GTICH 12 CHUONG 3 RIL SOAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: NGUYÊN HÀM I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.  Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số.  Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.  Các phương pháp tính nguyên hàm. Kĩ năng:  Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.  Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu một số công thức tính nguyên hàm? Đ. 3. Giảng bài mới: Tiết PPCT: 51 Ngày dạy:……….. Trọng tâm: Khái niệm và tính chất nguyên hàm, phương pháp đổi biến số Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung HS ghi nhận . VD mở đầu : (x II. Ñònh nghóa nguyeân haøm : 2 ❑ ¿ '=2 x * Ñònh nghóa : Haøm soá F(x) goïi laø Trong VD treân ta goïi : 2x laø 2 nguyeân haøm cuûa f(x) treân(a,b) neáu đạo hàm x ❑ :F’(x) = f(x) , ∀ x ∈(a , b) x ❑2 laø nguyeân haøm cuûa 2x * Ngoài x 2 , hàm số y=2x coøn coù caùc nguyeân haøm F(x) = x ❑2 +1 , x 2 +2 ……., Vaäy moïi haøm soá daïng F(x) = x ❑2 +C (C = hằng số) đều laø nguyeân haøm cuûa haøm soá y = 2x Vaäy : F(x) laø 1 nguyeân haøm cuûa f(x) thì . Nhaän xeùt : Neáu haøm soá f(x) Lắng nghe, ghi nhận coù 1 nguyeân haøm laø F(x) thì : ∫ f (x) dx=F (x)+C noù coù voâ soá nguyeân haøm , taát caû caùc nguyeân haøm coù daïng F(x) + C (goïi laø hoï caùc nguyeân haøm cuûa haøm soá f(x) , kyù hieäu : ∫ f ( x) dx ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> III. Caùc tính chaát : f ( x )dx . ∫ ¿ '=f ( x) ¿ . ∫ a . f ( x)dx=a ∫ f (x) dx a≠0 ) . ∫ (f ( x )+ g( x))dx=∫ f ( x) dx+∫ g( x ) dx VD:Tính nguyên hàm a.∫( x 2  1)dx b.∫( x 2  3x  1)dx c.∫(2 x  cos x )dx x2  1 d .∫ dx x. - Phương pháp đổi biến so + Yêu cầu h/s làm hđộng 6. Hoạt động theo sự hướng dẫn của GV. sgk + Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm + Đặt vđề cho học sinh là:. + Định lý 1 Nếu. ∫f(u)du F(u)  C và u=u(x). là hàm số có đạo hàm liên tục thì. ∫f(u(x))u'(x)dx F(u(x))  C + Vd 7. Tính. ∫sin(3x  1)dx. ∫(x-1)10dx = ∫udu với u = x -1 v ln x. ∫x. dx ∫tdt với t ln x. - Hd học sinh giải quyết hđ 6 bằng định lý 1. Tiết PPCT: 52 Ngày dạy:…………. Trọng tâm: Phương pháp nguyên hàm từng phần Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh  Dẫn dắt từ VD, GV giới thiệu phương pháp tính nguyên hàm  từng phần. ( x cos x ) = cosx – xsinx  VD: Tính ( x cos x ) ; ∫( x cos x)dx = xcosx + C1. Nội dung 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Định lí: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ∫( x cos x)dx ; ∫cos xdx . Từ đó tính. ∫x sin xdx .. ∫cos xdx. ∫udv uv  ∫vdu. = sinx + C2 x sin xdx  ∫ =–xcosx+sinx +C.  GV nêu định lí và hướng dẫn     (uv) u v  uv HS chứng minh.     uv (uv)  u v  GV hướng dẫn HS cách phân  HS theo dõi và thực hành. tích. u  x  dv e x dx a) Đặt  x. x. A = xe  e  C u  x  b) Đặt  dv cos xdx B = x sin x  cos x  C. VD1: Tính: x. A=. ∫xe. dx. B=. ∫x cos xdx. C=. ∫ln xdx. D=. ∫x sin xdx. u ln x  c) Đặt dv dx  C = x ln x  x  C u  x  d) Đặt dv sin xdx D =  x cos x  sin x  C H1. Nêu cách phân tích ?. Đ1. e) Đặt. u  x 2  5  dv sin xdx. VD2: Tính:. 2 E=  ( x  3)cosx  2 x s inx  C u  x 2  2 x  3  dv cos xdx f) Đặt  2. F= ( x  1) sin x  2 x cos x  C u ln 2 x  dv dx g) Đặt . ∫( x. 2. E=.  5)sin xdx. 2. F=. ∫( x.  2 x  3) cos xdx. G=. ∫ln( x. H=. ∫x. 2.  1)dx. 3 x2. e dx. 2 G= x ln x  2 x ln x  2 x  C 2 h) Đặt t x 1 t 1 t t te dt (te  e )  C ∫ H= 2 =2 2 1  2 x2 x e  ex   C = 2. Củng cố Nhấn mạnh:. ∫P( x )sin xdx. ∫P( x ) cos xdx. ∫P( x )e. x. dx. ∫P( x) ln xdx.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> – Phương pháp tính nguyên hàm từng phần.  Câu hỏi: Nêu cách phân tích một số dạng thường gặp?. u. P(x). P(x). P(x). lnx. dv. sinxdx. cosxdx. e x dx. P(x)dx. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 4 SGK. BÀI TẬP NGUYÊN HÀM Tiết PPCT:53 Ngày dạy:……………….. I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Khái niệm nguyên hàm của một hàm số.  Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bảng nguyên hàm của một số hàm số.  Các phương pháp tính nguyên hàm. Kĩ năng:  Tìm được nguyên hàm của một số hàm số đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.  Sử dụng được các phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Bảng công thức đạo hàm và nguyên hàm. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các công thức đạo hàm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ.. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh H1. Nhắc lại định nghĩa Đ1. F(x) = f(x) nguyên hàm của một hàm số? a) Cả 2 đều là nguyên hàm của nhau. 2 b) sin x là 1 nguyên hàm của sin2x  4 x 1  e c)  x  là 1 nguyên hàm 2.  2 x 1  e của  x  H2. Nhắc lại bảng nguyên Đ2. hàm? 3 53 6 76 3 23 x  x  x C 7 2 a) 4 2 x  ln 2  1 C x e (ln 2  1) b). Nội dung 1. Trong các cặp hàm số sau, hàm số nào là 1 nguyên hàm của hàm số còn lại: x x a) e và  e 2 b) sin 2 x và sin x 2  2 x  4 x  1   e và  1   e  x c)  x . 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: x  x 1 f ( x)  3 x a) b). f ( x) . 2x  1 ex.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> c). . 1 1   cos8 x  cos 2 x   C 3 4 . 1 1 x  Hướng dẫn cách phân tích ln C phân thức. d) 3 1  2 x  H1. Nêu công thức đổi biến ?. 1 1 1 2      (1  x)(1  2 x) 3  1  x 1  2 x . Đ1. (1  x )10  C 10. a) t = 1 – x  A = b) t = 1 + x2  B=. 5 1 (1  x 2 ) 2  C 5. c) t = cosx  C =. . d) t = ex + 1  D = H1. Nêu cách phân tích?. 1 cos 4 x  C 4 . 1 C 1  ex. Đ1. a). u ln(1  x)  dv  xdx. A=. 1 2 1 x ( x  1) ln(1  x)  x 2   C 2 4 2 2. b). u  x  2 x  1  x dv e dx. x 2 B = e ( x  1)  C. c). c) f ( x) sin 5 x.cos 3x 1 f ( x)  (1  x)(1  2 x) d). u  x  dv sin(2 x  1) dx. C=. . x 1 cos(2 x  1)  sin(2 x  1)  C 2 4. u 1  x  dv cos xdx. d) D = (1  x) sin x  cos x  C 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập thêm.  Đọc trước bài "Tích phân". Bài 2: TÍCH PHÂN I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết khái niệm diện tích hình thang cong.  Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục.  Biết các tính chất và các phương pháp tính tích phân. Kĩ năng:. 3. Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính: a). 9. ∫(1  x) dx 3 2 2. x(1  x ) dx b) ∫ cos x sin xdx c) ∫ 3. d). ∫e. x. 1 dx  e x  2. 4. Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần, hãy tính:. ∫x ln(1  x)dx ( x  2 x  1)e dx b) ∫ x sin(2 x  1)dx c) ∫ (1  x ) cos xdx d) ∫ a). 2. x.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  Tìm được tích phân của một số hàm số đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần.  Sử dụng được phương pháp đổi biến số để tính tích phân. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức đạo hàm và nguyên hàm. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa và tính chất của nguyên hàm? Đ. 3. Giảng bài mới: Tiết PPCT: 54 Ngày dạy:…………… Trọng tâm: Khái niệm, tính chất tích phân Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung  GV nêu định nghĩa tích phân I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN và giải thích. 1. Định nghĩa tích phân Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) đgl tích phân từ a đến b của f(x). b. ∫f ( x)dx  F ( x). b a.  F (b)  F ( a). a. b.  Minh hoạ bằng VD.. ∫. : dấu tích phân a: cận dưới, b: cận trên Qui ước: a. a. b. ∫f ( x)dx 0. ∫f ( x)dx  ∫f ( x)dx. a. ;. a. a. b.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> H1. Tìm nguyên hàm của hàm Đ1. 2 số? a). ∫2 xdx  x.  GV nêu nhận xét.. 22  12 3. a). 1. e. b). VD1: Tính tích phân: 2 2 1. 1. ∫t dt ln t. e 1. ln e  ln1 1. 2. e. ∫2 xdx. ∫t dt. b). 1. 1. 1. Nhận xét: a) Tích phân của một hàm số không phụ thuộc vào kí hiệu biến số.. 1. b. b. b. ∫f ( x)dx ∫f (t )dt ∫f (u)du a. a. a. b) Ý nghĩa hình học: Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a; b. ∫f ( x)dx. b] thì a là diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b: b. S ∫f ( x)dx a. Củng cố Nhấn mạnh: – Định nghĩa tích phân. – Ý nghĩa hình học của tích phân.. Tiết PPCT:55 Ngày dạy:………….. Trọng tâm: Tính chất của tích phân Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung H1. Chứng minh các tính Đ1. Các nhóm thảo luận và trình II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH chất? bày. PHÂN b. b. ∫kf ( x )dx  kF ( x ) a. a b. b. ∫[ f ( x ) g( x )]dx (F ( x ) G( x )) a. 1. 2.. b. c. a. a. ∫[ f ( x ) g( x )]dx  a. b. ∫f ( x)dx  ∫f ( x )dx F( x) a  F( x ) c a. b. ∫kf ( x)dx k ∫f ( x)dx b. a c. b. b. b. ∫f ( x )dx ∫g( x )dx. c. a. 3. H1. Gọi HS tính.. a. b. c. b. a. a. c. ∫f ( x)dx ∫f ( x)dx  ∫f ( x)dx. (a < c < b) Đ1. các nhóm thực hiện và trình VD1: Tính các tích phân: bày..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 4. 4. 3  x3   2x 2   1 = 35 A=  3. a). x   x2  x  3  3   4  1 B=. b).  2 x  1)dx. 1. e. 1. . ∫ x  x . e. d) 1 . 1.   x 2 dx x2 . VD2: Tính các tích phân:. H2. Xét dấu hàm số dưới dấu Đ2. GTTĐ?. 0. 1. 1. 0. 1. ∫2 xdx  ∫4 xdx. A=.  2  ∫sin xdx   0. B= 1. C= D=. ∫( x . 0. ∫( x. 3. 3. x 1 dx 2 x c) 1. x 1 x  ln x     x 3 1 D=  2. 1. ∫( x. ∫.  1 1  ln x  x  ln 2  2 1 C= 3.  3 x )dx. 1. 2. 2. 2. 2. 3. 3. 4. ∫( x. a). 1. 2. 2.  sin xdx  ∫   . 2. 2. ∫ x  3x dx. b). 0 2. 2. x )dx  ∫( x  x )dx. c). 1. ∫x. 2. 2. 3. 2.  1)dx  ∫(1  x )dx  ∫( x  1. 2.  x dx. 0. 3 1. 1  cos 2 xdx. ∫. ∫x. 2.  1dx. 1) d)dx 3. 1. Củng cố Nhấn mạnh: – Cách sử dụng các tính chất tích phân. – Củng cố cách tính các tích phân đơn giản. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1 SGK.  Đọc tiếp bài "Tích phân". Tiết PPCT:56 Ngày dạy:……………… Trọng tâm: Phương pháp đổi biến số Hoạt động của Giáo viên. Hoạt động của Học sinh. Nội dung.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  GV dẫn dắt đến phương  HS thực hiện theo sự hướng III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH pháp. dẫn của GV. TÍCH PHÂN 1 1 1. Phương pháp đổi biến số 13 2 2 (2 x  1) dx (4 x  4 x  1) dx  Định lí 1: Cho hàm số f(x) liên ∫ ∫ 3 0 0 tục trên [a; b]. Giả sử hàm số Xét VD: Cho I = . a) I = x = (t) có đạo hàm liên tục 3 a) Tính I bằng cách khai triển 1 2 13 trên đoạn [; ] sao cho () ∫3 t dt  3 (2 x  1)2 . = a, () = b và a  (t) b b) J = 1 b) Đặt t = 2x + 1. với t  [; ]. Khi đó: I=J t (1). ∫ g(t)dt. . a. . ∫f ( x )dx  ∫f   (t) (t)dt. Tính J = t (0) .  GV nêu định lí.  GV hướng dẫn HS thực hiện.. b. 1.   x tan t ,   t  2 2.  Đặt 1 x(t )  cos2 t .   4. 1. .. 1. ∫1 x 2 dx 0. VD1: Tính I =. dt.  I = 0 1  tan t cos t = 4. ∫. 2.  GV giới thiệu định lí 2. 2. Định lí 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] và   u(x)   với mọi x  [a; b] sao cho f(x) = g[u(x)]u(x), g(u) liên tục trên [; ] thì: b. u( b). a. u( a ). ∫f ( x )dx  ∫ g(u)du  GV hướng dẫn cách đổi biến..  Đặt u = sinx. 1. I=. 2 ∫u du  0. VD2: Tính 1 3.  2. I=. ∫sin. 2. x.cos xdx. 0. Hoạt động 3: Áp dụng tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> H1. Sử dụng cách đổi biến Đ1. nào? a) Đặt t = 1 – x 1. VD3: Tính các tích phân sau: 1. 1 ∫(1  t)t dt  420 0 19. a). A= b) Đặt t = ex + 1. b). dt 3 ∫ t ln 2 2. cos t.  C= 0 = 6 d) Đặt x  3 tan t. D= =. dt. ∫. 0. cos2 t(tan 2 t  1). 0. 3. ∫cos t dt. 3 3. 0. ∫. c).  3. ∫. ex. dx ex 1. 1 2. B= c) Đặt x = sint. d). x )19dx. 0. ln 2. 3.  6. ∫x(1 . 1 1 x 2. dx. 1. dx x 3. ∫2. 0. dx. 3 9 Củng cố. Nhấn mạnh: – Cách sử dụng các dạng của phương pháp đổi biến số để tính tích phân. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 3 SGK.  Đọc tiếp bài "Tích phân". Tiết PPCT:57 Ngày dạy:……………. Trọng tâm: Phương pháp tích phân từng phần Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh  GV dẫn dắt từ VD để giới ( x  1)e x dx ∫ thiệu phương pháp tích phân  HS tính I = từng phần. u  x  1  x ( x  1)e dx dv e x dx ∫ VD: Tính bằng Đặt  phương pháp tính nguyên hàm e x dx x ∫  I = (x + 1)e – từng phần. = xex + C 1 x 1 1 ∫( x  1)e dx x x ( x  1) e dx  xe 0 0 e ∫ Từ đó tính .  0  GV nêu định lí. Nội dung III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2. Phương pháp tích phân từng phần Định lí : Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì:. H1. Nêu cách phân tích?. VD1: Tính các tích phân:. Đ1.. b. ∫udv. b uv a. a. u  x  a) Đặt dv sin xdx.  2. a). ∫x sin xdx 0. b.  ∫vdu a.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> (.  x cos x ) 02. A=.  2.  ∫cos xdx 0.  2. =1. u  x  b) Đặt  dv cos xdx. B=.  ( x sin x ) 02.  2.   ∫sin xdx   1 2 0. b). ∫x cos xdx 0. ln 2. c). ∫ xe. x. dx. 0 e. d). ∫x ln xdx. 1. u  x  dv e x dx c) Đặt  xe x. ln 2 0. ln 2. . ∫e. x. dx 2 ln 2  1. 0. C=. u ln x  d) Đặt dv  xdx e. D=  GV hướng dẫn cách tính.. x2 1e e2  1 ln x  ∫xdx  2 4 1 21.  a) Phân tích phan thức 1 1 1   2 x  5x  6 x  3 x  2. VD2: Tính các tích phân: 1. a). x. d) Đặt t e  1. Nhấn mạnh: – Cách sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân. – Một số dạng sử dụng phương pháp tích phân từng phần. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 4, 5, 6 SGK.. x  5x  6 x 2  1dx. ∫x 0. b)  4. c). ∫sin 2 x.cos xdx. 0 1. d) Hoạt động 4: Củng cố. 0. dx. 2 2. 2 b) Đặt t  x  1. c) Biến đổi tích thành tổng 1 sin 2 x.cos x  (sin 3 x  sin x ) 2. ∫2. ∫. ex. 0 1 e. x. dx.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Bài 2: BÀI TẬP TÍCH PHÂN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Định nghĩa và tính chất của tích phân.  Các phương pháp tính tích phân. Kĩ năng:  Sử dụng định nghĩa để tính tích phân.  Sử dụng các phương pháp tính tích phân để tính các tích phân đơn giản. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập toàn bộ kiến thức tích phân. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình tluyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: Tiết PPCT:58 Ngày dạy:………………. Trọng tâm:Tích phân cơ bản Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung H1. Nêu cách biến đổi hàm số Đ1. Các nhóm thực hiện và 1. Tính các tích phân: 2 để từ đó sử dụng định nghĩa trình bày. 1 dx tích phân? 1 1 1 ∫   1 x ( x  1) a) x ( x  1) x x  1 a) 2 A = ln2 2 2 b) Khai triển đa thức ∫x( x  1) dx 34 b) 0  B= 3 2 c) C=0   sin  x  dx ∫ d) Biến đổi tích thành tổng  4  c) 0 D=0  2. ∫sin 3 x.cos 5 xdx. d) Tiết PPCT: 59 Ngày dạy:…………… Trọng tâm: Luyện tập tích phân đổi biến Hoạt động GV Hoạt động HS H1. Nêu cách đổi biến? Đ1. a) Đặt t = 1 + x 5 A= 3 b) Đặt x = sint. .  2. Nội dung 2. Tính các tích phân: 3. ∫. a). x2. 3 0 2 (1  x ). dx.

<span class='text_page_counter'>(13)</span>  B= 4 c) Đặt t = 1 + xex C = ln(1 + e) d) Đặt x = asint  D= 6. 1. b). D = –1 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập còn lại.  Đọc trước bài "Ứng dụng của tích phân trong hình học".. 0. 1 x. e (1  x ) dx x 1  xe 0 c). ∫ a 2. 1. ∫. d) Tiết PPCT: 60 Ngày dạy:…………… Trọng tâm: Luyện tập tích phân từng phần Hoạt động GV Hoạt động HS H1. Nêu cách phân tích? u  x  1  - Y/c hoïc sinh neâu phöông phaùp a) Đặt dv sin xdx tính tích phân từng phần A=2 - Gv hướng dẫn hs (nếu cần) u ln x  + Câu c giải tương tự câu b. 2 dv  x dx + Caâu d aùp dung phöông phaùp b) Đặt 1 3 tích phân từng phần 2 lần. (2e  1) + Toång quaùt hoùa caùc daïng tích B= 9 phân từng phần thường gặp u ln( x  1)  c) Đặt dv dx - Nhận xét và chỉnh sửa bài C = 2ln2 – 1 laøm cuûa hoïc sinh u  x 2  2 x  1  dv e  x dx d) Đặt . x 2 dx. ∫ 1. 2. a  x. 0. 2. dx. Nội dung 3. Tính các tích phân:  2. a). ∫( x  1)sin xdx 0. e. b). ∫x. 2. ln xdx. 1 1. c) 1. ∫ln(1  x )dx. 0. ∫( x. 0. 2.  2 x  1)e x dx.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. Kĩ năng:  Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.  Củng cố phép tính tích phân. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tích phân. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu ý nghĩa hình học của tích phân? Đ. 3. Giảng bài mới: Tiết PPCT:62 Ngày dạy:……………… Trọng tâm: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng H1. Nhắc lại ý nghĩa hình Đ1. Diện tích hình phẳng học của tích phân? giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, không âm trên [a; b], trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b: b. S ∫f ( x )dx a. I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b: b. S ∫ f ( x ) dx a. Chú ý: Nếu trên [a; b] hàm số f(x) giữ nguyên một dấu thì: b. b. a. a. ∫ f ( x ) dx  ∫f ( x )dx.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> H2. Nếu f(x)  0 trên [a; Đ2. Tính diện tích hình đối 2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường b], thì ta có thể tính diện xứng qua trục hoành. cong tích hình phẳng đó như Cho hai hàm số y = f 1(x) và y = f2(x) liên thế nào? tục trên [a; b]. Diện tích của hình phẳng  GV minh hoạ bằng hình giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các vẽ và cho HS nhận xét đường thẳng x = a, x = b được tính bởi tìm công thức tính diện công thức: b tích. S ∫ f1 ( x )  f2 ( x ) dx a. Chú ý: Nếu trên đoạn [; ] biểu thức f1(x) – f2(x) không đổi dấu thì:. S = S 1 – S2. . ∫ f1( x ) . . f2 ( x ) dx  ∫ f1 ( x )  f2 ( x ) dx. . H1. Thiết lập công thức Đ1. tính?. . VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x2, x = 0, x = 3, trục Ox.. 3. S ∫x 2 dx 0. = 9 (đvdt). y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -4. -3. -2. -1. O. x 1. 2. 3. 4. -1.  GV hướng dẫn các bước xác định hình phẳng và  Tìm hoành độ giao điểm VD1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn thiết lập công thức tính của 2 đường: x = –2, x = 1 y  x 3  3 x 2 , y = 4. bởi các đường: diện tích. 1 S  ∫(4  x 3  3 x 2 )dx y. 4. 2. . 3. 27 4. 2. 1. x -2. Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xác định hình phẳng. – Cách thiết lập công thức tính diện tích.. -1. 1.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Tiết PPCT:63 Ngày dạy:…………………………… Trọng tâm:.Thể tích khối tròn xoay Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung  GV dùng hình vẽ để minh II. TÍNH THỂ TÍCH hoạ và giải thích 1. Thể tích của vật thể Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b (a < b). Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox tại điểm x (a  x  b) cắt T theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích V của phần vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng (P), (Q) được tính theo công thức: b. V ∫S ( x )dx a.  GV hướng dẫn HS cách  Chọn trục Ox trùng với 4. Thể tích khối chóp cụt xây dựng công thức. đường cao, O  S. Hai mặt Thể tích khối chóp cụt có chiều cao phẳng đáy cắt Ox tại I và I. h và diện tích hai đáy là B, B. Đặt OI = b, OI = a (a < b) 1 h B  BB  B 3 V= H1. Nhắc lại công thức tính 3. Thể tích khối chóp 1 Bh thể tích khối chóp? Thể tích khối chóp có chiều cao h Đ1. V = 3 và diện tích đáy B.  GV hướng dẫn HS cách 1  Chọn trục Ox vuông góc Bh xây dựng công thức. với mp đáy tại I sao cho gốc V= 3 O  S và có hướng OI . OI = h. H2. Tính diện tích thiết diện? x2 S ( x ) B h2 Đ2.. . h. V ∫B . 0. x2 h. 2. dx . Bh 3. .

<span class='text_page_counter'>(17)</span> H1. Nhắc lại khái niệm Đ1. HS nhắc lại. khối tròn xoay?  GV hướng dẫn HS xây dựng công thức tính thể tích khối tròn xoay. H2. Tính diện tích thiết S ( x )  f 2 ( x ) Đ2. diện? b. V  ∫f 2 ( x )dx. III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 1. Thể tích khối tròn xoay tạo bởi một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox được tính bởi công thức: b. V  ∫f 2 ( x )dx a. a. .  GV hướng dẫn HS xây  Chọn hệ trục sao cho trục dựng công thức. hoành trùng với trục hình nón, O  S. R f ( x)  x H1. Xác định phương trình h Đ1. đường thẳng OA? 2 h R  1 V  ∫ x  dx   R 2 h h  3 0   GV hướng dẫn HS xây dựng công thức.. 2. Thể tích khối nón tròn xoay có chiều cao h và bán kính đáy R là: 1 V   R 2h 3. 3. Thể tích hình cầu bán kính R là: 4 V   R3 3. H1. Xác định phương trình 2 2 Đ1. f ( x )  R  x cung nửa đường tròn? V  . R. ∫( R. 2. R. 4 3 R = 3.  x 2 )dx.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> H1. Lập công thức tính?. . Đ1.. V  ∫sin 2 xdx  0. 2 2. Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xây dựng các công thức tính thể tích các khối tròn xoay.. VD1: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sinx, trục Ox, x = 0, x = . Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình này xung quanh trục Ox..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bài 3: BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Củng cố các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân. Kĩ năng:  Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.  Củng cố phép tính tích phân. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về diện tích, thể tích. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập). Tiết PPCT:64. Ngày dạy:…………. Trọng tâm: Luyện tập ứng dụng tích phân Hoạt động GV Hoạt động HS Đ2. 0 H2. Thiết lập công thức S  ∫( sin x )dx tính? .  2 y. Nội dung VD2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:   y = sinx, x = 2 , x = 0, y = 0.. = 1 (đvdt). 1. x -4π/5. -3π/5. -π/5 O. -2π/5. π/5. 2π/5. 3π/5. 4π/5. -1. Đ3. H3. Thiết lập công thức tính?. 2. 0. 3. 2. 3. 3. S  ∫ x dx  ∫( x )dx  ∫x dx 1. 1. 0. VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x3, y = 0, x = –1, x = 2.. 17 = 4 y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -2. -1. O. x 1. 2. 3. -1. H1. Nêu các bước thực hiện? Đ1. Các nhóm thảo luận và trình VD2: Tính diện tích hình phẳng bày. giới hạn bởi các đường: y = cosx, y = sinx, x = 0, x = ..

<span class='text_page_counter'>(20)</span>  x 4 Hoành độ giao điểm:. y. 1. . S  ∫cos x  sin x dx. x. 0. π/2.  4. ∫cos x  sin x dx. 0. =. π. -1. +. . ∫cos x  sin x dx. H2. Nêu các bước thực hiện?.  4. +. =2 2. VD3: Tính diện tích hình phẳng 3 giới hạn bởi các đường: y  x  x ,. Đ2. Hoành độ giao điểm: x = –2, x = 0, x = 1. y x  x 2 . y. 1. S  ∫ x 3  x 2  2 x dx 2. 0. =. ∫x. x -2. -1. 3. ∫x.  x 2  2 x dx. -2 -3. + 3. -4.  x 2  2 x dx. -5 -6. 0. + 37 = 12 Tiết PPCT:65 Ngày dạy:…………….. Trọng tâm: Luyện tập ứng dụng tích phân Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh H1. Nêu các bước tính diện Đ1. tích hình phẳng? a) HĐGĐ: x = –1, x = 2 2. 9 S  ∫ x  x  2 dx  2 1 2. 1 x  , x e e b) HĐGĐ: e. S ∫ ln x  1dx 1 e. 1. e. 1 e. 1. ∫(1  ln x )dx  ∫(1  ln x )dx. =. 1 -1. 2. 1. 1. Nội dung 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 a) y x , y x  2 b) y  ln x , y 1 2 2 c) y ( x  6) , y 6 x  x.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> 1 e 2 = e c) HĐGĐ: x = 3, x = 6 6. S ∫( x  6)2  (6 x  x )2 dx H2. Nêu các bước thực =9 hiện?. 3. 2. Tính diện tích hình phẳng giới 2 hạn bởi đường cong (C): y  x  1 , tiếp tuyến với (C) tại điểm M(2; 5) và trục Oy.. Đ2.. PTTT: y 4 x  3 HĐGĐ: x = 0, x = 2 2. S ∫x 2  1  4 x  3 dx  0. 8 3. H1. Nêu các bước thực Đ1. hiện? a) HĐGĐ: x = –1, x = 1 V . 1. ∫(1 . 1. b) c). 16 x 2 )2 dx   15.  2 V  ∫cos2 xdx  2 0. 3. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: 2 a) y 1  x , y 0 b) y cos x, y 0, x 0, x . c). y tan x , y 0, x 0, x .  4.  4.   V  ∫tan 2 xdx   1    4 0 H2. Viết phương trình OM, Đ2. (OM): y = tan.x toạ độ điểm P? P(Rcos; 0) V  . R cos. ∫. tan 2  .x 2 dx. 0.  R3 (cos   cos3  ) = 3. Củng cố Nhấn mạnh: – Các bước giải bài toán tính diện tích và thể tích. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập ôn chương III.. 4. Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt OM    0    , R  0    3  = R, POM   Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG III I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Định nghĩa nguyên hàm. Bảng nguyên hàm. Phương pháp tính nguyên hàm.  Định nghĩa tích phân. Tính chất và phương pháp tính tích phân.  Ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích. Kĩ năng:  Thành thạo trong việc tính nguyên hàm, tích phân.  Thành thạo trong việc tính diện tích, thể tích bằng công cụ tích phân. Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học trong chương III. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) 3. Giảng bài mới: Tiết PPCT:66 Ngày dạy:……………………. Trọng tâm:Tính nguyên hàm Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Ôn tập tính nguyên hàm của hàm số H1. Nêu cách tìm nguyên Đ1. 1. Tìm nguyên hàm của các hàm của hàm số? a) Khai triển đa thức hàm số: 3 11 3 a) f ( x) ( x  1)(1  2 x)(1  3x) F ( x)  x 4  x  3x 2  x  C 2. 3. b) Biến đổi thành tổng F ( x) . 1 1 cos 4 x  cos8 x  C 8 32. c) Phân tích thành tổng 1 1 x F ( x)  ln C 2 1 x. 2 b) f ( x) sin 4 x.cos 2 x. 1 f ( x)  1  x2 c) x 3 d) f ( x ) (e  1). d) Khai triển đa thức F ( x) . H2. Nêu cách tính?. e3 x 3 2 x  e  3e x  x  C 3 2. Đ2. a) PP nguyên hàm từng phần A ( x  2) cos x  sin x  C. b) Khai triển 1 2 5 4 3 B  x 2  x 2  2x 2  C 5 3. c) Sử dụng hằng đẳng thức 1 C  e2 x  e x  x  C 2. 2. Tính: a). ∫(2 . x)sin xdx. ( x  1) 2 ∫ x dx b) e3 x  1 ∫ x dx c) e  1 1 ∫(sin x  cos x) 2 dx d).

<span class='text_page_counter'>(23)</span>   sin x  cos x  2 cos  x    4 d) 1   D  tan  x    C 2  4. Tiết PPCT:67 Ngày dạy:………………… Trọng tâm:Tính tich phân Hoạt động GV Hoạt động HS H1. Nêu cách tính? Đ1.. Nội dung 3. Tính: 3. a) Đổi biến: t  1  x 2. A 2 ∫(t 2  1)dt  1. 8 3. b) Tách phân thức 64. . B ∫ x 1. . 1 3. . 1 1839  x 6 dx  14. c) Tích phân từng phần 2 lần 2 C  (13e6  1) 27 d) 1  sin 2 x  sin x  cos x. =. a). x. ∫ 1 x dx 0. 64. 1 x dx 3 x b) 1. ∫. 2 2 3x. c). ∫x e. dx. 0. . d). ∫ 1  sin 2 xdx 0.   2 sin  x    4   D 2 2. Tiết PPCT: 68 Ngày dạy:………………………… Trọng tâm:Tính tích phân tiếp theo Hoạt động GV Hoạt động HS Đ2. H2. Nêu cách tính?  A  8 a) Biến đổi thành tổng. 1 B ln 2 b) Bỏ dấu GTTĐ: c) Phân tích thành tổng: 1 C  ln 3 2  3 5 D  3 2 d) Khai triển: H1. Nêu các bước thực hiện? Đ1. ` HĐGĐ: x = 0, x = 1. Nọi dung 4. Tính:  2. a). ∫cos 2 x sin. 2. xdx. 0. 1. b). ∫2. x. 1. 2. c).  2 x dx. ∫x 0. 2. 1 dx  2x  3.  2. ∫( x  sin x) dx. d) 0 5. Xét hình phẳng giới hạn bởi. y 2 1  x 2 , y 2(1  x )  S 2 ∫ 1  x 2  (1  x ) dx   1 a) Tính diện tích hình phẳng. 2 b) Tính thể tích khối tròn xoay 0 tạo thành khi quay hình phẳng 1 2 2 quanh trục Ox. V 4 ∫ (1  x )  (1  x )  dx 1. 0. 4  = 3 Nhấn mạnh:.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> – Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân. – Các bước giải bài toán tính diện tích và thể tích. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết..

<span class='text_page_counter'>(25)</span>