II - Bài tập:

Bài tập
A
Hoạt động 2 : Vận dụng :
- Yêu cầu học sinh làm bài tập
? Vẽ hình ghi GT, KL.
H
- Cho 1 học sinh lên bảng vẽ hình; ghi
GT, KL.
D

? Em nêu hướng chứng minh BH =
CK?
BH = CK

 HDB =  KEC

�
D  E$

 ADB =  ACE



GT

B

 ABC (AB = AC); BD = CE
BH  AD; CK  AE

a) BH = CK
b)  ABH =  ACK
Chứng minh:
a) Xét  ABD và  ACE có:
AB = AC (GT)
BD = EC (GT)
KL

�  1800  ABC
�
ABD
�  1800  ACB
�
ACE

C

K
E


�  ACE
�
ABD

- Gọi 1 học sinh lên trình bày trên
bảng.
- Gọi học sinh lên bảng làm bài.

�

�
�
�
mà ABC  ACB � ABD  ACE
  ADB =  ACE (c.g.c)





�  KCE
�
HDB
 HDB =  KEC (cạnh huyền-góc nhọn)

BH = CK
b) Xét  HAB và  KAC
�

�

có AHB  AKC  90
AB = AC (GT)
HB = KC (Chứng minh ở câu a)
  HAB =  KAC (cạnh huyền- cạnh góc
vng)
0

4. Củng cố:
- Các phương pháp chứng minh tam giác cân, chứng minh tam giác vuông cân,

chứng minh tam giác đều.
- Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài theo vở ghi - SGK
- Làm bài tập phần tam giác vuông - SBT
- Học thuộc các định nghĩa, tính chất SGK có liên quan đến tam giác cân
tam giác vng ,tam giác đều, các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông


Tiết 25.
LT VỀ ĐƠN THỨC
A. Mục tiêu:
- Học sinh được củng cố kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức thu gọn, đơn thức
đồng dạng
- Học sinh được rèn kĩ năng tính giá trị của một biểu thức đại số, tìm tích các đơn
thức, tính tổng hiệu các đơn thức đồng dạng, tìm bậc của đơn thức.
- Học sinh được rèn tính cẩn thận
B. Chuẩn bị:
- GV: SGK – TLTK , bảng phụ.
- HS: SGK, dụng cụ học tập.
C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy - trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Lý thuyêt
I/ Lý thuyết:
(Giáo viên treo bảng phụ lên bảng và gọi
học sinh trả lời)

a) Thế nào là 2 đơn thức đồng dạng ?
Trả lời:
b) Các cặp đơn thức sau có đồng dạng hay
khơng ? Vì sao.
2 4
2
x y v�- x4y
3
3
3
* 2xy2 v� xy2
4
* 0,5x v�0,5x2
*

* - 4x2yz v�3xy2z

Hoạt động 2: Vận dung
- Học sinh đứng tại chỗ đọc đầu bài.
? Muốn tính được giá trị của biểu thức tại
x = 2; y = -1 ta làm như thế nào?

II/ Vận dụng:
Bài tập 1
Tính giá trị biểu thức: 16xy5-2x3y
HS: Thay x = 2; y = -1 vào biểu
thức ta có:


- Giáo viên yêu cầu học sinh tự làm bài.

- Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài.
- GV cho hs dưới lớp nhận xét, bổ sung.
- Giáo viên yêu cầu học sinh tìm hiểu bài
và hoạt động theo nhóm.
- Các nhóm làm bài vào giấy.
- Đại diện nhóm lên trình bày.
- Yêu cầu học sinh đọc đề bài.
? Để tính tích các đơn thức ta làm như thế
nào.
- HS:
+ Nhân các hệ số với nhau
+ Nhân phần biến với nhau.
? Thế nào là bậc của đơn thức.
- HS: Là tổng số mũ của các biến.

16.2.(1)5  2.(2)3.(1)
 16.2.(1)  2.8.(1)
 32  16
 16

Bài tập 2: Tính tích các đơn thức
sau:
12 3 5 5 2
x y v� x y
15
9
12 3 5 �
�
�5 2 �
xy �

�
�9 x y�=
15
�
�
�
�
a)

12 5 �
4
�
=� . �x3.x2 y5.y = x5y6
15 9 �
9
�







Đơn thức có bậc 11
�1
��2 3 �
b) � x2y3 �
.�
- xy �
�7

��5
�
�
� 2
1 �2 �
2
=� �
- �
x .x y3.y3 =- x3y7
�
7 �5 �
35
�
�







Đơn thức bậc 10
4. Củng cố:
- Cho học sinh nhắc lại:
+Thế nào là biểu thức đại số, 2 đơn thức đồng dạng, qui tắc cộng trừ đơn thức
đồng dạng, cộng, trừ đa thức.
5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa.

Tiết 26.
QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN
A. Mục tiêu:
- Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
- Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam
giác.
- Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo u cầu của bài tốn, biết ghi GT, KL, bước đầu
biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài, suy luận có căn cứ.
- Rèn luyện kĩ năng vẽ thành thạo theo yêu cầu của bài tốn, tập phân tích để
chứng minh bài tốn, biết chỉ ra các căn cứ của các bước chứng minh.
- Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.
B. Chuẩn bị:
- GV: SGK – TLTK , thước thẳng, thước đo độ, ê ke
- HS: SGK, dụng cụ học tập.
C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy - trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Lý thuyết
I- Lý thuyết:
Phát biểu định lí về quan hệ giữa các
yếu tố trong tam giác?
Vẽ hình viết dưới dạng giả thiết kết
luận?
- GV lưu lại phần kiểm tra bài cũ trên
bảng
II- Bài tập:
Giáo viên yêu cầu học sinh đọc bài

Bài tập 1
toán.
Hoạt động 2: Vận dụng:
- Cho1 học sinh đọc bài tốn
�  900
- Cả lớp vẽ hình vào vở.
 ADC; ADC
GT
? Ghi GT, KL của bài toán.
B nằm giữa C và A
- 1 học sinh lên trình bày.
KL So sánh AD; BD; CD
? Để so sánh BD và CD ta phải so
* So sánh BD và CD
sánh điều gì.
�  900
 BDC có ADC
Xét
(GT)
�
�
- Ta so sánh DCB với DBC
D

A

B

C

0
�  DBC
�
�
 DCB
(vì DBC  90 )
 BD > CD (1) (quan hệ giữa cạnh và

? Tương tự em hãy so sánh AD với
BD.
- Học sinh suy nghĩ.
- 1 em trả lời miệng

? So sánh AD; BD và CD.

góc đối diện trong 1 tam giác)
* So sánh AD và BD

0
0
�
�
vì DBC  90  DBA  90 (2 góc kề
bù)

0
0
�
�

Xét  ADB có DBA  90 � DAB  90

�  DAB
�
 DBA
 AD > BD (2) (quan hệ giữa cạnh và

góc đối diện trong tam giác)
Từ 1, 2  AD > BD > CD
Vậy Hùng đi xa nhất, Thắng đi gần nhất.
Bài 2(Bài 6 SBT /24):
B

H

A

D

C

Kẻ DH BC ((HBC)
- GV yc HS đọc đề bài.
Xét  ABD vuông tại A và  ADH
Cho  ABC vuông tại A, tia phân giác
vng tại H có:
�
của B cắt AC ở D. So sánh AD, DC.
AD: cạnh chung (ch)
GV cho HS suy nghĩ và kẻ thêm

đường phụ để chứng minh AD =HD.

�
�
�
ABD
= HBD (BD: phân giác B ) (gn)

=> ADB=  HDB (ch-gn)
=> AD=DH (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta lại có:
 DCH vuông tại H
=> DC > DH (2)
Từ (1) và (2) => DC > AD

4. Hướng dẫn học ở nhà:
- Học thuộc các định lí quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên, đường xiên
và hình chiếu, chứng minh được các định lí đó.


Tiết 27.
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
A. Mục tiêu:
- Vận dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài các đoạn thẳng có thỏa mãn là độ
dài các cạnh của một tam giác không?
- Vận dụng hệ quả của bất đẳng thức tam giác tìm ra các cánh chứng minh khác
nhau cho một bài tốn.
- Rèn tính cẩn thận
B. Chuẩn bị:

- GV: Các dạng bài tập cơ bản trong phần này
- HS: Ôn lại các kiến thức đã học. Làm các bài tập trong SGK và SBT
C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ: (Kết hợp trong giờ)
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy - trò
Ghi bảng
I. Các kiến thức cơ bản:
- Yêu cầu HS nhắc lại các định lí,
Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao
tính chất đã học.
giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các
độ dài của hai cạnh cịn lại.
? Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có
Cho tam giác ABC ta có:
thoả mãn bất đẳng thức tam giác
AB – AC < BC < AB + AC
hay không, ta làm như nào?
AB – BC < AC < AB + BC
- HS: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng AC – BC < AB < AC + BC
có thoả mãn bất đẳng thức tam giác AC – AB < BC < AC + AB
hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài BC – AB < AC < BC + AB
đoạn lứn nhất với tổng độ dài hai
BC – AC < AB < BC + AC
đoạn còn lại.
II. Bài tập:
Bài tập 1: Tính chu vi của tam giác Bài tập 1:
MNP biết hai cạnh của tam giác là
Vì tam giác MNP cân nên cạnh còn lại

5cm, 10cm
phải là 5cm hoặc 10cm
- Gv : Gọi hs đọc 2 lần
Nếu cạnh phải tìm là x thì phải thoả mãn:
- Gv:Tam giác cần tính chu vi là
10cm – 5cm < x < 10cm + 5cm
tam giác gì ?
5cm < x < 15cm


- Gv :Vậy ta có hai cạnh là 3,9cm
Vậy cạnh cịn lại phải là x = 10cm
và 7,9cm thì cạnh cón lại là 1 trong Do đó chu vi của tam giác là:
hai cạnh này
5cm + 10cm + 10cm = 25cm
- Gv :Nếu cạnh cịn lại là 3,9cm
được khơng vì sao?
- Gv :Vậy cạnh cón lại phài là bao
nhiêu ?
- Gv : Gọi hs lên bảng tính chu vi
của tam giác.
- GVcho bài tập2: Cho tam giác Bài tập 2:
A
ABC, kẻ AH  BC.
Hãy chứng minhBC + AC > AB

B

- GV ta cần chứng minh:
BC + AC > AB bằng một cách

khác.
Gv ta cần áp dụng tính chất về
đường xiên và hình chiếu của
đường xiên để chức minh cho bài
tồn trên.

C

H

a) Tam giác ABH vuông tại H nên
AB > BH.
(1)
Tương tự AC > CH
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AB + AC > BH + HC = BD
Vậy AB + AC > BC.
Từ giả thiết BC là cạnh lớn nhất của tam
giác ABC, ta có BC �AB,
? Ta cần áp dụng cho các đường BC �AC. Suy ra BC + AC > AB và
vng góc và hình chiếu của đoạn BC + AB > AC .
nào?
Trong tam giác nào?
4. Củng cố:
Bài tập 3: Cho hai điểm A, B ở về
Bài tập3:
hai phía của đường thẳng d, một
điểm M thuộc d. Hãy so sánh MA +
MB với AB. Khi nào thì tổng MA +

MB là bé nhất.

A

M

B

- GV gợi ý: Xét hai trường hợp
+ Khi A, M, B thẳng hàng
+ Khi A, M, B khơng thẳng hàng

Vì A và B ở về hai phía của đường thẳng d
nên đoạn thẳng AB cắt d tại một điểm , gọi
giao điểm đó là C.
Với điểm M thuộc d thì M �C
hoặc M �C.


+ Khi M �C thì MA+MB=CA +CB =AB
(Vì C nằm giữa A và B)
+ Khi M �C thì ta có tam giác MAB.
Theo bất đẳng thức tam giác:
MA + MB > AB
Vậy với hai điểm A,B nằm về hai phía của
đường thẳng d và một điểm M bất kỳ
thuộc đường thẳng d.
Ta ln có: MA + MB �AB
Khi M �C thì tổng MA + MB là bé nhất
5. Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các KT và các bài tập đã chữa.
- Tiếp tục làm các bài tập có liên quan trong SGK và SBT.


Tiết 28.
LUYỆN TẬP CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
A. Mục tiêu:
- Học sinh được củng cố kiến thức về cộng, trừ đa thức.
- Học sinh được rèn kĩ năng tính tổng, hiệu các đa thức, tính giá trị đa của thức
- Rèn ý thức tự giác
B. Chuẩn bị:
- GV: SGK – TLTK , bảng phụ.
- HS: SGK, dụng cụ học tập.
C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của thầy - trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Lý thuyêt
I/ Lý thuyết:
(Giáo viên treo bảng phụ lên bảng và gọi
học sinh trả lời)
a) Muốn cộng trừ các đơn thức đồng
dạng ta làm như thế nào ?
b,
b) Tính tổng và hiệu các đơn thức sau:
x2 +5x2 +(-3x2 ) =(1+5- 3)x2 =3x2
1
1�
-9

�
�-8 1 �
xyz- 5xyz- xyz =�
1- 5- �
xyz =� - �
xyz =
2
2�
2
�
�2 2 �

Hoạt động 2: Vận dụng
Cho hai đa thức sau:
M =x3 - 2xy+y3
N =y3 +2xy+x3 +2

Tính: a) M + N
b) M – N
Gọi 2 hs lên bảng làm bài.
Giáo viên bổ sung tính N- M
Cả lớp làm bài vào vở
- 3 học sinh lên bảng làm bài
- Lớp nhận xét bài làm của 3 bạn trên

II/ Vận dụng:
Bài tập 1:


bảng.

(bổ sung nếu thiếu, sai)
- Giáo viên chốt lại: Trong quá trình
cộng trừ 2 đa thức ban đầu nên để 2 đa
thức trong ngoặc để tránh nhầm dấu.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 2
? Để tính giá trị của mỗi đa thức ta làm
như thế nào?
HS:+ Thu gọn đa thức.
+ Thay các giá trị vào biến của đa
thức.
- Giáo viên gọi 2 học sinh lên bảng làm
bài.
- Cho hs cả lớp làm bài vào vở.
- GV lưu ý khi tính luỹ thừa với cơ số âm
số mũ lẻ.
- Cho hs dưới lớp nhận xét bài làm của
các bạn

M =x3 - 2xy+y3
N =y3 +2xy+x3 +2
a) M +N =(x3 - 2xy +y3) +(y3 +2xy +x3 +2)
=x3 - 2xy +y3 +y3 +2xy +x3 +2
=2x3 +2y3 +2
b) M - N =(x3 - 2xy+y3) - (y3 +2xy+x3 +2)
=x3 - 2xy +y3 - y3 - 2xy- x3 - 2
=- 4xy- 2
c) N - M =4xy+2

Bài tập 2 :
2

3
3
3
3
a) x +2xy- 3x +2y +3x - y

=x2 +2xy +y3

Thay x = 5 và y = 4 vào đa thức ta có:
x2 +2xy+y3 =52 +2.5.4+43
=25+40 +64 =129
3 3
5 5
7 7
9 9
b) xy- x y +x y - x y +x y
=xy- (xy)3 +(xy)5 - (xy)7 +(xy)9

Thay x = 1, y = -1 vào đa thức ta có:
x.y = 1.(-1) = -1
xy- (xy)3 +(xy)5 - (xy)7 +(xy)9 =
=-1+13 -15 +17 -19 =-1

4. Củng cố:
+ Tính giá trị của một biểu thức đại số, tìm tích các đơn thức, tính tổng hiệu các
đơn thức đồng dạng, tìm bậc của đơn thức.
5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa.

Tiết 29.
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐƠN THỨC, ĐA THỨC
A. Mục tiêu:
- Học sinh được củng cố kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức thu gọn, đơn thức
đồng dạng, đa thức: cộng, trừ đa thức.
- Học sinh được rèn kĩ năng tính giá trị của một biểu thức đại số, tìm tích các đơn
thức, tính tổng hiệu các đơn thức đồng dạng, tìm bậc của đơn thức.
- Học sinh được rèn kĩ năng tính tổng, hiệu các đa thức, tính giá trị đa của thức
B. Chuẩn bị:
- GV: SGK – TLTK , bảng phụ.
- HS: SGK, dụng cụ học tập.
C. Tiến trình tổ chức các hoạt động :
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của thầy - trò
Ghi bảng
Hoạt động 1: Lý thuyêt
I/ Lý thuyết:
(Giáo viên treo bảng phụ lên bảng và
gọi học sinh trả lời)
Thu gọn đa thức:
1
1
1
P = x2y+xy2 - xy+ xy2 - 5xy- x2y
3
2
3

1

1
1
P = x2y+xy2 - xy+ xy2 - 5xy- x2y
3
2
3


Hot ng 2: Vn dng
Bài 1: a. Tại x = 5; y = - 3 giá
trị của đa thức x3 - y3 lµ:
A. - 2
B. 16; C. 34;
D . 52
b. Giá trị của đa thức 3ab2 3a2b tại a = - 2; b = 3 lµ:
A. 306;
B. 54;
C. - 54;
D. 52

3
= 2 xy2 – 6xy

II/ Vận dụng:
Bµi 1:
a. Ta cã tại x = 5; y = - 3 thì
giá trị của đa thức là 52 - (- 3)2
= 25 + 27 = 52
Vậy chọn D
b. Tơng tự câu a. Chọn D

Bài 2: a. Bậc của đa thức
3x3y + 4xy5 - 3x6y7 + x3y - 3xy5
+ 3x6y7 lµ
A. 4;
b. 6;
C. 13;
Bµi 2:
D. 5
b. §a thøc
a. Chän B;
2
5
5,7x y - 3,1xy + 8y - 6,9xy +
B.Chän A
2
5
2,3x y - 8y cã bËc lµ:
A. 3;
B. 2;
C. 5; D. 4
Bµi 3: TÝnh hiƯu
a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z)
b. (x3 + 6x2 + 5y3) - (2x3 - 5x +
7y3)
c. (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) (6,9xy - 2,3x2y - 8y3)
Bµi 3: TÝnh hiÖu
a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) =
Bài 4: Cho đa thức
2

2
A = x - 3xy - y + 2x - 3y 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z +
3y - 7z
+1
2
3
B = - 2x + xy + 2y - 3 - b. Làm giống câu a.
c. 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y
5x + y
C = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xy
Bài 4: Cho đa thøc
4y + 5
TÝnh A + B + C; A - B + A + B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x C; A - B - C rồi xác định bậc 3y + 1- 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x
+y
cđa ®a thøc ®ã.
= 2x2 - 6xy + 8y2 - 9x + 3y +
3: cã bËc hai
A - B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x 3y + 1 + 2x2 - xy - 2y2 + 5x 2y + 3 + 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x +
4y + 5 = 6x2 - 8xy + 4y2 + x y + 9: cã bËc hai


A - B - C = - 10y2 + 13x - 9y 1: cã bËc hai
4. Củng cố:
+ Cách tính tổng, hiệu các đa thức, tính giá trị đa của thức.
5. Hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã chữa.

Tiết 30.
LT TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TAM GIÁC
A. MỤC TIÊU:

- Nhằm củng cố lại các khái niệm và tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình
- Biết vận dụng các kiến thức lí thuyết vào giải các bài tốn chứng minh.
- Tự giác, cẩn thận
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
Giáo viên: Thước thẳng, thước đo góc, com pa.
Học sinh: Thước thẳng, thước đo góc, com pa, bút chì.
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức:


2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của thầy - trò
Hoạt động 1: Lý thuyết
? Phát biểu các tính chất về đường
trung tuyến
Hoạt động 2: Luyện tập
Bµi 1: Gäi AM lµ trung tuyến
của tam giác ABC, A/M/ là đờng
trung tuyến của tam gi¸c
A/B/C/. biÕt AM = A/M/; AB =
A/B/; BC = B/C/. Chứng minh
rằng hai tam giác ABC và A/B/C/
bằng nhau.
A

B

Ghi bảng
I/ Lý thuyết:

II/ Luyện tập:
Bµi 1: XÐt vµ A/B/C/ cã:
AB = A/B/ (gt); BM = B/M/
(Cã AM lµ trung tuyÕn cđa BC
vµ A/M/ lµ trung tun cđa B/C/)
AM = A/M/ (gt)
A/B/M/ (c.c.c)
Suy ra B = B/
V× cã AB = A/B/; BC = B/C/ (gt)
B = B/ (c/m trên)
Suy ra: A/B/C/

M

C

A/

B/

M/

Bài 2:
a. Xét hai tam giác AMC và
DMB có:
MA = MD; MC = MB (gt)
Bài 2: Cho tam giác ABC (A = M1 = M2 (®èi ®Ønh)
900) trung tuyÕn AM, tia ®èi
cđa tia MA lÊy ®iĨm D sao cho Suy ra (c.g.c)

MCA = MBD (so le trong)
MD = MA.
Suy ra: BD // AC mà BA AC (A
a. Tính số đo ABM
= 900)
b. Chøng minh
BA BD ABD = 900
c. So s¸nh: AM và BC
b. Hai tam giác vuông ABC và
B BAD có:
AB = BD (do c/m trên)
D
AB chung nên (hai tam giác
vuông có hai cạnh góc vuông
bằng nhau)
M
c.
C/


A BC = AD mµ AM = AD (gt)
C
Suy ra AM = BC
Bài 3:
Gọi G là giao điểm của BM và
CN
Xét có BM và CN là hai đờng
trung tuyến cắt nhau tại G
Do đó: G là trong tâm của
tam giác ABC

Suy ra Gb = BM; GC = CN
Bµi 3: Cho tam giác ABC có AB Vẽ đờng trung tuyến AI của
< AC; BM và CN là hai đờng Ta có: A; G; I thẳng hàng
trung tuyến của tam giác ABC. Xét và có:
Chứng minh rằng CN > BM.
AI cạnh chung, BI = IC
A
AB < AC (gt) AIB < AIC
XÐt vµ cã
GI c¹nh chung; BI = IC
G
AIC > AIB GC > GB CN > BM
B

I

C

3/ Hướng dẫn về nhà:
 Nắm vững định lý về t/của trung tuyến của tam giác

Tiết 31 + 32.
LT VỀ ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
A. Mục tiêu:
-Học sinh được rèn kỹ năng về cộng trừ đa thức nhiều biến, đa thức một biến.
- Rèn kỹ năng chứng minh một số là nghiệm hay không là nghiệm của đa thức một
biến.