tap de thi hsg toan 8 tu soan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD BÌNH LỤC TRƯỜNG THCS TRÀNG AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐỀ SUẤT TOÁN 8 NĂM HỌC 13-14 Câu 1(4 điểm). 1  x  B 2. Cho biểu thức:. 1  x2. 2.   1  x3   1  x3  :   x  x   1  x   1  x. a). Tìm x để B có nghĩa. b). Rút gọn B. c). Chứng minh B luôn dương với mọi x thoả mãn điều kiện xác định của B. Câu 2(4 điểm) a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số: x4  4  x  2   x  3   x  4   x  5   24 4 2 b. Giải phương trình: x  30x  31x  30  0 c) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng. A=. a b c + + ≥3 b+c − a a+c −b a+b − c. Câu 3. (3 điểm) Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A lần lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ với vận tốc theo thứ tự là 10km/h, 30km/h và 50km/h. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy? Câu 4: (8,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh rằng : CD.OF = OE.AD d) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.. Câu 5( 1 điểm): Chứng minh rằng biểu thức P cho sau đây không là số tự nhiên P. 1 1 1 1  2  2  ...  2 2 3 4 20142.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM THI. Nội dung đáp án Câu1. Điểm 4.0. a. ĐKXĐ: x. b. 1  x  B 2. 1x. 1. . 1.5. 2. 2.   1  x3   1  x3  :   x  x   1  x   1  x. 1.5. 2 2. 1  x  :  1  x 1  x B  1 x 2. 2. 2 2. 1  x  B 1 x. 2. .. 2.  . 1 (1  x 2 ) 2. 1 B 1  x2. c. 0.75. 0,5. 0,25. 1 B 1  x2 Với x  1 ta có. 1,0. 1 B 1  x 2 >0 vơí mọi x mà 1+x2 > 0 với mọi x nên Cau 2 a. 4,0 x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 = (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16). 1,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) x 4  30x 2  31x  30  0. <=>. x. 2. .  x  1  x  5  x  6  0. (*). 0,5. 1 3 Vì x2 - x + 1 = (x - 2 )2 + 4 > 0 x. b. 0,25. (*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0  x  5 0  x  6 0  . 0,25.  x 5  x  6  .. 0, 5. Vậy…………. Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0. Từ đó suy ra c. a. yz xz xy ;b  ;c  2 2 2 ;. 0,5. y+z x+z x+ y 1 y x x z y z Thay vào ta được A= 2 x + 2 y + 2 z = 2 ( x + y )+( z + x )+( z + y ). [. 1,0. ]. 0,25. 1. Từ đó suy ra A 2 (2+2+2) hay A 3 Câu3. 3,0 Gọi thời gian ô tô đi đến vị trí cách đều xe đạp và xe máy là x(h) điều kiện x>0 => Thời gian xe đạp đi là x + 2 (h) Thời gian xe máy đi là x + 1 (h) => Quãng đường ô tô đi là 50x (km) Quãng đường xe đạp đi là 10(x + 2) (km) Quãng đường xe máy đi là 30(x + 1) (km) Vì đến 10 giờ thì xe máy đã vượt trước xe đạp => ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy khi x nghiệm đúng phương trình: 50x – 10(x + 2) = 30(x + 1) – 50x <=> 60x =50. 0.5 0,5 0,5. 0,5. 5 <=> x = 6 (h) = 50 phút (TMĐK). 0,5. Vậy đến 10h50 phút thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 4. 8,0 H. C. B. 0,25. F O E. A. D. a. K. 2,0 Ta có : BE  AC (gt); DF  AC (gt) => BE // DF. 0,5. Chứng minh : BEO DFO( g  c  g ). 0,5. => BE = DF. 0,25. Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành.. 0,25. b. 2,0     Ta có: ABC  ADC  HBC KDC. 0,5. Chứng minh : CBH CDK ( g  g ). 1,0. . CH CK   CH .CD CK .CB CB CD. c,. 0,5 1,0. CD OD  Chứng minh : AD OB. 0,25. OD OE  Chứng minh OB OF. 0,25. Suy ra : CD.OF = AD.OE. 0.5. d,. 1,75 Chứng minh : AFD AKC ( g  g ). 0,25. AF AK   AD.AK AF . AC AD AC. 0,25. .

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Chứng minh : CFD AHC ( g  g ) . CF AH  CD AC. Mà : CD = AB. 0,25 0,25. . CF AH   AB. AH CF . AC AB AC. Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (đfcm).. 1 1 1 1  2  4  ...  2 2 3 4 20142 1 1 1 1     ...  2.2 3.3 4.4 2014.2014 1 1 1 1 Câu 5     ...  1.2 2.3 3.4 2013.2014 1 1 1 1 1 1     ...   2 2 3 2013 2014 1 2013 1   1 2014 2014 P. Mà 0<P Vậy P không là số tự nhiên. 0,5 0,25. 1,0 0,25. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>