Thảo luận nhóm TMU ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn nữ đang có người yêu và của các bạn sinh viên nam chưa có người yêu so sánh kết quả học tập của 2 nhóm sinh viên

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
KHOA KINH TẾ - LUẬT
----------

BÀI THẢO LUẬN
HỌC PHẦN: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
Đề tài thảo luận : Tiến hành khảo sát điều tra mẫu về sinh viên đại học thương
mại để giải quyết đề tài :
Đề tài 1: - Ước lượng tỷ lệ sinh viên đang có người yêu
- Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn nữ đang có người
yêu và của các bạn sinh viên nam chưa có người yêu.
- So sánh kết quả học tập của 2 nhóm sinh viên chưa có người yêu và đang có
người yêu.

Giảng viên: Mai Hải An

Sinh viên thực hiện: Nhóm 8
Lớp HP : 2091AMAT0111

HÀ NỘI – 2020


MỤC LỤC
I/ TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI..........................................................................................3
II/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT.......................................................................................................... 4
1. Ước lượng:.................................................................................................................. 4
1.1 Ước lượng điểm.......................................................................................................... 4
1.2 Tiêu chuẩn lựa chọn ước lượng điểm: .......................................................................5
1.3. Ước lượng khoảng:..................................................................................................... 5
2.Kiểm định........................................................................................................................ 6
2.1. Khái niệm.................................................................................................................... 6

2.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kế......................................................6
2.2.1. Tiêu chuẩn kiểm định.............................................................................................. 6
2.2.2.Miền bác bỏ.............................................................................................................. 7
2.2.4. Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê...................................................................7
III/ Bài Toán........................................................................................................................ 8
IV/ Kết luận...................................................................................................................... 11

1


CÂU HỎI THẢO LUẬN:
Đề tài thảo luận : Tiến hành khảo sát điều tra mẫu về sinh viên đại học thương
mại để giải quyết đề tài :
Đề tài 1: - Ước lượng tỷ lệ sinh viên đang có người yêu
- Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của các bạn nữ đang có người
yêu và của các bạn sinh viên nam chưa có người yêu.
- So sánh kết quả học tập của 2 nhóm sinh viên chưa có người yêu và đang có
người yêu.

2


I/ TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI
Tình u ln là đề tài muôn thuở và hấp dẫn. Đặc biệt là tình yêu tuổi sinh viên.
Tình yêu sinh viên là đại diện điển hình cho tình yêu trong giới trẻ hiện nay. Khi xã hội
dần dần phát triển hơn, những đòi hỏi tất yếu của con người cũng sẽ được nâng cao
hơn và tình u cũng khơng nằm ngồi số đó. Tuổi sinh viên là lứa tuổi tràn đầy sức
sống và trước mắt họ là bao nhiêu điều kỳ diệu đang diễn ra. Họ muốn tham gia vào
tất cả các mối quan hệ xã hội. Trong các mối quan hệ đó, tình bạn, tình u vẫn chiếm
một vị trí quan trọng trong cuộc sống của họ. Vì vậy có thể coi tình yêu là một trong

những nhân tố quan trọng điều chỉnh hành vi và hoạt động của thanh niên nói chung
và sinh viên nói riêng. Đó là một bộ phận trong cấu trúc nhân cách ảnh hưởng trực tiếp
đến xu hướng, năng lực tính cách, lối sống của sinh viên. Hiện nay đang có bao nhiêu
sinh viên có người yêu? Chi tiêu trung bình của sinh viên khi có người yêu và khi chưa
có người yêu là bao nhiêu? Kết quả học tập của sinh viên có người yêu và chưa có
người yêu khác nhau ra sao? Đây là những vấn đề cơ bản của tình yêu tuổi sinh viên.
Làm sao để ta biết được tỉ lệ của những vấn đề trên?
Và hiện nay, người ta nhận thấy được vai trị to lướn của lý thuyết xác suất thống
kê tốn. Nó đã giải quyết được nhiều vấn đề trong cuộc sống hiện nay. Và để giải
quyết được những cấn đề cơ bản của tìn u tuổi sinh viên chúng tơi đã vận dụng lý
thuyết xác suất thống kê toán để ước lượng các vấn đề trên. Cụ thể, chúng tôi lấy các
đối tượng đó là sinh viên đang có người yêu, sinh viên chưa có người yêu, sinh viên nữ
có người yêu, sinh viên nam chưa có người yêu. Chúng tơi vận dụng lý thuyết xác suất
thống kê tốn để ước lượng các đối tượng đã nói trên với các yếu tố là chi tiêu hàng
tháng và kết quả học tập. Các vấn đề mà chúng tôi sẽ nêu ra trong bài này đó là
3


-

Thứ nhất, ước lượng tỷ lệ sinh viên đang có người yêu

-

Thứ hai, ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của nhóm sinh viên

nữ đang có người yêu và nam chưa có người yêu
-

Và cuối cùng là so sánh kết quả học tập của 2 nhóm sinh viên chưa có người

yêu và đang có người yêu

II/ CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Ước lượng:
*Khái niệm:
-

Ước lượng tham số là tính toán một cách gần đúng nhất giá trị của một tham

số chưa biết trong tổng thể dựa trên thông tin từ một mẫu.
-

Có nhiều tham số trong tổng thể, nhưng trong bài trước chỉ đề cập đến ba

tham số chính, vì vậy tại đây ta cũng sẽ tập trung vào ba tham số này, vì vậy ta có ba
bài tốn:
 Ước lượng trung bình tổng thể: μ
 Ước lượng phương sai tổng thể: 2
 Ước lượng tỷ lệ tổng thể: p
Tham số độ lệch chuẩn tổng thể  luôn phải tính tốn thơng qua phương sai tổng thể
2 do đó khơng cần tách thành bài tốn riêng.
Thay vì phải viết với ba tham số μ,  , p riêng biệt, tạm thời dùng ký hiệu chung là
4


tham số  (đọc là tê – ta). Khi viết tham số tổng qt  thì ta hiểu có ba trường hợp 2
chínhlàμ, ,p.
-

Khi ước lượng cho tham số  dựa trên thơng tin từ mẫu, có hai loại ước lượng

là ước lượng điểm và ước lượng khoảng.

1.1 Ước lượng điểm
-

Ước lượng tham số bằng một giá trị tính tốn trên mẫu gọi là ước lượng điểm

cho tham số đó. Với mẫu ngẫu nhiên thì giá trị đó là một thống kê ngẫu nhiên, với mẫu
cụ thể thì giá trị đó là một con số.
-

Ký hiệu ước lượng điểm của tham số  là ˆ (tê–ta mũ), đây là quy ước quốc

tế của ước lượng điểm.
-

Với mẫu ngẫu nhiên (X1, X,2..., Xn) thì thống kê có dạng: ˆ =f (X1, X2,..., Xn)

là một hàm số trên mẫu.
-

Với mẫu cụ thể (x1,x2,...,xn) thì thống kê có dạng  quan sát f (x1,x2,...,xn)

và là một con số. Giá trị tính trên mẫu gọi là giá trị quan sát

1.2 Tiêu chuẩn lựa chọn ước lượng điểm:
Một ước lượng điểm là tốt khi nó khơng có sai lầm mang tính hệ thống, và sai lầm ngẫu
nhiên phải ở mức nhỏ nhất

A. Tính khơng chệch:
*Định nghĩa:

5


-

Tính khơng chệch: Thống kê ˆ của mẫu gọi là ước lượng không chệch của

tham số  của tổng thể nếu kỳ vọng của nó bằng đúng giá trị tham số. Vậy ˆ là ước
lượng khơng chệch của  thì: E(ˆ)   .
-

Nếu E(ˆ)   thì  là ước lượng chệch của . Ước lượng chệch sẽ dẫn đến

những sai lệch mang tính hệ thống, ước lượng cao quá hoặc thấp quá giá trị cần ước
lượng. Nếu ước lượng chệch được dùng trong các ước lượng tham số khác nữa, thì kết
quả sẽ càng sai lầm.
B. Tính hiệu quả:
- Giả sử ˆ 1 , ˆ 2 là các ước lượng không chệch của θ, nếu V(ˆ 1)  V(ˆ 2 ) thì
ước lượng ˆ 1
được gọi là hiệu quả hơn ước lượng ˆ 2
- Ước lượng không chệch ˆ* được gọi là hiệu quả nhất nếu nó có phương sai nhỏ nhất
trong số tất cả các ước lượng không chệch được xây dựng trên cùng một mẫu, tức là
V(ˆ*)  V( ˆ) với mọi ˆ là ước lượng khơng chệch.
*Định nghĩa tính hiệu quả:

6

Thống kê ˆ của mẫu gọi là ước lượng hiệu quả của tham số  của tổng thể nếu
ˆ là ước lượng khơng chệch và có phương sai nhỏ nhất trong số các ước lượng không
chệch của .
Như vậy ước lượng hiệu quả trước tiên phải là ước lượng không chệch. Ước lượng
không chệch và hiệu quả được gọi là ước lượng tốt nhất.
1.3. Ước lượng khoảng:
-

Ước lượng tham số bằng một khoảng tính tốn trên mẫu, sao cho xác suất để

khoảng đó chứa con số cần tìm là một giá trị đủ lớn, gọi là ước lượng khoảng cho tham
số đó
-

Ước lượng khoảng cho tham số  là tìm một khoảng (1, 2) sao cho: P(1 <

 < 2) là con số đủ lớn. Nếu ký hiệu xác suất cho phép sai là α thì xác suất yêu cầu
đúng là (1), ta có:
P(1 <<2)=1–α
Khi đó ta có các cách gọi như sau:
 Khoảng (1, 2) gọi là khoảng tin cậy của tham số .
 Giá trị (1–α) gọi là độ tin cậy của ước lượng.
 Đại lượng I = 2 –1 gọi là độ dài khoảng tin cậy.
- Ước lượng khoảng có độ dài khoảng tin cậy càng ngắn là càng tốt. Thông
thường lấy độ tin cậy là 95% hay nói khác đi là xác suất đúng là 95%, cho phép sai là
5%.

7

2.Kiểm định
2.1. Khái niệm
-Giả thuyết về dạng phân phối xác suất của ĐLNN ,về các tham số đặc trưng của
ĐLNN hoặc về tính độc lập của ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê
- H0(H) là giả thuyết gốc
-1 giả thuyết khác mà đối lập với H0 hoặc trái với H0 thì được gọi là đối thuyết
- 1 bài tốn kiểm định giả thuyết thống kê thì bao giờ cũng có cặp giả thuyết và
đối giả thuyết
- Cơng việc tiến hành theo một quy tắc hay một thủ tục nào đó để từ một mẫu cụ
thể được lấy ra từ đám đông cho phép ta đi đến quyết định: chấp nhận hay bác bỏ
một giả thuyết thống kê được gọi là kiểm định giả thuyết thống kê .
2.2 Phương pháp kiểm định một giả thuyết thống kế
Nguyên tắc chung của việc kiểm định giả thuyết thống kê là sử dụng nguyên lý
xác suất nhỏ :’ Nếu một biến cố có xác suất khá bé thì trong thực hành ta có thể coi nó
khơng xảy ra trong một lần thực hiện phép thử ‘.
2.2.1. Tiêu chuẩn kiểm định
H0 : Φ =Φ0
Lấy mẫu : W= { X1,X2 ,….Xn)
XDTK : G= f (X1,X2 ,….Xn, Φ0 )
Khi đó : G sẽ phân phối theo 1 quy luật xác định nếu giả thuyết H 0 đúng
G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định

8


2.2.2.Miền bác bỏ
Khi G có quy luật xác định với xác suất α khá bé (≈ 0)cho trước ta có thể tìm được
miền W α thỏa mãn :
P(G ∈ W α / H0 ) = α

=) W α : Miền bác bỏ
α : mức ý nghĩa
Thật vậy : Do α bé , theo nguyên lý xác suất nhỏ (G ∈ W α / H0 ) được coi là không
xảy ra
G ∉W α (1)
Nếu trong một lần lấy mẫu nào đó tìm được gtn =f (x1 ,x2.....xn, Φ0 )
mà gtn ∈ W α

(2)

Từ (1) và (2) => Vô lý => Nghi ngờ H0 , bác bỏ H1
Quy tắc KĐ : Nếu gtn ∈ W α => Bác bỏ H0 , chấp nhận H1
gtn ∉ W α => Chấp nhận H0 , bác bỏ H1
2.2.3. Các sai lầm
(1) Sai lầm loại 1: là sai lầm bác bỏ H0 khi bản thản H0 là đúng
P(G ∈ W α / H0 ) = α
(2) Sai lầm loại 2 : là sai lầm chấp nhận H0 khi H0 là sai
P(G ∉ W α / H0 ) = β
2.2.4. Thủ tục kiểm định giả thuyết thống kê
Để giải quyết được bài toán kiểm định GTTK , ta thực hiện các bước :
B1: Chọn mức ý nghĩa
B2: Xây dựng TCKĐ : G= f (X1,X2 ,….Xn, Φ0 )
9


B3: Tìm miền bác bỏ W α
P(G ∈ W α / H0 ) = α
B4: Tính tốn giá trị gtn =f (x1 ,x2… ..xn, Φ0 )
B5: Kết luận : gtn ∈ W α => Bác bỏ H0 , chấp nhận H1
gtn ∉ W α => Chấp nhận H0 , bác bỏ H1

10


III/ Bài Tốn
BÀI TỐN: Tiến hành khảo sát điều tra mẫu về các bạn sinh viên trường ĐHTM để
giải quyết các đề tài:


Ước lượng tỷ lệ các bạn sinh viên đang có người u



Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của nhóm các bạn đang có

người yêu


So sánh kết quả học tập trung bình giữa hai nhóm sinh viên này.

(Với mức ý nghĩa là 5%, độ tin cậy là 95%)
GIẢI
 Ước lượng tỷ lệ các bạn sinh viên có người yêu:
n=120 ; f =

40
≈ 0,333
120

Gọi P là tỷ lệ sinh viên có người yêu của Trường Đại học Thương mại trên mẫu

(

Vì n đủ lớn ⇒ f ≈ N p ;

pq
n

)
U=

XDTK:

Chọn phân vị:

f−p
pq
n

√

Uα
−U α
và
2
2

P −U α
(

2

2

)

Thay u vào ta có:

( √ pqn U

P f−

α /2

< P< f +

√

pq
U =1−α =γ=0,95
n α/ 2

)

Khoảng tin cậy của P là:
11


( √ pqn U

P f−

α /2

;f +

√

pq
U
n α /2

)
α
2

 Ta có: 1−α =γ =0,95 ⇒ α =0,05 ⇒ =0,025
 U α2 =U 0,025 =1,96
Lấy P ≈ f =0,333 ; q=1− p=0,667ta có khoảng tin cậy của Plà: P(0,2487 ; 0,4173)

12


 Ước lượng thu nhập trung bình của nhóm sinh viên có người u:

Khoảng chi tiêu
(nghìn)
0-1000
1000 – 2000

2000 – 3000
3000 – 4000
4000 – 5000
Tổng

Số sinh viên

ni x i

ni x 2i

1
10
23
3
3
40

500
15000
57500
10500
13500
97000

250000
22500000
143750000
36750000
60750000

264000000

500
1500
2500
3500
4500

⇒ ´x =2425 ; s'2=737820,5128 ⇒ s' =858,965

Gọi X là mức chi tiêu của nhóm sinh viên có người yêu của ĐHTM
μ là mức chi tiêu trung bình của nhóm sinh viên có người yêu của ĐHTM
X´ là mức chi tiêu trung bình của nhóm sinh viên có người u của ĐHTM trên

mẫu.
Vì n =120 > 30 nên X´ ≈ N 1 ¿)
U=

XDTK:

Chọn phân vị:

Uα
2

và

X´ −μ
σ ∕ √n

−U α
2

P −U α
(

2

2

)

⇒Khoảng tin cậy của μ:

( X´ −

σ
´ + σ Uα¿
Uα; X
√n 2
√n 2

α

 1−α =γ =0,95 ⇒ α =0,05 ⇒ 2 =0,025


U α =U 0,025 =1,96
2

13


⇒Khoảng tin cậy của μ: (2271,3117; 2578,6883).

14


 So sánh điểm trung bình học tập của nhóm sinh viên có người u và nhóm sinh
viên khơng có người u:

Điểm trung bình học

0-2

tập
Sinh viên có người

0

u
Sinh viên chưa có

2-2,5

2

2

4

2,5 – 3,2

3,2 –

3,6 – 4,0

´x

s'

16

3,6
16

6

3,182

0,4099

23

5
3,210

0,6708

21

29

người yêu

6
Gọi X 1là kết quả học tập của nhóm sinh viên có người yêu
X 2 là kết quả học tập của nhóm sinh viên chưa có người yêu

{

H : μ =μ

Với mức ý nghĩaα = 0,05 cần kiểm định: H0 : μ1 < μ 2
1
1
2
Vì n1 >30 ; n2 >30 ⇒ X´ 1  N ( μ1;σ 21 ), X´ 2  N ( μ2;σ 22)
U=

XDTCKĐ:

X´ 1− X´ 2

√

σ 21 σ 22
+
n 1 n2

Nếu H 0 đúng thì U ≈ N ( 0 ;1 )
Chọn phân vị: −U α
P ( U ←U a ) =α
⇒ Miền bác bỏ : W a={ U tn :U ←U α =−U 0,05 =−1,65 }



U tn=

x´1− x´2

√

σ 12 σ 22
+
n1 n2

=¿

−0,2059>−1,65 ⇒ U tn ∉W α

⇒ Chấp nhận H 0, bác bỏ H 1
15


Vậy với mức ý nghĩa α =¿ 0,05 chưa đủ cơ sở để nói rằng kết quả học tập của
nhóm sinh viên có người yêu thấp hơn kết quả học tập của nhóm sinh viên chưa có
người yêu.

16


IV/ Kết luận

Qua kết quả nghiên cứu và khảo sát, nhóm chúng tơi nhận thấy rằng:
+ Đối tượng sinh viên trường ĐH Thương Mại có người yêu là khá thấp.
+ Nhận thấy chi tiêu của nhóm sinh viên có người u vẫn trong tầm kiểm sốt và
khơng tăng cao q so với mức các bạn khơng có người người u
+ Về kết quả học tập thì ta thấy kết quả các bạn chưa có người yêu cao hơn các
bạn có người yêu. Nhưng điều này không thể kết luận được rằng có người u kết quả
học tập sẽ thấp vì với mức ý nghĩa α =¿ 0,05 chưa đủ cơ sở để nói rằng kết quả học tập
của nhóm sinh viên có người yêu thấp hơn kết quả học tập của nhóm sinh viên chưa có
người yêu.

17