BAI TAP PHAN DANG CHUYEN DE LUONG GIAC TOAN 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§1.CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Dạng 1. ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO.  1  rad 180 0.  180  1rad=     . 0. Bài 1.Đổi số đo radian của cung tròn sang số đo độ a). 3 8 7  ; b)  ; c) ; d ) ; e)0,1; f )3 2 3 4 12. Bài 2. Đổi số đo độ của cung tròn sang số đo radian ( viết dưới dạng chứa ) a) 150; b) 2400; c) 3000; d) 2250. e)-60015/. Bài 3.Đổi các số đo sau sang radian ( dưới dạng số gần đúng, 10 0,0175 rad) a)250, b)-1400, c)1050, d)1900, e)-2430. Dạng 2.TÍNH ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN CÓ SỐ ĐO ĐÃ CHO Độ dài l của cung tròn có số đo  rad, bán kính R: l=R. Bài 1. Một đường tròn có bán kính 25cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo a/. 3π ; 7. 4 b/ ; 3. c/49 0. Bài 2. Trên đường có bán kính 30cm. Tìm tọa độ của các cung trên đường tròn đó có số đo a/. 2π ; 7. b/2,5 ;. c/330. Bài 3.Kim giờ và kim phút của một đồng hồ lớn có độ dài lần lượt là 1,65cm và 2,25 cm. Hỏi trong 40 phút đầu kim giờ vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét, đầu kim phút vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét ? Dạng 3. BIỂU DIỄN CUNG LƯỢNG GIÁC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Bài 1. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác mỗi cung có số đo 2 5 a/ ; b/- ; c/-2100 ; d/4250 3 6 Bài 2. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác mỗi cung có số đo 5 13 a/ ; b/; c/1050 ; d/-3 8 3. § 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Dạng 1.TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α Định nghĩa sin α =OK sin α tan α = cos α. cos α =OH cos α cot α = sin α. Bài 1.Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan của các số đo sau: 120 0, 11 Bài 2.Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan của các số đo sau: 3 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Dạng 2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC KHI BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC ĐÓ 1)Công thức lượng giác cơ bản  cos 2 α +sin 2 α =1. 1 π , α ≠ +kπ , k ∈ Z 2 2 cos α 1 2  1+cot α = 2 , α ≠ kπ ,k ∈ Z sin α kπ  tan α . cot α=1 , α ≠ , k ∈ Z 2 2  1+tan α =. 2)Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt. Sin α. 0. Cos. 1. π 6 1 2 √3 2. 0. 1 √3. α. 0. π 4 √2 2 √2 2. π 3 √3 2 1 2. π 2. 1. √3. KXĐ. 1. 1 √3. 0. 1 0. α. Tan α. Cot α. KXĐ. √3. 3) DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> cos sin tan cot. I + + + +. II + -. III + +. IV + -. Bài 1.Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu 1  1  a )sin   ,0    b) cos   ,     3 2; 4 2 3 1 3 c) tan  3,     d ) cot   ,    2 2 ; 6 2 Bài 2.Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu 2 π 1 3π a ¿ sin α = , <α <π ; b ¿ cos α =− , π < α < 3 2 4 2 7 π 14 3 π c ¿ tan α = , 0< α < d ¿ cot α =− , <α <2 π ; 3 2 9 2 3 π Bài 3.Biết sin α = , <α < π .Tính giá trị các biểu thức : 4 2 2 tan α − 3 cot α cos 2 α +cot 2 α a ¿ A= ; b ¿ B= cos α + tan α tan α −cot α ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Dạng 3. XÉT DẤU BIỂU THỨC Bài 1. Xác định dấu các số sau a) sin 1770 ; b) cos( 2600) ; c) tan 6350 ; c) tan (12730). π <α <π . Xác định dấu của giá trị lượng giác 2 π 3π π a ¿ cos α + ; b ¿ sin −α ; c ¿ tan ( π +α ) ; d ¿ cot α − 2 2 2. Bài 2.Cho. ( ). (. ). (. ). Dạng 4. CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1.Chứng minh các công thức sau a¿. 1 − tan 2 α sin3 α +cos 3 α 4 4 =cos α − sin α ; b ¿ =1− sin α cos α ; c ¿ tan 2 α −sin 2 α =tan 2 α . sin2 α 2 sin α +cos α 1+ tan α. Bài 2.Chứng minh các công thức sau sin  1  cos  2 a)   , 1  cos  sin  sin  1 c) sin  .cos  , tan   cot  Bài 3.Chứng minh các công thức sau. tan 2   sin 2  b) tan 6  2 2 cot   cos  d ) sin 2  tan 2   4sin 2   tan 2   3cos 2  3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ¿ sin α +cos α 1 −cos α 1+ cos α 2 ¿ a sin 2 α − 2 =sin α+cos α ¿ b ¿ + = ¿ sin α − cos α tan α −1 1+ cos α 1 −cos α |sin α |. √. √. Bài 4.Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) A=2cos4x-sin4x +sin2xcos2x +3sin2x b) B= (cotx+tanx)2 – (cotx-tanx)2. c) D= sin2xtan2x +2sin2x-tan2x +cos2x Bài 5. Rút gọn các biểu thức a ¿ A= ( 1+ cot α ) sin3 α+ ( 1+ tan α ) cos 3 α c ¿C=. sin2 α + 2cos 2 α −1 cot 2 α ( sin α +cos α )2 −1 d ¿ D= cot α − sin α cos α. b ¿ B=. sin 2 α − tan 2 α cos2 α −cot 2 α. Dạng 5. CUNG LIÊN KẾT Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt a/ Cung đối nhau : α và –α cos(-α)= cosα sin(-α)= - sinα tan(-α)= - tanα cot(-α)= - cotα  b)Cung bù nhau: α và   sin(    )= sinα cos(    ) = -cosα tan(    ) = - tanα cot(    ) = -cotα c/ Cung hơn kém : α và π + α sin( π + α )= - sinα cos( π + α ) = -cosα π + α tan( ) = tanα cot( π + α ) = cotα d/ Cung phụ nhau: α và. ( π2 − α )=cos α π tan ( − α )=cot α 2. π −α 2. ( π2 − α )=sin α π cot ( − α )=tan α 2. sin. cos. Bài 1. Không dùng máy tính hãy tính : a) sin 3150 , cos 9300 , tan 4050 , cos7500 , sin 11400. b) cos 6300 –sin 14700 –cot 11250. c) cos 44550 –cos 9450 +tan 10350 – cot (- 15000) Bài 2.Rút gọn các biểu thức. ¿ π π π π 3π 3π 7π 7π a=cos − α +sin − α −cos +α − sin +α ¿ b ¿ B=cos −α − sin −α + cos α − − sin α − 2 2 2 2 2 2 2 2. (. ) (. ). ( ) ( ). (. ) (. ) (. ) (. Bài 3.Tính giá trị các biểu thức ( không sử dụng máy tính ) a)A =cos400 +cos500 +cos600 –sin 400 – sin 500 –sin 600. b)B = cos2200 +cos2300 +cos2400+cos2500 + cos2600+cos2700. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Dạng 1.TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của số đo : 150 ; 750 , 1050.. 7π π ; 12 12 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Dạng 2. CÔNG THỨC CỘNG. Bài 2.Tính các giá trị lượng giác của số đo :. Công thức cộng  cos  a  b  cos a.cos b  sin a.sin b.  cos  a  b  cos a.cos b  sin a.sin b  sin  a  b  sin a.cos b  cos a.sin b  sin  a  b  sin a.cos b  cos a.sin b tan a  tan b  tan  a  b   1  tan a tan b tan a  tan b  tan  a  b   1  tan a tan b. Bài 1. Tính giá trị các biểu thức a/ A = cos320cos280 –sin 320sin 280 c/ C= sin 230cos70 + sin70cos230 e/ E= cos2200cos1700-sin2200sin1700.. b/ B = cos 740cos 290 + sin 740sin 290 d/ D= sin590cos140-sin140cos590.. 5π 7π 5π 7π cos +sin sin h/ 9 18 9 18 1 π 2π Bài 2. Cho cos α = . Tính sin α + − cos α − 3 6 3 4 π 3 3π Bài 3.Cho sin α = , <α < π ; sin β=− , π < β < 5 2 5 2. g/. G=cos. ( ). (. H=sin. 13 π 4π 4π 13 π cos + sin cos 4 7 7 4. ). Tính cos(α+β), cos(α-β), sin(α+β), sin(α-β) Bài 4. Chứng minh các biểu thức lượng giác sau luôn luôn nhận giá trị không đổi, không phụ thuộc vào . ( 23π )+cos (α − 23π ) π π b ¿ sin α + sin (α − ) −sin α sin (α − ) 3 3 a ¿ cos α +cos α + 2. 2. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Dạng 3. CÔNG THỨC NHÂN. Công thức nhân đôi.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. 2. 2. 2. cos 2 α =cos α − sin α =2 cos α −1=1− 2sin α sin 2 α =2sin α cos α 2 tan α tan 2 α = 1− tan 2 α. Công thức hạ bậc 1+ cos 2 α 2 1 −cos 2 α 2 sin α = 2 2. cos α =. Bài 1.Tính các giá trị lượng giác của cung 2 trong các trường hợp sau 1 π a ¿ cos α = , 0< α < 4 2 ,. Bài 2. Chứng minh rằng a/ sin3= 3sin-4sin3; c /tan x +cot x=. 2 sin 2 x. 3  b) sin   ,     5 2 ,. 1 3π c ¿ tan α = , π < α < 2 2. b/ cos3=4cos3- 3cos 3 1 4 4 d /sin x+ cos x= + cos 4 x 4 4. Bài 3.Chứng minh rằng :. 2 tan  1  tan 2  tan 2 a )sin 2  ; b) cos 2  , c) cos 4 2 2 1  tan  1  tan  tan 4  tan 2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Dạng 4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Công thức biến đổi tích thành tổng 1  cos a cos b   cos  a  b   cos  a  b   2 1  sin a cos b   sin  a  b   sin  a  b   2 1  sin a sin b   cos  a  b   cos  a  b   2. Công thức biến đổi tổng thành tích u v u v  cos u  cos v 2 cos cos 2 2 u v u v  cos u  cos v  2sin sin 2 2 u v u v  sin u  sin v 2sin cos 2 2 u v u v  sin u  sin v 2 cos sin 2 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài 1. Biến đổi thành tổng a)cos2x.cosx; b)cos3x.sin2x c)sin4x.cosx; d)sin3x.sin5x Bài 2.Biến đổi các biểu thức sau thành tích các nhân tử a/ A= cosx+cos3x; b/ B= co4x-cos3x c/ C= sin2x+sinx; d/ D=sin5x-sin3x Bài 3.Rút gọn         a)sin      sin     b) cos 2      cos 2     3  3  4  4  Bài 4..Chứng minh rằng.     1 a)sin  .sin     .sin      sin 3 , b)sin 5  2sin   cos 4  cos 2  sin  3  3  4 Bài 5.Tính giá trị các biểu thức sau a) A= sin 100. sin 300 . sin 500. sin 700.. b) B= cos 250 –cos 350 +cos 450 – cos850. c) C= cos 300 +cos 500 + cos 700 + cos 900 +cos 1100 + cos 1300. Bài 6. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có ¿ A B C A B C a A+sin B+sin C=4 cos cos cos ¿ b ¿ cos A +cos B+cos C=1+ 4 sin sin sin ¿ 2 2 2 2 2 2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>