Tài liệu Tổng hợp tài liệu thi Đại học qua các năm docx

Th.s Đỗ Minh Tuân
Lời giới thiệu
Trên mạng có rất nhiều tài liệu thi Đại học qua các năm. Tuy nhiên các tài liệu
này thường tản mát, không thống nhất về kích cỡ, kiểu Font chữ. (Trông rất
xấu)
Tôi biên soạn tài liệu này nhằm mục đích thống nhất các đề thi đó với nhau.
Nội dung đề gồm các phần chính:
- Đề thi dự bị từ năm 2002-2008 (Bạn nào có đề dự bị năm 2009 thì gửi cho
mình với )
- Đề thi đại học năm : 2002-2009 (Chưa có năm 2010 D::)
- Đề thi thử đại học (Biên soạn theo cấu trúc đề thi từ năm 2009)
Việc biên soạn trong một thời gian ngắn nên không tránh khỏi thiếu sót. Mong
các bạn góp ý để tài liệu được đầy đủ và chính xác hơn.
Mọi góp ý xin gửi về:
Th.s Đỗ Minh Tuân, Trường CĐSP Nam Định số 813 Đường Trường Chinh, Tp
Nam Định.
Mail:
Mobile: 0982843882.
Nam Định, ngày 16 tháng 06 năm 2010
1
Th.s Đỗ Minh Tuân
Chương 1
Đề thi dự bị
Dưới đây là đề thi dự bị của các khối A, B, D các năm 2002-2008
(Chưa tìm được đề năm 2009)
Note: Có sửa lỗi câu 2
1
, đề số 7 (DB1-A-2003)
2
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 1:
Dự bị 1 - khối A - năm 2002
Câu 1
: (2 điểm)
Cho hàm số y =
x
2
+ mx
1 − x
(1) (m là tham số).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa 2
điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10.
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 16log
27x
2
x − 3log
3x
x
2
= 0.
2) Cho phương trình:
2 sin x + cos x + 1
sin x − 2 cos x + 3
= a (2) (a là tham số)
a) Giải phương trình khi a =
1
3

.
b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm.
Câu 3
: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : x − y + 1 = 0 và đường tròn
(C) : x
2
+ y
2
+ 2x− 4y = 0. Tìm tọa độ điểm M ∈ (d) mà qua đó ta kẻ được 2 đường thẳng
tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho

AMB = 60
0
.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
(d) :

2x − 2y − z + 1 = 0
x + 2y − 2z − 4 = 0
và mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x − 6y + m = 0. Tìm m để
đường thẳng (d) cắt (S) tại 2 điểm M, N sao cho MN = 8.
3) Tính V
ABCD

, biết AB = a, AC = b, AD = c và

BAC =

DAC =

BAD = 60
0
.
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
π/2

0
6
√
1 − cos
3
x. sin x.cos
5
x.dx.
2) Tính giới hạn : lim
x→0
3
√
3x
2
− 1 +
√

2x
2
+ 1
1 − cos x
.
Câu 5
: (1 điểm)
Giả sử a, b, c, d là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn 1 ≤ a < b < c < d ≤ 50. Chứng minh :
a
b
+
c
d
≥
b
2
+ b + 50
50b
và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =
a
b
+
c
d
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 3 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 2:
Dự bị 2 - khối A - năm 2002
Câu 1

: (2 điểm)
Cho hàm số y = (x − m)
3
− 3x (m là tham số).
1) Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0.
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1.
3) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:



|x − 1|
3
− 3x − k < 0
1
2
log
2
x
2
+
1
3
log
2
(x − 1)
3
≤ 1
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:

√
x + 12 ≥
√
x − 3 +
√
2x + 1.
2) Giải phương trình: tan x + cos x − cos
2
x = sin x

1 + tan x. tan
x
2

.
Câu 3
: (3 điểm)
1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng
60
0
. Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng:
(d
1
) :

x − az − a = 0
y − z + 1 = 0
(d

2
) :

ax + 3y − 3 = 0
x + 3z − 6 = 0
a) Tìm a để đường thẳng (d
1
), (d
2
) chéo nhau.
b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P ) chứa (d
2
) và song song với (d
1
). Tính khoảng
cách giữa (d
1
), (d
2
) khi đó.
Câu 4
: (2 điểm)
1) Giả sử n là số nguyên dương và (1 + x)
n
= a
0
+ a
1
x + ··· + a
n

x
n
. Biết rằng tồn tại số k
nguyên dương (1 ≤ k ≤ n − 1) sao cho
a
k−1
2
=
a
k
9
=
a
k+1
24
, hãy tính n.
2) Tính tích phân I =
0

−1
x

e
2x
+
3
√
x + 1

dx.

Câu 5
: (1 điểm)
Gọi A, B, C là 3 góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng để tam giác ABC là tam giác đều
thì điều kiện cần và đủ là:
cos
2
A
2
+ cos
2
B
2
+ cos
2
C
2
− 2 =
1
4
cos
A − B
2
cos
B − C
2
cos
C − A
2
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 4 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân

Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 3:
Dự bị 1 - khối B - năm 2002
Câu 1
: (3 điểm)
Cho hàm số y =
1
3
x
3
+ mx
2
− 2x − 2m −
1
3
(1) với m là tham số.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1/2. Gọi đồ thị đó là (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng (d) : y = 4x + 2.
3) Tìm m ∈

0;
5
6

sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và các đường thẳng
x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:


x − 4|y| + 3 = 0

log
4
x −

log
2
y = 0
.
2) Giải phương trình: tan
4
x + 1 =

2 − sin
2
2x

. sin 3x
cos
4
x
.
Câu 3
: (2 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA = a. Gọi E là
trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
(∆) :


2x + y + z + 1 = 0
x + y + z + 2 = 0
và mặt phẳng (P ) : 4x − 2y + z − 1 = 0. Viết phương trình
hình chiếu vuông góc của đường thẳng (∆) trên mặt phẳng (P ).
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tính giới hạn I = lim
x→0
√
x + 1 +
3
√
x − 1
x
.
2) Cho mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn:
(C
1
) : x
2
+ y
2
− 4y − 5 = 0 (C
2
) : x
2
+ y
2
− 6x + 8y + 16 = 0

Viết phương trình các tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (C
1
) và (C
2
)
Câu 5
: (1 điểm)
Giả sử x, y là 2 số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y =
5
4
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: S =
4
x
+
1
4y
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 5 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 4:
Dự bị 2 - khối B - năm 2002
Câu 1
: (2,5 điểm)
Cho hàm số y =
x
2
− 2x + m
x − 2
(1) với m là tham số.

1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (−1; 0).
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
3) Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
9
1+
√
1−x
2
− (a + 2) .3
1+
√
1−x
2
+ 2a + 1 = 0
Câu 2
: (2 điểm)
1) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: A
3
n
+ 2C
n−2
n
≤ 9n.
2) Giải phương trình:
1
2
log
√
2
(x + 3) +

1
4
log
4
(x − 1)
8
= log
2
(4x).
Câu 3
: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình
sin
4
x + cos
4
x
5 sin 2x
=
1
2
cot 2x −
1
8 sin 2x
.
2) Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng b. sin C(b. cos C + c. cos B) = 20.
Câu 4
: (3 điểm)
1) Cho tứ diện O.ABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi α, β, γ lần
lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB). Chứng

minh rằng cos α + cos β + cos γ ≤
√
3.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x − y + z + 3 = 0 và 2 điểm
A(−1;−3;−2), B(−5; 7; 12).
a) Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P ).
b) Tìm tọa độ điểm M ∈ (P ) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5
: (1 điểm)
Tính tích phân: I =
ln 3

0
e
x

(e
x
+ 1)
3
dx
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 6 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 5:
Dự bị 1 - khối D - năm 2002
Câu 1
: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
1

3
x
3
− 2x
2
+ 3x (1).
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải phương trình:

1
8cos
2
x
= sin x.
2) Giải hệ phương trình:

log
x
(x
3
+ 2x
2
− 3x − 5y) = 3
log
y
(y
3
+ 2y

2
− 3y − 5x) = 3
Câu 3
: (3 điểm)
1) Cho hình tứ diện ABCD đều, cạnh a = 6
√
2. Hãy xác định độ dài đoạn vuông góc chung
của 2 đường thẳng AD, BC.
2) Trong hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
x
2
9
+
y
2
4
= 1 và đường thẳng
(d
m
) : mx − y − 1 = 0.
a) Chứng minh rằng ∀m, đường thẳng (d
m
) luôn cắt (E) tại 2 điểm phân biệt
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) đi qua điểm N(1;−3).
Câu 4
: (1 điểm) Gọi a
1
, a
2
,··· , a

n
là các hệ số trong khai triển sau:
(x + 1)
10
. (x + 2) = x
11
+ a
1
x
10
+ ··· + a
10
x + a
11
Hãy tính hệ số a
5
.
Câu 5
: (2 điểm)
1) Tính giới hạn: I = lim
x→1
x
6
− 6x + 5
(x − 1)
2
.
2) Cho ∆ABC có diện tích bằng
3
2

. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và
h
a
, h
b
, h
c
tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng
minh rằng:

1
a
+
1
b
+
1
c

.

1
h
a
+
1
h
b
+
1

h
c

≥ 3
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 7 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 6:
Dự bị 2 - khối D - năm 2002
Câu 1: (2 điểm)
Cho hàm số y = x
4
− mx
2
+ m − 1 (1) (m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 8.
2) Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt.
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình: log
1
2
(4
x
+ 4) ≥ log
1
2
(2
2x+1
− 3.2

x
).
2) Xác định m để phương trình :
2

sin
4
x + cos
4
x

+ cos 4x + 2 sin 2x − m = 0
có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn

0;
π
2

Câu 2
: (2 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA⊥(ABC). Tính
khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a biết SA =
a
√
6
2
.
2) Tính tích phân I =
1


0
x
3
x
2
+ 1
dx
Câu 4
: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường tròn:
(C
1
) : x
2
+ y
2
− 10x = 0 (C
2
) : x
2
+ y
2
+ 4x − 2y − 20 = 0
1) Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C
1
), (C
2
) và có tâm nằm trên đường
thẳng (d) : x + 6y − 6 = 0.
2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C

1
), (C
2
).
Câu 5
: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
√
x + 4 +
√
x − 4 = 2x − 12 + 2
√
x
2
− 16
2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học
sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại
hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 8 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 7:
Dự bị 1 - khối A - năm 2003
Câu 1
: (2 điểm)
Cho hàm số y =
x
2
+ (2m + 1)x + m
2

+ m + 4
2(x + m)
(1) với m là tham số.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị và tính khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ
thị hàm số (1) .
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos 2x + cos x(2 tan
2
x − 1) = 2.
2) Giải bất phương trình:
√
15.2
x+1
+ 1 ≥ |2
x
− 1| + 2
x+1
Câu 3
: (3 điểm)
1) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông
góc với nhau và

BDC = 90
0
. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
theo a, b.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng:
(d

1
) :
x
1
=
y + 1
2
=
z
1
, (d
2
) :

3x − z + 1 = 0
2x + y − 1 = 0
a) Chứng minh d
1
, d
2
chéo nhau và vuông góc với nhau.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả 2 đường thẳng d
1
, d
2
và song
song với đường thẳng (∆) :
x − 4
1
=

y − 7
4
=
z − 3
−2
.
Câu 4
: (2 điểm)
1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số
khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.
2) Tính tích phân I =
1

0
x
3
√
1 − x
2
dx.
Câu 5
: (1 điểm)
Tính các góc của tam giác ABC biết:



4p (p − a) ≤ bc
sin
A
2

sin
B
2
sin
C
2
=
2
√
3 − 3
8
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 9 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 8:
Dự bị 2 - khối A - năm 2003
Câu 1
: (2 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
2x
2
− 4x − 3
2 (x − 1)
.
2) Tìm m để phương trình 2x
2
− 4x − 3 + 2m|x − 1| = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 3 − tan x (tan x + 2 sin x) + 6 cos x = 0.

2) Giải hệ phương trình:

log
y
√
xy = log
x
√
y
2
x
+ 2
y
= 3
.
Câu 3
: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P ) và điểm I(0; 2). Tìm tọa độ 2 điểm M,
N thuộc (P ) sao cho
−−→
IM = 4
−→
IN.
2) Trong không gian tọa độ cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6;−1;−2),
C(−1;−4; 3), D(1; 6;−5). Tính góc giữa 2 đường thẳng AB, CD. Tìm tọa độ điểm M ∈ CD
sao cho ∆ABM có chu vi nhỏ nhất .
3) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A
′
B
′

C
′
có đáy là tam giác cân với AB = AC = a, và góc

BAC = 120
0
, cạnh bên BB
′
= a. Gọi I là trung điểm của CC
′
. Chứng minh rằng, ∆AB
′
I
vuông ở A. Tính góc

((ABC) , (AB
′
I)).
Câu 4
: (2 điểm)
1) Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà có 4 chữ số khác nhau.
2) Tính tích phân I =
π/4

0
xdx
1 + cos 2x
.
Câu 5
: (1 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin
5
x +
√
3 cos x.
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 10 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 9:
Dự bị 1 - khối B - năm 2003
Câu 1
: (2 điểm)
Cho hàm số y = (x − 1) (x
2
+ mx + m) (1) với m là tham số.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 4.
2) Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt .
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 3 cos 4x − 8cos
6
x + 2cos
2
x + 3 = 0.
2) Tìm m để phương trình:
4

log
2
√

x

2
− log
1
2
x + m = 0
có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Câu 3
: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : x − 7y + 7 = 0. Viết phương
trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆ : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d
tại điểm A(4; 2).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện O.ABC với A(0; 0; a
√
3), B(a; 0; 0),
C(0; a
√
3; 0). Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB,
OM.
3) Cho hình lập phương ABCD.A
′
B
′
C
′
D
′
. Tìm M ∈ AA
′

sao cho mặt phẳng BD
′
M cắt hình
lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất.
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = x
6
+ 4(1 − x
2
)
3
trên đoạn [−1; 1]
2) Tính tích phân I =
ln 5

ln 2
e
2x
√
e
x
− 1
dx.
Câu 5
: (1 điểm)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số thỏa
mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu
nhỏ hơn tổng của 3 chữ số cuối 1 đơn vị?
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 11 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định

Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 10:
Dự bị 2 - khối B - năm 2003
Câu 1
: (2 điểm)
Cho hàm số y =
2x − 1
x − 1
(1).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M ∈ (C) sao cho tiếp tuyến của
(C) tại M vuông góc với đường thẳng IM.
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải phương trình:

2 −
√
3

cos x − 2sin
2

x
2
−
π
4


2 cos x − 1
= 1.
2) Giải bất phương trình: log
1
2
x + 2log
1
4
(x − 1) + log
2
6 ≤ 0.
Câu 3
: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
x
2
4
+
y
2
1
= 1 và các điểm M(−2; 3),
N(5; n). Viết phương trình các đường thẳng d
1
, d
2
qua M tiếp xúc với (E). Tìm n để trong
số các tiếp tuyến qua N có một tiếp tuyến song song với d
1
, d

2
.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0). Viết phương trình
mặt phẳng đi qua I, K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 30
0
.
3) Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng ϕ (0
0
<
ϕ < 90
0
). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 4
: (2 điểm)
1) Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ
phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
2) Cho hàm số f (x) =
a
(x + 1)
3
+ bx.e
x
. Tìm a, b biết rằng:
f
′
(0) = −22 và
1

0
f (x) dx = 5

Câu 5
: (1 điểm)
Chứng minh rằng : e
x
+ cos x ≥ 2 + x −
x
2
2
, ∀x ∈ R
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 12 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 11:
Dự bị 1 - khối D - năm 2003
Câu 1
: (2 điểm)
Cho hàm số y =
x
2
+ 5x + m
2
+ 6
x + 3
(1) với m là tham số.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
cos

2
x (cos x − 1)
sin x + cos x
= 2 (1 + sin x).
2) Cho hàm số f (x) = x.log
x
2 (x > 0, x = 1).
Tính f
′
(x) và giải bất phương trình f
′
(x) ≤ 0
Câu 3
: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(1; 0) và 2 đường thẳng lần lượt
chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là:
x − 2y + 1 = 0 và 3x + y − 1 = 0
Tính diện tích ∆ABC.
2) Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P ) : 2x + 2y + z − m
2
− 3m = 0. (m là tham số) và
mặt cầu (S) : (x − 1)
2
+ (y + 1)
2
+ (z − 1)
2
= 9. Tìm m để mặt phẳng (P ) tiếp xúc với mặt
cầu (S). Với m vừa tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P ) và (S).
3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = 2a, cạnh

SA⊥(ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung điểm SC. Chứng minh rằng: tam giác AMB cân
ở M và tính diện tích tam giác AMB theo a.
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
1

0
x
3
e
x
2
dx.
2) Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số
gồm 7 chữ số khác nhau.
Câu 5
: (1 điểm)
Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
Q = sin
2
A + sin
2
B − sin
2
C
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 13 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 12:

Dự bị 2 - khối D - năm 2003
Câu 1
: (2 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x
3
− 3x
2
− 1.
2) Gọi (d
k
) là đường thẳng đi qua điểm M(0;−1) có hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng (d
k
)
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cot x = tan x +
2 cos 4x
sin 2x
.
2) Giải phương trình: log
5
(5
x
− 4) = 1 − x.
Câu 3
: (3 điểm)
1) Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC) và ∆ABC vuông tại A, AD = a, AC = b, AB = c.
Tính S = S
BCD

theo a, b, c và chứng minh 2S ≥

abc(a + b + c).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), và đường thẳng :
(d) :

3x − 2y − 11 = 0
y + 3z − 8 = 0
a) Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua trung điểm I của đoạn AB vuông góc với AB.
Gọi K là giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P ). Chứng minh rằng: d⊥IK.
b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt
phẳng có phương trình x + y − z + 1 = 0.
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn : C
2
n
C
n−2
n
+ 2C
2
n
C
3
n
+ C
3
n
C

n−3
n
= 100.
2) Tính tích phân I =
e

1
x
2
+ 1
x
ln xdx.
Câu 5
: (1 điểm)
Xác định dạng của tam giác ABC biết
(p − a) sin
2
A + (p − b) sin
2
B = c. sin A sin B
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 14 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 13:
Dự bị 1 - khối A - năm 2004
Câu 1
: (2 điểm)
Cho hàm số y = x
4
− 2m

2
.x
2
+ 1 (1) với m là tham số.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 4

sin
3
x + cos
3
x

= cos x + 3 sin x.
2) Giải bất phương trình: log
π/4

log
2

x +
√
2x
2
− x

< 0

Câu 3
: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : x − y + 1 −
√
2 = 0 và điểm
A(−1; 1). Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A, qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với
đường thẳng (d).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có điểm A
trùng gốc tọa độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A
1
(0; 0;
√
2)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A
1
, B, C và viết phương trình hình chiếu vuông
góc của đường thẳng B
1
D
1
trên mặt phẳng (P ).
b) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A

1
C. Tính diện tích thiết diện của hình
chóp A
1
.ABCD với mặt phẳng (Q).
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox của hình phẳng giới
hạn bởi trục Ox và đường y =
√
x sin x (0 ≤ x ≤ π)
2) Cho tập hợp A gồm n phần tử, n ≥ 7. Tìm n biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của A
bằng 2 lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A.
Câu 5: (1 điểm)
Gọi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình :

x − my = 2 − 4m
mx + y = 3m + 1
với m là tham số.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A = x
2
+ y
2
− 2x khi m thay đổi.
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 15 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 14:
Dự bị 2 - khối A - năm 2004
Câu 1

: (2 điểm)
Cho hàm số y = x +
1
x
(1) có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(−1; 7).
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
√
1 − sin x +
√
1 − cos x = 1.
2) Giải phương trình: 2.x
1
2
log
2
x
≥ 2
3
2
log
2
x
.
Câu 3
: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng (d) : x − 2y + 2 = 0.

Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. AC
cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết rằng A(
√
2;−1; 0), B(
√
2;−1; 0), S(0; 0; 3).
a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với 2 đường
thẳng AD, SC.
b) Gọi (P ) là mặt phẳng qua điểm B vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình
chóp S.ABCD với mặt phẳng (P ).
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tính tích phân sau: I =
2

0
x
4
− x + 1
x
2
+ 4
dx.
2) Cho tập hợp A gồm n phần tử. Tìm n biết rằng trong số các tập con của A có đúng 16n tập
con có số phần tử là số lẻ.
Câu 5
: (1 điểm)
Chứng minh rằng: phương trình x
x+1

= (x + 1)
x
có nghiệm duy nhất.
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 16 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 15:
Dự bị 1 - khối B - năm 2004
Câu 1
: (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
− 2mx
2
+ m
2
x − 2 (1) với m là tham số.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
1
cos x
−
1
sin x
= 2
√
2 cos


x +
π
4

.
2) Giải bất phương trình:
2
x−1
+ 4x − 16
x − 2
> 4.
Câu 3
: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho (d
1
) : 2x − y + 5 = 0, (d
2
) : x + y − 3 = 0 và điểm
I(−2; 0). Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và cắt (d
1
), (d
2
) lần lượt tại A, B sao
cho IA = 2IB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(4; 2; 2), B(0; 0; 7), và đường thẳng
(d) :
x − 3
−2
=

y − 6
2
=
z − 1
1
. Chứng minh rằng : 2 đường thẳng (d), AB đồng phẳng. Tìm
điểm C ∈ (d) sao cho ∆ABC cân ở A.
3) Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA⊥ (ABC). ∆ABC có AB = BC = 2a,

ABC = 120
0
.
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tính tích phân sau: I =
√
3

1
dx
x + x
3
.
2) Biết rằng : (2 + x)
100
= a
0
+ a
1

x + ··· a
100
x
100
. Chứng minh rằng : a
2
< a
3
. Với giá trị nào
của k thì a
k
< a
k−1
.
Câu 5
: (1 điểm)
Chứng minh rằng: hàm số f (x) = e
x
− sin x +
x
2
2
. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) và
chứng minh rằng phương trình f(x) = 3 có đúng 2 nghiệm.
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 17 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 16:
Dự bị 2 - khối B - năm 2004
Câu 1

: (2 điểm)
Cho hàm số y =
x
2
− 2m + 2
x − 1
(1) với m là tham số.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng
AB song song với đường thẳng 2x − y − 10 = 0.
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải phương trình: sin 4x. sin 7x = cos 3x. sin 6x.
2) Giải bất phương trình: log
3
x > log
x
3.
Câu 3
: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
x
2
8
+
y
2
4
= 1. Viết phương trình các tiếp
tuyến của (E) song song với đường thẳng: x +

√
2y − 1 = 0.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(2; 0; 0), M(1; 1; 1).
a) Tìm tọa độ điểm O
′
đối xứng với gốc tọa độ O qua đường thẳng AM.
b) Giả sử (P ) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn chứa đường thẳng AM và cắt trục Oy,
Oz lần lượt tại các điểm B(0; b; 0), C(0; 0; c) với b, c > 0.
Chứng minh rằng 2(b + c) = bc và tìm b, c sao cho S
∆ABC
nhỏ nhất.
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tính tích phân sau: I =
π/2

0
e
cos x
. sin 2x.dx.
2) Giả sử (1 + 2x)
n
= a
0
+ a
1
x + ··· + a
n
x
n

. Biết rằng : a
0
+ a
1
+ ··· + a
n
= 729. Tìm số tự
nhiên n và số lớn nhất trong các số a
0
, a
1
,··· , a
n
.
Câu 5
: (1 điểm)
Xét các ∆ABC thỏa mãn điều kiện sau: A ≤ 90
0
và sin A = 2 sin B. sin C. tan
A
2
.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
1 − sin
A
2
sin B
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 18 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị

Đề số 17:
Dự bị 1 - khối D - năm 2004
Câu 1
: (2 điểm)
Cho hàm số y =
x
2
+ x + 4
x + 1
(1) có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
x − 3y + 3 = 0.
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2 sin x. cos 2x + sin 2x. cos x = sin 4x. cos x.
2) Giải hệ phương trình:

x
2
+ y = y
2
+ x
2
x+y
− 2
x−1
= x − y
Câu 3
: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC vuông ở A. Biết A(−1; 4), B(1;−4) và
đường thẳng BC đi qua điểm M

2;
1
2

. Tìm tọa độ đỉnh C.
2) Trong hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2; 0; 0), B(2; 2; 0), S(0; 0; m).
a) Khi m = 2, tìm tọa độ điểm C đối xứng với O qua mặt phẳng (SAB).
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên SA.
Chứng minh : S
∆ABC
< 4 ∀m > 0.
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
π
2

0
√
x. sin
√
x.dx.
2) Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của

x +
1
x


n
tổng hệ số của hai số hạng đầu
tiên bằng 24. Tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x và chứng minh
tổng này là số chính phương.
Câu 5
: (1 điểm) Cho phương trình : x
2
+

m
2
−
5
3

√
x
2
+ 4 + 2 − m
3
= 0
Chứng minh rằng: ∀m ≥ 0 phương trình luôn có nghiệm.
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 19 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 18:
Dự bị 2 - khối D - năm 2004
Câu 1
: (2 điểm)

Cho hàm số y =
x
x + 1
(1) có đồ thị (C).
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
2) Tìm m ∈ (C) có khoảng cách đến đường thẳng 3x + 4y = 0 bằng 1.
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải phương trình: sin x + sin 2x =
√
3(cos x + cos 2x).
2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = (x + 1).
√
1 − x
2
.
Câu 3
: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho (d
1
) : x + y + 5 = 0, (d
2
) : x + 2y − 7 = 0 và điểm
A(2; 3). Tìm B ∈ (d
1
) và C ∈ (d
2
) sao cho ∆ABC có trọng tâm G(2; 0).
2) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi Ax, By là 2 tia vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
nằm về cùng phía với mặt phẳng (ABCD). Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By

sao cho ∆CMN vuông tại M. Đặt AM = m, BN = n. Chứng minh : m(n − m) = a
2
và
tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABNM theo a.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 1) và đường thẳng :
(d) :

x + y = 0
2x − z − 2 = 0
Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với (d). Tìm hình chiếu vuông góc
H của điểm B(1; 1; 2) trên mặt phẳng (P ).
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tính tích phân sau: I =
ln 8

ln 3
√
e
x
+ 1.e
2x
dx.
2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2158.
Câu 5
: (1 điểm)
Xác định m để hệ sau có nghiệm :

x
2

− 5x + 4 ≤ 0
3x
2
− mx
√
x + 16 = 0
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 20 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 19:
Dự bị 1 - khối A - năm 2005
Câu 1
: (2 điểm)
Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số y =
x
2
+ 2mx + 1 − 3m
2
x − m
(∗) với m là tham số.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (∗) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung.
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:

x
2

+ y
2
+ x + y = 4
x (x + y + 1) + y (y + 1) = 2
.
2) Tìm nghiệm trên khoảng (0; π) của phương trình:
4sin
2
x
2
−
√
3 cos 2x = 1 + 2cos
2

x −
3π
4

Câu 3
: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm G

4
3
;
1
3

,

phương trình đường thẳng BC : x−2y−4 = 0 và phương trình đường thẳng BG : 7x−4y−8 =
0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2).
a) Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi gốc tọa độ O và vuông góc với BC. Tìm tọa độ
giao điểm AC với mặt phẳng (P ).
b) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện O.ABC.
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
π/3

0
sin
2
x. tan xdx.
2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6
chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8.
Câu 5
: (1 điểm)
Cho x, y, z là 3 số thỏa mãn x + y + z = 0. Chứng minh rằng:
√
3 + 4
x
+
√
3 + 4
y
+
√

3 + 4
z
≥ 6
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 21 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 20:
Dự bị 2 - khối A - năm 2005
Câu 1: (2 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số: y =
x
2
+ x + 1
x + 1
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(−1; 0) và tiếp xúc với đồ thị (C).
Câu 2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:

√
2x + y + 1 −
√
x + y = 1
3x + 2y = 4
2) Giải phương trình: 2
√
2cos
3

x −
π

4

− 3 cos x − sin x = 0
Câu 3
: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
(C) : x
2
+ y
2
− 12x − 4y + 36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C
1
) tiếp xúc với 2 trục
tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), S(0; 0; 4).
a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác O.ABC là hình chữ nhật.
Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O, B, S, C.
b) Tìm tọa độ điểm A
1
đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC.
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
7

0
x + 2
3
√
x + 1

dx.
2) Tìm hệ số của x
7
trong khai triển đa thức (2 − 3x)
2n
, trong đó n là số nguyên dương thỏa
mãn:
C
1
2n+1
+ C
3
2n+1
+ ··· + C
2n+1
2n+1
= 1024. (C
k
n
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
Câu 5
: (1 điểm)
Chứng minh rằng: với mọi x, y > 0 ta đều có :
(1 + x) .

1 +
y
x

.


1 +
9
√
y

2
≥ 256
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 22 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 21:
Dự bị 1 - khối B- năm 2005
Câu 1
: (2 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số: y = x
4
− 6x
2
+ 5.
2) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: x
4
− 6x
2
− log
2
m = 0.
Câu 2
: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

√
2x + y + 1 −
√
x + y = 1
3x + 2y = 4
2) Giải phương trình: 2
√
2cos
3

x −
π
4

− 3 cos x − sin x = 0
Câu 3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) :
x
2
64
+
y
2
9
= 1. Viết phương trình tiếp tuyến
(d) của (E) biết (d) cắt 2 trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng
(d

1
) :
x
1
=
y
1
=
z
2
, (d
2
) :



x = −1 − 2t
y = t
z = 1 + t
a) Xét vị trí tương đối của (d
1
), (d
2
).
b) Tìm tọa độ các điểm M ∈ (d
1
) và N ∈ (d
2
) sao cho đường thẳng MN song song với mặt
phẳng (P ) : x − y + z = 0 và độ dài đoạn MN bằng

√
2.
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
e

1
x
2
ln xdx.
2) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm
đồng ca gồm 8 người biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ.
Câu 5
: (1 điểm)
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a + b + c =
3
4
. Chứng minh rằng:
3
√
a + 3b +
3
√
b + 3c +
3
√
c + 3a ≤ 3
Khi nào đẳng thức xảy ra?
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 23 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định

Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 22:
Dự bị 2 - khối B - năm 2005
Câu 1
: (2 điểm)
Cho hàm số y =
x
2
+ 2x + 2
x + 1
(∗)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (∗).
2) Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận của (C). Chứng minh rằng: không có tiếp tuyến nào của
(C) đi qua điểm I.
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
√
8x
2
− 6x + 1 − 4x + 1 ≤ 0.
2) Giải phương trình: tan

x +
π
2

− 3tan
2

x =
cos 2x − 1
cos
2
x
Câu 3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường tròn: (C
1
) : x
2
+ y
2
= 9, (C
2
) : x
2
+ y
2
−
2x − 2y − 23 = 0. Viết phương trình trục đẳng phương (d) của 2 đường tròn (C
1
), (C
2
).
Chứng minh rằng: nếu K thuộc (d) thì khoảng cách từ K đến tâm của (C
1
) nhỏ hơn khoảng
cách từ K đến tâm của (C
2
)

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5; 2;−3) và mặt phẳng (P ) có phương
trình 2x + 2y − z + 1 = 0.
a) Gọi M
1
là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P ). Xác định tọa độ điểm M
1
và tính độ
dài đoạn MM
1
.
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và chứa đường thẳng :
(d) :
x − 1
2
=
y − 1
1
=
z − 5
−6
.
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
π/4

0

tan x + e
sin x

. cos x

dx
2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số
khác nhau và nhất thiết phải có mặt 2 chữ số 1, 5?
Câu 5
: (1 điểm)
Chứng minh rằng: nếu 0 ≤ y ≤ x ≤ 1 thì:
x
√
y − y
√
x ≤
1
4
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 24 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định
Th.s Đỗ Minh Tuân
Đề thi dự bị Chương 1. Đề thi dự bị
Đề số 23:
Dự bị 1 - khối D - năm 2005
Câu 1
: (2 điểm) Cho (C
m
) là đồ thị của hàm số y = −x
3
+ (2m + 1)x
2
− m − 1 (1) với m là
tham số.

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị (C
m
) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx − m − 1.
Câu 2
: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
√
2x + 7 −
√
5 − x ≥
√
3x − 2.
2) Giải phương trình: tan

3π
2
− x

+
sin x
1 + cos x
= 2
Câu 3
: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
− 4x − 6y − 12 = 0. Tìm

tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) : 2x− y + 3 = 0 sao cho MI = 2R, trong đó I là tâm
và R là bán kính của đường tròn (C).
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ OAB.O
1
A
1
B
1
với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0),
O
1
(0; 0; 4).
a) Tìm tọa độ A
1
, B
1
. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, A, B, O
1
.
b) Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P ) qua M vuông góc với O
1
A và cắt OA,
OA
1
lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN.
Câu 4
: (2 điểm)
1) Tính tích phân: I =
e
3


1
ln
2
x
x
√
ln x + 1
dx
2) Tìm k ∈ {0; 1; 2;··· ; 2005} sao cho C
k
2005
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5
: (1 điểm)
Tìm m để hệ sau có nghiệm:

7
2x+
√
x+1
− 7
2+
√
x+1
+ 2005x ≤ 2005
x
2
− (m + 2) x + 2m + 3 ≥ 0
Người soạn : Th.s Đỗ Minh Tuân Trang 25 Khoa Tự nhiên - Trường CĐSP Nam Định