Đại Số lớp 11 XAC SUAT của BIEN CO tiet 1 thu hiền

TIẾT 1: BIẾN CỐ - XÁC SUẤT

A.
LÝ
THUYẾT

1. Phép thử và biến cố.
a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm
hay một hành động mà:
‒ Kết quả của nó khơng đốn trước được;
‒ Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy
ra của phép thử đó.
Phép thử thường được kí hiệu bởi chữ .
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được
gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu bởi
chữ (đọc là ơ-mê-ga).


A.
LÝ
THUYẾT

b) Biến cố
Biến cố liên quan đến phép thử là biến cố mà việc xảy
ra hay không xảy ra của tùy thuộc vào kết quả của .
Mỗi kết quả của phép thử làm cho xảy ra, được gọi là kết
quả thuận lợi cho .
Tập hơp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là
hoặc .
‒ Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện

phép thử , kí hiệu là .
‒ Biến cố khơng thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi
thực hiện phép thử , kí hiệu là .


2. Bài tập
Dạng 1. XÁC ĐỊNH KHÔNG GIAN MẪU VÀ BIẾN CỐ.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Phương pháp 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi
đếm.
Phương pháp 2: Sử dụng các quy tắc đếm, các kiến thức về hoán vị,
chỉnh hợp,
tổ hợp để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.


B. Các ví dụ :
Câu 1. Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất liên
tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc
cả năm lần ngửa thì dừng lại.
a) Mơ tả khơng gian mẫu.
b) Xác định các biến cố:
: “Số lần gieo không vượt quá ba”.
: “Có ít nhất 2 lần gieo xuất hiện mặt ngửa”.
Lời giải
Kí hiệu mặt sấp là , mặt ngửa là .
a) Không gian mẫu:
b)


Câu 2. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10

viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của các biến
cố sau:
a) : “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”.
b) : “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”.
c) : “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu
Lời giải :
a) Số cách chọn 4 viên bi trong đó có đúng hai viên bi màu trắng là:
b) . Suy ra .
b) Số cách lấy 4 viên bi mà khơng có viên bi màu đỏ được chọn là .
Suy ra


Câu 2. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi
xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số
phần tử của các biến cố sau:
a) : “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”.
b) : “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”.
c) : “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu
c) Lấy 4 viên bi lấy có đủ 3 màu có 3 trường hợp:
+) TH1: 2 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh, 1 viên bi trắng có: cách.
+) TH2: 1 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh, 1 viên bi trắng có: cách.
+) TH3: 1 viên bi đỏ, 1 viên bi xanh, 2 viên bi trắng có: cách.
Suy ra .


Câu 3. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau.
Tính số phần tử của:
1. Không gian mẫu.
2. Các biến cố
a) : “Số được chọn chia hết cho 5”

b) : “Số được chọn có đúng 2 chữ số lẻ và và hai chữ số lẻ không đứng kề nhau”
Lời giải :
1. Số các số tự nhiên có bốn chữ số đơi một khác nhau là .
Suy ra số phần tử của KGM:
2. Gọi là số có bốn chữ số đơi một khác nhau và thỏa u cầu bài tốn .

a) TH1: : Có (số)
TH2: : Có (số)
Suy ra .


b) : “Số được chọn có đúng 2 chữ số lẻ và và hai chữ số lẻ không đứng kề nhau”
Cách 1.

TH1: Chỉ có chữ số , lẻ: Có (số)
TH2: Chỉ có chữ số , lẻ: Có (số)

Suy ra

TH3: Chỉ có chữ số , lẻ: Có (số)

Cách 2.
.
Chọn từ 5 chữ số lẻ ra 2 chữ số lẻ và sắp theo thứ tự trên hàng ngang, có cách.
Với mỗi cách xếp trên ta xem như có 3 khoảng trống được tạo ra (một khoảng trống
ở giữa và hai khoảng trống ở hai đầu).
Chọn ra 2 trong 5 chữ số chẵn và xếp vào 2 trong 4 ơ trống đó (mỗi ô 1 chữ số) để
được số thỏa yêu cầu đề bài, có cách.
Suy ra .

Câu 4. Có ba chiếc hộp: hộp thứ nhất chứa sáu bi xanh được đánh số từ 1 đến 6,
hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được
đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính số phần tử của biến cố A: "Ba
bi được chọn vừa khác màu vừa khác số".
Lời giải
Ba bi khác màu nên phải chọn từ mỗi hộp 1 viên bi.
+) Chọn từ hộp thứ ba 1 viên: có 4 cách chọn.
+) Chọn từ hộp thứ hai 1 viên có số khác với viên bi đã chọn từ hộp ba: có
4 cách chọn
+) Chọn từ hộp thứ nhất 1 viên bi có số khác với số của hai viên đã chọn từ
hộp một và hai: có 4 cách chọn.

Vậy .


Câu 5. Cho hai đường thẳng song song và . Trên đường thẳng lấy 6 điểm phân
biệt. Trên đường thẳng lấy 5 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm. Xác định số
phần tử của:
a) Không gian mẫu.
b) Biến cố : "Ba điểm được chọn tạo thành một tam giác".
Lời giải a) Chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong 11 điểm
b) Biến cố : "Ba điểm tạo thành tam giác", tức là ba điểm khơng
thẳng hàng.
Có 2 trường hợp:
- Hai điểm thuộc và một điểm thuộc ;
- Hai điểm thuộc và một điểm thuộc

.

Câu 6. Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không
gian mẫu là
A.

B..

C. .

Lời giải :
Mơ tả khơng gian mẫu ta có:
. Vậy .

D. .


Câu 7. Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất
hiện đúng lần là
A. .
Lời giải :
Liệt kê ta có: .
Vậy .

B. .

C. .

D. .

Câu 8. Một hộp đựng thẻ, đánh số từ đến . Chọn ngẫu nhiên thẻ. Gọi là biến
cố để tổng số của thẻ được chọn không vượt quá . Số phần tử của biến cố là
A. .

B. .

Lời giải :
Liệt kê ta có:
Vậy .

C. .

D. .


Câu 9. Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử
của không gian mẫu
A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải :
Không gian mẫu gồm các bộ , trong đó .
nhận 6 giá trị, cũng nhận 6 giá trị nên có bộ .
Vậy và .

Câu 10. Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của
biến cố : “số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”
A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải
Ta có:
Vậy .


Câu 11. Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của
biến cố : “Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”
A. .

B. .

C. .
D. .
Lời giải:
Xét các cặp với mà
Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là
;;;;;.
Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp ) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy .

Câu 12. Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của
biến cố : “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai”
A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải :
Số các cặp ; là :
;;;;;;;;;;;;;;.
Vậy .


Câu 13. Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của biến cố :
“Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”
A. .

B. .

C. .

D.

Lời giải :
Kết quả 5 lần gieo mà khơng có lần nào xuất hiện mặt sấp là 1.

Vậy .


Câu 14. Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ.
Tính số phần tử của biến cố : “ Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn”
A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải :
Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, do đó .


Câu 15. Cho phép thử có khơng gian mẫu . Các cặp biến cố không đối nhau là
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Lời giải :
Cặp biến cố không đối nhau là và do và .