Ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường đại học thương mại

MỤC LỤC
Trang
Lời mở đầu
Phần I. Cơ sở lý thuyết
I. Ước lượng các tham số của ĐLNN
1.1) Ước lượng điểm.
1.2) Ước lượng bằng khoảng tin cậy.
1.2.1)Ước lượng lỳ vọng toán của ĐLNN
1.2.2)Ước lượng tỷ lệ.
1.2.3)Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn
II. Kiểm định giả thuyết thống kê.
2.1) Khái niệm
2.2) Các sai lầm thường mắc phải khi làm kiểm định.
2.3) Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN
2.4) Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông.
2.5) Kiểm định giả thuyết về phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn.
Phần II. Bài toán
Phần III. Ứng dụng và mở rộng đề tài
3.1) Ước lượng
3.2) Kiểm định
Tài liệu tham khảo
LỜI MỞ ĐẦU
Trong đời sống thực tế có rất nhiều biến cố xảy ra, và con người không thể nào
lường trước hết được. Vì vậy thường có những giả thuyết ước lượng hay những kiểm
định mang tính định tính kết quả đúng sai về các trường hợp xảy ra của các biến cố .
Chính vì lý do đó, việc nghiên cứu ước lượng các tham số của đại lượng ngẫu nhiên và
kiểm định giả thuyết thống kê là rất cần thiết.
Lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là những bộ phận quan
trọng của thống kê toán. Đây là phương tiện giúp ta giải quyết các bài toán nhìn từ góc độ
khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể.
Để ước lượng kỳ vọng toán của “đại lượng ngẫu nhiên” (ĐLNN) X, người ta giả sử trên

đám đông có E(X) =µ và Var(X)= σ
2
Trong đó µ chưa biết , cần ước lượng. Từ đám đông ta lấy ra kích thước n: W=
(X1,X2…, Xn).
Từ mẫu này ta tìm được trung bình mẫu
X
và phương sai mẫu điều chỉnh S’
2
.
Dựa vào đặc trưng mẫu này ta tìm được trung bình mẫu
X
và phương sai mẫu điều chỉnh
S’
Dựa vào những đặc trưng mẫu này, ta xây dựng thống kê G thich hợp.
Với vấn đề 1 của đề tài của đề tài thảo luận, đó là “Ước lượng mức chi tiêu
trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường đại học Thương Mại”, nhóm
chúng tôi đã xác định dùng phương pháp ước lượng µ khi chưa biết quy luật phân phối
của ĐLNN, kích thước mẫu n>30.
Lấy một mẫu cụ thể w=(x1,…xn) từ mẫu này ta tính được u
tn
với w
α
để bác bỏ hay
không bác bỏ H
o,
chấp nhận hay không chấp nhận H
1
.
Đó là phương pháp làm trong vấn đề 2 của nhóm chúng tôi :” Hiện nay tỷ lệ sinh viên
ngoại tỉnh trường đại học Thương Mại có mức chi tiêu hang tháng từ 2tr đồng trở

nên chiếm khoảng 60% với mức ý nghĩa 5% . hãy kiểm định lại khẳng định trên “.
1)Tầm quan trọng của việc nghiên cứu đề tài.
Trường ĐHTM là một ngôi trường có quy mô lớn với số lượng sinh viên theo học đông
đảo. Trong đó đa phần là các bạn sinh viên ngoại tỉnh theo học, trong đó chi một phần
nhỏ được sống trong lí túc xá của trường còn lại phải tự lo từ chỗ ở đến các vấn đề khác
trong cuộc sống ngoài nhiệm vụ chính là học tập. Cuộc sống học tập xa nhà, xa bố mẹ
khiến các bạn sinh viên phải tự lên kế hoạch chi tiêu hàng tháng cho bản thân sao cho
hợp lý. Trước thực trạng đó nhóm 4 đã chọn và nghiên cứu đề tài 2 nêu trên.
2) Mục tiêu nghiên cứu
Đế tài được thực hiện với mục tiêu :” tìm hiểu mức chi tiêu của sinh viên ngoại tỉnh
trường ĐHTM và so sánh với mức chi tiêu của sinh viên nói chung. Qua đó đưa ra một số
giải pháp giúp sinh viên cân bằng mức chi tiêu cho hợp lý”.
3) Phương pháp nghiên cứu
Nhóm đã tiến hành lấy mẫu ngẫu nhiên n=200 trên đám đông là toàn thể sinh viên ngoại
tinh trường ĐHTM. Mẫu được điều tra trên nhiều khoa, nhiều khoá sinh viên của trường
để có tính xác thực nhất. Từ đó kết luận được mức chi tiêu trung bình của sinh viên ngoại
tinh trường ĐHTM và kiểm định giả thuyết đề tài đưa ra.

PHẦN I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I, Ước lượng các tham số của ĐLNN
1.1, Ước lượng điểm
Giả sử ta cần ước lượng tham số của ĐLNN trên một đám đông thì ta tiến hành theo
các bước sau:
- Bước 1: Lấy mẫu NN, kích thước N: W = ( x
1
,x
2
… x
n
)

- Bước 2: Tùy vào tham số ta xác định hàm thống kê
*
= f( x
1
,x
2
… x
n
).
- Bước 3: Khi n đủ lớn với mẫu cụ thể : W = ( x
1
,x
2
… x
n
), tính toán:

tn
= f( x
1
,x
2
… x
n
)
- Bước 4: Ta lấy
tn
làm ước lượng cho tham số.
1.2, Ước lượng bằng khoảng tin cậy.
Để tiến hành ước lượng khoảng ta tiến hành ước lượng như sau:

- Bước 1: chọn mẫu ngẫu nhiên: W = ( x
1
,x
2
… x
n
)
- Bước 2: Từ ước lượng tốt nhất của xác định thống kê.:
G = f( x
1
,x
2
… x
n
, ). Sao cho hàm thống kê G có quy luật phân phối hoàn toàn
xác định không phụ thuộc vào tham số
- Bước 3: Với xác suất : = 1 - cho trước, xác định α
1
> 0 ; α
2
> 0 thỏa mãn α
1
+
α
2
= α
Đồng thời, tìm được : và thỏa mãn :
P( G > ) = 1 -
P ( G > ) =
P (< G < ) = ( - = 1 – () = 1 – α = ﻻ

- Bước 4 : Thay G vào ta có: P( < < ) =
Trong đó : = 1 – α được gọi là độ tin cậy.
( , ) được gọi là khoảng tin cậy.
I = - được gọi là độ dài khoảng tin cậy.
- = = : được gọi là sai số ước lượng.
1.2.1. Ước lượng kì vọng toán của ĐLNN
Giả sử X tuân theo quy luật phân phối nào đó : E(X) = ; Var(X) = σ
2
; µ chưa biết, ta cần
ước lượng µ.
 TH1) X tuân theo quy luật chuẩn với Var(X) = σ
2
đã biết X~ N(σ
2
)

X
) =>
• Khoảng tin cậy đối xứng : = =
Với độ tin cậy : 1 - ta tìm được phân vị sao cho :
P( - < U < ) = 1 – α
Với : P( - < U < ) = 1 – α =
 P(
X
- . < <
X
+ . ) = 1 – α
Khoảng tin cậy đối xứng của µ : (; )
Trong đó = (1) g ọi l à sai số ước lượng.
Chú ý: Nếu ta đã biết cần ƯL ta sẽ có:

P( ) = 1 – α =
Từ đó có khoảng tin cậy của : ()
Bài toán 1 : tìm sai số ƯL .tính theo (1)
Bài toán 2 : Tìm độ tin cậy
(1) => => tìm được => tìm = 1 – α
Bài toán 3: Tìm kích thước mẫu : n = ( )
2
Ví dụ :Chạy thử 9 lần 1 loại xe oto đua mới sản xuát tính được lượng xăng tiêu thụ trung
bình trên 100km là 13,2lit
a).Với độ tin cậy 99% hãy ước lượng lượng xăng tiêu thụ TB trên 100km của loại xe trên.
Biết lượng xăng tiêu thụ của xe trên 100km là 1 ĐLNN tuân theo quy luật phân phối
chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 2,5lit
Giải
Gọi X là lượng xăng tiêu thụ trên 100km.
X
lượng xăng tiêu thụ trung bình trên 100km trên mẫu
là lượng xăng tiêu thụ trung bình trên 100km trên đám đông.
Ta có X ~ N(µ; σ
2
) nếu σ = (2,5) đã biết.
 ~ ( )
Thông kê: U = ~ N ( 0 ;1 )
Với độ tin cậy = 1 – α ta tìm được
P(- < U < ) = 1 – α =
Thay U ta có : P(- . < < + . ) =
Khoảng tin cậy của µ : - . ; + . )
Với n = 9; = 13,2 ; = 2,5 ; = 0,99 ; = u
0,005
= 2,58
Khoảng tin cậy của µ : - . ; + . )

Hay: ( 13,2 – ; 13,2 + ) ( 11,05 ; 15,35 )
Với độ tin cậy 99% ta có thể nói rằng lượng xăng tiêu thụ trung bình của loại xe ô tô trên
nằm trong khoảng ( 11,05 ; 15,35)
b, Sai số ƯL : 2l/100km. Tìm số lần thử xe để µ
min
Giải
Sai số ƯL: = . => n = => n = ()
2
Ta có = 2,5 ; 2 ; = u
0,005
= 2,58
n ( )
2

10,4 => n = 11.
Như vậy để sai số không vượt quá 2l/100km, ta cần phải điều tra thếm ít nhất lần chạy
thử xe nữa.
• Khoảng tin cậy phải: = 0 ;= α ;ƯL giá trị tối thiểu của µ
Ta vẫn dung thống kê trên, với độ tin cậy = 1 – α, xác định phân vị u
α
sao cho:
P ( U < u
α
) = 1 – α
P = 1 – α =
Khoảng tin cậy phải ( ; +)
• Khoảng tin cậy trái : = α ;= 0 ƯL giá trị tối đa của µ.
Ta vẫn dùng thống kê, với độ tin cậy 1 – α , xác định phân vị u
α
sao cho:

P( - u
α
< U ) = 1 – α =
Khoảng tin cậy : ƯL µ
max
: ( - ; )
 TH2) ĐLNN X phân phối theo quy luật phân phối chuẩn, Var(X)=
σ
2
chưa
biết, n<30:
T = ~ T
(n - 1)
• Khoảng tin cậy đối xứng : ( = = ).
Với độ tin cậy 1 – α ta tìm được phân vị sao cho:
P( < ) = 1 – α
P( ) = 1 – α =
Khoảng tin cậy của µ: ( ) Trong đó : = .
Chú ý:
Bài toán 1: Biết kích thước mẫu n; biết độ tin cậy, cần tìm sai số hoặc khoảng tin cậy :
= .
Bài toán 2: Biết kích thước mẫu, biết sai số, tìm độ tin cậy
= => tìm được => tìm được 1- α =
Bài toán 3: Biết kích thước mẫu n:
n = ( . )
2

Để

tìm được kích thước mẫu n, ta phải sử dụng phương pháp mẫu kép như sau:

Bước 1: Điều tra mẫu sơ bộ có kích thước là k:
W
k
= {x
1
,x
2
… x
k
} => tìm được số
Bước 2 : Giả sử cần mẫu: W

= {x
1
,x
2
… x
k
… x
n
}
Xây dựng thống kê: T = ` T
k - 1
Tương tự: = . => n = ( . )
2
• Khoảng tin cậy phải : ( = 0 ;= α ; ƯL giá trị tối thiểu của )
Với độ tin cậy 1 – α ta tìm được phân vị sao cho:
P( T < ) = 1 – α
=> Khoảng tin cậy phải : ( )
• Khoảng tin cậy trái: = α ;= 0 ƯL giá trị tối đa của µ.

Với độ tin cậy 1 – α ta tìm được phân vị sao cho:
P(- < T ) = 1 – α
P( µ < . ) = 1 – α
Từ đó ta có khoảng tin cậy trái : ( - ; .
Ví dụ: Theo dõi ngẫu nhiên doanh số bán hàng trong 9 ngày của một cửa hàng bán bia tại
Hà Nội thu được kết quả ( đơn vị triệu đồng)
130 150 140 180 100 120 110 120 90
Với độ tin cậy 90% hãy ước lượng doanh số trung bình một ngày cảu cửa hàng.
Biết doanh số bán ra một ngày của cửa hàng là một ĐLNN phân phối theo quy luật
chuẩn.
Lời giải:
Ta có bảng phân phối:
x
i
n
i
x
i.
n
i
n
i
.x
i
2
90 1 90 8100
100 1 100 10000
110 1 110 12100
120 1 240 2880
130 1 130 16900

140 1 140 19600
150 1 150 22500
180 1 180 32400

= = 380/3
2
= - n
2
) = 749
 s’ = 27,37
Gọi X là doanh thu trong 1ngày của cửa hàng:
là doanh thu trung bình trong 1 ngày của cửa hàng trên mẫu.
μ là doanh thu trung bình trong 1 ngày của cửa hàng trên đám đông.
Chọn thống kê: T =
Với độn tin cậy 99%, ta tìm được sao cho:
P( |T| <) = 1-α = γ
P(-< T <) = 1-α = γ⟺
P= 1-α = γ⟺
Với = ; s’=27,37; n=9; = = 1,397
Khoảng tin cậy của μ (113,924 ;139,412)
 TH3) Chưa biết quy luật phân phối của X nhưng kich thước mẫu n>30.
Vì n>30 nên
≅
N => U=
≅
N(0,1)
Từ đó các bài toán sẽ được giải quyết tương tự trường hợp X có phân phối chuẩn.
Với N>0 thì σ ≈ s’
Ví dụ: Theo dõi 36 công nhân cùng sản xuất ra một loại sản phẩm và tuh được bản thống
kê (đơn vị phút) sản xuất ra một laoij sản phẩm như sau:

Thời gian sản xuất một sản phẩm 9 10 11 12
Số công nhân 3 9 20 4
Với độ tin cậy 99% hãy ước lượng thời gian trung bình tối đa cần thiết để sản xuất ra
một sản phẩm loại trên.
Lời giải:
Ta có bảng phân phối:
n
i
x
i
n
i
x
i
N
i
x
i
2
3 9 27 243
9 10 90 900
20 11 220 2420
4 12 48 576
= =10,694
== 0,716; s’≈ 0,7863
Vì n>30 => ~ N, γ= 0,99
Gọi X là thời gian cần thiết sản xuất một sản phẩm.
μ là thời gian trung bình cần thiết sản xuất một sản phẩm trên đám đông.
là thời gian trung bình cần thiết sản xuất một sản phẩm trên mẫu.
Do n=36>30, X chưa biết quy luật:

≅
N
U=
≅
N(0,1); 1-α = γ;
P(= 1-α = γ P(μ = γ⟺
Khoảng tin cậy ƯL :
Với = 10,694; n=36 >30 Nên ta lấy σ = s’ = 0,7863; = 2,33
Thay số: khoảng tin cậy
1.2.2. Ước lượng tỷ lệ:
Giả sử ta cần nghiên cứu 1 đám đông có kích thước N phần tử mang dấu hiệu A: p= là tỷ
lệ của đám đông.
Từ đám đông lấy mẫu kích thước n và f= là tần suất mẫu
Khi n quá lớn p=1-p
f
≅
N(p; => U=
≅
N(0;1)
• Khoảng tin cậy đối xứng: ( )
Với độ tin cậy (1-α) ta tìm được phân vị sao cho:
P( ) = 1-α=γ
P(f- ε < p < f+ ε) = 1-α
Khoảng tin cậy đối xứng của p: (f- ε; f+ ε) với ε=
Bài toán 1:tìm sai số ước lượng ε=
Bài toán 2: tìm độ tin cậy: = => tìm được => tìm được γ = 1-α
Bài toán 3: tìm kích thước mẫu n: n= pq
Chú ý:
1. Để tìm số phần tử mang dấu hiệu (A), n
A

trên đám đông thì ta phải tìm khoảng tin
cậy của p sau đó nhân với kích thước của đám đông N
2. Muốn ƯL số phần tử của đám đông N, ta phải ƯL khoảng tin cậy của T
p=; n=
Khoảng tin cậy: (
• Khoảng tin cậy phải:
Độ tin cậy 1-α, xác định phân vị sao cho P(U < ) ≈ 1-α
Thay biểu thức của U, biến đổi ta được: P≈ 1-α
Ta lấy khoảng tin cậy p ≈ f, khoảng tin cậy phải của p:
• Khoảng tin cậy trái:
Tương tự với độ tin cậy phải, (1-α) xác định phân vị sao cho:
P(-< U) = 1- α
Thay biểu thức U, biến đổi ta được P ≈ 1-α
p ≈ q khoảng tin cậy trái của p
Ví dụ: Điều tra 100 cửa hàng kinh doanh mặt thực phẩm có 85 cửa hàng đạt tiêu chuẩn
về VSATTP
a, với độ tin cậy 98% hãy ước lượng các cửa hàng đảm bảo VSATTP.
b, với độ tin cậy là bao nhiêu có thể nói rằng tỷ lệ các cửa hàng đảm bảo VSATTP nằm
trong khoảng từ 0,78 → 0,92
GIẢI:
Gọi p là tỷ lệ cửa hàng bảo đảm VSATTP .
f là tỷ lệ cửa hàng bảo đảm VSATTP trên mẫu.
n=100 lớn; f = N
U= ~ N(0,1)
Với độ tin cậy γ= 1- α ta tìm được sao cho:
P() = 1-α = γ
P= 1-α = γ
Do n lớn p≈ f ta có khoảng tin cậy của p
Với f= = 0,85; = = 1,96
Khoảng tin cậy của p: (0,78; 0,91998)

b, Gọi p là tỷ lệ cửa hàng bảo đảm VSANTP.
f là tỷ lệ cửa hàng bảo đảm VSANTP trên mẫu.
n=100 lớn; f
≅
N
U=
≅
N(0,1)
Với độ tin cậy γ= 1- α ta tìm được sao cho:
P() = 1-α = γ
Khoảng tin cậy của p: = 1-α = γ
ε= = = 1,96
 = 0,25 => α= 0,05 => γ = 0,95
1.2.3. Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn:
Cho ĐLNN: X ~ N(μ;); chưa biết. Cần ước lượng .
Lấy mẫu W={, =>
Chọn thống kê = ≈
• Khoảng tin cậy 2 phía: γ =1-α
Chọn phân vị và
P= 1-α = γ
Thay: p
Khoảng tin cậy của
• Khoảng tin cậy phải:
phân vị : P = 1-α = γ
⟺ p
Khoảng tin cậy của:
• Khoảng tin cậy trái:
phân vị ; P= 1-α
⟺ P
Khoảng tin cậy của:

II. Kiểm định giả thuyết thống kê
2.1. Khái niệm:
Kiểm định giả thiết là một bài toán quan trọng trong đời sống cũng như trong thống kê,
kiểm toán. Ta thường gặp 1 cặp giả thiết đối nghịch nhau, bằng khả năng của mình, ta
phải xác định xem giả thiết nào đúng
- Giả thiết thống kê là các giả thiết về trung bình (μ), phương sai mẫu (σ
2
), tỉ lệ (f),… của
đám đông (mẫu ) đang xét.
- Nội dung của bài toán kiểm định: Cho hai giả thiết H
0
, H
1
(thường là đối nghịch
nhau). Dựa vào các số liệu thu được, ta phải quyết định xem giả thiết H
0
đúng hay sai.
Giả thiết H
1
đối nghịch với giả thiết H
0
gọi là đối thiết của H
0
. Việc đưa ra quyết định
chấp nhận hay bác bỏ một giả thiết thống kê gọi là làm kiểm định (hay kiểm định thống
kê).
Khi giả thiết H
0
có dạng: H
0

: a = a
0
(a là 1 tham số nào đó của đại lượng ngẫu nhiên ta
đang nghiên cứu; a
0
là giá trị đã biết)
Khi đó: H
1
có thể là: H
1
: a ≠ a
0
. Việc kiểm định giả thiết với đối thiết dạng này được gọi
là kiểm định hai phía (vì miền bác bỏ nằm về hai phía của miền chấp nhận).
Giả thiết đối dạng H
1
: a ≠ a
0
thường được áp dụng khi ta chưa biết rõ trong thực tế a >
a
0
hay a< a
0
.
Nhưng nếu qua quan sát, phân tích ta biết được xu hướng là a > a
0
thì ta có thể đặt đối
thiết H
1
: a > a

0
. Hoặc ta biết được khả năng a <a
0
thì đặt đối thiết H
1
: a < a
0
.
Nếu kiểm định giả thiết với giả thiết đối dạng H
1
: a > a
0
thì được gọi là kiểm định giả
thiết về phía bên phải. Nếu kiểm định giả thiết với giả thiết đối dạng H
1
: a < a
0
thì được
gọi là kiểm định giả thiết về phía bên trái
2.2. Các sai lầm mắc phải khi làm kiểm định:
Khi làm kiểm định, ta có thể mắc phải các sai lầm sau đây:
• Sai lầm loại 1: Bác bỏ 1 giả thiết đúng ( Bác bỏ H
0
khi H
0
đúng).
• Sai lầm loại 2: Chấp nhận 1 giả thiết sai (Nhận H
0
khi H
0

sai).
Kết luận Chấp nhận H
0
Bác bỏ H
0
Thực tế
H
0
đúng
Kết luận đúng Sai lầm loại 1
H
0
sai
Sai lầm loại 2 Kết luận đúng
Tất nhiên, khi kiểm định một giả thiết. Ta cố gắng hạn chế các sai lầm, tức là cần giảm
thiểu tối đa xác suất phạm cả hai sai lầm. Tuy nhiên, đây là điều trong thực tế không thể
làm được vì nếu ta muốn giảm sai lầm loại 1 thì sẽ làm tăng xác suất sai lầm loại 2 và
ngược lại.
Trong thống kê, ta quy ước rằng lỗi lầm loại 1 là tai hại hơn, và cần tránh trước. Do đó,
với xác suất α nhỏ cho trước, ta cần ra quyết định sao cho: P(Phạm sai lầm loại 1) ≤
α . α gọi là mức ý nghĩa của kiểm định.
Tiêu chuẩn kiểm định:
Từ điểm W=( ) G= f()⟹
Sao cho : θ
0
phụ thuộc và khi đúng thì G có quy luật xác định. Khi đó G được goi là tiêu
chuẩn kiểm định.
* Miền bác bỏ:
- Nguyên lý xác suất nhỏ: 1 biến cố xác suất nhỏ( gần 0) ta coi biến cố đó không xảy ra
trong một lần thực hiện phép thử.

-miền bác bỏ: Giả sử đúng → G có quy luật xác định.
Với α nhỏ xác định miền ; P(G ) = α
⟹ biến cố (G) có xác suất nhỏ.
Ngược lại, nếu trong một lần thực thực thử:
: trái với nguyên lý xác suất nhỏ.
Nên bác bỏ chấp nhận .
thì chấp nhận
• Thủ tục kiểm định:
B1: Với mức ý nghĩa α xác định bài toán kiểm định
B2: Xây dựng thống kê kiểm định.
B3: Xác định miền bác bỏ.
B4:Tính và dựa vào quy tắc kiểm định để kết luận.
2.3, Kiểm định giả thuyết thống kê về kỳ vọng toán.
 TH1.X~ N( μ, ) và đã biết:
• Bài toán 1: với α ta kiểm định
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định : U=
Giả sử đúng, khi đó U~N(0;1)
Với α cho trước xác định được
P(|U| > ) = α
Theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ :
= { : | > } với =
• Bài toán 2:
Với sao cho P(U > ) = α
= { : > } với =
• Bài toán 3:
Với sao cho P(U <- ) = α
= { : <- } với =
Ví dụ: Trước khi thay đổi trang thiết bị,tiền lãi trung bình mỗi ngày của một cửa hàng là
20 triệu đồng. Sau khi thay đổi trang thiết bị, theo dõi 16 ngày liên tiếp thấy tiền lãi trung
bình của mỗi ngày là 20,3 triệu đồng.

Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng sau khi thay đổi trang thiết bị tiền lãi trung bình đã
thay đổi hay không?
GIẢI:
= 20,3; X ~ N( 20; 0,6
2
)
Gọi X là tiền lãi 1 ngày.
μ là tiền lãi trung bình 1 ngày trên đám đông.
là tiền lãi trung bình 1 ngày trên mẫu.
X~ N( μ,) và = 0,6.
Với mức ý nghĩa α= 0,05% ta kiểm định
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định : U=
Giả sử đúng, khi đó U~N(0;1)
Với α= 5% → tìm được sao cho
P(|U| > ) = α
Vì α nhỏ nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ :
= { : | > } với =
α= 5% = = 1,96
n= 16; = 20,3; ; = 0,6. => =2
→ bác bỏ chấp nhận .
Với α= 5% việc thay đổi trang thiết bị làm thay đổi tiền lãi trung bình 1 ngày.
 TH2. X chưa biết quy luật phân phối:
Khi n >30 , X~ N( μ, )
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định : U=
Giả sử đúng, khi đó U~N(0;1) → ta sẽ có 3 loại bài tập giải tương tự như khi có quy luật
phân phối chuẩn.
 TH3. X~ (μ; với chưa biết.
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: T=
• bài toán 1:
Với α ta kiểm định

Giả sử đúng => T ~
Với α ta tìm đươc sao cho P = α
= { : | > } với =
• bài toán 2:
Với α ta kiểm định
Miền bác bỏ : = { : > }
• bài toán 3:
Với α ta kiểm định
Miền bác bỏ = { : <- }
2.4. Kiểm định giả thuyết thống kê về tỷ lệ:
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: U
• bài toán 1: với mức ý ngĩa α
Giả sử đúng tìm được sao cho:
P(|U| > ) = α = { : | > }với =
• bài toán 2:
Miền bác bỏ: = : > }
• bài toán 3
Miền bác bỏ: = : <- }
2.5, Kiểm định giả thuyết về phương sai:
Giả sử X~ N( μ, )
• bài tập 1: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định
Giả sử đúng ~
Với α cho trước xác định phân vị và sao cho:
P = α
= với =
• bài tập 2: với α:
Với mức ý nghĩa α ta xác định được sao cho:
P = α
Miền bác bỏ =
• bài tập 3: với α:

Với mức ý nghĩa α ta xác định được sao cho:
Miền bác bỏ =
Ví dụ: Một máy đóng gói tự động được coi là hoạt động bình thường nếu phương sai về
trọng lượng của các gói hàng do máy đóng không vượt quá 100(gam)
2
. Cân ngẫu nhiên
15 gói hàng do máy đóng và tính được phương sai mẫu điều chỉnh là 180 (gam)
2.
Với
mức ý nghĩa 5% có thể nói máy vẫn hoạt động bình thường hay không? Biết trọng lượng
của các gói hàng do máy đóng là một ĐLNN phân phối chuẩn.
GIẢI:
Gọi X là trọng lượng của các gói hàng.
là phương sai về khối lượng các gói hàng.
Giả thiết X~ N( μ, )
với mức ý nghĩa α= 5% : :
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: ~
với mức ý nghĩa α= 5% tìm được sao cho P = α
Miền bác bỏ = với =
Ta có α= 5%, n=5, = 23,6848
= = 25,5 → bác bỏ .
ST
T Họ và tên Lớp MSV Quê quán
Mức chi
tiêu
1 Trần Thị Thu K46F5 10D160329 Bắc Ninh 2.5
2 Nguyễn Thị Là K48B4 12D110203 Bắc Ninh 1.8
3 Nguyễn Thị Thuỳ Linh K48B5 12D110261 Bắc Ninh 1.5
4 Phạm Huyền Trinh K48C5 12D120278 Thái Bình 1.3
5 Phạm Thị Xuân San K48C4 12D120218 Hưng yên 1.8

6 Nguyễn Thị Diệp K48F2 12D160066 Bắc Ninh 2.3
7 Vũ Ngọc Anh K48C4 12D120182 Nam Định 1.8
8 Nguyễn Thị Hiên K48C5 12D120254 Hải Phòng 2
9 Nguyễn Khác Hấn K48H3 11D180132 Bắc Ninh 2
10 Vũ Thị Chung K48B3 12D110125 Bắc Ninh 2.2
11 Nguyễn Thị Vân Anh K48B2 12D110061 Bắc Ninh 2
12 Nguyễn Thị Hậu K48C3 12D120133 Thanh Hoá 2
13 Lê thị Phương K48C4 12D120217 Thanh Hoá 1.9
14 Nguyễn Thanh Thuỷ K48C5 12D120285 thái Bình 2
15 Trần Văn Hoà K48C4 12D120198 Bắc Giang 2.5
16 Nguyễn Thị Huyền K48C4 12D120200 Vĩnh Phúc 1.5
17 Nguyễn Thị Thắm K48C4 12D12022 vĩnh Phúc 1.5
18 Nguyễn Thị Phương K48B6 12D110333 Hà nam 2.5
19 Nguyễn Duy Quảng K48B6 12d110336 Nam Định 2
20 Phạm Thị Thu K48B6 12D110347 Bắc Giang 1.5
21 Hoàng Thị Yến K48B6 12d110358 Bắc Ninh 2
22
Nguyễn Thị Hồng
Thơm K48B5 12D110288 Hà Tĩnh 1.8
23 Hoàng Thu Trang K48B5 12D110294 Thanh Hoá 2
24 Nguyễn Thị Tú K48B5 12d110296 Phú Thọ 2.5
25 Nguyễn Thị Trinh K48N5 12D170283 Bắc Ninh 1.6
26 Lại Thị Tươi K48H6 12D180356 Thái Bình 2
27 Hoàng Hải K48H6 12D180340 Nam Định 1.5
28 Đỗ Bích Diệp K48E2 12D130170 Hải Dương 2
ST
T Họ và tên Lớp MSV Quê quán
Mức chi
tiêu
29 Ngô Thị Trang K48H6 12D180320 Thanh Hoá 3

30 Lưu Thị Thuỷ K48H6 12D180311 Nghệ An 3
31 Phạm Thị Duyên K48E2 12D130158 Nam Định 2.5
32 Nguyễn Thị Quyên K48H6 12D180299 Thanh Hoá 2
33 Nguyễn Thị Nguyên K48H6 12D180300 Hải Dương 2.5
34 Đỗ Thành Đạt K48H6 12D180302 Hải Phòng 3
35 Đỗ Như Quỳnh K48H6 12D180313 Thái bình 2.5
36 Nông Thái Tùng K48E3 12D130145 Lạng Sơn 3
37 Phạm thị Vinh K48H6 12D180358 Lào cai 3
38 Đỗ Sơn Tùng K46A5 10D110326 Nam Định 2.5
39 Nguyễn Hữu Thịnh K46I2 10D140384 Bắc Ninh 3
40 Đỗ Minh Đạt K46A5 10D110283 Nam Định 3.5
41 Hoàng Thị Quỳnh K46D2 10D150129 Hải dương 2
42 Nguyễn Thị Trang K46D2 10D150130 Hà Nam 2.5
43 Lê Thị Thanh Huyền K49QA 13D100016 hà Tĩnh 3
44 Lê Thị Thu Trang K49K4 13D240260 hà Tĩnh 2.5
45 Lê Thị Thu Hằng K48E3 12D130135 Lào Cai 2.5
46 Mai Thuý Hằng k48E2 12D130175. Hưng yên 2.5
47 Phạm Thị Thuỳ K48H6 12D180347 Ninh Bình 2
48 Nguyễn THị Hải Yến K48H6 12D180359 Nam Định 2.5
49 Hà Thị Diệp K48E3 12D130170 Hải Phòng 3
50 Nguyễn Thị Hanh K48E3 12D130138 Hải Dương 2.5
51 Lê Hữu Trưởng k48e1 12d130043 Ninh Bình 2
52 Nguyễn Thị Vân Anh k47e4 11d130182 Vĩnh Phúc 2
53
Lương Thị Hồng
Thương k48k1 12d240044 Bắc Giang 2.2
54 Hoàng Thị Lan Anh k48e1 12d130051 Bắc Ninh 2
55 Nguyễn Thị Hòa k48e1 12d130056 Vĩnh Phúc 2
56 Đỗ Thị Hường k48u3 12d210143 Hải Dương 1.8
ST

T Họ và tên Lớp MSV Quê quán
Mức chi
tiêu
57 Hoàng Thị Phương Anh k48e6 12d130329 Lạng Sơn 2.5
58 Trần Thị Xuân k48e2 12d130108 Phú Thọ 2.5
59 Đinh Hoàng Anh k48e2 12d130063 Yên Bái 1.5
60 Trần Văn Mạnh k47u 11d210026 Phú Thọ 2
61 Trần Thị Yến k48d5 12d150339 Nghệ An 1.5
62 Tống Thị Thanh Tuyết k49f5 13d160343 Nghệ An 1.5
63 Đặng Ngọc Hà k49e1 13d160010 Thái Bình 2
64 Bùi Thị Thu Lý k48d3 12d150173 Thái Bình 2.5
65 Đỗ Dương Ngân Hạnh k48e2 12d130073 Hải Dương 2
66 Trịnh Ngọc Huyền k48e1 12d130017 Hải Phòng 3.5
67 Tống Đức Thanh Hà k47e3 11d130192 Hải Phòng 3
68 Nguyễn Thu Hiền k48e1 12d130055 Ninh Bình 2
69 Đỗ Tiến Được k49h1 13d230024 Hà Tĩnh 2.5
70 Vũ Hoàng Hanh k49i2 13d21302 Quảng Ninh 2.5
71 Đồng Ngọc Hà k49e2 13d10023 Ninh Bình 1.8
72 Mai Ngọc Trang k47f1 11d24100 Thái Bình 1.6
73 Ngô Thùy Dương k49e2 13d23012
Thái
Nguyên 2.2
74 Bùi Văn Nam k49h3 13d12309 Hà Tây 2
75 Vũ Anh Kiệt k48s1 12d130678 Nam Định 1.8
76 Đỗ Thu Hương K48C4 12D120203 Hải Dương 1.8
77 Trần phi Long K48C4 12D120207 Nam Định 2
78 Nguyễn Thanh Lam K48B6 12D110257 Thái Bình 2.5
79 Vũ Thị Thu Lan K49K4 13D240234 Thái Bình 2.2
80 Đỗ Thị Hải Yến K46C2 10D120134 Thái bình 2.2
81 Đỗ Thị Hảo K48C4 12D120192 Thái Bình 1.5

82 Vũ Thị Thuỳ Ninh K48B6 12D110329 Thái Bình 1.7
83 Lê Thị Oanh K48C3 12D120156 Thái Bình 1.5
84 Nguyễn Thị Lan Anh K48C4 12D120181 Thái Bình 1.5
ST
T Họ và tên Lớp MSV Quê quán
Mức chi
tiêu
85 Lê Thị Hằng K48C5 12D120523 Vĩnh Phúc 1.5
86 Trần Thị Thu Hằng K48C2 12D120074 Nam Định 1.5
87 Vũ Thị Yến K49I2 13D140265 Thái Bình 1.5
88 Lê Thị Cúc K48C4 12D120186 Thanh Hoá 1.5
89 Nguyễn Thị Duyên K48C4 12D120189 Thái Bình 1.6
90 Bùi Thị Hải Hậu K48C4 12D120193 Hải Dương 1.5
91 Hoàng Thị Dực K48C5 12D120249 Hải Phòng 1.9
92 Vũ Văn Hiếu K48C4 12D120195 Hải Phòng 2
93 Tạ Thị Hiền K48C4 12d120196 Hải Phòng 1.8
94 Đỗ THị Yến K46C3 10D120133 Hưng Yên 2.5
95 Cao Quang Hiếu K48C5 12D120257 Phú Thọ 2
96 Lê Thị Hồng Mến K48C4 12D120209 Hưng Yên 2.4
97 Quách Văn Đại K48C1 12D120010 Hải Phòng 2
98 Nguyễn Thị Ánh K48C4 12D120183 Hà Nam 1.9
99 Nguyễn Xuân Cát K48C4 12D120184 Nam Định 2
100
Nguyễn Thị Khánh
Ngọc K48C4 12D120226 Hưng Yên 2
101
Nguyễn Lệ Phương
Thảo K48E5 12D130281 Hải Phòng 2
102 bùi Lê Giang K48E4 12D130233 Ninh Bình 4
103 Trương Mỹ Hạnh K48E5 12D130245 Hà Tĩnh 1.5

104 Mai Thuý Hằng K48E2 12D130074 Hưng Yên 1.5
105 Nguyễn Thị Hà K48E3 12D130301 Bắc Ninh 1.8
106 Phạm THị Thu Hương K48E3 12D130139 Hưng Yên 3
107 Lê Thị Thu Hằng K48E3 12D130135 Thái BÌnh 3
108 Nguyễn Thị Hường K48E4 12D130199 Hà TĨnh 2.5
109 Nguyễn Thị Dinh K48E4 12D130232 Hưng Yên 2
110 Nguyễn Thu Hiền K48E1 12D130055 Phú Thọ 2
111 Vũ Thị Ly K48E3 12D130143 bắc Ninh 2
112 Nguyễn Thị Thanh K48E2 12D130094 Vĩnh Phúc 2