CẤU TRÚC RỜI RẠC BÀI TẬP CHƯƠNG 4

BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (Phần 1)
+ là tập hợp các ước dương của 70. Trên
Bài 1:Cho
=*
trang bị các phép toán được định nghĩa như sau:
a+b = LCM(a,b) : BCNN của a và b

ta

a*b = GCD(a, b): UCLN của a và b
a’=
a) CMR:
là một đại số Bool.
+ và Y=*
b) Xét 2 tập con của
X=*
phải là các đại số con của
hay không? Vì sao?

+. Khi đó X, Y có

Bài 2: Chứng minh rằng:
)(
a) (
̅)
(
)
b)
(
)
c)

d) ( xy  x. y )  xy  xy
e) x yz  yz  x ( yz  yz)  ( xy  xy) z  zxy  xy
Bài 3: Tìm dạng nối rời chính tắc của hàm sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

(
) (
)
F(x,y,z) = x+y+ x
F(x,y,z) = x+y+z
F(x,y,z,t) =
F(x, y, z, t) = ̅ (
F(x, y, z, t) = ( ̅ ̅

)̅
)(̅

(̅
)

)
(

( ̅ ̅ )̅
̅ )̅

̅̅

Bài 4: Tìm các biểu thức Bool biểu diễn các hàm F ( x, y, z) và G( x, y, z ) với bảng chân
trị sau:
x
1
1
1
1
0
0
0
0

y
1
1
0
0
1
1
0
0

z
1
0
1
0
1

0
1
0

F
0
0
1
0
0
0
0
0

G
0
1
0
0
1
0
0
0


Bài 5: Tìm cơng thức đa thức tối tiểu của các hàm sau:
a) F  xyz  xyz  xyz  xyz
b) F  xyz  xyz  xy z  xy
c) F  xy  xy  xy  x y
d) F  ( y  z )( y  z)  x  y  z

e) F  ( x  y  xy )( xy  xz  yz)
f) F  ( x  y)( x  y)
g) F  xzxyk  xyz k  xyz
Bài 6: Dùng phương pháp Karnaugh tối tiểu hóa các hàm 3 biến sau:
a) F  xyz  xyz  xyz  x yz  x y z
b) F  xy  xyz  xyz  xyz  x y z
c) F  xy z   x yz  x y z  x yz  x yz
d) F  xyz  x yz  x y z  x yz  x y z  x y z
Bài 7: Dùng phương pháp Karnaugh tối tiểu hóa các hàm 4 biến sau:
a) F  wxyz  wx yz  wx y z  w x y z  w x yz
b) F  wxy z  wx yz  w x yz  wx yz  w x y z  w x yz
c) F  wxyz  wxy z  wx yz  w x yz  w x y z  wx yz  w x y z  w x yz
d) F  wxyz  wxy z  wx yz  w x yz  w x y z  wxyz  w x yz  w x y z  w x yz
Bài 8: Dùng phương pháp Quine-McCuskey tối tiểu hóa các hàm sau:
a) F  xyz  xyz  x y z  x yz
b) F  wxyz  wx yz  wx y z  w x y z  w x yz
c) F  wxy z  wx yz  w x yz  wx yz  w x y z  w x yz
d) F  wxyz  wxy z  wx yz  w x yz  w x y z  wx yz  w x y z  w x yz
e) F  wxyz  wxy z  wx yz  w x yz  w x y z  wxyz  w x yz  w x y z  w x yz
f) F = ̅ ̅ ̅zt + ̅x ̅zt + ̅ ̅ zt + w ̅ ̅zt + w ̅ yzt + ̅xyzt + wxyzt


BÀI TẬP CHƯƠNG 4 (PHẦN 2)
Bài 1: Hãy vẽ mạch logic ứng với mỗi biểu thức Bool sau :
a) A̅ +AB ̅
b) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅+ B
̅ + ̅̅̅̅̅̅̅
c) ̅̅̅̅
d) (X + )Z +
̅)

(
e) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
Bài 2: Hãy xác định biểu thức Bool dành cho mỗi một mạch ngắt chuyển như hình
dưới đây :
a)

b)

Bài 3: Vẽ 1 mạch NOT-AND-OR cực tiểu mà nó sẽ cho bảng chân trị sau đây :
A

0000 1111

B

0011 0011

C

01010101

L

10101001


Bài 4: Thiết kế lại mạch L ở dưới đây thành 1 mạch NOT-AND-OR cực tiểu

Bài 5: Một ủy ban gồm 3 thành viên phải qui định các vấn đề của một tổ chức. mỗi
một thành viên bỏ phiếu tán thành hoặc không cho mỗi đề nghị được đưa ra. Mỗi đề

nghị sẽ được thơng qua nếu nó nhận được ít nhất 2 phiếu tán thành. Hãy thiết kế một
đoạn mạch cho phép xác định được 1 đề nghị có thông qua hay không.
Bài 6: Đôi khi các hệ thống đèn cố định được điều khiển bởi nhiều công tắc, các
mạch được thiết kế sao cho khi nhấn hoặc gạt một cơng tắc bất kì, hệ thống đèn đang
tắt sẽ bật và đang bật sẽ tắt. Hãy thiết kế một mạch thực hiện điều đó khi có 2 cơng
tắc, khi có 3 cơng tắc.
Bài 7: Viết biểu thức đại số Boole cho đầu ra của các mạch dưới đây:
a)

b)


c)

d)

Bài 8: Cho mạch:

a) Viết biểu thức hàm Y theo các biến A,B,C.
b) Rút gọn hàm logic này. Vẽ lại mạch với hàm rút gọn.
Bài 9: Thiết kế một mạch điều khiển bởi 2 cầu dao với điều kiện các đèn được thiết
kế sao cho khi cả 2 cầu dao đều mở hoặc đều tắt thì đèn sáng.
Bài 10: Trong một trận thi đấu võ thuật có 3 trọng tài sẽ cho điểm các đòn đánh được
thực hiện trong một trận đấu. Mỗi trọng tài sẽ có một nút để chấm điểm các địn
đánh. Mỗi địn sẽ được tính điểm nếu có từ 2 trọng tài bấm nút trở lên. Mạch điện
dùng cho việc chấm điểm này sẽ gồm có 3 đầu vào tương ứng với 3 nút bấm của các
trọng tài. Nếu trọng tài nào bấm nút thì tín hiệu 1 từ đường dây đó sẽ được truyền vào
mạch, nếu khơng bấm thì tín hiệu trên đường dây vẫn là 0. Đầu ra của mạch sẽ là một
tín hiệu nhị phân (0/1) thể hiện việc địn đánh đó có được tính điểm hay khơng. ( 0 –
khơng tính điểm, 1 – tính điểm). Hãy thiết kế mạch thực hiện sao cho số cổng ít nhất.

Bài 11: Đơn giản mạch như hình sau:


Bài 12: Thiết kế mạch dùng hai cổng logic thỏa bảng chân trị sau đây:

A
0
0
1
1

B
0
1
0
1

Y
1
0
1
1

Bài 13:Một ngơi nhà có 3 cơng tắc, người chủ nhà muốn bóng đèn sáng khi cả 3
công tắc đều hở, hoặc khi công tắc 1 và 2 đóng cịn cơng tắc thứ 3 hở. Hãy thiết kế
mạch logic thực hiện sao cho số cổng là ít nhất.
Bài 14: Chứng tỏ các mạch sau tương đương: