Chương III. §6. Đường hypebol

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2. Giáo viên thực hiện: Trần Văn Long Tổ: Toán - Tin.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIEÅM TRA BAØI CUÕ 2. 2. Câu 1: Cho elip (E) có phương trình:x  4 y 4 Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm và tâm sai của elip (E)? 2. 2. 2. 2. 2. Giải: Ta có a 4, b 1  c a  b 3 - Tọa độ các đỉnh: A(-2;0), A’(2;0), B(0;1), B’(0;-1) - Tọa độ các tiêu điểm: F1  3;0 , F2 3;0 - Tâm sai: c 3 e  a 2. .  . .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trong cuộc sống hằng ngày,chúng ta bắt gặp nhiều hình ảnh những đường rất quen thuộc,ví dụ như:. y=1/x. 1 1. ĐỒ THỊ HÀM SỐ y=1/x. x. ĐƯỜNG GIỚI HẠN VÙNG SÁNG HẮT LÊN TƯỜNG CỦA ĐÈN BÀN.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) Định nghĩa: Cho 2 điểm cố định F1, F2 có khoảng cách F1F2 =2c (c>0) Đường hypebol (còn gọi là hypebol) là tập hợp các điểm M sao cho: | MF1 - MF2 | =2a , Trong đó: + 0< a < c.. M. .. .. F1. F2. + F1, F2 gọi là các tiêu điểm. + F1F2 =2c gọi là tiêu cự..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b) Vẽ đường Hypebol • Đóng 2 chiếc đinh lên mặt bảng tại F1 , F2 Lấy một thước thẳng có mép là AB và một sợi dây không đàn hồi có chiều dài l (l<AB) và l  AB  F1 F2 • Đính một đầu dây vào A, đầu kia vào F2 . Đặt thước cho điểm B trùng với F1 và lấy đầu bút chì tì sát sợi dây vào thước thẳng sao cho sợi dây luôn bị căng. • Cho thước quay quanh F1, mép thước luôn áp sát mặt bảng. Khi đó đầu bút chì sẽ vạch nên một đường cong, đó là một phần của đường Hypebol..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chän hÖ trôc Oxy cã gèc O trïng víi trung ®iÓm F1F2 Trôc Oy lµ trung trùc cña ®o¹n F1F2 tọa Fđộ của F F2 ?  Tìm Khi đó 1(-c;0) ,1,F2(c;0)  Cho M(x,y) (H). Hãy tính biểu thức MF12  MF22 ? Ta có: . MF1  MF2  2 1. 2. 2 c  x  y  .  c  x 2 2. 2. y.  y2.  MF  MF 4cx. F2. F1 O. x.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tính MF1 ?, MF2 ? 2 2 MF  MF Ta có: 1 2 4cx.  MF1  MF2 . MF1  MF2 4cx 2cx  MF1  MF2  a 2cx   MF1  MF2  Khi x  0 ta coù :  a  MF1  MF2 2a. 2cx  MF  MF   1 2 Khi x  0 ta coù :  a  MF1  MF2  2a. . cx   MF1 | a  a |   MF | a  cx |  2 a. MF1 , MF2 được gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> cx cx  2 2 2 2  MF 1  x  c   y  a   ( x  c )  y  a   a  a. 2. Rút gọn ta được: 2 2  c2  2 x y 2 2 2 1x  y  a  c hay 2  2 2 1  2  a a c  a . 2. 2. Do a  c  0 nên ta đặt:. a 2  c 2  b 2 hay 2 2 2 b c  a  b  0 .

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Vậy (H):. x2 y2 2  2 1 (1) Với b 2 a b. 2. c  a. 2. Chú ý: Nếu chọn trục tung đi qua hai tiêu điểm của hypebol thì phương trình của hypebol có dạng: x2 y2  2  2 1 (2) b a. Với. 2. 2. b c  a. 2.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ví dụ 1: (Nhận dạng phương trình (H)) Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình chính tắc của hypebol?. a) c). e). 2. 2. 2. 2. 2. x y b)  1 25 16. x y  1 1 4. y x  1 4 1 2. 2. 2 2 4 x  2 y 16 d). 2.  4 x  2 y 8. Đáp án: a), b), d).

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Lập hệ thức liên hệ giữa a và b. Tìm giá trị a, b. Từ đó lập phương trình chính tắc của hypebol (H): x2 y2  2 1 với 2 a b. 2. 2. b c  a. 2. Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của Hypebol biết: Trị tuyệt đối hiệu các bán kính qua tiêu của điểm M bất kì trên Hypebol là 8; tiêu cự bằng 10. Giải: Theo đề bài ta có: a=4, c=5 nên b2 c 2  a 2 25  16 9 Vậy phương trình chính tắc của (H). x2 y2 là: 16  9 1.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Ví dụ 3: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua A(3;1) và có tiêu cự bằng 2 10 Giải: x2 y2 (H) Có phương trình chính tắc: 2  2 1 a. b. Ta có: 2c 2 10  c  10 Suy ra: a 2  b 2 10 a 2 10  b 2 2 2 2   a  10  b a     9  9  2 9 1 1  4 2  2 1 b  b 0 b 1  2  2 1  2 a b 10  b b x2 y 2 Vậy (H):  1 9 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> CỦNG CỐ 1. Định nghĩa:.  H  {M  x, y  :| MF1 . MF2 |=2a;. F1 , F2 coá ñònh:F1F2 =2c  c  0  , 0< a <c}. 2. Phương trình chính tắc: x2 y 2 2 2 2 H :   1 ; a  0, b  0, b  c  a .   2 2 a b + Tiêu điểm : F1   c,0  ; F2  c,0  . + Tiêu cự : F1F2 =2c cx cx + Bán kính qua tiêu: MF1 | a  |, MF2 | a  | a. a.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Các PT sau có đa đợc về PT chính tắc của Hypebol không? 2 2 x y a.   1 4 3. x2 y2 b.    1 4 3. c. x 2  y 2 1 2 2 4 x  9 y 1 d..

<span class='text_page_counter'>(15)</span>