DE THI THU SO 02 TOAN 11 HK2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT VÕ MINH ĐỨC ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 11  HỌC KỲ 2  20132014 Thời gian : 90 phút. ĐỀ SỐ. Bài 1 (2.0 điểm) Tìm các giới hạn sau : x2  5  x. lim. lim. x   4x2  7  2x a/ Bài 2 (1.0 điểm). b/. x.  4. cos 4 x  sin 4 x sin 4 x.  x 2  1 , khi x 1 f ( x)  ax  3 , khi x  1 liên tục trên ¡ Tìm a để hàm số. Bài 3 (1.5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau : y. 1 cos x. a/ Bài 4. (1.5 điểm). b/ y sin(tan(2 x  1)). 1  3x y x  2 tại điểm A có hoành Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) :. độ bằng 1 Bài 5. (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. biết SA = AB = BC = a, AD = 2a. a/ Chứng minh các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông. b/ Gọi H là trung điểm của SB và K là hình chiếu của A lên SC. Chứng minh góc giữa hai đường thẳng AH và AK là góc giữa hai mp (SBC) và (SCD). Tính góc của hai mp này. c/ Tính khoảng cách từ B đến (SCD). AN . a 2 . Chứng. d/ Gọi M là trung điểm của SC, N thuộc đoạn AD sao cho minh MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và AD. Tính độ dài MN. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM  Biên soạn : GV HUỲNH ĐẮC NGUYÊN Bài 1 a/. Nội dung 2. lim. x  . x 5  x 4x2  7  2x =. lim. x  . 5.  7. 4x2  7  2x. . x2  5  x.   7 5 4  2  2 x  lim  x     5 20 10 7  1  2  1  x   = 14 7. . . Điểm 0.25 + 0.25 0.25 + 0.25.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> b/. lim x. = 2.  4. cos 4 x  sin 4 x sin 4 x. lim x. 4. 1 2sin 2 x. lim. =. x.  cos. 2. x  sin 2 x   cos 2 x  sin 2 x  sin 4 x.  4. =. lim x. 4. cos 2 x 2sin 2 x cos 2 x. 1 = 2 lim f ( x )  lim. . . x 2  1  x0 2  1  f ( x0 ). + Với x 0  (1 ; +) : Þ f ( x) liên tục trên khoảng (1 ; +) + Với x 0  (; 1) f ( x) ax  3 là hàm đa thức nên f ( x) liên tục trên khoảng (; 1) + Tại x 0 = 1: x  x0. x  x0. 0.25 + 0.25 0.25 + 0.25 0.25 0.25. 2. * f(1) =. lim f ( x) lim x 2  1  2. *. x  1. *. x  1. x 1. 0.25. lim f ( x) lim( ax  3) a  3  x 1. f ( x) liên tục tại x = 1  lim f ( x) lim f ( x)  f (1)  a  3  2  a  2  3. x 1. x 1. KL : Nếu a  2  3 thì f ( x) gián đoạn tại x = 1 Nếu a  2  3 thì f ( x) liên tục trên ¡ 3 a/. 1 y '  cos x Þ  cos x  '. y . . . cos x ' cos x. 2 cos x .cos x sin x tan x   2 cos x .cos x 2 cos x. b/. y sin(tan(2 x  1)) Þ y '  tan(2 x  1)  'cos(tan(2 x  1)) (2 x  1) '[1  tan 2 (2 x  1)].cos(tan(2 x  1)) 2. 2[1  tan (2 x  1)].cos(tan(2 x  1)). 4. + Vì x A = 1 Þ y A = 2 y' . (1  3 x) '( x  2)  ( x  2) '(1  3 x)  3( x  2)  (1  3 x) 5   2 2 ( x  2) ( x  2) ( x  2)2. + + y '(1) 5 Þ pt tiếp tuyến cần tìm là : y 5( x  1)  2  y 5 x  3. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 5. a/. Vẽ đúng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (đúng nét khuấtliền) Cho 0.25đ) Vẽ thêm đủ đúng như hình bên : 0.25đ. * Ta có BC ^ AB , BC ^ SA (SA ^ (ABCD) Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB Þ SBC vuông tại B. 0.5. 0.25 0.25. AD a * Gọi I là trung điểm AD Þ AI = ID = 2. Þ AB = BC = AI = a Hơn nữa ABCD là hình thang vuông tại A, B Nên ABCI là hình vuông cạnh a AD Suy ra CI = a = 2 Þ ACD vuông tại C hay AC ^ CD. b/. CD ^ SA (SA ^ (ABCD)) Þ CD ^ (SAD) Þ CD ^ SD Þ SCD vuông tại C SAB vuông cân tại A (SA = AB = a) Þ AH trung tuyến vừa là. 0.25 0.25. a 2 đường cao Þ AH ^ SB và AH = 2. BC ^ (SAB) É AH Þ AH ^ BC Vậy AH ^ (SBC) (1) Từ CD ^ (SAC) É AK Þ AK ^ CD và AK ^ SC Þ AK ^ (SAC) (2) Từ (1) và (2) Þ góc giữa hai mp(SBC) và (SAC) là góc giữa hai  đường thẳng (AH, AK) là góc HAK. 0.25 0.25 0.25.  + Tính góc HAK : Vì AH ^ (SBC) É HK Þ AH ^ HK Þ AHK vuông tại H.  cos HAK . Þ. AH AK. 1 1 1 1 1 3  2  2 2  2 2 2 SA AC a 2a 2a SAC vuông tại A có : AK a 6 AK  3 Þ a 2 3   cos HAK  2  Þ HAK 300 2 a 6 3 Þ = ((SBC), (SAC)). 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c/. d/. Vì ID = BC = a và ID // BC suy ra IBCD là hình bình hành Þ IB // CD Þ IB // (SCD) Þ d(B, (SCD)) = d(BI, (SCD)) = d(I,(SCD)) Do AK ^ (SCD) nên trong tam giác AKD kẻ IJ // AK Þ IJ ^ (SCD) 1 a 6 AK  6 Þ IJ là đường trung bình AKD Þ IJ = 2 a 6 Vậy d(B, (SCD)) = 6 1 a BC  2 Ta có : HM là ĐTB SBC Þ HM = 2. Þ AN = HM và AN // HM (cùng song song BC) Þ AH // MN Từ AH ^ (SBC) Þ AH ^ SC và AH // MN Þ MN ^ SC (3) AD ^ SA (SA ^ (ABCD) và AD ^ AB Þ AD ^ (SAB) É AH Þ AD ^ AH, MN // AH Þ MN ^ AD (4). 0.25. 0.5. 0.25 0.25. (3), (4) Þ MN là đoạn vuông góc chung của AD và SC a 2 Hơn nữa MN = AH = 2. Chú ý : Mọi cách khác đúng đều chấm đủ điểm !. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>