Giao an boi duong hsg toan 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (379.75 KB, 39 trang )

(1)Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 Buổi 1 : hằng đẳng thức a. môc tiªu: * Củng cố và nâng cao kiến thức về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức * Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về phép nhân đa thức – hằng đẳng thức * T¹o høng thó cho HS trong qu¸ tr×nh häc n©ng cao m«n to¸n b. hoạt động dạy học: I. Nh¾c l¹i néi dung bµi häc: 1. Nh©n ®a thøc víi ®a thøc: A( B + C + D) = AB + AC + AD (A + B + C) (D + E) = AD + AE + BD + BE + CD + CE 2.Những hằng đẳng thức đáng nhớ: B×nh ph¬ng mét tæng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1) B×nh ph¬ng mét hiÖu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2) HiÖu hai b×nh ph¬ng: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3) II. Bµi tËp ¸p dông: Hoạt động của GV Hoạt động của HS HS ghi đề, thực hiện theo nhóm 1. Bµi 1: Rót gän biÓu thøc HS cïng GV thùc hiÖn lêi gi¶i a) (x + 1) (x2 + 2x + 4) a) (x + 1) (x2 + 2x + 4) =x3 + 2x2 + 4x + x2 + Thùc hiÖn phÐp nh©n råi rót gän 2x + 4 = x3 + 3x2 + 6x + 4 b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1) b) (x2 + x + 1)(x5 – x4 + x2 – x + 1) = …= x7 + x2 + 1 2 2 c) (3x + 1) – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5) c) (3x + 1)2 – 2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5)2 = [(3x + 1) – (3x + 5)]2 = (3x + 1 – 3x – 5)2 = (- 4)2 = 16 Bµi 2: T×m x biÕt: 3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) = HS ghi đề bài 172 gi¶i theo nhãm Ýt phót áp dụng các H.đẳng thức (1), (2), (3) áp dụng các H.đẳng thức nào để giải 3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x - 3) = Biến đổi, rút gọn vế trái 172  3(x2 + 4x + 4) + 4x2 – 4x + 1 – 7(x2 – Bµi 3: 9) = 172  ….  8x = 96  x = 12 Cho x + y = a; xy = b. tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau theo a vµ b: HS ghi đề bài, tiến hành bài giải x2 + y2; x4 + y4 Ta cã x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy = a2 – 2b x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2(xy)2 Bµi 4: chøng minh r»ng = (a2 – 2b)2 – 2b2 = a4 - 4a2b + 2b2 a) (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) = x4 – y4 HS ghi đề, tiến hành giải cùng với GV a)VT = (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) = x4 – x3y + x2y2 – xy3 +x3y - x2y2 + xy3y4 b) NÕu: (a + b)2 = 2(a2 + b2) th×: a = b = x4 – y4 = VP (®pcm) Tõ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy ra ®iÒu g×? b) Tõ (a + b)2 = 2(a2 + b2) suy ra a2 + 2ab + b2 = 2a2 + 2b2  a2 - 2ab + b2 = 0 c) NÕu: x + y + z = 0 vµ  (a – b)2 = 0  a – b = 0  a = b xy + yz + zx = 0 th× x = y = z (®pcm) Tõ : x + y + z = 0  (x + y + z)2 =? c) Tõ : x + y + z = 0  (x + y + z)2 = 0 Tõ ®o ta cã ®iÒu g×?  x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 0 d) cho a + b + c = 0 vµ a2 + b2 + c2 = 2 4 4 4  x2 + y2 + z2 = 0 ( v× xy + yz + zx = 0) c/m: a + b + c = 2 HD c¸ch gi¶i t¬ng tù  x=y=z 1.

(2) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8. Bµi 5: So s¸nh: a) A = 1997 . 1999 vµ B = 19982 b)A = 4(32 + 1)(34 + 1)…(364 + 1) vµ B = 3128 - 1 TÝnh 4 theo 32 – 1? Khi đó A = ? áp dụng hằng đẳng thức nào liên tiếp để so s¸nh A vµ B. Bµi 6: a) Cho a = 11…1( co n ch÷ sè 1) b = 100…05( cã n – 1 ch÷ sè 0) Cmr: ab + 1 lµ sè chÝnh ph¬ng b) Cho Un = 11…155…5 (cã n ch÷ sè 1 vµ n ch÷ sè 5) Cmr: Un + 1 lµ sè chÝnh ph¬ng. d) Tõ a + b + c = 0  (a + b + c )2 = 0  a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0  ab + bc + ca = -1 (1) Ta l¹i cã: (a2 + b2 + c2)2 = a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4 (2) Tõ (1)  (ab + bc + ca)2 = 1  a2b2 + b2c2 + c2a2 = 1 (3) Tõ (2) vµ (3) suy ra a4 + b4 + c4 = 2 a) A = 1997 . 1999 = (1998 – 1)(1998 + 1) = 19982 – 1 < 19982  A < B 32  1 b) V× 4 = 2 nªn. A = 4(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)…(364 + 1) 32  1 = 2 (32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)…(364 + 1) 1 = 2 (34 - 1) (34 + 1)(38 + 1)…(364 + 1) 1 = 2 (38 - 1)(38 + 1)…(364 + 1) 1 = 2 (316 - 1)(316 + 1)(332 + 1)(364 + 1) 1 = 2 (332 - 1)(332 + 1)(364 + 1) 1 1 1 = 2 (364 - 1)(364 + 1) = 2 (3128 - 1) = 2 B. VËy: A < B. Ta cã: b = 10n + 5 = 9….9 + 6 = 9(1…1) + 6 = 9a + 6  ab + 1 = a(9a + 6) + 1 = 9a2 + 6a +1 = (3a + 1)2 lµ mét sè chÝnh ph¬ng Ta viÕt: = = 11…1.10n + 5. 11…1 §Æt: a = 11…1 th× 9a + 1 = 10n Do đó : Un + 1 = 9a2 + 6a +1 =(3a + 1)2 III. Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 1: cho x + y = 3. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y + 1 Bµi 2: Chøng minh r»ng: x4 + y4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2 Bµi 3: 2.

(3) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 Cho (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2). Cmr: a = b = c Bµi 4: Chøng minh r»ng: NÕu n lµ tæng cña hai sè chÝnh ph¬ng th× 2n vµ n2 cñng lµ tæng cña hai sè chÝnh ph¬ng Bµi 5: So s¸nh: x y x2  y2 2 2 A = x  y víi B = x  y (Víi 0 < y < x ). Buổi 2 : hằng đẳng thức ( Tiếp). a. môc tiªu: * Củng cố và nâng cao kiến thức về hằng đẳng thức * Tiếp tục rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về hằng đẳng thức * T¹o høng thó cho HS trong qu¸ tr×nh häc n©ng cao m«n to¸n b. hoạt động dạy học: I. Nh¾c l¹i néi dung bµi häc: Những hằng đẳng thức đáng nhớ: B×nh ph¬ng mét tæng: ( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1) B×nh ph¬ng mét hiÖu: ( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2) HiÖu hai b×nh ph¬ng: A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3) LËp ph¬ng mét tæng: (A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (4) LËp ph¬ng mét hiÖu: (A - B)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (5) Tæng hai lËp ph¬ng: a3 + b3 = ( a + b )( a2 – ab + b2 ) (6) HiÖu hai lËp ph¬ng: a3 – b3 = ( a – b )( a2 + ab + b2 ) (7) B×nh ph¬ng tæng ba h¹ng tö: (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2(AB + AC + BC) II. Bµi tËp ¸p dông: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bµi 1: Rót gän biÓu thøc: HS ghi đề, tiến hành bài giải a) (x - 2)3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3) 3.

(4) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 Cho HS ghi đề, tiến hành bài giải Ta thùc hiÖn phÐp tÝnh nh thÕ nµo? b) (x - 2)(x2 - 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4) Ta nªn thùc hiÖn phÐp tÝnh nh thÕ nµo? Bµi 2: T×m x biÕt (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1 §Ó t×m x ta lµm thÕ nµo?. Bµi 3: ViÕt biÓu thøc sau díi d¹ng tæng cña ba b×nh ph¬ng: A = (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 Cho HS suy nghÜ, t×m c¸ch gi¶i Nếu HS cha giải đợc thì gợi ý: H·y triÓn khai, t¸ch tæng trªn thµnh ba tæng cã d¹ng: A2 + 2AB + B2 Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ Bt khi biÕt gi¸ tri Bt kh¸c a) Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10. TÝnh gi¸ trÞ cña Bt A = x3 + y3 Cho HS gi¶i ViÕt A thµnh tÝch §Ó tÝnh gi¸ trÞ cña A ta cÇn tÝnh xy. TÝnh xy nh thÕ nµo? Tõ : x + y = 2; x2 + y2 = 10. H·y t×m c¸ch tÝnh xy b) Cho a + b + c = 0 ; a2 + b2 + c2 = 1 TÝnh gi¸ trÞ cña Bt: B = a4 + b4 + c4 ? §Ó cã a4 + b4 + c4 ta lµm thÕ nµo? NhiÖm vô b©y giê lµ lµm g×? §Ó cã (a2b2 + b2c2 + c2a2) ta ph¶i lµm g×? Khi đó ab + bc + ca = ?. Từ đây, làm thế nào để tính giá trị của Bt B Bµi 5: Cho a =. 2n. ; b=. 1....1  n 1. HS ghi đề, tiến hành bài giải Thùc hiÖn phÐp tÝnh, rót gän vÕ tr¸i 1HS lªn b¶ng gi¶i (x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1  x3 - 27 - x(x + 2)(x - 2) = 1  x3 - 27 - x(x2 - 4) = 1  x3 - 27 - x3 + 4x = 1  4x = 28  x = 7 HS ghi đề, tìm cách giải Đại diện HS lên trình bày( Nếu không giải đợc th× theo Hd cña GV) A = a2+ b2+ c2 +2ab+2bc+ 2 ca+ a2+ b2+ c2 = (a2+ 2ab+ b2) + (a2 +2ac+ c2) + (b2+ 2bc+ c2) = (a + b)2 + (a + c)2 + (b + c)2. HS gi¶i A = (x + y)(x2 + y2 - xy) = 2( 10 - xy) (1) HS suy nghÜ, t×m c¸ch tÝnh xy Tõ x + y = 2  x2 + y2 + 2xy = 4  xy = - 3 (2) Thay (2) vµo (1) ta cã : A = 2(10 + 3) = 26 HS ghi đề B×nh ph¬ng Bt: a2 + b2 + c2 = 1, ta cã a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 1  a4 + b4 + c4 = 1 - 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) (1) TÝnh: 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) ta ph¶i b×nh ph¬ng Bt: (ab + bc + ca) Ta b×nh ph¬ng Bt: a + b + c = 0, ta cã: (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0 1 1  ab + bc + ca = 2  (ab + bc + ca)2 = 4 1  a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2(a + b + c) abc = 4 1  a2b2 + b2c2 + c2a2 = 4 (2) . a2b2 + b2c2 + c2a2 = ?. 1....1 . 1HS lªn gi¶i a) (x - 2)3 - x(x + 1)(x - 1) + 6x(x - 3) = ...= 5x - 8 HS thùc hiÖn, 1HS lªn gi¶i b) (x - 2)(x2 - 2x + 4)(x + 2)(x2 + 2x + 4) = (x - 2)(x2 + 2x + 4)(x + 2)(x2 - 2x + 4) = (x3 - 8)(x3 + 8) = x6 - 64. vµ c =. 6....6 . Thay (2) vµo (1) ta cã:. 1 1 1 B = 1 - 2. 4 = 1 - 2 = 2. n. 4.

(5) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 Chøng minh r»ng: A = a + b + c + 8 lµ mét sè chÝnh ph¬ng §Ó chøng minh mét tæng lµ mét sè chÝnh ph¬ng, ta cÇn c/m g×? A=a+b+c+8=? 9 11...1  (11...1)   9 n . ViÕt thµnh luü Ta cã: n. thõa 10?. HS ghi đề, tìm cách giải. §Ó chøng minh mét tæng lµ mét sè chÝnh ph¬ng, ta cÇn c/m nã b»ng b×nh ph¬ng cña mét sè A=. 1....1  2n. +. 1....1  n 1. +. 6....6  n. +8. 9 1....1 9 1....1 1....1    9 9 2n n  1 = ( )+ ( ) + 6( n ) + 8 102n  1 10n 1  1 10n  1 9 9 = + + 6. 9 + 8 102n  10n 1  10n  64 102n  16.10n  64 9 9 = =. Bµi 6: Tån t¹i hay kh«ng c¸c sè x, y, z 2 2 2   10n  8   100...08   thoã mãn đẳng thức:      33...36     x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0 3 3     n 1   Hãy biến đổi vế trái đẳng thức thành dạng = tæng c¸c b×nh ph¬ng? Có nhận xét gì về hai vế của đẳng thức? Ta cã kÕt luËn g×? Ta cã thÓ nãi : BiÓu thøc A = x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 cã . 1 2 vµ. x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0  (x2- 4x+ 4)+(4y2+4y+1)+(z2- 8z +16)+ 2 = 0  (x - 2)2 + (2y + 1)2 + (z - 4)2 + 2 = 0 Rõ ràng, vế trái của đẳng thức là một số dơng víi mäi x, y, z; cßn vÕ ph¶i b»ng 0 Vậy không tồn tại các số x, y, z thoã mãn đẳng thøc: x2 + 4y2 + z2 - 4x + 4y - 8z + 23 = 0. gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 2 khi x = 2 ; y = z=4 Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 1: Rót gän biÓu thøc: a) (y - 2)(y + 2)(y2 + 4) - (y + 3)(y - 3)(y2 + 9) b) 2(x2 - xy + y2)(x - y)(x2 + xy + y2)(x + y) - 2(x6 - y6) Bµi 2: a) Cho x - y = 1. TÝnh gi¸ trÞ Bt: A = x3 - y3 - 3xy b) Cho x + y = a + b; x2 + y2 = a2 + b2 . TÝnh x3 + y3 theo a vµ b Bµi 3: Chøng minh r»ng NÕu a + b + c = 0 th× a3 + b3 + c3 = 3 abc. 5.

(6) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8. Buổi 3 : đờng trung bình của tam giác, hình thang a. môc tiªu: - Củng cố và nâng cao kiến thức về hình thang, đờng trung bình của tam giác, đờng trung b×nh cña h×nh thang - TiÕp tôc rÌn luyÖn kû n¨ng chøng minh h×nh häc cho HS - t¹o niÒm tin vµ høng thó cho HS trong khi häc n©ng cao A b. hoạt động dạy học: I. Nh¾c l¹i mét sè kiÕn thøc bµi häc: E F 1. §êng trung b×nh cña tam gi¸c * §o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c gọi là đờng trung bình của tam giác B C - E là trung điểm AB, F là trung điểm AC thi EF là đờng trung b×nh cña  ABC - NÕu E lµ trung ®iÓm AB vµ EF // BC th× F lµ trung ®iÓm AC - EF là đờng trung bình của  ABC thì EF // BC và EF 1 = 2 BC. 4. §êng trung b×nh cña h×nh thang: * §o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang gọi là đờng trung bình của hình thang + H×nh thang ABCD (AB // CD) cã M lµ trung ®iÓm AD, N là trung điểm BC thì MN là đờng trung bình của h×nh thang ABCD + NÕu MA = MD, MN // CD // AB th× NB = NC + MN là đờng trung bình của hình thang ABCD 1 th× MN // AB // CD vµ MN = 2 (AB + CD). II. Bµi tËp ¸p dông: Bµi 1: Cho  ABC đều cạnh a. Gọi M, N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC a) Tø gi¸c BCMN lµ h×nh g×? v× sao? b) TÝnh chu vi cña tø gi¸c BCNM theo a Cho HS t×m lêi gi¶i Ýt phót Dù ®o¸n d¹ng cña tø gi¸c BCNM? §Ó c/m tø gi¸c BCNM lµ h×nh thang c©n ta cÇn c/m g×? V× sao MN // BC . . V× sao B = C ? Từ đó ta có KL gì?. HS ghi đề bài ViÕt GT, KL, vÏ h×nh HS suy nghÜ, t×m lêi gi¶i HS dù ®o¸n   c/m: MN // BC vµ B = C. Từ GT  MN là đờng trung bình của  ABC 1  MN // BC (1) vµ MN = 2 BC (2)  =C  600  ABC đều nên B (3). Tõ (1) vµ (3) suy ra tø gi¸c BCNM lµ h×nh thang c©n Chu vi h×nh thang c©n BCNM lµ 6.

(7) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 Chu vi h×nh thang c©n BCNM tÝnh nh thÕ nµo? H·y tÝnh c¹nh BM, NC theo a BC = ? v× sao? VËy: chu vi h×nh thang c©n BCNM tinh theo a lµ bao nhiªu?. PBCNM = BC +BM + MN + NC (4). A. 1 BM = NC = 2 AB = 1 1 2 BC = 2 a 1 BC = a, MN = 2 1 BC = 2 a. M. N. B. C. Bµi 2: Cho  ABC có ba góc đều nhọn; AB > AC Vậy : PBCNM = BC +BM + MN + NC 1 1 1 5 Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB, AC, BC. Vẽ đờng cao AH =a+ 2a+ 2a+ 2a= 2a a) C/m: MP = NH VÏ h×nh b) Gi¶ sö: MH  PN. C/m: MN + PH = AH A M. §Ó C/m MP = NH ta cÇn C/m g×? Tõ GT suy ra MP cã tÝnh chÊt g×? Ta cÇn C/m g×? Gäi I = MN  AH th× ta cã ®iÒu g×? V× sao? Hoµn thµnh lêi gi¶i?. B. N. P. H. C. Tø gi¸c MPHN lµ h×nh thang c©n hoÆc C/m: MP và NH cùng bằng một đoạn nào đó MP là đờng Tb của  ABC nên MP // AC và 1 MP = 2 AC 1 Ta cÇn C/m NH = 2 AC. Khi MH  PN th× MH  AB? V× sao?  AMH lµ tam gi¸c g×? v× sao?. M là trung điểm AB và MI // BH ( do MN là đờng trung bình của  ABC) nên I là trung điểm AH vµ AI  MN (Do AH  BC ).  ABH lµ tam gi¸c g×? v× sao?. 1   ANH c©n t¹i N  NH = NA = 2 AC. Từ đó suy ra điều gì? Bµi 3: Cho  ABC. Gäi I lµ giao ®iÓm cña c¸c tia ph©n gi¸c trong. kÎ IM  AB; IN  BC và IK  AC. Qua A vẽ đờng thẳng a // MN; đờng thẳng b // NK. A cắt NK tại E, b c¾t NM t¹i D, ED lÇn lît c¾t AC, AB t¹i P, Q. Cmr: PQ // BC. VËy: MP = NH HS hoµn thµnh lêi gi¶i c©u a Khi MH  PN th× MH  AB v× NP // AB  AMH lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i M v× cã.  AMH 900 vµ cã MI võa lµ trung tuyÕn võa lµ    MAH = AHM 450. đờng cao.   900 mµ AHM 450 nªn  ABH cã AHB  HBM 450   ABH vu«ng c©n t¹i H.. Suy ra BH = AH Mµ BH = BP + PH = MN + PH 7.

(8) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 VËy: MN + PH = AH HS ghi đề, Vẽ hình, A. Gäi giao ®iÓm cña BC vµ AD lµ L, cña BC vµ AE lµ H §Ó c/m: AM = AK ta c/m g×?, T¬ng tù h·y c/m: BN = BM, CN = CK. D.  MNHA lµ h×nh g×? V× sao. Ta suy ra ®iÒu g×?  KNLA là hình gì? Vì sao? Từ đó ta có ®iÒu g×? Ta cã thÓ KL g× vÒ Mqh gi÷a ND, NE trong  ALH DE cã tÝnh chÊt g×? Bµi 4: Cho  ABC cã AB = c, BC = a, AC = b Qua A vẽ đờng thẳng song song với BC c¾t c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C t¹i D vµ E. Tõ A vÏ AP  BD; AQ  CE. PQ lÇn lît c¾t BE, CD t¹i M vµ N TÝnh MN, PQ theo a, b, c. Dù ®o¸n xem MN cã tÝnh chÊt g×? H·y C/m BCDE lµ h×nh thang Dù ®o¸n vµ c/m d¹ng cña  BAD. Q. P. E. M K. I B. L. C. N. H.  AMI =  AKI (C. huyÒn – g. nhän)  AM = AK (1)  BMI =  BNI (C. huyÒn – g. nhän)  BM = BN (2)  CNI =  CKI (C. huyÒn – g. nhän)  CN = CK (3)  MNHA lµ h×nh thang c©n( v× cã: MN//AH,     MAH = BMN = NHA = BNM. ).  NH = AM (4)  KNLA lµ h×nh thang c©n  NL = AK (5) Tõ (1), (4), (5)  NL = NH (6) NE, ND là đờng trung bình của  ALH nên:. EA = EH (7) vµ DA = DL (8) Từ (7) và (8) suy ra: DE là đờng trung bình cña  ALH  DE // LH  PQ // BC HS vÏ h×nh E. A. D. 1. Từ đó ta có điều gì?. 1. M. Q. P. PQ cã tÝnh chÊt g×? Suy ra tÝnh chÊt cña MN. 1. 1 2 B. H·y tÝnh MN vµ PQ theo a, b, c. N. 2 C. Dự đoán: MN là đờng trung bình của hình thang BCDE Tõ gt  BCDE lµ h×nh thang v× cã DE // BC  =B    B 1 2 mµ B2 = D1 (so le trong – do BC //   DE)  B1 = D1   BAD c©n t¹i A. mµ AP  BD  PB = PD; AB = AD = c T¬ng tù  CAE c©n t¹i A Vµ AQ  CE. 8.

(9) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8  QC = QE vµ AC = AE = b. PQ là đoạn thẳng nối trung điểm của hai đờng chÐo h×nh thang BCDE nªn PQ // AB  MN là đờng trung bình của hình thang BCDE nªn: BC + DE BC + AE + AD a + b + c  2 2 2 MN = = BC + DE 2 PQ = MN–(MQ + NP) = - BC AD + AE - BC b+c-a  2 2 =. III. Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 1: 1  = 900); AB = CD = 2 AB Cho h×nh thang vu«ng ABCD (AB // CD, A kÎ CH  AB, Gäi giao ®iÓm cña AC vµ DH lµ E, giao ®iÓm cña BD vµ CH lµ F. a) Tø gi¸c ADCH lµ h×nh g×? b) C/m : AC  BC 1 1 c) EF = 2 DC = 4 AB. Bµi 2: Chứng minh rằng: Đoạn thẳng nối trung điểm hai đờng chéo của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa hiệu hai đáy. Buæi 4 – ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a. môc tiªu: * Cñng cè, kh¾c s©u vµ n©ng cao kiÕn thøc vÒ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö * HS sử dụng thành thạo các phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử * VËn dông viÖc ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vµo c¸c bµi to¸n chøng minh, t×m gi¸ trÞ cña biÓu thøc, cña biÕn b. hoạt động dạy học: I. Nh¾c l¹i kiÕn thøc bµi häc: C¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: 9.

(10) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 * Phơng pháp đặt nhân tử chung: AB + AC + AD = A(B + C + D) * Phơng pháp dùng hằng đẳng thức: Sử dụng Hđt để viết đa thức thành tích * Phơng pháp nhóm các hạng tử: Nhóm các hạng tử nào đó với nhau để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc xuất hiện hằng đẳng thức * Ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö : Víi ®a thøc d¹ng: a x2 + bx + c ta lµm nh sau: Viết tích ac = b1b2 = b3b4 = sau đó chọn ra 2 thừa số có tổng bằng b. T¸ch bx = (b1x + b2x) nÕu b = b1 + b2 Khi đó a x2 + bx + c = (b1 x2 + b1x) + ( b2x + b2) = * Phơng pháp đặt ẩn phụ: Đặt ẩn phụ để đa biểu thức cần phân tích thành một biểu thức dễ ph©n tÝch h¬n * Phơng pháp Thêm bớt cùng một hạng tử : Thêm hoặc bớt cùng một hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc một hằng đẳng thức * Phối hợp nhiều phơng pháp: sử dụng đồng thời nhiều phơng pháp để phân tích II. Bµi tËp vËn dông: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh HS: ¸p dông PP dïng H®t Bµi 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: 25x4 – 10x2y + y2 = (5x2)2 – 2. 5x2.y + y2 a) 25x4 – 10x2y + y2 áp dụng phơng pháp nào để phân tích đa = (5x2 – y)2 thøc nµy b) 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3 b) 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3 = (2m)3 + 3.(2m)2.3n + 3.2m.(3n)2 + (3n)3 = (2m + 3n)3 2 2 2 2 c) (4x2 – 3x -18)2 – (4x2 + 3x)2 c) (4x – 3x -18) – (4x + 3x) = [(4x2 – 3x -18) – (4x2 + 3x)][(4x2 – 3x -18) + (4x2 + 3x)] = (8x2 – 18) (- 6x – 18) = 2(4x2 – 9)[- 6(x + 3)] = -12(2x + 3)(2x – 3)(x + 3) Bµi 2: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a) x4 + 2x3 – 4x - 4 Ta áp dụng phơng pháp nào để phân tích áp dụng phơng pháp nhóm hạng tử a) x4 + 2x3 – 4x – 4 = (x4 – 4 ) + (2x3 – 4x) = (x2 + 2)(x2 – 2) + 2x(x2 – 2) = (x2 – 2)(x2 + 2x + 2) b) x3 +2x2y – x – 2y b) x3 +2x2y – x – 2y = x2 (x + 2y) – (x + 2y) 2 2 3 c) ac x – adx – bc x + cdx +bdx – c x = (x + 2y)(x2 – 1) = (x + 2y)(x – 1)(x + 1) c) ac2x – adx – bc2x + cdx + bdx – c3x = (– adx + bdx + cdx) + (ac2x – bc2x – c3x) = dx( -a + b + c) + c2x(a – b – c) = x[(b + c – a)d – c2(b + c – a)] = x(b + c – a) (d - c2) 3. Bµi 3: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö 2 a) x – 6x + 8 HS ghi đề áp dụng phơng pháp nào để phân tích? C¸ch 1: Ph©n tÝch b»ng c¸ch t¸ch h¹ng tö nµo? V× 1.8 = 2.4 = (-4)(-2); -6 = (-2) + (-4) t¸ch nh thÕ nµo? Có thể tách nh thế nào khác nữa để xuất nên ta có: x2 – 6x + 8 = (x2 - 2x) – (4x – 8) = x(x – 2) – 4(x – 2) = (x – 2)(x - 4) hiện hằng đẳng thức rồi tiếp tục phân C¸ch 2: x2 – 6x + 8 = (x2 – 6x + 9) – 1 = …? tÝch C¸ch 3: x2 – 6x + 8 = (x2 – 4) – 6x + 12 =…? C¸ch 4: x2 – 6x + 8 = (x2 – 16) – 6x + 24 =..? T¬ng tù, GV cïng HS t×m ra c¸c c¸ch HS vÒ nhµ t×m thªm c¸ch kh¸c ph©n tÝch kh¸c trong ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö b) a4 + a2 + 1 Hãy tách a2 thành 2 hạng tử để phân tích b) a4 + a2 + 1 = (a4 + 2a2 + 1 ) – a2 = (a2 + 1)2 – a2 = (a2 – a + 1)(a2 + a + 1) c) x3 – 19x – 30 1.

(11) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 Hãy tách hạng tử -19x để phân tích. Bµi 4: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a) a4 + 64 D¹ng a2 + b2 nªn ta thªm vµ bít h¹ng tö nào để xuất hiện một hằng đẳng thức b) x5 – x4 - 1. c) a3 + b3 + c3 - 3abc Ta đã có a3 + b3, vậy nên thêm bớt các hạng tử nào để xuất hiện hằng đẳng thức H·y ph©n tÝch ®a thøc trªn thµnh nh©n tö Bµi 5: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a) (x2 + x )2 + 4x2 + 4x - 12 Ta sử dụng phơng pháp nào để phân tích. b) (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15 Yc HS lµm t¬ng tù nh c©u a. Bµi 6: a) Cho a + b + c = 0 c/m r»ng: a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) Tõ a + b + c = 0  ?. b) cho xy 0; (a2+b2)(x2+y2) = (ax + by)2 a b  C/m: x y. c) x3 – 19x – 30 = (x3 – 9x) – (10x + 30) = x(x2 – 9) – 10 (x + 3) = (x + 3)[x(x – 3) – 10] = (x + 3)(x2 – 3x – 10) = (x + 3) [(x2 – 5x) + (2x – 10)] = (x + 3)[x(x – 5) + 2(x – 5)] = (x + 3)(x – 5)(x + 2) thªm vµ bít 2ab ta cã; a4 + 64 = (a2)2 + 2.8a2 + 64 – 2.8a2 = (a2 + 8)2 – (4a)2 = (a2 + 4a + 8)(a2 - 4a + 8) b) x5 – x4 – 1 = (x5 - x4 + x3) - (x3- x2 + x) - (x2 - x + 1) = x3 (x2 - x + 1) - x (x2 - x + 1) - (x2 - x + 1) = (x2 - x + 1)(x3 - x - 1) HS suy nghÜ, tr¶ lêi c) a3 + b3 + c3 - 3abc = (a3+ b3+ 3a2b+ 3ab2)+ c3- (3a2b+ 3ab2+3abc) = (a + b)3+ c3- 3ab(a+ b+ c) = (a+ b+ c)[(a+ b)2- (a+ b)c + c2] - 3ab(a+b+c) = (a+ b+ c)(a2+ b2+ c2 - ab - ac - bc) a) (x2 + x )2 + 4x2 + 4x - 12 = (x2 + x )2 + 4(x2 + x ) – 12 (*) §Æt (x2 + x ) = y ta cã (*) = y2 + 4y – 12 = (y2 + 4y + 4) – 16 = (y + 2)2 – 42 = (y + 6)(y – 2) = (x2 + x +6 )(x2 + x - 2) = (x2 + x +6 )[(x2 – x) + (2x – 2)] = (x2 + x +6 )[x(x – 1) + 2(x – 1)] = (x2 + x +6 )(x – 1)(x + 2) b) §Æt y = x2 + 8x + 7 th× x2 + 8x + 15 = y + 8 ta cã: (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) + 15 = y(y + 8) + 15 = y2 + 8y + 15 = y2 + 8y +16 – 1 = (y + 4)2 – 1 = (y + 3)(y + 5) =(x2 + 8x + 10)(x2 + 8x + 12) a) Tõ a + b + c = 0  (a + b + c )2 = 0  a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0  (a2 + b2 + c2)2 = [ - 2(ab + bc + ca)]2  a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4[a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(a + b + c)  a4 + b4 + c4 + 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4(a2b2 + b2c2 + c2a2). V× a + b + c = 0  a4 + b4 + c4 = 2( a2b2 + b2c2 + c2a2) b) Tõ (a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2  (a2 + b2)(x2 + y2) - (ax + by)2 = 0  a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - a2x2 - 2abxy - b2y2 = 0  a2y2 - 2abxy + b2x2 = 0  (ay – bx)2 = 0  ay – bx = 0 1.

(12) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 a b   ay = bx  x y (®pcm). III. Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö a) 25x2 – 20xy + 4y2 b) x3 – 4x2 – 9x + 36 2 2 c) x – 7xy + 10y d) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 Bµi 2: Chøng minh r»ng a) HiÖu c¸c b×nh ph¬ng cña hai sè lÎ liªn tiÕp th× chia hÕt cho 8 b) A = (n + 1)4 + n4 + 1 chia hÕt cho mét sè chÝnh ph¬ng kh¸c 1 víi n  N. bµi 5: h×nh b×nh hµnh – h×nh ch÷ nhËt A. MUÏC TIEÂU: * Củng cố và nâng cao kiến thức về hình bình hành và hình chữ nhật * Vận dụng thành thạo kiến thức vào các bài tập về Hbh và hcn * HS có hứng thú và nghiêm túc trong học tập B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I. Nhắc lại kiến thức bài học: Kieán Hình bình haønh Hình chữ nhật thức 0     AB // CD 1. Ñònh ABCD laø Hcn  A = B = C = D 90  nghóa ABCD laø Hbh AD // BC 2. Tính ABCD laø Hbh , AC  BD = O ABCD laø Hcn , AC  BD = O  AB = CD, AD = BC  AB = CD, AD = BC chaát. 3. Daáu hieäu nhaän bieát.   ,B  =D   A =C OA = OC, OD = OB .   ,B  =D  A = C   OA = OC, OD = OB  AC = BD . AB // CD, AD // BC  AB = CD, AD = BC    =B  ,C  =D  A  OA = OC, OB = OD   ( O = AC  BD)  . + + ABCD coù AB // CD Vaø + ABCD laø Hbh coù: - AC = BD. ABCD laø Hbh. 1. . ABCD Laø hcn.

(13) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 II. Baøi taäp vaän duïng: Hoạt động của GV 1. Baøi 1: . Cho Hbh ABCD có A = 120 . Đường phaân giaùc cuûa goùc D ñi qua trung ñieåm cuûa AB a) C/m: AB = 2AD b) Goïi F laø trung ñieåm cuûa CD. C/m  ADF đều,  AFC cân c) C/m AC  AD Giaûi Goïi E laø trung ñieåm cuûa AB. Ta coù  ADE laø tam giaùc gì? Vì sao? Hãy C/m điều đó 0. Hoạt động của HS HS ghi đề, vẽ hình E. A. D. B. C. F. a)  ADE laø tam giaùc caân 0  Ta coù A = 120 , maø ABCD laø Hbh neân.  = 600  ADE   D = AED = 300   ADE caân taïi A  AD = AE maø AB = 2 AE. Haõy C/m  ADF caân taïi A coù moät goùc 600. Neân AB = 2AD b) AB = CD (do ABCD laø Hbh). Haõy C/m  AFC caân taïi F. 1 1 maø DF = 2 CD, AD = 2 AB. Suy ra  = 600   D. Từ  AFC cân tại F ta suy ra điều gì? Goùc DFA baèng hai laàn goùc naøo cuûa  AFC  DAC =?. AD = DF ADF caân traïi D coù vậy:  ADF là tam giác đều Ta có AF = DF (do  ADF đều) Maø DF = FC (F laø trung ñieåm cuûa BC) Suy ra AF = FC   AFC caân taïi F . . c)  AFC cân tại F  DFA = 2FAC (Góc ngoài taïi ñænh cuûa tam giaùc caân) 0  Mà FDA = 60 (do  ADF đều). Suy ra.   FAC = 300  DAC = 900 hay AC  AD. 2. Baøi 2: Cho  ABC vaø O laø ñieåm thuoäc mieàn HS ghi đề, vẽ hình trong của tam giác đó. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA và L, M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FM, DN đồng quy Giaûi 1.

(14) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 Để C/m ba đoạn thẳng EL, FM, DN A đồng quy ta C/m gì? L Ta C/m các đoạn thẳng đó là đường F D O chéo của hai hbh có chung một đường cheùo M N Để C/m tứ giác EFLM là Hbh ta c/m như B E theá naøo? Tương tự ta có tứ giác NLDE là hình gì? HS suy nghĩ , phát biểu Hai Hbh này có chung đường chéo nào? Từ đó ta có kết luận gì? Những Hbh nào có tâm trùng nhau?. C. HS ghi nhớ phương pháp c/m E, F là trung điểm của BC, CA  EF là đường trung bình cuûa  ABC suy ra 1 EF // AB, EF = 2 AB (1). Tương tự LM là đường trung bình của  OAB 3. Baøi 3: Cho hìn chữ nhật ABCD; kẻ BH  AC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH, CD. Chứng minh BE  EF Giaûi Goïi K laø trung ñieåm cuûa AB ta coù ñieàu gì? Vì sao?. Tứ giác BCFK là hình gì? Vì sao?. 1 suy ra LM // AB, LM = 2 AB (2). Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFLM là Hbh C/m tương tự ta có tứ giác NLDE là Hbh (Vì coù NE //= LD) Hai Hbh EFLM và NLDE có chung đường chéo LE hay ba đoạn thẳng EL, FM, DN đồng quy taïi trung ñieåm cuûa LE Hay ba Hbh EFLM , NFDM vaø NLDE coù taâm truøng nhau HS ghi đề, vẽ hình. F. D. C H. E. I. EI coù tính chaát gì? Vì sao?. Goïi K laø trung A K B ñieåm cuûa AB ta có EK // HB (Vì EK là đường trung bình của  AHB) maø BH  AC  EK  AC suy ra.  BFE laø tam giaùc gì? Vìa sao?.  CEK = 900   CEK vuoâng taïi E. 4. Baøi 4: Cho  ABC cân tại A. Từ điểm D trên. Tứ giác BCFK có BK //= CF và có  = 900 B nên là hình chữ nhật nên hai đường. 1.

(15) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 BC kẻ đường vuông góc với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Dựng các hình chữ nhaät BDEH vaø CDFK a) C/m: ba ñieåm A, H, K thaúng haøng b) C/m: A laø trung ñieåm cuûa HK c) Goi I, J theo thứ tự là tâm của các hình chữ nhật BDEH và CDFK. Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn thẳng IJ khi D di động trên BC Để C/m A, H, K thẳng hàng ta c/m gì? Hãy C/m AH, AK cùng song song với một đường thẳng nào ? Hãy c/m tứ giác AIDJ là Hbh? Như thế naøo? Từ I, J là tâm của các hình chữ nhật BDEH vaø CDFK vaø M laø trung ñieåm cuûa IJ ta suy ra ñieàu gì? Từ MI // AH và MJ // AK ta suy ra điều gì Coù caùch C/m naøo khaùc? Ta đã có A, H, K thẳng hàng nên để c/m A laø trung ñieåm cuûa HK ta C/m gì? Hãy C/m AB // DK và kết hợp với I là trung điểm của DH để  AH = AK Kẻ MN  BC và đường cao AG thì MN coù tính chaát gì? M cách BC một khoảng không đổi thì m nằm trên đường nào?. cheùo BF vaø CK caét nhau taïi I vaø BF = CK  I laø trung ñieåm cuûa BF , CK  EI laø trung tuyeán thuoäc caïnh huyeàn CK cuûa  CEK 1 1  EI = 2 CK = 2 BF 1  BFE coù trung tuyeán EI = 2 BF neân laø tam giaùc vuoâng taïi E  BE  EF. HS ghi đề , vẽ hình. H. F A I P. E M. K Q J. B. G N D. C. HS phaùt bieåu C/m AH, AK cùng song song với IJ HS neâu caùch c/m Từ I, J là tâm của các hình chữ nhật BDEH vaø CDFK vaø M laø trung ñieåm cuûa IJ ta suy ra MI và MJ lần lượt là đường trung bình của caùc tam giaùc AHD vaø AKD Neân MI // AH vaø MJ // AK hay AH vaø AK cùng song song với IJ nên A, H, K thẳng hàng (theo tiên đề Ơclít) HS neâu caùch C/m khaùc   = ACB  ABC caân taïi A neân ABC (1) I laø taâm cuûa hcn BDEH neân suy ra  BID caân      BDI = DBI ABD = BDI. taïi I hay (2) Từ (1) và (2) suy ra AB // DK mà IH = ID neân AH = AK maø A, H, K thaúng haøng neân A laø trung ñieåm cuûa HK c) Kẻ MN  BC (N  BC); đường cao AG ta 1 có MN = 2 AH (vì MN là đường trung bình. 1.

(16) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 của  ADG )không đổi, nên M nằm trên đường thẳng song song với BC và cách BC 1 một khoảng bằng 2 AH không đổi chính là đường trung bình PQ của  ABC (PQ // BC). III. Baøi taäp veà nhaø: 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M, K theo thứ tự là trung điểm của AH và CD. Chứng minh BM vuông góc với MK 2. cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra phía ngoài hình bình hành các tam giác đều ABM, AND. Gọi E, F, Q theo thứ tự là trung điểm của BD, AN, AM a) tam giaùc MNC laø tam giaùc gì? Vì sao?  b) Tính FEQ. BUỔI 6 – PHÉP CHIA ĐA THỨC A. MUÏC TIEÂU: * Củng cố và nâng cao về phép chia đa thức * Tiếp tục rèn luyện, nâng cao kỹ năng vận dụng phép chia đa thức vào các bài toán khaùc * Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học tập và vận dụng vào thực tiễ B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I. Nhắc lại một số kiến thức: 1. Đa thức A chia hết cho đa thức B khi luỹ thừa của biến trong A chia hết cho luỹ thừa cùng biến đó trong B 2. Đa thức A chia hết cho đa thức B khi: A = B.Q 3. Neáu A = B.Q + R thì: A chia heát cho B khi R = 0 ; A khoâng chia heát cho b khi R  0 II. Xác định hệ số để đa thức A chia hết cho đa thức B: 1. Phöông phaùp: 1.1- Cách 1: + Chia A cho B được thương là Q, dư là R 1.

(17) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 + Cho R = 0, tìm hệ số tương ứng bằng đồng nhất thức 2.1- Caùch 2: Duøng heä soá baát ñònh Đa thức bị chia có bậc là m, đa thức chia có bậc là n thìo thương có bậc là m – n Nếu gọi thương là xm – n + C (C là một đa thức chưa xác định) Thì A = (xm – n + C ). B A chia hết cho B khi hệ số của cùng một luỹ thừa ở hai vế phải bằng nhau 3.1 - Cách 3: dùng giá trị riêng (chỉ áp dụng khi đa thức bị chia có nghiệm) Goïi thöông cuûa pheùp chia A cho B laø C thì A = B.C Tìm một giá trị của biến để C = 0 rồi dùng hệ số bất định để xác định hệ số III. Baøi taäp aùp duïng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS III.1 - Daïng 1: HS ghi đề , tìm cách giải Bài 1: xác định a, b để A(x) = x3 + ax + b 2 chia heát cho B(x) = x + x – 2 HS thực hiện phép chia: Hãy thực hiện phép chia A(x) cho B(x) x3+ ax +b = (x2+ x- 2)(x- 1)+ (a + 3)x + b -2 Để A(x) chia hết cho B(x) thì phải có Đk gì Để A(x)  B(x)  (a + 3)x + b - 2 = 0 Hãy dùng hệ số bất dịnh để tìm a và b a + 3 = 0 a = - 3   b - 2 = 0 b = 2. Thử lại xem có đúng không Bài 2: Tìm a, b  Q để A = x4 + ax + b chia heát cho B = x2 – 4 Gọi thương là x2 + c ta có đẳng thức nào?. HS thử lại: HS ghi đề và tìm cách giải Gọi thương là x2 + c ta có đẳng thức x4 + ax + b = (x2 – 4)(x2 + c )  x4 + ax + b = x4 + (c – 4)x2 – 4c Đẳng thức xẩy ra với x  Q nên. Đẳng thức xẩy ra với x  Q nên ta có điều gì? Hãy tìm a, b, c tương ứng.  a 0  c  4 0  b  4c . III.2 – Dạng 2: Các bài toán chứng minh 1. Bài 1: Chứng minh định lí Bơ-du “ Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức x – a bằng giá trị đa thức ấy tại x = a” Neáu goïi thöông laø q(x) dö laø r thì f(x) = ? Khi x = a thì f(x) = ?.  a 0  c 4 b  16 . HS tieáp caän yeâu caàu Ta coù f(x) = (x – a). q(x) + r Khi x = a thì f(x) = (a – a). q(x) + r  f(x) = r (soá dö cuûa f(x) : (x – a)). 2. Bài 2: chứng minh rằng: (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2  x – 1 Aùp duïng ñònh lí Bô- du ta coù ñieàu gì?. HS tiếp cận đề bài 1.

(18) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 Ta coù: (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2 = (x – 1). Q(x) + r (ñònh lí Bô-du) f(1) = (1 + 1 – 1)10 + (1 – 1 + 1)10 – 2 = 0  (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2  x – 1. 3. Bài 3: Chứng minh rằng Với m, n  Z thì: A = (x3m + 1 + x3n + 2 + 1) chia HS tiếp cận đề bài heát cho B = x2 + x + 1 3m + 1 3n + 2 Để C/m : A = (x +x + 1) chia heát 2 HS phaùt bieåu: cho B = x + x + 1 ta C/m A (x3 – 1) Vì x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)  (x2 + x + Vì sao? Để C/m điều này ta làm thế nào? 1) 3m 3 3m – 1 3m – 2 A = (x3m + 1 – x) + (x3n + 2 – x2) + (x2 + x + x – 1 = (x – 1)(x +x + … + 1) coù 1) chia heát cho x3 – 1? = x(x3m – 1) + x2 (x3n – 1) + (x2 + x + 1) x3m – 1 = (x3 – 1)(x3m – 1 + x3m – 2 + … + 1) Tương tự ta có kết luận gì? chia heát cho x3 – 1 neân chia heát cho x2 + x + 1  x(x3m – 1)  x2 + x + 1 (1) Tương tự: x2 (x3n – 1)  x2 + x + 1 (2) III. 3- Dạng 3: Các bài toán khác Vaø x2 + x + 1  x2 + x + 1 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra đpcm 1. Baøi 1: Tìm soá dö cuûa pheùp chia A(x) = x50 + x49 + ... + x + 1 cho B(x) = x2 – 1 Goïi thöông laø Q(x) , dö laø R(x) = ? Khi đó A(x) =? Đẳng thức đúng với mọi x nên ta có điều gì?. Goïi thöông laø Q(x), dö laø R(x) = ax + b ta coù: A(x) = B(x). Q(x) + ax + b Đẳng thức đúng với mọi x nên x2 – 1 = 0  x = 1 hoặc x = -1  A(1) = a + b 51 a + b  a = 25     A(-1) = - a + b 1=-a+b  b = 26. Vaäy R(x) = 25x + 26 2. Bài 2: Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia x – 3 thì dö 2; chia x + 4 thì dö 9 vaø chia cho x2 + x – 12 được thương là x2 + 3 còn dư * So sánh x2 + x – 12 với (x + 3)(x + 4) ? Goïi dö cuûa f(x) : (x2 + x – 12 ) laø ax + b Thöông cuûa f(x) chia cho x + 3; x + 4 laàn lượt là p(x), q(x) ta có điều gì?. HS ghi đề bài x2 + x – 12 = (x + 3)(x + 4) HS phaùt bieåu f(x) = (x - 3).p(x) + 2 (1)  (2) f(x) = (x + 4).q(x) + 9 f(x) = (x - 3)(x + 4)(x 2 + 3) + ax + b (3) . Từ (1)  f(3) = 2 ; từ (3)  f(3) = 3a + b 1.

(19) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 Từ (1) và (3) suy ra điều gì?.  3a + b = 2 (4). Từ (2) và (3) sy ra : -4a + b = 9 (5) Từ (4) và (5) suy ra: a = -1; b = 5 Vaäy: f(x) = (x – 3)(x + 4)(x2 + 3) – x + 5 = x4 +x3 – 9x2 + 2x – 31. Từ (2) và (3) suy ra điều gì? Từ (4) và (5) ta có a =?; b = ? Vậy đa thức cần tìm là đa thức nào? III. Baøi taäp veà nhaø: Bài 1: Xác định a; b để a) A = x4 + a x2 + b chia heát cho B = x2 + x + 1 b) C = x4 – x3 – 3x2 + ax + b chia cho D = x2 – x – 2 coù dö laø R = 2x – 3 c) P = 2x3 + a x + b chia Q = x + 1 dö - 6 vaø chia R = x – 2 dö 21 Baøi 2: Chöng minh raèng a) mn(m2 – n2) chia hết cho 6 với mọi số nguyên m, n b) n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n Baøi 3: a)Tìm soá dö trong pheùp chia A = (x+1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2009 cho B = x2 + 8x + 11 b) Tìm số nguyên x để giá trị biểu thức A = x3 – 3x2 – 3x – 1 chia hết cho giá trị biểu thức B = x2 + x + 1. BUỔI 7 – CÁC BAØI TOÁN VỀ HÌNH THOI, HÌNH VUÔNG Ngày soạn: 28 – 11 - 2010 Ngaøy daïy: - 11 - 2010. A. MUÏC TIEÂU: * Củng cố và nâng cao kiến thức về hình thoi, hình vuông: tính chất và dấu hiệu nhận bieát * Vận dụng tính chất của hình thoi và hình vuông vào các bài toán chứng minh các đoạn thẳng, góc bằng nhau, đường thẳng vuông góc, song song,… * Nâng cao kỹ năng chứng minh hình học cho HS B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I. Hệ thống kiến thức: Hình thoi Hình vuoâng Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc Định Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau baèng nhau nghóa - Các cạnh đối song somg, bằng nhau - Các cạnh đối song somg, bằng nhau - các góc đối bằng nhau - các góc đối bằng nhau Tính - Hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc chất tại trung điểm mỗi đường, là trục đói với nhau tại trung điểm mỗi đường, là xứng của hình thoi trục đói xứng của hình vuông - mỗi đường chéo là phân giác của - mỗi đường chéo là phân giác của hai 1.

(20) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 hai góc đối nhau - Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo. góc đối nhau - Tâm đối xứng là giao điểm hai đường cheùo - Đường trung bình là trục đối xứng - Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau - Tứ giác có 4 cạnh và 4 góc bằng nhau - Hbh coù 2 caïnh keà baèng nhau - hình thoi coù 1 goùc vuoâng Dấu - Hbh có 2 đường chéo vuông góc với - hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau - hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau hieäu nhau nhận - hbh có đường chéo là tia phân giác - hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông cuûa 1 goùc góc với nhau bieát - Hình chữ nhật có đường chéo là tia phaân giaùc cuûa 1 goùc II. Heä thoáng Baøi taäp HS ghi đề và vẽ hình Baøi 1: Cho hình thang caân ABCD AB // CD, AB < CD. Gọi M, N, P , Q lần lượt là trung ñieåm cuûa CD, AB, DB, CA . a) C/m: NM laø tia phaân giaùc cuûa PNQ b) Tính số đo các góc của tứ giác MPNQ bieát caùc goùc nhoïn cuûa hình . . thang ABCD laø C = D = 50 c) Hình thang ABCD thoã mãn điều kiện gì thì tứ giác MPNQ là hình vuoâng? * Để C/m MN là tia phân giác của. A. N /. B. / Q. P. 0.  PNQ. Ta caàn C/m gì? Để C/m MPNQ là hình thoi ta C/m như theá naøo? Haõy C/m MPNQ laø Hình bình haønh Bằng cách C/m có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau, đó là hai caïnh naøo? Haõy C/m NP //= MQ ?. //. D. M. //. C. Ta C/m tứ giác MPNQ là hình thoi C/m MPNQ laø hình bình haønh coù hai caïnh keà baèng nhau Từ GT  NP là đường trung bình của  ADE 1 neân NP // AD vaø NP = 2 AD (1) MQ là đường trung bình của  ADC nên 1 MQ // AD vaø MQ = 2 AD (2) Từ (1) và (2)  NP // MQ và NP = MQ suy ra. tứ giác MPNQ là H.b.h C/m MP = MQ để suy ra H.b.h MPNQ. 1 1 Maët khaùc MP = 2 CB = 2 AD (Vì AD = CB).. 2.

(21) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 laø hình thoi MPNQ laø hình thoi ta suy ra ñieàu gì ?. Suy ra MP = MQ  MPNQ laø hình thoi (H.b.h coù 2 caïnh keà baèng nhau)  NM laø tia phaân  giaùc cuûa PNQ.  CMQ baèng goùc naøo? Vì sao?  PMD. baèng goùc naøo? Vì sao?.    CMQ + PMD = ?  PNQ =?   MPN = MQN. =? Hình thoi MPNQ laø hình vuoâng khi naøo?. 0   b) MQ // AD  ADC = CMQ = 50 (3) 0   MP // CE  ECD = PMD = 50 (4) 0   Từ (3) và (4)  CMQ + PMD = 100.      PMQ = 800  PNQ = 800  MPN = MQN = 1000. c) Hình thoi MPNQ laø hình vuoâng 0 0     PMQ = 90  CMQ + PMD = 90  +D  = 900  C  =D  = 45 0  C   Vaäy: Hình thang caân ABCD coù C = D = 45 0 thì. tứ giác MPNQ là hình vuoâng. Baøi 2: Cho  ABC vuông cân tại B. từ điểm HS ghi đề bài và vẽ D thuoäc caïnh AB veõ DE  AC taïi E, hình tia ED caét tia CB taïi F. Goïi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, DF, FC, CA Chứng minh MNPQ là hình vuông Để C/m tứ giác MNPQ là hình vuông ta caàn C/m ñieàu gì? Để C/m tứ giác MNPQ là hình chữ nhaät ta caàn C/m gì? Hãy C/m tứ giác MNPQ là hình bình haønh?. Để C/m H.b.h MNPQ là hình chữ nhật thì ta C/m gì? 0  Haõy C/m MNP = 90. A E. M. Q D N F. B. P. C. Để C/m tứ giác MNPQ là hình vuông ta cần C/m MNPQ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi MNPQ laø hình bình haønh coù moät goùc vuoâng Từ Gt  MN là đường trung bình của  FCA 1  MN // FA vaø MN = 2 FA (1) 1 Tương tự ta có: PQ // FA và PQ = 2 FA (2). Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là H.b.h Mặt khác D là giao điểm của 2 đường cao AB và FE của  FAC nên CD là đường cao còn lại cuûa  FAC  CD  FA  PN  FA   PN  MN (Vì MN // FA)  MNP = 900. Nên tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (*)  = 450   FCE vuoâng taïi E vaø coù C ( ABC vuoâng caân taïi A)   FCE vuoâng caân taïi E. 2.

(22) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8   DBF vuoâng caân taïi B  BD = BF neân suy ra  ABF =  CBD  FA = CD. Mặt khác NP là đường trung bình của  FCD, 1 1 neân NP = 2 CD = 2 FA = MN  hình bình. Haõy C/m H.b.h MNPQ laø hình thoi baèng caùch C/m NP = MN. haønh MNPQ laø hình thoi (**) Từ (*) và (**) suy ra MNPQ là hình vuông HS ghi đề và vẽ hình. Baøi 3: Cho hình vuoâng ABCD, goïi I, K laàn lượt là trung điểm của AD, DC; E là giao ñieåm cuûa BI vaø AK a) chứng minh: BI  AK b) Chứng minh CE = AB c) So saùnh AK, BI, BK  d) C/m: BD laø phaân giaùc cuûa IBK * Để C/m BI  AK ta C/m gì? 0    Để C/m A1 + I1 = 90 ta C/m A1 bằng goùc naøo? Vì sao?. Haõy C/m  AIB =  DKA?. A. / 1 _ 1. I. F. / 1 M. B. /. C. E _. D. / K. a) HS suy nghĩ, trả lời: 0   C/m A1 + I1 = 90.  1 + I1 = 900 B do  ABI vuoâng taïi A Ta caàn C/m  AIB =  DKA. Vì coù AB = DA (ABCD laø hình vuoâng) AI = DK (nửa cạnh hình vuông ABCD)  =D  = 900   A AIB =  DKA(c.g.c) 0 0 1= A  1      B maø B1 + I1 = 90  A1 + I1 = 90  1 + I1 = 900  AEI  A = 900  . ta coù BI AK b) Goïi F laø trung ñieåm AB  AKCF laø H.b.h vì coù FA //= CK Để C/m CE = AB ta C/m gì?  AK // CF  CM  BE hay CM là đường AB =? Vậy để C/m CE = AB ta C/m cao cuûa cuûa  BCE (1) CE = CB baèng caùch C/m hai tam giaùc F laø trung ñieåm AB maø MF // AK neân M laø naøo baèng nhau? Hay tam giaùc naøo caân? trung điển BE hay CM là đường trung tuyến cuûa  BCE (2) Từ (1) và (2) suy ra  BCE cân tại B suy ra CE = CB maø CB = AB neân CE = AB c) BI = AK (do  AIB =  DKA(c.g.c)- C/m ở caâu a) .  IDB =  KDB (c.g.c) vì coù: ID = KD AK = BI? Vì sao? 0   (nửa cạnh hình vuông ABCD); IDB = KDB = 45 Ta cần C/m gì? (AK = BK hoặc BI = 2.

(23) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 BK).   IBD = KBD hay khoâng? Vì sao?. (đường chéo DB là phân giác của góc D); DB chung  BI = BK Vaäy: AK = BI = BK   = KBD d)  IDB =  KDB (c.g.c) neân IBD hay  BD laø tia phaân giaùc cuûa IBK. III. Baøi taäp veà nhaø: 0  Bài 1:Cho hình vuông ABCD . Từ điểm E trên cạnh BC dựng EAx 90 , tia Ax cắt CD taïi F. Goïi I laø trung ñieåm FE, AI caét CD taïi M. Veõ Ey // CD, Ey caét AI taïi K a) Tam giaùc AFE laø tam giaùc gì? Vì sao? b) Tứ giác KFME là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh chu vi CEM không đổi khi E chuyển động trên BC Bài 2: Cho ABCD là hình vuông. Gọi M, N, I, L lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA; DN lần lượt cắt AI, CM tại K và P; BL cắt AI, CM tại H và Q a) Chứng minh PA = DA b) Tứ giác KPQH là hình gì? Vì sao?. BUỔI 8 – RÚT GỌN PHÂN THỨC. Ngày soạn: 06 - 12 - 2010 Ngaøy daïy: - 12 - 2010. A. MUÏC TIEÂU: * Củng cố và nâng cao kiến thức về rút gọn phân thức, qua đó tiếp tục rèn luyện thêm về kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử * Tiếp tục rèn luyyện cho HS kỹ năng tìm nhân tử chung để rút going phân thức * Khắc sâu và vận dụng thành thạo kỹ năng rút gọn phân thức ở mức độ cao hơn B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I. HỆ THỐNG KIẾN THỨC: * Các bước rút gọn phân thức: + Phân tích tử và mẫu thành nhân tử + Tìm nhân tử chung + chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung A -A A - A   A  A      * Quy tắc đổi dấu B - B ; B B ;  B  B. II. BAØI TAÄP: Hoạt động của GV Bài 1: Rút gọn phân các thức. Hoạt động của HS HS ghi đề và tìm cách giải. 2.

(24) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 4a 2  12a  9 2 a) 2a  a  6 Ta làm thế nào để rút gon phân thức đã cho? Phân tích tử và mẫu như thế nào? Tìm nhân tử chung rồi rút gọnh phân thức đã cho x 2 - xy + 2x - 2y 2 2 b) x - y + x - y. Goi HS leân baûng trình baøy 3x 3 - 7x 2 + 5x - 1 3 2 c) 2x - x - 4x + 3. Cho HS cả lớp giải ít phút Goïi 1 HS leân baûng trình baøy Nếu HS chưa thực hiện được thì gợi ý: Tử và mẫu là 2 đa thức bậc 3 có dạng đặc biệt nào? Có nhân tử nào? Tách tử và mẫu để làm xuất hiện nhân tử là x – 1. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, tìm nhân tử chung rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó 4a 2  12a  9 ( 2 a+3 )2 2 a+ 3 ¿ = 2 ( 2 a+ 3 )( a− 2 ) a −2 a) 2a  a  6 x 2 - xy + 2x - 2y x(x - y) + 2(x - y) 2 2 b) x - y + x - y = (x - y)(x + y) + (x - y) (x - y)(x + 2) x+2   (x - y)(x + y + 1) x + y + 1. HS ghi đề, tiến hành giải 1HS leân baûng trình baøy HS ghi đề bài và tiến hành giải tại lớp Tử và mẫu là 2 đa thức bậc 3 có dạng 2 đa thức có tổng các hệ số bằng 0 nên có nhân tử laø x – 1 HS thực hiện: 3x 3 - 7x 2 + 5x - 1 2x 3 - x 2 - 4x + 3 (3x 3 - 3x 2 )  (4x 2  4x) + (x - 1)  2x 3 - 2x 2 + (x 2 - x) - (3x - 3) 3x 2 (x - 1)  4x(x  1) + (x - 1) (x - 1)(3x 2  4x + 1)  2 2x (x 1) + x(x 1) 3 (x 1) (x - 1)(2x 2  x - 3) = 3x 2  4x + 1 (3x 2  3x) - (x - 1) 3x - 1  2 2 = 2x  x - 3 (2x - 2x) + (3x - 3) = ... = 2x + 3. a 4 - 3a 2 + 1 4 2 d) a - a - 2a - 1. Áp dụng phương pháp tách hạng tử để phân tích tử và mẫu thành nhân tử Tìm nhân tử chung rồi rút gọn phân thức. x 4  x3  x  1 4 3 2 e) x  x  2 x  x  1. HS phân tích tử và mẫu thành nhân tử Bằng phương pháp tách hạng tử và các phương pháp bổ sung đã học Tìm nhân tử chung rồi rút gọn phân. HS ghi đề bài 2. 4. 2. a - 3a + 1 a 4 - a 2 - 2a - 1 =. a. 2. a 2  1  a 2  (a 4 - 2a 2 + 1) - a 2  4 2 a 4 - (a 2 + 2a + 1) a   a + 1. 2.  1  a 2  a 2  a  1  a 2 - a - 1 2. . a2  a  1 a 2  a +1.    = HS ghi đề bài, phân tích tử và mẫu thành nhân a 4   a + 1. a2  a + 1 a2 - a - 1. x 4  x 3  x 1 x 4  x3  x 1  4 3 2 4 3 2 2 tử: x  x  2 x  x  1 x  x  x  x  x  1. 2.

(25) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 thức. .  ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a) 2 2 2 2 2 2 f) a(b - c )  b(c - a )  c(a - b ). x3  x  1   x  1 x 2  x 2  x  1   x 2  x  1.  x 1  x3 1. x. 2.  x  1  x 2  1.  x  1 . 2. .  x 1  x 2 . x. 2. x  1.  x  1  x 2  1. 2. Hãy phân tích tử và mẫu thành nhân tử  x 2  1 ( phân tích tử xong rồi đến mẫu) HS ghi đề Phân tích tử: ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) = ab(a – b) – bc[(a – b) + (c – a)] + ca(c – a) = [ab(a – b) – bc(a – b)]+[bc(c – a) + ca(c – a)] = …= (a – b)(b – c) (a – c) Phaân tích maãu: a(b2 – c2) + b(c2 – a2) + c(a2 – b2) = … = (a – b)(b – c) (a – c) Bài 2: Chứng minh rằng với n  Z thì 15n 2  8n  6 2 phaân soá: a) 30n  21n  13 toái giaûn. Để C/m 1 phân số tối giản ta làm thế naøo? Để C/m ƯCLN của tử và mẫu bằng 1 ta laøm theá naøo? Goïi ÖCLN(15n2 + 8n + 6; 30n2 + 21n + 13) = d (d  1) ta coù ñieàu gì? 15n2 + 8n + 6 coù theå phaân tích thaønh tổng có chứa nhân tử (5n + 1) như thế naøo? Từ đó ta suy ra điều gì? 1  n2  n7 8 b) 1  n  n khoâng toái giaûn. ab(a - b) + bc(b - c) + ca(c - a) 2 2 2 2 2 2 Neân: a(b - c )  b(c - a )  c(a - b ) (a - b)(b - c) (a - c) 1 = (a - b)(b - c) (a - c). HS tiếp cận đề bài Để C/m 1 phân số tối giản ta C/m ƯCLN của tử và mẫu bằng 1 Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d (d  1) ta C/m d = 1 (15n2 + 8n + 6) d vaø (30n2 + 21n + 13)  d hay [2 (15n2 + 8n + 6 ) + 5n + 1]  d  5n + 1  d Maø 15n2 + 8n + 6 = [(3n + 1)(5n + 1) + 5]  d  5  d  5n  d maø 5n + 1  d  1  d  d = 1 Hay 15n2 + 8n + 6; 30n2 + 21n + 13 nguyeân toá 15n 2  8n  6 2 cuøng nhau neân phaân soá 30n  21n  13 toái giaûn. Để C/m phân số không tối giản ta làm theá naøo Hãy phân tích tử và mẫu thành nhân tử Để C/m phân số không tối giản ta C/m tử và để tìm nhân tử chung maãu coù ÖC khaùc 1 7 2 6 Ta coù: 1  n  n (1  n  n )  n(n  1). 2.

(26) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 2 3 3 = (1  n  n )  n(n  1)(n  1) 2 4 5 2 =…….= ( 1  n  n )(1  n  n  n  n ). 2. 1 + n + n lớn hơn 1 không? Vì sao? Vaäy ta coù keát luaän gì?. 1  n  n8 (1  n  n 2 )  n2 ( n6  1) 2 2 3 3 = (1  n  n )  n (n  1)(n  1) 2. 3. 5. 6. =…….= ( 1  n  n )(1  n  n  n  n ) 2 Với n nguyên dương thì 1  n  n > 1 Suy ra tử và mẫu của phân số có ƯC lớn hơn 2. 1  n2  n7 8 1 neân phaân soá 1  n  n khoâng toái giaûn. III. BAØI TAÄP VEÀ NHAØ: Bài 1: rút gọn các phân thức sau: 2a 3  12a 2 17a  2 a 2 a). x5  2 x 4  2 x3  4 x 2  3x  6 x2  2 x  8 b). x3  7 x  6 2 2 2 2 c) x ( x  3)  4 x(3  x)  4( x  3). Bài 2: Chứng minh rằng : 6  8 x  15 x 2 2 phân số 13  21x  30 x tối giản với mọi x nguyên dương. BUỔI 9 – CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC Ngày soạn: 11 - 12 - 2010 Ngaøy daïy: - 12 - 2010. A. MUÏC TIEÂU: * Củng cố, nâng cao kiến thức các phép toán về quy đồng mẫu, cộng phân thức * Tiếp tục rèn luyện kỹ năng quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, các phép toán về cộng phân thức * Tiếp tục phát triển kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn phân thức càc các phép toán về phân thức và tạo hứng thú cho HS trong quá trình học toán B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I . Kiến thức bài học: 1. Phép cộng phân thức: Quy đồng mẫu thức (Nếu khác mẫu) Cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu 2. Tính chất của phép cộng phân thức: A C C A    a) Tính chất giao hoán: B D D B. 2.

(27) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8  A C E A  C E         b) Tính chất kết hợp:  B D  F B  D F . * Lưu ý: Có khi ta cần đổi dấu để thực hiện phép tính một cách nhanh hơn II. Bài tập tại lớp: Bài 1: Thực hiện phép tính: 4 3 12   4 2 a) x  2 2  x x  4 2. Coù nhaän xeùt gì veà caùc maãu? Để có MTC ta cần làm gì? Haõy tìm MTC, tieán haønh baøi giaûi. HS ghi đề bài, tiến hành cách giải HS suy nghĩ trả lời Đổi dấu phân thức thứ hai HS hoàn thành bài giải. 4 3 12 4 3 12 4(x 2  2)  3(x 2  2)  12       x 2  2 2  x 2 x 4  4 x 2  2 x 2  2 (x 2  2)(x 2  2) (x 2  2)(x 2  2) 4x 2  8  3x 2  6  12 x2  2 1    (x 2  2)(x 2  2) (x 2  2)(x 2  2) x 2  2 2y  x 8x 2y  x  2  2 2 2 b) 2 y  xy x  4 y 2 y  xy. Phân tích mỗi mẫu thành nhân tử Cần đổi dấu không? Vì sao?. HS phân tích mẫu thành nhân tử, đổi dấu. Tìm MTC Thực hiện các phép toán một cách liên tuïc Gọi một số HS trả lời và cùng giải. Tìm MTC HS thực hiện phép toán moat cách liên tục Một số HS đại diện trả lời câu hỏi và cùng giải với GV. 8x  8x  2 2 2 phân thức x  4 y 4 y  x 2. 2y  x 8x 2y  x 2y  x  8x 2y  x  2  2  2  2 2 2 2 2 b) 2 y  xy x  4 y 2 y  xy = 2 y  xy 4 y  x 2 y  xy 2y  x  8x 2y  x (2y  x)(2y  x)  8xy  (2y  x)(2y  x)   y(2y  x)(2y  x) = y (2 y  x) (2 y  x)(2 y  x) y (2 y  x) =. . 4 y 2  4 xy  x 2  8 xy  4 y 2  4 xy  x 2 8 y 2  8 xy  2 x 2 2(4 y 2  4 xy  x 2 )   y (2 y  x)(2 y  x) y(2 y  x)(2 y  x) y(2 y  x)(2 y  x). . 2(2 y  x) 2 2(2 y  x)  y (2 y  x)(2 y  x) y (2 y  x ). 1 1 1 1  2  2  2 c) x  x x  3x  2 x  5x  6 x  7 x  12 2. Ta nên thực hiện như thế nào? Hãy phân tích mỗi mẫu thành nhân tử Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các maãu. HS: Thực hiện phép tính trong ngoặc trước HS phaân tích HS neâu nhaän xeùt: Moãi maãu laø tích cuûa 2 2.

(28) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 soá lieân tieùp, Maãu tieáp theo laø tích cuûa thừa số thứ 2 của mẫu thứ nhất và thừa Ta nên quy đồng mẫu hay thực hiện phép số đó cộng thêm 1 toán như thế nào? HS phaùt bieåu 1 1 1 1    Ta coù: x  x x( x 1) x x 1 vaäy toång 2. các phân thức trên có thể viết như thế naøo? GV và HS tiến hành lời giải. HS neâu caùch giaûi HS cuøng GV tieán haønh baøi giaûi. 1 1 1 1  2  2  2 c) x  x x  3x  2 x  5x  6 x  7 x  12 1   1 1   1 1   1 1  1 1 x4 x 4 1                =  x x  1   x  1 x  2   x  2 x  3   x  3 x  4  = x x  4 x( x  4) x( x  4) 1 1 2a 4a 3 8a 7   2  4  8 8 2 4 d) a  b a  b a  b a  b a  b 2. Coù neân phaân tích moãi maãu thaønh nhaân HS suy nghó, phaùt bieåu tử hay không? Vì sao? Ta thực hiện phép cộng hai phân thức đầu rồi tiếp tục cộng với phân thức tiếp theo HS thực hiện d) Ta coù: 1 1 2a 4a 3 8a 7 1  2a 4a 3 8a 7  1   2 2 4        a  b a  b a  b a  b 4 a 8  b8 =  a  b a  b  a 2  b 2 a 4  b 4 a 8  b 8 2a 4a3 8a 7 2a  4a 3 8a 7  a b a  b   2a  4  8 8  2 2  2  4  8 8   2 2 2 2 4 2  4 a  b a  b a  b a  b a  b a  b a  b a b     =  2 a ( a 2  b 2 )  2a ( a 2  b 2 )   4a 3 4a 3 8a 7 4a 3  8a 7    a 4  b 4  a8  b8  a 4  b 4  a 4  b 4   a8  b8 a 4  b4     4 a 3 ( a 4  b 4 )  4a 3 (a 4  b 4 8a 7 8a 7 8a 7 8a 7 (a 8  b8 )  8a 7 (a 8  b8 )   8 8  8 8 8 8  a 8  b8 a b a  b a b a16  b16 8a15  8a 7 b8  8a15  8a 7b8 16a15   a16  b16 a16  b16. Baøi 2: Tính A + (- B) bieát 1 1 1 1    ...  n(n  1)(n  2) A = 1.2.3 2.3.4 3.4.5. HS ghi đề bài Tieán haønh giaûi. n(n  3) vaø B = 4(n  1)(n  2). 2.

(29) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 1 Vieát n(n  1)(n  2) thaønh keát quaû cuûa. tổng hai phân số cùng tử? Từ đó ta có tổng trên tính như thế nào?. HS biến đổi từ hạng tử cuối để tìm ra quy luaät. 1 1 1 1    ...  n(n  1)(n  2) Ta coù: A = 1.2.3 2.3.4 3.4.5  1 1 1  1 1 1  1 1 1  1 1 1            ...   2  n( n  1) ( n  1)( n  2)  = 2  1.2 2.3  2  2.3 3.4  2  3.4 4.5   1 1 1 1 1 1 1 1 1       ...     n( n  1) ( n 1)( n  2)  = 2  1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5  (n  1)( n  2)  2 11 1 n 2  3n n( n  3)       = 2  2 (n  1)(n  2)  4(n  1)(n  2) 4( n  1)(n  2) 4(n  1)( n  2) n(n  3) n(n  3) Vaäy: A + (- B) = 4(n  1)(n  2) - 4(n  1)(n  2) = 0. Baøi 3: Cho a,b,c laø 3 số ñoâi moät khaùc nhau. Chứng minh rằng :. b −c c −a a −b 2 2 2 + + = + + ( a −b ) ( a − c ) ( b −a )( b − c ) ( c −a )( c −b ) a − b b − c c − a b c HS thực hiện phép tính và trả lời a  b  a  c b −c 1 1  Haõy tính: = + ( a −b ) ( a − c ) a − b c − a Tương tự ta có: c−a 1 1 = + c a ( b− a ) ( b − c ) b − c a −b a− b 1 1  b  a  b  c = ? = + ( c − a ) ( c − b ) b −c c − a. a b  c  a  c  b. =? Làm thế nào để có đẳng thức cần chứng minh?. Cộng vế theo vế các đẳng thức trên ta có ñpcm. III. Baøi taäp veà nhaø: Bài 1: Thực hiện các phép tính 3x  2 6 3x  2  2  2 a) x  2 x  1 x  1 x  2 x 1 2x  3y 6  xy x2  9   2 b) xy  2 x  3 y  6 xy  2 x  3 y  6 x  9 2. c). b b b b  2  2  ..  2 2 x  bx x  3bx  2b x  5bx  6b ( x  kb)  x  (k  1)b  2. x. y. z. Baøi 2: Cho a + b + c = 1 vaø a2 +b 2+ c 2=1 , Nếu a = b = c . 2.

(30) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 Chứng minh rằng xy + yz + zx = 0.. Buæi 10: C¸c bµi to¸n vÒ diÖn tÝch. Ngµy so¹n: 19 - 12 - 2010 Ngµy d¹y: - 12 - 2010. A. môc tiªu:. 1) Cñng cè, n©ng cao kiÕn thøc vÒ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c 2) HS biết so sánh độ dài đoạn thẳng mà không sử dụng kiến thức về tam giác bằng nhau 3) VËn dông kiÕn thøc vµo bµi tËp cô thÓ; thùc tiÔn cuéc sèng b.hoạt động dạy học: I. KiÕn thøc bæ trî: * Diện tích tam giác bằng nửa tích đờng cao và cạnh tơng ứng * Các tam giác có chung cạnh và độ dài đờng cao tơng ứng thì có cùng diện tích * Hai tam giác cùng độ dài đờng cao thì diện tích tỷ lệ thuận với cạnh tơng ứng với đờng cao đó ii. bµi tËp ¸p dông: HS ghi đề và vẽ hình Bµi 1:  Nối các đỉnh B và C của ABC cân tại A A với trung điểm O của đờng cao AH. Các đờng thẳng này lần lợt cắt AC, AB tại D và D E E. TÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c AEOD theo N O diÖn tÝch S ABC B. NÕu gäi N lµ trung ®iÓm cña CD th× ta cã ®iÒu g×?. T×m mèi quan hÖ gi÷a SAOD vµ SAOC ?. H. C. Gọi N là trung điểm của CD thì NH là đờng trung b×nh cña  DBC nªn NH // BD suy ra OD // HN  D lµ trung ®iÓm AN  AD = DN = 1 1 NC = 3 AC  SAOD = 3 SAOC (V× cã chung ®-. 3.

(31) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 So s¸nh SAOC vµ SABC ; SAHC vµ SABC ?. 1 êng cao h¹ tõ O xuèng AC vµ AD = 3 AC) 1 1 MÆt kh¸c SAOC = 2 SAHC (v× cã AO = 2 AH vµ. cùng đờng cao CH) Từ đó suy ra SAOD bằng bao nhiêu SABC ? Bµi 2: TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c c©n cã chiÒu cao ứng với cạnh đáy bằng 10 cm, chiều cao øng víi c¹nh bªn b»ng 12 cm Gi¶i SABC tÝnh nh thÕ nµo ?(theo AH vµ BK) Từ đó ta suy ra điều gì?. 1 1 SAHC = 2 SABC (V× Cã CH = 2 BC Vµcïng ®1 êng cao AH )  SAOD = 12 SABC 1 T¬ng tù ta cã: SAOE = 12 SABC 1 1 SADOE = SAOD + SAOE = 2. 12 SABC = 6 SABC. HS ghi đề và vẽ hình A. Hãy tính BC2 theo AC2 để có CH2. áp dụng định lí Pytago vào  ACH ta có g×? Thay AC = 12,5 cm ta cã SABC = ? Bµi 3: Tính diện tích của  ABC có độ dài ba c¹nh lµ AB = 20 cm, AC = 34 cm, BC = 42 cm Gi¶i Vẽ đờng cao AH §Ó tÝnh SABC ta lµm thÕ nao? (tÝnh AH) AH tÝnh nh thÕ nµo? §Æt CH = x, ta cã AC2 = ?. 1 SABC = 2 BC. AH 1 = 2 AC. BK. B. K. H. BC BK 6    BC. AH = AC. BK  AC AH 5 36 AC2 36 AC2  BC2 = 25  CH2 = 100 áp dụng định lí Pytago vào  ACH ta có: 36 AC2 AC2 - CH2 = 100  AC2 - 100 = 100  64AC2 = 1002  AC = 12,5 cm 1 SABC = 2 AC. BK = 12,5 . 6 = 75 cm2. HS ghi đề bài và vẽ hình. A. áp dụng định lí Pytago vào B H  AHC,  AHB ta cã: AH2 = AC2 - CH2 = AB2 - BH2 Bµi 4: 2 2 2 2 Cho tam giác ABC , AB > AC ,trên AB lấy đặt CH = x ta có: AC - x = AB - (BC -x)  AC2 - x2 = AB2 - BC2 + 2BCx - x2 1 ®iÓm M Sao cho: AM = 3 AB , trªn AC lÊy. C. C. AC2 - AB2 + BC 2 342  202  422  30 x= 2BC 2.42 cm  AH2 = AC2 - CH2 =342 - 302 = 162. 3.

(32) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 1 ®iÓm N sao cho : AN = 3 AC . Gäi O lµ. giao ®iÓm cña BN vµ CM , F lµ giao ®iÓm cña AO vµ BC , vÏ AI vu«ng gãc víi BC t¹i I , OL vu«ng gãc víi BC t¹i L , BD vu«ng gãc víi FA t¹i D, CE  FA t¹i E So s¸nh: CE víi BD ; OL víi IA ; OA víi FO Gi¶i.  AH = 16 cm 1 1 SABC = 2 BC. AH = 2 . 42. 16 = 336 cm2. HS ghi đề và vẽ hình.  AON ,  CON có chung đờng cao hạ từ 1 O xuèng AC vµ AN = 2 NC nªn ta cã. ®iÒu g×?. Kẽ AH  ON , CK  ON ,khi đó SAON , SCON tÝnh nh thÕ nµo?. Tõ (1) , (2) , (3)  ? Từ đó suy ra? Chøng minh t¬ng tù nh trªn ta cã ®iÒu g×?.  AON ,  CON có chung đờng cao hạ từ O 1 xuèng AC vµ AN = 2 NC nªn: 1 SAON = 2 SCON (1) kẽ AH  ON , CK  ON ,khi đó : 1 SAON = 2 ON . AH (2) 1 SCON = 2 ON . CK (3) 1 Tõ (1) , (2) , (3)  AH = 2 CK  BO. CK = 2 BO. CH  SBOC = 2 SBOA T¬ng tù: SBOM = 2 SAOM  SBOC = 2 SCOA  SBOA = SCOA  AO . CE = AO. BD  CE = BD  CF = BF ( CEF = BDF - tr-. êng hîp : c¹nh huyÒn – gãc nhän)  SABC = 2SCOB nªn: AI . BC = 2 OL . BC  AI = 2 OL Tõ : BF = CF vµ C/m trªn  SCOF = SCOA  OA = FO c.bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 1: Trªn c¸c c¹nh AB, AC cña  ABC cã diÖn tÝch S, lÊy c¸c ®iÓm D, E sao cho 1 1 AD = 4 AB, AE = 4 AC. Gäi K lµ giao ®iÓm cña BE, CD. TÝnh SADKE theo S. Bài 2: Tam giác ABC có ba cạnh dài 26 cm, 28 cm, 30 cm. Tính độ dài đờng cao ứng với c¹nh 28 cm Bai 3: Cho  ABC, ph©n gi¸c trong AD, ph©n gi¸c ngoµi Ay, kÎ BE  Ay t¹i E, CF  Ay t¹i F. So s¸nh SABC vµ SEDF 3.

(33) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8. Buổi 11 : Biển đổi biểu thức hữu tỉ - giá trị phân thức. Ngµy so¹n: 27 - 12- 2010 Ngµy d¹y: - 12 - 2010. A.môc tiªu: 1) Củng cố ,nâng cao kiến thức về biến đổi biểu thức hữu tỉ 2) HS làm thành thạo các bài toán về biến đổi biểu thức hữu tỉ,giá trị của phân thức 3) Vận dụng thành thạo kiêns thức vào các bài tập nâng cao về chuyên đề này B.bµi tËp t¹i líp  x2  y2   1 2  x      x  y  y x  y  1. VÝ dô 1: Rót gän biÓu thøc A = . Ta thực hiện phép tính theo thứ tự nào Hãy biến đổi, thực hiện phép tính trong từng dấu ngoặc GV kết hợp cùng HS hoàn thành lời giaûi Gi¶i:. Thực hiện phép tính trong ngoặc trước HS thực hiện phép tính theo thứ tự HS cùng GV hoàn thành bài giải.  x2  y2   1 2   x( x  y )  ( x 2  y 2 )   x  y  2 y  x 2  xy  x 2  y 2 x  y x   .      y( x  y)   x  y   y x  y   x y x y y( x  y)     A= xy  y 2 x  y y ( x  y )( x  y ) .  1 x  y y ( x  y ) y ( x  y )( x  y ) = x 4  16 4 3 2 Cho A = x  4 x  8 x  16 x  16. 2. VÝ dô 2: a) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A xác định b) Rót gän A c) Tìm x để A có giá tri bằng 2 d) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên Giá trị của biểu thức A xác định khi nào? Giá trị của biểu thức A xác định khi Để tìm đợc giá trị của x để mẫ khác 0 ta lµm thÕ nµo? Tìm giá trị của x để mẫu khác 0 Muèn rót gän biÓu thøc A ta lµm thÕ nµo? H·y rót gän biÓu thøc A Y/c HS rót gän biÓu thøc A vµ tr¶ lêi kÕt qu¶ BiÓu thøc A cã gi¸ trÞ nguyªn khi nµo? H·y t×m gi¸ trÞ t¬ng óng cña x Hoµn thµnh bµi gi¶i. x 4  4 x 3  8 x 2  16 x  16 0. Ta ph©n tÝch mÉu thµnh nh©n tö, cho mÉo kh¸c 0 khi mäi nh©n tö kh¸c 0 HS gi¶i vµ t×m gi¸ trÞ t¬ng øng cña x HS tr¶ lêi HS rót gän HS tr¶ lêi HS t×m gi¸ trÞ t¬ng øng cña x 3.

(34) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 HS hoµn thµnh bµi gi¶i a) Ta cã: x 4  4 x 3  8 x 2  16 x  16  x 4  16    4 x3  8 x 2    16 x  32  =.  x  2  x  2  x2  4 . 4 x 2  x  2   16  x  2   x  2    x  2   x 2  4   4 x 2  16 . x  2   x3  2 x 2  4 x  8   =. 4 x 2  16 . x  2   x3   =. 2 x 2  4 x  8   x  2 . 2. x. 2.  4. Biểu thức A xác định  (x - 2)2(x2 + 4)  0  x 2 (vì x2 + 4  0 với mọi x) b) Rót gän : x2  4  x2  4  x  2  x  2  x2  4 x  2  x 4  16    2 x 4  4 x3  8 x 2  16 x  16  x  2  2  x 2  4  x 2 x  2  x2  4  A= x2 x  2 2( x  2) 2    x 2 x 2 c) A = 2  x  2 x + 2 = 2x - 4  x = 6 (t/m) 1. 4 x 2. d) Chia x + 2 cho x - 2 ta cã A = §Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn víi x nguyªn th× x - 2 lµ ¦(4). Nªn ta cã: x x  x  x x  x. 2  4 2  2 2  1  2 1 2 2 2 4. 3. VÝ dô 3:.  x  2  x 0   x 1   x 3  x 4   x 6  x .  - 2; 0; 1; 3; 4; 6 . b c a Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam gi¸c biết rằng: 1+ a 1+ b 1+ c =8 Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác đều. Để C/m tam giác đó là tam giác đều thì ta Để C/m tam giác đó là tam giác đều thì ta phải ph¶i C/m g×? C/m a=b=c  a-b=b-c=c-a=0 Hãy biến đổi biểu thức trên để có đợc HS biến đổi ®iÒu cÇn C/m. ( )( )( ). a b bc a c  b  c  a  . . 8  1    1    1   8  a b c  a  b  c  a 2b  ab 2  a 2c  abc  abc  b 2c  ac 2  bc 2  8abc 0  abc ( a 2b  2abc  bc 2 )  ( ab 2  2 abc  ac 2 )  (a 2 c  2abc  b 2 c) b(c  a ) 2  a (b  c )2  c(a  b) 2 0 0   abc abc ( a  b) 2 0  a  b 0   2 2 2 2 ( b  c )  0   b  c 0  a b c a  b b  c c  a       0   2 c  a ) 0  ab bc ca  (c  a ) 0. hay tam giác đó là tam giác đều 3.

(35) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 4. VÝ dô 4: Cho. 1 1 1   0 a b c .. b c c  a a b   a b c TÝnh gi¸ trÞ cña BT : M = Để tính giá trị của M với điều kiện đã cho Để tính đợc giá trị của M theo điều kiện của bài th× ta ph¶i lµm g×? ra thì ta phải biến đổi M thành một biểu thức trong đó có chứ biểu thức đã có giá trị nh GT đã cho Hãy biến đổi M thành một biểu thức thoã HS biến đổi mãn điều đó a b c a b c a b c  b c   c  a   a b   1    1    1  3     a b c a b c       Ta cã: M =  1 1 1  a  b  c       3 a b c = 0..  1 1 1     a b c - 3 = - 3. 5. VÝ dô 5: Cho a, b, c ≠ 0 vµ a + b + c ≠ 0 tháa m·n ®iÒu kiÖn Chứng minh rằng trong ba số a, b, c có hai số đối nhau. 1. +. 1. +. 1. =. 1 1 1 1 + + = a b c a +b +c .. 1. b c a +b +c Từ đó suy ra rằng : a . Lêi gi¶i 1 1 1 1 a +b a +b 1 1 1 1 + + = + =0 + + =0 ab c(a + b + c) a b c a + b + c a b c a + b + c  Ta cã :   éb + c = 0 éa =- b ê ê Û êa + b = 0 Û êb =- c c(a + b + c) + ab ê ê (a + b). =0 ê êc =- a c + a = 0 abc(a + b + c) ë ë  (a + b)(b + c)(c + a) = 0 1 1 1 1 1 1 1 + 2009 + 2009 = 2009 + + 2009 = 2009 2009 2009 b c a (- c) c a Từ đó suy ra : a 2009. 2009. 1. 2009. 2009. 2009. 2009. 1 1 = a 2009 + b 2009 + c2009 a 2009 + (- c)2009 + c2009 a 2009 1 1 1 1 + + = 2009 b 2009 c2009 a 2009 + b 2009 + c2009 .  a =. C) Bµi tËp vÒ nhµ: 1) Rút gọn các biểu thức:. 1 1 1 1    ...  n(n  1) a) 1.2 2.3 3.4  1   3b 2 a a2   4  3 . b  2  3 2 2   a b   a  ab a  ab a  a b  ab  . b). 3.

(36) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 1 1 1   0 2) Cho ba sè a , b, c  0 tho¶ m·n : a + b + c = 2010 vµ a b c TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = a2 + b2 + c2 3) Chøng minh r»ng:. 1 1 1 1 1 1   2  2  2 2 2 NÕu a b c vµ a + b + c = abc Th× : a b c. Buæi 12: ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng: ax + b = 0 ph¬ng tr×nh tÝch a. môc tiªu : * Cñng cè , hÖ thèng kiÕn thøc vÒ ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh ®a vÒ d¹ng ax + b; ph¬ng tr×nh tÝch * N©ng cao kû n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh cho HS * VËn dông thµnh th¹o kü n¨nggi¶i Pt vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ b. bµi tËp : Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1. VÝ dô 1 a) 8(3x - 2) - 14x = 2(4 - 7x) + 15x Gi¶i c¸c Pt:  24x - 16 - 14x = 8 - 14x + 15x a) 8(3x - 2) - 14x = 2(4 - 7x) + 15x Biến đổi Pt nh thế nào?  24x - 14x + 14x - 15x = 8 + 16 x  5   x  2   3  4 x  3  5  x  b) . 2. Thực hiện phép nhân, thu gọn Pt để da về d¹ng ax = - b c) x(x + 3)2 - 3x = (x + 2)3 + 1 Hãy biến đổi tơng đơng để giải Pt này x  4 3x  1 9 x  2 3x  1    4 8 12 d) 3. Biến đổi để giải Pt này nh thế nào?. 2. VÝ dô 2: Gi¶i c¸c Pt 1909  x 1907  x 1905  x 1903  x     4 0 93 95 97 a) 91. Ta có nên quy đồng mẫu hay không? Vì sao ? Em cã nhËn xÐt g× vÒ tæng cña tö vµ mÉu cña mçi ph©n thøc Vậy, ta biến đổi Pt nh thế nào?. 24 8  9x = 24  x = 9  x = 3. x  5 x  2  3 4x  3  5  x. 2.       b)   x 2  7 x  10  12 x  9 25  10 x  x 2 6  5 x 6  x  5 c) x(x + 3)2 - 3x = (x + 2)3 + 1  x(x2 + 6x + 9) - 3x = x3 + 6x2 +12x + 8 + 1  x3 + 6x2 + 9x - 3x = x3 + 6x2 +12x + 9 3  6x = 12x + 9  - 6x = 9  x = 2 x  4 3x  1 9 x  2 3 x  1    4 8 12 d) 3  8(x - 4) - 6(3x + 1) = 3(9x - 2) + 2(3x - 1)  8x - 32 - 18x - 6 = 27x - 6 + 6x - 2  -10x - 38 = 33x - 8  - 43x = 30  30  x = 43. HS ghi đề bài, tìm cách giải HS tr¶ lêi 1909  x 1907  x 1905  x 1903  x     4 0 93 95 97 a) 91. 3.

(37) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 x  999 x  896 x  789   6 101 103 b) 99. 3. VÝ dô 3 Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : a) (x-1)3 + x3 + ( x + 1 )3 = ( x + 2 )3 Ta biến đổi Pt nh thế nào? Thu gän pt  (x2 + x +1) ( x – 4 ) = 0 khi nµo?. b) ( x + 3 ) (x – 3 ) ( x2 – 11 ) + 3 = 2 Hãy biến đổi Pt trên Ta nªn gi¶i Pt theo ph¬ng ph¸p nµo? §Æt : x2 – 9 = y ; th× (1)  ?. 1   1 1 1       (2000 - x)  91 93 95 97  = 0  2000 - x = 0  x = 2000 x  999 x  896 x  789   6 101 103 b) 99  x  999   x  896   x  789   1    2   3  0    101   103    99 x  1098 x  1098 x  1098   0  99 101 103 1 1   1      (x - 1098)  99 101 103  = 0  x = 1098. a) (x-1)3 + x3 + ( x + 1 )3 = ( x + 2 )3  x3 – 3x2 + 3x – 1 + x3 + x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 6x2 + 12x + 8  x3 – 3x2 – 3x – 4 = 0  x3 - 1 - 3x2 -3x - 3 = 0  ( x – 1 )( x2 + x +1) - 3(x2 + x +1) = 0  (x2 + x +1) ( x – 4 ) = 0  x – 4 = 0 1 3  x = 4 (v× x2 + x +1 = (x + 2 )2 + 4 > 0 víi x  R ). c) 2x3 + 7x2 +7x + 2 = 0 Ph©n tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö nh thÕ nµo? b) ( x + 3 ) (x – 3 ) ( x2 – 11 ) + 3 = 2 d) ( x +3)4 + ( x + 5 )4 = 2 (2)  (x2 – 9 ) (x2 – 11 ) +1 = 0 (1) §Æt x + 4 = y ; th× pt (2)  ? §Æt : x2 – 9 = y ; th× (1)  y ( y – 2 ) + 1 = Biến đổi Pt thành Pt tích 0  y2 – 2y + 1 = 0  ( y + 1)2 = 0  y + 1 = 0  y = - 1  x2 – 9 = 1  x2 = 10  x  10. e) x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 1 = 0 (*) x = 0 cã phaØ lµ nghiÖm cña Pt (*) ? Chia 2 vế cho x2 ta đợc pt nào?. c) 2x3 + 7x2 +7x + 2 = 0  2x3 + 2x2 + 5x2 + 5x + 2x + 2 = 0  …  (x+1)(x+2)(2x+1) = 0  … d) ( x +3)4 + ( x + 5 )4 = 2 (2) §Æt : x + 4 = y ; th× (2)  (y – 1)4 + ( y + 1 )4 – 2 = 0 2. 2.   y  1 2     y  1 2   2 0      2. 2 2 2 2    y  1   y  1   2  y  1  y  1  2 0  . Gi¶i Pt (**) nh thÕ nµo? 1 1 x   y  x2  2  y 2  2 x x §Æt : . Th× Pt (2) trë thµnh Pt nµo?. 2. 2. 2    y  1  y  1  2  y  1  y  1   2 y 2  1  2 0  . 4. 2. 2. . 2. .  …  2 y  12 y 0  y ( y  6) 0 2.  y 0 (V× y  6 0 ). Víi : y = 0 th× x = - 4 3.

(38) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 e) x4 – 3x3 + 4x2 – 3x + 1 = 0 (*) NhËn xÐt : x = 0 kh«ng phaØ lµ nghiÖm cña Pt , Nªn chia c¶ 2 vÕ Pt (*) cho x2 ta cã : (*) 4. VÝ dô 4: Gi¶i c¸c Pt sau : a) x3 – (a +b +c) x2 + (ab +ac+bc) x = abc Hãy biến đổi về dạng Pt tích?. 1     x2  2   x  . HS tr¶ lêi. x §Æt :. 1  3 x   x  + 4 = 0 (**) . 1 1  y  x2  2  y 2  2 x x . Th×.  y 1  y 2  3 y  2 0   y  1  y  2  0    y 2 (**). x3 . b). 2. 2. 2. x x x x x x 1       0 a ac b bc c ab abc. Biến đổi Pt này bằng cách nào?. c) x7 + x5 + x4 + x3 + x2 +1 = 0 Ph©n tÝch vÕ tr¸i cña Pt thµnh nh©n tö b»ng ph¬ng ph¸p nµo?. +Víi y =1 th× ta cã Pt : x2 – x + 1 = 0 2. 1 3    x    0 2 4  , Pt v« nghiÖm. +Víi y = 2 , ta cã : x2 – 2x + 1 = 0 2   x  1 0  x 1 a) x3 – ( a + b + c ) x2 + ( ab + ac + bc ) x = abc  x3 – ax2 – bx2 – cx2 + abx + acx + bcx – abc = 0  ...  (x – a) (x2 – bx – cx – bc ) = 0  (x – a) [x(x – b) – c(x – b)] = 0  (x – a)(x – b)(x – c) = 0  ...  x2 x x2 x x2 x 1 x        0 a ac b bc c ab abc b) 3.  3 x2   x2 x   x2 x   x 1    x            0 a   c ac   b ab   bc abc   1 x 1 x 1 1  1   x 2  x     x     x     x   0 a c a b a  bc  a . d) x10 + x8 + x6 + x4 + x2 + 1 = 0 h·y gi¶i t¬ng tù nh c©u trªn. 1  x x 1    x    x 2     0 a  b c bc   1  1 1 1     x    x  x     x    0 a  b c b   1  1 1    x    x    x   0 a  b c   ... . c) x7 + x5 + x4 + x3 + x2 +1 = 0  (x7 + x5 + x3 ) +( x4 + x2 +1) = 0  x3 (x4 + x2 + x ) +( x4 + x2 +1) = 0  ( x4 + x2 +1) (x3 + 1) = 0 5. VÝ dô 5: Cho Pt x3 – (m2 – m + 7)x – 3(m2 – m – 2).  x3  1 0  4  x3  1 0  x  1 2  x  x  1 0. 3.

(39) Gi¸o ¸n BDHSG to¸n 8 = 0 (1) a) Xác định m để Pt có nghiệm bằng 1 b) Gi¶i Pt t¬ng øng víi gi¸ trÞ m võa t×m b) Thay : m2 – m = 0 Vµo Pt (1) ta cã (1) trë thµnh Pt nµo?. 2.  2 1 3 x +   0 2 4 4 2 V× x + x +1 =  . Víi  x 10 8 6 4 2 d) x + x + x + x + x + 1 = 0  x6 (x4 + x2 + 1) + (x4 + x2 + 1) = 0  (x6 + 1)( x4 + x2 + 1) = 0  x 6  1 0  2   1 3   x    0 0  2  4. 1 3  (x6 + 1) [( x + 2 )2 + 4 ] = V× : x6 + 1 1 víi mäi x  R; Nªn Pt : x6 + 1 =. 0 v« nghiÖm. 1 3 3 ( x + 2 )2 + 4  4 víi mäi x  R . nªn Pt : 1 3 ( x + 2 )2 + 4 = 0 v« nghiÖm. Vậy Pt đã cho vô nghiệm. a)V× x = 1 lµ nghiÖm cña Pt (1) , nªn ta cã : 1 – (m2 – m + 7) – 3m2 +3m + 6 = 0 m = 0  - 4m 2 + 4m = 0   m = 1 2 b) Thay : m – m = 0 Vµo Pt (1) ta cã :  1  x 3 - 7x + 6 = 0  (x 3  x ) - ( 6x - 6 ) = 0.  (x - 1) ( x 2  x - 6 ) = 0  x  1 0  ( x  1)( x  2)( x  3) 0  x  2 0   x  3 0.  x 1  x 2   x  3. Bµi tËp vÒ nhµ 1) Gi¶i Pt : a) (x - 2)(x + 2) - (2x + 1)2 = x(2 - 3x) x 1 x  3 x  5 x  7 x - 4 3x - 2 2x - 5 7x + 2    + -x = 63 61 59 10 3 6 b) 5 c) 65 x - 29 x - 27 x - 25 x - 23 x - 1970 x - 1972 x - 1974 x - 1976 + + + + + + + 1972 1974 1976 29 27 25 23 d) 1970 -8=0. 2) Gi¶i c¸c Pt sau : a) x3 + 3x2 + 4x + 2 = 0 c)(x – 2)4+ (x – 3)4 = 1 4 3 2 b) 6x – x – 7x + x + 1 = 0 d) x6 – 9 x3 + 8 = 0 2 2 e) (x + 10x + 16)( x + 10x + 24) +16 = 0 3) Cho Pt : x3 + (m2 – 2)x2 – (m – 1)x – 2 = 0 a) Xác định m , biết Pt có một nghiệm : x = - 1 b) Tìm nghiệm còn lại của Pt với m vừa xác định. 3.

(40)

Giao an boi duong hsg toan 8

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về