Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (277.96 KB, 7 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG Web: ĐỀ 11. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x 2 2 C a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b. Tìm m để đường thẳng d: y = m(2-x) +2 cắt đồ thị C tại 3 điểm phân biệt A(2; 2), B, C sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị C tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2.(2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a.. 3 sin 2 x cos 2 x 5sin x (2 3) cos x 3 3 1 2 cos x 3. x. 2. . 2. 1 5 x 2x2 4 tan x Câu 3.(1,0 điểm) Tính: dx 1 cos 2 x. b.. Câu 4.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông cân tại C, AB =3a, SB . a 14 . Gọi G là 2. trọng tâm ∆ABC, SG (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mp(SAC). Câu 5.(1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a2 b2 c2 1 a 2b3 b 2c 3 c 2a3. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chọn một trong hai phần ( A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6.a(1,0 điểm) Cho elip (E):. x 2 y2 1 và 2 điểm A(-5; -1), B(-1; 1). Xác định tọa độ điểm M 16 5. thuộc (E) sao cho diện tích ∆MBA lớn nhất. Câu 7a.(1,0 điểm) Giải phương trình: 2log3(x2 – 4) + 3log3(x + 2)2 - log3(x – 2)2 = 4 Câu 8.a(1,0 điểm) Chứng minh rằng: C o2 n C 22 n 3 2 C 42 n 3 4 ... C 22nn 3 2n 2 2 n 1 (2 2 n 1). (n N * ). B. Theo chương trình nâng cao Câu 6.b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; -3) và điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = 0. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = 0. Xác định tọa độ các điểm A, B, D. Câu 7.b(1,0 điểm) Giải phương trình: (6 x 1) log 21 (x 1) ( x 1) log 2 ( x 1) 3 7 0 2 4. Câu 8.b(1,0 điểm) Trong khai triển ( 3 5 ). 124. có bao nhiêu số hạng là số hữu tỷ.. ------------------------HẾT----------------------. 1.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> CÂU Câu 1. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI NỘI DUNG. Ý a. - TXĐ: D = R. - Sự biến thiên: + Giới hạn tại vô cực: lim y ; x . ĐIỂM lim y . x . + Chiều biến thiên: 2. y' 3x + 6x ;. x 0 y' 0 x 2. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ∞; 0) và (2; + ∞), đồng biến trên (0; 2) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -2; đạt cực đại tại x = 2; yCĐ = 2. 0,25. 0,25. - Bảng biến thiên: x y’ y. -∞ -. 0 0. +. +∞. 2 0 2. -2 .. Đồ thị :. +∞. 0,25. -. -∞. Một số điểm thuộc đồ thị hàm số: (1;0), (-1;2), (3; -2). 0,25. b. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) : -x3 + 3x2 - 2 = m(2-x) +2 (1) x 2 2 f (x ) x x 2 m 0. 0,25. (2). Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt pt (1) có 3 nghiệm phân biệt pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2 0 f (2) 0. 4m 9 0 m 0. 9 m 4 m 0. 0,25. Hoành độ điểm B và C là nghiệm của pt(2). 2.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ta có: xB + xC = 1 và xB.xC = -m -2 Tích hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại B và C là: y’(xB). y’(xC) = (3xB2 -6 xB) (3xC2 - 6xC) = 9(m+1)2 -9 ≥ -9. m (. 0,25. 9 ; ) \ 0 . Dấu "=" xẫy ra khi 4. 0,25. m = -1. Vậy y’(xB). y’(xC) nhỏ nhất bằng -9 đạt được khi m = -1 CÂU Ý Câu 2 a.. NỘI DUNG Điều kiện: cos x . ĐIỂM. 3 2. Phương trình đã cho tương đương với:. 0,25. 3 sin 2 x cos 2 x 5 sin x 3 cos x 3 0. 2 3 sin x cos x 3 cos x 2 sin 2 x 5 sin x 2 0 1 sin x 2 (2 sin x 1)( 3 cos x sin x 2) 0 3 cos x sin x 2. x 1 sin x 2 x . 0,25. k 2 6 5 k 2 6. 0,25. 3 cos x sin x 2 sin( x ) 1 3. x. k 2 6. Đối chiếu điều kiện => nghiệm của phương trình là x k 2 6. b. Phương trình đã cho tương đương với:. x 4 2x 2 1 5 x 2 x 2 4. x 2 ( x 2 2) 4 x 2( x 2 2). Đặt t x 2(x 2 2). t 2 x 2 .2(x 2 2). x 2 (x 2 2) . t2 2. 0,25. 0,25. 0,25. 2. t 4 t 2 x 0 x 0 t 4 x 2( x 2 2) 4 4 x 2 2 2 x 2 x 8 0 x 2. Phương trình trở thành. Câu 3. t 4 t t 2 2t 8 0 2. x 0 x 0 t 2 x 2( x 2 2) 2 4 2 x 1 3 2 x 2x 2 0 x 1 3 tan x sin x sin x. cos x I dx dx dx 2 2 1 cos x cos x (1 cos x ) cos 2 x (1 cos 2 x ). 0,25. 0,25. 0,25 Đặt t = cos2x => dt = -2sinx.cosxdx . 3.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> 0,25. 1 dt 1 1 1 ( )dt 2 t (t 1) 2 1 t t 1 1 t 1 (ln | t 1| ln | t |) c ln | | c 2 2 t I . 0,25. 1 1 cos 2 x ln( )c 2 cox 2 x. CÂU Ý Câu 4 a.. 0,25 ĐIỂM. NỘI DUNG S. I. B. A. GK. Gọi I là trung điểm của AB => CI . C. 0,25. 3a a IG 2 2. 2 ∆IGB vuông tại I => GB2 = IG2 + IB2 = 5a. 2. ∆SGB vuông tại G => SG2 = SB2 - GB2 = a2 => SG = a.. VS.ABC. 1 1 1 3a 3a 3 SG.SABC a. . .3a 3 3 2 2 4. 0,25. Kẻ GK//BC (KAC) AC (SGK) SK AC ∆GKC vuông cân tại K GK =GCsin450 =. a. 2 a 6 ∆SGK vuông tại G SK SG 2 GK 2 2 3a ∆AIC vuông tại I AC IA 2 IC 2 2 2 1 3a 3 S∆SAC SK.AC 2 4 3VS . ABC d ( B; (SAC )) a 3 SSAC. 0,25. 0,25. Câu 5 0,25 4.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> a2 2ab 3 2ab 3 2 a a a b3 a 2 3 3 3 3 a 2b ab b 33 ab 6 2 b(a a 1) 9 2 4 a b ab 9 9. a. 0,25. Tương tự: b2 2 4 b c bc; 3 9 9 b 2c. c2 2 4 c a ca 3 9 9 c 2a. Do đó. 0,25. 0,25. 2. 2. 2. a b c 2 4 (a b c) (a b c) (ab bc ca ) 3 3 3 9 9 a 2b b 2c c 2a 2 7 4 (a b c ) 1 3 9 3. CÂU Ý Câu 6a. NỘI DUNG Phương trình đường thẳng AB: x -2y + 3 = 0 AB = 2 5 2 Giả sử M(xo;yo) (E) 5xo + 16yo2 = 80 d(M; AB) S MAB . ĐIỂM 0,25. | x 0 2y 0 3 |. 0,25. 5. 1 AB.d( M; AB) | x 0 2 y 0 3 | 2. Ta có: 1 1 1 . 5x 0 .4 y 0 ) 2 ( )(5x 02 16 y 20 ) 36 2 5 4 5 | x 0 2 y 0 | 6 6 x 0 2 y 0 6 (. 1. 3 x 0 2 y 0 3 9. . 0,25 | x 0 2 y 0 3 | 9. 5.x 4.y 8 x0 1 1 5 x 8 y 0 0 3 S MAB 9 2 x 0 2 y 0 6 5 y 5 0 x 0 2 y 0 3 9 3 8 5 Vậy điểm M cần tìm là: M ; 3 3. Câu 7a. Điều kiện x > 2 hoặc x < -2 Phương trình đã cho tương đương với: log3(x2 – 4)2 + 3log3(x + 2)2 - log3(x – 2)2 = 4. 0,25. 0,25 5.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> 4log3(x + 2) 2 = 4. 0,25. log3(x + 2) 2 = 1 (x + 2) 2 = 3. 0,25. x 2 3. x 2 + 4x + 1 = 0 . 0,25. x 2 3. Câu 8a. Đối chiếu với điều kiện nghiệm của phương trình là x = -2 - 3 Ta có: (1 + x)2n = C 02 n C12n x C 22 n x 2 ... C 22nn 11 x 2 n 1 C 22nn x 2 n (1 - x)2n = C 02 n C12 n x C 22n x 2 ... C 22 nn 11 x 2 n 1 C 22 nn x 2n. . (1 x ) 2 n (1 x ) 2 n 2 C 02n C 22n x 2 ... C 22nn x 2 n. . 0,25. 2(C 02 n C 22 n 3 2 ... C 22 nn 3 2 n ) 4 2 n (2) 2 n. Cho x = 3 ta được:. C 02 n C 22 n 3 2 ... C 22 nn 3 2 n. . 0,25. 0,25. 4 2n 2 2n 2 2 n 1 (2 2 n 1) 2. CÂU Ý NỘI DUNG Câu A d A(t; 2 -3t) 6b t 3 1 Ta có: d(C; DM) = d(A; DM) | 4t -4 | = 8 | t - 1 | = 2 . 0,25. ĐIỂM 0,25. t 1. 2. t = 3 A(3, -7) (loại vì A, C phải khác phía đối DM) t = -1 A(-1, 5) (thỏa mãn). 0,25. Giả sử D(m; m-2). AD CD AD CD. (m 1)(m 3) (m 7)(m 1) 0 2 2 2 2 (m 1) (m 7) (m 3) (m 1). 0,25. m 5 D(5;3). Gọi I là tâm của hình vuông I là trung điểm của AC I (1; 1) Do I là trung điểm của BD B(-3; -1) Câu 7b. 0,25. Điều kiện x > -1 Phương trình đã cho tương đương với: log ( x 1) 1 (6 x 1) log 22 ( x 1) (6x 6) log 2 ( x 1) 7 0 2 (6 x 1) log 2 ( x 1) 7 log 2 ( x 1) 1 x 1 . 1 1 x 2 2. 0,25. (thỏa mãn điều kiện) 0,25 6.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> (6 x 1) log 2 ( x 1) 7 log 2 ( x 1) . 7 0 6x 1. 7 trên (-1; +∞) 6x 1 1 42 1 f ' ( x) 0 x (1; ) \ 2 ( x 1) ln 2 (6 x 1) 6 1 1 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1; ) và ( ; ) 6 6. Xét hàm số f ( x ) log 2 ( x 1) . 1 6. 0,25. 1 6. Trên mỗi khoảng (1; ) và ( ; ) nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm thì đó là nghiệm duy nhất. Lại có f(1) = 0 ; f(-3/4) = 0 x = 0 và x = -3/4 là nghiệm của phương trình f(x) =0. 0,25. 1 2. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x ; x = 0 ; x = -3/4 Câu 8b. 124. 4. 124. Ta có: ( 3 5). 1 1 32 5 4 . 124. 62 . k ( 1) k .C124 .3. k 2. k. .5 4. 0,25. k 0. k 62 2 N k Số hạng thứ ( k + 1) là số hữu tỷ N 4 k N 0 k 124 . k 4i i N 0 i 31 . i {0; 1; 2…; 31}. Vậy có 32 số hạng hữu tỷ.. 0,25. 0,25. 0,25. 7.
<span class='text_page_counter'>(8)</span>