De thi HSG nam hoc 20122013 mon Toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề. Đề thi có 1 trang. Bài 1: (6 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lý a). b). 1001.(. 2 74 2   ) 12012 555555 13.7.11.5. 3 3 3 1   4 1 5 11 13 : ( 1 ). 6 1  1  1  1 5 3 5 11 13. 4 4 4   17 19 2013 5 5 5   17 19 2013. (1.2  2.3  3.4  ...  2012.2013)   22  32  42  52  ...  20132 . c) Bài 2: (5 điểm).  11  3 x  5   1  .4   31  7. 1 2   1,5  6 .  3 19  . Câu 1: Tìm x biết Câu 2: Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số sao cho số đó chia hết cho mỗi hiệu a-b, a 125 c 114 e 56  ;  ;  c-d, e-f và b 35 d 30 f 24. Bµi 3: (3 điểm) a)Cho abc  deg chia hết cho 13. Chứng minh rằng abc deg chia hết cho 13 b) Cho 14 số tự nhiên có 3 chữ số. Chứng minh rằng trong 14 số đó, tồn tại hai số mà khi viết liền nhau thì tạo thành một số có 6 chữ số chia hết cho 13. Bài 4: (4 điểm) Cho đường thẳng AB, trên đường thẳng AB lấy điểm C sao cho C nằm 0   giữa A và B. Vẽ tia CN sao cho ACN  BCN 100 . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là. 0  đường thẳng AB chứa điểm N vẽ tia CM sao cho NCM 80. . . a) Tính ACN , BCM b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm N vẽ tia CD sao cho ACD 400 . Chứng minh ba điểm D, C, N thẳng hàng. Bài 5: (2 điểm). 1 1 1 1 A    ...  1 3 1 3  5 13  5  7 1  3  ...  2013 Cho 3 Chứng minh A< 4. ........Hết..........

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh:………………………. .Chữ ký của giám thị 1:………………… Số báo danh :……………………. ..... Chữ ký của giám thị 2:………………… ĐÁP ÁN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013*MÔN TOÁN LỚP 6. Bài 1 Thực hiện phép tính một cách hợp lý 2 74 2 a 1001.  1001.  1001. 12012 1 2 2    6 15 5 1  = 10. b. c. 555555. 13.7.11.5. 0,75 điểm 0,75 điểm. 1 1 1  1 1 1 1   3.     4.  1      7 3 5 11 13  17 19 2013  ( ).  :  1 1 1  6 1 1 1 1        5.  1      3 5 11 13   17 19 2013  =  7 3.5  35  .  6 4 8 2  1.2  2    2.3  32    3.4  42   ...   2012.2013  20132   2  3  4  ...  2013 . =  =-2027090 Bài 2 a.   42  31  3 19 2  x  5  .    .   31  7  2 3 19   3 2 x  5  6      2 3 x 5  6 . x  1. Vậy b. 0,5 điểm. 0,75 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm 1 điểm. 0,5 điểm. 0,5 điểm. 5 6. 0,25 điểm. 5 6. x  1. 1,25 điểm. 5 6. a 25  k  N*  b 7 Ta có nên a=25k, b=7k, a-b=18k c 19 *  d 5 nên c=19m, d=5m, c-d =14m  m  N . 0,25 điểm. 0,75 điểm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> e 7  * f 3 nên e= 7n, f=3n, e-f = 4n  n  N  Gọi x là số phải tìm ( 100  x 999 )  x18k   x14m   x4n . 0,25 điểm.  x18   x14  x  BC (18;14;4)  x4 . 0,75 điểm. ta có . Suy ra x= 252p ( p  N ) Để x là số lớn nhất có 3 chữ số tìm được p=3, khi đó x=756 Bài 3 abc deg 1000abc  deg 1001abc   abc  deg  a b. Ta có: 1001abc 13; abc  deg13 , suy ra abc deg13 14 số khi chia cho 13 có nhiều nhất 13 giá trị dư khác nhau . Theo nguyên lý Dirichlê tồn tại hai có cùng số dư khi chia cho 13, hiệu của chúng chia hết cho 13. 0,25 điểm 0,5 điểm 0,75 điểm 0,75 điểm 1 điểm. Giả sử hai số đó là mnp và qsr , ta có mnp - qsr 13 . Theo kết quả câu 0,75 điểm a ta suy ra mnpqsr13 Bài 4. M. N. B. C. A D. a) 2,5đ. 0  Tính được góc ACN 140. 0,5 điểm. Vì tia CM và CN cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia CA nên hoặc tia CM nằm giữa CN và CA hoặc tia CM nằm giữa CN và CA(1) Giả sử tia CN nằm giữa tia CM và CA ACN  MCN   ACM  1400  800  ACM (vô lý) Điều giả sử là sai hay tia CN không nằm giữa tia CM và CA(2) Từ (1) và (2) suy ra tia CM nằm giữa tia CN và CA. 0,25điểm. 0  Tính được góc ACM 60. 0,5điểm. 0,25điểm 0,5 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 0,5 điểm. 0  Tính BCM 120. b). Chứng minh ACN và ACD là hai góc kề bù, suy ra tia CN và CD là 1,25đ hai tia đối nhau hay C, D, N thẳng hàng. 1,25 điểm. Bài 5 Nhận xét:. 0,5 điểm. . 1  3  5  ...   2n 1 . .  2n  2  .  n  1 2.  n  1. 2.  n 2; n  N . 1 1 1 1 A    ...  1 3 1 3  5 1 3  5  7 1  3  ...  2013 1 1 1 1  2  2  2  ...  2 3 4 10072. 0,25 điểm. 0,5 điểm A. 1 1 1 1 1 1 1 1 1  2  2  ...   2   ...   B 2 2 2 3 4 1007 2 2.3 3.4 1006.1007 4. 1 1   Tính được B 2 1007 1 1 1 1 1 3 A      4 2 1007 4 2 4 Do đó. 0,5 điểm 0,25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>