de thi HSG tinh Lam Dong 20132014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THCS LÂM ĐỒNG. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 21/02/2014. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 1 trang).  x 1   x x x x  A   .    2 2 x   x  1 x  1     Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức (với x  0; x 1) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A   6 . Câu 2:(2,0 điểm)Giải phương trình:. x2 - 3x + 2 + x + 3 = x - 2 + x2 + 2x - 3. 4 3 Câu 3:(2,0 điểm)Với giá trị nào của a và b thì đa thức: x - 3x + ax + b chia hết cho đa thức x2 - 3x + 1. Câu 4:(2,0 điểm)Cho đường tròn (O; R), M là một điểm nằm ngoài đường tròn. Biết khoảng cách từ M đến O bằng d. Kẻ cát tuyến MAB với đường tròn. Chứng minh rằng: MA.MB = d2 – R2 2 Câu 5:(1,5 điểm)Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x - 2xy + y - 5x + 2 = 0 . ìï 4x + 4y + xy = 14 ï í 2 ï x + y2 + xy = 7 Câu 6:(1,5 điểm)Giải hệ phương trình: ïïî Câu 7:(1,5 điểm)Với k là một số tự nhiên chẵn, chứng minh rằng luôn tồn tại một cặp số tự nhiên a và b để: k3 = a2 – b2 Câu 8:(1,5 điểm)Cho tứ giác lồi ABCD. Kéo dài AB một đoạn BM = AB, kéo dài BC một đoạn CN = BC, kéo dài CD một đoạn DP = CD và kéo dài DA một đoạn AQ S = 5SABCD = DA. Chứng minh rằng: MNPQ . 2 2 Câu 9:(1,5 điểm)Chứng minh rằng: Với a, b là các số tự nhiên, nếu a - b là một số 2 2 nguyên tố thì a - b = a + b. Câu 10:. (1,5 điểm)Cho các số nguyên x và y thỏa mãn 4x + 5y = 7 . Tìm giá trị nhỏ. nhất của biểu thức B =. 5x - 3y. Câu 11:(1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác. Biết AB = 5cm, IC = 6cm. Tính độ dài cạnh BC. Câu 12:(1,5 điểm) Cho đường tròn(O;R), đường thẳng a cắt đường tròn tại A và B. Gọi M là điểm trên a và nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MC, MD với đường tròn(C, D là các tiếp điểm). Chứng minh rằng khi M di chuyển trên a, đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định. ---------- Hết---------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ tên thí sinh :…………….………………… Giám thị 1 :……………………..Ký tên : ……………. Số báo danh : ………………………………… Giám thị 2 :……………………..Ký tên : ……………. (Thí sinh không được sử dụng máy tính ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span>