BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ ĐƯỜNG ĐITRONG TOÁN RỜI RẠC CẤU TRÚC RỜI RẠC

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (215.56 KB, 8 trang )

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐỒ THỊ
Bài 01. Tìm số đỉnh, số cạnh, bậc của mỗi đỉnh trong các đồ thì vô hướng sau:
(chỉ rõ đỉnh cô lập và đỉnh treo, nếu có)
a.

a

b

f

e
c.

c

b.
R

d

a

b

e

d

c

Q

P

T
S
Bài 02. Xác đònh số đònh, số cạnh, số bậc vào và số ra của mỗi đỉnh đối với các
đồ thò có hướng:
a.
b. a
b
a
b

d

c

d

a
b

e

c

d

c.

c
Bài 03. Hãy vẽ các đồ thò :
a. K7
b. K1,8

c. K4,4

d. C7

e. W7

Bài 04. Xét xem các đồ thò sau có là đồ thò lưỡng phân không:
c
b
a.
b.
b
a
c
d

e
b

c.

a

c
d.

a

d
f

d

e

b

e
c

a
f

Bài 05. Các đồ thò sau có bao nhiêu đỉnh, cạnh?
a. Kn
b. Cn
c. Wn
d. Km,n

e

d

Bài 06. Một đồ thò vô hướng có các đỉnh có các bậc lần lượt là: 4, 3, 3, 2, 2. Tính

số cạnh và vẽ đồ thò này.
Bài 07. Tính số đỉnh của một đồ thò đều bậc 4 và có 10 cạnh.
Bài 08. Một đồ thò có 100 đỉnh, mỗi đỉnh đều có bậc 50. Tính số cạnh của nó.
Bài 09. Tìm hợp các cặp đồ thò (giả sử các cạnh có các đầu mút trùng nhau là như
nhau) :
a.
b. a
a
f
b
b
a
b
f
b
f
e
e
e
c
d
c
d
e
c
d
g
Bài 10. Nếu đơn đồ thò G có 15 cạnh và G có 13 cạnh khi đó G và G có bao
nhiêu đỉnh ?
Bài 11. Biểu diễn các đồ thò sau bằng ma trận liền kề:

b
a. a
b. a
b

d

c
a

c.

c

d

e
b

d

d.

c

a

d

b

c

e

Bài 12. Biểu diễn các đồ thò sau bằng ma trận liền kề:
a. K4
b. K1,4
c. K2,3
d. C4
e. W4

f. Q3

Bài 13. Vẽ các đồ thò có hướng biểu diễn bằng các ma trận liền kề sau:
0 0 1 1 
1 1 1
 0 1 0
 0 0 1 0
0 0 1




a. 1 0 1 
b.
c. 
1 1 0 1 
1 0 2
0 1 0




1 1 1 0 
1 1 1
Bàøi 14. Vẽ các đồ thò vô hướng biểu diễn bằng ma trận liền kề:
 1 2 0 1
 1 2 3
 2 0 3 0

a.  2 0 4
b. 
 0 3 1 1
 3 4 0


 1 0 1 0

0
0 
0

0

Bài 15. Hãy xét xem các cặp đồ thò sau có đẳng cấu với nhau không?
a.
v2
v1
v3

u5
u3
u1 u2
u4
u1

b.

v4
u2

u5

v1

v2

v5

u4

u3

v4

u1

u2

v1

u5
u8

v3
v2

u6
u7
u3

u4

v5

v6

v8

v7

v4

u1
e.

v3

u2
u5

d.

v2

v4

u1

c.

v5

u3

u4

v5

v1

v3

v1

u6

v2

u2

v3
v4

u5

f.

u3

v5

u4

u1

u2

v6
v1

v2

v6

v3

v5

v4

u3

u6

u4
u5
Bài 16. Vẽ đồ thò bù của các đồ thò sau:
a.
b.

Bài 17. Tìm các đồ thò tự bù có 4 đỉnh.

c.

Bài 18. Với số nguyên nào thì Cn tự bù?
Bài 19. Các cặp đồ thò có hướng sau có đẳng cấu với nhau không?
v2
v1
a.
u1
u2

u4

u3

b. v1

v4
v1

v2

v3

v2

v4

v3

v3

v4

Bài 20. Các đồ thò sau có liên thông không ?
a.

b.

Bài 21. Tìm số đường đi độ dài n giữa 2 đỉnh liền kề tùy ý trong K3,3 với mỗi giá
trò của n sau :
a. n = 2
b. n = 3
c. n = 4
d. n = 5
Bài 22. Tìm tất cả các đỉnh cắt và cầu của đồ thò :
a

d
e
a
a.
b.

b

c

f

b

c

f
a
c.

c

d. a

d

e
i

d

f

b

b
c

e

g

g

d

h
f

e

i

h

Bài 23 : Cho G là một đơn đồ thò và có n đỉnh, gọi m là số cạnh của G. Chứng
minh rằng :
(n  1)(n  2)
m
 G liên thông.

2
Bài 24 : Vẽ các đồ thò
a. đều bậc 3 có 10 đỉnh.
b. đều bậc 4 có 8 đỉnh.

CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG ĐI
Bài 01. Các đồ thò sau có chu trình Euler, đường đi Euler hay không? Nếu có hãy
xây dựng chu trình, đường đi đó.
a.
b.a
b
c
b
c
a

d

d

e

f

h

i

e

c.

a

a

g

b

d.
e

b

e
c

f

d

c

d
e.

b

d
c

a

g
g.

a

f.
e

f

e

b

d

e

h

f

i
h.
d

c

d

g

c

f

g

i

h
b

a

a

j

k

e

h
b

c
f
Bài 02. Một người nào đó có thể đi qua những chiếc cầu như trên hình vẽ sau,
mỗi chiếc cầu đi qua đúng 1 lần và lại trở về nơi xuất phát được không?

Bài 03. Xem xét các đồ thò có hướng sau, có chu trình hay đường đi Euler hay
không? Nếu có, hãy xây dựng chu trình và đường đi đó.
a
b
c
a
b
a.
b.

d

d

c

a

b

c

c.

e

a

b

c

d

e

f

g

h

d.
d

e

f

Bài 04. Với giá trò nào của n, các đồ thò sau có chu trình Euler:
a. Kn
b. Cn
c. Wn

d. Kn,n

Bài 05. Một ông vua đã xây dựng một lâu đài để cất báu vật. Người ta tìm thấy sơ
đồ của lâu đài như sau với lời căn dặn: muốn tìm báu vật, chỉ cần từ một trong
các căn phòng bên ngoài cùng (số 1, 2, 6, 10...) đi qua tất cả các cửa phòng, mỗi
cửa chỉ một lần. Báu vật được giấu sau cánh cửa cuối cùng. Hãy tìm nơi giấu báu
vật.
1

2

3
7

4

5

8

9

11

12

13

16

17

18

20

6
10

14
15
19

21

Bài 06. Tìm các chu trình Hamilton hoặc đường đi Hamilton của các đồ thò sau:
a.

a

b
c

d

f

a

b.

e

d
a

g
a

e
i

e

c

d. b

g

f

j
h

c

c

f

g
j

f
c. b

b

e

h

Bài 07. Cho ví dụ về:
a. Đồ thò có một chu trình vừa là chu trình Euler vừa là chu trình Hamilton.
b. Đồ thò có một chu trình Euler và một chu trình Hamilton nhưng hai chu
trình này không trùng nhau.
c. Đồ thò có chu trình Euler nhưng không có chu trình Hamilton.
d. Đồ thò có chu trình Hamilton nhưng không có chu trình Euler.
Bài 08. Với giá trò nào của n, các đồ thò sau có chu trình Hamilton:
a. Kn
b. Cn
c. Wn
d. Kn,n
Bài 09. Tìm độ dài đường đi ngắn nhất giữa a và z trong các đồ thò có trọng số sau:
a.
b
5