Phân tích vết nứt gần bề mặt tiếp nối trong tâm chế tạo từ hai vật liệu dùng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (x FEM)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
------------------

BẠCH ĐĂNG NGỌC

PHÂN TÍCH VẾT NỨT GẦN BỀ MẶT TIẾP NỐI
TRONG TẤM CHẾ TẠO TỪ HAI VẬT LIỆU
DÙNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
MỞ RỘNG (X-FEM)

Chuyên ngành: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp
Mã số ngành: 60.58.20

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2013


CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học 1 : TS. BÙI QUỐC TÍNH......................................
Cán bộ hướng dẫn khoa học 2 : PGS. TS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƢƠNG
………………………………………………………………………………………...
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại Học Bách Khoa, Đại Học Quốc Gia
TP.Hồ Chí Minh, ngày

tháng

năm 2013

Cán bộ chấm nhận xét 1:
......................................................................................................

Cán bộ chấm nhận xét 2 :
......................................................................................................

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT
XÂY DỰNG


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên:

BẠCH ĐĂNG NGỌC

Ngày, tháng, năm sinh: 25 – 03 – 1984
Chuyên ngành:

Xây dựng Dân Dụng và Công Nghiệp

MSHV:

10210233

Nơi sinh: Quảng Ngãi
Mã số :

60.58.20

I. TÊN ĐỀ TÀI:

PHÂN TÍCH VẾT NỨT GẦN BỀ MẶT TIẾP NỐI TRONG TẤM CHẾ
TẠO TỪ HAI VẬT LIỆU DÙNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU
HẠN MỞ RỘNG (X-FEM)
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
- Phân tìch tĩnh của hệ số cường độ ứng suất cho bài toán vết nứt gần bề mặt
tiếp nối trong tấm hai chiều đàn hồi đẳng hướng chế tạo kết hợp từ hai loại
vật liệu khác nhau sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (XFEM).
- Kết quả tính tốn hệ số cường độ tập trung ứng suất tĩnh thu được bởi
phương pháp XFEM được so sánh với phương pháp FEM (ANSYS) hoặc
phương pháp tính tốn số khác. Ngồi ra phần trăm sai số cũng được đưa
vào so sánh đánh giá và độ chính xác của phương pháp cũng sẽ được phân
tích.

-

Ảnh hưởng của hệ số cường độ ứng suất (SIF) đối với một số yếu tố như: số
lượng phần tử, hệ số bán kính của miền tìch phân tương tác, khoảng cách từ

vết nứt đến bề mặt tiếp nối, tỷ số giữa khoảng cách từ vết nứt đến bề mặt tiếp
nối đối với chiều dài hay bề rộng kìch thước của tấm, v.v…


III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:…………………………………………………….
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:………………………………………….
V. CÁN BỘ HƢỚNG DẪN
TS. BÙI QUỐC TÍNH
PGS.TS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƢƠNG

Tp. HCM, ngày …..tháng ….. năm 20.................

CÁN BỘ HƢỚNG DẪN 1

CÁN BỘ HƢỚNG DẪN 2

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

TRƢỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG


LỜI CẢM ƠN

Xin chân thành gửi lời cám ơn sâu sắc đến các Thầy cô hướng dẫn, PGS. TS.
Nguyễn Thị Hiền Lương (Đại học Bách Khoa TPHCM) và TS. Bùi Quốc Tính (Đại
học Siegen, Đức), những người đã tận tình dẫn dắt và hướng dẫn tôi ngay từ bước
đầu làm quen với công việc nghiên cứu khoa học đến lúc hồn thành luận văn. Lịng
nhiệt tình của các thầy cơ đã giúp tơi vượt qua bao khó khăn để hồn thành công
việc nghiên cứu này.

Tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến tất cả thầy cô trong khoa Kỹ Thuật Xây Dựng,
phòng Đào Tạo sau Đại học, trường Đại học Bách Khoa Tp. Hồ Chí Minh, nơi tơi
đã gắn bó suốt q trình học tập Cao học.

Một lịng biết ơn vô hạn xin gửi tới cha mẹ tôi, những người đã cho tôi tất cả từ thể
xác, tâm hồn, kiến thức để tơi có được những hiểu biết như ngày hôm nay.

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả người thân, bạn bè và đồng nghiệp,
những người đã nhiệt tính giúp đỡ và động viên tơi trong suốt quá trình thực hiện
luận văn.

Xin chân thành cảm ơn tất cả.


TĨM TẮT LUẬN VĂN

Chƣơng 1: Trình bày lý thuyết cơ bản và các phương pháp số dùng trong cơ học
phá hủy, hạn chế của phương pháp phần tử hữu hạn FEM khi vận dụng vào giải
quyết các bài toán khuyết tật, bài toán nứt. Nêu lên ưu điểm và lý do chọn phương
pháp phần tử hữu hạn mở rộng XFEM phân tích bài tốn nứt hai chiều gần bề mặt
tiếp nối trong tấm chịu kéo đàn hồi đẳng hướng được chế tạo kết hợp từ hai loại vật
liệu khác nhau, được áp dụng trong phạm vi luận văn. Khái quát sự phát triển của
phương pháp XFEM: thế giới và ở Việt Nam. Nêu rõ mục tiêu đề ra trong luận văn.

Chƣơng 2: Cơ sở lý thuyết của XFEM sẽ trình bày ở một mức độ tổng quát cho
phân tích bài toán nứt hai chiều gần bề mặt tiếp nối trong tấm chịu kéo đàn hồi đẳng
hướng được chế tạo kết hợp từ hai loại vật liệu khác nhau, sau đó ta sẽ đi vào một
số chi tiết trong phần phụ lục. Từ đó tóm lược và đưa ra lưu đồ phân tích theo từng
bước rõ ràng, cụ thể.

Chƣơng 3: Từ kết quả số, so sánh kết quả KI và KII tìm được bằng phương pháp
XFEM với phương pháp FEM (ANSYS) cũng như với phương pháp số khác, xem
xét sự dao động giá trị KI và KII trong nhiều trường hợp khác nhau. Rút ra kết luận
riêng cho từng bài toán cụ thể.

Chƣơng 4: Tổng kết các vấn đề được thực hiện trong luận văn. Chỉ ra các hạn chế
của luận văn và đề xuất một số hướng phát triển tiếp theo.


MỤC LỤC
MỤC LỤC
DANH SÁCH HÌNH VẼ VÀ BẢNG TÍNH .............................................................i
KÝ HIỆU................................................................................................................ viii
VIẾT TẮT............................................................................................................ viii
KÝ HIỆU ...............................................................................................................ix
TÓM TẮT
Chƣơng 1
Tổng quan .................................................................................................................. 2
1.1. Đặt vấn đề......................................................................................................... 2
1.2. Khái quát sự phát triển phương pháp XFEM: thế giới và ở Việt Nam….. ...... 3
1.3. Mục tiêu luận văn ............................................................................................. 5
1.4. Cấu trúc luận văn .............................................................................................. 6
Chƣơng 2
Cơ sở lý thuyết về cơ học phá hủy tính tốn và phƣơng pháp phần tử hữu hạn
mở rộng cho bài toán nứt hai chiều ......................................................................... 7
2.1. Cơ sở lý thuyết về cơ học phá hủy .................................................................. 7
2.1.1. Hệ số cường độ ứng suất (SIF) .................................................................. 7
2.1.2. Tốc độ tiêu tán năng lượng (Energy Release Rate) ................................... 9
2.1.3. Tích phân J ............................................................................................... 10
2.2. Mơ phỏng vết nứt trong tấm đàn hồi đẳng hướng bằng phương pháp phần tử

hữu hạn mở rộng ............................................................................................ 11
2.2.1. Phương pháp đường đồng mức xác định biên bất liên tục ....................... 11
2.2.1.1. Giới thiệu............................................................................................ 11


2.2.1.2. Xác định vết nứt bằng phương pháp đường đồng mức ...................... 13
2.2.2. Trường chuyển vị xấp xỉ trong vật liệu đẳng hướng ................................ 19
2.2.3. Hàm xét dấu ............................................................................................. 20
2.2.4. Mơ phỏng vết nứt ..................................................................................... 23
2.2.5. Sự rời rạc hóa và phép tính tích phân ...................................................... 23
2.2.5.1. Phương trình chủ đạo ......................................................................... 23
2.2.5.2. Phương trình rời rạc ........................................................................... 25
2.2.6. Tích phân tương tác.................................................................................. 29
2.2.7. Miền tìch phân tương tác ......................................................................... 32
2.3 Lưu đồ tính tốn hệ số cường độ tập trung ứng suất tĩnh KI và KII ................. 34
Chƣơng 3
Kết quả số................................................................................................................. 35
3.1. Hệ số cường độ ứng suất tĩnh KI và KII tại đỉnh vết nứt gần với bề mặt tiếp
nối (interface) trong tấm được chế tạo từ hai loại vật liệu khác nhau. Xác
định phần trăm sai số KI và KII giữa XFEM so với FEM (ANSYS) ............. 36
3.1.1. Bài toán 1 ................................................................................................. 36
3.1.2. Bài toán 2 ................................................................................................. 38
3.1.3. Bài toán 3 ................................................................................................. 43
3.1.4. Bài toán 4 ................................................................................................. 49
3.1.5. Bài toán 5 ................................................................................................. 55
3.1.6. Bài toán 6 ................................................................................................. 61
3.1.7. Nhận xét ................................................................................................... 67
3.2. Ảnh hưởng của khoảng cách từ vết nứt đến bề mặt tiếp nối (interface), hệ số
bán kính miền tích phân J, số lượng phần tử, tỷ số d/L hay d/H của tấm lên
hệ số cường độ ứng suất (SIF) ....................................................................... 68

3.2.1. Trường hợp tấm chứa vết nứt thẳng trung tâm ........................................ 68
3.2.1.1. Ảnh hưởng của khoảng cách từ vết nứt đến bề mặt tiếp nối lên hệ số
cường độ ứng suất (SIF) ..................................................................... 69
3.2.1.2. Ảnh hưởng của miền tích phân J và số lượng phần tử lên hệ số cường
độ ứng suất (SIF) ................................................................................ 71
3.2.1.3. Ảnh hưởng của kích thước tấm d/H hay d/L lên hệ số cường độ ứng
suất (SIF) ............................................................................................. 74
3.2.2. Trường hợp tấm chứa vết nứt nghiêng trung tâm .................................... 77
3.2.2.1. Ảnh hưởng của khoảng cách từ vết nứt đến bề mặt tiếp nối lên hệ số
cường độ ứng suất (SIF) ..................................................................... 78
3.2.2.2. Ảnh hưởng của miền tích phân J và số lượng phần tử lên hệ số cường
độ ứng suất (SIF) ................................................................................ 81
3.2.2.3. Ảnh hưởng của kích thước tấm d/H hay d/L lên hệ số cường độ ứng
suất (SIF) ............................................................................................. 88
Chƣơng 4
Kết luận và hƣớng phát triển ................................................................................. 96
4.1. Kết luận ........................................................................................................... 96
4.2. Hướng nghiên cứu phát triển .......................................................................... 98
Tài liệu tham khảo .................................................................................................. 99
PHỤ LỤC
Lập trình Matlab ...................................................................................................102
1. Tóm tắt ý nghĩa một số hàm trong lập trình Matlab ........................................102
2. Lưu đồ lập trình Matlab ...................................................................................103


-i-

DANH SÁCH HÌNH VẼ VÀ BẢNG TÍNH

Hình 2.1. Các mode phá hoại trong bài tốn nứt ....................................................... 7
Hình 2.2. Tích phân J được đánh dấu vòng tròn trong hai chiều ............................ 11
Hình 2.3. (a) Miền Ω với một gián đoạn mở, (b) Miền Ω với một gián đoạn khép
kín ............................................................................................................ 12
Hình 2.4. Hàm xét dấu khoảng cách ........................................................................ 13
Hình 2.5. Mơ hình của hàm đồng mức .................................................................... 14
Hình 2.6. Pháp tuyến hàm đồng mức ϕ cho một vết nứt bên trong 2D ................... 14
Hình 2.7. Tiếp tuyến hàm đồng mức ψ1 và ψ2 tương ứng với đỉnh vết nứt 1 và 2:
(a) 2D vẽ đường đồng mức của ψ cho đỉnh vết nứt 1, (a) 2D vẽ đường
đồng mức của ψ cho đỉnh vết nứt 2 ......................................................... 15
Hình 2.8. Tiếp tuyến duy nhất hàm đồng mức ψ cho một vết nứt nằm bên trong...
................................................................................................................. 15
Hình 2.9. Tiếp tuyến và pháp tuyến hàm đồng mức mô tả đặc điểm các vết nứt:
(a) 2D vẽ đường đồng mức của ϕ, (b) 2D vẽ đường đồng mức của ψ. ... 16
Hình 2.10. Mơ phỏng nút mở rộng trong bài toán nứt 2D. Những nút khoanh trịn
được mở rộng bởi hàm khơng liên tục dọc theo thân vết nứt, nút khoanh
tam giác được mở rộng bởi hàm tiệm cận đỉnh vết nứt. .......................... 17
Hình 2.11. Mơ hình tích phân Gauss ........................................................................ 18
Hình 2.12. Miền ảnh hưởng của một nút cạnh J và một nút bên trong J’ trong lưới
phần tử hữu hạn bất kỳ ............................................................................ 19
Hình 2.13. Mơ hình khác nhau của hàm Heaviside H(ξ): (a) Hàm bước nhảy,
(b) Hàm xét dấu ....................................................................................... 22
Hình 2.14. Làm giàu hàm hình dạng cho các nút 2, 3 và sự dịch chuyển hàm
Heaviside: (c) Ảnh hưởng của hàm xét dấu trên hàm hình dạng, (d) Ảnh
hưởng của sự dịch chuyển trên hàm hình dạng ....................................... 22
Hình 2.15. Một vật thể ở trạng thái cân bằng đàn hồi tĩnh ....................................... 24
Hình 2.16. Hệ trục tọa độ cực địa phương tại đỉnh vết nứt ...................................... 28


-ii-

Hình 2.17. Quy ước cho miền J: miền A được bao quanh bởi Γ, Ϲ+, Ϲ- và Γ0; pháp
tuyến đơn vị mj = nj trên Γ0 và mj = -nj trên Γ ........................................ 32
Hình 2.18. Hàm trọng lượng q trên các phần tử ....................................................... 33
Hình 2.19. Lưu đồ tính tốn hệ số cường độ tập trung ứng suất .............................. 34
Hình 3.1. Tấm chứa vết nứt thẳng trung tâm chịu kéo biên trên và biên dưới ......... 36
Hình 3.2. Sự ảnh hưởng của tỷ số d/a đối với SERR (GT) trong XFEM .................. 37
Hình 3.3. Sự ảnh hưởng của tỷ số d/a đối với SERR (GT) trong GMCCI [32] ........ 37
Hình 3.4. Tấm chứa vết nứt thẳng cạnh biên chịu kéo biên trên .............................. 38
Hình 3.5. Mơ hình tấm chứa vết nứt thẳng cạnh biên trong XFEM ......................... 39
Hình 3.6. Mơ hình tấm chứa vết nứt thẳng cạnh biên trong FEM (ANSYS) ........... 39
Hình 3.7. Mơ hình so sánh chuyển vị theo phương ux trong tấm chứa vết nứt thẳng
cạnh biên giữa XFEM và FEM (ANSYS) ................................................ 40
Hình 3.8. Mơ hình so sánh chuyển vị theo phương uy trong tấm chứa vết nứt thẳng
cạnh biên giữa XFEM và FEM (ANSYS) ................................................ 40
Hình 3.9. Mơ hình so sánh ứng suất σxx trong tấm chứa vết nứt thẳng cạnh biên giữa
XFEM và FEM (ANSYS) ......................................................................... 41
Hình 3.10. Mơ hình so sánh ứng suất σyy trong tấm chứa vết nứt thẳng cạnh biên
giữa XFEM và FEM (ANSYS) ............................................................... 41
Hình 3.11. Mơ hình so sánh ứng suất σxy trong tấm chứa vết nứt thẳng cạnh biên
giữa XFEM và FEM (ANSYS) ............................................................... 42
Hình 3.12. Mơ hình so sánh hệ số cường độ ứng suất KI tại đỉnh vết nứt trong tấm
chứa vết nứt thẳng cạnh biên giữa XFEM và FEM (ANSYS) ............... 42
Hình 3.13. Tấm chứa vết nứt nghiêng cạnh biên chịu kéo biên trên và biên dưới ... 44
Hình 3.14. Mơ hình tấm chứa vết nứt nghiêng cạnh biên trong XFEM ................... 44
Hình 3.15. Mơ hình tấm chứa vết nứt nghiêng cạnh biên trong FEM (ANSYS) ..... 45
Hình 3.16. Mơ hình so sánh chuyển vị theo phương ux trong tấm chứa vết nứt
nghiêng cạnh biên giữa XFEM và FEM (ANSYS) ................................ 45
Hình 3.17. Mơ hình so sánh chuyển vị theo phương uy trong tấm chứa vết nứt
nghiêng cạnh biên giữa XFEM và FEM (ANSYS) ................................ 46

Hình 3.18. Mơ hình so sánh ứng suất σxx trong tấm chứa vết nứt nghiêng cạnh biên


-iii-

giữa XFEM và FEM (ANSYS) ............................................................... 46
Hình 3.19. Mơ hình so sánh ứng suất σyy trong tấm chứa vết nứt nghiêng cạnh biên
giữa XFEM và FEM (ANSYS).. ............................................................. 47
Hình 3.20. Mơ hình so sánh ứng suất σxy trong tấm chứa vết nứt nghiêng cạnh biên
giữa XFEM và FEM (ANSYS)… ........................................................... 47
Hình 3.21. Mơ hình so sánh hệ số cường độ ứng suất KI tại đỉnh vết nứt trong tấm
chứa vết nứt nghiêng cạnh biên giữa XFEM và FEM (ANSYS) ........... 48
Hình 3.22. Tấm chứa hai vết nứt thẳng cạnh biên chịu kéo biên trên và biên dưới..
................................................................................................................. 49
Hình 3.23. Mơ hình tấm chứa hai vết nứt thẳng cạnh biên trong XFEM ................. 50
Hình 3.24. Mơ hình tấm chứa hai vết nứt thẳng cạnh biên trong FEM (ANSYS) ... 50
Hình 3.25. Mơ hình so sánh chuyển vị theo phương ux trong tấm chứa hai vết nứt
thẳng cạnh biên giữa XFEM và FEM (ANSYS) .................................... 51
Hình 3.26. Mơ hình so sánh chuyển vị theo phương uy trong tấm chứa hai vết nứt
thẳng cạnh biên giữa XFEM và FEM (ANSYS) .................................... 51
Hình 3.27. Mơ hình so sánh ứng suất σxx trong tấm chứa hai vết nứt thẳng cạnh biên
giữa XFEM và FEM (ANSYS) ............................................................... 52
Hình 3.28. Mơ hình so sánh ứng suất σyy trong tấm chứa hai vết nứt thẳng cạnh biên
giữa XFEM và FEM (ANSYS) ............................................................... 52
Hình 3.29. Mơ hình so sánh ứng suất σxy trong tấm chứa hai vết nứt thẳng cạnh biên
giữa XFEM và FEM (ANSYS) ............................................................... 53
Hình 3.30. Mơ hình so sánh hệ số cường độ ứng suất KI tại đỉnh vết nứt 1 trong tấm
chứa hai vết nứt thẳng cạnh biên giữa XFEM và FEM (ANSYS) ......... 53
Hình 3.31. Mơ hình so sánh hệ số cường độ ứng suất KI tại đỉnh vết nứt 2 trong tấm
chứa hai vết nứt thẳng cạnh biên giữa XFEM và FEM (ANSYS) ........ 54

Hình 3.32. Tấm chứa vết nứt thẳng trung tâm chịu kéo biên trên và biên dưới ....... 55
Hình 3.33. Mơ hình tấm chứa vết nứt thẳng trung tâm trong XFEM ....................... 56
Hình 3.34. Mơ hình tấm chứa vết nứt thẳng trung tâm trong FEM (ANSYS) ......... 56
Hình 3.35. Mơ hình so sánh chuyển vị theo phương ux trong tấm chứa vết nứt thẳng
trung tâm giữa XFEM và FEM (ANSYS) .............................................. 57


-iv-

Hình 3.36. Mơ hình so sánh chuyển vị theo phương uy trong tấm chứa vết nứt thẳng
trung tâm giữa XFEM và FEM (ANSYS) .............................................. 57
Hình 3.37. Mơ hình so sánh ứng suất σxx trong tấm chứa vết nứt thẳng trung tâm
giữa XFEM và FEM (ANSYS) ............................................................... 58
Hình 3.38. Mơ hình so sánh ứng suất σyy trong tấm chứa vết nứt thẳng trung tâm
giữa XFEM và FEM (ANSYS) ............................................................... 58
Hình 3.39. Mơ hình so sánh ứng suất σxy trong tấm chứa vết nứt thẳng trung tâm
giữa XFEM và FEM (ANSYS) ............................................................... 59
Hình 3.40. Mơ hình so sánh hệ số cường độ ứng suất KI tại đỉnh vết nứt 1 trong tấm
chứa vết nứt thẳng trung tâm giữa XFEM và FEM (ANSYS) ............... 59
Hình 3.41. Mơ hình so sánh hệ số cường độ ứng suất KI tại đỉnh vết nứt 2 trong tấm
chứa vết nứt thẳng trung tâm giữa XFEM và FEM (ANSYS) ............... 60
Hình 3.42. Tấm chứa vết nứt nghiêng trung tâm chịu kéo biên trên và biên dưới...61
Hình 3.43. Mơ hình tấm chứa vết nứt nghiêng trung tâm trong XFEM ................... 62
Hình 3.44. Mơ hình tấm chứa vết nứt nghiêng trung tâm trong FEM (ANSYS) ..... 62
Hình 3.45. Mơ hình so sánh chuyển vị theo phương ux trong tấm chứa vết nứt
nghiêng trung tâm giữa XFEM và FEM (ANSYS) ................................ 63
Hình 3.46. Mơ hình so sánh chuyển vị theo phương uy trong tấm chứa vết nứt
nghiêng trung tâm giữa XFEM và FEM (ANSYS) ................................ 63
Hình 3.47. Mơ hình so sánh ứng suất σxx trong tấm chứa vết nứt nghiêng trung tâm
giữa XFEM và FEM (ANSYS) ............................................................... 64

Hình 3.48. Mơ hình so sánh ứng suất σyy trong tấm chứa vết nứt nghiêng trung tâm
giữa XFEM và FEM (ANSYS) ............................................................... 64
Hình 3.49. Mơ hình so sánh ứng suất σxy trong tấm chứa vết nứt nghiêng trung tâm
giữa XFEM và FEM (ANSYS) ............................................................... 65
Hình 3.50. Mơ hình so sánh hệ số cường độ ứng suất trong tấm chứa vết nứt
nghiêng trung tâm tại đỉnh vết nứt 1 giữa XFEM và FEM (ANSYS) .... 65
Hình 3.51. Mơ hình so sánh hệ số cường độ ứng suất trong tấm chứa vết nứt
nghiêng trung tâm tại đỉnh vết nứt 2 giữa XFEM và FEM (ANSYS) .... 66
Hình 3.52. Tấm chứa vết nứt thẳng trung tâm chịu kéo biên trên và biên dưới….. 68


-v-

Hình 3.53. Sự ảnh hưởng của d đối với SIF (KI) tại đỉnh vết nứt (trường hợp 1).... 69
Hình 3.54. Sự ảnh hưởng của d đối với SIF (KI) tại đỉnh vết nứt (trường hợp 2) .... 70
Hình 3.55. Sự ảnh hưởng của hệ số bán kính miền tích phân J (fac) đối với SIF (KI)
tại đỉnh vết nứt (trường hợp 1), với số lượng phần tử là 96 x 191 ......... 71
Hình 3.56. Sự ảnh hưởng của số lượng phần tử đối với SIF (KI) tại đỉnh vết nứt
(trường hợp 1), với hệ số bán kính của miền tích J có fac = 1 ................ 72
Hình 3.57. Sự ảnh hưởng của hệ số bán kính miền tích phân J (fac) đối với SIF (KI)
tại đỉnh vết nứt (trường hợp 2), với số lượng phần tử là 96 x 191 ......... 73
Hình 3.58. Sự ảnh hưởng của số lượng phần tử đối với SIF (KI) tại đỉnh vết nứt
(trường hợp 2), với hệ số bán kính của miền tích J có fac = 1 ................. 73
Hình 3.59. Sự ảnh hưởng của tỷ số d/L và d/H đối với SIF (KI) tại đỉnh vết nứt
(trường hợp 1) ......................................................................................... 75
Hình 3.60. Sự ảnh hưởng của tỷ số d/L và d/H đối với SIF (KI) tại đỉnh vết nứt
(trường hợp 2) ......................................................................................... 76
Hình 3.61. Tấm chứa vết nứt nghiêng trung tâm chịu kéo biên trên và biên dưới…..
................................................................................................................. 77
Hình 3.62. Sự ảnh hưởng của d đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết nứt 1 (trường

hợp 1). ..................................................................................................... 78
Hình 3.63. Sự ảnh hưởng của d đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết nứt 2 (trường
hợp 1) ...................................................................................................... 79
Hình 3.64. Sự ảnh hưởng của d đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết nứt 1 (trường
hợp 2) ...................................................................................................... 80
Hình 3.65. Sự ảnh hưởng của d đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết nứt 2 (trường
hợp 2) ...................................................................................................... 80
Hình 3.66. Sự ảnh hưởng của hệ số bán kính miền tích phân J (fac) đối với SIF (KI
và KII) tại đỉnh vết nứt 1 (trường hợp 1), với số lượng phần tử là 24 x 47
................................................................................................................. 82
Hình 3.67. Sự ảnh hưởng của hệ số bán kính miền tích phân J (fac) đối với SIF (KI
và KII) tại đỉnh vết nứt 2 (trường hợp 1), với số lượng phần tử là 24 x 47
................................................................................................................. 83


-vi-

Hình 3.68. Sự ảnh hưởng của số lượng phần tử đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết
nứt 1 (trường hợp 1), với hệ số bán kính miền tích phân J có fac = 2.5…
................................................................................................................. 84
Hình 3.69. Sự ảnh hưởng của số lượng phần tử đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết
nứt 2 (trường hợp 1), với hệ số bán kính miền tích phân J có fac = 2.5...
................................................................................................................. 84
Hình 3.70. Sự ảnh hưởng của hệ số bán kính miền tích phân J (fac) đối với SIF (KI
và KII) tại đỉnh vết nứt 1 (trường hợp 2), với số lượng phần tử là 24 x 47
................................................................................................................. 85
Hình 3.71. Sự ảnh hưởng của hệ số bán kính miền tích phân J (fac) đối với SIF (KI
và KII) tại đỉnh vết nứt 2 (trường hợp 2), với số lượng phần tử là 24 x 47
................................................................................................................. 86
Hình 3.72. Sự ảnh hưởng của số lượng phần tử đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết

nứt 1 (trường hợp 2), với hệ số bán kính miền tích phân J có fac = 2.5…
................................................................................................................. 87
Hình 3.73. Sự ảnh hưởng của số lượng phần tử đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết
nứt 2 (trường hợp 2), với hệ số bán kính miền tích phân J có fac = 2.5…
................................................................................................................. 87
Hình 3.74. Sự ảnh hưởng của tỷ số d/L đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết nứt 1
(trường hợp 1) ........................................................................................ 89
Hình 3.75. Sự ảnh hưởng của tỷ số d/L đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết nứt 2
(trường hợp 1) ......................................................................................... 90
Hình 3.76. Sự ảnh hưởng của tỷ số d/H đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết nứt 1
(trường hợp 1) ......................................................................................... 91
Hình 3.77. Sự ảnh hưởng của tỷ số d/H đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết nứt 2
(trường hợp 1) ......................................................................................... 91
Hình 3.78. Sự ảnh hưởng của tỷ số d/L đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết nứt 1
(trường hợp 2) ........................................................................................ 92
Hình 3.79. Ảnh hưởng của tỷ số d/L đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết nứt 2
(trường hợp 2) ........................................................................................ 93


-vii-

Hình 3.80. Sự ảnh hưởng của tỷ số d/H đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết nứt 1
(trường hợp 2) ......................................................................................... 94
Hình 3.81. Sự ảnh hưởng của tỷ số d/H đối với SIF (KI và KII) tại đỉnh vết nứt 2
(trường hợp 2) ......................................................................................... 94
Hình P.1. Lưu đồ lập trình Matlab ..........................................................................103
Bảng 3.1. Sự liên hệ giữa tỷ số d/a với SERR (XFEM) ........................................... 37
Bảng 3.2. Sự liên hệ giữa chiều dài vết nứt (a) với SIF (KI) .................................... 43
Bảng 3.3. Sự liên hệ giữa chiều dài vết nứt (a) với SIF (KI, KII) .............................. 49
Bảng 3.4. Sự liên hệ giữa chiều dài vết nứt (a) với SIF (KI) .................................... 55

Bảng 3.5. Sự liên hệ giữa chiều dài vết nứt (a) với SIF (KI) .................................... 61
Bảng 3.6. Sự liên hệ giữa chiều dài vết nứt (a) với SIF (KI) .................................... 67
Bảng 3.7. Sự liên hệ giữa giá trị d với SIF (KI) (trường hợp 1) ............................... 69
Bảng 3.8. Sự liên hệ giữa giá trị d với SIF (KI) (trường hợp 2) ............................... 70
Bảng 3.9. Sự liên hệ giữa giá trị fac với SIF (KI) (trường hợp 1) .............................. 71
Bảng 3.10. Sự liên hệ giữa nelem với SIF (KI) (trường hợp 1) ................................... 72
Bảng 3.11. Sự liên hệ giữa giá trị fac với SIF (KI) (trường hợp 2) ............................ 72
Bảng 3.12. Sự liên hệ giữa nelem với SIF (KI) (trường hợp 2) ................................... 73
Bảng 3.13. Sự liên hệ giữa tỷ số d/L so với SIF (KI) (trường hợp 1) ....................... 74
Bảng 3.14. Sự liên hệ giữa tỷ số d/H so với SIF (KI) (trường hợp 1) ....................... 75
Bảng 3.15. Sự liên hệ giữa tỷ số d/L so với SIF (KI) (trường hợp 2) ....................... 75
Bảng 3.16. Sự liên hệ giữa tỷ số d/H so với SIF (KI) (trường hợp 2) ....................... 76
Bảng 3.17. Sự liên hệ giữa giá trị d với SIF (KI, KII) (trường hợp 1) ....................... 78
Bảng 3.18. Sự liên hệ giữa giá trị d với SIF (KI, KII) (trường hợp 2) ....................... 79
Bảng 3.19. Sự liên hệ giữa giá trị fac với SIF (KI, KII) (trường hợp 1) ..................... 82
Bảng 3.20. Sự liên hệ giữa nelem với SIF (KI, KII) (trường hợp 1) ............................ 83
Bảng 3.21. Sự liên hệ giữa giá trị fac với SIF (KI, KII) (trường hợp 2) ..................... 85
Bảng 3.22. Sự liên hệ giữa nelem với SIF (KI, KII) (trường hợp 2) ............................ 86
Bảng 3.23. Sự liên hệ giữa tỷ số d/L với SIF (KI, KII) (trường hợp 1) ..................... 89
Bảng 3.24. Sự liên hệ giữa tỷ số d/H với SIF (KI, KII) (trường hợp 1)..................... 90
Bảng 3.25. Sự liên hệ giữa tỷ số d/L với SIF (KI, KII) (trường hợp 2) ..................... 92


-viii-

Bảng 3.26. Sự liên hệ giữa tỷ số d/H với SIF (KI, KII) (trường hợp 2)..................... 93

KÝ HIỆU
VIẾT TẮT

BEM

Boundary Element Method – Phương pháp phần tử biên

SIF

Stress Intensity Factor – Hệ số cường độ ứng suất

FEM

Finite Element Method – Phương pháp phần tử hữu hạn

FMM

Fast Marching Method – Phương pháp dịch chuyển nhanh

LEFM

Linear Elastic Fracture Mechanics – Cơ học phá hủy đàn hồi
tuyến tính

LSM

Level Set Method – Phương pháp đường đồng mức

MFM

MessFree Method – Phương pháp không lưới

PUFEM

Partition of Unity Finete Element Method - Phương pháp phần
tử hữu hạn đơn vị

PUM

Partition of Unity Method - Phương pháp phần đơn vị

SBFEM

Scale Boundary Finite Element Method - Phương pháp phần tử
hữu hạn kết hợp phần tử biên có hiệu chỉnh

XFEM

eXtended Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu
hạn mở rộng

GMCCI

Generalized Modified Crack Closure Integral - Tích phân đóng
nứt có hiệu chỉnh tổng quát

SERR

Strain Energy Release Rate - Tốc độ tiêu tán năng lượng biến
dạng


-ix-

KÝ HIỆU

a

Chiều dài vết nứt

uh(x)

Trường chuyển vị xấp xỉ

uFE

Trường chuyển vị PTHH cổ điển

uenr

Trường chuyển vị làm giàu

Nj

Hàm hình dạng

uj

Véc tơ nút chuyển vị

ak

Hàm làm giàu bậc tự do

H(ξ)

Hàm Heaviside

ξ

Hệ tọa độ cong địa phương

β

Tọa độ cong

Fl i  x 

Hàm làm giàu đỉnh vết nứt

mti

Số lượng nút được làm giàu bởi hàm làm giàu tại đỉnh vết nứt

mf

Số lượng hàm làm giàu tại đỉnh vết nứt

m

Số lượng hàm làm giàu

n

Véc tơ pháp tuyến đơn vị

bi

Bậc tự do làm giàu đỉnh vết nứt

ah

Bậc tự do làm giàu Heaviside

ak

Bậc tự do làm giàu

 x

Hàm làm giàu


-x-

ξ(x)


Hàm khoảng cách

x

Đạo hàm bậc nhất theo x

σ

Ten xơ ứng suất

fb

Véc tơ lực khối

ft

Véc tơ lực kéo bên ngoài

u

Véc tơ chuyển vị

u

Véc tơ chuyển vị tại biên tĩnh học



Biên bài toán

c

Biên vết nứt

t

Biên chịu kéo (biên tĩnh học)

u

Biên chuyển vị (biên động học)



Miền bài tốn

W int

Cơng ảo nội bộ

W ext

Cơng ảo ngoại lực

ɛ

Tenxơ biến dạng

f

Véc tơ lực nút

K ijrs

Các thành phần ma trận cứng

f ir

Các thành phần véc tơ nút (cổ điển và làm giàu)

B

Ma trận đạo hàm của hàm hình dạng

Biu

Ma trận chuyển vị biến dạng (đạo hàm của hàm hình dạng)


-xi-

Bia

Ma trận đạo hàm theo hàm làm giàu Heaviside của hàm hình dạng

Bib

Ma trận đạo hàm theo hàm làm giàu đỉnh vết nứt của hàm hình dạng

k

Thơng số vật liệu

μ

Mơ đun cắt vật liệu

ν

Hệ số Poisson

J

Tích phân J

M(1,2)

Tích phân tương tác

W(1,2)

Năng lượng biến dạng tương tác

σij

Các thành phần ứng suất

ij(1)

Các thành phần biến dạng trạng thái hiện tại

ij(2)

Các thành phần biến dạng trạng thái xấp xỉ

ij

Các thành phần biến dạng

ij(1)

Các thành phần biến dạng trạng thái hiện tại

ij(2)

Các thành phần biến dạng trạng thái xấp xỉ

q

Hàm trọng lượng

r

Bán kính trong hệ trục tọa độ cực



Góc xoay trong hệ trục tọa độ cực

KI, KII

Hệ số cường độ ứng suất tĩnh mode I, II

KI(1), KII(1)

Hệ số cường độ ứng suất tĩnh mode I, II ở trạng thái hiện tại

KI(2), KII(2)

Hệ số cường độ ứng suất tĩnh mode I, II ở trạng thái xấp xỉ


-1-

TĨM TẮT
Luận văn phân tích cường độ tập trung ứng suất gần bề mặt tiếp nối trong tấm
được chế tạo từ hai loại vật liệu khác nhau sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn
mở rộng (XFEM).Trong phương pháp XFEM, hàm bất liên tục và trường chuyển vị
tiệm cận tại đỉnh vết nứt sẽ được thêm vào hàm xấp xỉ phần tử hữu hạn để có thể
xấp xỉ bài tốn nứt. Sự “làm giàu” của hàm xấp xỉ thông qua phương pháp phân
chia đơn vị (partition of unity). Một trong những thuận lợi chính khi sử dụng
phương pháp XFEM là lưới phần tử của bài tốn độc lập với hình học của vết nứt,
và lời giải chính xác tương đối cao vì sử dụng trường chuyển vị tại đỉnh vết nứt
trong hàm xấp xỉ. Ngồi việc phân tích hệ số cường độ ứng suất dưới tải trọng tĩnh
cho bài toán nứt hai chiều gần bề mặt tiếp nối trong một tấm đàn hồi đẳng hướng
được chế tạo kết hợp từ hai loại vật liệu khác nhau, sự ảnh hưởng của các tham số
mơ hình, tham số liên quan đến phương pháp, v.v... đến hệ số cường độ tập trung
ứng suất cũng được nghiên cứu chi tiết trong luận văn. Các ví dụ số tiêu biểu với
các trường hợp vết nứt, tải trọng, điều kiện biên khác nhau thì được tính tốn và
phân tích chi tiết. Sự chính xác của lời giải thu được từ phương pháp XFEM thì
được so sánh với phương pháp FEM sử dụng ANSYS, cũng như các phương pháp
tính tốn số khác.


-2-

Chƣơng 1:
Tổng quan

1.1. Đặt vấn đề
Sự phát triển mạnh mẽ của khoa học máy tính và cơng nghệ thơng tin đã ảnh
hưởng rất lớn đến mọi lĩnh vực trong khoa học kỹ thuật và đời sống. Trong tính
tốn kỹ thuật, mơ phỏng các bài tốn cơ học phá hủy nhờ phương pháp tình tốn số
hiện đại và máy tính cũng khơng phải là trường hợp ngoại lệ. Việc mơ hính phương
pháp số trở nên không thể thiếu được trong cơ học phá hủy. Vấn đề xác định sự
phân bố ứng suất và biến dạng trong vật thể chịu tác dụng của ngoại lực và các ràng
buộc chuyển vị là vô cùng cần thiết. Đối với bài toán thực tế, việc áp dụng phương
pháp giải tích để tính tốn chính xác cho ứng suất và biến dạng của bài toán nứt là
rất giới hạn, và thơng thường khó có thể thực hiện được. Do đó các nghiên cứu phân
tích chủ yếu sử dụng các phương pháp tính tốn số. Ngày nay, rất nhiều phương
pháp số được phát triển để giải quyết bài toán cơ học phá hủy như: phương pháp
phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp phần tử biên (BEM), phương pháp phần tử
hữu hạn kết hợp phần tử biên có hiệu chỉnh (SBFEM), phương pháp không lưới
(Meshfree Methods),.v.v…
Phương pháp FEM là một trong những công cụ số phổ biến nhất cho việc tìm
kiếm các giải pháp gần đúng của phương trính vi phân, phương trính đạo hàm riêng.
FEM đã được áp dụng thành công trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật để nghiên
cứu, mơ phỏng và dự đốn ứng xử của kết cấu. Mô phỏng vết nứt trong kết cấu và
đặc biệt là sự phát triển của vết nứt địi hỏi FEM phải chia lưới phù hợp với hình
học của vết nứt. Vì vậy mà phải cập nhật lại lưới phần tử mỗi lần khi vết nứt phát
triển. Điều này khơng chỉ tính tốn tốn kém và phức tạp mà cịn làm cho kết quả bài
tốn giảm tính chính xác khi phải cập nhật lưới cũ thành lưới mới.


-3-

Phương pháp XFEM được phát triển khi phương pháp chia lưới hữu hạn cực
tiểu cho sự phát triển vết nứt được giới thiệu. Trong phương pháp phần tử hữu hạn
mở rộng, hàm không liên tục và trường chuyển vị tiệm cận đỉnh vết nứt hai chiều
được thêm vào sự xấp xỉ phần tử hữu hạn để giải quyết bài toán vết nứt bằng cách
sử dụng phương pháp phân chia đơn vị (partition of unity). Điều này cho phép miền
bao quanh vết nứt được mơ hình bởi phần tử hữu hạn mà khơng địi hỏi phải chia
lưới phức tạp. Lưới phần tử hữu hạn độc lập với hình học của vết nứt, đây là một
thuận lợi đáng kể trong tính tốn so với phương pháp FEM truyền thống. Dạng hình
học ban đầu của vết nứt được đặc trưng bởi các hàm tập mức và sau đó các “hàm
khoảng cách biến đổi dấu” (signed distance function) sẽ được sử dụng để tính toán
các hàm “làm giàu” (enrichment function) xuất hiện trong trường chuyển vị dựa
trên sự xấp xỉ phần tử hữu hạn. Những hàm “làm giàu” không liên tục được thêm
vào sự xấp xỉ phần tử hữu hạn để tính tốn sự hiện diện của vết nứt. Phương pháp
này cho phép vết nứt có thể được định vị tuỳ ý bên trong lưới mặc dù một vài vết
nứt dạng cong yêu cầu phải chia lưới lại. Do có những đặc tính ưu điểm vượt trội so
với FEM, nên phương pháp XFEM được chọn làm cơng cụ phân tích bài tốn nứt
trong phạm vi luận văn này.
1.2. Khái quát sự phát triển phƣơng pháp XFEM: thế giới và ở Việt Nam
Cơ sở toán học của phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng chình là phương
pháp phần tử hữu hạn đơn vị - Partition of Unity Finite Element Method (PUFEM)
[1]. Nỗ lực đầu tiên cho sự phát triển XFEM có thể được kể đến từ năm 1999 khi
Belytschko và Black (1999) [2] giới thiệu một phương pháp FEM chia lại lưới cực
tiểu (minimal remeshing) cho sự phát triển của vết nứt. Họ thêm vào các hàm mở
rộng không liên tục đến các phần tử hữu hạn xấp xỉ để kể đến sự có mặt của vết nứt.
Phương pháp này cho phép vết nứt phân bố bất kì và thẳng hàng trong lưới, do đó
nó yêu cầu phải chia lại lưới tại một vài khu vực vết nứt cong. Sau đó, Moës và
đồng nghiệp (1999) [3] đã cải thiện phương pháp này và đặt tên cho nó là phương
pháp phần tử hữa hạn mở rộng (XFEM). Phương pháp cải thiện này cho phép sự tồn

-4-

tại độc lập giữa vết nứt và lưới phần tử, dựa trên việc xây dựng các hàm xấp xỉ mô
tả sự tương tác giữa vết nứt và lưới phần tử. Năm 1999, Dolbow (1999) [4] áp dụng
phương pháp XFEM để giải quyết bài toán đàn hồi hai chiều và tấm Mindlin–
Reissner sử dụng cả hai hàm xấp xỉ mở rộng của XFEM: hàm bước nhảy (jump
function) và hàm tiệm cận (asymtotic function) tại trường gần đỉnh vết nứt.
Phương pháp đồng mức – Level Set Method (LSM) được phát triển dần để mơ
phỏng lộ trình phát triển của vết nứt cũng như xác định vị trí đỉnh vết nứt. Stolarska
(2001) [5] đã trính bày sự liên quan giữa LSM và XFEM mô phỏng sự phát triển vết
nứt. Moës (2002) [6] đã áp dụng LSM để cập nhật sự phát triển mặt nứt trong
không gian ba chiều không phẳng bằng phương pháp kéo dài vận tốc nhằm bảo toàn
bề mặt nứt cũ, dựa trên phương trính Hamilton - Jacobi. Sukumar (2003a) [7] đã mô
phỏng sự phát triển mặt nứt dẻo trong không gian ba chiều phẳng kết hợp cả hai
phương pháp XFEM và phương pháp dịch chuyển nhanh – Fast Marching Method.
Sự thảo luận dựa trên các cách xây dựng phần tử hỗn hợp (blending element) được
trình bày bởi Chessa (2003) [8] và cách thành lập công thức cho các phần tử bậc
cao của vết nứt cong trình bày bởi Stazi (2003) [9].
Vấn đề về các vết nứt dính kết cũng đã được thảo luận bởi Moës và Belytschko
(2002a) [10], Zi và Belytschko (2003) [11], Mergheim et al. (2005) [12]. Trong khi
đó Dolbow và Nadeau (2002), Dolbow và Gosz (2002), Remmers (2003), Sukumar
(2004) [13], Nagashima (2003), Nagashima và Suemasu (2004), Asadpoure (2006),
Asadpoure (2007), Asadpoure và Mohammadi (2007) đã có nhiều nghiên cứu mở
rộng cho ứng xử trong composites sử dụng XFEM. Mô phỏng sự tiếp xúc giữa các
phần tử bởi XFEM đã được giới thiệu đầu tiên bởi Dolbow (2000c, 2001) [14],
[15]. Sự giới thiệu về mở rộng ứng xử dẻo trong XFEM được báo cáo đầu tiên bởi
Elguedj (2006) [16]. Nghiên cứu của Legrain (2005) [17] đã góp phần giải quyết
những vấn đề về bài toán biến dạng lớn trong XFEM. XFEM áp dụng cho bài toán
động cũng đã được giới thiệu bởi Belytschko và Chen (2004) [18] và Zi (2005) [19]

dựa trên sự mở rộng kì dị phương pháp phần tử hữu hạn cho sự phát triển vết nứt
đàn hồi – động. Réthoré (2005a) [20] cũng đã giới thiệu một XFEM tổng quát để
mô phỏng vết nứt động và các vấn đề về thời gian.


-5-

Ở Việt Nam, cho đến thời điểm hiện tại như tím hiểu của tác giả, có luận văn
thạc sĩ của Nguyễn Vĩnh Phú đã bảo vệ tại trường Đại Học Bách Khoa Thành Phố
Hồ Chì Minh vào năm 2005 [21], là đề cập đến XFEM. Luận văn tập trung nghiên
cứu bài toán nứt hai chiều trong tấm đàn hồi đẳng hướng dưới tác dụng của tải trọng
tĩnh và lập trình tính tốn bằng ngơn ngữ C++. Luận văn thạc sỹ của Phan Tuấn
Duy đã bảo vệ tại trường Đại Học Bách Khoa Thành Phố Hồ Chì Minh vào năm
2012 [22]. Khảo sát hệ số cường độ ứng suất động trong bài toán tấm chịu kéo chứa
vết nứt bằng phương pháp XFEM.
1.3. Mục tiêu luận văn
Sự phá hủy kết cấu công trình gây ra bởi vết nứt, hiện tượng nứt gãy xảy ra rất
nhiều trong thực tế. Nghiên cứu hiện tượng nứt bởi sự tập trung ứng suất tại đỉnh
vết nứt là một vấn đề rất quan trọng trong tính tốn mô phỏng cơ học. Trong thực
tế, với một kết cấu được hợp thành giữa hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau, vết
nứt xuất hiện trong những kết cấu này. Tuy nhiên, trong thực tế vết nứt không luôn
luôn xảy ra tại bề mặt tiếp nối giữa hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau, mà nó có
thể xảy ra tại một vị trí cách bề mặt tiếp nối một khoảng cách d nào đấy (d > 0).
Mục tiêu của luận văn là phân tìch hệ số cường độ ứng suất dưới tải trọng tĩnh
cho bài toán nứt hai chiều gần bề mặt tiếp nối trong tấm đàn hồi đẳng hướng được
chế tạo kết hợp từ hai loại vật liệu khác nhau sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn
mở rộng (XFEM). Cụ thể, dựa vào các hàm xấp xỉ, xác định trường ứng suất,
trường chuyển vị xấp xỉ trong tấm. Từ đó xác định hệ số cường độ tập trung ứng
suất tĩnh (SIFs) của các mode phá hoại. Lập trình tính tốn tự động một số bài tốn
tấm hữu hạn có xét các điều kiện biên khác nhau, hình dạng vết nứt khác nhau bằng

phương pháp XFEM và FEM (ANSYS). Sau đó so sánh kết quả hệ số cường độ ứng
suất KI và KII được tính tốn bằng phương pháp XFEM so với phương pháp FEM
(ANSYS), cũng như các phương pháp tính tốn số khác.