Tài liệu Đề thi tuyển sinh ĐH năm 2010 môn Toán khối A docx

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn : TOÁN ; Khối : A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
22
1
xmx
y
x
++
=
+

(1)
;
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(1)
khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số
(1)
có cực đại, cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó đến đường thẳng
:20dx y++=
bằng nhau.
Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình :
2sin cot 2sin2 1x xx+= +
.
2. Giải hệ phương trình :
22
( 2)( 2) 24
(, )
2( ) 11
xy x y
xy
xy xy
++=
⎧
∈
⎨
++ +=
⎩
\
.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
1
2
1
(1)(1)
x
dx
I
ex
−

=
++
∫
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm
O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
2
3
8
a
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu V (1,0 điểm)
Cho 3 số thực dương
,,abc
thoả mãn điều kiện
1abc =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
22 22 22
111
23 23 23
P
ab bc ca
=++
+ +++++
.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) :
22
(1)( 2) 9xy− ++ =
và đường thẳng d :
0xym++ =
. Tìm m
để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A để từ A kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm) sao
cho
ABCΔ
vuông tại A.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là
(): 2 2 5 0Px y z+−+=
;
(): 2 2 13 0Qx y z+−+=
. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua gốc toạ độ O, qua điểm
(5;2;1)A
và tiếp xúc với cả
hai mặt phẳng (P) và (Q).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm hệ số của số hạng chứa
2
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
4
1
2
n
x
x
⎛⎞

−
⎜⎟
⎝⎠
.
Biết n là số nguyên dương thoả mãn
23 1
01 2
22 2 6560
2 ...
23 1 1
n
n
nnn n
nn
CCC C
+
++++ =
+ +
. (
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử).
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(1;0). Tìm phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt hai đường thẳng
1
:10dxy++=
;
2

:220dx y−+=
lần lượt tại hai điểm A và B sao cho MA = 3MB .
2. Trong không gian cho hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P), đường thẳng lần lượt có phương trình là :
(): 2 2 1 0Px y z−+−=
;
1
13
:
232
x yz
d
−−
= =
−
;
2
55
:
64 5
xyz
d
−+
==
−

Tìm các điểm
1
M d∈
và
2

Nd∈
sao cho
// ( )MNP
và khoảng cách từ MN tới mặt phẳng (P) bằng 2.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình :
31 2 3
2
223.2
311
xy xy
x xy x
+− +
⎧
+=
⎪
⎨
++= +
⎪
⎩

-------------------Hết-------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : ............................................. ; Số báo danh :............................