Phân tích tần số dao động tự nhiên dầm chữ i thẳng có bản bụng lượn sóng hình thang gối tựa đơn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

VÕ DUY QUANG

PHÂN TÍCH TẦN SỐ DAO ĐỘNG TỰ NHIÊN
DẦM CHỮ I THẲNG CĨ BẢN BỤNG LƯỢN SĨNG
HÌNH THANG GỐI TỰA ĐƠN

Chuyên ngành:

XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP

Mã số ngành:

605820

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 06 năm 2013


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA –ĐHQG -HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Hồng Ân

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS. Nguyễn Thị Hiền Lương

Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Hồ Đức Duy

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày 15 tháng 09 năm 2013.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị của Hội đồng chấm bảo vệ luận văn thạc sĩ)
1. PGS.TS. Bùi Công Thành
2. PGS.TS. Nguyễn Thị Hiền Lương
3. TS. Nguyễn Hồng Ân
4. TS. Hồ Đức Duy
5. TS. Nguyễn Thời Trung

Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA
KỸ THUẬT XÂY DỰNG


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

---------------------

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

---oOo--Tp. HCM, ngày . . . . . tháng . . . . . năm 2012

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên:

Võ Duy Quang

MSHV:

10210240

Ngày, tháng, năm sinh:

10/10/1986

Nơi sinh:

Bình Định

Mã số:

605820

Chuyên ngành:

Xây dựng Dân Dụng và Cơng Nghiệp

1- TÊN ĐỀ TÀI:
PHÂN TÍCH TẦN SỐ DAO ĐỘNG TỰ NHIÊN DẦM CHỮ I THẲNG CÓ BẢN
BỤNG LƯỢN SĨNG HÌNH THANG GỐI TỰA ĐƠN
2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:
• Thành lập phương trình vi phân chủ đạo tĩnh tuyến tính mơ tả ứng xử của dầm I
thẳng bản bụng lượn sóng hình thang.
• Thành lập ma trận độ cứng đàn hồi phần tử, ma trận độ cứng hình học, ma trận

chuyển vị lớn và vectơ tải trọng.
• Thành lập phương trình vi phân chủ đạo động tuyến tính và ma trận khối lượng
tương thích.
• Đề xuất cơng thức tính tần số dao động tự nhiên cho dầm I bản bụng lượn sóng hình
thang gối tựa đơn.
3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 07/2012
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 06/2013
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. NGUYỄN HỒNG ÂN
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
(Họ tên và chữ ký)

TS. Nguyễn Hồng Ân

TRƯỞNG BAN
QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)


iv

LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, em muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy Nguyễn Hồng
Ân, người đã tận tình hướng dẫn, góp ý, động viên em trong suốt quá trình thực
hiện luận văn tốt nghiệp.
Em xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến những thầy cô giáo Khoa Kỹ thuật
Xây dựng, Phòng Đào tạo sau đại học, các bạn học viên lớp cao học đã nhiệt
tình giúp đỡ em trong suốt khóa học vừa qua.
Em cũng muốn gửi lời cảm ơn đến các anh chị đồng nghiệp Khoa Xây
Dựng - Trường Đại học Kiến Trúc TP.HCM đã hỗ trợ và tạo điều kiện tốt nhất
cho em trong quá trình học tập.

Những lời cảm ơn cuối cùng, em xin dành cho cha mẹ và anh chị em,
những người luôn kịp thời động viên và giúp đỡ em vượt qua những khó khăn
trong cuộc sống.
Tp, Hồ Chí Minh, tháng 06 năm 2013

Võ Duy Quang


v

TĨM TẮT
Tần số dao động tự nhiên là thơng tin cần thiết khi phân tích động lực học kết
cấu. Việc hiểu rõ tần số dao động tự nhiên sẽ là tiền đề để tránh những dao động
khơng mong muốn có thể xảy ra cho dầm cầu thép khi chịu tải trọng của xe cộ và
tàu lửa. Trong nghiên cứu này, phần tử dầm I thẳng bản bụng lượn sóng hình thang
mặt cắt ngang một trục đối xứng được thành lập dựa trên lý thuyết dầm cong thành
mỏng mặt cắt ngang hai trục đối xứng của Kang and Yoo [1,2]. Mỗi nút phần tử có
7 bậc tự do bao gồm cả một bậc tự do warping. Xuất phát từ lý thuyết chuyển vị
lớn, sử dụng nguyên lý thế năng toàn phần dừng, các phương trình vi phân chủ đạo
tĩnh tuyến tính được thành lập. Sử dụng các công thức phần tử hữu hạn, hàm dạng
N, ma trận độ cứng đàn hồi phần tử Ke, ma trận độ cứng hình học Kg, ma trận
chuyển vị lớn Ku và vectơ tải trọng f được dẫn ra. Các phương trình vi phân chủ
đạo động tuyến tính và ma trận khối lượng tương thích Me được rút ra từ ngun lý
Hamilton.
Từ đó, ngơn ngữ lập trình Matlab được sử dụng để phân tích tần số dao động
tự nhiên cho dầm I bản bụng lượn sóng hình thang gối tựa đơn với bộ số liệu gồm 6
nhóm dầm A, B, C, D, E, F. Kết quả tính tốn được so sánh với kết quả mơ phỏng
bằng ABAQUS. Các cơng thức đề xuất dùng để tiên đốn giá trị tần số dao động tự
nhiên cho 3 dạng dao động ngang và 5 dạng dao động xoắn đầu tiên được dẫn ra từ
kết quả khảo sát số. Quá trình kiểm tra tính đúng đắn của cơng thức đề xuất còn

được tiến hành trong trường hợp đặc biệt khi dầm I bản bụng lượn sóng hình thang
suy biến thành dầm I đối xứng. Những lời giải giải tích trước đây của EulerBecnoulli và Timoshenko được đem ra so sánh để đánh giá độ tin cậy của kết quả
nghiên cứu trên bộ số liệu gồm 6 nhóm dầm A1, B1, C1, D1, E1, F1.


vi

ABSTRACT
NATURAL FREQUENCY ANALYSIS OF SIMPLY
SUPPORTED STEEL I-GIRDERS WITH TRAPEZOIDAL
WEB CORRUGATIONS
Natural frequency is essential to perform dynamic analysis of structures. In
order to avoid the unexpected vibrations induced in steel I-girders by cars or trains,
good understanding of natural frequency is critical. In this study, the straight Igirder element with trapezoidal web corrugations and singly symmetric cross
section is formed based on the Kang and Yoo’s thin-walled curved beam with
doubly symmetric cross section theory [1,2]. Each node of both of them comprises
seven degrees of freedom including the warping degree of freedom. Applying large
displacement theory and the principle of minimum total potential energy, this thesis
formulates the governing linear static differential equations of equilibrium. Shape
function N, elastic element stiffness matrix Ke, geometric stiffness matrix Kg, large
displacement matrix Ku and load vector f are formulated by using finite element
method (FEM). The Hamilton’s principle is used to obtain the governing linear
dynamic differential equations of equilibrium and the consistent mass matrix Me.
Then, this study uses the Matlab program to analyze the natural frequency of
six groups of simply supported steel I-girders with trapezoidal web corrugations,
namely A, B, C, D, E and F. The results are compared with the natural frequencies
derived from general purpose program ABAQUS. It is found that the proposed
equations provide good prediction of natural frequency for first three lateral bending
modes and first five torsional modes. Besides, to evaluate the degree of accuracy of
the proposed equations in case of steel I-girders with trapezoidal web corrugations

degenerating into flat webs I-girders, the results of natural frequency analysis of six
different beam groups, A1, B1, C1, D1, E1 and F1, are compared with those from
Euler-Becnoulli and Timoshenko beam theory.


vii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của riêng tơi, có sự hỗ trợ
từ Thầy hướng dẫn, những người tôi đã cảm ơn và trích dẫn trong luận văn này. Nội
dung nghiên cứu và các kết quả trong đề tài này là trung thực và chưa từng được ai
công bố trong bất cứ công trình nào.
Tp HCM, tháng 06 năm 2013
Tác giả

Võ Duy Quang


viii

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... iv 
TÓM TẮT

...........................................................................................................v 

ABSTRACT

......................................................................................................... vi 

LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... vii 
MỤC LỤC

....................................................................................................... viii 

DANH MỤC BẢNG BIỂU .................................................................................... xii 
DANH MỤC HÌNH VẼ ........................................................................................ xiii 
BẢNG TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH................................................................... xvi 
CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN............................................ xvii 
CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ ................................................1 

1.1  Giới thiệu .........................................................................................................1 
1.2  Những nghiên cứu trước đây ...........................................................................3 
1.3  Tính cấp thiết, ý nghĩa khoa học và thực tiễn ..................................................6 
1.4  Mục tiêu luận văn.............................................................................................7 
1.5  Đóng góp của luận văn.....................................................................................8 
CHƯƠNG 2

CƠNG THỨC BIẾN PHÂN CỦA LÝ THUYẾT DẦM I
THẲNG BẢN BỤNG LƯỢN SĨNG HÌNH THANG
CHUYỂN VỊ LỚN DÙNG CHO PHÂN TÍCH TĨNH .............10 

2.1  Chuyển vị .......................................................................................................10 
2.1.1  Quan hệ biến dạng – chuyển vị .........................................................10 
2.1.2  Chuyển vị...........................................................................................13 
2.2  Biến dạng khác không....................................................................................17 
2.3  Các công thức biến phân ................................................................................21 

ix

2.3.1  Nguyên lý tổng năng lượng dự trữ cực tiểu (nguyên lý thế năng toàn
phần dừng).........................................................................................21 
2.3.2  Biến phân năng lượng biến dạng liên quan đến biến dạng tuyến tính
(δUL) ..................................................................................................23 
2.3.3  Biến phân năng lượng biến dạng do biến dạng bậc 2 (δUQ) .............27 
2.3.4  Biến phân hao phí năng lượng dự trữ do tải trọng ngồi (δΩ) ..........29 
2.4  Phương trình cân bằng ...................................................................................30 
2.4.1  Phương trình vi phân chủ đạo............................................................31 
2.4.2  Mối quan hệ chuyển vị tham chiếu – nội lực ....................................32 
2.4.3  Phương trình vi phân tĩnh tuyến tính của chuyển vị tham chiếu.......36 
2.4.3.1  Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang...............................36 
2.4.3.2  Phương trình vi phân tĩnh tuyến tính thu gọn của chuyển vị
tham chiếu ..........................................................................44 
CHƯƠNG 3

CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN CỦA LÝ
THUYẾT DẦM I THẲNG BẢN BỤNG LƯỢN SĨNG
HÌNH THANG CHUYỂN VỊ LỚN DÙNG CHO PHÂN
TÍCH TĨNH ..................................................................................45 

3.1  Phân tích tĩnh tuyến tính (xây dựng ma trận độ cứng đàn hồi Ke).................46 
3.1.1  Lực nút và chuyển vị nút ...................................................................46 
3.1.2  Chuyển vị tham chiếu và hàm dạng ..................................................49 
3.1.3  Ma trận độ cứng đàn hồi phần tử.......................................................57 
3.1.3.1  Ma trận độ cứng đàn hồi liên quan đến những thành phần
chuyển vị u0 và γ trong mặt phẳng nằm ngang ..................58 
3.1.3.2  Ma trận độ cứng đàn hồi liên quan đến những thành phần

chuyển vị w0 trong mặt phẳng nằm ngang .........................59 


x

3.1.3.3  Ma trận độ cứng đàn hồi liên quan đến những thành phần
chuyển vị v0 và β ngoài mặt phẳng nằm ngang..................60 
3.1.4  Vectơ tải trọng ...................................................................................64 
3.2  Phân tích mất ổn định điểm giới hạn (Limit Point Buckling Analysis).........67 
3.3  Phân tích tĩnh chuyển vị lớn...........................................................................69 
3.3.1  Công thức phần tử hữu hạn phi tuyến gia tăng (TLF).......................71 
3.3.2  Ma trận độ cứng.................................................................................75 
3.3.3  Nội lực dùng cho phân tích chuyển vị lớn.........................................81 
3.3.4  Vectơ lực khơng cân bằng .................................................................86 
CHƯƠNG 4

CƠNG THỨC BIẾN PHÂN VÀ PHẦN TỬ HỮU HẠN
CỦA LÝ THUYẾT DẦM I THẲNG BẢN BỤNG LƯỢN
SĨNG HÌNH THANG CHUYỂN VỊ BÉ DÙNG CHO
PHÂN TÍCH ĐỘNG TUYẾN TÍNH ..........................................88 

4.1  Các cơng thức biến phân ................................................................................88 
4.1.1  Ngun lý Hamilton ..........................................................................88 
4.1.2  Biến phân động năng δT....................................................................90 
4.2  Phương trình cân bằng động tuyến tính .........................................................92 
4.3  Phân tích ứng xử động tuyến tính (xây dựng ma trận khối lượng tương thích
Me)..................................................................................................................93 
4.3.1  Ma trận hàm dạng N ..........................................................................94 
4.3.2  Ma trận độ cứng tuyến tính Ke ..........................................................94 
4.3.3  Ma trận khối lượng tương thích Me ...................................................94 

4.3.3.1  Ma trận khối lượng tương thích liên quan đến những thành
phần chuyển vị u0 và γ trong mặt phẳng nằm ngang..........95 


xi

4.3.3.2  Ma trận khối lượng tương thích liên quan đến những thành
phần chuyển vị w0 trong mặt phẳng nằm ngang.................96 
4.3.3.3  Ma trận khối lượng tương thích liên quan đến những thành
phần chuyển vị v0 và β ngoài mặt phẳng nằm ngang.........98 
CHƯƠNG 5

PHÂN TÍCH TẦN SỐ DAO ĐỘNG TỰ NHIÊN DẦM
CHỮ I BẢN BỤNG LƯỢN SĨNG HÌNH THANG GỐI
TỰA ĐƠN ...................................................................................105 

5.1  Trường hợp đặc biệt (Dầm I có bản bụng lượn sóng hình thang suy biến
thành dầm I đối xứng, dmax=0) .....................................................................106 
5.1.1.  Mơ phỏng bằng phần mềm ABAQUS.............................................107 
5.1.2.  Phân tích số sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab.............................111 
5.1.3.  Cơng thức đề xuất của tác giả theo (5.2) và (5.3)............................111 
5.1.4.  Công thức của Euler - Becnoulli [15]..............................................111 
5.1.5.  Công thức của Timoshenko [15] .....................................................112 
5.2  Trường hợp tổng quát (Dầm chữ I thẳng bản bụng lượn sóng hình thang).116 
5.2.1  Mơ phỏng bằng phần mềm ABAQUS.............................................117 
5.2.2  Phân tích số sử dụng ngơn ngữ lập trình Matlab.............................121 
5.2.3  Công thức đề xuất của tác giả theo (5.2) và (5.3)............................122 
CHƯƠNG 6

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................132 

6.1  Tóm tắt công việc đạt được..........................................................................132 
6.2  Kết luận ........................................................................................................133 
6.3  Kiến nghị......................................................................................................134 
MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC TỪ LUẬN VĂN ..........................................135 
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................136 
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ..................................................................................138 


xii

DANH MỤC BẢNG BIỂU
 

Bảng 5.1: Kích thước hình học của mơ hình dầm I đối xứng.................................107 
Bảng 5.2: Bảng so sánh giá trị tần số dao động tự nhiên cho 6 nhóm dầm A1,
B1, C1, D1, E1 và F1 (dầm I đối xứng) .................................................113 
Bảng 5.3: Kích thước hình học của mơ hình dầm I bản bụng lượn sóng hình
thang ......................................................................................................117 
Bảng 5.4: Bảng so sánh giá trị tần số dao động tự nhiên cho 6 nhóm dầm A,
B, C, D, E và F (dầm I bản bụng lượn sóng hình thang)........................122 
 


xiii

DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Mơ hình dầm I bản bụng lượn sóng hình thang..........................................2 
Hình 1.2: a-Kích thước mặt cắt ngang và b-Mặt cắt dọc một bước lượn sóng
của dầm I bản bụng lượn sóng hình thang..................................................2 

Hình 1.3: Dầm cầu bằng thép I bản bụng lượn sóng hình thang có tiết diện
thay đổi .......................................................................................................3 
Hình 1.4: Hệ khung kèo - thanh giằng trong nhà xưởng sử dụng thép I bản
bụng lượn sóng hình thang .........................................................................3 
Hình 2.1: Hệ trục tọa độ của phần tử dầm ................................................................12 
Hình 2.2: Điểm tham chiếu trên mặt cắt ngang ........................................................14 
Hình 2.3: a-Kích thước mặt cắt ngang và b-Mặt cắt dọc một bước lượn sóng
của dầm I bản bụng lượn sóng hình thang................................................17 
Hình 2.4: Hàm normalized warping ω và Bimoment của mặt cắt chữ I...................24 
Hình 2.5: Các giá trị nội lực dương...........................................................................26 
Hình 2.6: Tải trọng tác dụng lên phần tử ..................................................................30 
Hình 2.7: Mặt cắt gồm các phần tử phẳng ................................................................37 
Hình 2.8: Sự thay đổi tuyến tính của hàm normalized warping ω............................38 
Hình 2.9: Hướng tính tốn các giá trị ω....................................................................40 
Hình 3.1: Cấu tạo của phần tử...................................................................................47 
Hình 3.2: Tải trọng tác dụng lên phần tử ..................................................................66 
Hình 3.3: Chuyển động của vật thể...........................................................................71 
Hình 5.1: Kết cấu dầm nghiên cứu..........................................................................106 
Hình 5.2: Điều kiện biên của mơ hình phân tích (dầm I đối xứng) ........................108 


xiv

Hình 5.3: Mơ phỏng Group A1 bằng phần mềm ABAQUS...................................108 
Hình 5.4: Mode dao động theo phương ngang u thứ nhất (u1) của Group A1.......108 
Hình 5.5: Mode dao động theo phương ngang u thứ hai (u2) của Group A1.........109 
Hình 5.6: Mode dao động theo phương ngang u thứ ba (u3) của Group A1 ..........109 
Hình 5.7: Mode dao động theo phương đứng v thứ nhất (v1) của Group A1 ........109 
Hình 5.8: Mode dao động theo phương đứng v thứ hai (v2) của Group A1 ..........109 
Hình 5.9: Mode dao động xoắn thứ nhất (t1) của Group A1 ..................................110 

Hình 5.10: Mode dao động xoắn thứ hai (t2) của Group A1 ..................................110 
Hình 5.11: Mode dao động xoắn thứ ba (t3) của Group A1 ...................................110 
Hình 5.12: Mode dao động xoắn thứ tư (t4) của Group A1....................................110 
Hình 5.13: Mode dao động xoắn thứ năm (t5) của Group A1 ................................111 
Hình 5.14: Điều kiện biên của mơ hình dầm I bản bụng lượn sóng hình thang .....118 
Hình 5.15: Mơ phỏng dầm C1 - Group D bằng phần mềm ABAQUS...................119 
Hình 5.16: Mode dao động theo phương ngang u thứ nhất (u1) của dầm
D(C1).....................................................................................................119 
Hình 5.17: Mode dao động theo phương ngang u thứ hai (u2) của dầm D(C1).....119 
Hình 5.18: Mode dao động theo phương ngang u thứ ba (u3) của dầm D(C1) ......119 
Hình 5.19: Mode dao động theo phương đứng v thứ nhất (v1) của dầm
D(C1).....................................................................................................120 
Hình 5.20: Mode dao động theo phương đứng v thứ hai (v2) của dầm D(C1) ......120 
Hình 5.21: Mode dao động xoắn thứ nhất (t1) của dầm D(C1) ..............................120 
Hình 5.22: Mode dao động xoắn thứ hai (t2) của dầm D(C1) ................................120 
Hình 5.23: Mode dao động xoắn thứ ba (t3) của dầm D(C1) .................................121 
Hình 5.24: Mode dao động xoắn thứ tư (t4) của dầm D(C1)..................................121 


xv

Hình 5.25: Mode dao động xoắn thứ năm (t5) của dầm D(C1) ..............................121 
 
 

 
 


xvi

BẢNG TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH
FEM

Finite Element Method
phương pháp phần tử hữu hạn

FEM-7DOFs-beam-element
phần tử dầm (phần tử hữu hạn) mỗi nút 7 bậc tự do
FEM-S4R-shell-element
phần tử shell (phần tử hữu hạn) 4 nút
N/A

Not Available
khơng có thơng tin

sym

symmetric
đối xứng

TLF

Total Lagrangian formulation
cơng thức Lagrangian Tổng

ULF

Updated Lagrangian formulation
công thức Lagrangian Cập Nhật

xvii

CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN 
Mcr

momen tới hạn đàn hồi

N, Nu, Nw, Nout

hàm dạng và những thành phần theo u, w và out của N

Ke, Kg, Ku, K

ma trận độ cứng đàn hồi phần tử, ma trận độ cứng hình học, ma
trận chuyển vị lớn và ma trận độ cứng tổng thể

K ue , K ew , K out
e

thành phần theo u, w và out của ma trận độ cứng đàn hồi phần
tử Ke

f

fi p , fi d , fi

vectơ tải trọng
vectơ tải trọng tập trung tác dụng vào các điểm nút, vectơ tải

trọng phân bố đều và vectơ tổng tải

Me, M

ma trận khối lượng tương thích phần tử và ma trận khối lượng
tương thích tổng thể

M ue , M ew , M out
e

thành phần theo u, w và out của ma trận khối lượng tương thích
phần tử Me

L0

chiều dài một bước lượn sóng

d, dmax

khoảng cách từ trục z đến điểm đang xét trên bản bụng và
khoảng cách từ trục z đến điểm xa nhất trên bản bụng

bf, hw, tf, tw

chiều rộng bản cánh, chiều cao bản bụng, chiều dày bản cánh
và chiều dày bản bụng

Cw,C

hằng số warping

Ix, Iy, Iω, Ixy

momen quán tính đối với trục x, y, momen quán tính warping
và momen quán tính li tâm

Qx, Qy, Qω

momen tĩnh đối với trục x,y và momen tĩnh warping


xviii

Ixω, Iyω, Jy, Jyyx, Jxxy, Jxxω, Jyyω, Jx, Kx, Ky, Kxy
các đặc trưng hình học mặt cắt ngang
S, C

tâm cắt, trọng tâm

εx, εy, εz, γxy, γyz, γxz những thành phần biến dạng dọc trục và biến dạng cắt
ez, exz, eyz

thành phần tuyến tính của biến dạng εz, γxz, γyz

ηz, ηxz, ηyz

thành phần bậc 2 của biến dạng εz, γxz, γyz

u, v, w

những thành phần chuyển vị theo trục x,y,z

uL, vL, wL

thành phần tuyến tính của chuyển vị u, v, w

u Q , v Q , wQ

thành phần bậc 2 của chuyển vị u, v, w

∂, δ

toán tử đạo hàm riêng và toán tử biến phân

u0, v0, w0, β

chuyển vị theo trục x,y,z và góc xoay quanh trục z của tâm cắt

x0, y0, xC, yC

tọa độ của tâm cắt S và trọng tâm C

γzn, γ zs*

biến dạng cắt trong mặt phẳng z-n và biến dạng cắt dọc theo
mặt trung bình trong mặt phẳng z-s

ω, ω0

hàm normalized warping và giá trị của ω tại điểm gốc mặt cắt

Π, U, Ω, T

tổng năng lượng dự trữ, năng lượng biến dạng, hao phí của
năng lượng dự trữ do tải trọng ngoài và động năng

δUL, δUQ

thành phần tuyến tính và bậc 2 của biến phân năng lượng biến
dạng U

δ U aL , δ U sL

thành phần tuyến tính do biến dạng dọc trục và biến dạng cắt
của biến phân năng lượng biến dạng U

δ U aQ

thành phần bậc 2 do biến dạng dọc trục của biến phân năng
lượng biến dạng U


xix

δUuL, δUwL, δUoutL thành phần tuyến tính theo u, w và out của biến phân năng
lượng biến dạng U
σx, σy, σz, τxy, τxz, τyz những thành phần ứng suất pháp và ứng suất cắt

σ zL , σ zQ , τ xzL , τ yzL

thành phần tuyến tính và bậc 2 của ứng suất pháp theo trục z và
thành phần tuyến tính của ứng suất cắt

V, L, A

thể tích, chiều dài phần tử và diện tích mặt cắt ngang

E, G, υ, ρ

mô đun đàn hồi Young, mô đun cắt, hệ số Poisson và khối
lượng riêng

Ti, S

những thành phần lực kéo và diện tích mặt biên chịu kéo

Fz, Mx,My, Bi, Vx,Vy lực dọc, momen xoay quanh trục x, y, bimoment và lực cắt

FzL , M xL , M yL , BiL thành phần tuyến tính của lực dọc, momen xoay quanh trục x, y
và bimoment
TSV, Tω, TT

momen xoắn thuần túy Saint-Venant, momen xoắn warping và
momen xoắn tổng

KT

hằng số xoắn Saint – Venant

W

giá trị nội lực nâng cao

qx, qy, qz, mx, my, mz, mω

tải phân bố đều theo trục x,y,z, tải momen phân

bố đều theo trục x,y,z và tải bimoment phân bố đều
d, du, dw, dout

vectơ chuyển vị nút phần tử và những thành phần theo u, w và
out của vectơ d

u, uu, uw, uout

hàm chuyển vị và những thành phần theo u, w và out của hàm
chuyển vị u

C0, C2, C1

cấu hình cân bằng ban đầu, cấu hình đang khảo sát và cấu hình
cân bằng ngay kề trước và đã được xác định


xx

N+1

Sij, N+1εij

những thành phần của tensor ứng suất Piola – Kirchhoff thứ hai
và tensor biến dạng Green – Lagrange của cấu hình CN+1

δΠN+1, RN+1

biến phân tổng năng lượng dự trữ và biến phân cơng ngoại lực
của cấu hình CN+1

N+1

ui, N+1Ti, N+1Bi

những thành phần của vectơ chuyển vị, vectơ lực kéo và vectơ
lực khối tại cấu hình CN+1

δΔΠ, ΔSij, Δεij, Δeij, Δηij

gia tăng biến phân tổng năng lượng dự trữ, gia

tăng tensor ứng suất, gia tăng tensor biến dạng, gia tăng tensor
biến dạng liên quan đến dạng tuyến tính và bậc 2 của chuyển vị
(N+1)k

ri, (N+1)kti, (N+1)kfi

vectơ lực không cân bằng, vectơ lực tương đương
do biến dạng của vật thể và vectơ tải trọng của bước lặp thứ k
trong bước gia tăng thứ (N+1)

Δez, Δηz

gia tăng biến dạng dọc trục tuyến tính và bậc 2 của chuyển vị

ΔezL , Δez0

gia tăng biến dạng dọc trục tuyến tính do sự xuất hiện của
chuyển vị lớn và không phải do sự xuất hiện của chuyển vị lớn

N

di, Δdi

chuyển vị nút tại cấu hình CN và chuyển vị nút gia tăng

N

Fz, NMx, NMy, NBi, NW, N FzL ,

N

WQ

N

FzQ , N M xL , N M xQ , N M yL , N M yQ ,

N

BiL , N BiQ , NWL,

các giá trị nội lực và dạng tuyến tính và bậc 2 của nội lực tại
cấu hình CN

t

biến thời gian

ωun , ωvn , ωtn

giá trị tần số dao động tự nhiên của dạng dao động ngang u,
dạng dao động đứng v và dạng dao động xoắn t thứ n

ui (i=1,2,3), vi (i=1,2,3,4,5), ti (i=1,2,3,4,5)
kí hiệu của dạng dao động ngang u thứ i, dạng dao động đứng
v thứ i và dạng dao động xoắn t thứ i


1

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ
1.

TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 Giới thiệu
Các dầm thép chữ I thẳng có bản bụng lượn sóng hình thang (xem hình 1.1 và
1.2) đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều kết cấu khác nhau, đặc biệt là các cơng
trình cầu nước ngồi và các cơng trình kết cấu thép nhà dân dụng từ đầu những năm
1960 tại châu Âu, Abbas HH [3], trong tương lai chắc chắn chúng sẽ được du nhập

vào Việt Nam. Mặc dù có nhiều dạng lượn sóng của bản bụng khác nhau, chẳng hạn
có dạng lượn sóng hình sin, nhưng dạng lượn sóng hình thang đang được sử dụng
phổ biến nhất. Sở dĩ các dầm chữ I có bản bụng lượn sóng hình thang này được ưu
tiên trong ứng dụng là vì chúng có nhiều ưu điểm: bản bụng lượn sóng của chúng sẽ
thay thế cho tác dụng tổng hợp của bản bụng phẳng (flat web) của dầm chữ I thông
thường và các tấm thép gia cường (stiffened steel plates), kết quả làm cho dầm chữ
I có bản bụng lượn sóng hình thang cứng hơn khi uốn ngồi mặt phẳng, chịu xoắn
tốt hơn (Momen tới hạn đàn hồi Mcr khi chịu momen tập trung ở hai đầu dầm của
dầm chữ I có bản bụng lượn sóng hình thang lớn hơn 21% đến 29% so với dầm chữ
I bản bụng phẳng thông thường, N.D. Nguyen et al. [4]); giảm giá thành chế tạo
dầm do giảm trọng lượng thép (với cùng một khả năng chịu tải trọng tĩnh như nhau,
trọng lượng của dầm chữ I có bản bụng lượn sóng nhỏ hơn 10,6% so với dầm chữ I
thông thường, Chan CL, Khalid YA, Sahari BB, Hamouda AMS. [5]); và tăng tính
thẩm mỹ của kết cấu, N.D. Nguyen et al. [4]. Ngồi ra, nhờ có bản bụng lượn sóng
mà các dầm chữ I này cải thiện được đặc tính ổn định cắt (shear stability) và chống
lại hiện tượng mỏi khi chịu tải trọng lặp tốt hơn so với dầm chữ I bản bụng phẳng
thơng thường, Abbas HH [3].
Mặc dù có nhiều ưu điểm và cũng đã được ứng dụng thực tế nhưng hầu hết các
tính tốn đều dựa vào các cơng thức của dầm I có bản bụng phẳng do thiếu các
thơng tin về ứng xử phức tạp của nó. Vì thế các ưu điểm được trình bày ở trên của


2

dầm I có bản bụng lượn sóng hình thang vẫn chưa được tận dụng một cách triệt để.
Do đó việc tiếp tục nghiên cứu về ứng xử của dầm I có bản bụng lượn sóng hình
thang là hết sức cần thiết.
Bản cánh trên

Bản bụng lượn sóng

Bản cánh dưới

Hình 1.1: Mơ hình dầm I bản bụng lượn sóng hình thang
bf
L0

d
hw
2

c

x

O
hw
2

d max

z

d

tw

a

tf

b

x
y'

a - Kích thước mặt cắt ngang

b - Mặt cắt dọc một bước lượn sóng

Hình 1.2: a-Kích thước mặt cắt ngang và b-Mặt cắt dọc một bước lượn sóng của
dầm I bản bụng lượn sóng hình thang


3

Hình 1.3: Dầm cầu bằng thép I bản bụng lượn sóng hình thang có tiết diện thay đổi

Hình 1.4: Hệ khung kèo - thanh giằng trong nhà xưởng sử dụng thép I bản bụng
lượn sóng hình thang
1.2 Những nghiên cứu trước đây
Hiện nay, chưa có cơng trình khoa học nào nghiên cứu về ứng xử động lực học
của dầm chữ I bản bụng lượn sóng hình thang. Tất cả các nghiên cứu trước đây đều
tập trung vào việc phân tích ứng xử tĩnh học của dầm chữ I này. Vì vậy ở đây tác
giả cũng xin giới thiệu một vài nghiên cứu về ứng xử tĩnh học của dầm chữ I thẳng
có bản bụng lượn sóng hình thang như sau.


4

Abbas et al. [6,7] đã có hai cơng trình nghiên cứu về ứng xử uốn trong mặt

phẳng của bản bụng và ứng xử uốn ngang ra ngoài mặt phẳng của bản cánh của dầm
chữ I thẳng có bản bụng lượn sóng hình thang dưới tác dụng của tải trọng trong mặt
phẳng. Abbas và các cộng sự đã cho rằng, ứng xử uốn của dầm chữ I có bản bụng
lượn sóng hình thang khơng thể được giải quyết rõ ràng nếu chỉ sử dụng lý thuyết
dầm cổ điển. Dưới tác dụng của tải trọng trong mặt phẳng, luôn luôn xuất hiện
momen xoắn, dầm chữ I này sẽ bị võng trong mặt phẳng đồng thời với việc xoắn
ngoài mặt phẳng. Ứng xử uốn trong mặt phẳng được giải quyết dựa vào lý thuyết
dầm cổ điển cịn ứng xử xoắn ngồi mặt phẳng được phân tích như uốn ngang ra
ngồi mặt phẳng của bản cánh.
Jongwon Yi, Heungbae Gil, Kwangsoo Youm, Hakeun Lee [8] đã nghiên cứu
về ứng xử mất ổn định cắt dạng tương tác (Interactive shear buckling behavior) của
những bản bụng thép lượn sóng hình thang. Nghiên cứu cho thấy rằng dưới tác
dụng của ứng suất cắt, các bản bụng thép lượn sóng hình thang sẽ có 3 dạng mất ổn
định cắt khác nhau tùy thuộc vào đặc trưng hình học mặt cắt ngang, đó là: mất ổn
định cục bộ (local shear buckling), mất ổn định tổng thể (global shear buckling) và
mất ổn định dạng tương tác (interactive shear buckling). Mất ổn định cục bộ chỉ xảy
ra trong phạm vi một bước lượn sóng hình thang (single panel), mất ổn định tổng
thể xảy ra trên nhiều bước lượn sóng (multiple panel) và mất ổn định dạng tương
tác xảy ra trong phạm vi một vài bước lượn sóng (several panel). Mất ổn định dạng
tương tác ứng xử phức tạp nhất và là dạng trung gian của mất ổn định cục bộ và
tổng thể. Bài báo đã nghiên cứu ảnh hưởng của các thông số mặt cắt ngang lên
cường độ mất ổn định dạng tương tác và đề xuất cơng thức tính cường độ mất ổn
định cắt dạng tương tác.
Lindner [9], Sayed-Ahmed [10], Moon et al. [11], đã nghiên cứu về cường độ
mất ổn định xoắn ngang đàn hồi Mcr của dầm chữ I thẳng có bản bụng lượn sóng
hình thang. Cả ba nghiên cứu đều xuất phát từ việc xác định hằng số warping
(warping constant) Cw,C. Lindner [9] xác định Cw,C chủ yếu dựa vào các công thức


5

thực nghiệm. Sayed-Ahmed [10] xác định Cw,C bằng cách thay bản bụng lượn sóng
hình thang thành bản bụng phẳng có chiều dày tương đương, rồi sử dụng các công
thức như của dầm chữ I bản bụng phẳng, nhưng ở đây công thức xác định chiều dày
bản bụng tương đương lại khơng có cơ sở lý thuyết cụ thể. Moon et al. [11] sử dụng
phương pháp lực khảo sát sự ảnh hưởng của bản bụng với bản cánh, đề nghị vị trí
của tâm cắt, từ đó tính tốn hằng số warping Cw,C. Sau khi tìm được Cw,C, cả ba
nghiên cứu đều sử dụng chung một cơng thức để tính Mcr. Nhược điểm của cả ba
nghiên cứu là chưa giải quyết được triệt để đặc trưng hình học của mặt cắt ngang
nên chưa thể đưa đến một kết quả đủ chính xác về Cw,C, dẫn đến chưa chính xác về
Mcr. Điều này chỉ được giải quyết triệt để dựa vào nghiên cứu của N.D. Nguyen et
al. [4].
N.D. Nguyen et al. [4] đã nghiên cứu về đặc trưng hình học mặt cắt ngang của
dầm chữ I thẳng có bản bụng lượn sóng hình thang và tính tốn cường độ mất ổn
định xoắn ngang đàn hồi Mcr. Bài báo đã sử dụng các phương trình giải tích để tìm
tọa độ trọng tâm, momen qn tính Ix và Iy theo hai phương x, y, momen quán tính
li tâm Ixy, tọa độ tâm cắt S (shear center), từ đó tìm được hằng số warping (warping
constant) Cw,C và cuối cùng xác định cường độ mất ổn định xoắn ngang đàn hồi Mcr
dưới tác dụng của momen tập trung hai đầu dầm. Tiến hành so sánh kết quả Mcr tìm
được bằng giải tích ở trên với kết quả của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và
các nghiên cứu của các tác giả trước đó (Lindner [9], Sayed-Ahmed [10], Moon et
al. [11]) về Mcr của dầm chữ I có bản bụng lượn sóng hình thang và cả Mcr của dầm
chữ I có bản bụng phẳng. Sau đó kết luận nghiên cứu của bài báo là hợp lý nhất,
gần với kết quả của FEM và lớn hơn Mcr của dầm chữ I có bản bụng phẳng từ 21%
đến 29%. Ưu điểm rất lớn của nghiên cứu này là lần đầu tiên tìm ra được các cơng
thức tổng qt cho đặc trưng hình học mặt cắt ngang của dầm chữ I thẳng có bản
bụng lượn sóng hình thang, từ đó tìm được hằng số warping Cw,C và cường độ Mcr
có độ chính xác cao hơn các nghiên cứu trước đó. Giới hạn của bài báo ở chỗ chỉ
xét tải trọng là momen tập trung ở hai đầu dầm (chưa xét các trường hợp tải phức
tạp), liên kết chỉ là gối tựa đơn hai đầu dầm và cũng chỉ mới tính Mcr trong vùng đàn