Tài liệu Bài toán quy hoạch phi tuyến 1 pptx

LOGO
Bài toán quy
hoạch phi tuyến
GVGD: GS. TSKH Lê Xuân Hải
TS. Lê Huỳnh Tuyết Anh
Nội dung chính
Xác lập bài toán tối ưu
1
Phương pháp luân phiên từng biến
2
Phương pháp leo dốc
3
Câu hỏi thảo luận
4
Thủ tục xác lập và giải bài toán tối ưu

Xác định đối tượng công nghệ

Mô tả toán học: xác định hàm mục tiêu, quan hệ giữa các đại
lượng, các ràng buộc và giới hạn ….

Phát biểu bài toán tối ưu: phân nhỏ hoặc lược giản nếu bài
toán quá lớn
-
Giải : • nhận dạng bài toán
• đưa ra phương pháp giải tương ứng
• tiến hành giải theo các bước đã xác định trước => kết quả
• kiểm định kết quả => kết luận
Quy hoạch phi tuyến
Phương
Phương

pháp luân
pháp luân
phiên từng
phiên từng
biến: thực
biến: thực
định và
định và
phỏng định
phỏng định
QHPT
QHPT
Phương
Phương
pháp
pháp
gradient (leo
gradient (leo
dốc): thực
dốc): thực
định và
định và
phỏng định
phỏng định
Ph ng pháp gi i:ươ ả

Bước 1: Chọn điểm xuất phát :
X
(o)
(x

1
(0)
, … , x
n
(0)
)
•
Chọn các giá trò ε
y
> 0 và ε
x
x
> 0

Làm thực nghiệm xác đònh giá trò y
(0)
Bước 2: Thực hiện n phiên giải bài toán tối ưu lần
lượt với từng biến x
i
để từ điểm xuất phát X
(0)

(x
1
(0)
, … , x
n
(0)
) tìm ra điểm X
(1)

(x
1
(1)
, x
2
(1)

, … , x
n
(1)
) tốt
hơn.
Phương pháp ln phiên từng biến :

- Phiên 1: Cố đònh (n-1) biến, giải bài toán tối ưu với biến
còn lại (giả sử x
1
) khi cho x
1
chạy trong miền giá trò của
nó. Giả sử y tốt nhất tại X
(*1)
= (x
1
(1)
, x
2
(0)
, x
3

(0)
,…, x
n
(0)
).
- Phiên 2: Tiến hành tương tự với biến x
2
(cố đònh các biến
còn lại trong đó x
1
= x
1
(1)
). Tìm được giá trò y tốt nhất tại
điểm X
(*2)
= (x
1
(1)
, x
2
(1)
, x
3
(0)
,…, x
n
(0)
).
- Phiên thứ n : Giải bài toán tối ưu với biến x

n
(cố đònh các
biến còn lại trong đó x
1
= x
1
(1)
, … , x
k-1
= x
k-1
(1)
, x
k+1
= x
k+1
(0)
, … , x
n

= x
n
(0)
). Tìm được giá trò y tốt nhất tại điểm X
(*n)
= (x
1
(1)
, … ,
x

k
(1)
, x
k+1
(1)
,…, x
n
(1)
).

Đặt X
(1)
= X
(*n)
; y
(1)
= y(X
(1)
)
Phương pháp ln phiên từng biến :
* Bước 3: Kiểm tra điều kiện dừng :



y
yy
ε
<−
)0()1(
xnn

xxxx
ε
≤−++−
2
)0()1(
2
)0(
1
)1(
1
)(.....)(
ε
≤
∆
∆
x
y
Phương pháp ln phiên từng biến :
trong đó y(1) = y(X(1)) = y(x1(1), … , xn(1))
Nếu (*) không thỏa mãn :
+ Chọn X(1) làm điểm xuất phát mới ( nói cách khác : thực hiện
phép gán X(0) = X(1) và y(0) = y(1) ).
+ Quay lại bước 2
- Nếu (*) thỏa mãn: kết luận y đạt giá trò tối ưu tại X(1)
hoặc/và
Phương pháp leo dốc
Ý nghĩa toán học:
Phương pháp leo dốc

B1:Chọn điểm xuất phát ( X

1
(0)
,…, X
n
(0)
)
Chọn các giá trị εy>0 và εx>0
Xác định giá trị y(X
(0)
)


B2: Xác định vecto gradient tại điểm X
(0)

Phương pháp leo dốc
B3 : Chọn số λ dương;
Từ điểm X
(0)
xác định
X
(1)
:





. . . . . . . . . . . .
. .

( dấu “ + “ khi tìm max , dấu “ - “ khi tìm
min )
Xác định y(X
(1)
)
Phương pháp leo dốc

B4: So sánh y(X
(1)
)với y( X
(0)
)
Nếu y( X
(1)
) ‘tốt’ hơn y ( X
(0)
) tiếp tục lặp lại
bước 3 để leo dốc tới X
(2)
,X
(3)
,…, X
(n)
Nếu y(X
(k)
) ‘xấu’ hơn y(X
(k-1)
) thực hiện phép gán
X

(k)
= X
(k-1)
và y
(k)
=y(X
(k-1)
), sau đó chuyển sang bước
5
Phương pháp leo dốc

B5: Kiểm tra điều kiện dừng :
hoặc/và (*)
- Nếu (*) không thỏa mãn:
+ Chọn X
(1)
làm điểm xuất phát mới ( nói cách khác :
thực hiện phép gán X
(0)
= X
(1)
và y
(0)
= y
(1)
)
+ Quay lại bước 2:
- Nếu (*) thỏa mãn  kết luận : y đạt giá trị tối ưu tại
X
(1)

y
yy
ε
<−
)0()1(
xnn
xxxx
ε
≤−++−
2
)0()1(
2
)0(
1
)1(
1
)(.....)(
ε
≤
∆
∆
x
y
Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường
Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Xử lý:
Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Hệ thống xử lý

Ví dụ bài toán chuyên ngành môi trường

Đối tượng công nghệ:
Xử lý nước thải nhà máy chế biến thủy hải sản Hậu
Giang.

Bài toán tối ưu:
Nước thải chế biến thủy hải sản có hàm lượng CHC
đầu vào cao, do đó, ta sử dụng phương pháp xử lý kỵ
khí UASB.
Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến hiệu quả xử lý đầu ra
như độ pH, thời gian lưu, công suất bơm …. Xác định
các thông số tối ưu của quá trình sao cho hiệu suất xử
lý là lớn nhất  hàm lượng CHC bị loại bỏ là cao
nhất