Phân tích ứng xử của nền móng bè khung trong quá trình làm việc đồng thời

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

HÀ THỊ NAM PHƯƠNG

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA NỀN – MĨNG BÈ – KHUNG
TRONG Q TRÌNH LÀM VIỆC ĐỒNG THỜI

Chun ngành: ĐỊA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
Mã số ngành: 60.58.60

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 01 năm 2013


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

TS. BÙI TRƯỜNG SƠN

Cán bộ chấm nhận xét 1: .........................................................................................
Cán bộ chấm nhận xét 2: .........................................................................................

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày ……… tháng………. năm………
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. . ............................................................................................................................

2. .............................................................................................................................
3. .............................................................................................................................
4. .............................................................................................................................
5. .............................................................................................................................
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Bộ môn quản lý chuyên ngành
sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).
Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV

Bộ môn quản lý chuyên ngành


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

_______________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

Tp. HCM, ngày 05 tháng 11 năm 2012

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: HÀ THỊ NAM PHƯƠNG

Phái: NỮ

Ngày, tháng, năm sinh: 05-12-1983

Nơi sinh: ĐỒNG NAI

Chuyên ngành: ĐỊA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

MSHV: 09090305

I- TÊN ĐỀ TÀI:
PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA NỀN – MĨNG BÈ – KHUNG TRONG QUÁ TRÌNH LÀM
VIỆC ĐỒNG THỜI.
II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
-

Tổng hợp các kết quả nghiên cứu tính tốn cho nền đất – móng – khung trong q
trình làm việc đồng thời.

-

Trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn và cơ sở mơ hình đàn hồi.

-

Tính tốn và phân tích ứng xử của nền đất – móng bè – khung trong q trình làm việc
đồng thời bằng phương pháp phần tử hữu hạn.

-

Phân tích đánh giá và kết luận, kiến nghị.

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ :
IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 22-11-2012

V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. BÙI TRƯỜNG SƠN.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

TS. Bùi Trường Sơn

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
KHOA QL CHUYÊN NGÀNH
QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

PGS.TS. Võ Phán


LỜI CẢM ƠN
Tơi xin ghi nhớ và có lịng biết ơn chân thành đến người thầy đã kiên nhẫn
hướng dẫn, giúp đỡ và động viên tơi trong suốt q trình thực hiện luận văn này.
Thầy là tấm gương để tôi noi theo suốt cuộc đời về lòng đam mê nghiên cứu khoa
học: TS. Bùi Trường Sơn.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô bộ môn Địa Cơ Nền Móng,
những người đã truyền cho tơi các kiến thức quý giá trong quá trình học tập tại
trường cũng như khi cơng tác ngồi xã hội.
Xin gửi lời cảm ơn đến các học viên trong lớp Địa Kỹ thuật Xây dựng khóa
2009, những người bạn, đồng nghiệp đã giúp đỡ tơi rất nhiều trong suốt q trình
thực hiện luận văn.
Cuối cùng, xin được gửi lời cảm ơn những người thân u nhất trong gia
đình đã ln động viên, giúp đỡ, tạo điều kiện tốt nhất để tơi có thể tham gia và
hồn thành khóa học này.
Với những hạn chế về số liệu cũng như thời gian thực hiện, chắc chắn luận
văn sẽ khơng tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến từ q
thầy cơ, đồng nghiệp và bạn bè để luận văn thêm hoàn thiện.
Trân trọng.

Học viên

Hà Thị Nam Phương


PHÂN TÍCH ỨNG XỬ CỦA NỀN – MĨNG BÈ – KHUNG TRONG Q
TRÌNH LÀM VIỆC ĐỒNG THỜI
Tóm tắt:
Nội dung chính của luận văn là mô phỏng sự làm việc đồng thời của nền đất –
móng bè – khung kết cấu bên trên. Phần mềm trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn
được sử dụng làm cơng cụ tính tốn và phân tích. Kết quả độ lún tính tốn được so
sánh với kết quả độ lún quan trắc được trên thực tế.
ANALYSIS THE BEHAVIOR OF SUBSOIL – RAFT FOUNDATION –
SUPERSTRUCTURE DURING SIMULTANEOUS WORKING PROCESS
Abstract:
The main content of the thesis is to simulate the simultaneous working of
subsoil – raft foundation – superstructure. Software based on finite element method is
being used as a tool to calculate and analyze. Calaculated settlement results are
compared with observed one in fact.


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ………………………………………………………………………… 01
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU TÍNH TỐN
CHO NỀN ĐẤT – MĨNG – KHUNG TRONG QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC
ĐỒNG THỜI ……………………………………………………………………. 02
1.1. Phương pháp tách riêng phần kết cấu bên trên và nền móng để tính tốn …. 02
1.2. Những quy luật ứng xử nổi bật trong q trình tính tốn cho nền đất – móng bè
– khung kết cấu bên trên làm việc đồng thời ………………………………. 04

1.3. Các tiếp cận lý thuyết cơ bản cho tính tốn nền đất – móng bè – khung kết cấu
bên trên làm việc đồng thời ……………………………………………….... 08
1.4. Phương pháp phần tử hữu hạn tính tốn nhà nhiều tầng với khung kết cấu và
nền móng làm việc đồng thời ……………………………………………….. 09
1.5. Nhận xét và phương hướng của đề tài ……………………………………..... 10
CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU
HẠN VÀ MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐẤT NỀN …………………………………….. 12
2.1. Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn ………………………..... 12
2.2. Cơ sở lý thuyết các mơ hình vật liệu trong tính tốn kết cấu ……………….. 35
2.3 Giới thiệu phần mềm tính tốn kết cấu – móng – nền làm việc đồng thời …. 45
2.4. Nhận xét chương …………………………………………………………..... 49
CHƯƠNG 3. ỨNG XỬ CỦA KHUNG KẾT CẤU – MÓNG BÈ – NỀN LÀM
VIỆC ĐỒNG THỜI …………………………………………………………….. 50
3.1. Giới thiệu cơng trình – đặc điểm địa chất khu vực xây dựng ……………..... 50
3.2. Xác định các đặc trưng cơ lý đất nền phục vụ tính tốn …………………..... 55
3.3. Tính tốn sự làm việc đồng thời của khung – móng bè – nền với mơ hình đàn
hồi ………………………………………………………………………………… 60
3.4. Kết luận chương …………………………………………………………….. 85


KẾT LUẬN ……………………………………………………………………… 86
KIẾN NGHỊ ……………………………………………………………………... 87
TÀI LIỆU THAM KHẢO ……………………………………………………… 88
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG


-1-

MỞ ĐẦU
Mục đích của đề tài

Đề tài: Phân tích ứng xử của nền – móng bè – khung trong quá trình làm
việc đồng thời được thực hiện với mục đích:
-

Phân tích và lựa chọn thơng số đất nền phù hợp với bài tốn. Tính tốn xác
định phân bố ứng suất và biến dạng của nền đất dưới tác dụng của các tải
trọng của cơng trình và ảnh hưởng của độ lún lên sự phân bố nội lực của kết
cấu.

-

Đánh giá sự phân bố độ lún, phân bố ứng suất cũng như nội lực trong móng
bè khi mơ phỏng bằng Phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH).

-

Tiến hành phân tích và tính tốn lại nội lực của hệ khung kết cấu bên trên khi
mơ phỏng nền đất và cơng trình làm việc đồng thời.
Ý nghĩa thực tiễn của đề tài
Cơ sở tổng hợp kết quả tính tốn mơ phỏng và so sánh với các kết quả quan

trắc giúp các kỹ sư thiết kế hiểu và phân tích đúng đắn hơn sự phân bố ứng suất và
biến dạng trong hệ nền đất – móng bè – khung kết cấu trong điều kiện làm việc
đồng thời. Từ đó, lựa chọn được phương án kết cấu – nền móng phù hợp.
Phương pháp nghiên cứu – Cơng cụ sử dụng
-

Việc tính tốn mơ phỏng và phân tích bài tốn được thực hiện nhờ sự trợ
giúp của phần mềm trên cơ sở PPPTHH.

-

Các số liệu sử dụng cho luận văn được lấy từ cơng trình thực tế.

-

Kết quả tính tốn được so sánh với kết quả quan trắc thực tế.
Phạm vi nghiên cứu
Phân tích sự tương tác của hệ nền đất – móng bè – khung làm việc đồng thời

trong điều kiện nền đất ổn định tại một thời điểm.


-2-

CHƯƠNG 1.

TỔNG QUAN VỀ CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
TÍNH TỐN CHO NỀN ĐẤT – MĨNG – KHUNG
TRONG Q TRÌNH LÀM VIỆC ĐỒNG THỜI

1.1.

Phương pháp tách riêng phần kết cấu bên trên và nền móng để tính tốn
Đây là phương pháp tính tốn cơ bản được trình bày trong các giáo trình và

tiêu chuẩn. Ngun nhân tính tốn tách riêng có thể hiểu do sự phân chia công việc
giữa kỹ sư kết cấu và kỹ sư địa chất, đặc trưng ứng xử khác biệt của kết cấu bên
trên và nền móng bên dưới cũng như khối lượng tính tốn khi khung kết cấu – nền
móng làm việc đồng thời là rất lớn. Các đặc tính của kết cấu có thể được xác định

một cách rõ ràng và thường giới hạn trong miền đàn hồi, trong khi các tính chất của
đất thu thập được thơng qua khảo sát địa chất cơng trình, thí nghiệm và các phần tử
đất thường ứng xử với biến dạng phi tuyến.

Hình 1.1. Kết cấu bên trên được xem là ngàm hoặc khớp tại chân cột để
giải ra nội lực dưới tác dụng của tải trọng bản thân và ngoại lực.


-3-

Hình 1.2. Kết cấu móng được tính độc lập với các tải trọng từ bên trên
truyền xuống các điểm tương ứng với vị trí chân cột
Với phương pháp này, móng thường được xem như đặt trên nền đàn hồi và
có thể chọn biểu đồ phản lực nền theo đặc điểm của móng:
-

Móng xem như tuyệt đối cứng (phản lực nền phân bố tuyến tính).

-

Móng mềm (áp lực đáy móng tỷ lệ với chuyển vị đáy móng theo phương
thẳng đứng, móng được đặt trên các gối tựa là các lò xo có độ cứng hữu
hạn).
Mâu thuẫn của phương pháp thể hiện rõ trong q trình mơ hình hóa từng

phần để tính tốn. Kết cấu bên trên ln được mơ hình là ngàm hay khớp dưới chân
cột trên một mặt phẳng hoàn toàn cứng, bất chấp các biến dạng do lún lệch của nền
hay uốn của bản móng. Nền móng ln được gán với các tải trọng từ kết cấu bên
trên (được tính với sơ đồ đàn hồi) truyền xuống và được giải với các thành tựu hiện
có của Cơ học đất, cho dù kết cấu bên trên được giả thiết là mềm dẻo hay có độ

cứng hữu hạn đi chăng nữa.


-4-

1.2.

Những quy luật ứng xử nổi bật trong quá trình tính tốn cho nền đất –
móng bè – khung kết cấu bên trên làm việc đồng thời
Tính tốn ứng suất tiếp xúc hay phản lực đất nền tác dụng lên đáy móng cho

đến nay vẫn cịn là một vấn đề phức tạp. Các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm
cho thấy phản lực đất nền phụ thuộc vào các điều kiện như:
-

Độ cứng của móng: ảnh hưởng đến cách lan truyền tải trọng từ móng vào
đất.

-

Loại và trạng thái đất nền: ảnh hưởng đến sự hình thành các khu vực biến
dạng dẻo trong đất [1][3].

Theo bài toán phân bố ứng suất tiếp xúc của lý thuyết bán không gian biến
dạng tuyến tính dưới móng cứng, tại mép móng cứng ứng suất tăng lên đạt đến giá
trị lớn vô hạn. Điều này khơng xảy ra trong thực tế vì trị số ứng suất bị hạn chế bởi
giới hạn chảy của vật liệu cũng như độ cứng của đất. Dưới mép móng cứng sẽ xuất
hiện những biến dạng dẻo còn dư, làm cho ứng suất thực tế sẽ nhỏ hơn nhiều so với
tính tốn lý thuyết [11]. Sự phân bố áp suất thực tế dưới móng cứng trên một nền
đàn hồi nhớt có dạng như hình 1.3:

-5-

Hình 1.3. Đường cong phân bố ứng suất tiếp xúc dưới đế móng cứng trịn
1. Theo thực tế, bị hạn chế bởi giới hạn chảy của đất
2. Theo tính tốn lý thuyết
Khi tăng tải trên móng bè, đồ thị ứng suất tiếp xúc trở nên phẳng hơn và chỉ
thay đổi hình dạng khi tiến đến trạng thái giới hạn. Tuy nhiên, tải trọng của kết cấu
thực bên trên móng bè hiếm khi tiến đến giá trị tới hạn. Do đó, trong phần lớn các
trường hợp, biểu đồ ứng suất tiếp xúc dưới móng bè của một cơng trình có độ cứng
tương đối lớn sẽ có hình n ngựa.
Biểu đồ ứng suất tiếp xúc không bẳng phẳng rõ ràng sẽ ảnh hưởng đến nội
lực của khung kết cấu bên trên. Thông thường, độ cứng của bản móng bè nhỏ hơn
đáng kể so với độ cứng của các tường, do đó phần lớn nội lực sinh ra do lún lệch sẽ
được chịu bởi các tường chịu lực theo phương dọc và phương ngang của kết cấu
bên trên, gây ra sự phát triển ứng suất tại các vùng góc [13].
Một ví dụ tính tốn thiết kế cơng trình 16 tầng tại St. Petersburg và những
mâu thuẫn đặc trưng rút ra khi so sánh giữa tính tốn tách riêng và cho nền đất –
móng bè – khung kết cấu làm việc đồng thời thể hiện ở hình 1.4 và 1.5 [13]:


-6-

Hình 1.4. Sơ đồ biến dạng và các đường đồng mức lún (m) của bản móng và
đất xung quanh khi thiết kế tách riêng nền móng – kết cấu bên trên.
(Các vùng màu sẫm biểu thị khu vực đất tới hạn).

Hình 1.5. Sơ đồ biến dạng và các đường đồng mức lún (m) của bản móng và đất
xung quanh khi thiết kế cho nền đất – móng bè – kết cấu bên trên làm việc đồng

thời. (Các vùng màu sẫm biểu thị khu vực đất tới hạn).


-7-

Như vậy, khi tính tốn tách biệt, các tải trọng từ kết cấu bên trên sẽ gây lún
cho nền đất và uốn cho bản móng. Nhưng trên thực tế, các tường chịu lực của cơng
trình sẽ ngăn cản lún lệch phát triển. Nếu kể đến độ cứng của tường và xem móng
bè – tường chịu lực là một kết cấu ngun khối, đặc tính biến dạng của đất nền dưới
cơng trình sẽ giống như ứng xử dưới một tấm cứng. Giá trị lún tuyệt đối ở phần
trung tâm thay đổi khơng đáng kể nên có thể xem như tính tốn cho nền đất – móng
bè – kết cấu bên trên làm việc đồng thời không làm ảnh hưởng đến kết quả.
Khảo sát sự thay đổi nội lực trong kết cấu bên trên:

(a)

(b)

Hình 1.6. Đường đồng mức nội lực trong các tường chịu lực theo phương ngang
(a) Khi tính tốn tách riêng, khơng kể đến biến dạng của đất
(b) Theo tính tốn cho nền đất – nền móng – kết cấu bên trên làm việc đồng thời


-8-

Phần góc thấp hơn của tường chịu lực (trong khoảng 3 – 4 tầng đầu tiên) có
ứng suất tăng gấp 3 lần trong khi vùng trung tâm giảm đi 3 lần. Đây là phần tường
cung cấp khả năng kháng uốn cho kết cấu bên trên. Từ tầng 4 trở đi, cả phương
pháp tính tốn kết hợp và tách riêng hầu như giống nhau về sơ đồ biến dạng và ứng
suất.

1.3.

Các tiếp cận lý thuyết cơ bản cho tính tốn nền đất – móng bè – khung

kết cấu bên trên làm việc đồng thời
Kết quả chính của tính tốn cho nền đất – móng – khung kết cấu bên trên làm
việc đồng thời là sự phân bố lại ứng suất trong nền đất và nội lực của kết cấu bên
trên. Lún lệch sẽ giảm đi (so với tính tốn khơng kể đến độ cứng của kết cấu bên
trên) và kết cấu đạt được nội lực mới do lún lệch. Một số Tiêu chuẩn xây dựng nước
ngồi đã có những khuyến cáo trong thiết kế nhằm kể đến ảnh hưởng của tương tác
này, tuy nhiên cho đến nay ứng dụng tính tốn cho nền đất – móng – khung kết cấu
bên trên làm việc đồng thời vẫn chưa rộng rãi vì các máy tính điện tử phải tính tốn
cùng lúc kết cấu bên trên và đất nền ở dạng không gian ba chiều, sử dụng các mơ
hình ứng dụng PPPTHH với khối lượng tính tốn khổng lồ.
Đầu tiên, tính tốn cho nền đất – móng – khung kết cấu bên trên làm việc
đồng thời được phát triển để phục vụ tính tốn cho móng bè – kết cấu bên trên. Với
định nghĩa móng nơng nói chung và móng bè nói riêng là phần mở rộng ở đáy cơng
trình, tính tốn tách rời móng bè và kết cấu bên trên là khơng hợp lý.
Để tính tốn, người ta đã phát triển những phương pháp “đơn giản hóa” theo
hai hướng [14]:
- Hướng các giải pháp dựa trên kết quả phân tích của giả thuyết đàn hồi: nền
đất được thay thế bằng một môi trường đàn hồi đẳng hướng. Đây là hướng
phát triển có triển vọng cao vì có thể mơ tả ứng xử của khối đất theo giả
thuyết đàn hồi và có thể định nghĩa ứng suất tại bất kỳ điểm nào trong khối
đất, cũng như kiểm tra xem ứng suất có tương quan với giới hạn cường độ
(ví dụ, theo tiêu chuẩn Mohr – Coloumb) hay khơng. Mặt khác có thể định


-9-

nghĩa chuyển vị trên bề mặt và trình bày rõ ràng ứng xử trong khối đất. Tuy
nhiên, nhược điểm của phương pháp này là thiếu sự tương ứng của biến dạng
ghi nhận được trong phịng thí nghiệm (biến dạng tại hiện trường tắt dần
nhanh hơn phát biểu trên lý thuyết của giả thuyết đàn hồi) hay không mô
phỏng được sự mở rộng của vết lõm do lún. Để khắc phục nhược điểm này,
các phương pháp kỹ thuật tính lún đưa ra các quy tắc thực nghiệm để giới
hạn chiều dày khối đất chịu nén dưới đáy móng.
- Hướng sử dụng phản lực đất nền: hiện nay được sử dụng rộng rãi hơn. Có
thể dùng một hay nhiều hơn phản lực đất nền để phản ánh ứng xử của nền
đất thực tế đến một độ chính xác nhất định. Tuy nhiên, do tính ngẫu nhiên
của giả thuyết ban đầu (giá trị phản lực đất nền tỷ lệ với giá trị của chuyển vị
đứng) mà đôi khi kết quả nhận được sẽ khơng đúng (sai lệch về giá trị hay
đặc trưng tốn học của biểu đồ Moment trong bản móng). Mặt khác, cách
tiếp cận này không mô tả ứng xử ứng suất – biến dạng của khối đất mà chỉ
mô tả ứng xử trên bề mặt của nó.
Sự phát triển mạnh mẽ của các cơng cụ tính tốn tạo điều kiện thuận lợi để
hồn thiện tính tốn cho nền đất – móng – kết cấu bên trên làm việc đồng thời. Các
phương pháp tính tốn gần đúng nền đất đóng vai trị tích cực vì nó cho phép tính
tốn kết cấu bên trên bằng những phần mềm và cơng cụ điện tốn có sẵn. Tuy
nhiên, khi xử lý gần đúng bài tốn đàn hồi thì những phương pháp này lại khơng
ứng dụng được những thành tựu hiện đại của Cơ học đất như kể đến ứng xử phi
tuyến của đất hay sự phát triển biến dạng đất theo thời gian.
1.4.

Phương pháp phần tử hữu hạn tính tốn nhà nhiều tầng với khung kết
cấu và nền móng làm việc đồng thời
Cùng với sự phát triển của các cơng cụ tính tốn, các phương pháp mô phỏng

sự làm việc đồng thời của nền đất – móng – khung kết cấu đã được nghiên cứu và
phát triển. Đa số các phương pháp này căn cứ trên cơ sở của phương pháp phần tử

hữu hạn.


- 10 -

Cơ sở của phương pháp này là thay thế kết cấu thực bằng một mơ hình dùng
để tính toán gồm một số hữu hạn các phần tử riêng lẻ liên kết với nhau ở một số hữu
hạn điểm nút. Tại các điểm nút tồn tại các lực biểu thị tác dụng tương tác giữa các
phần tử liền kề. Nghĩa là thay hệ liên tục có bậc tự do vơ hạn bằng hệ có bậc tự do
đơn giản hơn có cùng tính chất và thỏa các điều kiện biên [15].
Từ các kết quả nghiên cứu, các tác giả cũng đã đưa ra các nhận xét:
-

Ở phần thấp hơn bên dưới cơng trình (tổng chiều cao các tầng này xấp xỉ bề
rộng cơng trình) có sự tập trung ứng suất lớn tại các phần góc [14]. Càng lên
cao sự chênh lệch về nội lực trong các phần tử khung của hai phương pháp
tính (đồng thời và tách riêng) hầu như khơng đáng kể.

-

Lực dọc trong cột/tường góc và biên tăng lên, trong khi lực dọc ở cột/tường
giữa giảm đi.

-

Khi mô tả động học cho các cơng trình cao tầng, ví dụ kể đến thành phần
xung động của gió, tính tốn cho nền đất – móng bè – kết cấu bên trên làm
việc đồng thời đưa ra những hiệu chỉnh đáng kể cho biên độ và tần số của
phản lực đối với tải trọng gió [13].

-

Sự phân bố lại ứng suất khi tính tốn cho nền đất – móng bè – kết cấu bên
trên làm việc đồng thời có thể làm cho moment uốn trong móng bè tăng lên
đáng kể [13].

1.5.

Nhận xét và phương hướng của đề tài
Trong thiết kế, các bộ phận kết cấu – móng – nền thường được tính tốn

riêng rẽ. Tuy nhiên, trong thực tế, các bộ phận cơng trình làm việc đồng thời và
giữa chúng có mối tương tác lẫn nhau. Sự tương tác này chắc chắn có những ảnh
hưởng nhất định trong kết quả phân bố ứng suất, nội lực và biến dạng trong đất nền
cũng như kết cấu bên trên.
Tuy nhiên, tính tốn cho kết cấu – móng – nền làm việc đồng thời gặp rất
nhiều khó khăn do số lượng ẩn số lớn nên các lời giải bị hạn chế, ngay trong trường
hợp tính gần đúng. Với sự trợ giúp của máy tính hiện nay, có khả năng giải được


- 11 -

các bài toán phức tạp trong một thời gian ngắn, thì các phần mềm cũng chỉ dừng lại
ở mức độ giải quyết từng bài toán riêng rẽ do tính chất đặc thù của từng bộ phận.
Mặt khác, sự tương tác giữa nền đất và cơng trình có ảnh hưởng lẫn nhau trong suốt
q trình cố kết chứ khơng chỉ tại một thời điểm.
Do đó, phương pháp tiếp cận và nghiên cứu của đề tài là sử dụng phương
pháp phần tử hữu hạn để khảo sát sự làm việc đồng thời của kết cấu – móng – nền
ứng với thời điểm tức thời và ổn định của nền đất. Nhiệm vụ đặt ra gồm:
1. Khảo sát sự làm việc đồng thời của khung – móng bè – nền căn cứ trên số

liệu địa chất và kết cấu của một cơng trình cụ thể.
2. Chọn lựa mơ hình ứng xử ứng suất – biến dạng của vật liệu phù hợp với từng
bộ phận kết cấu trong bài toán kết hợp.
3. Phân tích tương tác giữa hai bộ phận khung kết cấu và nền móng ở thời điểm
ổn định (nền đất đã cố kết hoàn toàn).


- 12 -

CHƯƠNG 2.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP PHẦN
TỬ HỮU HẠN VÀ CƠ SỞ MƠ HÌNH ĐÀN HỒI

2.1.

Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH)

2.1.1. Nội dung phương pháp
PPPTHH là một phương pháp số được phát triển trong quá trình nghiên cứu
Cơ học vật rắn biến dạng, tương tự như Phương pháp biến phân hay Phương pháp
phần dư có trọng số để tìm dạng xấp xỉ của một hàm chưa biết trong miền xác định
V của nó. Tuy nhiên, khác với hai phương pháp trên, PPPTHH chỉ tìm dạng xấp xỉ
của ẩn hàm trên từng miền con Ve chứ khơng tìm trên tồn miền V của kết cấu.
Chính vì vậy, PPPTHH có thể áp dụng được cho rất nhiều bài toán kỹ thuật, nhất là
các bài tốn kết cấu, trong đó hàm cần tìm có thể được xác định trên các miền phức
tạp với nhiều điều kiện biên khác nhau.
Cơ sở lý thuyết của PPPTHH là giải những phương trình vi phân đạo hàm
riêng trước hết bằng việc rời rạc hóa phương trình này theo các phương khơng gian
nghiên cứu. Việc rời rạc hóa được tiến hành bằng cách phủ lên miền xét các miền

nhỏ đơn giản có hình dạng tùy ý (phần tử hữu hạn), những phần tử này được xem
như liên kết với nhau tại các điểm đặc trưng gọi là điểm nút. Các nút thường nằm
tại biên của các phần tử, tại đây các phần tử liền kề được xem là nối với nhau.
Chuyển các phương trình của bài tốn thành các phương trình ma trận, liên hệ giữa
số liệu đầu vào tại các điểm nút với số liệu đầu ra tại chính các điểm này. Để thiết
lập các phương trình ma trận tổng thể là các phương trình ma trận đối với khắp
miền nghiên cứu, ta cộng từ nút này đến nút khác các phương trình ma trận đối với
các miền con nhỏ hơn [10].
Theo phương pháp PTHH, các bài tốn về trạng thái cân bằng của kết cấu
đều có dạng phương trình chung. Nếu tìm được ma trận độ cứng K của phần tử có
thể tìm được mối liên hệ giữa lực và chuyển vị. Tùy vào hình dạng và sự làm việc
của từng bộ phận kết cấu mà các phần tử được mơ hình thích hợp để mơ phỏng quá


- 13 -

trình làm việc một cách gần giống nhất. Các loại phần tử thường được sử dụng
trong bài toán kết cấu cơ học:
- Phần tử một chiều: thanh (dầm, cột, thanh giằng chéo, cáp…)
- Phần tử hai chiều: tấm chịu uốn, vỏ, màng mỏng…
- Phần tử ba chiều: khối (hình hộp chữ nhật, lập phương, tứ diện…)
Khi thiết lập công thức trong phạm vi các phần tử hữu hạn, các bài toán
trong cơ học vật rắn đều thể hiện những điểm chung. Những đặc trưng của phần tử
được biểu diễn trong hai biểu thức:
Ma trận độ cứng phần tử:
Ma trận khối lượng phần tử :

KM =

 B DBd

T



T
MM =  N Nd

(phần tử)
(phần tử)

Những biểu thức này sau đó đã xuất hiện trong 3 lớp bài tốn chính liên quan
đến tính tốn kết cấu:
-

Bài tốn cân bằng tĩnh:

KMr = F

-

Bài toán trị riêng:

(KM –  MM)r = 0

Bài toán truyền sóng:

 2r
KMr + MM 2 = F(t)
t

-

2

Sau đây chúng ta sẽ xét sự rời rạc hóa khơng gian bằng các phần tử hữu hạn
và cách thiết lập các công thức.
2.1.2. Sự rời rạc hóa khơng gian bằng các phần tử
2.1.2.1.

Phần tử thanh


- 14 -

Hình 2.1. Cân bằng của phần tử thanh
Hình 2.1(a) biểu diễn một phần tử đơn giản nhất là phần tử thanh đàn hồi có
2 điểm nút. Phần tử có chiều dài L, chỉ chịu tác dụng của tải trọng dọc trục thanh,
có các chuyển vị nút dọc theo thanh là U.
Nếu P là lực dọc tại tiết diện nào đó của thanh và F là cường độ của lực phân
bố tác dụng lên thanh:
P = A = EA = EA

U
x

(2.1)

Từ hình 2.1(b) có phương trình cân bằng:
P
+F=0

x

(2.2)

Ta được phương trình vi phân:
2U
EA 2 + F = 0
x

(2.3)

Trong thuật toán PTHH, biến liên tục U được xấp xỉ theo các giá trị nút U1
và U2 của nó thơng qua những hàm đơn giản của biến không gian gọi là hàm dạng:
U  N1 U1 + N 2 U2


- 15 -

 U1 
U  [N1 N2]   = Nu
U 2 

Hoặc

(2.4)

Trong trường hợp đơn giản, đẳng thức xấp xỉ trong (2.4) có thể nhận được
chính xác nếu như biến thực U là tuyến tính:

x


N1  1   ;
L


N2 

x
L

(2.5)

Trong trường hợp tổng quát, N1 và N2 cần có bậc cao hơn hoặc phải chia
thành các phần tử nhỏ hơn.
Đặt (2.4) vào (2.3):
 U1 
2
EA 2 [N1 N2]   + F = 0
x
U 2 

(2.6)

Như vậy phương trình vi phân đạo hàm riêng đã được thay thế bằng phương
trình của các biến khơng gian rời rạc U1 và U2. Bài toán trở nên dễ dàng hơn vì chỉ
cần tìm giá trị của U1 và U2. Ứng dụng phương pháp Garlekin trong PPPTHH để
làm tăng các phương trình (2.6) bằng việc hốn vị các hàm dạng và tích phân kết
quả cịn lại trên phần tử:
L
N1 

U1 
N1 
2
EA
N
N
dx

 


  Fdx  0
1
2
2
N
U
N

x
 2
0  2
0  2

L





(2.7)

Sử dụng lý thuyết Green (Tích phân từng phần):



Ni

2N j
x 2

dx  



N i N j
dx + các số hạng biên bỏ qua
x x

(2.8)

Phương trình (2.7) trở thành:
 N1 N1 N1 N 2 
L
 N1 
x x x
x  U1 
EA 
 dx    F   dx  0
N 2 N1 N 2 N 2  U 2 

N
0
0  2
 x x
x
x 
L



Tích phân lên được:



(2.9)


- 16 -

1 
 1
L
 L  L  U1 

2
 0
EA
  F  
1  U 2 
 1

 L  0

 L
L 
2


(2.10)

Kết quả trên ứng với trường hợp phần tử thanh chịu tác dụng của lực phân bố
đều dọc theo trục thanh. Trong trường hợp trên hình 2.1(a), phần tử thanh chỉ chịu
tải trọng tác dụng ở các nút:
1 
 1
 L  L  U1  F1 
EA
   
1  U 2  F2 
 1
 L
L 

(2.11)

Đây là phương trình “độ cứng” của thanh lăng trụ đều. Cơng thức trên có thể
viết lại dưới dạng ma trận:
KMu = F

(2.12)

Với KM được gọi là “ma trận độ cứng phần tử”.
2.1.2.2.

Ma trận quán tính của phần tử thanh

Khảo sát trường hợp thanh chuyển động tự do theo phương dọc trục. Hình
2.1(c) cho biết sự cân bằng của một đoạn thanh chịu tác dụng của lực, được tính
theo định luật Newton bằng tích của khối lượng và gia tốc. Nếu khối lượng của một
đơn vị thể tích là  thì phương trình vi phân trở thành:
2U
2U
EA 2 – A 2 = 0
x
t

(2.13)

Dựa trên sự rời rạc hóa U bằng các phần tử hữu hạn như trước, số hạng đầu
trong (2.13) sẽ trở thành KM, số hạng thứ hai có dạng:
N1 
U1 
2
   A 2 [ N1 N 2 ]   dx
N
t
U 2 
0  2
L



(2.14)

Hoặc:
L

 A


0

 N1 N1 N1 N 2 
 2 U1 
dx
 


t 2 U 2 
 N 2 N1 N 2 N 2 

(2.15)


- 17 -

Tích phân lên ta được:
1
3
 AL 
1

 6

1
2
6 

1  t 2
3 

 U1 
 
U 2 

(2.16)

Hoặc viết dưới dạng ma trận:
 2u
 MM 2
t

Trong đó MM là “ma trận khối lượng phần tử” hoặc “ma trận qn tính phần
tử”. Dạng đầy đủ của phương trình (2.13) là:
 2u
KMu  MM 2 = 0
t

(2.17)

Theo cách thiết lập này, MM là ma trận khối lượng liên tục và khác với cách
đặt tương đương tập trung sẽ dẫn đến số hạng

1
A
2

L trên đường chéo, các số

hạng ngoài đường chéo bằng 0.
2.1.2.3.

Phương trình trị riêng

Phương trình (2.17) có thể được tích phân trực tiếp hoặc trở thành phương
trình xuất phát để tìm trị riêng của phần tử hoặc lưới phần tử.
Giả thiết phần tử thanh đàn hồi chịu chuyển động điều hịa tự do. Khi đó tất
cả các chuyển vị nút sẽ là hàm điều hịa có dạng:
u = a sin(t + )

(2.18)

Trong đó a là biên độ,  là tần số và  là độ lệch pha của chuyển động.
Đặt (2.18) vào (2.17) có phương trình:
KMa –  MMa = 0
2

2.1.2.4.

(2.19)

Phần tử dầm

Một phần tử thanh một chiều loại thứ hai được xem như một dầm mảnh như
trên hình 2.2. Các điểm nút 1 và 2 chịu lực cắt và moment do chuyển vị thẳng và


- 18 -

chuyển vị xoay gây ra, mỗi điểm nút có hai bậc tự do. Phần tử dầm có chiều dài L,
độ cứng chống uốn EI và chịu tải trọng phân bố đều q theo chiều dài:

Hình 2.2. Phần tử dầm mảnh
Phương trình cân bằng cho hệ này:
4w
EI 4 = q
x

(2.20)

Xấp xỉ biến liên tục w theo các trị số nút:

w 1 
 
1 
w  [N1 N 2 N 3 N 4 ]  
w 2 

 2 


(2.21)

Trong đó 1,2 =  / x tại điểm 1,2. Phương trình (2.21) đạt được chính xác
khi chọn các hàm dạng là hàm bậc 3:
N1 =

1
3
2
3
(L – 3Lx + 2x )
L3

N2 =

1
2
2
3
2 (L x – 2Lx + x )
L

N3 =

1
2
3
3 (3Lx – 2x )
L

N4 =

1
3
2
2 (x – Lx )
L

(2.22)